17 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt chuyên nguyễn huệ – hà nội năm 2018 2019 (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (454.39 KB, 25 trang )
TRƯỜNG THPT CHUN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12
NGUYỄN HUYỆ
Năm học 2018 – 2019
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (VD): Cho f 1 1, f m n f m f n mn với mọi m, n N . Tính giá trị của biểu thức:
f 2019 f 2009 145
T log
.
2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 10
Câu 2 (VD): Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các
đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể
tích của khới tám mặt đều đó.
A.
a3
6
a3
12
B.
C.
a3
4
D.
a3
8
Câu 3 (VD): Cho un là một cấp số cộng thỏa mãn: u50 u51 100 . Tổng 100 số hạng đầu của cấp số
cộng un bằng:
A. 1000.
B. 5000.
C. 50000.
D. 10000.
Câu 4 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz, phương trình tham sớ của đường thẳng d đi qua
gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương u 1;3; 2 là:
x 0
A. d : y 3t t R
z 2t
x 1
B. d : y 3 t R
z 2
x t
C. d : y 3t t R
z 2t
x t
D. d : y 2t t R
z 3t
Câu 5 (VD): Có 15 ćn sách gồm 4 ćn sách Tốn, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách
đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính
xác śt để sớ ćn sách cịn lại của thầy cịn đủ 3 mơn.
A.
54
.
715
2072
.
2145
B.
C.
661
.
715
D.
73
.
2145
1
Câu 6 (TH): Cho f ( x ) 4 xf ( x ) 3 x. Tính tích phân I f ( x)dx.
2
0
A. I 2.
B. I
1
.
2
C. I 2.
1
D. I .
2
Câu 7 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’
sao cho MA MA và NC 4 NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’,
BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khới GA’B’C’.
B. Khới A’BCN.
C. Khới ABB’C’.
D. Khới BB’MN.
Câu 8 (NB): Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 .
A. 3a
B. a 3
C. 6a
D.
3a
2
Câu 9 (TH): Với các số thực a, b 0 thỏa mãn a 2 b 2 6ab , biểu thức log 2 (a b) bằng:
Trang 1
1
1
1
1
3 log 2 a log 2 b . B. 1 log 2 a log 2 b . C. 1 log 2 a log 2 b . D. 2 log 2 a log 2 b .
2
2
2
2
A.
Câu 10 (TH): Cho hàm số y f ( x) xác định trên \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên sau
x
y
0
1
-
y
-
|
1
-
2
2
1
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 0 .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 .
Câu 11 (VD): Số cực trị của hàm số y 5 x 2 x là:
A. 1.
B. 2.
Câu 12 (TH): Cho hàm số y
C. 3.
D. 0.
ax b
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
cx d
đúng?
ad 0
A.
bc 0
ad 0
B.
bc 0
ad 0
C.
bc 0
ad 0
D.
bc 0
Câu 13 (VD): Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC AD BC BD a , CD 2 x . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc
nhau.
Trang 2
a
A. x . .
3
B. x
a 3
.
3
C. x
e
3
Câu 14 (VD): Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x ln xdx
1
A. a.b 64
B. a.b 46
a
D. x .
2
a 2
.
3
3e a 1
?
b
C. a b 12
D. a b 4
Câu 15 (VD): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy mợt góc 600 . Thể
tích của khới chóp đó bằng:
A.
a3 3
6
B.
a3 3
12
C.
a3 3
36
D.
a3 3
18
Câu 16 (NB): Với a là sớ thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2019
B. ln a
A. ln 2019a 2019lna.
C. ln 2019a
1
ln a.
2019
1
ln a.
2019
D. lna 2019 2019 ln a.
Câu 17 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 2.3x2 27 0 bằng:
A. 18.
B. 27.
C. 9.
D. 3.
Câu 18 (NB): Tập xác định của hàm số y log 3 3 2 x là:
A. R
3
B. ;
2
3
C. ;
2
3
D. ;
2
Câu 19 (TH): Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta ḿn làm mợt chiếc thùng đựng dầu hình
trụ bằng cách cắt ra hai hình trịn bằng nhau và mợt hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau đó hàn kín lại, như
trong hình vẽ dưới đây. Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của
thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mới ghép nới khi gị hàn
chiếm diện tích khơng đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá
trị nào sau đây nhất?
