18 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt phan đình phùng đắk lắk năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.19 KB, 17 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC LẮK
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một
mặt cầu:
A. x 2 y 2 2 z 2 2 x 4 y 2 z 1 0
B. x 2 y 2 z 2 2 xy 2 yz 2 xz 4 0
C. 4 x 2 4 y 2 4 z 2 2 x 4 y 2 z 11 0
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 6 0
Câu 2 (NB): Cho hàm số y f x liên tục và luôn âm trên đoạn a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , hai đường thẳng x a, x b và trục hồnh được tính bởi cơng thức:
b
b
B. S f x dx
C. S f x dx
b
A. S
f x dx .
a
a
b
D. S f x dx
0
a
Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3; 2; 4 , B 3;1; 2 . Tọa độ vectơ BA là:
A. BA 0;3; 2 .
B. BA 2;3;0 .
C. BA 0; 3; 2 .
D. BA 2;3;0 .
Câu 4 (NB): Công thức nào sau đây là sai?
A. x dx
C.
x 1
C .
1
B.
1
1
sin
2
x
dx cot x C .
D. cos xdx sin x C .
x dx ln x C .
Câu 5 (NB): Nguyên hàm của hàm số f x sin x là:
A. f x dx cos x C .
B. f x dx sin x C .
C. f x dx cos x C .
D. f x dx cos x C .
2
Câu 6 (TH): Nguyên hàm của hàm số f x x 3x
x3
x2
A. f x dx 3 ln x C .
3
2
C. f x dx
x3
x2
3 ln x C .
3
2
1
là:
x
x3
x2
B. f x dx 3 ln x C .
3
2
D. f x dx
x3
x2
3 ln x C .
3
2
Câu 7 (TH): Cho số phức z a bi, a, b R . Số phức z 2 có phần thực là:
A. a 2 b 2
B. 2a .
C. a 2 .
Câu 8 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
n 1; b; c là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T b c bằng:
A. 2
B. 0
C. 4
D. a 2 b 2
P : 2x 3y
z 4 0 . Biết
D. 1
Câu 9 (TH): Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
Trang 1
1
A. M 3 ;1
4
1
B. M 4 ;1
4
1
C. M 2 ; 2
2
Câu 10 (TH): Cho số phức z a bi, a, b R , z 0 , số phức
A.
b
a b2
2
B. a 2 b 2
1
D. M 1 ; 2
2
1
có phần ảo là:
z
C. a 2 b 2
D.
a
a b2
2
Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 4 . Hình chiếu vng góc của A
trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. Q 1;0;0
B. N 0; 2;0
C. M 0; 2; 4
D. P 0;0; 4
Câu 12 (TH): Cặp số thực x; y thỏa mãn 2 5 y i x 1 5i, (i là đơn vị ảo) là:
A. 6;3
B. 6;3
C. 3;0
D. 3;0
Câu 13 (NB): Cho z1 , z2 là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z1 z2 z1 z2
B. z.z z
2
C. z1 z2 z1 z2
D. z1 .z2 z1 .z2
Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một
mặt phẳng song song với trục Oz?
A. y z 1
B. x y 0
C. x 1
D. z 1
Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;5 và đường thẳng
x 1 2t
d : y 3 t . Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
z 4 t
A.
x 2 y 3 z 5
x 2 y 3 z 5
x 2 y 3 z 5
x 2 y 3 z 5
B.
C.
D.
1
3
4
2
1
1
2
1
1
1
3
4
1
1
dx bằng:
Câu 16 (TH): Tích phân I
2
x
1
0
6
A. I
11
B. I 2 ln 3
1
C. I ln 3
2
D. I 0,54
Câu 17 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 4;0; 2 , B 0; 2;0 , M là điểm thỏa mãn
MA MB 0 , tọa độ của điểm M là:
A. M 4; 2; 2
B. M 4; 2; 2
C. M 2;1; 1
D. M 2;1;1
Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc
mặt phẳng : 2 x 2 y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng là
A.
