Tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệp PTTH môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.16 MB, 60 trang )
Tài li
ệ
Biên so
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Tài li
-
Chuyên đ
-
Chuyên đ
-
SGK, sách bài t
-
Phương pháp gi
-
Phương pháp gi
-
Tài li
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
Tài li
ệ
u tham kh
Chuyên đ
ề
ôn thi c
Chuyên đ
ề
ôn thi c
SGK, sách bài t
Phương pháp gi
Phương pháp gi
Tài li
ệu từ
Internet…
“
H
p THPT 2013
ng Trung Hi
u tham kh
ảo:
ôn thi c
ủ
a Tr
ôn thi c
ủ
a Lê Văn Ánh
SGK, sách bài t
ập cơ b
ả
Phương pháp gi
ả
i Toán 12
Phương pháp gi
ả
i Toán 12
Internet…
không ghi tác gi
H
ỌC T
Ậ
“
Ch
Đào núi và l
Quy
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
a Tr
ần Sĩ T
ùng
a Lê Văn Ánh
.
ả
n và nâng cao 12
i Toán 12
-
Nguy
i Toán 12
-
Chuyên LHP.
không ghi tác gi
Ậ
P LÀ NI
“
Không có vi
Ch
ỉ sợ
lòng không b
Đào núi và l
Quy
ết chí
ắ
môn Toán
www.gvhieu.com
ùng
.
n và nâng cao 12
.
Nguy
ễ
n Duy Hi
Chuyên LHP.
không ghi tác gi
ả.
P LÀ NI
Ề
M VUI KHÁM PHÁ !
Không có vi
ệ
c gì khó
lòng không b
Đào núi và l
ấp biển
ắ
t
làm nên
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
n Duy Hi
ếu.
M VUI KHÁM PHÁ !
c gì khó
lòng không b
ền
làm nên
”
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
M VUI KHÁM PHÁ !
”
nh
nh
2
Tài li
Biên so
I. KH
II. HÀM S
III. NGUYÊN HÀM
IV. S
V. TH
VI. PHƯƠNG PHÁP T
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Mục L
ụ
I. KH
Ả
O SÁT HÀM S
I.1. Tìm giá tr
I.2. Tiế
p tuy
I.3. Kh
ả
I.4. Kh
ả
I.5. Kh
ả
II. HÀM S
II.1 L
ũy th
II.2 Phương tr
II.3 Phương tr
II.4 Bấ
t phương tr
II.5 Bấ
t phương tr
III. NGUYÊN HÀM
CÔNG TH
III.1 Nguyên hàm:
III.2 Tích phân cơ b
III.3 Tích phân (
III.4 Tích phân (
III.5 Di
ệ
3.6 Thể
IV. S
Ố
PH
IV.1 Tóm t
IV.2. Bài t
V. TH
Ể
TÍCH
V.1. KI
Ế
V.2 Th
ể
V.3 Th
ể
VI. PHƯƠNG PHÁP T
VI.1 Ki
ế
VI.2 Ứ
ng d
VI.3 Phương tr
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
ụ
c
O SÁT HÀM S
I.1. Tìm giá tr
ị lớ
n nh
p tuy
ến, bi
ệ
ả
o sát hàm s
ả
o sát hàm s
ả
o sát hàm s
II. HÀM S
Ố MŨ - L
ŨY TH
ũy th
ừ
a và Logarit
II.2 Phương tr
ình m
II.3 Phương tr
ình logarit
t phương tr
ình m
t phương tr
ình logarit
III. NGUYÊN HÀM
CÔNG TH
Ứ
C NGUYÊN HÀM C
III.1 Nguyên hàm:
III.2 Tích phân cơ b
III.3 Tích phân (
đ
ổ
III.4 Tích phân (
t
ừ
ệ
n tích hình ph
tích mặ
t tròn xoay
PH
ỨC
IV.1 Tóm t
ắ
t lý thuy
IV.2. Bài t
ập
TÍCH
Ế
N THỨ
C CƠ B
ể
tích khố
i đa di
ể
tích mặ
t tròn xoay
VI. PHƯƠNG PHÁP T
ế
n thứ
c căn b
ng d
ụng củ
a tích có hư
VI.3 Phương tr
ình m
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
O SÁT HÀM S
Ố
n nh
ất, nhỏ
ệ
n luậ
n giao đi
o sát hàm s
ố bậc ba
yaxbxcxd
o sát hàm s
ố trùn
g phương
o sát hàm s
ố hữu tỉ
ycadbc
ŨY TH
Ừ
A
a và Logarit
ình m
ũ
ình logarit
ình m
ũ
ình logarit
III. NGUYÊN HÀM
-
TÍCH PHÂN
C NGUYÊN HÀM C
III.1 Nguyên hàm:
III.2 Tích phân cơ b
ản
ổ
i biến)
ừ
ng phần)
n tích hình ph
ẳng
t tròn xoay
t lý thuy
ết:
C CƠ B
Ả
N C
i đa di
ện:
t tròn xoay
VI. PHƯƠNG PHÁP T
ỌA Đ
Ộ
c căn b
ản cầ
n ghi nh
a tích có hư
ình m
ặt cầ
u, m
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
nhất
n giao đi
ểm, đị
nh lý Vi
32
yaxbxcxd
=+++
g phương
yaxbxca
=++¹
axb
ycadbc
cxd
+
=¹-¹
+
A
-
LOGARIT
TÍCH PHÂN
C NGUYÊN HÀM C
ẦN
NH
N C
Ầ
N GHI NH
Ộ
n ghi nh
ớ:
a tích có hư
ớng:
u, m
ặt phẳ
ng:
môn Toán
www.gvhieu.com
Mụ
c L
nh lý Vi
-
ét
32
yaxbxcxd
=+++
42
yaxbxca
=++¹
(0,0)
axb
ycadbc
cxd
=¹-¹
LOGARIT
NH
Ớ:
N GHI NH
Ớ
ng:
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
c L
ục
ét
yaxbxcxd
=+++
42
(0)
yaxbxca
=++¹
(0,0)
ycadbc
=¹-¹
môn Toán
THPT Long Th
(0)
yaxbxca
=++¹
(0,0)
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
nh
nh
3
3
5
5
6
9
12
16
18
18
19
20
21
21
22
22
23
23
24
25
26
27
. 28
28
29
. 31
31
32
35
38
38
39
40
Tài li
ệ
Biên so
VI.4 Phương tr
VI.4. BÀI T
VII. M
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
Đ
Ề
VIII. Đ
Năm 2012
Năm 2011
Năm 2010
Đề
Đề
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
VI.4 Phương tr
VI.4. BÀI T
Ậ
VII. M
ỘT SỐ
Đ
Ề
SỐ 1
Ề
SỐ 2
Ề
SỐ 3
Ề
SỐ 4
Ề
SỐ 5
Ề
SỐ 6
Ề
SỐ 7
Ề
SỐ 8
Ề
SỐ 9
Ề
SỐ 10
VIII. Đ
Ề THI T
Ố
Năm 2012
Năm 2011
Năm 2010
thi Đại h
ọ
thi Đại h
ọ
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
VI.4 Phương tr
ình đườ
ng th
Ậ
P ÁP DỤ
NG:
Đ
Ề
ÔN LUY
Ố
T NGHI
Ệ
ọ
c khố
i A 2012
ọ
c khố
i B 2012
p THPT 2013
ng Trung Hi
ng th
ẳ
ng trong không gian:
NG:
ÔN LUY
ỆN
Ệ
P QUA CÁC NĂM
i A 2012
i B 2012
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
ng trong không gian:
P QUA CÁC NĂM
môn Toán
www.gvhieu.com
ng trong không gian:
P QUA CÁC NĂM
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
nh
nh
4
41
42
45
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
55
56
57
58
59
Ti li
Biờn so
I
A. Túm t
Tỡm giỏ tr
-
ho
-
-
max.
B. Cỏc vớ d
Vớ d
Vớ d
Vớ d
Ti li
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
I
.1
. Tỡm giỏ tr
A. Túm t
t lý thuy
Tỡm giỏ tr
-
Tỡm
12
,, (;)
xxxab
ho
c khụng xỏc
-
Tớnh
();(); ();()
fafxfxfb
-
So sỏnh cỏc giỏ tr
max.
B. Cỏc vớ d
Vớ d
1:
Hóy tỡm min, max c
Gi
Ta cú:
V
y
Vớ d
2:
Tỡm giỏ tr
Gi
Ta cú
V
y
Vớ d
3:
Tỡm min, max c
Gi
B
ng bi
V
y
u ụn thi T
t Nghi
n: Giỏo viờn
. Tỡm giỏ tr
l
t lý thuy
t:
min, max trờn o
12
,, (;)
m
xxxab
ẻ
c khụng xỏc
nh.
1
();(); ();()
fafxfxfb
So sỏnh cỏc giỏ tr
v
B. Cỏc vớ d
:
Hóy tỡm min, max c
i:
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
Ta cú:
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
y
[0;3]
max()203
x
fxkhix
ẻ
Tỡm giỏ tr
l
i:
TX: D=[
Ta cú
(3)(3)0
ff
-==
y
[3;3]
max()30
x
fxkhix
ẻ-
Tỡm min, max c
i:
'()10
fx
=-=
ng bi
n thiờn:
y
(1;)
min()32
x
fxkhix
ẻ+Ơ
t Nghi
p THPT 2013
n: Giỏo viờn
ng Trung Hi
I
. KH
n nh
t, nh
t:
min, max trờn o
n [a;b]
,, (;)
xxxab
m t
i ú
nh.
();(); ();()
m
fafxfxfb
v
a tớnh, r
Hóy tỡm min, max c
a hm s
222
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
max()203
fxkhix
==
l
n nh
t v nh
TX: D=[
-3;3];
fxx
(3)(3)0
ff
-==
;
max()30
fxkhix
==
Tỡm min, max c
a hm s
2
1
'()10
(1)
fx
x
=-=
-
n thiờn:
x
y
y
min()32
fxkhix
==
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
. KH
O ST HM S
t, nh
nh
Cho hm s
n [a;b]
i ú
'()0
i
fx
=
();(); ();()
fafxfxfb
i ch
n ra min,
a hm s
fxxx
222
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
max()203
fxkhix
==
v
[0;3]
min()01
x
ẻ
t v nh
nh
t c
'()00
9
fxx
-
===
-
(3)(3)0
;
(0)903
f
=-=
max()30
fxkhix
==
v
[3;3]
min()03
x
ẻ-
a hm s
()
fxx
=+
2
2(
'()10
0(
(1)
x
x
=
ộ
=-=
ờ
=
ở
x
1
y
y
+Ơ
min()32
fxkhix
==
. Hm s
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
O ST HM S
nh
t
Cho hm s
yfx
'()0
fx
=
n ra min,
Tỡm giỏ tr
-
Tỡm
khụng xỏc
-
L
min, max cho phự h
3
()32
fxxx
=-+
222
'()3303(1)01
fxxxx
=-=-==
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
[0;3]
min()01
x
fxkhix
ẻ
==
t c
a
9
yx
=-
2
'()00
9
x
fxx
x
-
===
-
2
(0)903
=-=
[3;3]
min()03
x
fxkhix
ẻ-
==
1
()
1
fxx
x
=+
-
2(
0(
nhaọn)
loaùi)
x
x
=
ộ
ờ
=
ở
.
1
2
-
0 +
+Ơ
3
. Hm s
khụng cú giỏ tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
O ST HM S
()
yfx
=
Tỡm giỏ tr
min, max trờn t
Tỡm
12
,,
xxxD
khụng xỏc
L
p b
ng bi
min, max cho phự h
()32
fxxx
=-+
trờn o
222
1()
'()3303(1)01
x
fxxxx
x
=
ộ
=-=-==
ờ
=-
ở
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
fff
=-+== ==-+=
min()01
fxkhix
==
2
9
yx
=-
(n
u cú
'()00
fxx
===
(0)903
min()03
fxkhix
==
1
1
-
trờn kho
ng
nhaọn)
loaùi)
2
0 +
3
khụng cú giỏ tr
l
mụn Toỏn
THPT Long Th
O ST HM S
()
min, max trờn t
12
,,
m
xxxD
ẻ
m t
nh.
ng bi
n thiờn, cn c
min, max cho phự h
p.
trờn o
n [0;3]
1()
1()
nhaọn
loaùi
x
x
=
=-
333
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
=-+== ==-+=
min()01
==
u cú
)
min()03
==
.
ng
(1;)
+Ơ
.
+Ơ
+Ơ
n nh
t trờn kho
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh
min, max trờn t
p xỏc
m t
i ú
'()0
fx
n thiờn, cn c
vo ú a ra
p.
1()
1()
nhaọn
(0)03.022;(1)13.120;(3)33.3220
=-+== ==-+=
(1;)
+Ơ
t trờn kho
ng
(1;)
nh
p xỏc
nh D.
