TRƯỜNG THCS NĂNG N
ĐỀ THI HSG- HS NK
MƠN : TỐN 7 NĂM HỌC 2009-2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1:(2diểm)
a)
Cho A= 413 +325-88. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b)
Cho B = 20+21+22+23+…+22009
C= 22010
Chứng minh rằng B và C là hai số nguyên dương liên tiếp?
Bài 2:(2điểm)
5 y 1
x 4 8
y z 1 x z 2 x y 3
1
b)Tìm các số x,y,z biết:
( với : x,y,z 0,x+y+z 0 )
x
y
z
xyz
a) Tìm các số ngun x,y biết:
Bài 3(2điểm)
Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 24km/h.Sau đó ca
nơ ngược dịng từ bến B về bến A với vận tốc 20km/h. Tính thời gian ca nơ xi dịng,
ca nơ ngược dịng biết tổng thời gian xi dòng và ngược dòng là 5giờ 30 phút?
Bài 4(2điểm):
Cho tam giác đều ABC.Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho
AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng :
a) CM = BN
b) Số đo của góc BOC khơng đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thoả
mãn điều kiện AM = CN
Bài 5:(2điểm):
Cho tam giác ABC có AB
cắt BC tại D. Chứng minh
rằng: CD>BD
HẾT
(Họ tên: …………………………………..SBD
Câu
Hướng dẫn chấm
a) A= 4 +32 -8 = 2 +225-224 = 224(22+2- 1)
= 224.5 5 A 5
13
Câu 1
5
8
Điểm
0,5
0,5
26
b)Hiển nhiên: B > 0,C >0 và B,C Z
Ta có: 2B = 2+ 22+ 23+……+22010
B = 2B – B = (2 + 22+23 + …+22009+22010) – (1+2+22+…+22009)
22010-1
Mà : C = 22010 C và B là hai số nguyên dương liên tiếp
=
5 y 1
5 1 y 1 2 y
x(1-2y) = 40 (*)
x 4 8
x 8 4
8
-Vì x,y Z 1-2y Z mà 1-2y là số nguyên lẻ nên từ (*) có 1-2y là
a)-Từ giả thiết :
Câu2
ước số lẻ của 40.
1-2y =1 y= 0 x=40
1-2y = -1 y=1 x=-40
1-2y = 5 y=-2 x=8
1-2y=-5 y=3 x=-8
b)-Từ GT áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
( y z 1) ( x z 2) ( x y 3) 2( x y z )
2 (vì :x+y+z 0 ;và
x yz
( x y z)
x,y,z 0 )
1
2 x y z 0,5 .
x yz
0,5 x 1 0,5 y 2 0,5 z 3
2
-Thay vào đề bài ta có:
x
y
z
1
5
5
x= ; y ; z
2
6
6
-Gọi: thời gian đi từ bến A đến B là : t1(h)
Thời gian đi từ bến B về bến A là : t2(h)
-Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là : 5h 30’ =
t1 + t 2 =
Câu 3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
11
(h) nên ta có :
2
11
2
0,25
-Do chiều dài quãng sông không đổi nên vận tốc ca nô và thời gian
đi của ca nô là 2 đại lương tỉ lệ nghịch
Ta có :t1.24 =t2.20
t1
t
2 .
20 24
0,5
-Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
t1
t
t t
11 1
2 1 2
20 24 24 20 2.44 8
1
-Suy ra : t1 = 20. 2,5 (h)
8
1
t2 = 24. 3 (h)
8
0,5
0,5
Hình
0,25
a)Ta có :Xét ΔACMACM và ΔACMCBN
Câu 4
A
AM=CN(gt)
0
) ΔACMACM=ΔACMCBN (c.g.c)
-Có: A=C(=60
AC=CB(gt)
CM = BN.
=B
b) Vì : ΔACMACM=ΔACMCBN ( theo phần a) C
1
0,5
M
N
O
1
B
1
0,25
1
2
C
+C
=C
+C
=600
-Ta có : B
1
2
1
2
C
) 1800 600 1200 (khơng đổi)
Trong ΔACMBOC có BOC 1800 ( B
1
2
0,5
0,5
Hình
Câu5
-Ta có :lấy điểm E trên cạnh AC sao cho
AE =AB.
Xét ABD = AED( c.g.c)
BD = DE và ADB=ADE
-Ta có : DEC>ADE
(t/c góc ngồi tam giác)
DEC>ADB
Mà : ADB>ECD
(t/c góc ngồi tam giác)
DEC>ECD
0,25
0,25
A
0,5
E
B
C
D
CD >DE (Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
CD > BD
0,5
0,5