Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Hsg thcs minh khai 2015 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.68 KB, 3 trang )

Trường THCS NTM KHAI
-----------o0o---------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
MƠN: TỐN
Năm học 2015 – 2016
Thời gian 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
----------------o0o--------------

Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức
a) A =

4 5.94  2.69
10 8
8
.3  6 .20

2

;

b) B = 1  3  32  33  ...  32015 

32016
2

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm x biết:

15
3


5
 x

28
14
12

b) Tìm x, y nguyên biết: 25  y 2 4( x  2016) 2
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho đa thức: f(x) = ax2 + bx + c
Biết 13a + b + 2c = 0. Chứng minh f(-2). f(3) ≤ 0
b) Cho các số thực x, y, z 0 thỏa mãn:

Tính giá trị cuả biểu thức: M =

xy
yz
xz


x y yz xz

x2  y 2  z 2
.
xy  yz  xz

Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vng ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh MN = AB + AC – BC

c) Tính góc MAN.
d) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN; CE và AM. Tia AI cắt GK ở
H. Tính góc AHG.
-----------------------------------Hết--------------------------------Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…………


Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi mơn tốn 7
Năm học 2015-2016
----------o0o---------Bài

Câu
a)


1

b)


a)


2

b


3

a)


b)


Tóm tắt cách giải
2 .3  2 .39
210.38 (1  3)
1


A = 10 8
2 .3  210.38.5
210.38 (1  5)
3
Đặt M = 1+3+32+…+32015
Ta có 3M=3+32+33+…+32016
10

8

Điểm

10

32016 1

2
2
2016
2016

1
3
1 3
 Khi đó B =
=2
2
2
2
3 15 5
3 80
x
 
x

<=>
14 28 12
14 84
3 80
3
80
x

hoặc x  
14 84
14
84
3 80
3 80
x 
x 

14 84
14 84
7
31
x
x
6
42
7
31
Vậy x  ; x 
6
42
Ta có 4 ( x – 2016)2  0 với mọi x nên 25 - y2 0 => y2 25

3M - M=32016 – 1 => M =

Mà 4 ( x – 2016)2 là số chính phương chẵn => 25 - y2 chẵn
=>y lẻ.
y2 là số chính phương lẻ, y2 25 => y2  {1;9;25}
+ Nếu y2=25 => 4 ( x – 2016)2=0 => x=2016
+ Nếu y2=9 => 4 ( x – 2016)2=16 => x=2016
=> ( x – 2016)2= 4
x-2016 =2 hoặc x-2016 = -2
x = 2018 hoặc x = 2014
+ Nếu y2 =1 => 4 ( x – 2016)2= 24 khơng phải là số chính
phương (loại )
Vậy với y = 3 thì x = 2018; x = 2014
Với y = 5 thì x = 2016.
Ta có f(3)= 9a+3b+c ;

f(-2)= 4a-2b+c
f(3)+ f(-2) =13a+b+2c = 0 => f(3)= -f(-2)
2
 f(3).f(-2) = -f(3)  0
x y

yz

2

1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
1,0

0,5
0,5
0,5
1,0

xz

Vì x, y, z  0 nên theo bài ra ta có: x. y  y.z  x.z



1 1 1
  => x = y = z.
x y z

Thay x = y = z vào M ta được M = 1.

1,5
0,5


Bài

Câu

a) 2đ
b) 2đ

Tóm tắt cách giải

ABD = MBD (cạnh huyền – góc nhọn) => AB = AM =>
AMB cân ở B.
Ta có AEC = NEC => CN = CA

Khi đó AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN
 MN = AB + AC - BC
ABC
180o  ABC
Từ AMB cân ở M => AMB 
90o 


4

c) 2đ

d) 2đ

2
2
o


180  ACB
ACB
Từ ANC cân ở N => ANB 
90o 
2
2

Trong AMN có MAN
180o  AMB  ANC
ABC
ACB
= 180o  (90o 
)  (90o 
)
2
2
ABC ACB 90o
=



45o
2
2
2
(Vì ABC vng tại A nên ABC  ACB 90o )

Vậy MAN
45o
Vì AMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường
cao => BD  AM hay GI  AK
ANC cân ở C => đường phân giác CE đồng thời là đường
cao => CE  AN hay KI  AG
Trong AKG có 2 đường cao xuất phát từ G, K cắt nhau ở I =>
I là trực tâm của AKG .
 AI  GK ở H => AHG 90o

Điểm

2,0
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5

1,0
0,5
0,5
0,5

0,5



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×