2
A. 1, 2 m .
2
B. 1,8 m .
2
C. 2, 2 m .
2
D. 1,5 m .
Câu 20 (TH): Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung là:
A. y 2 x 1
B. y x 1
C. y 2 x 2
D. y x 1
Trang 3
Câu 21 (TH): Phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp xúc với P : 2 x y 2 z 4 0 là:
2
2
2
2
2
2
A. x 3 y 2 z 4
C. x 3 y 2 z 4
20
3
B. x 3 y 2 z 4
20
3
D.
2
x 3
2
2
2
2
400
9
2
y 2 z 4
400
9
Câu 22 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm sớ có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. Có ba điểm.
B. Có hai điểm.
C. Có một điểm.
D. Có bốn điểm.
Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa đợ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( P) là:
x 2 z 0 . Tìm khẳng định SAI.
A. (P)song song với trục Oy.
B. (P) đi qua gốc tọa độ O.
C. (P) chứa trục Oy.
D. (P) có vectơ pháp tuyến n (1;0; 2) .
Câu 24 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến
mặt phẳng (BDA′).
A. d
3
.
3
B. d
6
.
4
2
.
2
C. d
D. d 3.
Câu 25 (VD): Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 1 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 2
B. 0 m 2
C. 2 m 0
D. m 2
AD
a . Quay hình thang và
2
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khới trịn xoay được tạo thành.
Câu 26 (VD): Cho hình thang ABCD vng tại A và B với AB BC
A. V a 3
B. V
4 a 3
3
C. V
5 a 3
3
D.
7 a 3
3
D.
y log 1 x
Câu 27 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?
2
A. y
3
x
B. y 5x .
e
C. y
3
x
2
4
2
Câu 28 (VD): Tìm m để phương trình x 5 x 4 log 2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0 m 4 29
B. 4 29 m 4 29
C. Không có giá trị của m.
D. 1 m 4 29
12
1
Câu 29 (VD): Số hạng không chứa x trong khai triển x 2 ( x 0) bằng:
x
A. -459.
B. 459.
C. -495.
D. 495.
Trang 4
Câu 30 (TH): Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S =
3a 2
B. S = 8a 2
C. S = 2 3a 2
D. S = 4 3a 2
Câu 31 (VD): Cho hàm số y f x xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.
Khi đó hàm số y
1
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
f x 3
A. 3;0 và 2; .
B. 1; .
C. 3;0 .
D. 0;3 .
2
Câu 32 (TH): Với các số thực a, b 0, a 1 tùy ý, biểu thức log a2 ab bằng:
A. 2 4 log a b.
B.
1
log a b.
2
Câu 33 (VD): Cho hàm số y f x
C.
1
4 log a b.
2
D. 2 log a b.
x 2 2 x 2m
. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có
x 1 x m
duy nhất một tiệm cận đứng?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 34 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;0;1 và phương trình đường
thẳng d :
x 1 y z 2
. Tọa độ M′ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là:
1
2
1
A. M 0;0;3
B. M 1;0; 2
C. M 2; 4;5
D. M 6; 8; 9
Câu 35 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC
BAD
60 , CAD
90 . Gọi I và J lần
lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD .
A. 60
B. 90
C. 120
D. 45
Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 và
x 1 y 3 z 3
. Phương trình tham sớ của đường thẳng Δ đi qua A 0; 1; 4 ,
1
2
1
vuông góc với d và nằm trong (P) là:
đường thẳng d :
x 5t
A. : y 1 t
z 4 5t
x 2t
B. : y t
z 4 2t
x t
C. : y 1
z 4 t
x t
D. : y 1 2t
z 4 t
Trang 5
Câu 37 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)( z i) 2 z 2i . Mô đun của số phức
w
z 2z 1
là:
z2
A. 2 2 .
B.