'()0
i
fx
=
ho
vo ú a ra
(1;)
+Ơ .
nh
5
c
vo ú a ra
Tài li
ệ
Biên so
C. Bài t
1.1 Tìm giá tr
a)
fxxx
c)
fxxx
e)
fx
g)
fxxx
i)
y
1.2
Tìm giá tr
a)
fxxxx
c)
yxxx
e)
fxx
g)
y
i)
fx
k)
fxxx
m)
I.2.
Ti
A. Tóm t
Dạ
ng 1:
Điể
m
Khi đó phương tr
00
(;)()
MxyC
0
'()
fx
Dạ
ng 2
Gọ
i ti
Giả
i h
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
C. Bài t
ập tự
rèn luy
1.1 Tìm giá tr
ị
l
2
()21
fxxx
=+-
3
()54
fxxx
=+-
()
2
x
fx
x
=
+
()1
fxxx
=-
2
2
21(3)
x
y
xx
+
=
++
Tìm giá tr
ị
l
32
()8169
fxxxx
=-+-
32
271
yxxx
=
9
()
fxx
x
=+
21
1
x
y
x
+
=
-
trên đo
10
()3
fx
x
=-
()1
fxxx
=-
m)
2sinsin
yxx
=-
Ti
ế
p tuy
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
ng 1:
Tiế
p tuy
m
00
(;)()
MxyC
Khi đó phương tr
00
(;)()
MxyC
Î
yyfxxx
-=-
0
'()
fx
là hệ số
góc c
ng 2
: Tiế
p tuy
i ti
ếp tuyế
n c
i h
ệ sau để
tìm h
fxkxxy
fxk
ì
í
î
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
rèn luy
ện:
l
ớn nhấ
t và nh
()21
fxxx
=+-
trên đo
()54
fxxx
=+-
trên đo
2
x
x
+
trên nử
a kho
2
()1
fxxx
=-
21(3)
2
x
xx
+
++
l
ớn nhấ
t nh
32
()8169
fxxxx
=-+-
32
271
yxxx
=
trên đo
9
fxx
x
=+
trên đoạ
n [2; 4]
21
x
+
trên đo
ạ
n [2; 4].
10
3
x
=-
+
trên đo
2
()1
fxxx
=-
trên đo
3
4
2sinsin
3
yxx
=-
trên đo
p tuy
ến, biệ
n lu
t lý thuy
ết:
p tuy
ến tại đi
ể
00
(;)()
MxyC
Î
Khi đó phương tr
ình tiế
p tuy
(;)()
MxyC
có dạng:
000
'()()
yyfxxx
-=-
góc c
ủa tiế
p tuy
p tuy
ế
n đi qua đi
n c
ầ
n tìm có d
tìm h
ệ số
góc
()()
'()
fxkxxy
fxk
=-+
ì
í
=
î
p THPT 2013
ng Trung Hi
t và nh
ỏ nhấ
t c
trên đo
ạn
[2;4]
-
trên đo
ạn
[3;1]
-
a kho
ảng
(2;4]
-
t nh
ỏ nhất
()8169
fxxxx
=-+-
trên đo
ạ
271
trên đo
ạn [-
2; 2].
n [2; 4]
.
n [2; 4].
trên đo
ạn [-
2; 5].
trên đo
ạn [-
1;1].
yxx
trên đo
ạn
[
0;
n lu
ậ
n giao đi
Cho hàm s
ể
m thuộc đ
ồ
p tuy
ến tạ
i đi
000
'()()
yyfxxx
-=-
p tuy
ến.
n đi qua đi
ểm
00
(;)
Axy
n tìm có d
ạng
()
ykxxy
=-+
góc
k:
00
()()
fxkxxy
fxk
=-+
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
t c
ủ
a các hàm s
[2;4]
-
.
[3;1]
-
.
(2;4]
-
.
ạ
n [1; 3].
2; 2].
2; 5].
1;1].
]
0;
p
.
n giao đi
ểm
, đ
Cho hàm s
ố
yfx
=
ồ
thị
i đi
ểm
'()()
00
(;)
Axy
00
()
ykxxy
=-+
fxkxxy
môn Toán
www.gvhieu.com
a các hàm s
ố
sau:
b)
()391
fxxxx
d)
()816
fxxx
f)
()2
fxx
h)
()
fx
j)
()21
fxxx
b)
()371
gxxxx
d)
()21
fxxx
f)
()ln(12)
gxxx
h)
()85
hxxx
j)
()25
fxxx
l)
()2cos24sin
fxxx
n)
()cos6cos9cos5
fxxxx
, đ
ị
nh lý Vi
()
yfx
=
có đ
00
()
ykxxy
=-+
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
sau:
32
()391
fxxxx
=+-+
42
()816
fxxx
=-+
()2
fxx
x
=++
2
2
15(1)
()
22
x
fx
xx
+
=
++
2
()21
fxxx
=++
32
()371
gxxxx
= +
42
()21
fxxx
=-+
2
()ln(12)
gxxx
=
42
()85
hxxx
=-+
2
()25
fxxx
=-+
()2cos24sin
fxxx
=+
32
()cos6cos9cos5
fxxxx
=-++
nh lý Vi
-ét
có đ
ồ thị
()
C
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
32
()391
fxxxx
=+-+
trên đo
42
()816
fxxx
=-+
trên đo
1
()2
1
x
=++
-
trên
(1;)
2
15(1)
22
x
xx
+
++
2
()21
fxxx
=++
32
()371
gxxxx
= +
trên đo
42
()21
fxxx
=-+
trên đo
()ln(12)
gxxx
=
trên đo
42
()85
hxxx
=-+
trên đo
()25
fxxx
=-+
trên đo
()2cos24sin
fxxx
=+
trên
32
()cos6cos9cos5
fxxxx
=-++
()
C
nh
()391
trên đo
ạn
[4;4]
-
trên đo
ạn
[1;3]
-
(1;)
+¥ .
()371
trên đo
ạ
n [0; 2].
trên đo
ạn [0; 2].
trên đo
ạn [-
2; 0].
trên đo
ạn [-1; 3].
trên đo
ạn [0; 3].
()2cos24sin
fxxx
trên
đoạn
éù
êú
ëû
()cos6cos9cos5
fxxxx
=-++
nh
6
[4;4]
-
.
[1;3]
-
.
n [0; 2].
2; 0].
n [0; 3].
0;
2
p
éù
êú
ëû
.
()cos6cos9cos5
=-++
Tài li
Biên so
Chú ý:
Bi
Khi đó s
B
Đ
N
Giao đi
Cho hai đ
Xét phương tr
S
đi
B. Các ví d
Ví d
Ví d
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Chú ý:
111222
:;:
dykxbdykxb
Bi
ện luậ
n giao đi
Khi đó s
ố
nghi
B
ằng số
giao đi
Đ
ị
nh lý Vi
N
ếu
2
axbxc
++=
12
12
.
Sxx
Pxx
=+=-
==
Giao đi
ể
m c
Cho hai đ
ồ
Xét phương tr
S
ố nghiệ
m c
đi
ểm củ
a hai đ
B. Các ví d
Ví d
ụ 1:
Cho hàm s
Gi
ả
Vậ
y ti
Ví d
ụ 2:
Cho
a)
Bi
b)
Bi
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
111222
:;:
dykxbdykxb
=+=+
1212
ddkk
n giao đi
ể
m
nghi
ệ
m phương tr
fxm
giao đi
ểm c
ủ
nh lý Vi
-ét: (thuậ
n)
0
axbxc
++=
có 2 nghi
12
.
b
Sxx
a
c
Pxx
a
=+=-
==
m c
ủ
a hai đ
ồ
ồ
thị của
y=f(x)
Xét phương tr
ình hoành
()()
fxgx
m c
ủ
a phương tr
a hai đ
ồ thị.
B. Các ví d
ụ:
Cho hàm s
ố
ả
i:
00
211
xy
=Þ==
y ti
ếp tuyế
n c
Cho
3
yxx
=-+
Bi
ết tiế
p tuy
Bi
ết tiế
p tuy
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
111222
:;:
dykxbdykxb
=+=+
1212
.1
ddkk
^Û=-
m
:
Cho hàm s
m phương tr
ình:
()
fxm
=
ủ
a (d) và (C).
n)
0
có 2 nghi
ệ
m thì:
a hai đ
ồ
thị
y=f(x)
và
y=g(x)
ình hoành
độ
giao đi
()()
fxgx
=
a phương tr
ình này b
ố
35
23
x
y
x
+
=
-
00
3.25
211
2.23
xy
+
=Þ==
-
n c
ần tìm:
3
61
yxx
=-+
. Hãy vi
p tuy
ến d
vuông góc v
p tuy
ến d
song song v
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
111222
dykxbdykxb
=+=+
Khi đó:
1212
.1
ddkk
^Û=-
Cho hàm s
ố
yfx
=
ình:
a (d) và (C).
m thì:
y=g(x)
giao đi
ểm:
()()
fxgx
ình này b
ằng số
35
23
x
x
+
-
. Viết
phương tr
3.25
211
2.23
+
=Þ==
-
. Ta có
000
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
. Hãy vi
ế
t phương tr
vuông góc v
ớ
i đư
song song v
ớ
i đư
môn Toán
www.gvhieu.com
Khi đó:
()
yfx
=
có đ
ồ
Đ
ị
N
ế
Thì hai s
giao
phương tr
ình ti
. Ta có
fxf
000
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
t phương tr
ình ti
i đư
ờng thẳ
ng
i đư
ờng thẳ
ng
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
ồ
thị
()
C
và đư
ị
nh lý Vi-
ét: (đ
ế
u hai số
có t
Thì hai s
ố
đó là nghi
ình ti
ếp tuyế
n t
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
==Þ=-
000
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
ình ti
ếp tuyế
n v
ng
1
:5
3
yx
D=+
ng
':650
xy
D =
môn Toán
THPT Long Th
12
//
dd
ì
Û
í
î
()
và đư
ờng th
ẳ
ét: (đ
ảo)
có t
ổ
ng và tích:
đó là nghi
ệ
m c
2
.0
XSXP
-+=
n t
ại điể
m có hoành đ
22
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
xx
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
n v
ới đồ thị
1
:5
3
yx
D=+
':650
xy
D =
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
12
12
kk
bb
=
ì
Û
í
¹
î
ẳ
ng (d):
ym
=
ng và tích:
12
12
.
xxS
xxP
+=
ì
í
î
m c
ủa
phương tr
.0
XSXP
-+=
m có hoành đ
ộ
22
3.(3)2.519
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
xx
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
c
ủa hàm s
ố
':650
nh
ym
=
12
12
.
xxS
xxP
+=
=
phương tr
ình:
.0
-+=
ộ
0
2x =
'()'(2)19
(23)(23)
fxf
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
yyfxxxyxyx
-=-Û-= Û=-+
ố
nh
7
2
'()'(2)19
==Þ=-
'()()1119.(2)1949
-=-Û-= Û=-+
Ti li
Biờn so
Vớ d
C. Bi t
2.1
Cho
a)
T
c)
Bi
2.2
Cho
a)
T
2.3
Cho
a)
Vuụng gúc v
2.4
Ch
nh ti
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
Gii:
a) Gi k
l
'()3363
fxx
ị=--=-ị
V
y cú hai ti
b) Ta cú
Gi k
l h
'()6366
fxx
ị=-=ị
V
y cú hai ti
3: Vi
t phng tr
Gii: G
i (d) l ti
Do (d) i qua A nờn
Do (d) ti
Thay (2) vo (1) ta
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
Vi
2
x
=
Vi
1
2
x
=
C. Bi t
p
Cho
():
Cy
=
T
i i
m cú honh
Bi
t ti
p tuy
Cho
():
Cy
=
T
i i
m cú tung
Cho
():3920
Cyxxx
= +
Vuụng gúc v
Ch
ng minh r
nh ti
p i
m c
u ụn thi T
t Nghi
p THPT 2013
n: Giỏo viờn
ng Trung Hi
l
h s
gúc
'()3363
fxx
ị=--=-ị
y cú hai ti
p tuy
':65065
xyyx
D ==-
l h
s
gúc ti
2
'()6366
fxx
ị=-=ị
y cú hai ti
p tuy
t phng tr
ỡnh ti
i (d) l ti
p c
Do (d) i qua A nờn
p xỳc v
i (C) nờn ta cú:
Thay (2) vo (1) ta
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
2
x
=
, thay vo (2)
1
2
x
=
, thay vo (2)
2
():
3
x
Cy
x
-
=
-
. Vi
m cú honh
p tuy
n song
song v
2
():
2
x
Cy
x
+
=
-
. Vi
m cú tung
b
32
():3920
Cyxxx
= +
Vuụng gúc v
i
():910
xy
D =
ng minh r
ng
th
m c
a hai
p THPT 2013
ng Trung Hi
gúc
tip tuy
2
'()3363
fxx
ị=--=-ị
n:
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
ởở
':65065
xyyx
D ==-
gúc ti
p tuy
n c
2
'()6366
fxx
ộộ
ị=-=ị
ờờ
ởở
n:
():36(2)():615
():56(2)():617
dyxdyx
dyxdyx
+=-=-
ộộ
ờờ
-=+=+
ởở
ỡnh ti
p tuy
n v
p c
n tỡm v cú h
Do (d) i qua A nờn
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
i (C) nờn ta cú:
Thay (2) vo (1) ta
c:
3222
xxxxxxx
-+=
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
, thay vo (2)
kdy
ị=ị=-
, thay vo (2)
kdyx
ị=-ị=-+
. Vi
t phng tr
bng 4
song v
i
():45
D=-+
. Vi
t phng tr
ng 5.
