Nhch toan7 57 cac duong dac biet trong tam giac

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
GVSB: Nguyễn Trường An
GVPB1: Trần Huyền Trang
GVPB1: Vũ Huyền

Email:
Email:
Email:

CĐ 57. Các đường đặc biệt trong tam giác
(đường trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác)
Cấp độ: Nhận biết
I. ĐỀ BÀI
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tam giác
có trung tuyến
A.
Câu 2:

Câu 3:

.

B.

Câu 8:

.

thì

là trực tâm của tam giác.

C.

cách đều ba đỉnh tam giác.

D.

cách đề ba cạnh tam giác.

Cho tam giác
vuông tại . Trực tâm của tam giác
A. là điểm nằm bên trong tam giác.
B. là điểm nằm bên ngoài tam giác.
Cho tam giác
nào sau đây đúng.

Cho
đây sai.?

có

.

là hai đường trung tuyến,

.

.

D.
, có

là phân giác (

.

.

là trọng tâm. Nhận định

B.

.
cân tại

D. trùng với điểm

.
thuộc cạnh

B.

). Nhận định nào sau
.

C.
.
D.
là trung trực ứng với cạnh

Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến.
B. giao điểm của ba đường trung trực.
C. giao điểm của ba đường phân giác.
D. giao điểm của ba đường cao.
Trong một tam giác, tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến.
B. giao điểm của ba đường trung trực.
C. giao điểm của ba đường phân giác.
D. giao điểm của ba đường cao.
Cho
vuông tại . Hai đường trung trực của hai cạnh
. Nhận định nào sau đây đúng.
A.
C.

Câu 9:

D.

B.

A.

Câu 7:

.

là trọng tâm của tam giác.

C.

Câu 6:

C.

A.

A.
Câu 5:

.

. Kết quả nào dưới đây sai?

Nếu các đường phân giác trong cuả tam giác cắt nhau tại điểm

C. là trung điểm của cạnh huyền
Câu 4:

và trọng tâm

.

B.
.

D. Điểm

cắt nhau tại điểm

.
cách đều ba cạnh của

Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

.

Trang 1


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó là:
A. Giao điểm của 3 đường trung trực.
B. Giao điểm của 3 đường phân giác.
C. Giao điểm của 3 đường trung tuyến.
D. Giao điểm của 3 đường cao.
Câu 11: Chọn câu trả lời đúng
A. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam
giác đó.

B. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác là trọng tâm của tam giác đó.
C. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều 3 đỉnh của tam
giác đó.
D. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác ln nằm ngồi tam giác đó.
Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE và BD cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau
đây sai?
A.
C.

.

B.

.

Câu 13: Cho tam giác

.

D.
,trung tuyến

, trọng tâm

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 14: Trong tam giác
có điểm
A. ba đường trung trực.
C. ba đường trung tuyến.

.
. Nhận định nào sau đây đúng?
.
.

cách đều a đỉnh của tam giác. Vậy là giao điểm của
B. ba đường phân giác.
D. ba đường cao.

Câu 15: Trong tam giác
, các đường cao
và
cắt nhau tại . Vậy điểm
A. là trọng tâm của
.
B. cách đều ba cạnh của
C. cách đều ba đỉnh của
.
D. là trực tâm của

.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

là
.

Trang 2


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

M

S
G
R

N

P

a)
b)
Câu 2:

c)
Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

A

K
G
B

M

C

a)
b)
c)
Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

Cho tam giác
và
.
Cho
trực của
Cho

, các đường trung tuyến

cân tại

,

và

là trung điểm của

cắt nhau tại

. Chứng minh

. Tính tỉ số

là đường trung

.
,

là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng
.

Câu 6:

Cho
nhọn có ba đường cao
. Gọi là trực tâm của
.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của
. Từ đó hãy xác định trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy xác định trực tâm của
;

Câu 7:

Cho

vuông tại

. Trên cạnh

là giao điểm của các đường thẳng
Câu 8:

Cho

lấy điểm
và

, kẻ

. Gọi

. Chứng minh

có ba góc nhọn, các đường cao

cắt nhau tại

.
. Chứng minh

.

Câu 9:

Cho tam giác
. Chứng minh

cân tại

. Kẻ các tia phân giác

là tia phân giác của

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

. Lấy

là trung điểm của

.
Trang 3


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
Câu 10: Tìm

trong hình vẽ sau biết

Câu 11: Tìm

trong hình vẽ sau biết

và

và

là hai phân giác của

và

là hai phân giác của

,

và

.

