Hsg chương mỹ 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2014 - 2015

Mơn thi:TỐN 7
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Câu 1.
3
3

11 12  1,5  1  0, 75
5 5
5
 0, 265  0,5 

2,5   1, 25
11 12
3
a. Thực hiện phép tính:
b. So sánh: 50  26 1 và 168 .
0,375  0,3 

Câu 2.

x  2  3  2 x 2 x  1
a. Tìm x biết:

b. Tìm x; y  Z biết: xy  2 x  y 5
c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.
Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
2bz  3cy 3cx  az ay  2bx
x
y
z


 
a
2b
3c
b. Cho
Chứng minh: a 2b 3c .

Câu 4.

 90o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối
Cho tam giác ABC ( BAC
xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh
rằng:
a. AE = AF;

b. HA là phân giác của MHN
;
c. CM // EH; BN // FH.
Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................


PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ
ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Mơn thi:TỐN 7
Câu

Ý
a. 0,5
điểm

Câu 1
1,5
điểm

Câu 2
4 điểm

Điểm
0.25

0.25

b. 1
điểm

Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5
Vậy: 50  26 1  7  5  1 13  169  168

0.5
0,5

a. 1
điểm

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6

0.25
0.25

b. 1.5
điểm

c. 1.5
điểm

Câu 3
1.5
điểm

Nội dung
3 3 3 3
3 3 3

 
 
8 10 11 12  2 3 4
53 5 5 5 5 5 5


 

 
A = 100 10 11 12 2 3 4
1 1 1 1 
1 1 1
3 
  
3     3( 165  132  120  110 )
3
 8 10 11 12    2 3 4  
1320

 53
 66  60  55
 53
 1 1 1 
1 1 1
 5(
) 5
 5 
   5   
100
660
100
 10 11 12 
2 3 4
263
263

3.
3.
3 3945 3  1881
1320  3 
1320

 
 
 53
49 5  1749  1225 5  5948 5 29740
 5.
660
3300
A= 100

a. 0.5
điểm

3
 x 2
Nếu 2
ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại
3
4
Nếu x< 2 ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 5
4
Vậy: x = 6 ; x = 5
Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3
 (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y+2

3
1
-1
-3
x-1
1
3
-3
-1
X
2
4
-2
0
Y
1
-1
-3
-5
Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z
x
y
z 4 x 3 y 5z
4 x  3 y  5z 7
    
 12
1 1
1
1
1

1
1 1 1
7
 
 8 12 15 2
4
3 = 2 4 3
12
1 3
1
1 4

 x = 12. 8 = 2 ; y = 12. 12 = 1; z = 12. 15 5

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

f  x  ax 2  bx  c

0.25
0.25

0. 5
0. 5
0.5

0. 5
0.5
0. 5

(a 0).

2

Ta có : f  x  1 a  x  1  b  x  1  c .

0.25


2a 1 
 
f  x   f  x  1 2ax  a  b x b  a 0
1
1
f  x   x2  x  c
2
2
Vậy đa thức cần tìm là:

a  1

2

b  1 2

(c là hằng số tùy ý).

0.25

Áp dụng:
+ Với x = 1 ta có :

1  f  1  f  0  .
1f 2  f 1 .

   
+ Với x = 2 ta có :
………………………………….
+ Với x = n ta có :

b. 1
điểm

Câu 4
3 điểm

n  f  n   f  n  1 .

n  n  1
n2 n


c

c

f
n

f
0

 = 2 2
 S = 1+2+3+…+n =  
2
.
2bz  3cy 3cx  az ay  2bx



a
2b
3c
2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx


a2
4b 2
9c 2
2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx

0
a 2  4b 2  9c 2
z
y

 2bz - 3cy = 0  3c 2b (1)
x z
x
y
z


 
 3cx - az = 0  a 3c (2); Từ (1) và (2) suy ra: a 2b 3c

Hình
vẽ 0.
5đ

0.5

0.25
0.25

0.25

F
A
N
M
E

B

C
H

a. 1
điểm
b. 1
điểm

Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF

0.25
0.25
0. 5


 MB là phân giác ngồi 0.25
Vì M  AB nên MB là phân giác EMH
góc M của tam giác MNH
0.25



 NC là phân giác ngồi
Vì N  AC nên NC là phân giác FNH
góc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của

tam giác HMN hay HA là phân giác của MHN
.
c. 1
điểm

1.


 HB là phân

Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác MHN
giác ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngồi góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là
phân giác trong góc N của tam giác HMN
 BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vng
góc với nhau).  BN // HF ( cùng vng góc với AC)
Chứng minh tương tự ta có: EH // CM

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25