():3920
Cyxxx
= +
. Vi
():910
xy
D =
.
th
c
a hai hm s
ng cong trờn v vi
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
www.gvhieu.com
n cn tỡm
. Do
14
'()3363
16
xy
xy
==-
ộộ
ị=--=-ị
ờờ
=-=
ởở
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
ởở
':65065
xyyx
D ==-
n c
n tỡm. Do
23
25
xy
xy
==-
ộộ
ị=-=ị
ờờ
=-=
ởở
():36(2)():615
():56(2)():617
dyxdyx
dyxdyx
+=-=-
ộộ
ờờ
-=+=+
ởở
n v
i th
n tỡm v cú h
s
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
i (C) nờn ta cú:
32
2
3222(1)
36(2)
xxkxk
xxk
ỡ
-+=
ù
ớ
-=
ù
ợ
3222
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
322
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
0():2
kdy
ị=ị=-
995
():
442
kdyx
ị=-ị=-+
t phng tr
ỡnh ti
p tuy
():45
yx
D=-+
t phng tr
ỡnh ti
p tuy
. Vi
t phng tr
():910
D =
.
a hai hm s
()3
fxxx
ng cong trờn v vi
t phng tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
. Do
dkk
D^ị=-=-
14
16
xy
xy
==-
ộộ
ị=--=-ị
ờờ
=-=
ởở
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
ởở
':65065
n tỡm. Do
'//6
dk
Dị=
23
25
xy
xy
==-
ộộ
ị=-=ị
ờờ
=-=
ởở
():36(2)():615
():56(2)():617
dyxdyx
dyxdyx
+=-=-
ộộ
ờờ
-=+=+
ởở
(C):
yxx
=-+
gúc bng
k
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
32
2
3222(1)
36(2)
xxkxk
xxk
-+=
-=
3222
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
291240(2)(252)0
xxxxxx
-+-= +=
0():2
kdy
ị=ị=-
995
():
442
kdyx
ị=-ị=-+
p tuy
n c
a (C):
b)
T
():45
yx
D=-+
d)
Ti
p tuy
n v
i (C):
b)
Ti
t phng tr
ỡnh ti
p tuy
b)
Xu
2
()3
fxxx
=+
t phng tr
ỡnh ti
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
1
.13
3
dkk
ổử
D^ị=-=-
ỗữ
ốứ
14
16
==-
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
ộộ
ờờ
-=-+=-+
ởở
'//6
heọ soỏ goực
dk
Dị=
():36(2)():615
():56(2)():617
dyxdyx
dyxdyx
+=-=-
-=+=+
32
32
yxx
=-+
bi
k
.
():2(2)22
dykxykxk
+=-=
.
3222(1)
36(2)
xxkxk
-+=
3222
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
2
291240(2)(252)0
1
2
x
x
=
ộ
ờ
-+-= +=
ờ
=
ở
0():2
995
442
kdyx
ị=-ị=-+
a (C):
T
i i
m cú tung
Ti
p tuy
n i qua A(
i (C):
Ti
p tuy
n vuụng gúc
p tuy
n v
i (C) bi
Xu
t phỏt t
()3
fxxx
=+
v
()
gx
=
ỡnh ti
p tuy
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh
1
.13
3
heọ soỏ goực
dkk
ổử
D^ị=-=-
ỗữ
ốứ
():43(1)():31
():63(1)():33
dyxdyx
dyxdyx
+= =
-=-+=-+
'//6
heọ soỏ goực
dk
Dị=
():36(2)():615
():56(2)():617
+=-=-
-=+=+
32
=-+
bi
t ti
p tuy
3222(1)
36(2)
32(36)2(36)2
xxxxxxx
-+=
2
1
2
m cú tung
b
n i qua A(
-
n vuụng gúc
i (C) bi
t ti
t phỏt t
i
m A(3;
6
()
2
x
gx
x
=
+
ti
p xỳc v
p tuy
n chung t
nh
.13
heọ soỏ goực
dkk
D^ị=-=-
p tuy
n i qua
b
ng ẵ.
-
2;1).
n vuụng gúc
2
yx
=+
p tuyn
m A(3;
-7)
p xỳc v
i nhau. Xỏc
n chung t
i i
m ú.
nh
8
.13
dkk
D^ị=-=-
n i qua
(2;2)
A -
2
=+
i nhau. Xỏc
m ú.
(2;2)
Tài li
Biên so
2.5
và hai ti
2.6
2.7
2.8
I
A. Tóm t
B. Các ví d
Ví d
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
2.5
Cho
():
Cy
và hai ti
ế
p tuy
2.6
Hãy tìm t
2.7
Tìm t
ọ
2.8
Tìm m
I
.3. Kh
ả
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
'0y=
có 2 nghi
'0y=
có 1
'0y=
vô nghi
B. Các ví d
Ví d
ụ 1:
Kh
Gi
ả
Tậ
p xác đ
Gi
ớ
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
2
():
1
x
Cy
x
=
+
p tuy
ế
n này vuông góc v
Hãy tìm t
ọa độ
giao đi
ọ
a độ
giao đi
để hai đồ
th
ả
o sát hàm s
t lý thuy
ế
t:
có 2 nghi
ệ
m phâ
có 1
nghiệm
vô nghi
ệm
B. Các ví d
ụ:
Kh
ảo sát sự
ả
i:
p xác đ
ịnh
:
ớ
i hạn:
lim;lim
xx
®+¥®-¥
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
2
1
x
x
+
. Chứ
ng minh r
n này vuông góc v
giao đi
ểm c
ủ
giao đi
ểm của
y
th
ị sau cắ
t nhau t
o sát hàm s
ố bậ
c ba
t:
ĐỒ
m phâ
n biệt
biế
n thiên và v
:
D = ¡
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=+¥=-¥
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ng minh r
ằ
ng qua đi
n này vuông góc v
ớ
i nhau.
ủ
a đồ thị
hàm s
35
21
x
y
x
-
=
-+
t nhau t
ạ
i hai đi
c ba
yaxbxcxd
=+++
THỊ
HÀM S
n thiên và v
ẽ đồ
th
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=+¥=-¥
môn Toán
www.gvhieu.com
ng qua đi
ể
m A(1;
i nhau.
hàm s
ố
3627
yxxx
= +
35
21
-
-+
và đườ
ng
i hai đi
ể
m phân bi
32
yaxbxcxd
=+++
HÀM S
Ố BẬ
C BA CÓ 6 D
0
a >
th
ị củ
a hàm s
=+¥=-¥
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
m A(1;
-
2) có th
32
3627
yxxx
= +
ng
45
yx
=-
.
m phân bi
ệt
y
=
yaxbxcxd
=+++
C BA CÓ 6 D
0
a hàm s
ố
32
yxx
=-+
môn Toán
THPT Long Th
2) có th
ể kẻ đư
ợ
3627
yxxx
= +
và
45
=-
.
25
41
x
y
x
-
=
+
và
C BA CÓ 6 D
ẠNG
32
34
yxx
=-+
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
ợ
c hai tiế
p tuy
47
yx
=+
.
và
23
ymx
=-
0
a
<
34
nh
p tuy
ến đế
n (C)
47
=+
.
23
ymx
=-
.
0
a
<
nh
9
n (C)
Tài li
ệ
Biên so
Ví d
ụ
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
2
'3603(2)0
yxxxx
=-=Û-=Û
Bảng bi
ế
Hàm số
đ
Hàm số
đ
Đồ thị:
Điểm uố
n I(1;2)
Giao Oy
:
Giao Ox
:
2(2;0)
xB
xC
=-®-
é
Û
ê
=®
ë
ụ
2: Khảo
sát s
TXĐ:
D
=
Giới hạ
n:
2
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
Bảng bi
ế
Hàm số
ngh
Đồ thị:
Điểm uố
n :
(1;2)
I
Þ-
Giao Oy:
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
2
'3603(2)0
yxxxx
=-=Û-=Û
ế
n thiên:
x
y’
y
đ
ồng biến
"Î-¥È+¥
đ
ạt CĐ tại
n I(1;2)
:
04(0;4)
xyA
=Þ=Þ
:
32
0340
yxx
=Û-+=
1(1;0)
2(2;0)
xB
xC
=-®-
=®
sát s
ự biế
n thiên và v
D
=
¡
n:
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=-¥=+¥
2
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
ế
n thiên:
x
y’
y
ngh
ịch biế
n trên t
n :
''66012
yxxy
=-+=Û=Þ=-
(1;2)
Þ-
Giao Oy:
01(0;1)
xyA
=Þ=-Þ-
p THPT 2013
ng Trung Hi
'3603(2)0
yxxxx
=-=Û-=Û
-¥
-¥
(;0)(2;)
x
"Î-¥È+¥
0,4
CÑ
xy
==
04(0;4)
xyA
=Þ=Þ
32
0340
yxx
=Û-+=
1(1;0)
2(2;0)
xC
=-®-
n thiên và v
ẽ
lim;lim
xx
yy
®+¥®-¥
=-¥=+¥
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
-¥
+¥
n trên t
ậ
p xác đ
''66012
yxxy
=-+=Û=Þ=-
01(0;1)
xyA
=Þ=-Þ-
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
04
'3603(2)0
20
xy
xy
=®=
é
=-=Û-=Û
ê
=®=
ë
0 2
+ 0
4
(;0)(2;)
"Î-¥È+¥
0,4
CÑ
xy
==
; đạt c
ự
04(0;4)
xyA
0340
=Û-+=
ẽ
đồ thị củ
a hàm s
lim;lim
yy
=-¥=+¥
'363012
yxxxy
=-+-=Û=Þ=-
-¥
-
p xác đ
ịnh.
''66012
yxxy
=-+=Û=Þ=-
01(0;1)
xyA
=Þ=-Þ-
môn Toán
www.gvhieu.com
04
20
xy
xy
=®=
=®=
0 2
+ 0
-
4
(;0)(2;)
"Î-¥È+¥
, nghị
ch bi
ự
c tiểu tạ
i x=2,
a hàm s
ố
yxxx
'363012
=-+-=Û=Þ=-
1
0
''66012
yxxy
=-+=Û=Þ=-
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
04
20
=®=
=®=
0 2
0 +
4
0
ch bi
ến
(0;2)
x
"Î
i x=2,
0
CT
y
=
32
331
yxxx
=-+
1
0
-
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
0 2
+¥
4
+¥
(0;2)
"Î
0
=
32
331
yxxx
=-+
+¥
-¥
nh
+¥
+¥
331
+¥
nh
10
Tài li
Biên so
C. Bài t
3.1 Kh
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
C. Bài t
ập
3.1 Kh
ả
o sát s
a)
yxx
= +
c)
32
yxxx
=-+-
3.2
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b)
Hãy vi
c) Biệ
n lu
3.3
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Viế
t phương tr
c) Biệ
n lu
3.4
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
c) Vớ
i giá tr
nố
i hai đi
3.5
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
c) Viế
t phương tr
3.6
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Tìm
đi
3.7
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Viế
t phương tr
c) Đị
nh
3.8
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
c)
Tính di
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
o sát s
ự biế
n thiên và v
32
32
yxx
= +
32
352
yxxx
=-+-
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát và v
ẽ
đ
Hãy vi
ế
t phương tr
n lu
ậ
n theo tham s
Cho hàm s
ố
231
yxx
=+-
o sát và v
ẽ
đ
t phương tr
ình ti
n lu
ận theo
m
Cho hàm s
ố
yxxx
=-+
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
i giá tr
ị
nào c
i hai đi
ểm cự
c đ
Cho hàm s
ố
1
3
yxxx
= +
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
t phương tr
ình ti
Cho hàm s
ố
yxxx
=-++-
o sát s
ự bi
ế
đi
ều kiệ
n c
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát và v
ẽ
đ
t phương tr
ình ti
nh
m để
phương tr
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
Tính di
ệ
n tích hình ph
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
n thiên và v
32
= +
352
yxxx
=-+-
32
13
42
yxx
=-+
đ
ồ thị
hàm s
t phương tr
ình tiế
p tuy
n theo tham s
ố m
32
231
yxx
=+-
đ
ồ thị
(C) c
ình ti
ế
p tuy
m
số nghi
ệ
32
69
yxxx
=-+
ế
n thiên và v
ình ti
ế
p tuy
nào c
ủa tham s
ố
c đ
ại và cự
c ti
32
1
31
3
yxxx
= +
ế
n thiên và v
ình ti
ếp vớ
i đ
ình ti
ế
p tuy
32
3
2
yxxx
=-++-
ế
n thiên và v
n c
ủa m để
phương tr
32
34
yxx
=-+
đ
ồ thị
(C) c
ình ti
ế
p tuy
phương tr
ình
|34|
xxm
3
32
yxx
=-+
, có đ
ế
n thiên và v
ình ti
ế
p tuy
n tích hình ph
ẳ
ng gi
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
n thiên và v
ẽ đồ thị c
ủ
32
13
5
42
yxx
=-+
có đồ
th
hàm s
ố đ
ã cho.
p tuy
ến tạ
i đi
số nghiệ
m phương tr
231
yxx
=+-
(C) c
ủa hàm s
ố
p tuy
ến tại điể
m có tung đ
ệ
m thực củ
a phương tr
69
yxxx
=-+
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
p tuy
ến tại điể
m u
ố
m, đườ
ng th
c ti
ểu của đ
ồ
31
yxxx
= +
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
i đ
ồ thị
(C) bi
p tuy
ế
n vuông góc v
32
63
yxxx
=-++-
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
phương tr
ình có 3 nghi
34
=-+
(C) c
ủa hàm s
ố
p tuy
ến tại điể
m có hoành đ
32
|34|
xxm
-+=
32
=-+
, có đ
ồ thị
(C).