5.
C. 10 .
D. 2 5 .
2
2
2
Câu 38 (VD): Cho mặt cầu: S : x y z 2 x 4 y 6 z m 0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng
Δ :
x 1 y z 2
tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).
1
2
2
A. m 1
Câu 39 (TH):
A.
B. m 10
dx
2 3x
D. m
C. m 20
4
9
bằng:
1
ln 3 x 2 C
3
B.
3
2 3x
2
C
C.
1
ln 2 3 x C
3
D.
1
2 3x
2
C
Câu 40 (VDC): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
d:
x 1 y2
z
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng(P)?
1
1
2
A. E 3;0; 4 .
B. M 3;0; 2 .
C. N 1; 2; 1 .
D. F 1;2;1 .
Câu 41 (VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng
300 , SA 2a. Tính thể tích V của khới chóp S.ABCD.
vng góc với ABCD , SAB
A. V
3a 3
.
6
B. V a 3 .
C. V
Câu 42 (VD): Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x )
a3
.
9
x
8 x2
D. V
a3
.
3
thỏa mãn F 2 0 . Khi đó phương
trình F x x có nghiệm là:
A. x 0
B. x 1
C. x 1
D. x 1
3
3
2
Câu 43 (VD): Cho hàm số y x 2mx m 3 x 4 Cm . Giá trị của tham số m để đường thẳng
d : y x 4
cắt Cm tại ba điểm phân A 0; 4 , B, C biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2 với điểm K 1;3 là:
1 137
A. m
2
B. m
1 137
2
1 137
C. m
2
1 137
D. m
2
2
Câu 44 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tính min w , với
w z 2 2i .
A. min w
1
2
B. min w 1
C. min w
3
2
D. min w 2
2
Câu 45 (VD): Diện tích hình giới hạn bởi P y x 3 , tiếp tuyến của (P) tại x 2 và trục Oy là:
Trang 6
A.
2
.
3
B. 8.
C.
8
.
3
D.
4
.
3
7
3
D.
10
3
Câu 46 (VD): Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:
A.
8
3
B.
11
3
C.
Câu 47 (TH): Cho hai số phức z1 4 3i, z2 4 3i, z3 z1 .z2 . Lựa chọn phương án đúng:
2
A. z3 25 .
B. z3 z1 .
C. z1 z2 z1 z2 .
Câu 48 (TH): Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x
A. 1
B.
5
.
2
2
5 x 4
D. z1 z2 .
4 bằng:
C. 1
D.
5
.
2
Câu 49 (TH): Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả
nam và nữ là:
A. 120.
B. 231.
C. 210.
D. 22.
Câu 50 (VD): Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn 4;3 , hàm
2
sớ g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
A. x0 4
B. x0 1
C. x0 3
D. x0 3
Trang 7
Đáp án
1-B
11-A
21-D
31-C
41-D
2-A
12-C
22-B
32-B
42-D
3-B
13-B
23-A
33-A
43-C
4-C
14-A
24-A
34-A
44-B
5-C
15-B
25-C
35-B
45-C
6-D
16-D
26-C
36-C
46-D
7-B
17-D
27-D
37-C
47-A
8-A
18-C
28-D
38-D
48-A
9-A
19-D
29-D
39-A
49-A
10-D
20-B
30-C
40-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có
f 2019 f 2018 1 f 2018 f 1 2018 f 2018 1 2018 f 2018 2019
f 2017 2018 2019 .... f 1 2 ... 2019 1 2 ... 2019
2019 1 .2019
2
2039190
Tương tự ta có
f 2009
2009 1 .2009
2
2019045
f 2019 f 2009 145
2039190 2019045 145
Từ đó T log
log
log10000 4
2
2
Câu 2: Đáp án A
Xét hình lập phương ABCD. AB C D cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF.
1
a 2
Ta có: ME là đường trung bình của tam giác CAD′ nên ME AD
.
