Giáo trình thực hành Vật lý đại cương (Trường ĐH Thủ Dầu Một)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA CÔNG NGHỆ THỰC PHẨM
NGUYỄN THỊ KIM CHUNG (chủ biên), HUỲNH THỊ PHƯƠNG THÚY
TRẦN THANH DŨNG, NGUYỄN THANH TÙNG

THỰC HÀNH

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

10-2020


Lời nói đầu
Vật lí học là một mơn khoa học thực nghiệm. Thực hành vật lí là một
khâu quan trọng giúp sinh viên kiểm chứng lại kiến thức lí thuyết; vận dụng
các kiến thức vào thực tiễn; nâng cao kỹ năng, phương pháp thực hành; làm
quen và biết cách sử dụng các máy thông thường, đơn giản là tiền đề để sử
dụng các máy phức tạp trong thực tiễn nghề nghiệp sau này; đây cũng là khâu
giúp cho sinh viên rèn luyện những đức tính trung thực, khách quan, cẩn thận,
khéo léo cần thiết của người kĩ sư sau này.
Chúng tơi đã chọn lọc những bài thực hành vừa có tính chất giúp sinh
viên hiểu sâu thêm kiến thức những phần đã học trong chương trình vật lí đại
cương, vừa mang tính chất phục vụ ngành học (vật lí, hóa học, mơi trường, xây
dựng), vì thế các phương pháp và dụng cụ, máy móc dùng trong tài liệu này
là những dụng cụ, máy móc hiện nhà trường đang có và phù hợp với một số
thiết bị các ngành học sử dụng hiện nay.
Nội dung giáo trình này được chia ra thành hai phần:
Phần mở đầu nhằm giúp sinh viên nắm được các qui tắc về an toàn lao
động, hiểu rõ cách tiến hành những bài thực hành vật lí; đồng thời giới thiệu
những vấn đề chung về sai số, cách xử lí số liệu, cách viết kết quả và cách vẽ
đồ thị thực nghiệm.

Phần thứ hai là 18 bài thực hành về Cơ – Nhiệt – Điện – Quang –
Lượng tử.
Nội dung mỗi bài được viết ngắn gọn, chủ yếu nhằm làm rõ mục đích,
nguyên tắc cơ bản và cách thức tiến hành thí nghiệm. Sinh viên có thể sử dụng
giáo trình vật lí đại cương và các tài liệu tham khảo khác để hiểu thật rõ lí
thuyết trước khi thực hành, đồng thời để chuẩn bị trả lời các câu hỏi nêu ra cho
từng bài. Tài liệu này dùng cho sinh viên các ngành kĩ thuật.
Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp, các bạn
sinh viên để tài liệu ngày càng được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn.
Bình Dương, ngày 27 tháng 9 năm 2019
Các tác giả


PHẦN I.

NHỮNG QUI TẮC AN TỒN VÀ QUI TRÌNH TIẾN HÀNH
THÍ NGHIỆM VẬT LÍ.

BÀI 1. NHỮNG QUI TẮC CHUNG LÀM VIỆC TRONG PHỊNG THÍ
NGHIỆM VẬT LÍ.
1. Trước khi thực hành phải phải chuẩn bị kỹ ở nhà, trả lời được các
câu hỏi, nắm được mục đích và cách tiến hành của từng thí nghiệm. Trước mỗi
bài thực hành giáo viên sẽ kiểm tra lí thuyết, nếu thấy khơng chuẩn bị, giáo
viên khơng cho làm thực hành.
2. Phải có mặt tại phịng thí nghiệm đúng giờ, để cặp sách và ngồi đúng
chỗ qui định, tuyệt đối giữ trật tự kỉ luật. Nhóm trưởng kiểm tra dụng cụ, máy
đo ... nếu có gì hỏng phải báo ngay cho cán bộ phụ trách phịng thí nghiệm.
3. Trong khi thực hành phải tuyệt đối tuân theo sự hướng dẫn của
giảng viên và cán bộ phụ trách phịng thí nghiệm, phải đảm bảo an tồn, tính
chính xác và phải cẩn thận, khơng làm hư hỏng, cháy các máy đo điện hoặc các

dụng cụ dễ vỡ khác, không được mắc vào những ổ điện không được phép,
không được tự tiện sử dụng các dụng cụ, máy móc khi chưa được hướng dẫn,
phải giữ vệ sinh phịng thí nghiệm, ln ln giữ trật tự, n lặng, gọn gàng,
sạch sẽ. Cấm ăn uống, hút thuốc trong phịng thí nghiệm. Cán bộ hướng dẫn có
thể đình chỉ buổi thí nghiệm đối với sinh viên vi phạm nội qui phòng thí
nghiệm. Cấm làm thí nghiệm một mình khi khơng có giáo viên và nhân viên
phịng thí nghiệm.
4. Sau buổi thí nghiệm, mỗi nhóm sắp xếp dụng cụ vào chỗ cũ và bàn
giao thiết bị cho cán bộ quản lí đầy đủ, mọi trường hợp hỏng, mất đều phải bồi
thường. Mỗi sinh viên phải nộp bài báo cáo thí nghiệm cho giáo viên phụ trách
sau khi làm thí nghiệm.
5. Làm đủ các bài thực hành, nếu thiếu phải xin phép làm bù ngay, chỉ
sau khi hoàn thành các bài thực hành mới được quyền dự thi cuối học kỳ.

1


BÀI 2.
2.1.

AN TỒN LAO ĐỘNG TRONG PHỊNG THÍ NGHIỆM VẬT
LÍ

Những yêu cầu chung về an toàn

1. Để thực hiện các thí nghiệm vật lí, cần có mặt giảng viên hoặc cán
bộ phụ trách, sinh viên được hướng dẫn về an toàn lao động vào buổi đầu tiên
của học phần thực hành. Sinh viên khơng được phép làm các thí nghiệm khi
chưa có sự kiểm tra của giảng viên.
2. Các yếu tố nguy hiểm:

- bỏng nhiệt khi nung nóng chất lỏng và các vật thể khác;
- cắt tay khi sử dụng dụng cụ phịng thí nghiệm và thiết bị từ kính;
- điện giật khi làm việc trong lắp đặt điện;
- cháy nổ
3. Khi thực hiện các thí nghiệm cần mặc quần áo chuyên dụng và thiết
bị bảo vệ cá nhân: găng tay điện mơi, chỉ thị điện áp, dụng cụ có tay cách điện,
tấm thảm điện môi.
4. Trước khi thực hiện các thí nghiệm, đảm bảo có sẵn và khả năng sử
dụng của các phương tiện chữa cháy ban đầu: bình cứu hỏa, carbon dioxide
hoặc bột chữa cháy, cát và áo choàng của vải chống cháy.
5. Trong trường hợp bị thương, có dụng cụ sơ cứu cho nạn nhân, thơng
báo cho quản lí phịng thí nghiệm, nếu cần, gửi nạn nhân đến cơ sở y tế gần
nhất.
nước.

