đề thi thử đại học lần 1 môn toán năm 2014 có lời giải chi tiết

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
(2 1) 2
y x m x
= − + + −
(1), với
m
là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=

2) Tìm m để đường thẳng
: 2 2
d y mx
= −
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
(0; 2), (1;2 2),
A B m

− −

C
sao cho
2.
AC AB
=

Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình
2
1 sin 2 2 3 sin ( 3 2) sin cos 0
x x x x
+ + + + + =

2) Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
12 8 24 16 0
2 4 12 2 8

− − + − =


+ − − − = −


x x y y
x x y y

Câu III (1 điểm). Tính tích phân
( )
1
5
2
0
2 1
I x x dx
 
= −
 
∫

Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành với
2 , 2, 6.
AB a BC a BD a= = =
Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trọng tâm
G
của tam giác
BCD
. Biết
2
SG a

=
.
Tính thể tích của khối chóp .
S ABCD
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho
,
x y
là hai số dương thỏa mãn
3
x y xy
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2
3 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
tâm
I
có phương trình
2 2
2 2 2 0
x y x y
+ + − − =
và điểm
(
)
4;1
M −
. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
, cắt đường
tròn
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
N P
sao cho tam giác
INP

có diện tích bằng
3
và góc

NIP
nhọn.
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 0
x y z
+ + − =
và ba điểm
(0;0;1), (1;0;2), (1;1;1)
A B C
. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
, ,
A B C
và có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
.
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy

, cho hai điểm
( 3;0), ( 1;0)
A I
− −
và elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E
+ =
. Tìm tọa độ các điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 0
x y z

− + − =
và điểm
(1; 2;0)
I
−
. Viết phương trình mặt cầu tâm
I
cắt mặt phẳng
( )
P
theo một
đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
10
3
1
x
x
 
+
 
 
(với
0

x
≠
)
……….H
ết……….
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2


ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Câu Ý Nội dung Điểm
Khi
1
m
=
ta có
3 2
3 2
y x x
= − + −

• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
, 2 ,
3 6 , 0 0
y x x y x

= − + = ⇔ =
hoặc
2
x
=

0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
nghịch biến trên các khoảng
( ;0)
−∞
và
(2; )
+∞

- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại
D
2, 2
C
x y
= =
.Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y
= = −

- Giới hạn: lim
x

y
→−∞
= +∞
, lim
x
y
→+∞
= −∞

0,25
- BBT 0,25
1

• Đố thị

6
4
2
2
4
6
5 5

0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
và đồ thị hàm số (1):

3 2
(2 1) 2 0

x m x mx
− + + − =
(*)
0; 1; 2
x x x m
⇔ = = =

0,25
d
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
(*)
⇔
có 3 nghiệm phân biệt
1
0,
2
m m
⇔ ≠ ≠

0,25
Khi đó
2
(2 ; 4 2)
C m m
−
.

2 2 2
AC AB m
= ⇔ =

0,25
I

2
1
m
⇔ = ±
. Vậy
m
cần tìm là
1
m
= ±

0,25
Pt
⇔
2
2 3 sin ( 3 2)sin 1 sin 2 cos 0
x x x x
 
+ + + + + =
 


(2 sin 1)( 3 sin 1) cos (2 sin 1) 0

x x x x
⇔ + + + + =

0,25

(2 sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0
x x x x
⇔ + + + = ⇔ + =
hoặc
3 sin cos 1 0
x x
+ + =

0,25
II 1
2
1
6
2 sin 1 0 sin ( )
2 7
2
6
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
−


= +

−
+ = ⇔ = ⇔ ∈


= +



0,25
y
y’
x
0
2
+
∞

-2
2
-
∞

-
∞

+
∞

0
0
-
+
-
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3

π π
π
π
π
= +

−
 

+ + = ⇔ − = ⇔ ∈
−
 

= +
 

2
1
3 sin cos 1 0 cos ( )

3 2
2
3
x k
x x x k Z
x k

Vậy nghiệm của pt là
π π
π π
−
= + = +
7
2 , 2
6 6
x k x k
,
π
π π π
−
= + = + ∈
2 , 2 ( )
3
x k x k k Z

0,25
Điều kiện
2 2
0 2
− ≤ ≤



≤ ≤

x
y

3 3
(1) 12 (2 2) 12(2 2)
x x y y
⇔ − = − − −

0,5
Xét hàm số
3
( ) 12
= −
f t t t
trên
[
]
2;2
−
có
[
]
/ 2
( ) 3 12 0 2;2
= − ≤ ∀ ∈ − ⇒
f t t t

hàm số
nghịch biến trên
[
]
2;2
−
nên
(1) ( ) (2 2) 2 2
⇔ = − ⇔ = −
f x f y x y
thế vào (2) ta được

0,25
2 2 2
2 2
(2 2) 2 4 (2 2) 12 2 8
2 2 2 3 0
− + − − − − = −
⇔ − + − − =
y y y y
y y y y

0,25
2
2
2 1 1 0.
⇔ − = ⇔ = ⇒ =
y y y x H
ệ
có nghiêm duy nh

ấ
t
0
1
x
y
=


=


0,25
Đặ
t
2
1 2
x t xdx dt
− =
⇒
− =
.
1 0; 0 1
x t x t
=
⇒
= =
⇒
=

0,25
Ta có
( )
1 1 1
5
2 4 2 5 2 5
0 0 0
2 1 2 . .(1 ) (1 ) .
I x x dx x x x dx t t dt
 