2
2
3
Vậy thể tích
VMNPQEF
a 2
. 2
2
a3
3
6
Câu 3: Đáp án B
Gọi un có số hạng đầu u1 và công sai d.
Ta có u50 u51 100 u1 49d u1 50d 100 u1 u1 99d 100 u1 u100 100 .
Trang 8
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là S100
u1 u100 .100
2
100.50 5000
Câu 4: Đáp án C
x t
Phương trình tham sớ của đường thẳng d đi qua O 0;0;0 và có 1VTCP u 1;3; 2 là y 3t , t
z 2t
Câu 5: Đáp án C
Yêu cầu đề bài chính là tìm xác śt để lấy ra 7 cuốn sách đủ cả ba môn.
7
Số cách chọn ra 7 ćn sách bất kì là n C15
Gọi A là biến cớ ‘7 ćn sách đủ cả 3 mơn’ thì A là biến cớ ‘7 ćn sách khơng đủ ba mơn’
Vì số cuốn sách mỗi môn đề nhỏ hơn 7 nên để lấy ra 7 ćn khơng đủ 3 mơn thì ta có các TH sau :
7
TH1 : 7 cuốn gồm Tốn và Lý có C9 cách
7
TH2 : 7 ćn gồm Tốn và Hóa có C10 cách
7
TH3 : 7 ćn gồm Lý và Hóa có C11 cách
7
Suy ra số phần tử của biến cố A là 64 , do đó số phần tử của biến cố A là n A C15 n A 5949
Xác suất cần tìm là P A
n A
n
661
.
715
Câu 6: Đáp án D
Tích phân hai vế ta được :
1
1
1
1
x2
f
x
4
xf
x
dx
3
xdx
f
x
dx
2
2
xf
x
dx
3.
2
0
0
0
0
2
1
I 2 2 xf x 2 dx
0
1
2
0
3
2
1
1
1
2
Đặt t x 2 dt 2 xdx . Khi đó 2xf x dx f t dt f x dx I .
0
0
0
3
1
I 2I I
2
2
1
Vậy I .
2
Câu 7: Đáp án B
Trang 9
+ Gọi chiều cao lăng trụ là h và diện tích đáy là S S ABC S ABC thì thể tích khới lăng trụ ABC. AB C
là V h.S
1
1
V
+ Xét khối chóp G.A′B′C′ có VG . ABC d G; AB C .S ABC h.S (1)
3
3
3
1
1
V
+ Xét khối chóp C′.ABC có VC ABC h C ; ABC .S ABC h.S nên
3
3
3
2 1
VC . ABBA V d C ; ABB A .S ABBA
3 3
Lại có
1
1 1
VABBC d C ; ABB A .S ABB . d C ; ABB A .S ABBA
3
2 3
1
1 2V V
VC . ABBA .
2
2
2 3
3
1
+) Xét khối chóp BB′MN có S MBB S ABBA (có cùng cạnh đáy BB′ và chiều cao bằng nhau)
2
1
1
1
VN . BBM d N ; BB AA .S MBB d C ; BB AA . S ABBA (3)
3
3
2
1
1 2V V
VC . ABBA .
2
2 3
3
1
1
4
4
+) Xét khối chóp A′BCN có S BCN d B; CC .CN d B; CC . CC .S BCC
2
2
5
5
Khi đó
1
1
4
VA. BCN d A; BCC B .S BCN d A; BCC B . S BCC
3
3
5
Trang 10
41
4 1
4
d A; BCC B .S BCC VA.BCC . VA.BCC B
53
5 2
5
2
2
V V
. V VA. ABC V 4
5
5
3 5
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất là A′BCN.
Câu 8: Đáp án A
Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a 3 là a 3. 3 3a .
Câu 9: Đáp án A
Ta có
a 2 b 2 6ab a 2 b 2 2ab 8ab
2
a b 8ab a b 8ab doa; b 0
Từ đó log 2 a b log 2
1
8ab log 2 8ab
2
1
1
log 2 8 log 2 a log 2 b 3 log2 a log 2 b
2
2
Câu 10: Đáp án D
Từ bảng biến thiên ta thấy :
f x nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) xlim
1
f x nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) xlim
1
f x 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) xlim
f x 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) xlim
Do đó A, C đúng.
