14 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt đà nẵng năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.22 KB, 15 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12
TP ĐÀ NẴNG
Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I 2;3; 6 và bán kính R 4 có
phương trình là:
2
2
2
B. x 2 y 3 z 6 4
2
2
2
D. x 2 y 3 z 6 16
A. x 2 y 3 z 6 4
C. x 2 y 3 z 6 16
2
2
2
2
2
2
Câu 2 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối trịn xoay tạo
thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức
b
A. V
2
b
2
f x dx
a
B. V f
b
2
x dx
C. V f
a
b
2
x dx
D. V f x dx
a
a
Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 5; 2;3 và b 1; 3; 2 . Tìm tọa độ của
1 3
vectơ u a b .
3
4
11 35 5
A. u ; ;
12 12 2
11 19 5
B. u ; ;
12 12 2
29 35 1
; ;
C. u
12 12 2
29 19 1
; ;
D. u
12 12 2
Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là:
A. cos 2x C
B. cos 2x C
C. cos 2 x C
D. sin 2 x C
Câu 5 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 4; 2 và n 2;3; 4 . Phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:
A. 3x 4 y 2 z 26 0
B. 2 x 3 y 4 z 29 0
C. 2 x 3 y 4 z 29 0
D. 2 x 3 y 4 z 26 0
Câu 6 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x 2 2 x 1 và các đường thẳng
y 0, x 1, x 1 . Tính diện tích S của hình phẳng (H).
A. S 5
B. S 0
C. S 2
D. S 4
2
Câu 7 (TH): Tính mơđun của số phức z 2 i 1 i 1 .
A. z 4
B. z 5
C. z 2 5
Câu 8 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y
D. z 25
1
và các đường thẳng
x 1
y 0, x 0, x 2 . Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục
Ox.
A. V
2
3
B. V ln 3
C. V ln3
D. V
2
3
Trang 1
Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;7;3 và B 4;1;5 . Tính độ dài
của đoạn AB.
B. AB 76
A. AB 6 2
C. AB 2
D. AB 2 19
Câu 10 (TH): Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính
3
f x dx .
1
B. I 7
A. I 11
D. I 18
C. I 2
Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 2 , B 2; 1;5 , C 3; 2; 1 . Tìm
tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D 2;6;8
B. D 0;0;8
C. D 2;6; 4
D. D 4; 2; 4
Câu 12 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x 3 y 5 z 5 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n 2; 3;5
B. n 2;3;5
C. n 2; 3;5
D. n 2;3;5
x
Câu 13 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x e là:
A. e x C
B. e x C
C. e x C
D. e x C
Câu 14 (TH): Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 8i 2 5
là đường trịn có phương trình:
2
2
B. x 4 y 8 2 5
2
2
D. x 4 y 8 20
A. x 4 y 8 20
C. x 4 y 8 2 5
c
2
2
2
2
c
b
Câu 15 (TH): Cho f x dx 17 và f x dx 11 với a b c . Tính f x dx .
a
b
A. I 6
a
B. I 6
C. I 28
D. I 28
C. I 2
D. I
e
Câu 16 (TH): Tính I x ln xdx .
1
A. I
1
2
B. I
2
Câu 17 (TH): Giả sử
2 x 1 dx ln
1
A. M 28
1
1 2
e 2
2
a
với a, b N và a, b 10 . Tính M a b 2 .
b
C. M 16
B. M 14
Câu 18 (TH): Tập nghiệm S của phương trình
A. S i
1 2
e 1
4
B. S 5i
D. M 8
2 i 3 z i 2 3 2i 2 trên tập số phức là:
C. S 5i
D. S 12 5i
Câu 19 (TH): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D , biết rằng
A 3;0;0 , B 0; 2;0 , D 0;0;1 và A 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm C′.
A. C 10; 4; 4
B. C 13; 4; 4
C. C 13; 4; 4
D. C 7; 4; 4
Trang 2
Câu 20 (TH): Cho số phức z a bi a, b R
thỏa mãn 7 a 4 2bi 10 6 5a i . Tính
P a b z .
A. P 12 17
B. P
72 2
49
8
C. P
4 29
7
D. P 24 17
1
Câu 21 (VD): Cho f x 1 dx 10 . Tính J f 5 x 4 dx .
