11 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt hà nam năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12

HÀ NAM

Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (NB): Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3  4i là:
A. M  3; 4 

B. M   3;  4 

C. M  3;  4 

D. M   3; 4 

3

Câu 2 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  1 là:
A. 3  x  1  C

B.

1
4
 x  1  C
4

4

C. 4  x  1  C

D.

1
3
 x  1  C
4

Câu 3 (NB): Cho hai hàm số y  f  x  và y g  x  liên tục trên  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x a, x b  a  b  . Diện tích của D được
tính theo cơng thức:
b

b

A. S  f  x   g  x   dx

B. S  f  x   g  x  dx

a

b

a

b

a

C. S f  x  dx  g  x  dx
a

D. S  f  x   g  x  dx

a

b

Câu 4 (TH): Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
A.

1
3

B.

17
42

C.

16
21

D.

19

28

Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A   1; 2; 2  và B  3;0;  1 . Gọi (P) là mặt phẳng
chứa điểm B và vng góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình:
A 4 x  2 y  3z  9 0

B. 4 x  2 y  3 z  15 0

C. 4 x  2 y  3 z  15 0

D. 4 x  2 y  3 z  9 0

Câu 6 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

0



y'

+

y

0

2
-

0

5



+


1



A. y 2

B. y 0

C. y 5

D. y  1

Câu 7 (VD): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

0



-

0

2
+



0
3


1



Số nghiệm của phương trình f  2  x   1 0 là:
Trang 1


A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 8 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?



A. 0; 2



B.   2; 2 

C. (−∞;0)

D.



2; 



Câu 9 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y 

2x
x 1

B. y 

 2 x 1

x

C. y 

2 x 1
x

D. y 

 x 1
2x

D. y 

5 x 2  3x  2
x2  4x  3

Câu 10 (TH): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
A. y 

2x  1
2
3x  3x  2

B. y 

x 1
2
3 x  10 x  3

C. y 

x 1
x2  x

Câu 11 (TH): Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của
hình trụ đã cho bằng:
A. 3a3

B. 2a

C.

3
a
2

D.

2
a
3

Câu 12 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A   1;  3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4 0 .
Đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A.

x 1 y  3 z 2



1
2
3

B.

x 1 y  3 z 2


1
2
3

C.

x 1 y  2 z  2


1
2
3

D.

x 1 y  3 z  2


1
2
3

Câu 13 (TH): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi một vng góc với nhau và
a
OB  , OA 2OB, OC 2OA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng:
2
Trang 2


A.

a
3

B.

3a
2 5

C.

2a
5

D.

2a
3

Câu 14 (TH): Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất
1,85%/quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và

lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi?
A. 20 quý

B. 19 quý

C. 14 quý

D. 15 quý

Câu 15 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
y  x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập S
4
bằng:
A. 108

B. 136

C. 120

D. 210

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB,SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:
A.

B.

3

C.

2

1
3

3
2

D.

2
n
Câu 17 (VD): Cho số tự nhiên n thỏa mãn An  2Cn 22 . Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của
n

biểu thức  3 x  4  bằng:
A. 1080

B. −4320

C. 4320

D. −1440

Câu 18 (TH): Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam
giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :
3

A. A15

3
C. C15

B. 15!

D. 153

Câu 19 (TH): Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 3 a log .log a
3

1
B. log 3 a  log a
3

C. log 3 a  3 log a

D. log 3 a a log

1
3

Câu 20 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log e 2 x  log e  9  x  là:
3

A.  3;  

B.    ;3

3

C.  3;9 

D.  0;3

4
2
Câu 21 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  6 x  1 trên đoạn   1;3 bằng :

A. −11

B. −1

Câu 22 (NB): lim

x  

A. 

1
2

C. −10

D. −26

C. 1

D.

3x  2
bằng:
2x  4
B. 

3
4

3
2

Câu 23 (NB): Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:
A. V 3Bh

1
B. V  Bh
3

1
C. V  Bh
6

Câu 24 (TH): Số nghiệm của phương trình log x  1  log 4 x  15 

D. V Bh
3 0 bằng:
Trang 3

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB a, AC a 3 . Biết hình chiếu vng góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC,
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA, BC  bằng:
A. a
Câu

3
2

B.

26

(VD):

Có

bao

3a

2

C.

nhiêu

giá

trị

a 3
2

nguyên

2
3

D. a

dương

của

tham

số

m

để

hàm

số

y  x 3  3  m  1 x 2   6m  5  x  1 đồng biến trên (2; +∞)?
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 27 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai
đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác
MNN′M′ có diện tích bằng 60. Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h 4 5

B. h 6 5

Câu 28 (TH): Tích phân


4





B. 1 

2

cos  2  x  dx

C. h 4 2

D. h 6 2

bằng:

0

A.