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
p tuy
ến vớ
i (C) t
ng gi
ới hạ
n b
môn Toán
www.gvhieu.com
ủ
a hàm số
:
b)
d)
th
ị ()C.
ã cho.
i đi
ể
m có hoành
m phương tr
ố
đã cho.
m có tung đ
a phương tr
(C) c
ủ
a hàm s
m u
ốn củ
a đ
ng th
ẳng
yxmm
=+-
ồ
thị (C).
(C) c
ủ
a hàm s
(C) bi
ết tiế
p tuy
n vuông góc v
ớ
i đư
(C) c
ủ
a hàm s
ình có 3 nghi
ố
đã cho.
m có hoành đ
|34|
xxm
-+=
có 4 nghi
(C).
(C) c
ủ
a hàm s
i (C) t
ại điể
m có tung đ
n b
ở
i (C) và tr
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
:
b)
32
232
yxx
=-+
d)
32
81
33
yxxx
=-+-+
m có hoành
độ
0
x
m phương tr
ình:
32
60
xxm
-+=
m có tung đ
ộ bằng -
1.
a phương tr
ình
32
230
xxm
+-=
a hàm s
ố đ
ã cho.
a đ
ồ thị (C).
2
yxmm
=+-
a hàm s
ố đã ch
o.
p tuy
ế
n đó // v
i đư
ờng thẳ
ng
a hàm s
ố đ
ã cho.
ình có 3 nghi
ệ
m phân bi
m có hoành đ
ộ bằ
ng 3
có 4 nghi
ệm th
ự
a hàm s
ố đ
ã cho.
m có tung đ
ộ
b
i (C) và tr
ục Ox.
môn Toán
THPT Long Th
32
232
yxx
=-+
32
81
42
33
yxxx
=-+-+
0
4
x
=
.
32
60
xxm
-+=
1.
32
230
xxm
+-=
ã cho.
yxmm
=+-
đi qua trung đi
o.
n đó // v
ới đườ
ng th
ng
1
():10
3
dyx
=+
ã cho.
m phân bi
ệt:
32
2360
xxxm
=
ng 3
ự
c phân bi
ệ
ã cho.
b
ằng 2.
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
81
42
33
yxxx
=-+-+
60
-+=
230
+-=
đi qua trung đi
ể
m c
ng th
ẳng
:21
yx
D=+
1
():10
3
dyx
=+
32
2360
xxxm
=
ệ
t.
nh
m c
ủa đoạ
n th
:21
yx
D=+
2360
xxxm
=
nh
11
n th
ẳng
:21
D=+
Tài li
ệ
Biên so
3.9
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Tìm
3.10
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Bi
3.11
Cho hàm s
a)
Kh
b)
Ch
đó M là trung đi
I.4
. Kh
A. Tóm t
Có 3 nghi
Mộ
t s
Khi gi
Ta đ
ặ
Lúc đó (*)
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
Cho hàm s
ố
Kh
ảo sát s
ự
Tìm
điể
m thu
Cho hàm s
ố
Kh
ảo sát s
ự
Bi
ện luậ
n theo
Cho hàm s
ố
Kh
ảo sát s
ự
Ch
ứ
ng minh r
đó M là trung đi
. Kh
ả
o sát hàm s
A. Tóm t
ắ
t lý thuy
Đ
Phương tr
'0
y
Có 3 nghi
ệ
Phương tr
'0
y
Có 1 nghi
t s
ố lưu ý:
Khi gi
ả
i phương tr
ặ
t:
2
,0
txt
=³
Lúc đó (*)
2
atbtc
Û++=
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
32
3
yxx
=+
ự
biế
n thiên và v
m thu
ộ
c (C) sao cho ti
ố
32
231
yxx
=
ự
biế
n thiên và v
n theo
m số
giao đi
ố
32
1
3
yxx
=-
ự
biế
n thiên và v
ng minh r
ằng đư
ờ
đó M là trung đi
ểm củ
a đo
o sát hàm s
ố
t lý thuy
ết:
Đ
ồ thị
hàm s
Phương tr
ình
'0
y
=
ệ
m phân bi
ệ
Phương tr
ình
'0
y
=
Có 1 nghi
ệm.
i phương tr
ình
yaxbxc
=Û++=
,0
txt
=³
.
2
0
atbtc
Û++=
p THPT 2013
ng Trung Hi
32
3
yxx
=+
, có đồ
th
n thiên và v
ẽ đ
ồ
c (C) sao cho ti
ế
p tuy
32
231
yxx
=
, đ
ồ
n thiên và v
ẽ đ
ồ
giao đi
ể
m c
32
yxx
=-
.
n thiên và v
ẽ đ
ồ
ờ
ng thẳ
ng
a đo
ạ
n AB. Tính di
ố
trùng phương
hàm s
ố
yaxbxc
=++
ệ
t
42
00
yaxbxc
=Û++=
0
atbtc
Û++=
rồi giả
i phương tr
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
th
ị (C).
ồ
thị (C) củ
ế
p tuyến v
ớ
ồ
thị (C).
ồ
thị (C).
m c
ủ
a (C) và đư
ồ
thị (C) củ
ng
1
1
3
yx
=-
n AB. Tính di
ệ
n tích tam giác OAB.
trùng phương
42
yaxbxc
=++
a
42
00
yaxbxc
=Û++=
(*)
i phương tr
ình b
môn Toán
www.gvhieu.com
ủ
a hàm số.
ớ
i (C) tạ
i đi
a (C) và đư
ờng th
ẳ
ủ
a hàm số
đ
1
yx
=-
cắt đồ thị
n tích tam giác OAB.
42
yaxbxca
=++¹
42
yaxbxc
=++
thu
ộ
0
a
>
00
=Û++=
(*)
ình b
ậ
c hai m
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
i đi
ể
m này có h
ẳ
ng
:1
dymx
=-
đ
ã cho.
(C) tạ
i 3 đi
n tích tam giác OAB.
42
(0)
yaxbxca
=++¹
ộ
c 1 trong 4 d
c hai m
ộ
t cách b
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
m này có h
ệ số
góc nh
:1
dymx
=-
i 3 đi
ể
m phân bi
(0)
yaxbxca
=++¹
c 1 trong 4 d
ạ
ng sau
t cách b
ình thườ
ng
nh
góc nh
ỏ nhất.
m phân bi
ệ
t A, M, B trong
ng sau
:
0a <
ng
.
nh
12
t A, M, B trong
Ti li
Biờn so
B. Cỏc vớ d
Vớ d
Hm s
Hm s
Giao i
Giao i
(
(
b
xỏc hn.)
Ti li
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
B. Cỏc vớ d
Vớ d
1:
kh
ã T
p xỏc
ã Gii h
ã
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
ã B
ng bi
yị
ng
yị
ngh
Hm s
Hm s
ã th
:
Giao i
m v
Cho
01
xy
=ị=
Giao i
m v
Cho
0
y
=
(
Gi
i phng tr
trờn b
ng cỏch
x
x
ộ
=++-+
ờ
ị
ờ
=
ở
(
Lu ý:
Hi
b
t bu
t. N
xỏc hn.)
y
u ụn thi T
t Nghi
n: Giỏo viờn
B. Cỏc vớ d
:
kh
o sỏt
v v
p xỏc
nh:
D
n:
limlim()limlim()
xxxx
yxyx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
ng bi
n thiờn:
ng
bi
n trờn
ch bi
n trờn
t cc
i t
t cc ti
u t
:
m v
i tr
c Oy:
01
xy
=ị=
m v
i Ox:
0
y
=
42
1
310
2
xx
-+=
i phng tr
ỡnh trựng
ng cỏch
t
txt
37(37,0);(37,0)
37(37,0);(37;0)
=++-+
ị
=
Hi
n nay, tỡm giao
t. N
u tỡm
t Nghi
p THPT 2013
n: Giỏo viờn
ng Trung Hi
v v
th
hm s
D
= Ă
44
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
n trờn
(3;0)(3;)
-ẩ+Ơ
n trờn
(;3)(0;3)
-Ơ-ẩ
i t
i x
C
= 0;
u t
i x
CT
=
c Oy:
01
42
310
xx
-+=
ỡnh trựng
phng
2
,0
txt
=
37(37,0);(37,0)
37(37,0);(37;0)
=++-+
ị
=
n nay, tỡm giao
i
m v
c thỡ v
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
hm s
yxx
=-+
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
(3;0)(3;)
-ẩ+Ơ
(;3)(0;3)
-Ơ-ẩ
= 0;
y
C
= y
(0)
=
3-
; x
CT
310
-+=
phng
,0
txt
=
)
37(37,0);(37,0)
37(37,0);(37;0)
=++-+
=
m v
i Ox
thỡ khụng
th d
v chớnh
0 + 0
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
42
1
31
2
yxx
=-+
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
332
'2602602(3)0
yxxxxxx
=-=-=-=
(3;0)(3;)
-ẩ+Ơ
(;3)(0;3)
(0)
=1
CT
=
3
; y
CT
37(37,0);(37,0)
37(37,0);(37;0)
=++-+
=
thỡ khụng
v chớnh
0
0 + 0
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
42
31
yxx
=-+
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
2
'2602602(3)0
x
x
=
ộ
=-=-=-=
ờ
ở
CT
= y(
3
-
0
0 + 0
mụn Toỏn
THPT Long Th
44
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
yxyx
xxxx
đ+Ơđ+Ơđ-Ơđ-Ơ
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
2
0
30
x
x
=
ộ
ộ
=-=-=-=
ờ
ờ
-=
ở
ở
3
-
) = y(
3
) =
0
0 +
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh
2424
131131
limlim()limlim()
22
xxxx
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
01
37/2
xy
xy
=đ=
ộ
=-=-=-=
ờ
=đ=-
ở
3
) =
7
2
-
0 +
nh
2424
131131
limlim()limlim()
xxxx
=-+=+Ơ=-+=+Ơ
01
37/2
xy
xy
=đ=
=đ=-
nh
13
01
37/2
Tài li
ệ
Biên so
Ví d
ụ
· T
ậ
·
Gi
limlim(1)limlim((1))
xxxx
yxyx
®+¥®+¥®-¥®-¥
Sự bi
ế
·
'4040(41)00
yxxxxxxx
· B
ả
Hàm s
Hàm s
Hàm s
· Đ
ồ
Giao đi
Cho
Giao đi
Cho
(Giả
i phương tr
trên b
(133,0);(133,0)
x
Û=±-+»±
Þ +-+
Hay:
(
Lưu
bắ
t bu
xác hơn.)
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
ụ
2: khả
o sát
ậ
p xác đị
nh:
Gi
ới hạn tạ
i vô c
44
limlim(1)limlim((1))
xxxx
yxyx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
ế
n thiên:
332
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
ả
ng biế
n thiên:
Hàm s
ố đồ
ng bi
Hàm s
ố nghị
ch bi
Hàm s
ố đạt cự
c ti
ồ
thị:
Giao đi
ểm vớ
i tr
Cho
02(0;2)
xy
=Þ=-Þ-
Giao đi
ểm vớ
i Ox:
Cho
0y =
xx
Û+-=
i phương tr
trên b
ằ
ng cách
1
1331.089
2
11
(133,0);(133,0)
22
x
Û=±-+»±
Þ +-+
Hay:
(1.089,0);(1.089,0)
-
Lưu
ý: Hiệ
n nay, tìm giao
t bu
ột. Nế
u tìm
xác hơn.)