3
0
A. J 4
B. J 10
C. J 32
D. J 2
Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2
2
2
x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu (S) có phương trình x 1 y 2 z 3 4 . Tìm phương trình mặt
phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. x 2 y 2 z 1 0
B. x 2 y 2 z 5 0
C. x 2 y 2 z 23 0
D. x 2 y 2 z 17 0
Câu 23 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 3; 4; 5 và mặt phẳng (P) có
phương trình 2 x 6 y 3 z 4 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là:
2
2
2
2
2
2
A. x 3 y 4 z 5
361
49
C. x 3 y 4 z 5 49
2
2
2
2
2
2
B. x 3 y 4 z 5 49
D. x 3 y 4 z 5
361
49
Câu 24 (VD): Cho hai số phức z1 1 i, z2 2 3i . Tính mơđun của số phức z z1 z2 .
A. z 1
B. z 5
C. z 5
D. z 13
1
Câu 25 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn
f x dx 5
và
1
f 1 4 . Tìm f 1 .
A. f 1 1
B. f 1 1
C. f 1 9
D. f 1 9
Câu 26 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình
là x y z 0 ; x 2 y 3 z 4 và cho điểm M 1; 2;5 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M
đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).
A. 5 x 2 y z 14 0
B. x 4 y 3 z 6 0
C. x 4 y 3z 6 0
D. 5 x 2 y z 4 0
Câu 27 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng
tọa độ là:
A. M 4; 7
B. M 14; 14
C. M 8; 14
D. M 7; 7
Câu 28 (TH): Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i .
A. z 2 i
B. z 2 i
C. z 2 i
D. z 2 i
Câu 29 (TH): Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là:
Trang 3
A. z
31 1
i
5 5
B. z
31 1
i
5 5
31 1
C. z i
13 13
D. z
31 1
i
13 13
Câu 30 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị như hình bên và c a; b . Gọi S
là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a, x b .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
c
b
c
A. S f x dx f x dx
a
b
B. S f x dx f x dx
c
b
C. S f x dx
a
c
c
c
D. S f x dx f x dx
a
a
b
Câu 31 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;6;0 , B 0;0; 2 và C 3;0;0 .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:
A. 2 x y 3z 6 0
B.
x y
z
1
6 2 3
C. 2 x y 3 z 6 0
D.
x y z
1
3 6 2
Câu 32 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 2 , B 2; 1;5 và C 3; 2; 1 .
Gọi n AB; AC là tích có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n .
A. n 15;9;7
B. n 9;3; 9
C. n 3; 9;9
Câu 33 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1
D. n 9;7;15
3
x 2
và trục hồnh. Tính
diện tích S của hình phẳng (H)
A. S 0, 05
B. S
1
20
C. S
1
5
D. S 0,5
4
2 x 1
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính
Câu 34 (VD): Biết I 2
x
x
2
P 2a 3b 4c .
A. P 3
B. P 3
C. P 9
D. P 1
Câu 35 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x và các đường thẳng
y 0, x 0, x . Tính diện tích S của hình phẳng (H).
Trang 4
A. S 2
B. S 1
C. S 0
D. S
2
2
Câu 36 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;6; 7 và B 3; 2;1 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. x 2 y 4 z 2 0
B. x 2 y 3 z 1 0
C. x 2 y 3 z 17 0
D. x 2 y 4 z 18 0
Câu 37 (TH): Số phức z a bi a, b R thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b .
A. P 3
B. P 5
C. P 3
D. P 5
x
Câu 38 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x cos , y 0, x , x . Tính
2
2
thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.
A. V
3 2 4 8
6
2
B. V 3 4 8
16
1
2
D. V 3 4 8
16
Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0;0;1 . Gọi p là
vectơ cùng hướng với vectơ m; n (tích có hướng của hai vectơ m và n ). Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ
p.
A. p 9; 12;0
B. p 45; 60;0
C. p 0;9; 12
D. p 0; 45; 60
C. V
3 2 4 8
8
Câu 40 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y mx với m 0 .
Hỏi có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 3; 2 và chứa
b c
trục Oz. Gọi n a; b; c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính M
.
a
A. M
1
3
B. M 3
C. M
1
3
D. M 3
3
3
2
Câu 42 (VD): Cho hàm số f(x) liên tục trên 2;3 thỏa mãn f x dx 2018 . Tính I xf x dx .
2
A. I 20182
B. I 1009
C. I 4036
Câu 43 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y
2
D. I 2018
x 1
và hai đường thẳng
x2
y 2, y x 1 (phần tơ đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).
Trang 5
A. S 8 3ln 3
B. S 8 3ln 3
C. S 3ln 3
D. S 4 3ln 3
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
3x 6 y 4 z 36 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.
