cách pháp hiện hiện tượng đa cộng tuyến

A. LÍ THUYẾT:
I.GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc
này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng tuyến là hiện
tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới
dạng hàm số
II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HI ỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. R
2
cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có
những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ,
ta có 3 biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
như sau
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X

2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
3
= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X
3
= X
2
+ X
1
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương
quan cặp là:
r
12
= -1/3 ; r
13
= r
23
=0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp
những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.
3. Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã
đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
,X
4

. Nếu ta nhận thấy răng r
2
234,1
cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14

tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4
có tương
quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.
4. Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo các biến giải thích
còn lại. R
2

được tính từ hồi quy này ta ký hiện R
2
i
(x1=x2 x3 x4 )
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
:
F=
)1/()1(
)2/(
2
2
+−−
−
knR
kR
i
i
F
i
tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là số
biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
2
i
là hệ số xác định trong hồi quy
của biến X
i

theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-
k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X
khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến
X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh
nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm
đương được công việc tính toán này.
5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i
trong hồi quy của biến
X

i
với các biến khác nhau như sau:
VIF(X
i
) =
R1
1
2
i
−
(5.15)
Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số chung của
phương sai thực của β
1
trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai
của ước lượng β
1
trong hồi quy mà ở đó X
i
trực giao với các biến khác. Ta coi
tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan
với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này
không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống
đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R
2
i
và VIF là

0
V IF
Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải
thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i
−
)

Trong đó R
2
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
1
+ β
2
X
i2
+ β
3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
2
i
10
50

100
0,9 1
1
R
2
i
−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X
2
,
X
3
, … ,X
1
−
i
, X
1
+
i
, … ,X
k

Đại lượng R
2
- R
2
i
−
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định

bội. Nếu X
2
, X
3
… X
k
không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng
góp tăng thêm đó cộng lại bằng R
2
. Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá
trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến
giải thích X
2
và X
3
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m = R
2
- ( R
2
- r
2
12
) – (R
2
– r
2
13
)

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
- r
2
12
) - ( r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
- r
2
13
)
= R
2
- ((1- r

2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được
viết lại dưới dạng
m = R
2
- (w
2
r
2

2,13
+ w
3
r
2
3,12
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của
các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa
sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải là lý
tưởng.
Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê Bayes
chúng ta không trình bày ở đây.
III. Biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng :
Qt =AL
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; Lt lao động thời kỳ t ; Kt
vốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A , α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng .Lấy
ln cả 2 vế (5.17) ta được :
LnQt = LnA + αlnLt + βKt Ut
Đặt LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t
Ta được Q*t = A* + αL*t + βK*t + Ut (5.18)
Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương
sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn .
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng
ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α

+ β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*t = A* + αL*t + ( 1 - α )K*t + Ut (5.19)
Từ đó ta được Q*t – K*t = A* + α(L*t – K*t ) + Ut
Đặt Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* + α Z*t + Ut
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng
µ
α
của α thì
µ
β
tính được từ điều kiện
µ
β
= 1 –
µ
α
2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách

thức tiến hành như sau :
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2 .X3 …
Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với X3
.Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3 .Vậy nếu ta bỏ 1 trong
2 biến X2 hoặc X3
Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi
1 phần thông tin về Y .
Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không
có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3
khỏi mô hình .
Thí dụ R
2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1X2X3 …Xk là 0.94;
R
2
khi loại biến X2 là 0.87 và R
2
khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy trong trường
hợp này ta loại X3
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có những
trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình
.Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa
sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số
khi biến đó ở trong mô hình .
4. Sử dụng sai phân cấp 1

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này
có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử
dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến .
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các
biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β
1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa
là :
Yt-1 = β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1

+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Y
t
– Y
t-1
= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U
t
- U
t-1
(5.22)
Đặt y
t
= Y
t
– Y

t-1

x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x

3t
+ V
t
(5.23)
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm
nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như số hạng
sai số Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển là các nhiễu không tương quan .Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể
lại còn tồi tệ hơn căn bệnh .
5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “
đa thức trực giao “.
6. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau :
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Bài toán: Cho bảng số liệu sau.
Trong đó:
Y: sản lượng dầu thô (đơn vị: nghìn tấn)
X: kim ngạch xuất khẩu dầu thô (đơn vị: nghìn tấn)

Z: vốn đầu tư khai thác (đơn vị trăm triệu đồng)
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Cho
α = 5%.