7
3
B.
2
3
C.
4
3
D. 2
Câu 19 (NB): Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần ảo của z bằng 0. B. z z 0 .
C. z z .
D. z là số thực.
Trang 2
Câu 20 (NB): Môđun của số phức z bi, b R là:
A. b
B.
C. b
b
D. b 2
Câu 21 (NB): Tìm số phức liên hợp của số phức z 3i 1 ?
A. z 3 i
B. z 3i 1
C. z 3 i
D. z 3i 1
3x
x
Câu 22 (TH): Nguyên hàm của hàm số f x e .3 là:
A. f x dx
e3 x 3x
C
ln 3.e3
C. f x dx 3.
3 x
3e
dx
B. f x
e3 x
C
ln 3.e3
ln 3
D. f x dx
C
e3 x .3x
C
3 ln 3
Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 1; 2;log 2 3 , v 2; 2;log 3 2 . Khi
đó, tích vơ hướng u.v được xác định:
A. u.v 0
B. u .v 1
C. u.v 2
D. u.v 1
2
Câu 24 (TH): Tích phân 2019 x 1
2018
dx bằng:
0
A. 32019 1
B.
32019
2019
C.
32019 1
2019
D. 32018
Câu 25 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 . Tọa độ điểm M’ đối xứng
với điểm M qua mặt phẳng Oxz là:
A. M 1; 2; 3
B. M 1; 2;3
C. M 1; 2;3
D. M 1;0; 3
Câu 26 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y ln x , y 1 được tính bởi
cơng thức :
e
A.
S ln x 1 dx
1
e
e
e
e
B. S 1 ln x dx
C. S ln x 1 dx
1
D.
1
S 1 ln x dx
1
e
2
Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x m y mz 1 0 và
đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α). ).
2
3
1
A. Không tồn tại m.
Câu 28 (NB): Cho
B. m 1 hoặc m
y f x , y g x
2
.
3
D. m
C. m 1 .
2
.
3
là những hàm số liên tục trên đoạn
a; b
và
f x g x 0, x a; b . Thể tích của khối trịn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b khi quay quanh trục hồnh được xác
định bởi cơng thức:
b
2
b
2
A. V f x dx g x dx
a
a
b
2
B. V f x g x dx
a
Trang 3
b
b
b
C. V f x dx g x dx
a
b
2
2
D. V g x dx f x dx
a
a
8
a
2
Câu 29 (TH): Cho f x dx 16 . Tính I f 4 x dx ?
0
A. I 32
0
B. I 16
Câu 30 (TH): Tìm phần thực của số phức z biết z
A. 20.
D. I 8
C. I 4
z
B. 5.
z
2
10 .
C. 10.
D. 15.
Câu 31 (TH): Cho hai số phức z1 , z2 tùy ý và z z1 z2 z1 z2 . Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ
trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M thuộc trục tung.
B. M trùng gốc tọa độ.
C. M thuộc đường thẳng y x .
D. M thuộc trục hoành.
Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình
d:
x y z
x y 1 z 1
, d :
. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
1 1 1
1
1
1
A.
B.
3
C. 2
2
D.
3
2
Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A 1; 2; 1 và chứa đường
thẳng d :
x 1 y 1 z
có phương trình là:
2
1
2
A. 5 x 2 y 6 z 15 0 B. 5 x 2 y 6 z 5 0
5 x 2 y 6 z 5 0
Câu
34
(TH):
Trong
không
gian
với
hệ
C. 5 x 2 y 6 z 3 0
tọa
độ
Oxyz,
A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c là các số dương thỏa mãn
cho
D.
mặt
phẳng
(P)
qua
1 1 1
2 . Hỏi mặt phẳng (P)
a b c
luôn đi qua điểm nào sau đây?
