Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn ACI của Mỹ

Luận văn tốt nghiệp Trang 5
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên:
- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không
chứa trục đối xứng của tiết diện.
- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết
diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên).
- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn
và trục Ox là 
o
.
N
M

o o

N
M
x
y
M

Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt
phẳng chứa trục Ox và Oy là M
x
và M

y
(Xem hình vẽ 1.1)
M
x
= M.cos


M
y
= M.sin


- Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng M
x
và M
y

theo hai phương thì mômen tổng M là:
M =
22
yx
MM 

- Góc hợp bởi véctơ của mômen tổng M và trục Ox (góc ) được xác định
bởi: tg

o
=
x
y

M
M

- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm
việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương.
- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo
chu vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp M
x
 M
y
thì nên làm cột vuông.



Luận văn tốt nghiệp Trang 6
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
1.2. Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:
- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải
trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, M
x
, M
y
) sau:
 N
max
và M
x
, M

y
tương ứng
 M
xmax
và N, M
y
tương ứng
 M
ymax
và N, M
x
tương ứng
 M
x
&M
y
đều lớn và N tương ứng
 Có độ lệch tâm e
1x
=
N
M
x
hoặc e
2x
=
N
M
y
lớn.

- Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên e
a
theo mỗi
phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số uốn dọc theo từng
phương

i
được tính theo công thức sau:


i
=
thi
N
N
1
1
;
Với vật liệu đàn hồi, N
thi
=
2
2
oi
i
l
EJ

. Với bê tông cốt thép , N
th

tính theo công
thức thực nghiệm.
- Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có
toạ độ là

x
e
ox
và

y
e
oy
(Hình 1.2). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài
tiết diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của M
x
và M
y
.
- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo
2 phương được tăng lên thành
*
x
M và
*
y
M :

*
x

M
= N

x
e
ox
;
*
y
M
= N

y
e
oy
.
x
e
ox
oy
e
y
x
y
C
x
y
C C
y
x

C
y
x
y
e
oy
ox
e
x
E
E

Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm

Luận văn tốt nghiệp Trang 7
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên:
- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm
xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:


=
F
N
y
J
M
x

J
M
y
y
x
x


Điều kiện bền là hạn chế ứng suất

không được vượt quá ứng suất cho
phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu.
- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của
từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác
dụng đồng thời của N, M
x
, M
y
.
- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương
quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra
trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một
phần tiết diện chịu kéo.
- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng
(Hình 1.3). Trong đó:
 Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn x
o

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một
đoạn x=


x
o
(

= 0.8

0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.
X
X
o
Vïng nÐn tÝnh ®æi
X
X
o
X
X
o
X
X
o

Hình 1.3. Các dạng của vùng nén
- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều
và đạt đến giá trị R
b
. Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hoà có thể đạt
đến R
s
(kéo) hoặc R

sc
(nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứng
suất bé hơn.
Luận văn tốt nghiệp Trang 8
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các
cách tính ứng suất trong thanh thép

i
khác nhau.

1.4. Ứng suất trong cốt thép:
1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:
a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) A
s
:
Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra
công thức thực nghiệm xác định 
s
:


s
=
s
R
R
hx












1
1
/1
2
0

; trong đó 
R

là hệ số thực nghiệm.
Công thức này dùng cho bê tông có cấp
bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI,
CII, AII, CIII, AIII (R
s
 400) và chấp nhận khi
x  h
o
. Khi x > h
o

thì lấy 
s
= -R
s
.
Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất
công thức dùng trong trường hợp 
R
h
0
 x  h và
R
s
 400 như sau:


s
=
s
R
R
R
hh
hx












0
0
)(2
1


;
b) Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’
s
:
Điều kiện để
'
s

đạt đến R
sc
là: x  
1
a’
Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 
1
phụ
thuộc vào R
sc
và thay đổi trong khoảng 1,52 (

1
tăng
khi R
sc
tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 
1
= 2
cho mọi loại cốt thép (với R
sc
 400Mpa)

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:
Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng
nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi
biết vị trí trục trung hòa (biết x
0
) và vị trí của thanh hoặc
hàng cốt thép thứ i (h
0i
) sẽ tính ra được biến dạng của nó
là 
i
(xem hình 1.5)
s
A'A
s
o
b
D
s