A. V 216
B. V 108
C. V 117
D. V 234
Câu 45 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;1 và f x 0 với mọi x 1;1 . Đặt
g x
f x f x
, với mọi x 1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
f x f x
1
1
1
A. g x dx 2 g x dx
1
B. g x dx 0
0
1
1
1
1
C. g x dx 2g x dx
1
D. g x dx 0
0
0
Câu 46 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 và y x . Tính thể tích V của
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.
A. V
9
70
3
B. V
10
Câu 47 (VD): Cho số phức z thỏa mãn
A.
C. V
D. V
3
10
2 3i
z 1 2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:
3 2i
B. 3
3
9
70
C. 2
D.
2
Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M m;0;0 , N 0; n;0 và P 0;0; p
với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn
1 1 1
A. H ; ;
3 3 3
1 1 1
3 . Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:
m n p
B. G 1;1;1
C. F 3;3;3
1 1 1
D. E ; ;
3 3 3
1
Câu 49 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 5, f x dx 12 .
0
1
Tính J xf x dx .
0
A. J 17
B. J 17
C. J 7
D. J 7
Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3; 2 , B 2; 1;5 và C 3; 2; 1
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC). Tìm
phương trình mặt phẳng (P).
A. 5 x 3 y 4 z 22 0
B. 5 x 3 y 4 z 4 0
C. 5 x 3 y 6 z 16 0
D. 5 x 3 y 6 z 8 0
Trang 6
Đáp án
1-C
11-C
21-D
31-C
41-C
2-B
12-C
22-D
32-A
42-B
3-C
13-C
23-B
33-A
43-C
4-C
14-D
24-D
34-B
44-B
5-D
15-C
25-C
35-A
45-C
6-D
16-D
26-B
36-D
46-D
7-B
17-B
27-A
37-D
47-B
8-D
18-A
28-C
38-B
48-D
9-D
19-D
29-C
39-A
49-D
10-B
20-A
30-A
40-A
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I 2;3; 6 và bán kính R 4 có phương trình
2
2
2
là: x 2 y 3 z 6 16
Câu 2: Đáp án B
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối trịn xoay tạo thanh khi quay
b
2
(H) quanh trục Ox được tính theo công thức V f x dx
a
Câu 3: Đáp án C
3
1 3 1
29 35 1
u a b 5; 2;3 1; 3; 2
; ;
3
4
3
4
12 12 2
Câu 4: Đáp án C
f x dx sin 2 xdx
cos 2 x
1 2 cos 2 x
C
C cos 2 x C .
2
2
Câu 5: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:
2 x 3 3 y 4 4 z 2 0 2 x 3 y 4 z 26 0 2 x 3 y 4 z 26 0 .
Câu 6: Đáp án D
1
2
Ta có: S 3 x 2 x 1 dx 4 .
1
Câu 7: Đáp án B
2
z 2 i 1 i 1 2 i 1 2i 1 1
2 i .2i 1 4i 2 1 3 4i
z 32 42 5
Câu 8: Đáp án D
Trang 7
2
V
0
1
x 1
2
dx
2
.
3
Câu 9: Đáp án D
AB
4 2
2
2
2
1 7 5 3 2 19 .
Câu 10: Đáp án B
3
f x dx f x
1
3
1
f 3 f 1 9 2 7.
Câu 11: Đáp án C
Gọi D a; b; c , ABCD là hình bình hành AB DC .
1 3 a
1; 4;3 3 a; 2 b; 1 c 4 2 b
3 1 c
a 2
b 6 D 2;6; 4 .
c 4
Câu 12: Đáp án C
mặt phẳng (P) có phương trình 2 x 3 y 5 z 5 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
n 2;3; 5 / / 2; 3;5
Câu 13: Đáp án C
x
f x dx e dx
e x
C e x C .
1
Câu 14: Đáp án D
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 8i 2 5 là đường trịn
2
2
có tâm I 4;8 , bán kính R 2 5 nên có phương trình x 4 y 8 20 .
Câu 15: Đáp án C
b
c
b
c
c
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 17 11 28 .
a
a
c
a
b
Câu 16: Đáp án D
e
e
x2
I x ln xdx ln xd
2
1
1
e
x2
ln x.
2 1
e
e
x 2 dx
e2
1 1
.
ln
e
.
ln1. xdx
2 x
2
2 21
1
e
e2 1 x 2
e2 e2 1 e2 1
.