6. Sau khi thực hiện các thí nghiệm, rửa tay thật kỹ bằng xà bơng và

2.2. Yêu cầu an toàn trước khi làm thực hành
1. Mang quần áo bảo vệ, trong khi làm việc trên các thiết bị điện,
chuẩn bị các thiết bị bảo vệ cá nhân.
2. Chuẩn bị các thiết bị cần thiết cho công việc. Kiểm tra hoạt động của
các thiết bị.
3. Đảm bảo tính sẵn có và khả năng phục vụ của phương tiện dập lửa
ban đầu, cũng như bộ dụng cụ y tế với các loại thuốc cần thiết.
2.3.

Yêu cầu an tồn trong khi làm thí nghiệm

1. Khi làm việc với dụng cụ thủy tinh, sử dụng ống thủy tinh với các
cạnh khơng sắc nhọn, chọn đúng đường kính của ống cao su và thủy tinh khi

chúng được nối và làm ướt các đầu bằng nước, glycerin hoặc bôi trơn bằng
dầu.
2


2. Việc mở ống nghiệm hoặc cổ của bóng đèn, khi bị dung nóng trong
chất lỏng, cần được hướng ra xa chính mình và sinh viên, tránh thay đổi đột
ngột về nhiệt độ và va chạm cơ học.
3. Tại nơi làm việc, nếu có khả năng vỡ cốc khi nung nóng, bắn tia lửa
cần có tấm chắn bảo vệ Plexiglas được lắp đặt trên bàn trình diễn của sinh viên,
và giáo viên phải đeo kính bảo hộ.
4. Khơng được làm việc với các chất lỏng nóng với bàn tay khơng
được bảo vệ, và cũng khơng đóng kín bình đựng chất lỏng nóng trước khi nó
được làm nguội.
5. Khơng được vượt quá giới hạn cho phép của tốc độ quay khi làm
việc với máy ly tâm, động cơ điện, đĩa quay, vv được chỉ định các thiết bị này.
Để loại trừ khả năng chấn thương sinh viên, một màn hình bảo vệ được làm
bằng Plexiglas được lắp đặt phía trước.
6. Khi đo điện áp và dòng điện, phải đảm bảo các thiết bị cách điện,
nguồn điện trong giới hạn.
7. Việc thay thế các bộ phận, điện trở trong các sơ đồ được thực hiện
chỉ sau khi nó được tắt.
8. Khơng bật bộ chỉnh lưu mà không cần tải và không chuyển mạch khi
bật nguồn.
9. Khơng trực tiếp nhìn bằng mắt ánh sáng từ hồ quang điện, máy
chiếu, nhấp nháy và laser.
10. Thiết bị điện khi đang hoạt động cần có sự giám sát.
2.4. Các yêu cầu đảm bảo an toàn trong các trường hợp khẩn cấp.
1. Nếu xảy ra sự cố trong các thiết bị điện đang có điện áp, hãy ngay
lập tức ngắt nguồn điện và thông báo cho giảng viên, cán bộ phịng thí nghiệm.

2. Trong trường hợp các thiết bị điện và các thiết bị đánh lửa bị chập
mạch, ngay lập tức ngắt kết nối với nguồn điện, báo cháy cho cơ quan cứu hỏa
gần nhất và bắt đầu dập tắt đám cháy bằng bình cứu hỏa hoặc cát.
3. Khi bị đổ chất lỏng dễ cháy và cháy cần lột bỏ quần áo khỏi người,
báo cháy cho cơ quan cứu hỏa gần nhất và bắt đầu dập tắt đám cháy bằng các
chất dập lửa ban đầu.
4. Trong trường hợp thủy tinh trong phịng thí nghiệm hoặc thiết bị
thủy tinh bị vỡ, đừng lấy mảnh bằng tay, sử dụng muỗng và chổi.
5. Trong trường hợp bị thương, sơ cứu cấp cứu cho nạn nhân, thơng
báo cho cán bộ phịng thí nghiệm, nếu cần, gửi nạn nhân đến cơ sở y tế gần
nhất.

3


2.5. u cầu về an tồn khi kết thúc cơng việc.
1. Ngắt kết nối thiết bị điện và thiết bị khỏi nguồn điện.
2. Kiểm tra, thu dọn vệ sinh dụng cụ, bàn ghế. Bàn giao dụng cụ cho
cán bộ phòng thí ngiệm.

4


BÀI 3. QUI TRÌNH LÀM BÀI THÍ NGHIỆM VẬT LÍ
3.1. Các bước làm thí nghiệm vật lí
1. Chuẩn bị:
Đọc kỹ bài thí nghiệm ở nhà trước khi làm thực hành để lắm vững mục
đích, ucầu, trình tự tiến hành, ngun tắc cấu tạo và các vận hành các dụng
cụ, thiết bị thí nghiệm.
2. Tiến hành thí nghiệm:

- Xem kỹ cấu tạo, tính năng, độ chính xác của dụng cụ: cần thận
trọng và nhẹ nhàng.
- Làm theo từng bước tiến hành do từng bài quy định. Các số liệu thực
nghiệm ghi vào sổ thực hành rõ ràng, sạch sẽ để dùng khi tính tốn. Nói chung
mỗi đại lượng đo từ 3 lần trở lên. Tính kết quả thực nghiêm theo cách tính của
từng bài.
- Vẽ đồ thị (nếu có).
- Nhận xét và kết luận.
Có thể so sánh kết quả thu được với lí thuyết, với kết quả của các sách,
của những người khác.
Cần nêu rõ trong bài thí nghiệm đã làm, sai số gây nên bởi những yếu
tố nào đáng kể, có thể giảm bớt hay loại trừ chúng khơng, có thể cải thiện
phương pháp đó như thế nào. Những kinh nghiệm có được trong q trình thực
nghiệm.
Cơng việc nhận xét và kết luận là một khâu trọng yếu không thể thiếu được sau
khi làm thí nghiệm. Nó giúp ta suy nghĩ phân tích, tổng kết và khẳng định
phương pháp, kết quả đo. Phần này thể hiện rõ năng lực tư duy của người làm
thí nghiệm.
- Kiểm tra, thu dọn vệ sinh dụng cụ, bàn ghế. Bàn giao dụng cụ cho
cán bộ phịng thí ngiệm. Báo cáo số liệu thu được sau khi thí nghiệm cho thầy
giáo hướng dẫn.
- Làm báo cáo thí nghiệm.
Sau mỗi bài thực hành, sinh viên phải viết một bài báo cáo (Mỗi người
viết một bản riêng). Bài này được nộp vào bài thực hành tiếp theo (các số liệu
thực hành báo cáo cho thầy giáo hướng dẫn ngay sau buổi thực hành). Mẫu báo
cáo được trình bày kèm theo từng bài thực hành.
3.2. Phương pháp tổng quát về dùng máy.
Khi dùng máy làm thực hành, người sinh viên phải:

5

- Đọc kĩ những lời chỉ dẫn về cách dùng máy, ghi trong các bài thực hành
hoặc trong các lời chỉ dẫn đặt cạnh máy.
- Nhận biết tất cả các bộ phận của máy.
- Dùng máy theo đúng 5 giai đoạn ghi dưới đây và theo kỹ thuật ghi trong
tài liệu"Chỉ dẫn sử dụng" của từng máy.
2. Năm giai đoạn dùng máy bắt buộc phải tuân theo:
1. Nhận biết:
Điều kiện sử dụng và đặc điểm của máy. Thí dụ: Máy dùng điện 110V
hay 220V; Độ chính xác của máy là bao nhiêu?
2. Kiểm điểm:
Trước khi cho máy chạy, các điều kiện dùng máy đã hội đủ chưa? (nếu
không phải mời cán bộ phịng thí nghiệm giải quyết). Tất cả các bộ phận điều
khiển đều ở vị trí khởi đầu.
3. Điều chỉnh:
Cho máy chạy và điều chỉnh máy theo đúng kĩ thuật hướng dẫn dùng
máy để có thể thu được kết quả đúng.
4. Dùng máy:
Dùng máy theo kĩ thuật chỉ định (theo tài liệu hay do cán bộ phịng thí
nghiệm hướng dẫn).
5. Bảo dưỡng sau khi dùng:
Đặt tất cả các bộ phận điều khiển trở lại vị trí ban đầu. Tắt máy. Lau
rửa máy móc và dụng cụ. Bàn giao máy cho cán bộ phịng thí nghiệm.

6


BÀI 4. XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
4.1 . Sai số của các phép đo các đại lượng vật lí.

4.1.1. Phép đo các đại lượng vật lí.
Vật lí học là một ngành khoa học định lượng, liên quan đến thế giới
hiện thực. vật lí học là một khoa học chính xác, vì vậy trong vật lí học để đặc
trưng cho một hiện tượng, hoặc tính chất của sự vật người ta dùng các đại
lượng đo được (vận tốc, khối lượng, nhiệt độ, năng lượng,…).
Mọi đại lượng vật lí đều đo được qua các phép đo.
Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh đại lượng cần đo với một
đại lượng cùng loại được quy ước chọn làm đơn vị đo.
Phép đo một đại lượng vật lí như độ dài 5,2 m bao gồm một thứ
nguyên, một đơn vị và một độ chính xác. Ký hiệu “m” cho ta biết thứ nguyên là
độ dài, đơn vị đo là mét, số 5,2 đặc trưng cho độ chính xác của phép đo.
Phép đo các đại lượng vật lí được chia thành hai loại: Phép đo trực tiếp
và phép đo gián tiếp.
* Phép đo trực tiếp: Đại lượng cần đo được so sánh trực tiếp với đại
lượng được chọn làm đơn vị, kết quả đo được đọc trực tiếp ngay trên dụng cụ
đo.
Thí dụ: Đo chiều dài của một vật bằng thước mét, đo cường độ dòng
điện bằng ampe kế,…
* Phép đo gián tiếp: Đại lượng cần đo được xác định thông qua các
cơng thức vật lí diễn tả mối quan hệ giữa đại lượng cần đo với đại lượng khác
được đo trực tiếp.
Ví dụ: Vận tốc của một vật chuyển động thẳng đều được xác định gián
tiếp thông qua công thức v 

s
trong đó s là quãng đường vật đi được có thể
t

đo trực tiếp bằng thước mét và t là thời gian chuyển động của vật được đo trực
tiếp bằng đồng hồ bấm giây hoặc đồng hồ đo thời gian hiện số.

Kết quả của một phép đo một đại lượng vật lí được biểu diễn bởi một
giá trị bằng số kèm theo đơn vị đo lường tương ứng.
Ví dụ: Chiều dài của cạnh bàn là L = 1,22 mét, cường độ dòng điện
trong một đoạn mạch là I = 0,5 Ampe,…
Về nguyên tắc có thể chọn đơn vị cho từng đại lượng vật lí, nhưng do
các đại lượng được liên hệ với nhau bằng các công thức, các định luật cho nên
người ta chỉ cần chọn đơn vị cho một số đại lượng cơ bản còn đơn vị đo các đại
lượng khác đều có thể suy ra từ các đơn vị đã chọn ở trên.
Những đơn vị đã chọn cho các đại lượng cơ bản gọi là các đơn vị cơ
bản còn các đơn vị khác gọi là đơn vị dẫn xuất.
Tập hợp tất cả các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất thành hệ đơn vị đo
lường.
Hiện nay, chúng ta dùng các đơn vị đo được quy định trong bảng đơn
vị đo lường hợp pháp của nước Việt nam dựa trên cơ sở của hệ đo lường quốc
tế SI (System International d’Unites) bao gồm:
+ Các đơn vị cơ bản: độ dài mét (m), khối lượng kilogram (kg), thời
gian giây (s), nhiệt độ Kenvin (K), cường độ dòng điện Ampe (A), cường độ
7


sáng cadenla (Cd), lượng chất kilômol (kmol) và đơn vị phụ góc khối steradian
(Sr).
+ Các đơn vị dẫn xuất: vận tốc m/s, đơn vị lực (N), đơn vị cường độ
điện trường (V/m),…
Có thể nói, đơn vị của các đại lượng đo gián tiếp đều là đơn vị dẫn
xuất.
4.1.2. Sai số của phép đo các đại lượng vật lí
1. Định nghĩa
Khi đo các đại lượng vật lí, vì nhiều lí do khách quan và chủ quan ta
khơng đo được chính xác tuyệt đối giá trị của đại lượng vật lí cần đo. Độ sai

lệch giữa giá trị thực và giá trị đo được của đại lượng cần đo gọi là sai số.
∆x = |x1 – x|
(1)
Trong đó: ∆x là sai số của phép đo
x1 là giá trị đo được qua phép đo
x là giá trị thực của đại lượng cần đo.
2. Phân loại sai số.
a. Sai số dụng cụ.
Là sai số do bản thân dụng cụ gây ra.Dụng cụ càng hoàn thiện,sai
số dụng cụ càng nhỏ,nhưng nguyên tắc không khử được sai số dụng cụ,chỉ có
thể khắc phục bằng cách thay dụng cụ có độ chính xác cao hơn.
Ví dụ: Trên thước đo nhiệt biểu ghi 0,050, trên thước đo chiều dài ghi
0,001m nghĩa là sai số cực đại của nhiệt biểu là
0,050 của thước là
0,001m.v.v....
b. Sai số ngẫu nhiên
Gây ra bởi những nguyên nhân chủ quan và khách quan rất khác
nhau, tác động một cách ngẫu nhiên lên kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên có cả dấu
và cả độ lớn khác nhau trong các lần đo nói cách khác nó làm cho kết quả đo
khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo.
Ví dụ: Dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kỳ của con lắc. Do
bấm, ngắt đồng hồ khơng đúng lúc, do gió ảnh hưởng tới sự dao động của con
lắc, một số các kết quả đo sẽ có giá trị lớn hơn, một số khác lại có giá trị nhỏ
hơn chu kỳ dao động thực của con lắc.
Rõ ràng, không thể khử được sai số ngẫu nhiên, nhưng có thể giảm nhỏ
giá trị của nó bằng cách thực hiện đo cẩn thận, nhiều lần trong cùng điều kiện
và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của phép tính xác suất
thống kê.
c. Sai số hệ thống.
Sai số hệ thống do dụng cụ: Là sai số làm cho kết quả đo, hoặc

luôn lớn hơn, hoặc luôn nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Có thể khử
được sai số hệ thống bằng cách hiệu chỉnh lại các dụng cụ đo, hoặc thay mới
dụng cụ đo.
Sai số hệ thống do tính chất vật đo:
Thí dụ: Khi đo khối lượng riêng một chất rắn dựa theo cơng thức