2.9975 13.0394 26.444
3.2615 13.2836 71.3427
3.9534 13.6048 129.8
5.3669 13.937 230.7305
6.0973 14.3781 341.7524
7.2072 14.5893 481.4634
7.8243 15.2548 601.2952
8.1796 15.7597 696.9732
9.5359 15.9621 863.8135
10.7118 16.1865 1003.6598
11.9966 16.8256 1144.594
13.9931 17.6121 1287.8756
15.9544 18.2776 1420.5488
17.1974 18.8364 1569.5317
18.4503 18.8881 1814.2707
Tiến hành ước lượng hàm hồi quy mẫu ta được

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 19:25
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.47549 0.301090 41.43445 0.0000
X 0.228322 0.105322 2.167852 0.0510
Z 0.001431 0.000924 1.547751 0.1476

R-squared 0.990379 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.988776 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.210776 Akaike info criterion -0.099186
Sum squared resid 0.533118 Schwarz criterion 0.042424
Log likelihood 3.743892 F-statistic 617.6576
Durbin-Watson stat 1.650553 Prob(F-statistic) 0.000000
I/ Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
Ta có hàm hồi quy mẫu:

ˆ
12.47549+0.228322X 0.001431Z
i i i
Y = +

( ) 12
/2 0.025
2.179
n k
t t
α
−
= =
Cách 1: Hệ số xác định bội
2
R
cao nhưng t thấp.
Nhận xét:

2
0.990379 > 0.8R =

Thống kê t của hệ số ứng với biến X

T = 2.167852 < 2.179
Thống kê t của hệ số ứng với biến Z
T = 1.547751 < 2.179
Vậy
2
R
cao nhưng t thấp. Suy ra có hiện tượng đa cộng tuyến.
Cách 2: Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Ta có.


12
0.994412 0.8r = >
=> Như vậy ta càng có cơ sở kết luận có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình
trên
Cách 3: Hồi quy phụ
Ta hồi quy biến X theo biến Z được kết quả như sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 21:05
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.717476 0.246174 11.03884 0.0000
Z 0.008727 0.000257 33.96160 0.0000
R-squared 0.988854 Mean dependent var 9.515147
Adjusted R-squared 0.987997 S.D. dependent var 5.066274
X Z

X 1.00000
0
0.994412
Z
0.994412
1000000
S.E. of regression 0.555048 Akaike info criterion 1.784043
Sum squared resid 4.005022 Schwarz criterion 1.878449
Log likelihood -11.38032 F-statistic 1153.390
Durbin-Watson stat 0.703053 Prob(F-statistic) 0.000000
Ta có
0.05
α
=
ta đi kiểm định giả thiết

0
H
: X không có hiện tượng đa cộng tuyến với Z

1
H
: X có hiện tượng đa cộng tuyến với Z
Nhận xét:
Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.000000 <
α
=0.05
=> bác bỏ giả thiết
0
H

chấp nhận giả thiết
1
H
Vậy càng có cơ sở khẳng định mô hình trên có hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 4: Độ đo Theil
Ta có các hệ số tương quan giữa các biến Y và X,Z như

Y X Z
Y 1.000000 0.994213 0.993283
X 0.994213 1.000000 0.994412
Z 0.993283 0.994412 1.000000
Để tính được độ đo Theil ta phải tính được
2
R
,
2 2
12,3 13,2
à,rr v
. Theo công thức đã biết ở
chương hai ta có

2 2
13,2 12,3
r r=
=
2
2
13 12 23
2 2 2 2
12 23

( )
(0.993283 0.994213 0.994412)
0.16636
(1 )(1 ) (1 0.994213 )(1 0.994412 )
r r r
r r
−
− ×
= ≈
− − − −

2 2
13
(0.993283) 0.98661r = ≈

2 2 2 2 2 2
12 12 13,2
(1 ) (0.994213) (1 0.994213 )0.16636 0.99038R r r r= + − = + − ≈
Vậy m =
]
2 2 2 2 2
12 13,2 13 12,3
(1 ) (1 )R r r r r

− − + −

= 0.99038 – 2(1-0.98846)0.16636=0.98654
m khác 0 nên chứng tỏ có hiện tượng đa cộng tuyến sảy ra. Và mức độ đa cộng
tuyến là 0.98654
II/ Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Cách 1: Bỏ biến
Bước 1: hồi quy Y theo X =>
2 2
1 1
,R R
Bước 2: hồi quy Y theo Z =>
2 2
2 2
,R R
Bước 3: so sánh
2
R
và
2
R
trong các hồi quy trên
Bước 4: kết luận.
* Bước 1 : Hồi quy Y theo X

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 22:42
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.04740 0.125199 96.22580 0.0000
X 0.390423 0.011701 33.36762 0.0000
R-squared 0.988459 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.987571 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.221801 Akaike info criterion -0.050508

