Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác Các Đường Đồng Quy Trong Tam Giác

Gv thực hiện : Trịnh Thị Kim Yến


Để biết thêm các yếu tố về cạnh, về góc;
các đường đồng quy trong một tam giác:
A

B

A

M

Đường trung
tuyến

C

B

A

C
H

Đường cao

A

B

B
D

Đường phân
giác

C

K

Đường trung
trực

có quan hệ như thế nào với nhau?

C


CHƯƠNG III
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
TRONG TAM GIÁC
*****


CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC
YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG
TAM GIÁC.

*****
TIẾT 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC


TiÕt 47 - Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong
mét tam gi¸c

?: Cho ΔABC

A

B

C

Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC
Góc đối diện với cạnh BC là góc A
Góc A và cạnh BC gọi là đối diện của nhau
Hãy tìm các cạnh và góc đối diện còn lại trong ΔABC?


TiÕt 47 - Quan hÖ giỮA gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong
mét tam gi¸c

A

∆ ABC, AC = AB ⇔

B=C

A

B

C
B

C

Nếu tam giác ABC có AC > AB
thì góc B và góc C sẽ thế nào?


TiÕt 47 - Quan hÖ giỮA gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong m
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán
?1
xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) B = C
A

2) B > C
3) B < C

700
B

400
C


Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn :

?2 Gấp hình và quan sát :
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB

A

A
B = B’

C

B
( hình 1 )

C

M
( hình 2 )

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi
đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (hình 2).
Hãy so sánh góc AB’M và C ?

Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A

ΔABC, có AC > AB =>

µ >C
µ
B
B

? Như vậy em có nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ
gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong một tam
gi¸c?
Định lí 1: (sgk-54)

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn

C


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A

∆ ABC
GT AC > AB

B

µ ¶
C KL B >C


ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác.Các đường đồng quy của tam giác

Chứng minh:

§1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
Tiết 47: ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁCLấy B’∈ AC sao cho AB’ = AB.

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Kẻ AM là ph/giác của góc A (M∈ BC)

Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A
1

B

2

∆ ABC
GT AC > AB

B’
M

Do AC>AB nên B’nằm giữa A và C

C

µ >¶C
KL B

Xét ∆ABM và ∆AB’M có:
AB = AB’ (Cách lấy điểm B’)

¶ =A
¶
A
1
2

(AM là phân giác góc A)

AM : cạnh chung
Vậy ∆ABM = ∆AB’M (c.g.c)

⇒

µ = AB'M
·
B

(1)

Góc AB’M là góc ngoài của ∆MB’C
·
µ
Nên AB'M > C (t/c góc ngoài ∆)(2)

µ

µ

Từ (1) và (2) ⇒ B > C


Sơ đồ tư duy
µ =C
µ
AC = AB ⇒ B

∆ABC

µ >C
µ
AC > AB ⇒ B

µ µ
AC < AB ⇒ B



Với thước đo độ dài , có thể so sánh các góc
của một tam giác hay không?

Với thước đo độ dài, có thể so sánh các góc
của một tam giác bằng cách dùng định lí 1


Bài 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng ( Đ), khẳng định nào sai( S)?
à ả à
(Đ)
P
M
1)MNP có MN< NP< MP

à 8cm
àthì(S)
2) ABC có AB=1dm; BC=5cm; AC=
C
< àA < B

Lu ý : Để so sánh các góc của một tam giác
khi biết độ dài các cạnh thì:
- Các cạnh phải cùng đơn vị đo
- Sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn (hoặc ngợc lại).


Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài tập 1(sgk-55) : So sánh các góc của tam giác
ABC, biết rằng AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Hãy
hoàn thành lời giải sau:
B

Giải :

4

2

A

5

C

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Vì
Nên:
=>

>

5
AC

µ
B

>
>

>

4

2

BC

µA

AB

>
>

µ
C

(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )


Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác
của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.
A
1

2

B
C
D
Bạn
Bạn
Lan
Lan
trình
trình
bày bày
như bài

sau làm
:
trên là sai.

∆
ABC
có:ÂBD
Â2(do
AD với
là phân
giác của
góc
A) ABD ;
1 =đối
Vì:
cạnh
diện
A 1 trong
tam
giác
nên BD
= DC(quan
giữavới
cạnh
góc đối
diện
trong
tam giác).
cạnh
DC đốihệdiện

Avàtrong
tam
giác
ADC
2

* Theo em , Đúng hay Sai ? Nếu sai hãy giải thích?

nên không thể kết luận BD = DC ( vì BD và DC không
cùng nằm trong một tam giác).


Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

c¸ch chøng minh kh¸c
A
1
1

B'

2

B

Với cách vẽ hình phụ này ta so sánh như
thế nào để được mối quan hệ giữa góc B
và góc C ?

C

Tit 47: QUAN H GIA GểC V CNH I DIN TRONG MT TAM GIC

cách chứng minh khác
A
1
1

Hớng dẫn

B

2

à =B
ả'
ả và
à
B
1 . So sánh
B
'
B
1
1
1
1
:
à => Bà > Bả '

2. So sánh để đợc
Bà > B
1
1

ả
à
B
'
>
C
3. So sánh để đợc
1
Kết luận
Bà > Cà

B'

C


DẶN DÒ
-

Học bài theo SGK
Làm BT 2; 3 ; 5 ; 6 ; 7 SGK
Làm BT 5 ; 7* ; 8* SBT
Tiết sau chúng ta sẽ học mục 2