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
o sát
và vẽ đ
ồ
nh:
D =
¡
i vô c
ực
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
332
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
n thiên:
ng bi
ến
0
x
">
ch bi
ến
x
"<
c ti
ểu tại
x
i tr
ục Oy:
02(0;2)
xy
=Þ=-Þ-
i Ox:
42
1
20
2
xx
Û+-=
ình trùng ph
ng cách
đặt
2
txt
=³
1331.089
11
(133,0);(133,0)
22
Û=±-+»±
Þ +-+
(1.089,0);(1.089,0)
n nay, tìm giao
u tìm
đượ
c thì v
p THPT 2013
ng Trung Hi
thị hàm s
ố
¡
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
332
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
0
">
0
x
"<
x
CT
=0; y
CT
02(0;2)
=Þ=-Þ-
20
Û+-=
ình trùng ph
ương
2
,0
txt
=³
)
1331.089
11
(133,0);(133,0)
22
Û=±-+»±
Þ +-+
(1.089,0);(1.089,0)
n nay, tìm giao
điểm vớ
i O
c thì v
ẽ đồ thị
d
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
ố
42
1
2
yxx
=+-
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
332
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
CT
= y(0) =
-
(133,0);(133,0)
i O
x
thì không
d
ễ
và chính
môn Toán
www.gvhieu.com
42
1
2
2
yxx
=+-
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
xxxx
yxyx
xxxx
®+¥®+¥®-¥®-¥
= =+¥= =+¥
'4040(41)00
yxxxxxxx
=+=Û+=Û+=Û=
2
-
thì không
và chính
0
0
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
44
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
22
yxyx
xxxx
= =+¥= =+¥
'4040(41)00
=+=Û+=Û+=Û=
0
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
2424
1212
limlim(1)limlim((1))
xxxx
= =+¥= =+¥
0
nh
= =+¥= =+¥
nh
14
Tài li
Biên so
C. Bài t
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.6
4.7
4.8
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
C. Bài t
ập
4.1
Khả
o sát s
a)
42
yxx
=-+
c)
12
yxx
=+-
e)
yxx
= +
4.2
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Viế
t phương tr
4.3
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b) Tìm
đi
4.4
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Định
4.5
Cho hàm s
a) Đị
nh
b) Đị
nh
4.6
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b) Viế
t phương tr
4.6
Cho hàm s
a) Khả
o sát và v
b)
Tính di
4.7
Cho hàm s
a) Khả
o sát s
b)
Tính th
4.8
Cho hàm
a) Khả
o sát s
b)
Xác đ
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
o sát s
ự biế
n thiên và v
42
22
yxx
=-+
24
12
yxx
=+-
42
2
yxx
= +
Cho hàm s
ố
yfxxx
==-
o sát s
ự bi
ế
t phương tr
ình ti
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát s
ự bi
ế
đi
ều kiệ
n tham s
Cho hàm s
ố
yxmxmm
=+-+-
o sát và v
ẽ
m để
()
m
C
Cho hàm s
ố
(1)21
ymxmxm
=-++-
nh
m để
hàm s
nh
m để
hàm s
Cho hàm s
ố
yxmxm
=
o sát và v
ẽ
đ
t phương tr
ình ti
Cho hàm s
ố
yxx
=-+
o sát và v
ẽ
đ
Tính di
ệ
n tích hình ph
Cho hàm s
ố
yxmxm
=-++
o sát s
ự bi
ế
Tính th
ể
tích hình tròn xoay t
Cho hàm
số
yxmx
=-+
o sát s
ự bi
ế
Xác đ
ịnh m để
đ
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
n thiên và v
22
=-+
yxx
2
= +
42
1
()2
4
yfxxx
==-
ế
n thiên và v
ình ti
ế
p tuy
42
32
yxx
=-+
ế
n thiên và v
n tham s
ố m
đ
422
2(2)6
yxmxmm
=+-+-
đồ thị
khi
()
m
C
cắt Ox tạ
i 4 đi
42
(1)21
ymxmxm
=-++-
hàm s
ố
có đúng m
hàm s
ố đạt cự
c đ
42
21
yxmxm
=
đ
ồ thị (
C) khi
ình ti
ế
p tuy
42
21
yxx
=-+
đ
ồ thị
(C) c
n tích hình ph
ẳ
ng gi
42
(1)
yxmxm
=-++
ế
n thiên và v
tích hình tròn xoay t
42
2
yxmx
=-+
ế
n thiên và v
đ
ồ thị
hàm s
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
n thiên và v
ẽ đồ thị c
ủ
42
1
()2
4
yfxxx
==-
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
p tuy
ến với đồ
th
32
=-+
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
đ
ể
phương tr
422
2(2)6
yxmxmm
=+-+-
khi
1m =
i 4 đi
ể
m phân bi
42
(1)21
ymxmxm
=-++-
có đúng m
ột cự
c tr
c đ
ại tại x
=1.
21
yxmxm
=
C) khi
1
m
=-
p tuy
ến (d) củ
a (C) bi
21
=-+
(C) c
ủa hàm s
ố
ng gi
ới hạ
n b
(1)
yxmxm
=-++
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
tích hình tròn xoay t
ạo bở
i ph
42
yxmx
có đồ thị
n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) khi
hàm s
ố (C
m
) có đúng ba c
môn Toán
www.gvhieu.com
ủ
a
các hàm s
(C) c
ủ
a hàm s
th
ị (C) tạ
i đi
(C) c
ủ
a hàm s
phương tr
ình có 4 nghi
2(2)6
yxmxmm
=+-+-
()
m
C
m phân bi
ệt.
(1)21
ymxmxm
=-++-
c tr
ị.
=1.
1
=-
.
a (C) bi
ế
t (d) song song v
ố
đã cho.
n b
ở
i (C) và tr
(C) c
ủ
a hàm s
i ph
ần giớ
i h
(C
m
).
(C) khi
m
=
) có đúng ba c
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
các hàm s
ố sau:
b)
yx
= +
d)
yxx
=+-
f)
yxx
=-+
a hàm s
ố đ
ã cho.
i đi
ể
m có hoành đ
a hàm s
ố đ
ã cho.
ình có 4 nghi
ệ
m phân bi
()
t (d) song song v
i (C) và tr
ục Ox.
a hàm s
ố khi
m
i h
ạn bở
i (C), tr
1
m
=
) có đúng ba c
ực trị.
môn Toán
THPT Long Th
4
2
22
x
yx
= +
42
41
yxx
=+-
42
1
21
4
yxx
=-+
ã cho.
m có hoành đ
ộ
0
x
ã cho.
m phân bi
ệt:
xxm
-+-
t (d) song song v
ới
():80
D+=
2
m
=-
.
i (C), tr
ục Ox
khi xoay quanh
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
2
3
22
yx
= +
41
yxx
=+-
42
21
yxx
=-+
0
x
, biết
''()1
fx
42
3
xxm
-+-
():80
xy
D+=
khi xoay quanh
nh
0
''()1
fx
=-
.
xxm
-+-
():80
D+=
khi xoay quanh
Ox.
nh
15
''()1
Tài li
ệ
Biên so
I.5
. Kh
A. Tóm t
B. Các ví d
Ví d
ụ
·
T
·
'0
yxD
==<"Î
·
Ti
·
B
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
. Kh
ả
o sát hàm s
A. Tóm t
ắ
t lý th
B. Các ví d
ụ:
ụ
1: Khả
o sá và v
T
ập xác đị
nh:
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
Ti
ệm cận
2222
limlim;limlim
xxxx
yy
++
®®®®
==-¥==+¥
2
x
Þ=
limlim2
xx
y
®±¥®±¥
==
B
ảng biế
n thiên
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
o sát hàm s
ố
t lý th
uyết:
Đồ
th
adbc
->
o sá và v
ẽ đồ
nh:
\{2}
D
=
¡
22
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
2
x
Þ=
là tiệm c
ậ
23
limlim2
2
xx
x
y
x
®±¥®±¥
-
==
-
n thiên
p THPT 2013
ng Trung Hi
ố
hữu tỉ
ycadbc
th
ị hàm s
ố
0
adbc
->
Tính nhanh đ
thị hàm s
ố
\{2}
=
¡
22
2.(2)1.(3)1
'0
(2)(2)
yxD
xx
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
ậ
n đứng.
23
limlim2
2
-
==
y
Þ=
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
axb
ycadbc
cxd
+
=¹-¹
+
ố
axb
y
cxd
+
=
+
Tính nhanh đ
ạ
o hàm
ố
23
2
x
y
x
-
=
-
'0
yxD
==<"Î
2222
2323
limlim;limlim
22
xxxx
xx
yy
xx
++
®®®®
==-¥==+¥
2
y
Þ=
là tiệ
m c
môn Toán
www.gvhieu.com
(0,0)
axb
ycadbc
cxd
+
=¹-¹
+
axb
cxd
+
+
thuộ
c 1 trong
o hàm
'
y
=
23
2
x
x
-
-
Þ
Hàm s
2323
22
xx
xx
==-¥==+¥
m c
ậ
n ngang.
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
(0,0)
ycadbc
=¹-¹
c 1 trong
2 d
ạ
adbc
2
'
()
adbc
y
cxd
-
=
+
Hàm s
ố nghị
ch bi
==-¥==+¥
n ngang.
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
(0,0)
=¹-¹
ạ
ng sau:
0
adbc
-<
2
()
adbc
cxd
ch bi
ến
xD
"Î
nh
0
-<
xD
"Î
.
nh
16
Ti li
Biờn so
3.
Giao i
Giao i
M
Giao i
V
C. Bi t
5.1
5.2
5.3
5.4
Ti li
u ụn thi T
Biờn so
n: Giỏo viờn
3.
th
Giao i
m v
00,
xy
=ị=ị
Giao i
m v
2333
0,0
x
yx
x
==ị
M
t vi lu
th
cú 2 nhỏnh. Cú tờn g
Giao i
m 2
V
1
nhỏnh, nhỏnh cũn l
C. Bi t
p
5.1
Cho hm s
a)
Hóy kh
b) Vi
t phng tr
c) Vi
t phng tr
d) Vi
t phng tr
5.2
Cho hm s
a) Kh
o sỏt s
b) Vi
t phng tr
c) Tỡm
i
5.3
Cho hm s
a) Kh
o sỏt s
b) Vi
t phng tr
c). Vi
t phng tr
gúc v
i
5.4
Cho hm s
a) Kh
o sỏt s
b)
Tớnh di
u ụn thi T
t Nghi
n: Giỏo viờn
m v
i Oy:
33
00,
22
xy
ổử
=ị=ị
ỗữ
ốứ
m v
i Ox:
2333
0,0
222
x
yx
x
-
==ị
-
t vi lu
ý:
cú 2 nhỏnh. Cú tờn g
m 2
ng ti
nhỏnh, nhỏnh cũn l
t
rốn luy
Cho hm s
23
y
=
Hóy kh
o sỏt s
t phng tr
ỡ
t phng tr
ỡnh ti
t phng tr
ỡnh ti
Cho hm s
21
1
y
=
o sỏt s
bi
t phng tr
ỡnh ti
i
u ki
n c
Cho hm s
y
=
o sỏt s
bi
t phng tr
t phng tr
i
ng th
Cho hm s
y
x
=
o sỏt s
bi
Tớnh di
n tớch hỡnh ph
t Nghi
p THPT 2013
n: Giỏo viờn
ng Trung Hi
33
00,
22
ổử
ỗữ
ốứ
2333
0,0
222
yx
ổử
==ị
ỗữ
ốứ
cú 2 nhỏnh. Cú tờn g
i l (
ng ti
m c
n l tõm
nhỏnh, nhỏnh cũn l
i l
y
rốn luy
n:
23
2
x
y
x
-
=
-
cú
bi
n thiờn v v
ỡ
nh ti
p tuy
ỡnh ti
p tuy
ỡnh ti
p tuy
21
1
x
y
x
-
=
-
cú
n thiờn v v
ỡnh ti
p tuy
n c
a tham s
34
2
x
y
x
-
=
+
cú
bi
n thiờn v v
t phng tr
ỡnh ti
p tuy
t phng tr
ỡnh ti
p tuy
ng th
ng
:22220
xy
D-+=
3
1
y
x
=
+
cú
n thiờn v v
n tớch hỡnh ph
ng gi
p THPT 2013
-
mụn Toỏn
ng Trung Hi
u -
2333
0,0
222
ổử
ỗữ
ốứ
i l (
Hypebo
n l tõm
i x
y
i x
ng qua
cú
th
l (C).
n thiờn v v
p tuy
n v
i (C) t
p tuy
n v
i (C) t
p tuy
n ti i
m giao v
th (C).
n thiờn v v
th
(C) c
p tuy
n ti i
m giao v
m
cú
th
(C).
n thiờn v v
th
p tuy
n v
i (C) bi
p tuy
n v
i
:22220
xy
D-+=
th
l (C).
n thiờn v v
th
(C) c
ng gi
i h
n b
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
Hypebo
l).
ng.
ng qua
I.
l (C).
th (C) c
a hm s
i (C) t
i i
m cú honh
i (C) t
i i
m cú tung
m giao v
i tr
(C) c
a hm s
m giao v
i
ng thng
yxm
(C).
th
(C) c
a hm s
i (C) bi
t ti
i
th c
a hm s
:22220
D-+=
.
l (C).