' A'
s
s
A
s
x
N
a'
h
h
4
A
43
A
32
A
21
A
1

c
4

3


2
1

0

x
04
03
02
h
h
h
h
01
N
s
A A'
s
Hình 1.5. Ứng suất trong
cốt thép

i
được tính theo
biến dạng

i
.
Hình 1.4. Ứng suất
trong cốt thép

i
và

i
’

Luận văn tốt nghiệp Trang 9
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

i
=
c
oi
x
xh

0
0


Khi
i
 


T
thì 
i
= R
s


i


<

T
thì 
i
= 
i
R
s
, với 
T
=
s
s
E
R

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để 
i
= R
s
là:
x  
i
h
0i
(Với 
i
= 
i


T
, 
T
=
s
s
c
c
E
R



)
Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để
'
i

= R
sc
là:
x  
2
h
0i
(Với 
2
=
s

sc
c
c
E
R



)
1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm
Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp
tính toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau.
Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén:
tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.
Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép A
s
,
cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.
Khi x < 
R
h
0
: cốt thép A
s
chịu kéo, ứng suất 
s
đạt tới R
s
, xảy ra phá hoại

dẻo  trường hợp nén lệch tâm lớn.
Khi x  
R
h
0
: cốt thép A
s
có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó
chưa đạt đến R
s
hoặc R
sc
, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại
giòn)  trường hợp nén lệch tâm bé.
Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa
M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép. Khi M tương đối lớn, tiết diện
làm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt. Nếu cốt
thép chịu kéo A
s
không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có
trường hợp nén lệch tâm lớn. Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện
chịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén
lệch tâm bé.
Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp
nén lệch tâm chỉ là tương đối. Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt
Luận văn tốt nghiệp Trang 10
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
lực N đã cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén

lệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị
lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được N
gh
thay đổi theo.

1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quát
cần kiểm tra từ điều kiện:
M

(R
b
S
b
-

si
S
si
)
Trong đó:
- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối
với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm
tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu
kiện chịu nén lệch tâm.
- S
b
: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục
- S
si

: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục
- 
si
: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i
Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất 
si
được xác định từ việc giải đồng
thời các phương trình:
R
b
A
b
-

si
A
si
– N = 0


si
=











1
1.1
1
,
i
usc





Ứng suất 
si
kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa
vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:
R
si




si


R
sci
(R
sci

: mang dấu âm)
Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theo
điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực
và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các
điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt
thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng
dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm
trên một đường thẳng (Hình 1.6).
Với:
- A
si
: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i
Luận văn tốt nghiệp Trang 11
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- 
i
: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông, 
i
=
i
h
x
0
, trong đó h
0i

là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng
chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.6).

- : đặt trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:
 =  - 0.008R
b
( = 0.85 đối với với bê tông nặng)
- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n).
R
 A
s5 s5
 A
s6 s6
 A
s7 s7
 A
s4 s4
 A
s8 s8
A
b b
 A
s3 s3
 A
s2 s2
s1s1
A
C
B
A
I
I

05
06
07
04
08
03
02
h
h
h
h
h
h
h
01
h
5
6
7
4
8
3
2
1

Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc
cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền
(Trong đó:
I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt
phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén

A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén
B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo
C: điểm đặt ngoại lực)

1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm
để tính toán.
- Trường hợp lệch tâm lớn:
+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x  
0
h
0B
(Với 
0
=
0.4  0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác
chịu nén của bê tông nặng)
Luận văn tốt nghiệp Trang 12
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:
M

R
n
F
b
Z
b

+

’
ai
Z’
ai
f’
ai
-

ai
Z
ai
f
ai

R
n
F
b
+

’
ai
f’
ai
-

ai
f

ai
– N = 0
Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này
song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu
kéo xa nhất.
Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình
vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm
N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm
trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN
356:2005).
f
ai
ai
f '
ai
b
Z
11
ai
A
B
N
Z'
h
Z x
0B
t't
ii
Trôc biªn

Hình 1.7. Sơ đồ tính toán cột chịu nén xiên (TCVN 5574-1991).
Trong đó:

0
: tương tự khi tính cấu kiện chịu uốn phẳng, được tra bảng phụ thuộc
vào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép.
h
0B
: khoảng cách từ điểm xa nhất của vùng kéo đến trục biên
Z
b
: khoảng cách từ trọng tâm diện tích vùng bê tông chịu lực nén F
b
đến
trục biên
Z
ai
và Z’
ai
: khoảng cách từ cốt thép chịu kéo và chịu nén thứ i đến trục
biên
Ứng suất trong cốt thép chịu kéo 
ai
và trong cốt thép chịu nén ’
ai
lấy phụ
thuộc khoảng cách t
i
, t’
i

tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới
hạn của vùng nén.
Với cốt thép chịu kéo:
+ Khi t
i
 0.6(h
0B
– x) thì

ai
= R
a

+ Khi t
i
 0.6(h
0B
– x) thì

ai
=
 
a
B
i
R
xh
t

'

0
6.0

Luận văn tốt nghiệp Trang 13
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Với cốt thép chịu nén:
+ Khi t’
i
 0.6x thì

’
ai
= R’
a

+ Khi t’
i
 0.6x thì

’
ai
=
a
i
R
x
t
'

6
.
0
'

- Trường hợp lệch tâm bé:
Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên trường hợp lệch tâm bé với tiết diện có 2
trục đối xứng x và y được tính toán kiểm tra theo điều kiện:
N 
0
111
1
NNN
yx


Trong đó:
N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động
N
x
, N
y
: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong
phương x và y (nén lệch tâm phẳng)
N
0
: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]
(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

f
cu
0.67

m
m

5,5
cu
f
§õ¬ng cong parabolic
f
cu
2,4.10

m
-4
0,0035
BiÕn d¹ng
øng suÊt

Ghi chú 1: 0.67 là hệ số tính đến quan hệ giữa độ bền khối vuông và độ bền khi
uốn trong cấu kiện chịu uốn. Hệ số này chưa có hệ số an toàn riêng.
Ghi chú 2: f
cu
: độ bền khối vuông tính bằng N/mm
2
,

m

: hệ số an toàn riêng.
Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê
tông thông thường.
Lun vn tt nghip Trang 14
Chng I: Tng quan

Giỏo viờn hng dn: Gs. Ts. Nguyn ỡnh Cng Hc viờn: Nguyn Phan c Hựng
xỏc nh kh nng chu lc ca tit din, phi s dng gi thit sau õy:
+ S phõn b ca bin dng trong vựng bờ tụng chu nộn v bin dng
trong ct thộp chu kộo hoc nộn c xỏc nh t gi thit tit din
phng
+ ng sut trong bờ tụng khi nộn cú th xỏc nh t ng cong ng
sut bin dng trờn hỡnh 1.8 vi h s an ton riờng i vi bn
ca vt liu
m
= 1.5
+ bn ca bờ tụng chu kộo c b qua
+ ng sut trong ct thộp xỏc nh t ng cong ng sut bin dng
trờn hỡnh 4 vi h s an ton riờng i vi bn ca vt liu
m
=
1.05
T cỏc gi thit trờn, ta tớnh c bin dng ca tit din, t bin dng ta
xỏc nh c ng sut trong ct thộp v bờ tụng.
m

y
f
ặẽng suỏỳt
Bióỳn daỷng

Neùn
Keùo
2
f
y

m
200 kN/mm

Ghi chỳ: f
y
tớnh bng N/mm
2

Hỡnh 1.9. ng cong ng sut bin dng
ngn hn dựng cho thit k i vi ct thộp
Trong tiờu chun Anh BS 8110-1997 [9] cú
a ra cỏch tớnh gn ỳng nh sau:
- Tớnh toỏn theo un phng, b trớ thộp vi
mụmen tng thờm:
+ Khi
'
h
M
x

'
b
M
y

tớnh ct thộp theo
M
x
= M
x
+

y
M
b
h
'
'

M
x
y
M
y
y
xx
h'
h
b'
b
Hỡnh 1.10. Ct chu un theo 2 phng
Luận văn tốt nghiệp Trang 15
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

+ Khi
'
h
M
x
<
'
b
M
y
 tính cốt thép theo M’
y
= M
y
+

x
M
b
h
'
'

Trong đó:
h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.5)
: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)
Bảng 1: Các giá trị của hệ số

(theo BS 8110-1997)
cu

bhf
N

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
 0.6

1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30

1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]
Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3
quy trình sau:
1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:
Độ lệch tâm e
x
và e
y
của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương
đương e
0x
. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch
tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e
0x
.
M
uy
= P
u
.e
x
và M

ux
= P
u
.e
y

y
x
y
x
e
x
y
e
§iÓm ®Æt t¶i

Hình 1.11. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục.
- Nếu
x
e
x

y
e
y
thì cột được thiết kế với lực dọc tính toán P
u
và mômen uốn
tính toán M
0y