2 2 2 1 2 4 4
4
Câu 17: Đáp án B
Trang 8
2
2
1
1
1
1
1 5
5
dx ln 2 x 1 ln 5 ln 3 ln ln
2 x 1
2
2
2
2 3
3
1
1
a 5
M a b 2 5 32 14
b 3
Câu 18: Đáp án A
2 i 3 z i 2 3 2i 2
3 2i 2 i 2
2 i 3
z
z i
Sử dụng MTCT
Câu 19: Đáp án D
xC 0 3
ABCD là hình bình hành AB DC yC 0 2
z 1 0
C
AA CC
4 xC 3
2 yC 2
3 z 1
C
xC 3
yC 2 C 3; 2;1
z 1
C
xC 7
yC 4 C 7; 4; 4
z 4
C
Câu 20: Đáp án A
7 a 4 2bi 10 6 5a i
7a 4 10
a 2
z 2 8i
2b 6 5a
b 8
z
2
2
82 2 17
P a b z 2 8 2 17 12 17
Câu 21: Đáp án D
x 3 t 4
Đặt t x 1 dt dx . Đổi cận :
x 8 t 9
9
f t dt 10 .
4
x 0 u 4
Đặt u 5 x 4 du 5dx . Đổi cận
x 1 u 9
9
9
9
du 1
1
1
J f u
f u du f t dt .10 2 .
5 54
54
5
4
Trang 9
Câu 22: Đáp án D
+) Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có dạng x 2 y 2 z d 0 d 5 .
+) Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 , R 2 .
+) (Q) tiếp xúc với S d I ; Q R
d 5 ktm
2 d 11 6
1 4 4
d 17 tm
1 4 6 d
Vậy Q : x 2 y 2 z 17 0 x 2 y 2 z 17 0 .
Câu 23: Đáp án B
+) (P) tiếp xúc với S d I ; P R
2.3 6.4 3 5 4
22 62 3
2
49
7 .
7
2
2
2
+) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là: x 3 y 4 z 5 49 .
Câu 24: Đáp án D
+) z1 1 i, z2 2 3i z1 z2 3 2i .
+) z 3 2i z 32 22 13 .
Câu 25: Đáp án C
1
f x dx 5 f x
1
1
1
5 f 1 f 1 5
f 1 f 1 5 4 5 9
Câu 26: Đáp án B
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Ta có nP 1;1; 1 , nQ 1; 2;3 .
Gọi n là 1VTPT của n nP ; nQ 1; 4; 3 .
Vậy phương trình mặt phẳng là: x 1 4 y 2 3 z 5 0 x 4 y 3 z 6 0 .
Câu 27: Đáp án A
1 i z 11 3i
11 3i
z
4 7i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:
1 i
M 4; 7
Câu 28: Đáp án C
Đặt z a bi z a bi
Theo bài ra ta có:
Trang 10
a bi 2 3i a bi 1 9i
a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i
a 2a 3b 1
a 3b 1
a 2
b 2b 3a 9
3a 3b 9
b 1
z 2 i
Câu 29: Đáp án C
3 2i z 7 5i
z
7 5i 31 1
31 1
i z i.
3 2i 13 13
13 13
Câu 30: Đáp án A
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị như hình bên và c a; b . Gọi S là diện tích
hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a, x b . Khi đó ta có:
b
c
b
c
b
c
c
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
a
a
c
a
c
a
b
Vậy mệnh đề A sai.
Câu 31: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:
x y z
1 2 x y 3z 6 0.
3 6 2
Câu 32: Đáp án A
Ta có: AB 1; 4;3 , AC 2; 1; 3 AB; AC 15;9;7 .
Câu 33: Đáp án A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm y x 1
2
S x 1
3
3
x 1
.
x 2
x 2 0
x 2 dx 0, 05 .
1
Câu 34: Đáp án B
4
4
2 x 1
2 x 1
I 2
dx
dx
x x
x x 1
2
2
4
4
dx
x x 1
2
4
4
dx
1
4
1
2
dx 2 ln x 2 ln x ln x 1 2
x 2 x x 1
2
2 ln 4 ln 2 ln 4 ln 5 ln 2 ln 3
2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 5 ln 2 ln 3
2 ln 2 ln 2 ln 5 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5
Trang 11
a 1
a ln 2 b ln 3 c ln 5 b 1 P 2a 3b 4c 2 3 4 3
c 1
Câu 35: Đáp án A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm sin x 0 x k .
x 0
x
0;
S
sin x dx 2 .