(C) c
a hm s
n b
i (C) v tr
mụn Toỏn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
a hm s
ó cho.
m cú honh
m cú tung
b
i tr
c tung.
a hm s
ó cho.
i
Ox.
yxm
=-+
a hm s
ó cho.
p tuy
n // v
a hm s
a hm s
ó cho.
i (C) v tr
c hon
h,
mụn Toỏn
THPT Long Th
ó cho.
3x =
.
b
ng 4.
ó cho.
yxm
=-+
ct th
ó cho.
n // v
i
ng th
ó cho, bi
ó cho.
h,
ng th
mụn Toỏn
THPT Long Th
nh
(C) t
i 2 i
ng th
ng
dyx
t tip tuy
ng
0;2
xx
==
nh
i 2 i
m phõn bi
:115
dyx
=-+
n ú vuụng
0;2
xx
==
nh
17
m phõn bi
t.
:115
dyx
=-+
n ú vuụng
Tài li
ệ
Biên so
II
.1 L
A. Ki
ế
1. M
ũ v
,
mn
"Î
1.
2.
3.
4.
5.
2.
Hàm s
Hàm s
TXĐ:
Tậ
p giá tr
Tính đơn đi
a
>
01
<<
3. Logarit
,0,0,0
abax
">¹>
1.
a
=Û=
2.
log10
3.
log,
4.
log
abbb
5.
log(.)loglog
6.
logloglog
Chú ý khi vi
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
II
. HÀM S
.1 L
ũy th
ừ
ế
n thức c
ầ
ũ v
à lũy th
ừ
,
mn
"Î
¢
ta có
{
n
n
aaaa
=
1
aaa
="Î
0
10
aa
="¹
1
n
n
aa
a
-
="¹
m
n
m
n
aa
=
Hàm s
ố mũ
Hàm s
ố mũ l
à hàm s
TXĐ:
D =
¡
p giá tr
ị:
T
=
Tính đơn đi
ệu:
1
a
>
hàm số
01
a
<<
hàm s
3. Logarit
-
công th
,0,0,0
abax
">¹>
log
a
xxa
a
=Û=
log10
a
=
log,
b
a
abb
="Î
log
,,0
a
b
abbb
=">
¡
log(.)loglog
aaa
bcbc
=+
logloglog
aaa
b
ac
c
=-
Chú ý khi vi
ết l
ũy th
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
. HÀM S
ừ
a và Logarit
ầ
n nhớ:
ừ
a -
công th
ta có
nhữ
ng công th
aaaa
aaa
="Î
¡
10
aa
="¹
1
0
aa
="¹
m
aa
à hàm s
ố
có d
¡
T
+
=
¡
x
ya=
đồ
ng bi
hàm s
ố
x
ya
=
ngh
công th
ứ
c cơ b
,0,0,0
abax
">¹>
ta có nh
xxa
a
=Û=
log,
abb
="Î
¡
,,0
abbb
=">
¡
log(.)loglog
aaa
bcbc
=+
logloglog
aaa
ac
=-
ũy th
ừ
a loga
p THPT 2013
ng Trung Hi
. HÀM S
Ố
MŨ
a và Logarit
công th
ức cơ b
ả
ng công th
ức cầ
n
6.
7.
8.
9.
10.
có d
ạng:
yaaa
=>¹
ng bi
ến
xR
"Î
x
ya
ngh
ịch biế
n
c cơ b
ản
ta có nh
ữ
ng công th
log(.)loglog
aaa
bcbc
ac
7.
loglog
8.
loglog
9.
loglog
10.
a loga
:
(
(
loglog
loglog
aa
aa
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
MŨ
-
LŨY TH
ả
n:
n
phải nh
ớ
6.
1
m
n
n
a
a
-
=
7.
.
mnmn
aaa
=
8.
m
mn
n
a
a
a
-
=
9.
()
mnmn
aa
=
10.
.()
mmm
abab
=
(0,1)
x
yaaa
=>¹
xR
"Î
n
xR
"Î
ng công th
ức cầ
n nh
loglog
aa
bb
a
a
=
1
loglog
ab
b
=-
1
loglog
n
aa
aa
n
=
10.
log
log
a
b
=
)
)
2
2
loglog
loglog
aa
n
n
aa
xx
xx
=
=
môn Toán
www.gvhieu.com
LŨY TH
ớ
sau:
1
n
m
a
=
mnmn
aaa
+
=
mn
a
-
=
.
()
mnmn
aa
=
.()
mmm
abab
=
(0,1)
yaaa
=>¹
xR
n nh
ớ sau:
loglog
aa
bb
a
=
loglog
a
ab
=-
1
loglog
aa
aa
n
=
1
log
b
a
=
2
loglog
loglog
aa
n
aa
xx
xx
a
>
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
LŨY TH
ỪA -
LOGARIT
11.
12.
13.
14.
1
a
>
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
LOGARIT
11.
n
n
aa
bb
=
12.
()'ln
xx
aaa
13.
x
adxC
ò
11.
log
b
c
=
12.
loglog
a
cc
a
=
13.
lnlog
aa
=
14.
loglog
aa
=
01
a
<<
Đồ thị
nh
LOGARIT
n
aa
bb
æö
=
ç÷
èø
()'ln
xx
aaa
=
ln
x
x
a
adxC
a
=+
ò
log
log
a
a
c
c
b
=
1
loglog
a
cc
a
=
lnlog
e
aa
=
10
loglog
aa
=
01
a
<<
nh
18
aaa
adxC
a
=+
cc
Tài li
Biên so
4. Hàm s
Hàm s
Tính đơn đi
II
2.1
2.2
2.
2.4
2.
2.6
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
4. Hàm s
ố
Hàm s
ố
logarit cơ s
TXĐ:
D
=
Tậ
p giá tr
Tính đơn đi
Nếu
1
a
>
Nếu
1
a
<
II
.2 Phương tr
2.1
. Viế
t bi
a)
2
4
3
.(0)
xxx
2.2
. Giả
i các phương tr
a)
(23)23
+=-
2.
3. Giả
i phương tr
a)
1
2.5200
xx
+
=
2.4
Giả
i các phương tr
a)
4
24
x
d)
2
24
xxx
g)
11
36.2.3
xxxx
i)
2927
.
3864
xx
2.
5. Giả
i các phương
a)
2
85.840
xx
-+=
d)
252.590
xx
-+=
g)
3312
xx
+=
j)
3.42.69
xxx
-=
2.6
Giả
i các phương tr
a) 2
2x + 6
d)
22
29.220
xx
g)
528
255
xx
j)
52652610
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
ố
Logarit:
logarit cơ s
ố
D
+
=
¡
p giá tr
ị :
T =
¡
Tính đơn đi
ệu:
1
a
>
hàm số
yx
1
a
<
hàm số
yx
.2 Phương tr
ình m
t bi
ểu thứ
c sau dư
3
.(0)
xxx
>
i các phương tr
2
(23)23
x
+=-
i phương tr
ình:
2.5200
xx
=
b)
i các phương tr
3
4
24
813
24
xxx
11
36.2.3
xxxx
2927
.
3864
xx
i các phương
85.840
xx
-+=
1
252.590
xx
+
-+=
3
3312
xx
-
+=
3.42.69
xxx
-=
i các phương tr
2x + 6
+ 2
x + 7
= 17
22
29.220
xx
1
528
20
255
xx
52652610
xx
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
ố
a có dạ
ng
¡
log
a
yx
=
đ
ồ
log
a
yx
=
ngh
ình m
ũ
c sau dư
ới dạ
ng l
.(0)
b)
5
3
.(0,0)
ba
ab
i các phương tr
ình sau:
(23)23
+=-
b)
2
32
24
xx
-+
ình:
b)
23
0,125.4(42)
xx
-
i các phương tr
ình sau:
xxx
11
36.2.3
xxxx
2927
3864
i các phương
trình sau:
85.840
-+=
252.590
-+=
3312
3.42.69
i các phương tr
ình sau:
= 17
29.220
1
528
20
255
52652610
xx
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ng
log(0,1,0)
a
yxaax
=>¹>
yx
đ
ồng biế
n trên
yx
ngh
ịch biế
n trên
ng l
ũy thừ
a:
3
.(0,0)
ba
ab
ab
>>
ình sau:
32
24
xx
-+
=
23
0,125.4(42)
xx
-
=
b)
e)
h) (1,25)
j)
trình sau:
b)
2
2.3310
xx
+-=
e)
21
226
xx
+
-=
h)
3
2220
xx
-
-+=
k)
41
215.480
xx
+
=
b)
21
39.360
xx
e) 9
2x +4
20
h)
5520
xx
52652610
xx
môn Toán
www.gvhieu.com
log(0,1,0)
a
yxaax
=>¹>
n trên
(0,)
+¥
n trên
(0,)
+¥
a:
.(0,0)
ab
>>
c)
c)
11
2.36.339
xxx
+-
=
0,125.4(42)
xx
c)
34
b)
2
5
6
2
2162
xx
e)
2121
53.5110
xx
h) (1,25)
1 –
j)
1212
222333
xxxxxx
2.3310
xx
+-=
226
xx
-=
2220
xx
-+=
215.480
xx
=
21
39.360
xx
2x +4
– 4.3
2x + 5
3
5520
xx
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
log(0,1,0)
yxaax
=>¹>
(0,)
+¥
.
(0,)
+¥
c)
3
3
222
333
11
2.36.339
xxx
+-
=
43
34
xx
=
5
2
2162
2121
53.5110
xx
x
=
2(1)
(0,64)
1212
222333
xxxxxx
2.3310
2220
215.480
=
39.360
2x + 5
+ 27 = 0
5520
1
a
>
môn Toán
THPT Long Th
log(0,1,0)
=>¹>
222
333
d)
14444244443
2.36.339
xxx
=
d)
318.329
d)
3.836
53.5110
2(1)
(0,64)
x
1212
222333
xxxxxx
c)
9360
xx
=
f)
23
82560
xx
=
i)
2
3.20
xx
ee
-+=
l)
267
2217
xx
++
+=
c)
72.790
xx
+ 27 = 0
f) 5
2x + 4
i)
4154152
k)
12.935.618.40
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
10101010 10
n
14444244443
1
318.329
xx
+-
+=
1
3.836
x
x
x+
=
c)
2335
39
xxx
f)
5
7
32.128
x
x
1212
222333
xxxxxx
9360
xx
=
23
82560
xx
=
3.20
xx
ee
-+=
267
2217
xx
++
+=
1
72.790
xx
2x + 4
– 110.5
x + 1
4154152
xx
12.935.618.40
xxx
nh
10101010 10
n
14444244443
318.329
xx
+-
+=
3.836
=
2
2335
39
xxx
5
17
7
1
32.128
4
x
x
9360
82560
=
3.20
-+=
2217
72.790
x + 1
–
75 = 0
4154152
xx
12.935.618.40
xxx
01
a
<<
nh
19
10101010 10
14444244443
17
3
32.128
x
x
75 = 0
4154152
xx
12.935.618.40
01
a
<<
Tài li
ệ
Biên so
II
.3 Phương tr
3.0.
Hãy tính nh
a)
e)
log12log15log20
3.1.
Tìm
a)
log273
3.2.
