Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Hsg thcs nguyễn khuyến 2005 2006

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.54 KB, 2 trang )

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học : 2005 - 2006
Mơn : TỐN - Khối lớp: 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2điểm)

Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và
c( b + d) = 2bd . Chứng minh (

Bài 2 (2điểm)

8

) =

a8  c8
b8  d 8

a/ Tìm x biết:
5.

3
2

x
4
3

- 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (-0,25)2}



b/ Tìm x , y biết:
Bài 3 (2điểm)

a c
bd

3 y

+

2x  y

=0

a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42
b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và
a 0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7.
Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.

Bài 4 (2điểm)

a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41
b/ Biết x  Q và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với n  N, n  2

Bài 5 (2điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và
AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC.
Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.

a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau.
b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD.
--------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM


Bài 1 (2đ)

Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d =

2bd
c

a c
2bc
c
=
=
bd
2bd
d
a
c
a c
Suy ra
=
=
b
d

bd

Viết

(0,5đ)
(0,5đ)

Biến đổi để có điều phải chứng minh
Bài 2 (2đ)

a/ Tính được
Tìm được x =

3
2

x
4
3

=

1
4

3
3
,x=
4
2


b/ Nêu 3  y  0 và 2 x  y  0
Để có 3  y + 2 x  y  0
Suy ra 3  y = 0 và 2 x  y = 0
Tìm được x =

(0,5đ)

3
và y = -3
2

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 3 (2đ)

a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2)
Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời
b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7
f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7
Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7.
Suy ra b chia hết cho 7

(0,5đ)

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 4 (2đ)

a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2
Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4
Nêu 42 + 8y2 khơng chia hết cho 4.
Kết luận: khơng có số ngun x, y nào thõa mãn đề bài
b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 )
+ 0 < x < 1 nên xn-1 < 0 và x > 0
Suy ra: xn - x < 0
+ Suy ra điều phải chứng minh

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5 (2đ)

a/ Nêu được AK  MC
Suy ra hai góc KAH và MCB bằng nhau

b/ Chứng minh CE = MN
Viết được AB - AC > BD - CE. Suy ra: BM > BD – MN
Hạ MI  BD và chứng minh BM > BI
Kết luận AB + CE > AC + BD

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)



×