= P
u
.e
0x
, trong đó: e
0x
= e
x
+
x
y
e
y

(*)
Giá trị  được xác định như sau:
+ Nếu
gc
u
Af
P
'
 0.4 thì  =
100000
40000
5.0
'











y
gc
u
f
Af
P
 0.6
Lun vn tt nghip Trang 16
Chng I: Tng quan

Giỏo viờn hng dn: Gs. Ts. Nguyn ỡnh Cng Hc viờn: Nguyn Phan c Hựng
+ Nu
gc
u
Af
P
'
> 0.4 thỡ =
100000
40000
3.1
'

y
gc
u
f
Af
P
0.5
Trong ú:
P
u
: lc dc tớnh toỏn, lb
M
u
: mụmen un tớnh toỏn, lb.in
e
x
, e
y
, e
0x
: lch tõm ca lc dc, in

f
c
: bn nộn ca bờ tụng, psi
f
y
: gii hn chy ca ct thộp, psi
A
g
: din tớch ca ton b tit din, in
2

x,y: kớch thc cỏc cnh ca tit din ch nht, in
- Nu phng trỡnh
x
e
x

y
e
y
khụng tho món cỏc giỏ tr x v y, e
x
v e
y

trong biu thc (*) c thay th cho nhau tng ng.
Quy trỡnh ny ch c dựng trong trng hp tit din ct i xng theo
hai phng v t l kớch thc ca tit din
y
x

nm trong khong t 0.52.0. Ct
thộp dc trong ct b trớ trờn c 4 mt ct.

1.9.2 Phng phỏp ng bao ti trng:
ny
nxn
P - M -M
Mặt cong tuơng tác
Đừơng bao
tải trọng
M
x0
M
y0
n
Mặt phẳng P
n
P

(b)
(c)
(a)
y
x
M
M
P

Hỡnh 1.12. Mt cong tng tỏc P
n

M
nx
M
ny
v im mụmen tớnh toỏn
Quy trỡnh ny dựng phng phỏp ng bao ti trng tớnh toỏn ct chu
nộn lch tõm xiờn. Theo ú, mt phng trung gian lm thnh mt gúc vi mt
phng POM
x
, ct mt cong tng tỏc P
n
M
nx
M
ny
ti ng cong (c). Mt
Luận văn tốt nghiệp Trang 17
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
phẳng  là mặt phẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén
đồng thời với mômen uốn.
 = arctg
y
x
e
e
= arctg
nx
ny

M
M

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng M
nx
– M
ny

tại cao độ P
n
và mặt cong tương tác. Khi đó, phương trình tương tác của đường
bao tải trọng như sau:

1
2
0
1
0





















ny
ny
nx
nx
M
M
M
M

Trong đó:
M
nx
= P
n
e
y
(uốn phẳng) và M
nx0
= M
nx
khi M
ny

= 0 (nén lệch tâm phẳng)
M
ny
= P
n
e
x
(uốn phẳng) và M
ny0
= M
ny
khi M
nx
= 0 (nén lệch tâm phẳng)
Giá trị 
1
và 
2
phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt
thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày
lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai.
Khi 
1
= 
2
= , phương trình trên được viết thành:

1
00





















ny
ny
nx
nx
M
M
M
M

Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị  = 1.15  1.55 đối với tiết
diện chữ nhật, giá trị  càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn.

1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:
Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo
phương trình:

0
1111
nnynxu
PPPP 





Trong đó:
P
u
: lực dọc tính toán
P
nx
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
x

(với e
y
= 0)
P
ny
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
y

(với e
x
= 0)
Luận văn tốt nghiệp Trang 18
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
P
n0
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
y
=
0 và độ lệch tâm e
y
= 0
Phương trình này cũng tương tự như tính toán đối với cấu kiện lệch tâm bé
trong TCVN 5574-1991, và tiêu chuẩn Trung Quốc GB 50010-2002.