Dễ thấy đáp án B đúng và D sai.
Câu 11: Đáp án A
2 1
ĐK : x . Ta có y . 5 3 1
5 x
Giải phương trình y 0
2 1
1 0 x 0
5 5 x3
5
5
5
5
x3 x 3 .
2
2
Ta có BBT :
Trang 11
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 12: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x
d
0 cd 0 1
c
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 ac 0 2 .
c
Từ (1) và (2) suy ra cd . ac 0 ad 0 (loại A, B).
b
b
Dồ thị hàm số đi qua điểm 0; thỏa mãn 0 bd 0 3
d
d
Từ (1) và (3) suy ra cd . bd 0 bc 0
Vậy ad 0.bc 0 .
Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm AB.
Vì các tam giác ACB,ACD là các tam giác cân nên CM AB; DM AB
Mà ABC ABD AB nên góc giữa (ABC) và (ABD) là góc CMD
.
Từ đề bài suy ra CMD
90
Mà CAB DAB c c c CM MD .
Trang 12
MCD vuông cân tại M có CD 2 x .
MC MD
2x
2
2 x 1
Gọi H là trung điểm CD khi đó AH CD (do ACD cân tại A)
Mà ACD BCD ; ACD BCD CD nên AH BCD suy ra AH BH và AH BH (do
ACD BCD c c c )
suy
ra
AB BH 2 ,
lại
BH BD 2 DH 2 a 2 x 2 AB 2 a 2 x 2 AM
có
theo
định
lý
Pytago
a2 x2
2
Xét tam giác vuông ACM, theo định lý Pytago ta có:
CM AC 2 AM 2 a 2
Từ (1) và (2) ta có
a2 x2
a2 x2
2
2
(2)
a2 x2
a 3
2x
a 2 x 2 4 x 2 x
.
2
3
Câu 14: Đáp án A
1
du dx
u
ln
x
x
Đặt
3
4
dv x dx
v x
4
e
e
e
x4
1
e4 1 1 e e4 1 4
3e 4 1
x 3 dx . x 4
e 1
Khi đó x ln xdx ln x.
4 1 41
4 4 4 1
4 16
16
1
3
Do đó a 4, b 16 ab 64 .
Câu 15: Đáp án B
Trang 13
Chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao (H là trọng tâm tam giác ABC), D là trung điểm BC và
góc giữa cạnh bên SA với đáy là SAH
60
Tam giác ABC đều cạnh a nên AD
a 3
2 a 3 a 3
AH .
2
3 2
3
Vì SH ABC SH AH
Xét tam giác vuông SAH có tan SAH
Diện tích đáy S ABC
SH
SH AH .tan 60 a
AH
a2 3
4
1
1 a 2 3 a3 3
Thể tích khới chóp V SH .S ABC .a.
.
3
3
4
12
Câu 16: Đáp án D
Ta có: ln 2019a ln 2019 ln a nên A, C sai.
ln a 2019 2019 ln a nên D đúng, B sai.
Câu 17: Đáp án D
Ta có 32 x 2.3x2 27 0 32 x 18.3x 27 0
x
Đặt 3 t t 0 ta có phương trình:
t 2 18t 27 0 có 54 suy ra t1 9 3 6; t2 9 3 6 tm
x log 3 9 3 6
3x 9 3 6
Khi đó x
x log 9 3 6
3 9 3 6
3
Tổng các nghiệm là log 3 9 3 6 log 3 9 3 6 3
Câu 18: Đáp án C
Hàm số y log 3 3 2 x xác định nếu 3 2 x 0 x
3
.
2
3
Vậy tập xác định D ; .
