Hsg 2009 2010

Phòng Giáo dục- Đào tạo
*****
đề chính thức

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2009 - 2010
môn: Toán 7
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gåm 01 trang

Bµi 1: TÝnh
2

a) A =

b) B

 4  1 0 7 
    2 
 11  25  22 

=

 1
2 
 4

3

 3 2
  5 

 5

3

 3 1
:  
 4 2
2010

 1 82
2: 4
2 4

2009

Bài 2: Tìm x biÕt
1 1
a ) 1  : x  4
5 5

b)

2 x 1 x 4

Bài 3:
a) Tìm a, b, c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52.
2
2
x
 5 x 3 tại x 3

b) Tính giá trị cđa biĨu thøc C =
2
2x  1

Bµi 4:

Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy, mét con Dê ăn hết một xe cỏ
trong sáu ngày, hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và
Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Đờng thẳng vuông góc
với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB, AC lần lợt tại E và F. Chøng minh :
a) EH = HF

 .
b) 2BME
 ACB  B
2
c) FE  AH 2  AE 2 .
4
d) BE = CF.

đáp án
Câu
1
(1,5đ)

ý
3
3

a
(0,75) A 32 9 :  3   1 32 
4
4
2
   

Néi dung
3

1
 9 4 1
    9  27 
2
 4 3 2

§iĨm
0, 5




 35
2

0,25

2009
2010
b

 1 28 
4 7

(0,75) =      2  6  1  1 0
 11 11 
2 2 
1
6
1
 26
1
a
: x  4 
 :x

x
(0,5) 5
5
5
5
 26
...  2 x  1 4  x (1)
2
* Víi 2x – 1  0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4
(1,5 ®)
 x = 5 thoả mÃn điều kiện 2x 1  0
b
* Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4 x =
(1,0)
- 1 thoả mÃn điều kiện 2x 1 < 0

Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1

a b
a
b
 
 .
2 3 10 15
b c
b
c
Tõ 4b = 5c    
5 4 15 12
a
b
c
c a b
 52

  

4
10 15 12 12  10  15  13
 a = 40 ; b = 60 ; c = 48
2
BiÓu thøc
C = 2x  5x  3
tại
2x 1
3

3
Vì x x1
;
2
2

0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Giải : Từ 3a = 2b

a
(0,75)

3
(1,5đ)

0,25
0,25
0,25
x
x2

3
2

3
2

0,25

Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đợc
2

b
(0,75)

3
3
2 5     3
 15
 2
C =  2

4
 3
2     1
 2

0,25

Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta đợc
2

3
3

2  5    3
 2
C =  2
0
 3
2    1
 2

4
(2®)

VËy khi x1 = -3/2 th× C = -15/4
khi x2 = 3/2 th× C = 0
Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày,
do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày.
Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày.
Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con
cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày.
1
(xe cỏ)
4
1
một con dê ăn hết (xe cỏ)
6

Trong một ngày : một con ngựa ăn hết

0,25

0,5

0,5


1
(xe cỏ)
12
1 1 1 1
Cả ba con ăn hết :    (xe cá)
4 6 12 2

Mét con cõu ¨n hÕt

0,5

C¶ ba con ¨n hÕt 1 xe cá trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ
trong 4 ngày
Vẽ hình đúng

0,5

A

E

(0,5)
B

1

0,5

M

C

H
D
F

a
(0,75)
5
( 3,5đ)

C/m đợc AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm)

 F

Tõ AEH AFH Suy ra E
1


XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy ra CMF
 ACB  F
b
 lµ gãc ngoµi suy ra BME

  B

BME cã E
E

1
1
(0,75)


 )  (E
  B
 )
vËy CMF
 BME
( ACB F
1

(đpcm).
hay 2BME
ACB B
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
c
2
(0,5)
ta có HF2 + HA2 = AF2 hay FE  AH 2  AE 2 (®pcm)

d
(1,0)

4
 F

C/m AHE AHF ( g  c  g ) Suy ra AE = AF vµ E
1

Tõ C vẽ CD // AB ( D EF )
đợc BME CMD( g  c  g )  BE CD
(1)
 CDF

và có E
(cặp góc đồng vị)
1



do do đó CDF
F

CDF cân  CF = CD ( 2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF

0,75

0,75

0,5
0,25
C/m

0,25
0,25
0,25