Xét
x
0
Câu 36: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của AB I 2; 4; 3 .
Ta có AB 2; 4;8 / / 1; 2; 4 .
Vậy phương trình mặt phẳng của AB là: 1 x 2 2 y 4 4 z 3 0 x 2 y 4 z 18 0 .
Câu 37: Đáp án D
Ta có: 2 2i z 10 6i z
10 6i
1 4i .
2 2i
a 1
P a b 1 4 5 .
b 4
Câu 38: Đáp án B
x 0
x 0
x
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: y x cos 0 x
k
2
x k 2
2 2
Xét x ; x .
2
V x cos 2
2
x
dx 1, 775 .
2
Câu 39: Đáp án A
+) m 4;3;1 , n 0;0;1 m; n 3; 4;0 .
+) p cùng phương với m; n p k 3; 4;0 3k ; 4k ;0 k 0 .
+) p 15
9k 2 16k 2 0 15 5 k 15 k 3 .
+) Với k 3 p 9; 12;0 .
Với k 3 p 9;12;0 .
Trang 12
Câu 40: Đáp án A
x 0
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x mx
.
x m 0
m
m
x 3 mx 2
Với m S x mx dx
.
2 0
3
0
2
S
m3 m 3 m3
20 m3 120 0 m 3 120 .
3
2
6
Mà m Z m 1; 2;3; 4 .
Câu 41: Đáp án C
Gọi n là 1VTPT của (P).
n.k 0
Ta có P Oz
O P
n.k 0
n k ; OA 3;1;0 .
n.OA 0
a 3
b c 1 0 1
b 1 M
.
a
3
3
c 0
Câu 42: Đáp án B
2
Đặt t x dt 2 xdx xdx
3
dt
. Đổi cận:
2
3
x 2 t 2
.
x 3 t 3
3
1
1
1
I xf x dx f t dt f x dx .2018 1009 .
22
22
2
2
2
Câu 43: Đáp án C
3
x 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S
x2
5
1
2 dx x 1 2 dx 3, 2958 .
3
Câu 44: Đáp án B
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
A 12;0;0
B 0;6;0
C 0;0;9
OA 12
1
OB 6 VOABC .OA.OB.OC 108 .
6
OC 9
Câu 45: Đáp án C
Ta có g x
f x f x
g x g x g x 0 .
f x f x
x 1 t 1
Đặt t x dt dx . Đổi cận
.
x 0 t 0
Trang 13
1
0
1
0
1
1
1
1
Ta có: g x dx g x dx g x dx g t dt g x dx g x dx g x dx 2g x dx
1
1
0
1
0
0
0
0
Câu 46: Đáp án D
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x
1
V x 4 x dx
0
x 0
x x x 1 0
x 1
3
.
10
Câu 47: Đáp án B
2 3i z 3 2i
2 3i
z 1 2
2
3 2i
3 2i
2 3i z 3 2i 2 13
2 3i z
3 2i
2 13
2 3i
13 z i 2 13 z i 2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 .
Vậy z max OI R 1 2 3 .
Câu 48: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
x y z
3x 3 y 3z
1
3 .
m n p
m n
p
1 1 1
Thay tọa độ điểm E ; ; vào phương trình mặt phẳng (MNP) ta có:
3 3 3
1
1
1
3.
3.
3 3 3 1 1 1 3 E MNP .
m
n
p
m n p
3.
Câu 49: Đáp án D
1
1
1
J xf x dx xd f x xf x 0
0
0
1
f x dx
0
1
f 1
f x dx 5 12 7
0
Câu 50: Đáp án C
Ta có: AB 3; 2;3 , AC 2;5; 3 AB; AC 21; 3; 19 .
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 21 x 1 3 y 3 19 z 2 0 21x 3 y 19 z 50 0 .
Trang 14
H ABC
Gọi H a; b; c là trực tâm của ΔABC ta có: AH .BC 0
BH . AC 0
1186
a
811
21a 3b 19c 50 0
21a 3b 19c 50 0
3538
a 1; b 3; c 2 5;3; 6 0 5a 3b 6c 16 0 b
811
a 2; b 1; c 5 . 2;5; 3 0
2a 5b 3c 24 0
1382
c 811
375 1105 240
AH
;
;
/ / 75; 221; 48
811 811 811
n ABC 21;3;19 AH ; n ABC 4055; 2433; 4866 5;3; 6 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là : 5 x 1 3 y 3 6 z 2 0 5 x 3 y 6 z 16 0 .
Trang 15