1.10. Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11]
Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11] cũng dùng phương pháp đường bao tải
trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong
ACI 318-99).
Phương trình tương tác:

0.1
*
*





















n
n
uy
y
ux
x
M
M
M
M



Trong đó:

*
x
M ,
*
y
M : mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y
M
ux
, M
uy
: khả năng chịu mômen uốn của cột quanh trục X và Y với
lực nén N và được tính toán riêng biệt.

n
: hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phần
trăm cốt thép, quan hệ ứng suất – biến dạng của thép và bê tông.
Theo AS 3600-2001, 
n
được xác định như sau:

n
= 0.7 + 1.7
0
*
6.0
u
N

N

và phải nằm trong giới hạn: 1  
n
 2 (so với ACI 318-99 thì  = 1.15 
1.55)
Với N
*
là lực tác dụng lên cột và N
u0
là khả năng chịu nén đúng tâm của cột
Theo AS 3600-2001, các trường hợp sau cột chịu nén lệch tâm được tính
theo lệch tâm theo một phương khi điểm đặt lực dọc rơi vào vùng giới hạn bởi
các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):
Vïng kh«ng ph¶i
tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn
Vïng ph¶i tÝnh to¸n
lÖch t©m xiªn
0,1D
0,1b
0,2b
0,2D
b
D

Hình 1.13. Xác định vùng
giới hạn không phải tính
toán lệch tâm xiên

Luận văn tốt nghiệp Trang 19

Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
1.11. Theo tiêu chuẩn GB 50010-2002 của Trung Quốc [12]
iy
e
iy
e

y

y
1
2
: Khu vùc chÞu ¸p lùc nÐn
: §iÓm ®Æt lùc
2
1
a
x 0
h
a
y
0
b
b
x
h
y
x

O

Cấu kiện chịu nén lệch tâm theo 2 hướng vuông góc nhau theo trục đối
xứng. Khả năng chịu lực của cấu kiện được tính theo 2 công thức dưới đây:
1). Theo phương pháp tính toán của phụ lục F, thì lúc này M
x
, M
y
trong
công thức F.0.1-7 và F.0.1-8 được thay thế bởi lần lượt N

x
e
ix
và N

y
e
iy
. Trong
đó khoảng cách lệch tâm ban đầu được tính như sau:
e
ix
= e
0x
+ e
ax

e
iy

= e
0y
+ e
ay

Trong công thức trên, e
0x
, e
0y
là các khoảng cách lệch tâm theo trục x, trục y
của áp lực quanh trục đối đối với trọng tâm của mặt cắt, được tính như sau:
e
0x
=
N
M
x0
; e
0y
=
N
M
y0

M
0x
, M
0y
là giá trị thiết kế của mô men uốn của áp lực quanh trục trên 2 trục
x và y khi chưa tính đến mô men uốn phụ thêm.

e
ax
, e
ay
: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy
giá trị lớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo
phương y, x.

x
, 
y
: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cách lệch tâm trên 2 hướng
trục x và trục y.
Dưới đây là nội dung của phụ lục F:
Luận văn tốt nghiệp Trang 20
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
(c)(b)(a)

sj
A
sj
pk
A
pk

f
c
h

01




sl


sj
pk

u


ci
cu

c

O
r
ci
A
A
pk
sj
A
y
x
Hình 1.14: Cách tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện có tiết diện tuỳ ý.

(a) Tiết diện chịu lực; (b) Sơ đồ phân bố biến dạng; (c) Phân bố ứng suất
Khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán dựa theo các công thức sau
đây:

  
  

l
i
m
j
n
k
pkpksjsjcici
AAAN
1 1 1

(F.0.1-6)
  
  

l
i
m
j
n
k
pkpkpksjsjsjcicicix
xAxAxAM
1 1 1


(F.0.1-7)
pk
l
i
m
j
n
k
pkpksjsjsjciciciy
yAyAyAM
  
  

1 1 1

(F.0.1-8)
N: giá trị thiết kế của lực nén
M
x
, M
y
: mô men uốn theo phương x và phương y
Các chỉ số ci, si, pk lần lượt dùng cho các phần tử đơn vị của bê tông thứ i,
cốt thép thường thứ i và cốt thép ứng suất trước thứ k.
A: diện tích đơn vị
2). Dưới đây là công thức tính tương tự:

0
111

1
uuyux
NNN
N


Trong đó:
N
u0
: giá trị thiết kế của áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện (giá trị thiết
kế của áp lực nén đúng tâm)
N
ux
: giá trị thiết kế của lực nén lệch tâm quanh trục x, được tính trên toàn bộ
cốt thép dọc sau khi đã tính đến

x
e
ix
,

x
tính theo các công thức sau:

21
2
0
0
/1400
1

1








h
l
he
i

Luận văn tốt nghiệp Trang 21
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

N
Af
c
5,0
1




h
l

0
2
01,015,1 


N
uy
: tương tự theo phương y.
Giá trị thiết kế N
u0
(áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện) có thể dùng
công thức ở mục 7.3.1 { 0,9N(f
c
A+f’
y
A’
y
) } nhưng thay bằng dấu “ = ”, N
được thay thế bởi N
u0
và không tính đến hệ số ổn định  và hệ số 0,9.