V
trong đó m và V là khối lượng và thể tích của chất đó. Nhưng nếu bên
m

trong vật do khuyết tật, có một khoảng trống nào đó dẫn đến thể tích V đo được
8


lớn hơn thể tích thực của vật. Do đó khối lượng riêng xác định được chắc chắn
nhỏ hơn khối lượng riêng thực của vật.
Loại sai số hệ thống này không thấy rõ bản chất và độ lớn. Người
ta khắc phục loại sai số này bằng cách đo trên nhiều mẫu vật khác nhau, lấy
giá trị trung bình và loại mẫu có sai số nhỏ.
Tóm lại: Khi làm thí nghiệm để thực hiện các phép đo, chúng ta cần
biết cách xác định hai loại sai số: sai số ngẫu nhiên của phép đo và sai số
dụng cụ.
4.2. Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp.
a. Phép đo trực tiếp các đại lượng vật lí
Phép đo trực tiếp các đại lượng vật lí là phép đo mà kết quả được đọc
trực tiếp trên dụng cụ đo.
Ví dụ: Độ dài đọc trên thước milimet, thời gian đọc trên đồng hồ bấm
giây, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế.v.v....
b. Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp

1.Sai số ngẫu nhiên ( An ).
Giả sử đại lượng cần đo là F có giá trị thực là A. Khi tiến hành đo đại
lượng này n lần trong cùng một điều kiện, với cùng một phương pháp ta thu
được các giá trị A1, A2, …An khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số.
Loại sai số này tuân theo quy luật thống kê đối với hiện tượng ngẫu nhiên:
Nếu ta đo nhiều lần (n là số lớn) thì các giá trị A1, A2, …An được phân bố đều
đặn về cả hai phía lân cận giá trị thực của A. Khi đó giá trị trung bình số học
(gọi tắt là giá trị trung bình) ký hiệu là A sẽ gần đúng với giá trị thực A.
- Giá trị trung bình xác định theo công thức:

A

A 1  A 2  A 3  ...  A n 1 n
  Ai
n
n i 1

(1)

Sai số ngẫu nhiên được tính theo các bước sau:
- Sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo trong mỗi lần đo (∆Ai).
Sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo là giá trị tuyệt đối của các hiệu số
giữa các giá trị đo được A1, A2, A3, … , An và giá trị trung bình A .
A 1  A 1  A sai số của lần đo thứ nhất

A 2  A 2  A sai số của lần đo thứ hai
(2)

….

A n  A n  A sai số của lần đo thứ n
- Sai số tuyệt đối trung bình A
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo là giá trị trung bình số học của
sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo.

A 

A 1  A 2  A 3  ...  A n 1 n
  A i
n
n i 1

(3)

Sai số tuyệt đối trung bình chính là sai số ngẫu nhiên của phép đo.
2. Sai số dụng cụ (∆Adc)

9


Sai số dụng cụ nhỏ nhất bằng độ chính xác (hay sai số) của dụng cụ.
Độ chính xác của dụng cụ là giá trị nhỏ nhất của đại lượng cần đo mà dụng cụ
đó có thể đo được.
- Thơng thường độ chính xác của mỗi dụng cụ đo được ghi ngay trên
dụng cụ. Thí dụ: Thước kẹp có độ chính xác là 0,1mm (được ghi ở trên thước)
thì chỉ có thể dùng thước đó đo được kích thước của các vật l ≥ 0,1mm và sai
số dụng cụ ∆Adc = 0,1mm.
Tương tự, cân phân tích có độ chính xác là 0,001g (1mg) thì sai số
dụng cụ ∆Adc = 0,001g. v.v…
- Trường hợp dụng cụ khơng ghi rõ độ chính xác sai số dụng cụ được

lấy bằng giá trị một độ chia nhỏ nhất của dụng cụ. Thí dụ, một độ chia trên
đồng hồ bấm giây là 0,2s thì sai số dụng cụ sẽ là ∆Adc = 0,2s. Nhưng nếu độ
chia nhỏ nhất của dụng cụ nào đó có kích thước lớn hơn nhiều so với khả năng
phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy sai số dụng cụ bằng 1/2
độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đó. Thí dụ, nhiệt kế có độ chia là 10 khoảng cách
giữa 2 vạch liên tiếp lớn (hơn 1mm) sai số dụng cụ của nhiệt kế đó sẽ được lấy
là 0,50.
- Đối với các đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế…), sai số hệ thống
được xác định dựa trên cấp chính xác của dụng cụ và được ghi rõ trên đồng hồ
của dụng cụ. Cấp chính xác của dụng cụ khác với độ chính xác của dụng cụ.
Cấp chính xác của dụng cụ biểu thị sai số tương đối, được tính ra phần trăm
của giá trị cực đại Amax mà thang đó đo được.
Trong trường hợp này sai số của dụng cụ được tính theo cơng thức:
A dc  A max
(4)
Thí dụ 1: Một mili Ampe kế có cấp chính xác δ = 1% và thang đo sử
dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, thì sai số tuyệt đối của bất kỳ giá trị nào
mà nó đo được trên thang này cũng có giá trị bằng:

I dc  1%.100  0,01.100  1mA

Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo của
mili ampe kế có giá trị bằng 1mA. Trong trường hợp này sai số tính theo cấp
chính xác bằng sai số dụng cụ lấy theo giá trị độ chia nhỏ nhất.
Thí dụ 2: Một mili ampe kế có cấp chính xác δ = 1,5% và thang đo sử
dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, thì sai số dụng cụ (sai số của mili ampe
kế) khi dùng thang đo này là:

I dc  1,5%.100  0,015.100  1,5mA

Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo có
giá trị bằng 1mA. Khi đó khơng được phép lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia
nhỏ nhất trên thang đo của mili ampe kế (bằng 1mA) mà phải lấy sai số dụng
cụ bằng 1,5mA.
- Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng tổng
của sai số được tính theo cấp chính xác và tuỳ thuộc vào thang đo như đối với
đồng hồ đo điện (công thức (4)) cộng với một đơn vị của chữ số có cấp nhỏ
nhất hiện trên màn hình. Thí dụ, một vơn kế hiện số có cấp chính xác δ = 1%,
ta dùng thang đo có giá trị cực đại Um = 10V, giá trị hiệu điện thế hiện trên

10


màn hình là 5,7V. Một đơn vị của chữ số cuối cùng (số 7) tương ứng với 0,1V.
Sai số dụng cụ bằng ∆Udc = 1%.10 + 0,1 = 0,2V.
3. Sai số tuyệt đối của phép đo (∆A)
Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp ∆A được xác định bằng tổng
số học của sai số tuyệt đối trung bình của các lần đo A và sai số dụng cụ
∆Adc.
A  A  A dc (đơn vị) (5)
4. Viết các kết quả của phép đo
Kết quả của phép đo được viết dưới dạng:
A  A  A (đơn vị)
(6)
Công thức (6) được hiểu: giá trị thực A sẽ nằm trong khoảng từ
A  A đến A  A , nghĩa là:
A  A  A  A  A
(7)
5. Sai số tương đối của phép đo
Dùng để đánh giá mức độ chính xác của kết quả phép đo.