1 1 1
A. ; ;
3 3 3
3 3 3
B. ; ;
2 2 2
2 2 2
C. ; ;
3 3 3
1 1 1
D. ; ;
2 2 2
Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x 0 và
x y 3 0 có số đo bằng:
A. 1350
B. 450
C. 600
D. 300
Câu 36 (VD): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 2 . Tính z1 z2 ?
A. 2 3
B. 2
C.
3
D. 3 3
2
Câu 37 (VD): Cho hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 2; 2 và
f x
2018
2
x
1
dx 2020
2
. Khi đó, tích phân
1 f x dx
bằng:
0
Trang 4
A. 1012
B. 2022
C. 2020
D. 2019
Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và mặt phẳng
P : x y z 3 0 . Gọi M a; b; c P sao cho MA MB MC nhỏ nhất. Khi đó, tổng
T a 10b 100c bằng:
A. T 267
B. T 327
C. T 300
D. T 270
Câu 39 (VD): Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức
1
có phần thực bằng 4.
z z
Tính z ?
A. z 4
B. z
1
6
C. z
1
4
D. z
1
8
Câu 40 (VD): Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ
thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần
Parabol có đỉnh I 2;7 , trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn
thẳng song song trục hồnh. Tính qng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.
A. S 48 km
B. S 42km
C. S 40km
D. S 36km
2
2x
Câu 41 (VD): Cho F x x là một nguyên hàm của hàm số f x .e . Tìm nguyên hàm của hàm số
f x .e 2 x .
A.
f x .e
2x
dx 2 x 2 2 x C
2x
2
C. f x .e dx x x C
2x
2
B. f x .e dx x x C
2x
2
D. f x .e dx x 2 x C
Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
P : x y
x 1 y z 2
, mặt phẳng
1
2
1
2 z 5 0 và điểm A 1; 1; 2 . Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P)
lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương
u a; b; 2 . Khi đó, tổng T a b bằng:
A. T 0
B. T 5
C. T 10
D. T 5
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d có phương
trình
x 1 y z 2
. Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng là
2
1
2
lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với ?
Trang 5
A. 2 x 4 y 2 z 15 0 B. 2 x 4 y 2 z 15 0 C. x 4 y z 3 0
D. x 4 y z 9 0
a b 2
Câu 44 (VD): Cho hai số phức z a bi, w c di , trong đó a, b, c, d R thỏa mãn 2
.
2
c d 2c 0
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của P z w bằng:
A. Pmin
3 2
1
2
B. Pmin
3 2
2
C. Pmin
3 2
1
2
D. Pmin 3 2 1
Câu 45 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 1 z 2i 2 2 là:
A. Một đoạn thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một đường Elip.
D. Một đường thẳng
Câu 46 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 và số phức w iz 1 , biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường trịn (C), khi đó tâm và bán kính của đường trịn (C)
là:
A. Tâm I 1; 1 , bán kính R 2 .
B. Tâm I 1;0 , bán kính R 3 .
C. Tâm I 1;1 , bán kính R 2 .
D. Tâm I 1; 1 , bán kính R 1 .
Câu 47 (VD): Cho hàm số
f x liên tục trên \ 0
và
1
f x 2 f 3x,x 0 . Tính
x
2
I f x dx ?
1
A. 2 ln 2
B. ln 2
3
2
C. 2 ln 2
3
2
D. 2 ln 3
3
2
Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong là tập hợp tâm của các mặt
cầu
S
đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
: x y z 6 0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A. 3
B. 9
C. 3 5
: x y z
6 0 và
bằng:
D. 45
Câu 49 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 y 2 z 2 4
và mặt phẳng có phương trình z 1 . Biết rằng mặt phẳng chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi
đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
A.
1
6
B.
2
11
C.
5
27
D.
7
25
Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P 1; 2; 2 . Mặt phẳng đi qua P cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho T
R12 R22 R32
đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó
S12 S22 S32
S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích ΔOAB,ΔOBC ,ΔOCA và R1 , R2 , R3 lần lượt là diện tích các tam giác
ΔPAB, ΔPBC , ΔPCA . Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng ?