2
Câu 19: Đáp án D
Hình trụ tạo thành có chiều cao là h và bán kính đáy là
2
h
2
3
h
h
Thể tích hình trụ là V .h . 50, 24 h 4dm 0, 4m
4
2
Trang 14
Tấm thép
2 .
hình chữ nhật có chiều rợng là 3h 3.0, 4 1, 2m và chiều dài là chu vi đáy
h
2 .0, 2 0, 4 1, 256m
2
Diện tích miếng thép là 1, 2.1, 256 1,5072m 2 .
Câu 20: Đáp án B
2
(C) giao Ox tại điểm M 0; 1 . Ta có : y 3x 1 y 0 1
Tiếp tuyến với (C) tại điểm M 0; 1 có phương trình : y y 0 x 0 1 hay y x 1 .
Câu 21: Đáp án D
Ta có bán kính mặt cầu R d I ; P
2.3 2 2.4 4
2
2
22 1 22
2
2
Phương trình mặt cầu là x 3 y 2 z 4
20
3 .
400
9
Câu 22: Đáp án B
Quan sát bảng biến thiên ta thấy,
Tại x 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x 1 là điểm cực đại của hàm số.
Tại x 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x 1 là điểm cực đại của hàm số.
Tại x 0 mặc dù đạo hàm đổi dấu nhưng x 0 không thuộc TXĐ nên nó không phải cực trị.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 23: Đáp án A
phẳng P : x 2 z 0 có VTPT nP 1;0; 2 nên D đúng
Điểm O 0;0;0 P do 0 +2.0 = 0 nên B đúng.
Ta có Oy có VTCP j 0;1;0 và đi qua O 0;0;0 .
Mà nP . j 1.0 0.1 0.2 0 và O P .
P chứa trục Oy. Nên A sai, C đúng.
Câu 24: Đáp án A
Trang 15
Dễ thấy, tứ diện A.A′BD có ba cạnh AB,AD,AA′ đôi một vuông góc.
1
1
1
1
3
Đặt d d A, ABD ta có : 2 2
3 d .
2
2
3
d
AB
AD
AA
Câu 25: Đáp án C
Đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
m.1 0
m 0
3
m 2.
m 8.1 0
m 2
Câu 26: Đáp án C
Dựng hình chữ nhật ABOD.
Quay hình vẽ trên quanh BO ta được: Khới trụ có thể tích V1, khới nón đỉnh C có thể tích V2 và khới trịn
xoay tạo bởi hình thang vng ABCD có thể tích V.
2
2
3
Ta có: V1 .OD .BO .a .2a 2 a
1
1
a3
V2 .OD 2 .CO .a 2 .a
3
3
3
Vậy V V1 V2 2 a 3
a 3 5 a 3
3
3
Câu 27: Đáp án D
Trang 16
2
+ Đáp án A; Hàm số y
3
x
x
x
3
3 3
xác định trên R và có f x ln . 0;x nên hàm
2
2 2
số đồng biến trên . .
+ Đáp án B: Hàm số y 5x đồng biến trên .
x
e
e
+ Đáp án C: Hàm số y nghịch biến trên . vì 0 1.
3
3
y log 1 x
+ Đáp án D: Hàm số
2
nghịch biến trên 0;
Câu 28: Đáp án D
x 0
Xét hàm y x 5 x 4 có y 4 x 10 x 0
10 .
x
2
4
2
3
10 9
; .
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại 0; 4 và hai điểm cực tiểu
2
4
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm 1;0 , 1;0 , 2;0 , 2;0 .
Vẽ đồ thị:
4
2
Đồ thị hàm số y x 5 x 4 có được bằng cách:
+) Giữ nguyên phần phía trên trục Ox.
+) Lấy đới xứng phần dưới trục hoành qua Ox.
+) Xóa bỏ phần dưới sau khi đã lấy đổi xứng.
Khi đó ta được đồ thị như hình trên.
Trang 17
4
2
Dễ thấy, để phương trình x 5 x 4 log 2 m có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y log 2 m cắt
4
2
đồ thị hàm số y x 5 x 4 tại 8 điểm phân biệt.