Sai số tương đối của phép đo được định nghĩa bằng tỉ số giữa sai số
tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A :





A
(%)
A



(8)

Trong thí nghiệm, sai số tương đối ε càng nhỏ phép đo càng chính xác.
6. Thí dụ về tính sai số của phép đo trực tiếp
Dùng thước kẹp có độ chính xác là 0,1mm đo 5 lần đường kính D
của một ống hình trụ kim loại, ta được các giá trị ghi trong bảng sau (Bảng 1):
Lần đo
D(mm)
∆Di(mm)
1
21,5
0,02
2
21,4
0,08
3
21,4

0,08
4
21,6
0,12
5
21,5
0,02
- Giá trị trung bình của đường kính D tính theo cơng thức (1):

D

21,5  21,4  21,4  21,6  21,5
 21,48mm
5

- Sai số tuyệt đối của từng lần đo (∆Di) tính theo công thức (2) được
ghi trong cột 3 Bảng 1.
- Sai số tuyệt đối trung bình của đường kính D tính theo cơng thức (4).

D 

0,02  0,08  0,12  0,02  0,08
 0,064mm
5

- Sai số dụng cụ bằng độ chính xác của thước kẹp bằng D dc  0,1mm
- Sai số tuyệt đối của phép đo xác định theo công thức (5):

D  0,064  0,1  0,164mm

Sau khi làm tròn ta được ∆D = 0,2mm.
- Kết quả của phép đo:
11


D  (21,5  0,2)mm
- Sai số tương đối của phép đo tính theo cơng thức (8):



0,2
 0,0093    0,009  0,9%
21,5

Kết quả: Giá trị thực của đường kính D nằm trong khoảng giá trị:
21,3mm ≤D ≤ 21,7mm
4.3. Nguyên tắc làm tròn số
1. Bậc một số
Số A bất kỳ có thể viết dưới dạng: A = a.10n
Trong đó 0 < a <10, n là số nguyên dương, âm hoặc bằng 0.
Ta nói A có bậc n và đã được viết dưới dạng chuẩn hố.
Ví dụ 1250 = 1,25.103 có bậc 3
9,21 = 9,21.100 có bậc 0.
0,026 = 2,6.10-2 có bậc -2.
2. Những ngun tắc làm trịn số.
Trong thực hành, khi tính sai số tuyệt đối của phép đo hoặc giá trị
trung bình của các kết quả đo chúng ta có thể nhận được những con số gồm
nhiều chữ số khi đó chúng ta phải làm trịn số. Việc làm tròn số phải tuân theo
các nguyên tắc và quy tắc sau:
a. Nguyên tắc làm tròn số.

+ Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp khơng thể chính xác hơn sai số
của dụng cụ. Bởi vậy, khi tính sai số ta chỉ giữ lại những chữ số có bậc bằng
hoặc lớn hơn bậc của sai số dụng cụ và gọi các chữ số đó là các chữ số có
nghĩa. Các chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số dụng cụ gọi là các chữ số
không tin cậy nên được bỏ đi.
Việc bỏ những chữ số không tin cậy (những chữ số ở cuối con số)
được gọi là việc làm trịn số. Trong thí dụ trên thước kẹp chỉ đo với độ chính
xác 0,1mm nên kết quả sai số chỉ cần giữ lại số đầu tiên sau dấu phẩy: ∆D =
0,164 mm thì hai chữ số 6 và 4 khơng tin cậy do đó cần phải làm trịn thành
0,2mm.
+ Giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy trịn đến chữ số có
nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của nó.
Trong thí dụ trên, sai số tuyệt đối là 0,2mm, giá trị trung bình là
D =21,48 thì số 8 ở cuối chữ số là khơng tin cậy phải bỏ đi và D được làm tròn
bằng 21,5mm. Kết quả của phép đo sẽ được viết là:

D  D  D  (21,5  0,2)mm

b. Quy tắc làm tròn số.
+ Nếu chữ số bỏ đi lớn hơn 5 (từ 6 đến 9) thì sau khi bỏ đi ta phải tăng
chữ số liền trước nó lên 1 đơn vị. Ví dụ 1,26 làm trịn thành 1,3.
+ Nếu chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 (từ 1 đến 4) thì bỏ đi bình thường
khơng thêm bớt gì cho chữ số liền trước nó. Ví dụ 1,24 làm trịn thành 1,2.
+ Nếu chữ số bị bỏ đi là 5 thì giải quyết như sau:
Chữ số liền trước nó là lẻ thì sẽ được tăng lên 1 đơn vị. Ví dụ 1,75 làm
tròn thành 1,8.

12

Chữ số liền trước nó là chẵn thì khơng được thêm bớt gì cả. Ví dụ
1,65 sẽ viết thành 1,6.
Như vậy, nếu chữ số bị bỏ đi là 5 thì chữ số giữ lại cuối cùng bao giờ
cũng là số chẵn.
4.4. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
A. phép đo gián tiếp các đại lượng vật lí
Phép đo gián tiếp các đại lượng vật lí, là phép đo mà kết quả của nó
được tính gián tiếp thơng qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa đại
lượng cần đo với các đại lượng được đo trực tiếp.
Thí dụ: Vận tốc v của chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp
qua công thức v=s/t, trong đó đường đi s đo trực tiếp bằng thước milimet, thời
gian chuyển động t đo trực tiếp bằng đồng hồ bấm giây. Thể tích V của một
hình trụ kim loại dược xác định gián tiếp qua công thức V= D2h/4 trong đó
đường kính D và độ cao h được đo bằng thước kẹp..v.v.....
B. Cách tính sai số của phép đo gián tiếp.
Giả sử đại lượng cần đo (gián tiếp) y liên hệ với các đại lượng đo trực
tiếp x1, x2,…,xn theo hàm số(thể hiện bằng cơng thức vật lí):
Y = f(x1,x2,…,xn) (*)
Sai số của phép đo đại lượng Y được tính bằng các phương pháp sau:
1. Phương pháp 1: Xác định sai số tuyệt đối của đại lượng đo theo
phép tính vi phân.
Phương pháp này áp dụng đối với các công thức của đại lượng đo y là
một tổng hoặc một hiệu của các đại lượng đo trực tiếp x1, x2,…, xn. Với
phương pháp này ta tính sai số tuyệt đối trung bình trước sau đó mới tính sai số
tương đối trung bình. Cụ thể:
+ Lấy vi phân tồn phần hàm (*), ta có:

dy 

f

f
f
dx n
dx 2  ... 
dx 1 
x n
x 2
x 1

(1)

+ Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số (cũng có nghĩa là sai số) “∆”
và lấy giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần, ta có:

y 
Hay

f
f
f
x n (2)
x 2  ... 
x 1 
x n
x 2
x 1
n

y  
i 1

f
x i (3)
x i

Việc lấy giá trị tuyệt đối các vi phân riêng phần cho ta sai số cực đại
phù hợp với số lần đo có thể thực hiện được tại phịng thí nghiệm.
Trong cơng thức (3) giá trị các đại lượng đo trực tiếp là các giá trị
trung bình của các lần đo nên ∆y được gọi là sai số tuyệt đối trung bình, cịn
∆xi là sai số của các đại lượng đo trực tiếp có trong cơng thức được tính từ
phần III.
+ Tính sai số tương đối:

13


n

f

 x

x i
i 1
y
i


y
f x 1 , x 2 ,..., x n 

(4)

2. Phương pháp 2: Nếu đại lượng cần đo y là tích hoặc thương của đại
lượng đo trực tiếp ta xác định sai số tương đối trước sau đó tính sai số tuyệt đối
theo các bước sau:
+ Tính lôga nêpe hàm số (*):
Lny = lnf(x1, x2, …,xn) (5)
+ Tính vi phân tồn phần của lny:

d (ln y) 

+ Rút gọn biểu thức của vi phân toàn phần

dy
y

(6)

dy
bằng cách gộp những
y

vi phân riêng phần chứa cùng vi phân của biến số dx1, dx2,…
+ Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần. Thay dấu vi
phân riêng phần “d” bằng dấu sai số “∆”,đồng thời thay x1, x2,…bằng các giá
trị trung bình của chúng. Kết quả ta được sai số tương đối trung bình, sau đó
tính sai số tuyệt đối trung bình:
y  y (7)
Ví dụ: Đo lực ma sát của ổ trục theo công thức: Fms  mg

Trong công thức này x1 = m; x2 = g; x3 = h1; x4 = h2.
Theo quy tắc trên trước hết ta tính:
lnFms = lnm + lng + ln(h1 – h2) – ln(h1 + h2)
Tính vi phân tồn phần của lnFms ta có:

h1  h 2
h1  h 2

dFms dm dg dh 1  dh 2 dh 1  dh 2




Fms
m
g
h1  h 2
h1  h 2

Rút gọn biểu thức vi phân tồn phần trên đây, ta có:

dFms dm dg 2(h 2 dh 1  h 1 dh 2 )



Fms
m
g
h 12  h 22

Chuyển dấu “d” thành dấu “∆”,đồng thời lấy giá trị tuyệt đối của các vi
phân riêng phần bằng cách thay dấu “-“ trước dh2 thành dấu “+” và thay các
đại lượng đo trực tiếp bằng các giá trị trung bình của chúng:


tiếp.

Fms m g 2( h 2 h 1  h 1 h 2 )



F
m
g
h 12  h 22

Các đại lượng trong công thức này được xác định bằng phép đo trực
Tính sai số tuyệt đối theo công thức

Fms   Fms

Chú ý:

14


1. Trong cơng thức tính sai số tương đối, nếu có một số hạng lớn gấp
10 lần một số hạng khác thì ta có thể bỏ qua số hạng nhỏ đó, với điều kiện tổng
tất cả các số hạng bỏ đi vẫn nhỏ hơn nhiều so với số hạng lớn giữ lại.
2. Nếu trong cơng thức tính đại lượng cần đo y có chứa những con số

cho trước mà khơng ghi sai số kèm theo hoặc chứa những hằng số (vật lí, tốn)
thì sai số của chúng được xác định theo quy tắc sau:
+ Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước sẽ lấy bằng một đơn vị của
chữ số cuối cùng của nó.
Ví dụ: D = 12mm thì lấy ∆D = 1mm
nếu cho D = 12,1mm thì lấy ∆d = 0,1mm.
lấy sai số như vậy để đảm bảo con số đã cho gồm các chữ số có nghĩa
(có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc sai số).
+ Đối với những hằng số như  , g, e,… thì lấy giá trị của hằng số đó
đến chữ số mà sai số tương đối của hằng số ấy nhỏ hơn hoặc bằng 1/10 giá trị
của ít nhất một sai số tương đối khác trong cơng thức tính và do đó ta có thể bỏ
qua sai số của hằng số.
Ví dụ: Thể tích của khối trụ tính theo cơng thức V  R 2 h , tính sai
số của phép đo biết bán kính R = 30,2 ± 0,1 mm và chiều cao h = 50,01 ± 0,1
mm.
+ Tính loga nêpe: ln V  ln   2 ln R  ln h
+ Tính vi phân của biểu thức thu được:

dV d
dR dh

2

V

R
h

+ Chuyển dấu vi phân thành dấu sai số ta có cơng
tương đối:



thức tính sai số

0,1
0,1 
R h 
V 
 0,0086
2


2



30,2 50,1 
R
h
V


 0,01
Nếu lấy   3,14    0,01 &

 0,0032
 3,14

sẽ cùng

bậc với 0,0086. vậy trường hợp này không được lấy   3,14

 0,001

 0,00032 nhỏ
3,141

và lấy
hơn 0,0086 là 10 lần do đó có thể bỏ qua  lấy   3,141
  0,0086 .
Nếu lấy

  3,141    0,001 &

Thể tích trung bình của hình trụ là:

V  3,141.30,2  .50,1  143522,35mm 3
2

Sai số tuyệt đối trung bình của hình trụ là:

V  .V  0,0086.143522,35  1234,2922mm 3  1,234.10 3 mm 3  1,2.10 3 mm 3
3
3
Viết kết quả: V  V  V  143,5  1,2.10 mm
4.5. Các phương tiện hỗ trợ xử lý số liệu và vẽ đồ thị.
15

4.5.1 Phần mềm excel trong xử lí số liệu
Microsoft Excel là một chương trình ứng dụng thuộc bộ Microsoft
Office, là một cơng cụ mạnh để thực hiện các bảng tính chun nghiệp. Cũng
như các chương trình bảng tính Lotus, Quattro,..., bảng tính của Excel cũng bao
gồm nhiều ơ được tạo bởi các dòng và cột, việc nhập dữ liệu và tính tốn trong
Excel cũng có những điểm tương tự tuy nhiên Excel có nhiều tính năng ưu việt
và có giao diện rất thân thiện với người sử dụng.
Hiện tại Excel được sử dụng rộng rãi trong môi trường doanh nghiệp
nhằm phục vụ các cơng việc tính tốn thơng dụng, bằng các cơng thức tính tốn
mà người sử dụng (NSD) khơng cần phải xây dựng các chương trình.
nghiệm.

Trong phần này giáo trình chỉ giới thiệu phần nhập và xử lí số liệu thực

1. Khởi động Excel. Nhấp đôi chuột vào biểu tượng Excel trên màn
hình nền (Nếu có)
2. Thốt khỏi Excel: Có nhiều cách: Chọn lệnh File – Exit hoặc kích
chuột vào nút Close trên thanh tiêu đề của cửa sổ Excel
3. Các thành phần trong cửa sổ Excel

* Cấu trúc bảng tính Excel
Mỗi tập tin Excel có thể chứa nhiều bảng tính. Mỗi bảng tính được gọi
là một Sheet. Khi mở mới một tập tin, Excel sẽ lấy tên tập tin là Book1.xls và
con trỏ sẽ nằm ở bảng tính
4. Lưu bảng tính
- Chọn lệnh File - Save /hoặc nhấn Ctrl + S/ hoặc kích chuột vào nút
Save trên thanh công cụ.