1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên [5]
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống ở trường Đại học Xây dựng đã có rất nhiều
nghiên cứu về tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên. Trong những năm qua,
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống cũng đã hướng dẫn nhiều học viên làm luận văn cao
học về vấn đề này.
Luận văn thạc sỹ của Phạm Thị Hậu (do Gs. Nguyễn Đình Cống và Pgs. Võ
Văn Thảo hướng dẫn) đã dựa vào TCVN 5574-1991 kết hợp với lập trình để đưa
ra bài toán kiểm tra cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên.

Luận văn thạc sỹ của Nguyễn Danh Thắng (do Pgs. Bùi Quang Trường
hướng dẫn) đã xây dựng đường cong tương tác của cấu kiện chịu uốn xiên dựa
trên giả thiết tiết diện phẳng.
Luận văn thạc sỹ của Lý Hoàng Sơn (do Gs. Nguyễn Đình Cống hướng
dẫn) đã kết hợp với lập trình để xây dựng đường cong tương tác theo tiêu chuẩn
Việt Nam TCXDVN 356:2005, xây dựng và kiểm tra các công thức gần đúng để
tính toán cấu kiện nén lệch tâm xiên.

1.13. Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn [13]
Tóm tắt nội dung luận văn:
- Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam
TCXDVN 356:2005. Xây dựng chương trình tính theo 5 dạng vùng nén, và
đường giới hạn vùng nén được xác định bởi đường thẳng y = kx+

và vị trí của
đường giới hạn vùng nén được xác định theo 2 biến k và


- Lập chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ tương tác
- Xây dựng công thức gần đúng để tính cốt thép bố trí đều theo chu vi
bằng cách tham khảo các công thức tính gần đúng trong tiêu chuẩn Anh, Mỹ và
phù hợp với tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356:2005.
Luận văn tốt nghiệp Trang 22
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- So sánh và đánh giá công thức gần đúng đó và đưa ra các nhận xét về hệ
số k trong các công thức gần đúng.

1.14. Công thức gần đúng tính toán cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm

xiên [5], [13], [14]
Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên
thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương
pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn thiết kế của nước Anh BS:8110 và của
Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tính
toán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.
Xét tiết diện có cạnh C
x
, C
y
. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng
là: 0.5
y
x
C
C
2, cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép
trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải thích ở bảng về mô hình tính).
O
ox
e
e
oy
C
x
C
y
y
x
M

y
x
M

Tiết diện chịu lực nén N, moment uốn M
x
, M
y
, độ lệch tâm ngẫu nhiên e
ax
,
e
ay
. Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số 
x
, 
y
. Moment đã gia
tăng M
x1
; M
y1
.

M
x1
=

y
e

0y
N ; M
y1
=

x
e
0x
N
Tùy theo tương quan giữa hai giá trị M
x1
, M
y1
với kích thước các cạnh mà
đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y). Điều kiện và ký
hiệu theo bảng sau:



Hình 1.15: Sơ đồ tính toán cột
chịu nén lệch tâm xiên

Luận văn tốt nghiệp Trang 23
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Mô hình Theo phương M
x
Theo phương M
y

Điều kiện
y
x
C
M
1
>
x
y
C
M
1

x
y
C
M
1
>
y
x
C
M
1

Ký hiệu
h=C
y
; b=C

x

M
1
= M
x1
; M
2
= M
y1
e
a
= e
ax
+0.2e
ay

h= C
x
; b= C
y

M
1
= M
y1
; M
2
= M
x1

e
a
= e
ay
+0.2e
ax

Giả thiết chiều dày lớp đệm a, tính h
0
= h–a; Z = h–2a; chuẩn bị các số liệu
R
b
; R
s
; R
s
’; 
R
như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.
Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:
x
1
=
bR
N
b