Trang 6
A. M 5;0; 2
B. M 2;1;5
C. M 2;1; 2
D. M 2;0;5
Trang 7
Đáp án
1-C
11-B
21-B
31-D
41-A
2-D
12-C
22-D
32-B
42-B
3-C
13-C
23-B
33-C
43-D
4-A
14-C
24-A
34-D
44-A
5-A
15-C
25-A
35-B
45-C
6-C
16-C
26-D
36-A
46-C
7-D
17-D
27-D
37-B
47-C
8-D
18-D
28-A
38-B
48-B
9-C
19-B
29-C
39-D
49-C
10-A
20-A
30-B
40-B
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2
2
2
2
2
2
Ta có: 4 x 4 y 4 z 2 x 4 y 2 z 11 0 x y z
2
2
1
1
11
x y z
0
2
2
4
2
1 1 1 11
Mà a 2 b 2 c 2 d 0 .
4
4 2 4
4 x 2 4 y 2 4 z 2 2 x 4 y 2 z 11 0 là phương trình một mặt cầu.
Câu 2: Đáp án D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , hai đường thẳng x a, x b và trục hồnh
b
b
được tính bởi cơng thức: S f x dx f x dx , do y f x liên tục và luôn âm trên đoạn a; b .
a
a
Câu 3: Đáp án C
A 3; 2; 4 , B 3;1; 2 BA 0; 3; 2 .
Câu 4: Đáp án A
Công thức sai là:
x dx
x 1
C (thiếu điều kiện 1 ).
1
Câu 5: Đáp án A
f x dx sin x dx sin xdx cos x C .
Câu 6: Đáp án C
1
x3
x2
2
f x dx x 3x x dx 3 3 2 ln x C .
Câu 7: Đáp án D
z a bi, a, b z 2 a 2 b 2 2abi : có phần thực là: a 2 b 2 .
Câu 8: Đáp án D
3 1
3 1
n 1; b; c là một vectơ pháp tuyến của (P) n 1; ; b c
1 .
2 2
2 2
Câu 9: Đáp án C
Trang 8
2
Ta có: 4 z 16 z 17 0 z 2
i
2
Mà z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên z0 2
i
2
i
1
1
w iz0 i 2 2i : có điểm biểu diễn là M 2 ; 2 .
2
2
2
Câu 10: Đáp án A
z a bi, a, b , z 0
1
1
a bi
b
2
2
2 , có phần ảo là:
z a bi a b
a b2
Câu 11: Đáp án B
Hình chiếu vng góc của A 1; 2; 4 trên trục Oy là N 0; 2;0 .
Câu 12: Đáp án C
2 x 1
x 3
2 5 y i x 1 5i
.
5 y 5
y 0
Câu 13: Đáp án C
Khẳng định sai là: z1 z2 z1 z2 .
Câu 14: Đáp án C
y z 1 có 1 VTPT n 0;1;1 , n.k 1 Loại
x y 0 có 1 VTPT n 1;1;0 , n.k 0 . Nhưng O x y 0 Oz Loại
x 1 có 1 VTPT n 1;0;0 , n.k 0 và O x 1 Thỏa mãn.
z 1 có 1 VTPT n 0;0;1 , n.k 1 Loại.
Câu 15: Đáp án C
Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
x 2 y 3 z 5
.
2
1
1
Câu 16: Đáp án C
1
1
1
1
1
I
dx ln 2 x 1 ln 3 .
2x 1
2
2
0
0
Câu 17: Đáp án D
MA MB 0 M là trung điểm của AB ⇔ M 2;1;1
Câu 18: Đáp án D
(S) là mặt cầu có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc mặt phẳng : 2 x 2 y z 3 0
⇔ d I ; R
2.2 2.1 1 3
22 22 12
R R 2 .