1

2
2

21
2

C.

D.

21

Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm A   1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt
phẳng (Oyz).
A. B  1; 2;3

B. B   1;  2;  3

C. B  1;  2;3

D. B  1; 2;  3

Câu 30 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm I  1;0; 2  và đường thẳng d :

x 1 y z
  . Gọi (S) là
2
1 1

mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:
A.

5
3

B.

2 5
3

C.

4 2
3

D.

30
3

Câu 31 (VD): Cho số phức z a  bi  a, b  R  thỏa mãn z 5 và z  2  i   1  2i  là số thực. Tính
P a  b .
A. P 8
Câu

32

C. P 5

B. P 4
(VD):

Tìm

tập

hợp

tất

cả

các

giá

trị

D. P 7
thực

của

m

để

phương

trình

  3 
2  m  1  sin 2 x    4m 1 cos x 0 có nghiệm thuộc khoảng  ;  .
2 2 
A.  0;  

1

B.   ;  
2


 1 
C.   ;0
 2 

 1 
D.   ;0 
 2 

Trang 4


Câu

33

(VD):

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

ba

đường

thẳng

x  1 y z 1
x2 y  1 z
x 3 y  2 z 5
 
; d2 

 ; d3 :


. Đườn gthẳng song song với d 3, cắt d1
2
3
1
1
2
2
3
4
8
và d2 có phương trình là:
d1 :

A.

x  1 y z 1
 

3 4
8
3

Câu 34 (VD): Biết

x 1 y z 1
 
3 4
8

B.

x 1 y  3 z


3
4
8

C.

D.

x 1 y 3 z


3
4
8

 3x  1 dx

3x
1

2

ln b 

ln  a 
 với a, b, c là các số nguyên dương và c 4 . Tổng
 x ln x
c 


a  b  c bằng :

A. 7
Câu

35

B. 6
(VD):

Có

bao

C. 8

nhiêu

 m  5  9 x   2m  2  6 x   1  m  4x 0
A. 4

giá

trị

D. 9

ngun

của

tham

số

m

để

phương

trình

có hai nghiệm phân biệt?

B. 2

C. 3

Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 1
x 1 y 2 z

 . Điểm nào dưới đây thuộc
2
1
2

đường thẳng d ?
A. M   1;  2;0 

B. M   1;1; 2 

C. M  2;1;  2 

D. M  3;3; 2 

Câu 37 (VD): Cho hàm số y  x3  4 x 2  1 có đồ thị là (C) và điểm M  m;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S
bằng:
A. 5

B.

40
9

Câu 38 (VD): Cho hàm số

C.
f  x

16
9

xác định trên  \   1;1

D.
thỏa mãn

20
3
f  x  

1
. Biết
x 1
2

 1
 1
f  3  f   3 4 và f    f    2 . Giá trị của biểu thức f   5   f  0   f  2  bằng:
 3

 3
A. 5 

1
ln 2
2

B. 6 

1
ln 2
2

1
C. 5  ln 2
2

1
D. 6  ln 2
2

Câu 39 (TH): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11 0 . Giá trị của biểu thức
3z1  z2 bằng:
A. 22

B. 11

C. 2 11

D. 11

Câu 40 (VD): Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y  f  2 x  3 x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5


1

A.   ; 
3


1

B.  ;  
2


1 1
C.  ; 
 3 2

1

D.   2; 
2


Câu 41 (VD): Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB  AC  AD BC BD a và CD a 2 .

Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
A. 90

B. 45

C. 30

D. 60

2
2
2
2
Câu 42 (VD): Cho dãy số  un  có số hạng đầu u1 1 và thỏa mãn log 2  5u1   log 2  7u1  log 2 5  log 2 7

. Biết un 1 7un với mọi n 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  1111111 bằng:
A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 43 (VD): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2;1;0  , B  0; 4;0  , C  0; 2;  1 . Biết đường thẳng
Δ vng góc với mặt phẳng  ABC  và cắt đường thẳng d :
mãn a  0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng
A. 5

x  1 y 1 z  2



tại điểm D  a; b; c  thỏa
2
1
3

17
. Tổng a  b  c bằng:
6

B. 4

C. 7

Câu 44 (VD): Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng

D. 6

  3;5

để đồ thị hàm số

y  x 4   m  5  x 2  mx  4  2m tiếp xúc với trục hoành?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 45 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0  0 . Biết
1

1

2
f  x  dx 
0

A.