16

- Xuất hiện hộp thoại: chọn + Mục File name: Gõ tên tập tin
+ Mục Save in: Chọn đĩa và Folder chứa tập tin ® Xong ấn nút Save
5. Mở tập tin mới:
- Chọn lệnh File - New/ hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + N/ hoặc ấn nút
New trên thanh công cụ Standard.
6. Nhập dữ liệu
Muốn nhập dữ liệu tại ơ nào thì phải di chuyển con trỏ ơ đến ơ đó.
Nhập liệu bình thường và kết thúc nhập bằng phím Enter.
Ngắt dịng trong 1 ơ: dùng phím Alt + Enter
7. Di chuyển con trỏ ơ:
- Dùng phím mũi tên/ hoặc phím Enter
- Dùng chuột kích vào ơ cần di chuyển đến.
- Tab / Shift Tab: dịch chuyển sang phải/ trái một màn hình
- Page Up/ Page Down: Lên /xuống một màn hình
8. Thay đổi kích thước cột/ hàng
- Kéo chuột trên vách ngăn của tiêu đề cột/hàng
9.

Phân loại dữ liệu

Dữ liệu khi nhập vào Excel được phân ra làm các loại sau:
1. Kiểu chuỗi, ký tự (Text)
2. Kiểu số (Number)
3. Kiểu công thức (Formula)….
Dữ liệu mới nhập vào sẽ ở dạng thơ, dạng ngun thuỷ. Muốn dữ liệu
trình bày theodạng thức phù hợp, cần phải tiến hành định dạng.
- Chọn phạm vi dữ liệu cần định dạng
- Chọn lệnh Format - Cells -> Xuất hiện hộp thoại:chọn kiểu dữ liệu.
10.Làm việc với dữ liệu kiểu cơng thức

a.

Các tốn tử dùng trong cơng thức

Tốn tử số học: + (cộng), - (trừ), * (nhân), / (chia), ^ (luỹ thừa)
Toán tử so sánh: chỉ cho kết quả là một trong hai giá trị TRUE
hoặc FALSE
= (bằng) > (lớn hơn) >= (lớn hơn hoặc bằng) < (nhỏ hơn)
<= (nhỏ hơn hoặc bằng) <> (khơng bằng)
- Độ ưu tiên của tốn tử: theo thứ tự giảm dần: ( ), ^, */, + - ...
b. Các loại địa chỉ ô/ khối:
- Địa chỉ tương đối:

17


Ký hiệu: <cột><dịng>
VD: Giả sử cơng thức tại ơ C1 như sau: = A1 * B1
Khi sao chép công thức của ơ C1 đến ơ C2 thì cơng thức tại ô này như
sau: = A2 * B2,
Như vậy khi sao chép công thức của ô C1 đến các ô khác thì ơ A1 và
B1 thay đổi theo hàng và cột tương ứng. Vậy ô A1, B1 trong công thức là loại
địa chỉ tương đối.
- Địa chỉ tuyệt đối:
Ký hiệu: $<cột>$<dòng>
VD: Ta có cơng thức tại ơ E3 là: = A3 * C3 *$B$1
Khi sao chép công thức từ ô E3 sang các ơ E4, E5, F3, F4, F5 thì cơng thức sẽ
thay
đổi như sau:
E4 = A4 * C4 *$B$1

E5 = A5 * C5 *$B$1
F3 = B3 * D3 *$B$1
Vậy trong công thức, địa chỉ $B$1 là loại địa chỉ tuyệt đối.
- Địa chỉ hỗn hợp:
Ký hiệu: $<cột><dòng> hoặc <cột>$<dòng>
VD: Khi sao chép công thức từ ô C3 sang ô C4, C5, D3, D4, D5 thì
cơng thức thay đổi như sau:
C4 = $A4* $B4* C$2
C5 = $A5 $B5 C$2
D3 = $A3 * $B3* D$2
Trong công thức các địa chỉ $A3, $B3, C$2 là các địa chỉ hỗn hợp.
c. Cách tạo công thức:
Chọn một trong các cách:
Cách 1: Nhập trực tiếp từ bàn phím
Cách 2: Nhập bằng bàn phím các giá trị là hằng số, tốn tử. Kích chuột
vào các ơ, khối mà cơng thức tham chiếu và dùng phím F4 để chọn loại địa chỉ
(con trỏ đang đứng sau địa chỉ nào thì phím F4 sẽ tác dụng lên địa chỉ đó)
VD: Muốn tạo cơng thức tại ơ C2 = $B3 - C$1 ta làm như sau:
- Đưa con trỏ đến ô C2
- Gõ dấu "="
- Kích chuột vào ô B3, sau đó ấn phím F4 cho đến khi được $B3
- Gõ dấu "-"
- Kích chuột vào ơ C1, sau đó ấn F4 cho đến khi được C$1
- Nhấn Enter.
d. Hàm
Hàm là một thành phần của dữ liệu loại công thức và được xem là
những công thức được xây dựng sẵn nhằm thực hiện các cơng việc tính tốn
phức tạp.
Dạng thức tổng quát: <TÊN HÀM> (Tham số 1, Tham số 2,...)
Trong đó: <TÊN HÀM> là tên qui ước của hàm, khơng phân biệt chữ hoa hay

18


thường. Các tham số: Đặt cách nhau bởi dấu "," hoặc ";" tuỳ theo khai báo
trong Control Panel
Cách nhập hàm: Chọn một trong các cách:
- C1: Chọn lệnh Insert – Function
- C2: Ấn nút Insert Function trên thanh công cụ
- C3: Gõ trực tiếp từ bàn phím
Ví dụ Hàm SUM: công dụng trả về giá trị là tổng các ô trong phạm vi
- Cú pháp: SUM(phạm vi). Ví dụ SUM(E2:E6)
4.5.2. Phương pháp đồ thị biểu diễn kết quả phép đo. Phần mềm vẽ đồ
thị excel và origin.
4.5.2.1. Phương pháp vẽ đồ thị trong thí nghiệm vật lí.
Phương pháp biểu diễn kết quả các phép đo bằng đồ thị được ứng
dụng rộng rãi trong thí nghiệm vật lí. Phương pháp này cho phép:
+ Thể hiện một cách trực quan sự phụ thuộc hàm số của một đại lượng
vật lí này vào một đại lượng vật lí khác, đồng thời có thể tìm ra các hệ số tỷ lệ
và các quy luật vật lí.
+ Nội suy các giá trị của hàm số ( của đại lượng phụ thuộc) ứng với giá
trị của đối số ( của đại lượng vật lí được chọn làm biến số) khơng có trong bảng
số liệu mà do điều kiện thời gian chúng ta không đo được hoặc do điều kiện
thiết bị không thể đo được các giá trị đối số đó.
+ Tìm điểm cắt nhau của đồ thị của hai hàm số ứng với một giá trị của
đối số (tức tìm hai hàm số khác nhau mà bằng nhau).
Thí dụ: Nghiên cứu sự phụ thuộc của điện trở (R) của dây dẫn vào
nhiệt độ (t0), trong đo lường ta thu được các kết quả sau:
T0
0

