Đề thi HSG 2009 - 2010 có đáp án

Trường THPT Anh Sơn 3 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
( Đề chính thức) NĂM HỌC: 2009 -2010
Môn thi: Vật Lý lớp 12 THPT
Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 5.0 điểm)
Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi
dây không dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A.
Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k. Bỏ qua hối lượng
của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Từ một thời điểm nào đó vật nặng
bắt đầu chịu tác dụng của một lực
F
r
không đổi như hình vẽ
a. Tìm quãng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể từ lúc
vật bắt đầu chịu tác dụng của lực
F
r
đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất
b. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng M (M>m)
Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật dao động điều hòa
Bài 2: ( 5.0 điểm)
Con lắc đơn gồm: dây có chiều dài
l
= 60cm và quả cầu khối lượng
m = 10g tích điện q =
3
.10
-4
C. Đặt con lắc trong điện trường đều
E
ur

có phương vuông góc với dây treo và cường độ điện trường có độ lớn
E = 10
3
V/m. Khi quả cầu cân bằng ở vị trí B người ta đột ngột đổi chiều
của điện trường
E
ur
, xác định vận tốc cực đại của quả cầu và lực căng cực
đại của dây treo trong quá trình vật chuyển động
Bài 3: ( 4.5 điểm)
Một quả cầu có khối lượng m = 50g chuyển động với v
o
= 5m/s dọc theo trục chính của một thấu kính hội tụ có
giá đỡ. Khối lượng của thấu kính và giá đỡ là M = 0,2kg, thấu kính có tiêu cự f = 10cm. Sau khi va chạm đàn
hồi với thấu kính, quả cầu bị nẩy trở lại (bỏ qua ma sát giữa giữa giá đỡ và mặt phẳng ngang)
a. Xác định thời gian tồn tại ảnh ảo của quả cầu
b. Xác định vận tốc của ảnh quả cầu tại thời điểm t = 8.10
-2
s kể từ lúc quả cầu va chạm với thấu kính biết
M =2m
Bài 4: ( 4.0 điểm)
Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một pittông nặng cách nhiệt. Ngăn trên chứa
1mol, ngăn dưới chứa 3mol cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T
1
= 400K thì áp suất ngăn dưới
P
2
gấp đôi áp suất ngăn trên P
1

. Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T
2
nào thì thể tích hai ngăn
bằng nhau?
Bài 5: ( 1.5 điểm)
Cho các dụng cụ sau: Một cuộn chỉ và một đồng hồ. Hãy trình bày một phương án để xác định thể tích lớp học
của em
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TRƯỜNG MÔN VẬT LÝ
1
2
m
o
v
r
m
k
m
k
F
r
F
r
M
A
B
E
ur

O
α

Câu Ý Nội dung Điểm
1
A
Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k
2
o
l∆
Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác
dụng.
Tại VTCB mới: F + P -
o o
l x
2
k
2
∆ +
= 0 (với x
o
là khoảng cách giữa VTCB mới so
với VTCB cũ)
0.5
Khi vật có li độ x lò xo giãn:
o o
l x∆ +
+ x
F + P -
o o

l x x
2
k
2
∆ + +
= mx’’
⇒
x’’ +
k
4m
x = 0
0.5
Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos(
tω + ϕ
)
Trong đó
k
4m
ω =
0.5
Như vậy chu kì dao động của vật T =
4m
2
k
π
. Thời gian từ lúc tác dụng lực đến
khi vật dừng lại lần thứ nhất là
T 4m
t .
2 k

= = π
0.5
Khi t = 0: x = Acos(
ϕ
) = - x
o
= -
4F
k
V = -A
sinω ϕ
= 0
0.5
⇒
A =
4F
k
,
ϕ = π
0.5
S = 2A =
8F
k
0.5
b
Lực tác dụng lên M như hình vẽ 0.5
Để m dao động điều hoà sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên
⇔
N
0≥

trong quá trình m chuyển động
⇔
N = P -
)
®h max
(F
2

≥
0
⇔
Mg -
o o
l x A
2
k
2
∆ + +
= Mg -k
A
4

≥
0
0.5
⇒
F
≤
Mg 0.5
2 Khi vật cân bằng:

T P F 0
®
+ + =
ur ur r r

⇒

F
tan
P
®
α =
=
3
⇒

α
= 60
o
0.5
B
E
ur
O
T
ur
P
ur
F
®

r
Đột ngột đổi chiều điện trường: vật sẽ chuyển động với vị trí cân bằng là C đối
xứng với B qua phương thẳng đứng và góc lệch
2β = α
Xét trong trường trọng lực biểu kiến: g
bk
=
g
cosα
0.5
Tại vị trí D góc lệch
γ
bất kì so với OC:
W
D
=
1
2
mv
2
D
+ mg
bk
l(cos
γ
- cos
β
)
0.5
Tại B: W

B
= mg
bk
l(1 - cos
β
) 0.5
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W
D
= W
B

⇔
1
2
mv
2
D
+ mg
bk
l(1 - cos
γ
) = mg
bk
l(1 - cos
β
)
0.5
⇒
v

D
=
bk
2g l(c c )os osγ − β
0.5
⇒
V
D
max
⇔

cosγ
= 1
⇒
v
D
=
bk
g
2g (1 c ) 2 (1 c 2 )
c
l os l os
os
− β = − α
α
0.5
Áp dụng định luật II cho vật m tại D ta có:
bk
T P ma+ =
ur ur r

0.5
Chiếu lên phương của dây ta có: T - P
cosγ
= m
2
D
v
l
0.5
⇒
T = mg
bk
(3
cosγ
- 2cos
β
)
⇒
T max
⇔

cosγ
= 1
⇒
T
max
= m
g
cosα
(3 – 2cos2

α
)
0.5
3
a
Gọi v và V lần lượt là vận tốc của quả cầu và thấu kính sau va chạm. Chọn chiều
dương cùng chiều với
o
v
r
0.5
Ta có: v =
o
(m M)v
m M
−
+
, V =
o
2mv
m M+
0.5
Vận tốc của quả cầu sau va chạm so với kính:
V’ = V – v =
o
2mv
m M+
-
o
(m M)v

m M
−
+
= v
o
0.5
Thời gian tồn tại ảnh ảo:
t =
o o
f f f
2
v V' v
+ =
= 4.10
-2
s
1
b
Áp dụng công thức thấu kính ta có: d’ =
df
d f−
=
vt.f
vt f−
1
Vận tốc của ảnh: v
a
=
2
2

vf
(vt f )
−
−
= 1
4
Lúc đầu nhiệt độ
(1)
tr
T
=
(1)
d
T
= T
1
= 400K
Gọi P
o
là áp suất do pittông nặng gây ra cho khí trong ngăn dưới. Ta có áp suất
ngăn dưới:
P
2
= P
1
+ P
o
= 2P
1

⇒
P
o
= P
1
0.5
Gọi V
1
và V
2
là thể tích của hai ngăn trên và dưới ở nhiệt độ lúc đầu. Ta có phương
trình trạng thái cho hai ngăn:
1 1 2 2
(1) (2)
tr 1 tr 2
P V P V
R
T n T n
= =

⇒

1 2
1 1
2P V
P V
3
=

⇒

V
1
=
2
3
V
2

⇒
V
2
=
3
2
V
1

0.5
Vậy nếu thể tích hai ngăn là 5V thì V
1
= 2V và V
2
= 3V
Khi hai ngăn cùng thể tích: V
1
’ = V
2
’ = 2,5V
Nhiệt độ ngăn trên không đổi: Áp dụng định luật B –M ta có
P

1
V
1
= P
1
’V
1
’
⇒

'
1
1 1 1
'
1
V 4
P P P
V 5
= =
(1)
0.5
Nhiệt độ ngăn dưới T
(2)
d

' '
2 2 2 2
(1) (2)
d d
P V P V

T T
=

⇒

(2)
'
d
2 1
(1)
d
T
12
P P
T 5
=
(2)
0.5
Mặt khác pittông cân bằng nghĩa là P
'
2
= P
'
1
+ P
o
= P
'
1
+ P

1
(3) 1
Kết hợp (1) (2) và (3) ta có:
(2)
d
1
(1)
d
T
12
P
T 5
=
4
5
P
1
+ P
1

⇒
T
(2)
d
= 300K
1
5
Tạo một con lắc đơn bằng cách: Lấy sợi chỉ làm dây treo còn cuộn chỉ làm vật
nặng 0.5
Dùng đồng hồ đo chu kì dao động của con lắc đơn đó ở góc lệch nhỏ

0.25
Tính chiều dài của dây treo con lắc bằng công thức:
2
l
T
g
π
=
và lấy nó làm
thước đo
0.25
Dùng cuộn chỉ đo độ dài các cạnh của căn buồng, rồi tính độ dài từ thước dây đã
tạo ra ở trên
0.25
Tính thể tích lớp bằng công thức v = a.b.h 0.25