Gi
a)
logloglog3
d)
log2log8
g)
log(92)10
j)
log4log(1)
3.3
Gi
a)
loglog11
c)
log1log1log23
e) log
g) log
i)
log1log17
k)
4ln2ln
m)
3loglog31
o)
log4.3121
3.4
Gi
a)
log(5)log(25)
c)
log(10)3log10
e)
loglog20
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
.3 Phương tr
Hãy tính nh
1
5
log125
888
log12log15log20
-+
Tìm
x , biế
t:
log273
x
=
Gi
ả
i các phương tr
241
logloglog3
xx
+=
2
416
log4
log
log2log8
x
xx
=
2
log(92)10
xx
-=
12
log4log(1)
x-
=-
Gi
ả
i các phương tr
22
loglog11
xx
log1log1log23
xxx
e) log
4
x + log
2
g) log
3
x = log
9
23
2
22
log1log17
xx
12
4ln2ln
xx
33
3loglog31
xx
3
log4.3121
x
Gi
ả
i các phương tr
2
33
log(5)log(25)
xxx
=+
2
log(10)3log10
xx
=
23
loglog20
xx
-+=
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
.3 Phương tr
ình logarit
Hãy tính nh
ữ
ng logarit sau:
log125
b)
1
6
log36
888
log12log15log20
-+
t:
log273
=
i các phương tr
ình sau:
241
2
logloglog3
xx
+=
8
416
log4
log2log8
x
xx
=
log(3)
log(92)10
xx
-
-=
12
log4log(1)
x
=-
i các phương tr
ình loga sau:
22
loglog11
xx
log1log1log23
xxx
2
x + 2log
16
x = 5
9
(4x + 5) +
23
22
log1log17
xx
12
1
4ln2ln
xx
33
3loglog31
xx
log4.3121
x
i các phương tr
ình loga sau:
33
log(5)log(25)
xxx
=+
log(10)3log10
xx
=
23
loglog20
xx
-+=
p THPT 2013
ng Trung Hi
ình logarit
ng logarit sau:
1
6
log36
c)
888
log12log15log20
f)
1
log36log143log21
2
b)
log1
x
ình sau:
logloglog3
b)
log.log.log8
e)
939
log27log3log2430
xx
-+=
log(3)
xx
h)
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
-=-
log4log(1)
k)
22
5.log()log
ình loga sau:
loglog11
log1log1log23
xxx
x = 5
(4x + 5) +
1
2
23
log1log17
xx
1
3loglog31
log4.3121
x
ình loga sau:
log(5)log(25)
xxx
=+
log(10)3log10
=
loglog20
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
c)
0,5
1
log
2
777
1
log36log143log21
2
1
log1
7
x
=-
39
3
log.log.log8
xxx
939
log27log3log2430
xx
-+=
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+
-=-
22
5.log()log
xx
-=
log1log1log23
xxx
log1log17
môn Toán
www.gvhieu.com
1
2
d)
log3log12log50
3
777
log36log143log21
log1
39
log.log.log8
xxx
=
939
log27log3log2430
-+=
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+
-=-
2
22
5.log()log
xx
b)
log4log11
d)
log2log22log6
f)
333
log2log2log5
h)
log6log4
j)
22
log972log31
l)
2
log3loglog2
n) log
p)
log54.log(1)2
b)
log(2)log(103)
d)
2
33
log(3)log10
f)
33
loglog
45.240
xx
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
555
1
log3log12log50
2
-+
3
777
log36log143log21
g)
d)
log54
x
log.log.log8
c)
23
log20log10
xx
log27log3log2430
-+=
f)
22
log(3)log(1)3
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+
i)
33
log(31).log(33)12
l)
44
loglog
33
xx
+-
22
log4log11
xx
444
log2log22log6
xx
333
log2log2log5
xx
2
24
log6log4
xx
22
22
log972log31
xx
2
2
log3loglog2
xxx
n) log
3
(3
x
–
8) = 2
33
log54.log(1)2
log(2)log(103)
xx
p
-=-
2
33
log(3)log10
xx
+-=
33
loglog
45.240
xx
-+=
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
555
1
log3log12log50
2
-+
g)
6
log5
36108
+-
log54
x
=-
23
log20log10
xx
-+=
22
log(3)log(1)3
xx
-+-=
33
log(31).log(33)12
xx
=
44
11
loglog
22
33
xx
+-
+=
22
log4log11xx
444
log2log22log6
xx
333
log2log2log5
xx
24
log6log4
xx
22
22
log972log31
xx
21
2
log3loglog2xxx
8) = 2
– x
33
log54.log(1)2
x
log(2)log(103)
xx
p
-=-
33
log(3)log10
xx
+-=
45.240
xx
-+=
nh
555
log3log12log50
2
log3
1log2
36108
-
+-
log54
=-
log20log10
xx
-+=
22
log(3)log(1)3
xx
-+-=
1
33
log(31).log(33)12
xx
+
=
11
22
x
+=
log4log11
xx
444
log2log22log6
333
log2log2log5
22
22
log972log31
xx
21
2
log3loglog2
xxx
log54.log(1)2
log(2)log(103)
xx
-=-
log(3)log10
nh
20
2
log3
36108
log20log10
log(3)log(1)3
-+-=
log(31).log(33)12
=
444
log2log22log6
log2log2log5
log972log31
Tài li
Biên so
II
4.1
4.2
II
5.1
5
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
II
.4 Bấ
t phương tr
4.1
Giải b
ấ
a)
168
x
d)
1
4
xx
4.2
Giải b
ấ
a)
2
523.5
xx
d)
5.42.257.10
xxx
g)
3380
xx
II
.5 Bấ
t phương tr
5.1
Giả
i các b
a)
44
log7log1
c)
22
log5log324
e)
88
2log2log3
5
.2 Giả
i các b
a)
2
11
33
log3log0
xx
c)
2
22
loglog440
xx
e)
5
log541
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
t phương tr
ấ
t phương tr
4
168
x
2
6
1
1
4
xx
ấ
t phương tr
523.5
xx
5.42.257.10
xxx
2
3380
xx
t phương tr
i các b
ấ
t phương tr
44
log7log1
xx
22
log5log324
xx
88
2log2log3
xx
i các b
ấ
t phương tr
2
11
33
log3log0xx
2
22
loglog440
xx
5
log541
x
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
t phương tr
ình m
t phương tr
ình sau:
1
t phương tr
ình:
523.5
xx
b)
5.42.257.10
xxx
e)
3380
h)
t phương tr
ình logarit
t phương tr
ình sau:
44
log7log1
xx
22
log5log324
xx
88
2log2log3
xx
t phương tr
ình sau:
11
33
log3log0
xx
loglog440
xx
log541
x
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ình m
ũ
b)
1
3
e)
1
22
2
b)
232
52.53
xx
e)
422
2.162415
xxx
h)
11
12
423
xx
ình logarit
ình sau:
xx
log5log324
xx
2
2log2log3
3
ình sau:
loglog440
môn Toán
www.gvhieu.com
25
1
9
3
x
2
4154
1
22
2
xx
232
52.53
xx
422
2.162415
xxx
11
12
423
xx
b)
1loglog
d)
log3log3
f)
log(24)2
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
9
35
22
x
52.53
2.162415
b)
2
log454
d)
13
2
loglog0
f)
1
3
log1
11
1loglog
xx
2
log3log3
log1
xx
x
2
1
3
log(24)2
xx
môn Toán
THPT Long Th
c)
93
f)
62.3
c)
267
2217
xx
f)
1
4162log8
xx
i)
53253
xxxx
2
2
log454
xx
13
2
loglog0
x
1
3
23
log1
x
x
11
1
1loglog
xx
log3log3
1
log1
xx
x
log(24)2
xx
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
6
2
93
x
x
23731
62.3
xxx
267
2217
xx
1
4162log8
xx
112
53253
xxxx
log454
xx
loglog0
log1
1
log3log3
1
log(24)2
nh
23731
62.3
xxx
2217
4
4162log8
112
53253
xxxx
nh
21
112
53253
Tài li
ệ
Biên so
CÔNG TH
1)0
2)
3)(0)
4)ln
5)
6)(1,0)
7)cossin
8)sincos
9)tan
10)cot
ò
ò
ò
ò
ò
ò
NGUYÊN HÀM QUEN THU
THƯ
tanln(cos)
cotln(sin)
sin2
cos
ò
ò
ò
ò
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
CÔNG TH
Ứ
NGUYÊN HÀM CƠ B
2
2
1)0
2)
3)(0)
1
4)ln
5)
6)(1,0)
ln
7)cossin
8)sincos
1
9)tan
cos
1
10)cot
sin
xx
x
x
dxC
dxxC
x
xdxC
dxxC
x
edxeC
a
adxCaa
a
xdxxC
xdxxC
dxxC
x
dxxC
x
a
a
a
=
=+
=+¹
+
=+
=+
=+¹>
=+
=-+
=+
=-+
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
NGUYÊN HÀM QUEN THU
THƯ
ỜN
G G
tanln(cos)
cotln(sin)
1
lntan
sin2
1
ln
cos
xdxxC
xdxxC
dxC
x
dxC
x
=-+
=+
=+
=+
ò
ò
ò
ò
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
III
. NGUYÊN HÀM
Ứ
C NGUYÊN HÀM C
NGUYÊN HÀM CƠ B
1
3)(0)
1
4)ln
6)(1,0)
ln
7)cossin
8)sincos
9)tan
10)cot
xx
x
dxC
dxxC
x
xdxC
dxxC
edxeC
a
adxCaa
a
xdxxC
xdxxC
dxxC
x
dxxC
x
a
a
a
+
=+
=+¹
+
=+
=+
=+¹>
=+
=-+
=+
=-+
NGUYÊN HÀM QUEN THU
G G
ẶP
tanln(cos)
cotln(sin)
lntan
sin2
cossin
22
ln
cossin
22
xdxxC
xdxxC
x
dxC
xx
dxC
xx
=-+
=+
æö
=+
ç÷
èø
æö
+
ç÷
=+
ç÷
ç÷
-
èø
p THPT 2013
ng Trung Hi
. NGUYÊN HÀM
C NGUYÊN HÀM C
NGUYÊN HÀM CƠ B
Ả
3)(0)
6)(1,0)
adxCaa
xdxxC
xdxxC
dxxC
dxxC
a
=+¹
=+¹>
=-+
=+
=-+
NGUYÊN HÀM QUEN THU
Ộ
C
tanln(cos)
cossin
22
cossin
22
xdxxC
xdxxC
dxC
xx
dxC
xx
=-+
æö
=+
ç÷
èø
æö
+
ç÷
=+
ç÷
ç÷
-
èø
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
. NGUYÊN HÀM
C NGUYÊN HÀM C
Ầ
N NH
Ả
N
6)(1,0)
C
dxC
môn Toán
www.gvhieu.com
. NGUYÊN HÀM
-
TÍC
N NH
Ớ
:
2
22
11
1)ln||
2)()(1,0)
1
3)arctan
11
4)arctan
5)
6)(01)
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
xx
axba
axbdxCa
x
xaaa
edxeC
adxaCa
abab
++
+
+
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
22
9)tan()
cos()
10)cot()
sin()
11)ln(0)
12)arcsin
1
13)arcsin(0)
14)ln
(1)(1)21
xaaxa
ax
xxx
ò
ò
ò
ò
ò
ò
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
TÍC
H PHÂN
:
NGUYÊN HÀM M
2
22
11
1)ln||
2)()(1,0)
1
3)arctan
1
11
4)arctan
1
1
6)(01)
ln
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
xx
dxaxbC
axba
axbdxCa
dxxC
x
dxC
xaaa
edxeC
a
adxaCa
axbdxaxbC
axbdx
a
abab
a
++
++
=++
+
+=+¹-¹
=+
+
=+
+
=+
=+<¹
+=++
+
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
