Hsg thcs dân hòa 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG THCS DÂN HỊA

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2015-2016
MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1: (6 đ) Tìm x, biết:
a,

64
(  16) 2 : 4 3
(  2) x

b,

6
12
7
 2
3  2
x  2 x 8
x 3
2

c, x  2  3 
Câu 2: (4 đ)

1, Cho tỉ lệ thức

x 11

a
c

b d

. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức

đều có nghĩa).
a,
b,

4a  3b 4c  3d

a
c
(a  b) 2 3a 2  2b 2

(c  d ) 2 3c 2  2d 2

2, Tìm x, y  Z biết: x+ y+ 2xy = 83
Câu 3: (4 đ)
a, Hai xe máy cùng khởi hành 1 lúc từ A và B cách nhau 11 km để đi đến C ( 3 địa
điểm A,B,C cùng ở trên một đường thẳng ) vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của
người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi biết họ đến C cùng 1 lúc.
b, Cho f(x) = ax 2  bx  c với a, b, c  Q . Chứng tỏ rằng: f(-2) . f(3) 0 biết 13a+ b+
2c = 0

Câu 4: (5 đ) Cho  ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
a) Chứng minh rằng: BE= CD
b) Lấy M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng
hàng.
c) Ax là tia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B
và C trên tia Ax. Chứng minh BH  CK  BC
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH +CK có giá trị lớn nhất.
Câu 5: (1 đ)
3x 2

Cho biểu thức A= 4 x

 5

Tìm x  Z để A đại GTLN, tìm GTLN đó.
--------------------------------

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC


Năm học 2015-2016

THANH OAI

Mơn thi: Tốn Lớp 7
Câu

Tóm tắt nội dung hướng dẫn
a,

64
4 4 : 4 3
x
(  2)

=>

( 2) x 16
x

(  2) (  2)

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

4

x 4

6
12
7
 1)  ( 2
 1)  ( 2
 1) 0
x 2

x 8
x 3
6  x 2  2 12  x 2  8 7  x 2  3



0
x2  2
x2  8
x2  3
4  x2 4  x2 4  x2
 2


0
x  2 x2  8 x2  3
1
1
1
 (4  x 2 )( 2
 2
 2
) 0
x  2 x 8 x 3

b, (

Câu 1
( 6 đ)

2

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

2
2
2
 4  x 2 0 ( vì x  2; x  8; x  3 >0)
 x 2 4  x 2

c, Lập bảng xét dấu:p bảng xét dấu:ng xét dấu:u:
x
2
x-2
0
+
3-x
+
+

0,25 đ
0,25 đ

3
0

Điểm

0,5 đ

+
-

* Xét khoảng x< 2, ta có:
-x+ 2+ 3- x = 11
-2x
=6
x
= -3  khoảng đang xét
* Xét khoảng 2 x 3 , ta có:
x- 2 + 3 – x = 11
1 = 11 (loại)
* Xét khoảng x > 3, ta có:
x- 2 – 3 + x = 11
2x
= 16
x
= 8  khoảng đang xét
Vậy x  { -3 ; 8}

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

1) a,
a c
a b 4a 3b 4a  3b
   


b d
c d 4c 3d 4c  3d
4a  3b 4c  3d


a
c

0,75 đ
0,25 đ

b,

Câu 2
(4 đ)

a c
a b a b
   
b d
c d c d
2

a
b 2 ( a  b) 2
 2  2 
c
d
(c  d ) 2

0,5 đ

a 2 b 2 3a 2 2b 2 3a 2  2b 2
 2  2  2  2  2
c
d
3c
2d
3c  2d 2

2) (2x+1) (2y+1) = 167
 (x, y)  {(0; 83) ; (-1; -84) ; (83; 0) ; (-84; -1)}
a) Gọi quãng đường đi được của 2 người khởi hành từ A và từ B
lần lượt là S A , S B . Ta có 2 trường hợp sau :
TH1: Địa điểm C nằm giữa 2 địa điểm A và B, có

0,5 đ
0,5 đ
1đ
0,25 đ
0,5 đ

S A S B S A  S B 11 1



 
20 24 20  24 44 4
 S A 5(km)

S B 6(km)

TH2: Địa điểm C không nằm giữa 2 địa điểm A và B, có

1đ

S B S A S B  S A 11



24 20 24  20
4
 S B 66(km)

Câu 3
(4 đ)

S A 55( km0

b)

1đ

f (  2 ) . f ( 3) ( 4a  2b  c ).(9a  3b  c )

 4a  2b  c  (9a  3b  c)

Vậy

f (  2 ) . f ( 3)  ( 4a  2b  c ).(4a  2b  c )
 ( 4a  2b  c ) 2 0

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


D

E

M

e
e
e

A

N
H

B

C

I

K

Câu 4
(5 đ)
1đ
a) _ Chứng minh
b) _ Chứng minh

ABE ADC (c.g.c)  BE  DC
AEM ACN (c.g .c )
EAM CAN



_ Chứng minh CAN  MAC 180 o
 M, A, N thẳng hàng
c) Gọi I là giao điểm của BC và Ax
_ Chứng minh

BH  BI
CK CI

 BH  CK  BI  CI  BC

d) BH+ CK có GTLN = BC
Khi đó K; H trùng với I do đó Ax vng góc với BC

A=

3
23

4
4.( 4 x 

A lớn nhất
Câu 5
( 1 đ)



0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

5)

23
4.( 4 x  5)

lớn nhất

+ Xét

x 1 

23
4.( 4 x  5)

<0

0,25 đ

+ Xét

x 2 

23
0
4.(4 x  5)

0,25 đ

 A lớn nhất
 x

{2}

4x  5

nhỏ nhất

. Vậy Max A =

8
3

 x 2

tại x= 2

0,25 đ
0,25 đ