Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Hsg thcs năng yên 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.74 KB, 3 trang )

TRƯỜNG THCS NĂNG N
ĐỀ THI HSG- HS NK
MƠN : TỐN 7 NĂM HỌC 2009-2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1:(2diểm)
a)
Cho A= 413 +325-88. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b)
Cho B = 20+21+22+23+…+22009
C= 22010
Chứng minh rằng B và C là hai số nguyên dương liên tiếp?
Bài 2:(2điểm)
5 y 1
 
x 4 8
y  z 1 x  z  2 x  y  3
1



b)Tìm các số x,y,z biết:
( với : x,y,z 0,x+y+z 0 )
x
y
z
xyz

a) Tìm các số ngun x,y biết:

Bài 3(2điểm)
Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 24km/h.Sau đó ca


nơ ngược dịng từ bến B về bến A với vận tốc 20km/h. Tính thời gian ca nơ xi dịng,
ca nơ ngược dịng biết tổng thời gian xi dòng và ngược dòng là 5giờ 30 phút?
Bài 4(2điểm):
Cho tam giác đều ABC.Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho
AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng :
a) CM = BN
b) Số đo của góc BOC khơng đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thoả
mãn điều kiện AM = CN
Bài 5:(2điểm):

Cho tam giác ABC có AB cắt BC tại D. Chứng minh
rằng: CD>BD
HẾT
(Họ tên: …………………………………..SBD


Câu

Hướng dẫn chấm
a) A= 4 +32 -8 = 2 +225-224 = 224(22+2- 1)
= 224.5 5  A 5
13

Câu 1

5

8


Điểm
0,5
0,5

26

b)Hiển nhiên: B > 0,C >0 và B,C  Z
Ta có: 2B = 2+ 22+ 23+……+22010
 B = 2B – B = (2 + 22+23 + …+22009+22010) – (1+2+22+…+22009)
22010-1
Mà : C = 22010  C và B là hai số nguyên dương liên tiếp

=

5 y 1
5 1 y 1 2 y
 x(1-2y) = 40 (*)
     
x 4 8
x 8 4
8
-Vì x,y  Z  1-2y  Z mà 1-2y là số nguyên lẻ nên từ (*) có 1-2y là

a)-Từ giả thiết :

Câu2

ước số lẻ của 40.
1-2y =1  y= 0  x=40
1-2y = -1  y=1  x=-40

1-2y = 5  y=-2  x=8
1-2y=-5  y=3  x=-8
b)-Từ GT áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
( y  z  1)  ( x  z  2)  ( x  y  3) 2( x  y  z )

2 (vì :x+y+z 0 ;và
x yz
( x  y  z)
x,y,z 0 )
1
2  x  y  z 0,5 .

x yz
0,5  x  1 0,5  y  2 0,5  z  3


2
-Thay vào đề bài ta có:
x
y
z
1
5
5
 x= ; y  ; z 
2
6
6

-Gọi: thời gian đi từ bến A đến B là : t1(h)

Thời gian đi từ bến B về bến A là : t2(h)
-Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là : 5h 30’ =
t1 + t 2 =
Câu 3

0,5
0,5

0,5
0,5

0,5
0,5

0,25

11
(h) nên ta có :
2

11
2

0,25

-Do chiều dài quãng sông không đổi nên vận tốc ca nô và thời gian
đi của ca nô là 2 đại lương tỉ lệ nghịch
Ta có :t1.24 =t2.20 

t1

t
 2 .
20 24

0,5

-Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
t1
t
t t
11 1
 2  1 2 

20 24 24  20 2.44 8
1
-Suy ra : t1 = 20. 2,5 (h)
8
1
t2 = 24. 3 (h)
8

0,5
0,5


Hình

0,25

a)Ta có :Xét ΔACMACM và ΔACMCBN


Câu 4

A

 AM=CN(gt)
 
0
)  ΔACMACM=ΔACMCBN (c.g.c)
-Có: A=C(=60
 AC=CB(gt)

 CM = BN.
 =B

b) Vì : ΔACMACM=ΔACMCBN ( theo phần a)  C
1

0,5
M
N

O
1
B

1

0,25


1
2

C

 +C
 =C
 +C
 =600
-Ta có : B
1
2
1
2

 C
 ) 1800  600 1200 (khơng đổi)
 Trong ΔACMBOC có BOC 1800  ( B
1
2

0,5
0,5
Hình

Câu5

-Ta có :lấy điểm E trên cạnh AC sao cho
AE =AB.
 Xét  ABD =  AED( c.g.c)



 BD = DE và ADB=ADE


-Ta có : DEC>ADE
(t/c góc ngồi tam giác)


 DEC>ADB


Mà : ADB>ECD
(t/c góc ngồi tam giác)


 DEC>ECD

0,25
0,25

A

0,5
E

B

C
D


 CD >DE (Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
 CD > BD

0,5
0,5



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×