Câu 19: Đáp án B
Trang 9
Đặt z a bi z a bi z z a bi a bi 2a . z là số thuần ảo a 0 z z 0 .
Câu 20: Đáp án A
Môđun của số phức z bi, b là: b .
Câu 21: Đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là: z 3i 1
Câu 22: Đáp án D
3 x
3e C 3 e C .
f
x
dx
e
.3
dx
3
e
dx
ln 3 3
ln 3e
3x
3 x
x
x
3x
3
Câu 23: Đáp án B
u.v 1.2 2. 2 log 2 3.log 3 2 2 4 1 1 .
Câu 24: Đáp án A
2
2019 x 1
2018
dx x 1
0
2019 2
0
32019 1 .
Câu 25: Đáp án A
Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3).
Câu 26: Đáp án D
x e
ln x 1
Giải phương trình : ln x 1
x 1
ln
x
1
e
e
Diện tích cần tìm là:
e
S ln x 1 dx 1 ln x dx
1
e
1
e
.
Câu 27: Đáp án D
ud .n 0
d song song với M
M d
1.2 m2 .3 m. 1 0
2
1 m . 1 m.1 1 0
M 1; 1;1 d
m 0
2
m 2
3m m 2 0
2
2
3 m
3
m m 0
m 0
m 1
Câu 28: Đáp án A
Thể tích cần tìm là:
b
2
2
b
2
V f x g x dx f x g x
a
a
2
b
dx f x
a
2
b
2
dx g x dx
a
Trang 10
2
2
(do f x g x 0, x a; b f x g x ,x a; b )
Câu 29: Đáp án C
Đặt 4 x t 4dx dt
x 0 t 0
Đổi cận:
x 2 t 8
2
8
I f 4 x dx
0
8
1
1
1
f t dt f x dx .16 4 .
40
40
4
Câu 30: Đáp án B
Cho z a bi, a, b , z 0 .
Ta có: z
z
z
2
2
2
10 z 2 z 10 z a bi a 2 b 2 10 a bi
a 2 b 2 2abi a 2 b 2 10a 10bi 2a 2 2abi 10a 10bi
a 0
2a 10a
a 5
2ab 10b
2ab 10b
2
a 0
ktm
b 0
a 5
a 5
10b 10b
Vậy phần thực của số phức z là 5.
Câu 31: Đáp án D
Đặt z1 a bi, z2 c di, a, b, c, d .
z z1 z2 z1 z2 a bi c di a bi c di 2 ac db : là số thuần thực
M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy ⇒ M thuộc trục hoành.
Câu 32: Đáp án B
Dễ dàng chứng minh: d / / d . Do đó: d d ; d d O 0;0;0 ; d , (với O d )
Lấy M 0;1; 1 d , ta có: , với ud 1;1;1
d d ; d d O 0;0;0 ; d
OM ; ud
ud
4 11
1 1 1
2.
Câu 33: Đáp án C
Lấy M 1; 1;0 d AM 0; 3;1
Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là: n AM ; ud 5; 2;6 , với ud 2;1; 2
Phương trình mặt phẳng (P): 5 x 1 2 y 2 6 z 1 0 5 x 2 y 6 z 3 0 .
Câu 34: Đáp án D
Trang 11
Mặt phẳng (P) qua A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c là các số dương P :
1 1 1
Ta có: 1 1 1
Mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm
2 2 2 2 1
a b c
a b c
x y z
1
a b c
1 1 1
; ; .
2 2 2
Câu 35: Đáp án B
Mặt phẳng : x 0 có 1 VTPT n1 1;0;0
Mặt phẳng x y 3 0 có 1 VTPT n2 1;1;0
n1 .n2
1 0 0
1
cos ,
, 450 .
1. 2
2
n1 . n2
Câu 36: Đáp án A
Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 . Khi đó từ giả thiết z1 z2 z1 z2 2 ta suy ra
OA OB AB 2
OAB đều, cạnh 2.
z1 z2 OC 2.OH 2.