9
0 log 2 m
9
1 m 2 4 1 m 4 29
4
Câu 29: Đáp án D
12
k
12
12
12
12 k
1
1
k
k
Ta có x 2 C12k x 2
. C12k x 24 2 k . 1 x k C12k 1 x 24 3k
x
x k 0
k 0
k 0
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 24 3k 0 k 8
8
Vậy số hạng cần tìm là C128 . 1 495. .
Câu 30: Đáp án C
Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là các tam giác đều có diện tích S1
Vậy tổng diện tích 8 mặt là S 8S1 8.
a2 3
.
4
a2 3
2a 2 3 .
4
Câu 31: Đáp án C
Ta có y
f x
f x 3
2
Hàm số đồng biến khi y 0
f x
f x 3
2
f x 0
0
f x 3
3 x 0
x 3
x x1 x1 3
Từ đáp án ta thấy có C thỏa mãn.
Câu 32: Đáp án B
1
1
2
2
2
Ta có : log a2 ab log a ab log a a log a b
2
2
1
1
1 2 log a b log a b
2
2
Câu 33: Đáp án A
x 1
Ta có x 1 x m 0
x m
Với m 1
Trang 18
+) Nếu đồ thị hàm số chỉ nhận x 1 làm tiệm cận đứng thì x 1 khơng là nghiệm của phương trình
x 2 2 x 2m 0
và
x m
là
nghiệm
1
1 2.1 2m 0
m
2
2
m 2 4m 0
m 2m 2m 0
của
phương
1
m
2
m 0
m 4
trình
x 2 2 x 2m 0
hay
m 0
m 4
+) Nếu đồ thị hàm số chỉ nhận x m làm tiệm cận đứng thì x 1 là nghiệm của phưng trình
x 2 2 x 2m 0
và
x m
không
là
nghiệm
1
1 2.1 2m 0
m
2
2
2
m 2m 2m 0
m 4m 0
Với m 1 ta có đồ thị hàm sớ y f x
của
phương
trình
x 2 2 x 2m 0
hay
1
m 2
1
m 0 m
2
m 4
x2 2x 2
x 1
2
nhận x 1 làm tiệm cận đứng duy nhất.
1
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn m 1; m ; m 0; m 4. .
2
Câu 34: Đáp án A
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M 2;0;1 và vuông góc với d.
Khi đó (P) nhận ud 1; 2;1 làm VTPT
P :1 x 2 2 y 0 1 z 1 0 hay P : x 2 y z 3 0
x 1 t
Gọi H d P thì H d : y 2t và H P .
z 2 t
1 t 2.2t 2 t 3 0 6t 0 t 0 ⇒H(1;0;2) H 1;0; 2
M′ là điểm đối xứng với M qua d nên H là trung điểm MM′
xM 2 xH xM 2.1 2 0
yM 2 yH yM 2.0 0 0 M 0;0;3
z 2 z z 2.2 1 3
H
M
M
Câu 35: Đáp án B
Trang 19
Vì AB AC AD và BAC
BAD
60 nên ABC ; ADC là các tam giác đều và bằng nhau.
Suy ra DI CI nên ICD cân tại I.
Có J là trung điểm CD nên IJ CD IJ và CD tạo với nhau góc 90 .
Câu 36: Đáp án C
Ta có: d có VTCP ud 1; 2;1 và (P) có VTPT n P 2;1; 2
ud , n P 5;0; 5
u ud
1
Đường thẳng Δ vuông góc với d và nằm trong (P) thì
nên chọn u ud , n P 1;0;1
5
u n P
làm VTCP của Δ.
x t
Δ đi qua A 0; 1; 4 và nhận u 1;0;1 làm VTCP nên : y 1 , t .
z 4 t
Câu 37: Đáp án C
Gọi số phức z a bi a; b ta có
1 i z i 2 z 2i
1 i z 1 i i 2 z 2i
3 i z 3i 1 z
Từ đó w
3i 1
i
3i
z 2 z 1 i 2i 1
1 3i
1
z2
Suy ra w
1
2
32 10
Câu 38: Đáp án D
Trang 20