Câu 12: Quan sát hình bên

a) Biết

, tính

b) Biết

, tính

Câu 13:   Cho tam giác
tia.

có hai đường trung tuyến

. lấy điểm

sao cho

cắt nhau tại

. Trên tia đối của tia

. Trên tia đối của
lấy điểm

sao cho

. Chứng minh:
a)

;

b)

và

.

Câu 14: Cho tam giác
có hai đường trung tuyến
cắt nhau tại . Trên tia đối của
tia
lấy điểm

sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng
Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
là trung điểm
. Chứng minh:
a)
TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

b)

và

.
Trang 4


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
Câu 15: Cho

cân tại
tạo với

, đường cao

một góc

cắt đường trung tuyến

ở

. Chứng minh

.

I. ĐÁP ÁN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. A
11.A
Câu 1:

2.D
12.C

3.D
13.B

4.A
14.A

Cho tam giác

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
15.D

có trung tuyến

A.

.

và trọng tâm

B.

Câu 2:

8.C

9.B

.

là trọng tâm của tam giác.

B.

là trực tâm của tam giác.

C.

cách đều ba đỉnh tam giác.

D.

cách đề ba cạnh tam giác.

D.

.

độ dài đường trung tuyến nên

Nếu các đường phân giác trong cuả tam giác cắt nhau tại điểm
A.

10.B

. Kết quả nào dưới đây sai?

.
C.
Lời giải

Chọn A
Vì trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng

7.C

thì

Lời giải

Chọn D
Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của
tam giác.
Câu 3:

Cho tam giác
vuông tại . Trực tâm của tam giác
A. là điểm nằm bên trong tam giác.
B. là điểm nằm bên ngoài tam giác.
C. là trung điểm của cạnh huyền
D. trùng với điểm

.

.

Lời giải

Chọn D

Trong tam giác vng
, có
Ba đường cao này đồng quy tại .
Câu 4:

Cho tam giác
nào sau đây đúng.
A.

có

là hai đường cao,
là hai đường trung tuyến,

.

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

B.

là đường cao thứ ba.
là trọng tâm. Nhận định
.
Trang 5


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
C.

.

D.
Lời giải

Chọn A

.

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên
Câu 5:

Cho
đây sai.?

cân tại

A.

.

B.

.

C.

.

D.

, có

là phân giác (

là trung trực ứng với cạnh

.

thuộc cạnh

). Nhận định nào sau

Lời giải

Chọn C

Câu 6:

Câu 7:

Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến.
B. giao điểm của ba đường trung trực.
C. giao điểm của ba đường phân giác.
D. giao điểm của ba đường cao.
Lời giải
Chọn B
Trong một tam giác, tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến.
B. giao điểm của ba đường trung trực.
C. giao điểm của ba đường phân giác.
D. giao điểm của ba đường cao.
Lời giải

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 6


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
Chọn C
Câu 8:

Cho

vuông tại . Hai đường trung trực của hai cạnh
. Nhận định nào sau đây đúng.
A.

cắt nhau tại điểm

.

B. Điểm
C.

cách đều ba đỉnh của

.

.

D. Điểm

cách đều ba cạnh của

Lời giải

Chọn B

Câu 9:

Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Câu 10: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó là:
A. Giao điểm của 3 đường trung trực.
B. Giao điểm của 3 đường phân giác.
C. Giao điểm của 3 đường trung tuyến.
D. Giao điểm của 3 đường cao.
Lời giải
Chọn B
Câu 11: Chọn câu trả lời đúng
A. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam
giác đó.
B. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác là trọng tâm của tam giác đó.
TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 7


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
C. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều 3 đỉnh của tam
giác đó.
D. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác ln nằm ngồi tam giác đó.
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại . Phát biểu nào
sau đây sai?
A.

.

B.

.
C.
Lời giải

Chọn C

Ta có:

;

Câu 13: Cho tam giác

A.

mà

,trung tuyến
.

nên

, trọng tâm

B.

.

.

C.
Lời giải

và

D.

.

không bằng nhau

. Nhận định nào sau đây đúng?
.

D.

.

Chọn B
Câu 14: Trong tam giác
có điểm
của
A. ba đường trung trực.
B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến.
D. ba đường cao.

cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy

Chọn A
Câu 15: Trong tam giác
A. là trọng tâm của

, các đường cao

là giao điểm

Lời giải
và

cắtt nhau tại

. Vậy điểm

là

.

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 8


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
B. cách đều ba cạnh của

.

C. cách đều ba đỉnh của

.

D. là trực tâm của

.

Lời giải

Chọn D
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau

M

S
G
R

N

P

a)
b)
c)

Lời giải

a)
b)
c)
Câu 2:

Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
A

K
G
B

M

C

a)
b)
c)

a)

Lời giải
;

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 9


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

b)
c)
Câu 3:

;

Cho tam giác
và

;

, các đường trung tuyến

.