2 3
2 3 .
2
Câu 37: Đáp án B
2
f x
2018
2
x
1
2
dx 2020 (1)
2
2018x f x
dx
2020
dx 2020 (2)
x
1
2018
1
2
f x
2018
x
2
(do y f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 2; 2 )
Cộng (1) với (2):
2
2018 x f x
dx
dx 4040
x
x
2 2018 1
2 2018 1
2
f x
f x
2018x f x
dx 4040
x
x
2018
1
2018
1
2
2
2
Lại do y f x là hàm chẵn nên
2
f x dx 4040
2
2
2
f x dx 2.f x dx f x dx 2020
2
0
0
Trang 12
2
2
2
Ta có: 1 f x dx dx f x dx 2 2020 2022 .
0
0
0
Câu 38: Đáp án B
Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB IC 0 .
3 xI 0
IA BC yI 3
z 3
I
xI 3
yI 3 I 3;3;3
z 3
I
(Chú ý: I 3;3;3 P (do 3 3 3 3 0 )
Khi đó, MA MB MC MI IA IB IC MI MI
MA MB MC nhỏ nhất MI nhỏ nhất M trùng I M 3;3;3 .
T a 10b 100c 3 10.3 100.3 327 .
Câu 39: Đáp án D
Do
1
1
4 bi
có phần thực bằng 4 nên giả sử:
z z
z z
4 z 4 z b z i bzi 1 4 bi z 4 z 1 b z i
4 bi z 4 z 1 b z i 4 bi z 4 z 1 b z i
16 b 2 . z
2
4 z 1
2
2
2
2
b 2 z 16 b 2 z 4 z 1 b 2 z
2
2
16 b2 z 16 z 8 z 1 b 2 z 8 z 1 0 z
2
1
8
Câu 40: Đáp án B
2
Giả sử phương trình đường parabol (P) là y ax bx c, a 0
(P) có đỉnh là I 2;7 , đồng thời đi qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình:
b
2a 2
4a 2b c 7
9a 3b c 6
4a b 0
4a 2b c 7
9a 3b c 6
a 1
2
b 4 P : y x 4 x 3
c 3
t 2 4t 3, 0 t 3
Ta có hàm số sau: v t
6 , t 3
Quãng đường cần tìm là :
7
3
7
3
7
S v t dt v t dt v t dt t 2 4t 3 dt 6dt
0
0
3
0
3
Trang 13
3
1
t 3 2t 2 3t 6. 7 3 18 24 42 km
3
0
Câu 41: Đáp án A
F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e 2 x x 2 f x .e 2 x 2 x f x .e 2 x
Ta có:
f x .e
2x
dx e 2 x d f x e 2 x f x
f x d e
2x
e 2 x f x 2 f x e 2 x dx 2 x 2 x 2 C
Câu 42: Đáp án B
Do M d :
x 1 y z 2
nên giả sử M 1 t ; 2t ; 2 t
1
2
1
xN 1 t 2.1
A là trung điểm của MN y N 2t 2. 1
z 2 t 2.2
N
xN 3 t
y N 2 2t N 3 t ; 2 2t ; 2 t
z N 2 t
N P 3 t 2 2t 2 2 t 5 0 t 2 0 t 2
M 1;4; 4 AM 0;5;2 là 1 VTCP của đường thẳng d T a b 0 5 5 .
Câu 43: Đáp án D
Ta có: d A; P AH AK d A; P max AK khi và chỉ khi H K , khi đó, là mặt phẳng đi
qua K và nhận AK làm VTPT.
* Tìm tọa độ điểm K:
Gọi (P) là mặt phẳng của A và vng góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:
2 x 2 1 y 5 2 z 3 0 2 x y 2 z 15 0
Ta có: K là giao điểm của d và (P). Giả sử K 1 2t ; t ; 2 2t 2 1 2t t 2 2 2t 15 0
9t 9 0 t 1 K 3;1; 4 AK 1; 4;1 .