Sum squared resid 0.639543 Schwarz criterion 0.043899
Log likelihood 2.378807 F-statistic 1113.398
Durbin-Watson stat 1.323845 Prob(F-statistic) 0.000000
* Bước 2 Hồi quy Y theo Z
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 22:44
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 13.09595 0.105953 123.6014 0.0000
Z 0.003423 0.000111 30.95139 0.0000
R-squared 0.986612 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.985582 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.238892 Akaike info criterion 0.097958
Sum squared resid 0.741904 Schwarz criterion 0.192365
Log likelihood 1.265315 F-statistic 957.9883
Durbin-Watson stat 1.580353 Prob(F-statistic) 0.000000
* Bước 3 :
Từ kết quả hồi quy ở trên ta có:

2
R
= 0.990379
R
= 0.988776

2
1
R

= 0.988459
2
1
R
= 0.987571

2
2
R
= 0.986612
2
2
R
= 0.985582
* Bước 4:
Ta tiến hành so sánh. Và kết luận trong trường hợp này loại biến Z
Cách 2: Sử dụng sai phân cấp 1
Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biến phụ
thuộc X,Z theo mô hình sau

1 2 3t t
Y X X U
β β β
= + + +
(*)
Với t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là :

1 1 2 2 1 3 3 1 1t t t t
Y X X U
β β β

− − − −
= + + +
(**)
Trừ (* ) cho (** ). Và đặt

1t t t
y Y Y
−
= −

1t t t
x X X
−
= −

1t t t
z Z Z
−
= −

Ta thu được bảng số liệu mới

Hồi quy sai phân cấp 1


Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 00:26
Sample: 1 14
Included observations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.492919 0.156868 3.142245 0.0094
X 0.253956 0.118246 2.147699 0.0549
Z -0.002599 0.001415 -1.836880 0.0934
t
y
t
x
t
z
0.2442 0.264 44.8987
0.3212 0.6919 58.4573
0.3322 0.14135 100.9305
0.4411 0.7004 111.0219
0.2112 1.1099 139.711
0.6655 0.6171 119.8318
0.5049 0.3553 95.678
0.2024 1.3563 166.8403
0.2244 1.1759 139.8463
0.6391 1.2848 140.9342
0.7865 1.9965 143.2816
0.6655 1.9613 132.6732
0.5588 1.243 148.9829
0.0517 1.2529 244.739
t
z
t
z
R-squared 0.318112 Mean dependent var 0.417764
Adjusted R-squared 0.194132 S.D. dependent var 0.222390

S.E. of regression 0.199640 Akaike info criterion -0.197197
Sum squared resid 0.438416 Schwarz criterion -0.060256
Log likelihood 4.380378 F-statistic 2.565840
Durbin-Watson stat 1.895777 Prob(F-statistic) 0.121737
Ta có hệ số tương quan giữa các biến giải thích


Hồi quy phụ của biến sai phân
t
x
theo
t
z
ta được
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 00:52
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.120602 0.381380 0.316226 0.7573
Z 0.006971 0.002807 2.483386 0.0288
R-squared 0.339469 Mean dependent var 1.010761
Adjusted R-squared 0.284425 S.D. dependent var 0.576160
S.E. of regression 0.487384 Akaike info criterion 1.532033
Sum squared resid 2.850513 Schwarz criterion 1.623327
Log likelihood -8.724231 F-statistic 6.167204
Durbin-Watson stat 1.094455 Prob(F-statistic) 0.028779
Nhận xét
2

R
=0.318112< 0.8

12
r
= 0.582640 <0.8
t
x
t
z
t
x
1.000000 0.582640
t
z
0.582640 1.000000
Khi ta tiến hành hồi quy phụ
t
x
theo
t
z
, mặc dù vẫn còn hiện tượng đa cộng tuyến
nhưng mức độ cộng tuyến giảm vì
value
P
=0.028778 đã gần với
α
=0.05 hơn. Tuy
nhiên ta thấy, khi sử dụng sai phân cấp 1 mức độ phù hợp của mô hình đã bị suy

giảm.
Bỏ biến sai phân
Hồi quy Y theo biến X

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 07:51
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.288988 0.121294 2.382547 0.0346
X 0.127405 0.105180 1.211307 0.2491
R-squared 0.108950 Mean dependent var 0.417764
Adjusted R-squared 0.034696 S.D. dependent var 0.222390
S.E. of regression 0.218498 Akaike info criterion -0.072519
Sum squared resid 0.572895 Schwarz criterion 0.018774
Log likelihood 2.507636 F-statistic 1.467265
Durbin-Watson stat 1.736288 Prob(F-statistic) 0.249092
Hồi quy Y theo biến Z
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 07:55
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.523546 0.178189 2.938155 0.0124
Z -0.000828 0.001311 -0.631636 0.5395
R-squared 0.032177 Mean dependent var 0.417764
Adjusted R-squared -0.048475 S.D. dependent var 0.222390
S.E. of regression 0.227716 Akaike info criterion 0.010130