= − = − = −
 
∫ ∫ ∫

0,25
1
6 7 8
0
2
6 7 8
t t t
 
= − +
 
 

III

1
168
=

0,25




Ta có
2 2 2
AB AD BD
+ =
nên tam giác ABD vuông t
ạ
i A
0,25

Di
ệ
n tích
đ
áy ABCD: = =
2
. 2 2
S AB AD a
. Th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD

3
2
1 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
a
V S SG a a= = =

0,25
IV

K
ẻ

( )
GI BD I BD
⊥ ∈
, k
ẻ

( )
GH SI H SI
⊥ ∈

.
Ta có
( ) ( )
BD SG BD SGI BD GH GH SBD
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥

0,25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4

( ,( )) ( , ( )) 3 ( ,( )) 3
d A SBD d C SBD d G SBD GH
= = =

Kẻ
( )
CM BD M BD
⊥ ∈
. Ta có
2 2 2
1 1 1 2 1 2
3

3 3 3
a a
CM GI CM
CM CB CD
= + ⇒ = ⇒ = =

2 2 2
1 1 1 3
( ,( ))
7 7
a a
GH d A SBD
GH GI GS
= + ⇒ = ⇒ =
0,25
2 2
( ) ( )
1 1 1 1
x y xy x x y xy y xy xy xy xy
M x y
y x x y y x x y
+ + + +
= + + − − = + +
+ + + + + +

0,25
(
)
1
2

2 2 2
xy xy xy
x y y x xy
y x xy
≤ + + = + +

0,25
1 ( 1) ( 1) 3
2 2 2 2 2
x y y x x y+ + +
 
≤ + + =
 
 

0,25








V

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
1
x y
= =

. Vậy GTLN của
M
bằng
3
2
khi
1
x y
= =

0,25
Đường tròn
( )
C
có tâm
( 1;1)
I
−
, bán kính
2
R
=

0,25
   
1 3
3 . . .sin 3 sin 60 (
2 2
o
INP

S IN IP NIP NIP NIP NIP
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
△
nhọn)
( , ) 3
d I d⇒ =
0,25

+ + − = + ≠
2 2
: ( 4) ( 1) 0( 0)
d a x b y a b .
2 2
2 2
3
( , ) 3 3 2
a
d I d a b
a b
= ⇒ = ⇔ =
+

0,25
VIa
0 0
a b
=
⇒
=
không thỏa mãn

0
a
≠
: chọn
1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0
a b d x y d x y
=
⇒
= ±
⇒
+ + − = − + + =

0,25
Gọi
( ; ; )
I a b c
là tâm của mặt cầu. Vì
( )
I P
∈
nên
2 0 (1)
a b c
+ + − =

0,25
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2

( 1) ( 1) ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
a b c a b c
IA IB IC
a b c a b c

+ + − = − + + −

= = ⇒

+ + − = − + − + −


(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
2 0 1
2 0 0
1 0 1
a b c a
a c b
a b c
+ + − = =
 
 
+ − = ⇔ =
 
 
+ − = =
 

0,25

⇒
bán kính mặt cầu
1
R
=
.Vậy phương trình mặt cầu là:
− + + − =
2 2 2
( 1) ( 1) 1
x y z

0,25
Ω = =
3
12
( ) 220
n C

0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có
= + + =
3 3 3
3 4 5
( ) 15
n A C C C

0,25

( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω

0,25
VIIa










VIIIa

= =
15 3
220 44

0,25
VIb
Đường tròn

( )
C
ngoại tiếp
ABC
△
có tâm
( 1;0)
I
−
bán kính
2
IA
=
.
( )
C
có phương trình
2 2
2 3 0
x y x
+ + − =

0,25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5

, ( ); , ( )
B C E B C C

∈ ∈ ⇒
tọa độ
( ; )
x y
của
,
B C
thỏa mãn hệ
2 2
2 2
2 3 0
1
9 4
x y x
x y

+ + − =


+ =



0,25
3 3
3
5 5
; ;
0
4 6 4 6

5 5
x x
x
y
y y
− −
 
= =
 
= −

 
⇔
  
=
−

 
= =
 
 

0,25
Do
3 4 6 3 4 6
, ; , ;
5 5 5 5
B C A B C
   
− − −

≠ ⇒
   
   
   
hoặc
3 4 6 3 4 6
; , ;
5 5 5 5
B C
   
− − −
   
   
   

0,25
Khoảng cách từ I đến (P):
1 2( 2) 0 3
2
6 6
− − + −
= =h

0,25
Đường tròn chu vi bằng
6
π
có bán kính
3
=

r
0,25
Bán kính m
ặ
t c
ầ
u
2 2
29
3
R h r= + =

0,25
VIIb
Pt m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
29
( 1) ( 2)
3
x y z− + + + =
0,25
S
ố
h
ạ
ng t

ổ
ng quát:

( )
10
3 30 4
1 10 10
1
( ,0 10)
k
k
k k k
k
T C x C x k N k
x
−
−
+
 
= = ∈ ≤ ≤
 
 

0,25
Số hạng này chứa
6
x
khi
, 0 10
30 4 6

k N k
k
∈ ≤ ≤


− =

.
0,25
6
k
⇔ =

0,25
VIIIb


Vậy số hạng chứa
6
x
là
6 6 6
10
. 210
C x x
=
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.