* Phương trình mặt phẳng : 1 x 3 4 y 1 1 z 4 0 x 4 y z 3 0 .
song song với mặt phẳng x 4 y z 9 0 .
Câu 44: Đáp án A
Trang 14
a b 2
Tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường thẳng (d): x y 2 ,
Ta có: 2
2
c d 2c 0
2
tập hợp các điểm N biểu diễn của số phức w là đường tròn x 2 y 2 2 x 0 x 1 y 2 1 có tâm
I 1;0 , bán kính R 1 .
P z w MN Pmin khi và chỉ khi đoạn MN ngắn nhất.
Khi đó, Pmin d I ; d R
1 0 2
1 1
1
3
2
1
3 2
1.
2
Câu 45: Đáp án C
Giả sử M , F1 , F2 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z1 1, z2 2i
Khi đó z 1 z 2i 2 2 MF1 MF2 2 2
⇒ Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là Một đường Elip.
Câu 46: Đáp án C
Ta có: w iz 1 w i 1 iz i w i 1 i z 1
w i 1 i z 1 w i 1 i z 1 w i 1 1.2 2 Tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức w là một đường trịn (C) có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .
Câu 47: Đáp án C
3
1
1
Với mọi x 0 , ta có: f x 2 f 3x f 2 f x
x
x
x
1
6
6
1
f x 2 f 2 f 2 f x 3x 3 f x 3x
x
x
x
x
2
f x x
x
2
2
2
1 2
3
2
Khi đó: I f x dx x dx 2 ln x x 2 ln 2 .
x
2 1
2
1
1
Trang 15
Câu 48: Đáp án B
Nhận xét:
: x y z
6 0 song song với : x y z 6 0
(S) tiếp xúc với ,
⇒ Tâm I của mặt cầu (S) thuộc trên mặt phẳng nằm chính giữa hai mặt phẳng , , đó là:
P : x y z 0
(1)
Đồng thời, do d ; d M 0;0;6 ;
⇒ Bán kính mặt cầu (S) là: R
0066
3
4 3 (với M 0;0;6 )
4 3
2 3
2
Do đó, IA R 2 3 Tập hợp các điểm I thỏa mãn là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm A bán
kính 2 3 và mặt phẳng (P).
Ta có: AH d A; P
1 1 1
3
3 ; r HI R 2 d 2
2
2 3 3
2
3
Diện tích cần tìm là: S r 2 .32 9 .
Câu 49: Đáp án C
4
4
32
3
3
* Thể tích khối cầu: V R .2
3
3
3
Trang 16
2
2
* Thể tích của phần nhỏ: Vn S z dz
1
1
2
R 2 z 2 dz
(với S z là diện tích của các mặt cắt đều là các hình trịn khi cắt khối cầu bởi mặt phẳng song song với
:
z 1 )
2
2
2
1
5
Vn R z dz 4 z dz 4 z z 3
3 1 3
1
1
2
2
Vl V Vn
2
32
5
9
3
3
5
Vn 3
5
.
Vl
9 27
Câu 50: Đáp án A
2
S 2ABC
R12 R22 R32 R1 R2 R3
Ta có: T 2 2 2 2
2
1
S1 S 2 S3
S1 S 22 S32
S ABC
R1
R2 R3
P là hình chiếu vng góc của O lên (α). )(α). )
S12 S 22 S32
⇔ là mặt phẳng qua P 1; 2; 2 , nhận OP 1; 2; 2 làm VTPT, có phương trình là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
1 x 1 2 y 2 2 z 2 0 x 2 y 2 z 9 0
Vậy, Tmin 1 khi và chỉ khi : x 2 y 2 z 9 0
Dễ dàng kiểm tra được: M 5;0; 2
Trang 17