Sum squared resid 0.622256 Schwarz criterion 0.101423
Log likelihood 1.929093 F-statistic 0.398964
Durbin-Watson stat 1.210672 Prob(F-statistic) 0.539472
Từ kết quả hồi quy của
t
y
theo
t
x
và
t
y
theo
t
z
ta sẽ chọn loại bỏ biến
t
z
khỏi mô
hình
Mặt khác ta lại có
t là số quan sát. Phương trình cũng đúng với t quan sát thì cũng đúng với t-1 quan
sát
* Ta có mô hình hồi quy gốc ban đầu là:

ˆ
12.47549+0.228322X 0.001431Z
i i i
Y = +
(1)

* Xây dựng hàm hồi quy thứ 2 mà khi ta đã bỏ đi quan sát đâu tiên
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 08:23
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.53141 0.311569 40.22029 0.0000
X 0.222474 0.108643 2.047760 0.0652
Z 0.001445 0.000958 1.509363 0.1594
R-squared 0.989091 Mean dependent var 15.95684
Adjusted R-squared 0.987107 S.D. dependent var 1.910897
S.E. of regression 0.216974 Akaike info criterion -0.030672
Sum squared resid 0.517854 Schwarz criterion 0.106269
Log likelihood 3.214701 F-statistic 498.6660
Durbin-Watson stat 1.705403 Prob(F-statistic) 0.000000
Ta có hàm hồi quy mới sau khi bỏ đi quan sát đầu tiên

µ
i
Y
=12.53141 +0.222474
i
X
+0.001445
i
Z
(2)
Lấy hiệu của (1) trừ đi (2) ta được môi hình sai phân cấp 1

µ
i
Y
= -0.05592+0.00585
i
X
- 0.000014
i
Z
Mô hình này cũng cũng có thể làm giảm đa cộng tuyến của các biến dộc lập
Kết luận.
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau. Mỗi
phương pháp có những hạn chế nhất định. Vì vậy, khi áp dụng một phương pháp
nào ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN
Thời gian: 8 giờ 30 phút ngày 28/4/2010
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia
1. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
2. Đặng Tiến Vương
3. Đào Đức Việt
4. Phạm Hải Yến
5. Đinh Thị Hoàng Yến
6. Đỗ Hải Yến
7. Phạm Thị Vân
8. Đỗ Trọng Việt
Thành viên vắng mặt: không có thành viên vắng mặt
Nội dung hop: Phân chia công việc cho mỗi thành viên. Thảo luận về nội dung đề

tài.
Buổi họp kết thúc vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày.
Hà Nội, ngày 28 tháng 4 năm 2010.
Thư kí
Kí tên
Nhóm trưởng
Kí tên
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN
Thời gian: 8 giờ 30 phút ngày 5/5/2010
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia
1. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
2. Đặng Tiến Vương
3. Đào Đức Việt
4. Phạm Hải Yến
5. Đinh Thị Hoàng Yến
6. Đỗ Hải Yến
7. Phạm Thị Vân
8. Đỗ Trọng Việt
Thành viên vắng mặt: không có thành viên vắng mặt
Nội dung họp: Nộp bài thảo luận. Tổng hợp nội dung đề tài nhóm. Phân công đánh
máy, người thuyết trình.
Buổi họp kết thúc vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày.
Hà Nội, ngày 5tháng 5năm 2010.
Thư kí Nhóm trưởng
Kí tên Kí tên

BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CÁ NHÂN

Họ và tên Đánh giá Xếp loại
1. Phạm Thị Vân
Khá B
2. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
Tốt A
3. Đinh Thị Hoàng Yến
Tốt A
4. Đỗ Hải Yến
Khá B
5. Đỗ Trọng Việt
Khá B
6. Đào Đức Việt
Tốt A
7. Phạm Hải Yến
Khá B
8. Đặng Tiến Vương
Khá B
Thư kí Nhóm trưởng
Kí tên Kí tên
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA CÔ GIÁO
Họ và tên Điểm Ghi chú
1. Phạm Thị Vân
2. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
3. Đinh Thị Hoàng Yến
4. Đỗ Hải Yến
5. Đỗ Trọng Việt
6. Đào Đức Việt
7. Phạm Hải Yến
8. Đặng Tiến Vương