Hệ số chuyển đổi m
0

Khi:
x
1
 h thì m
0
= 1 –
h
x7,0

x
1
> h thì m
0
= 0.3
Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng)
M= M
1
+ m
0
M
2
b
h

Độ lệch tâm:
e
1
=
N

M
; e
0
= e
1
+e
a

e= e
0
+
2
h
– a
Tính toán độ mảnh theo hai phương:


x
=
x
x
i
l
0
;

y
=
y
y

i
l
0



= max(

x
;

y
)
Dựa vào độ lệch tâm e
0
và giá trị x
1
để phân biệt các trường hợp tính toán.
a) Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi  =
0
0
h
e
 0.3, tính toán gần như
Luận văn tốt nghiệp Trang 24
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
nén đúng tâm.
Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm 


e
=
)2)(5.0(
1



Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:


e
=

+
3
.
0
)1(




Khi   14 lấy  = 1
Khi 14 <  < 104 lấy  theo công thức sau:


= 1.028 – 0.0000288


2
– 0.0016


Diện tích toàn bộ cốt thép dọc A
s
:
A
st



bs
b
e
RR
bhR
N





Cốt thép được chọn đặt đều theo chu vi (mật độ cốt thép trên cạnh b có thể
lớn hơn).
b) Trường hợp 2: Khi x
1
> 
R
h, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé.

Ta phải lập chương trình để xác định chiều cao vùng nén x.
Từ 2 điều kiện cân bằng, kết hợp với phương trình tính 
s
đối với bê tông có
cấp độ bền  B30, cốt thép R
s
 365 MPa, ta có phương trình bậc 3 xác định x.
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
Trong đó:
a
2
= -(2+

R
)h
0

a
1
=

 
Zhh
bR
Ne
RR
b
0
2
0
12
2



a
0
=


bR
hZeN
b
RR 0
)1(2






Giải phương trình bậc 3 tìm x, theo [14], nếu tính ra được x > h
0
có nghĩa là

s
= -R
s

Khi đó tính lại x bằng cách giải hệ gồm 3 phương trình (gồm 2 phương trình
cân bằng và phương trình 
s
= -R
s
), tìm được:
Luận văn tốt nghiệp Trang 25
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
x =








 e
bR
N

hh
b

8
2
1
2
với điều kiện h
0
< x  h
Diện tích cốt thép A
s
tính theo công thức:
A
st
=
zkR
x
hbxRNe
sc
b
)
2
(
0


Hệ số k < 0.5 là hệ số xét đến vấn đề đặt cốt thép phân bố theo chu vi cho
toàn bộ tiết diện. Quy định lấy k=0.4.
c) Trường hợp 3: Khi x

1
 
R
h
0
, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn.
Khi 2a’  x
1
 
R
h
0
, lấy x = x
1
và tính A
s
theo công thức sau:
A
st =
ZkR
x
hbxRNe
sc
b








2
0

Trường hợp R
s
= R
sc
, dùng công thức:
A
st
=
ZkR
hxeN
s
)5.0(
01



Khi xảy ra x
1
< 2a’, giả thiết để tính x
1
là không đúng, không thể dùng giá
trị x
1
, sử dụng công thức:
A
st

=
ZkR
ZeN
ZkR
Ne
ss
)('


Cốt thép được đặt theo chu vi, trong đó cốt thép đặt theo cạnh b có mật độ
lớn hơn hoặc bằng mật độ theo cạnh h.

1.15. Các yêu cầu đặt ra đối với vấn đề tính toán cấu kiện BTCT chịu
nén lệch tâm xiên:
- Phải có sự kiểm tra lại đối với chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương
tác. Trong đề tài luận văn này, đường lối để kiểm tra là cũng xây dựng mặt biểu
đồ tương tác nhưng đi theo một hướng khác trong việc định ra các biến để từ đó
xác định vùng chịu nén.
- Xây dựng sơ đồ khối chương trình tính gần đúng cốt thép để có thể áp
dụng trong tính toán thực hành, để từ đó có thể xây dựng được một chương trình
máy tính mang tính ứng dụng cao hơn (có thể tính gần đúng cốt thép và sau đó có
thể kiểm tra lại cốt thép đã bố trí bằng các biểu đồ tương tác được vẽ ra bởi
chương trình máy tính).
Luận văn tốt nghiệp Trang 26
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- Một số đề xuất góp ý về các hệ số hiệu chỉnh trong công thức gần đúng
để có thể áp dụng trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch
tâm xiên.