2
2
22
2
22
11
9)tan()
cos()
11
10)cot()
sin()
11
11)ln(0)
2
1
12)arcsin
1
1
13)arcsin(0)
14)ln
(1)(1)21
dxaxbC
axba
dxaxbC
axba
dxCa
xaaxa
dxxC
x
dxCa
ax
aax
dxC
xxx
=-++
+
+
=+>
-+
=+
-
=+>
-
+
ò
ò
ò
ò
ò
ò
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
H PHÂN
NGUYÊN HÀM M
11
1)ln||
1()
2)()(1,0)
(1)
3)arctan
11
4)arctan
1
1
6)(01)
ln
1
7)cos()sin()
8)sin()
axbaxb
xx
dxaxbC
axba
axb
axbdxCa
a
dxxC
x
dxC
xaaa
edxeC
a
adxaCa
a
axbdxaxbC
a
axbdx
a
abab
a
a
+
++
++
=++
+
+=+¹-¹
+
=+
=+
=+
=+<¹
+=++
1
cos()
11
9)tan()
cos()
11
10)cot()
sin()
11
11)ln(0)
2
12)arcsin
13)arcsin(0)
14)ln
(1)(1)21
axbC
a
dxaxbC
axba
dxaxbC
axba
xa
dxCa
xaaxa
dxxC
x
dxCa
a
aax
dxC
xxx
=-++
=++
=-++
-
=+>
-+
=+
=+>
=+
+
nh
NGUYÊN HÀM M
Ở RỘ
NG
1
1)ln||
1()
2)()(1,0)
(1)
6)(01)
7)cos()sin()
dxaxbC
axb
axbdxCa
x
dxC
xaaa
adxaCa
axbdxaxbC
a
a
+
=++
+=+¹-¹
+
=+
=+<¹
+=++
cos()
9)tan()
10)cot()
11)ln(0)
13)arcsin(0)
1
14)ln
(1)(1)21
axbC
dxaxbC
dxaxbC
xa
dxCa
xaaxa
dxxC
x
dxCa
a
aax
dxC
xxx
=-++
=++
=-++
-
=+>
-+
=+
=+>
+
=+
+
nh
22
NG
2)()(1,0)
6)(01)
axbdxCa
a
+=+¹-¹
=+<¹
11)ln(0)
13)arcsin(0)
axbC
dxaxbC
dxaxbC
=-++
=+>
2)()(1,0)
Tài li
Biên so
III
1.1
1.2
III
2.1
2.2
Tài li
ệ
u ơn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
III
.1 Ngun hàm:
1.1
Tìm các ngun hàm sau:
1)2
5)
xx
(2+3)
9)
(2a+x)
1.2
Tìm các ngun hàm sau:
a)
Tìm một nguyên hàm
b)
Tìm một nguyên hàm
3
8
khi
c)
Tìm một nguyên hàm
d)
Tìm một nguyên hàm
III
.2 Tích phân cơ b
2.1
Tính các tích phân sau đây:
a)
2
1
()
Axxdx
=++
ò
d)
1
0
Dxxdx
=-
ò
g)
1
0
Gdx
=
ò
2.2
Tính các tích phân sau:
a)
4
0
Axxdx
p
=++-
ò
c)
3
0
Cdx
p
=+
ò
e)
3
0
Exxdx
=+-
ò
u ơn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
.1 Ngun hàm:
Tìm các ngun hàm sau:
2
1)2
xdx
xx
(2+3)
dx
x
(2a+x)
dx
10)
Tìm các ngun hàm sau:
Tìm một nguyên hàm
Tìm một nguyên hàm
3
khi
x=
3
Tìm một nguyên hàm
Tìm một nguyên hàm
.2 Tích phân cơ b
Tính các tích phân sau đây:
2
3
1
1
()
Axxdx
x
=++
ò
1
32
0
(1)
Dxxdx
=-
ò
1
2
0
1
4
Gdx
x
=
-
ò
Tính các tích phân sau:
(
4
0
sin(2)cos(3)
Axxdx
p
pp
=++-
ò
3
0
sin2cos21
coscos
xx
Cdx
xx
p
ỉư
=+
ç÷
èø
ò
3
2
0
257
Exxdx
=+-
ò
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
.1 Ngun hàm:
Tìm các ngun hàm sau:
3
2)9
xdx
6)21
xxxdx
(2a+x)
dx
10)
1
xlnx
Tìm các ngun hàm sau:
Tìm một nguyên hàm
F(x)
Tìm một nguyên hàm
F(x)
3
Tìm một nguyên hàm
F(x)
Tìm một nguyên hàm
F(x)
.2 Tích phân cơ b
ản
Tính các tích phân sau đây:
1
()
Axxdx
x
=++
32
(1)
Dxxdx
Gdx
Tính các tích phân sau:
sin(2)cos(3)
Axxdx
pp
=++-
sin2cos21
coscos
xx
Cdx
xx
+
ỉư
=+
ç÷
èø
257
Exxdx
=+-
p THPT 2013
-
mơn Tốn
ng Trung Hi
ếu -
2)9
xdx
3
6)21
xxxdx
1
xlnx
dx
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
F(x)
của hàm số
Tính các tích phân sau đây:
b)
Bxdx
=-
e)
Edx
=
h)
Hdx
=
)
sin(2)cos(3)
Axxdx
pp
=++-
sin2cos21
Cdx
ỉư
ç÷
èø
mơn Tốn
www.gvhieu.com
11
3)
2
6)21
xxxdx
451
7)
xx
11)
cos2x.cos6x
của hàm số
f(x)=1+ sin3x
của hàm số
f(x)=sin2x.cosx
của hàm số
f(x) = e
của hàm số
f(x)
=
3
4
2
(47)
Bxdx
=-
ò
2
32
2
1
31
xx
Edx
x
-+
=
ò
0
2
1
461
23
xx
Hdx
x
-
+-
=
-
ò
mơn Tốn
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
2
11
2
xdx
x
32
2
451
xx
x
cos2x.cos6x
f(x)=1+ sin3x
biết
f(x)=sin2x.cosx
, bie
f(x) = e
1–2x
, biết
=
32
2
331
21
xxx
xx
4
(47)
Bxdx
32
31
xx
Edx
x
-+
461
23
xx
Hdx
x
+-
-
b)
B =
Bxxdx
=+
d)
/3
/4
Ddx
p
p
=+
ò
f)
0
1sin
Fxdx
p
=-
ò
mơn Tốn
THPT Long Th
11
xdx
4)31
451
dx
8)
cos2x.cos6x
dx
12)
biết
()0
6
F
, bie
át giá trò của nguyên hàm bằng
, biết
F(
1
)0
2
32
331
21
xxx
xx
, biết
c)
Cxdx
f)
Fedx
i)
Idx
(
6
22
0
sincos3
Bxxdx
p
=+
ò
/3
/4
1tan
1cos4sin2
Ddx
xx
ỉư
=+
ç÷
-
èø
ò
2
1sin
Fxdx
=-
ò
mơn Tốn
THPT Long Th
ạ
nh
2
4)31
xxxdx
2
1
8)
x
dx
x
sin2xcos2x
()0
6
.
át giá trò của nguyên hàm bằng
)0
331
, biết
F(
1)
1
0
(32)
Cxdx
=-
ò
1
211
0
(56)
xxx
Fedx
+-
=+-
ò
3
2
2
2
325
Idx
xx
=
ò
)
22
sincos3
Bxxdx
=+
1tan
1cos4sin2
x
Ddx
xx
ỉư
=+
ç÷
èø
Fxdx
nh
4)31
xxxdx
dx
sin2xcos2x
dx
át giá trò của nguyên hàm bằng
1
1)
3
5
(32)
Cxdx
=-
211
(56)
xxx
Fedx
+-
=+-
2
325
Idx
xx
Bxxdx
Ddx
xx
ỉư
ç÷
èø
nh
23
xxxdx
át giá trò của nguyên hàm bằng
(56)
xxx
Fedx
Idx
Tài li
ệ
Biên so
III
.3 Tích phân (
3.1
Tính các tích phân sau:
a)
d)
g)
k)
n)
3.2
Tính các tích phân sau:
a)
d)
g)
k)
3.3
Tính các tích phân sau:
a)
e)
i)
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
.3 Tích phân (
Tính các tích phân sau:
a)
ò
-
1
0
19
)1( xx
d)
ò
+
1
0
12x
xdx
g)
ò
+
32
5
2
xx
dx
k)
(
ln3
0
x
x
edx
e
+
ò
n)
ò
2
0
2
cos
sin
p
x
Tính các tích phân sau:
a)
ò
-
2
1
0
2
1 x
dx
d)
ò
+
3
0
2
3x
dx
g)
0
2
1
22
dx
xx
-
++
ò
k)
2
3
2
2
dx
xx
-
ò
Tính các tích phân sau:
a)
1
234
1
(1)
xxdx
e)
2
1
ln
e
x
dx
x
i)
2
1
(21)
xdx
u ôn thi T
ốt Nghiệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
.3 Tích phân (
đổ
i bi
Tính các tích phân sau:
19
dx
+
4
)
3
1
x
x
edx
e
+
+
2
sin4
2
sin
dx
x
x
Tính các tích phân sau:
22
dx
xx
++
2
1
dx
xx
-
Tính các tích phân sau:
234
(1)
xxdx
b)
x
dx
f)
5
(21)
xdx
j)
p THPT 2013
ng Trung Hi
i bi
ến)
Tính các tích phân sau:
b)
e)
h)
l)
dx
o)
Tính các tích phân sau:
b)
e)
h)
l)
Tính các tích phân sau:
b)
1
0
31
xdx
f)
1
2
3
0
3
1
x
dx
x
j)
2
3
0
sincos
xxdx
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
www.gvhieu.com
b)
ò
+
1
0
32
3
)1( x
x
e)
1
2
0
1
xxdx
-
ò
h)
ò
+
+
3
0
2
3
5
1
2
x
xx
l)
ò
+
e
x
dx
x
1
2
ln2
o)
ò
+
2
0
2
sin1
sin
.cos
p
x
b)
ò
-
1
0
2
2
4 x
dxx
e)
ò
+
1
0
2
)(1(
x
x
dx
h)
ò
-
2
1
3
2
1
dx
x
x
l)
2
2
2
2
0
1
x
dx
x
-
ò
31
xdx
1
dx
sincos
xxdx
môn Toán
www.gvhieu.com
2
xxdx
-
3
dx
dx
3
sin
dx
x
x
+
2
)2
x
dx
dx
2
2
dx
x
-
c)
2
0
(sin)cos
xxxdx
g)
1
1ln
e
k)
6
sin
0
x
exdx
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
c)
ò
1
0
x
f)
1
32
0
xxdx
ò
i)
ln2
0
1
ò
m)
ò
e
1
p)
ò
6
0
2
p
c)
ò
2
1
x
f)
ò
1
0
4
x
i)
ò
1
0
m)
2
0
xxxdx
ò
2
(sin)cosxxxdx
1ln
x
dx
x
sin
cos
x
exdx
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
+
2
5
1
dx
x
1
32
0
1
xxdx
-
ò
ln2
0
1
x
x
e
dx
e+
ò
+
x
x
ln
ln31
+
2
cos
sin
2
2sin
x
x
-
2
2
4
dx
x
++
2
4
1x
xdx
(
)
+
5
2
1 x
dx
2
2
0
2
xxxdx
-
ò
(sin)cos
xxxdx
d)
dx
h)
exdx
l)
nh
xxdx
dx
dx
x
ln
2
cos
dx
x
dx
2
xxxdx
2
2
0
sin2
4cos
x
x
h)
2
3
0
.
x
xedx
2
3
3
1
xdx
x
nh
24
2
sin2
4cos
x
dx
x
xedx
3
xdx
x
Tài li
Biên so
III
4.1
4.2
Tài li
ệ
u ôn thi T
Biên so
ạ
n: Giáo viên Đ
III
.4 Tích phân (
4.1
Tính các tích phân sau:
a)
ò
4
0
sin
p
x
d)
2
4
0
p
ò
g)
xe
ò
2ln
0
k)
ò
2
0
3
p
e
x
o)
x
e
ò
1
3
4.2
Tính các tích phân sau:
a)
2
0
(21)cos
d)
2
0
x
exdx
g)
0
xxdx
u ôn thi T
ố
t Nghi
n: Giáo viên Đ
.4 Tích phân (
u
dv
Tính các tích phân sau:
2
sin
xdx
xxdx
2
4
0
cos
p
ò
dx
xe
x
5sin xdx
x
dxx
2
ln
Tính các tích phân sau:
(21)cos
xxdx
cos
x
exdx
sin
xxdx
t Nghi
ệ
p THPT 2013
n: Giáo viên Đ
ặ
ng Trung Hi
.4 Tích phân (
từ
ng ph
().
b
x
a
Pxedx
ò
P(x)
x
edx
Tính các tích phân sau:
xxdx
cos
Tính các tích phân sau:
(21)cos
xxdx
exdx
xxdx
p THPT 2013
-
môn Toán
ng Trung Hi
ếu -
ng ph
ần)
udvuvvdu
òò
().
x
Pxedx
().cos
b
a
Pxxdx
ò
edx
cos
b)
ò
+
2
0
(
p
x
e)
3
4
tan
xxdx
ò
p
p
h)
x
e
ò
1
ln
l)
ò
2
0
cos
p
e
p)
ò
e
e
x
x
1
2
ln
b)
1
0
(1)
e)
2
1
(21)ln
xxdx
h)
1
ln
e
môn Toán
www.gvhieu.com
udvuvvdu
=-
òò
().cos
b
a
Pxxdx
ò
P(x)
cos
xdx
+
2
cos
)sin x
2
tan
xxdx
ò
dxx
ln
2sin xdx
x
dx
x
2
(1)
x
exdx
(21)lnxxdx
ln
xdx
môn Toán
www.gvhieu.com
-
THPT Long Th
udvuvvdu
=-
òò
Pxxdx
().sin
b
a
Pxxdx
ò
P(x)
sin
xdx
cos
xdx
c)
xxdx
f)
i)
m)
q)
exdx
(21)ln
xxdx
f)
i)
1
0
môn Toán
THPT Long Th
udvuvvdu
().sin
Pxxdx
b
a
ò
P(x)
sin
xdx
c)
ò
p
2
0
2
cos
xdx
x
f)
ò
-
1
0
)2(
e
x
i)
ò
-
3
2
2
ln(x
m)
ò
e
xdx
1
3
ln
q)
ex
x
(
0
1
2
ò
-
+
c)
0
(1cos)
xxdx
f)
2
0
Ixxdx
1
0
x
exdx
môn Toán
THPT Long Th
ạ
nh
().n
b
a
Pxlxdx
ò
lnx
P(x)
xdx
2
dx
e
x
)dxx
xdx
dxx )1
3
+
+
(1cos)
xxdx
2
cos
Ixxdx
j)
1
2
0
x
exdx
nh
().n
Pxlxdx
xxdx
Ixxdx
2
exdx
nh
25