Cho
của

cắt nhau tại

. Tính tỉ số

Lời giải

Từ giả thiết, dễ thấy
Câu 4:

và

cân tại

là trọng tâm của tam giác
là trung điểm của

;

Từ giả thiết,
.
Xét
và

nên
. Chứng minh

là đường trung trực

Lời giải

cân tại

, suy ra

;

là trung điểm của

suy ra

, ta có:

TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 10


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
(cmt)
là cạnh chung
(cmt)
Suy ra:

Câu 5:

Suy ra:
Suy ra:
Do đó,
Cho

(c – c –c)

là đường trung trực của
.
,
là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng
Lời giải

Giả sử điểm là giao điểm 3 đường trung trực của
Vì
nằm trên đường trung trực của
nên
Vì
nằm trên đường trung trực của
nên
Suy ra:
.
Câu 6:

.
;
;

Cho
nhọn có ba đường cao

. Gọi
là trực tâm của
.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của
. Từ đó hãy xác định trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy xác định trực tâm của
;
Lời giải
A

E

F
H

B

Vì
tại

là trực tâm của

C

D

nên:

tại

,

tại

,

.

a) Xét
có là giao điểm 3 đường cao
⇒ là trực tâm của
.
b) Xét

có

là giao điểm của 3 đường cao

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 11


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

Câu 7:

⇒

là trực tâm của

Xét
⇒

có
là giao điểm của 3 đường cao
là trực tâm của
.

Cho

.

vuông tại

. Trên cạnh

lấy điểm

là giao điểm của các đường thẳng
và
Lời giải:

, kẻ

. Gọi

. Chứng minh

.

O
M
Q
N

P

R

Ta có:

Mà
Câu 8:

giao

Cho

tại

là trực tâm của

có ba góc nhọn, các đường cao
.

cắt nhau tại

. Chứng minh

Lời giải
M

Q

R
S

N

Xét

P

H

có:
là trực tâm của
tại

Câu 9:

Cho tam giác
. Chứng minh

.
cân tại

. Kẻ các tia phân giác

là tia phân giác của

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

. Lấy

là trung điểm của

.
Trang 12


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
Lời giải
A

E

D

B

C

M

Xét tam giác
và
có
(giả thiết)

(do
là trung điểm
)
Cạnh
chung
Do đó
(c – c – c)
(hai góc tương ứng)
Vậy
Câu 10: Tìm

là đường phân giác của
trong hình vẽ sau biết

.
và

là hai tia phân giác của

và

.

Lời giải
Ta có
Mà

lần lượt là tia phân giác của

phân giác của

Câu 11: Tìm

trong hình vẽ sau biết

và

nên

là giao điểm của ba đường

là tia phân giác của
và

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

là hai phân giác của

.
và

.

Trang 13


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

Lời giải
Ta có

cân tại

.

là tia phân giác của
Câu 12: Quan sát hình bên

a) Biết

.

, tính

b) Biết

, tính

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy
là giao điểm của hai đường trung tuyến
tâm của
. Khi đó ta có:
a)

là trọng

cm

b)

cm

Câu 13: Cho tam giác
tia

nên

có hai đường trung tuyến

. Lấy điểm

sao cho

cắt nhau tại

. Trên tia đối của tia

. Trên tia đối của
lấy điểm

sao cho

. Chứng minh:
a)

;

b)

và

.

Lời giải

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 14


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018

A
F

P

Q

E

G
C

B
a) Vì

là trọng tâm

nên

Lại có

.
nên

.

Do đó
b) Ta chứng minh được,
Từ đó ta có

(c.g.c)
và

.
Câu 14: Cho tam giác
có hai đường trung tuyến
cắt nhau tại . Trên tia đối của
tia
lấy điểm
sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng
Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
là trung điểm
. Chứng minh:
a)

b)

và

.

Lời giải

C
M

E

D

N

G
A

B
a) Vì

là trọng tâm

nên

Lại có
).

.
.(

,

lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng

Do đó
b) Ta chứng minh được:
Từ đó ta có

(c.g.c)
và

TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 15

,


NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN 7 THEO CT GD2018
.
Câu 15: Cho

cân tại
tạo với

, đường cao

một góc

cắt đường trung tuyến

ở

. Chứng minh

.
Lời giải

A

E

H
B

cao.

Xét
Lại có

cân tại

có:

là đường cao mà

C

D

là đường trung tuyến (gt)
cắt

cũng là đường trung

tại

là trực tâm của
hay

tạo với

một góc
.
 HẾT 

TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 16