Hsg giao lưu 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
………………….

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2015- 2016
MƠN : TỐN 7 (THỜI GIAN LàM BàI 120

Đề chính thức

PHÚT)
NGÀY THI: 29 THÁNG 02 NĂM 2016

Bài 1: (6 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
212.35  4 6.9 2
510.7 3  25 5.49 2

1) A = 2 6
( 2 .3)  8 4.35 (125.7) 3  5 9.14 3
1
6
6
6
6



 ... 
2) B =
16 16.26 26.36 36.46
2006.2016
z 

x 
y

3) Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0 .Tính B =  1  x   1  y   1  z 





Bài 2: (4 điểm)
1) Tìm x biết:

x 1 x 2 x 3 x 4



2016 2015 2014 2013

2) Tìm 3 số x; y; z biết:

và 5z – 3x – 4y = 50

Bài 3: (3 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
2) Tìm số nguyên ,

sao cho:

–

+

x  2016  2017
x  2016  2018

=0

Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A là góc tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên
tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1) Chứng minh:
a) ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
2) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.
Chứng minh BM = CN.
3) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số 2n +1 và 3n + 1 đồng thời là số chính phương
--------------Hết----------------


Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị (Họ tên và ký)..............................................................................................................

BÀI

§iĨ
m

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU TỐN 7

212.35  46.92

10

510.73  255.492

212.35  212.34 510.73  5 .7 4
A

 12 6 12 5  9 3 9 3 3 0,5
6
3
9
3
2
4 5
2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7
125.7

5
.14
 2 .3  8 .3  
212.34.  3  1 510.73.  1  7 
 12 5

2 .3 .  3  1 59.73.  1  2 3 

0,5

10 3
212.34.2 5 .7 .   6 
 12 5 
2 .3 .4
59.73.9
1  10 7
 

6
3
2

B=
Bài 1

=

0,5
0,5

1
6
6
6
6



 ... 

16 16.26 26.36 36.46
2006.2016

6
6
6
6
6



 ... 
6.16 16.26 26.36 36.46
2006.2016

0,5

1
1
1
1
 1




 ... 

2006.2016 
 6.16 16.26 26.36 36.46

= 6. 

6
=
10

0,5

10
10
10
10
 10




 ... 

.
6
.
16
16
.
26
26
.
36

36
.
46
2006
.
2016



=

1
1
1
1
1
1
1
1 
3 1 1






 ... 

 


2006 2016 
5  6 16 16 26 26 36 36 46

=

1 
3 1
67
 
=
5  6 2016  672

Ta cã:

B=

0,5

z 
x 
y

 1    1    1  
x
y
z



 x  z  y  x  z  y 

B=  x   y  z 



Mà
Từ (1) và (2) Suy ra :
x 

0,5

y 

z

0 

B= 1

x  y  z

x 
 y z 
z x 
y


x  y  z

 y  ( x 
 z  ( y 



(1)
z)
x)

(2)

0,5

1


0,5

Bài 2

x 1 x 2 x 3 x 4



2016 2015 2014 2013
x 1 x 2 x 4 x 3




2016 2015 2013 2014
x 1
x 2

x 4
x 3
 1
 1
 1
1

2016
2015
2013
2014
x  2017 x  2017 x  2017 x  2017




2016
2015
2013
2014
x  2017 x  2017 x  2017 x  2017



0

2016
2015
2013
2014

1
1
1
1
( x  2017)(



) 0
2016 2015 2013 2014
1
1
1
1



0  x  2017 0  x 2017
Do
2016 2015 2013 2014

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25

Vậy x 2017
a) 2) Ta cú

0,25

=
1
0,75
0,25


Vậy x = 5; y = 5 và z = 17

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
Bài 3

A=

x  2016  2017
x  2016  2018

x  2016  2018  1
x  2016  2018

1
A= 1  x  2016  2018

0,25
0,25


Đặt B=

1
x  2016  2018

do

x  2016  2018 2018

Với mọi giá trị của x

Mà tử là một số dương không đổi mẫu số đạt GTNN bằng 2018 dấu “=” xẩy
ra khi x  2016 0  x 2016
1
mà 1
2018
1
2017
1- 2018 = 2018

Vậy B đạt GTLN bằng
GTNN  MinA=

là số dương khơng đổi  A=1-B đạt

0,25
0,25
0,25
0,25

–

+

=0

–1–
(
Vì ,

– 1) (
Z nên (

0,25
+ 2 = –1

0,5đ

– 2 ) = –1
– 1) và (

–2 )

TH 1:

Z

0,25
0,25

( Thỏa mãn )

0,25đ
TH 2:

( Thỏa mãn )

Vậy ( ; ) = ( 1;1), (0;0)
4
A

M

O

B

C

E

D
N

I

1): mỗi câu cho 1 điểm
Câu a:
Chứng minh  ABD=  ICE (c-g-c)
Câu b:
có AB + AC = AI
Vì  ABD=  ICE  AD=EI (2 cạnh tương ứng)

1,5
0,75
0,75


áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI cã:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
2)
Chøng minh  BDM =  CEN (gcg)
 BM = CN
3)
Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt)  BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

MO  OD 
  MO  NO  OD  OE
NO  OE 
 MN  DE

1

0,5

0,5
0,25
0,25
0,5

 MN  BC  2 
5

Từ (1) và (2)  chu vi  ABC nhỏ hơn chu vi  AMN
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số  10 n 100. Do đó 21 2n +1 201 (1)
Mặt khác 2n + 1 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2)  2n + 1  {25; 49; 81; 121; 169}
 n  {12; 24 ; 40 ; 60 ; 84}
Do đó 3n +1  {37; 73; 121; 181; 253}
Trong các số trên chỉ có 121 = 112 là số chính phương .
Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 40

0,25

0,25
0,25