10
20
30
40
C
R
10
10
10
10
10
(Ω)
0,02
0,40
0,82
1,23
1,68
Căn cứ vào bảng số liệu trên chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn hàm số R =
f(t) như sau:
+ Vẽ một hệ trục toạ độ vng góc trên tờ giấy kẻ ơ milimét. Chọn tỷ
lệ thích hợp trên các trục để vẽ đồ thị rõ ràng, chính xác, cân đối và chiếm hết
khổ giấy. Ghi các giá trị của R trên trục tung và các giá trị của t0 trên trục
hoành.
+ Với mỗi cặp giá trị của R và t0, vẽ một điểm tương ứng trên đồ thị
nằm trong ô vuông sai số có kích thước ngang bằng 2∆t và có kích thước dọc
bằng 2∆R.
+ Vẽ đường biểu diễn thành một đường liên tục (thẳng hoặc cong) sao
cho tâm của các ô vng sai số phân bố đều về cả hai phía của đường biểu diễn.
Đường biểu diễn như vậy là đường trung bình của các điểm đo được.
+ Vẽ đường bao sai số: Vẽ hai đường đi qua các đỉnh của các ô vuông

sai số và song song với đường biểu diễn. Hai đường vẽ thêm này không vẽ liền
nét mà vẽ bằng các chấm chấm và được gọi là đường bao sai số.

19


+ Đoạn nội suy của đồ thị là đoạn được kéo dài thêm theo quy luật
tương quan hàm số, đoạn này không được vẽ liền nét.
Chú ý:
Trường hợp các số liệu thu được bị phân tán so với quy luật lí thuyết
đã cho, nếu có điểm nào đó lệch q xa so với các điểm khác và ra ngoài
đường bao sai số thì ta có thể bỏ qua điểm này, những điểm như vậy gọi là
điểm kỳ dị.
Ngày nay khoa học máy tính đã rất phát triển cho nên có rất nhiều phần
mềm hỗ trợ trong việc vẽ đồ thị.
4.5.2.2 Phần mềm vẽ đồ thị Excel
Một trong những phần mềm đơn giản dễ sử dụng trong vẽ đồ thị là
Excel. Trong phần mềm Excel vẽ đồ thị bằng cách quét dữ liệu mà bạn muốn
vẽ biểu đồ. Sau đó chọn Insert-> Column (line, pie…) .Phần mềm sẽ vẽ dạng
đồ thị. Muốn thêm được tiêu để bạn làm như sau: Trong Chart Tools bạn
chọn Layout –> Chart Title và chọn kiểu hiển thị. Để thêm tiêu đề cho trục
hoành (hay trục tung) vào Chart Tools–> Layout –> Labels –> Axis Titles –>
lựa chọn kiểu từ danh sách. Với trục tung bạn kích chuột phải vào cột trục
tung sau đó chọn Format Axis. Sau đó bạn vào trong đó hiệu chỉnh là được
tùy theo đề bài mà hiệu chỉnh.
4.5.2.3.

Phần mềm vẽ đồ thị Origin

Origin là phần mềm hỗ trợ cho các kỹ sư và các nhà khoa học để phân

tích dữ liệu bằng cách thể hiện trên các dạng đồ thị chuyên nghiệp với nhiều
tính năng hơn excel.
1. Các tính năng của phần mềm
Các ưu điểm của phần mềm:
a. Sử dụng một cách dễ dàng với giao diện đồ họa và các kiểu
cửa sổ con.
b. Trao đổi dữ liệu dễ dàng với nhiều phần mềm xử lí dữ liệu
(Excel, Matlab, Ladview…).
c. Hiển thị dữ liệu cần phân tích dưới các dạng đồ thị
(Graph) khác nhau một cách linh hoạt mềm dẻo. Các dữ liệu này có thể
được lấy từ nhiều nguồn dữ liệu khác nhau.
d. Tự động cập nhật các giá trị
e. Hỗ trợ lập trình trên ngơn ngữ C chuẩn (ANSI C).
f. Hỗ trợ truyền thông thông qua cổng COM
2. Môi trường làm việc của Origin
Không gian làm việc của Origin

20


3. Các thao tác vẽ đồ thị
Đồ thị trong Origin bao gồm hầu hết là đồ thị 2D và một số kiểu đồ thị
3D. Để tạo một đồ thị đơn giản bao gồm các bước sau:
(1) Mở chương trình origin
(2) Kéo thả dữ liệu từ Excel workbook sang cửa sổ worksheet để tạo
đồ thị.
(3)Chọn dữ liệu trên worksheet vừa nhận được từ Excel
(4) Kích vào biểu tượng một kiểu đồ thị trên thanh công cụ vẽ.
Khi lựa chọn và vẽ nhiều dataset sử dụng cách thức này, Origin tự
động nhóm dữ liệu lại và tăng các thuộc tính như là các kiểu biểu tượng, màu

sắc để phân biệt các đối tượng vẽ độc lập.
Ta sẽ sử dụng dữ liệu dưới dây vẽ đồ thị:
(a) Vẽ đồ thị

1. Đặt vị trí con trỏ ở góc trên bên trái của worksheet như hình vẽ,
kích chuột trái để chọn tồn bộ worksheet.
2. Kích nút biểu tượng vẽ đồ thị trên thanh công cụ 2D Graphs ví dụ
như đồ thị 2D dạng Line + Symbol

ta được hình sau:
21


(b) Điều tiêu trên một vùng đồ thị
Để nhìn rõ hơn một vùng nhỏ trên đồ thị, Origin cung cấp một vài cơng
cụ để làm việc này, đó là cơng cụ Enlarger. Công cụ này tự động chỉnh lại tỉ lệ
các trục của đồ thị để chỉ thể hiện vùng được chọn.
Để khuếch đại vùng được chọn sử dụng công cụ Enlarger ta làm như
sau:
 Kích vào nút phóng to
trên thanh cơng cụ Tools.
 Sử dụng con trỏ kích phóng đại, ấn chuột trái xuống và kéo
một hộp bao quanh vùng muốn xem (gần X = 1.5) trên cửa sổ đồ thị.
Nhả chuột để hoàn thành thao tác.
 Nếu nút cơng cụ Enlarger khơng có sẵn thì vào
View:Toolbars..., chọn tab Toolbars, tích chọn hay khơng chọn để
hiển thị hay khơng hiển thị các thanh công cụ.

22

Sau khi hồn thành thao tác ta có

 Để vẽ lại chọn nút thu nhỏ
(c) Các hộp thoại thiết lập đồ thị
Hộp thoại thiết lập đồ thị cung cấp một giao diện mềm dẻo để thêm
vào hoặc xóa bỏ data set từ cửa sổ đồ thị. Để thêm hoặc bỏ đi bất kỳ data set
nào trong project và ta có thể làm điều này mà không cần thay đổi cột chỉ định

23