1


1

9
x
3
dx  . Tích phân f  x  dx bằng:
và f  x  cos
2
2
4
0
0
B.

4


C.

6


D.

2

2

Câu 46 (VD): Xét số phức z a  bi  a, b  R  thỏa mãn 4  z  z   15i i  z  z  1 . Tính P  a  4b
khi z 

1
 3i đạt giá trị nhỏ nhất.
2

A. P 7

B. P 6

C. P 5

D. P 4

Câu 47 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và

 ABC 600 . Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có  BBC nhọn. Biết (BCC′B′) vng góc với (ABC) và
(ABB′A′) tạo với (ABC) góc 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng:
Trang 6


a3
A.
7

3a 3
B.
7

6a 3
C.
7

a3
D.
3 7

Câu 48 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1 0,  Q  :2 x  y  2 z  4 0 .
Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục
hoành. Tung độ của M bằng:
A. 4

B. 2

C. −3

D. −5

Câu 49 (VD): Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh khác nhau vào một
giá chứa đồ nằm ngang có 7 ơ trống, mỗi quả cầu được xếp một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp
cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng:
A.

3
70

B.

3
140

C.

3
80

D.

3
160

Câu 50 (VD): Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y 2 x 2 , y 3  x, y 0 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (OAB) bằng:

A.

8
3

B.

4
3

C.

5
3

D.

10
3

Trang 7


Đáp án
1-C
11-C
21-C
31-D
41-D

2-B
12-D

22-D
32-D
42-D

3-B
13-C
23-D
33-A
43-A

4-C
14-A
24-C
34-D
44-A

5-B
15-B
25-D
35-D
45-C

6-C
16-B
26-B
36-B
46-A

7-D
17-C

27-D
37-B
47-B

8-A
18-C
28-C
38-A
48-A

9-B
19-B
29-A
39-C
49-A

10-B
20-C
30-D
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3  4i là: M  3;  4 
Câu 2: Đáp án B

 x  1

3

 x  1
dx 

4

4

C

Câu 3: Đáp án B
b

S  f  x   g  x  dx
a

Câu 4: Đáp án C
3
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu  n  Ω  C9 84

Gọi A là biến cố: “Trong 3 quả lấy được có ít nhất một quả màu đỏ"
 A : “Trong 3 quả lấy được khơng có quả màu đỏ”.
3
TH1: 3 xanh ⇒ Số cách lấy là C4 .
2
1
TH2: 2 xanh + 1 vàng ⇒ Số cách lấy là C4 .C2
1
2
TH3: 1 xanh + 2 vàng ⇒ Số cách lấy là C4 .C2

 n

 C43  C42 .C21  C41 .C22 20

 P  A 

n  A
n  Ω



20 5
16
  P  A  1  P  A  
84 21
21

Câu 5: Đáp án B

Ta có AB  4;  2;  3

Do  P   AB   P  nhận AB là 1 VTPT. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:
4  x  3  2  y  0   3  z  1 0  4 x  2 y  3z  15 0
Câu 6: Đáp án C
Dựa vào BBT ta thấy xCD 0, yCD 5
Câu 7: Đáp án D
Trang 8

Ta có: f  2  x   1 0  f  2  x  1
Từ BBT của hàm số y  f  x  ta có BBT của đồ thị hàm số y  f  2  x   f  t  như sau:
x

0



y'

+

2

0

y

-

0



+

3
-1

Từ BBT ta thấy phương trình f  t  1 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 8: Đáp án A







Đồ thị hàm số nghịch biến trên  ;  2 và 0; 2



Câu 9: Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCN y  2 nên loại đáp án A, C và D.
Câu 10: Đáp án B
 x 3
Xét đáp án B ta có 3x  10 x  3 0  
, cả hai nghiệm này đều không là nghiệm của phương trình
 x 1
3

2

x  1 0 nên đồ thị hàm số y 

x 1
có 2 đường TCĐ.
3 x  10 x  3
2

Câu 11: Đáp án C
3
2
Gọi chiều cao của hình trụ là h ta có S xq 2 rh  3 a 2 a.h  h  a
2
Câu 12: Đáp án D
 
Vì d   P   ud nP  1;  2;  3
Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

x 1 y  3 z  2


1
2
3

Câu 13: Đáp án C

Trong  OAC  kẻ OH  AC  H  AC  ta có:
Trang 9


OB  OA
 OB   OAC   OB  OH

OB  OC
⇒OH là đoạn vng góc chung của OB và AC.
 d  OB; AC  OH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng OAC ta có:

OH 

OA.OC
OA2  OC 2



a.2a
a 2  4a 2



2a
5

Câu 14: Đáp án A
Giả sử sau n quý người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng, ta có:
n

50  1  1,85%  72  n 19,9
Vậy sau ít nhất 20 q người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng.
Câu 15: Đáp án B
1 4
2
Xét hàm số g  x   x  14 x  48 x  m  30 có TXĐ D R .
4
 x  6   0; 2

3
Ta có g  x   x  28 x  48 0   x 4   0; 2

 x 2   0; 2
 y  0  30
 m  30 30
 m  30 30
y  y  0  


TH1: max
2
2
 0;2
 m  30  m 14
 m  30    m  14  0
 y  0   y  2 
 30 m  30 30


 44  2m  16  0

0 m 60
 0 m 8

 m 8

 y  2  30
 m 14 30
 m  14 30
y  y  2  



TH2: max
2
2
 0;2
 y  2   y  0 
 m 14  m  30
 m  14    m  30  0
 30 m  14 30
 34 m 16


 8 m 16
m 8
44  2m  16  0
 S  0;1; 2;...;16  Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng:

16.17
136
2

Câu 16: Đáp án B

Trang 10


 BC  AB
 BC   SAB   BC  AH

 BC  SA  SA   ABCD  
Ta có

 AH  SB  gt 
 AH   SBC   AH  SC

 AH  BC  cmt 
CMTT: AK  SC  SC   AHK 
Gọi AC  BD O . Trong (SBD) gọi E HK  SO .
Trong (SAC) gọi F  AE  SC   AHK   AHFK  .
Ta có SF   AHK   FK là hình chiếu của SK lên (AHK).
   SD;  AHK     SK ; FK   SKF
Ta có SF   AHFK   SF  FK  ΔSFK vuông tại F  tan  KSF 

SF
FK

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
SK 

SA2
SA2
a2
a



2
2
SD
a 2
2
SA  AD

SF 

SA2
SA2
a2
a



2
2
2
2
SC
3
SA  AC
a  2a

 FK  SK 2  SF 2 

a
6

Vậy tan   SD;  AHK  

a
6
 3 
 2

a
3
6

Câu 17: Đáp án C
An2  2Cnn 22 

n!
 2.1 22
 n  2 !
Trang 11


 n 5  tm 
 n  n  1 20  n 2  n  20 0  
 n  4  ktm 
Khi đó ta có:

 3x  4 

5

5

C5k  3 x 

k

  4

5 k

k 0

5

C5k 3k   4 

5 k

xk

k 0

Hệ số của x3 ứng với k 3
2

Vậy hệ số của x3 trong khai triển trên là C53 .33   4  4320
Câu 18: Đáp án C
3
Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C15

Câu 19: Đáp án B
1
1
log 3 a log a 3  log a
3

Câu 20: Đáp án C
3x  9

log e 2 x  log e  9  x   2 x  9  x  0  
 3 x 9
x

9

3
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là  3;9 
Câu 21: Đáp án C
 x 0

3
Ta có: f  x  4 x  12 x 0   x  3

 x  3    1;3
f   1  6, f  3 26, f  0   1, f

 3   10

Câu 22: Đáp án D
2
3
3x  2
x 3
lim
 lim
x   2 x  4
x  
4 2

2
x
Câu 23: Đáp án D
1
1
V  S day .h  .3B.h Bh
3
3
Câu 24: Đáp án C
 x  1 0

ĐKXĐ: 
 4 x  15 0

 x 1


15
 x  4

log x  1  log 4 x  15 

3 0  log



 x  1  4 x  15   

3
Trang 12



 x  1  4 x  15 10



Ta thấy 4 15  100

3

3

  x  1  4 x  15  100

 0

3

 4 x 2  19 x  15  100

3

0

Phương trình ln có 2 nghiệm trái dấu.

Đặt f  x  4 x 2  19 x  15  100

3

 15 
ta có: f  1 0, f   0  Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
 4

15
x 1, x 
4
Câu 25: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC.
 AH   ABC   AH   ABC 
Trong (A′B′C′) kẻ AE  BC  E  BC  ta có:
 BC   AE
 BC   AH AH  ABC   BC    AEH 




Trong  AEH  kẻ AK  HE  K  HE  ta có:
 AK  HE
 AK  BC  BC   AEH  AK   BCC B




Ta có: AA / / BB  AA / /  BCC B  d  AA; BC  d  A;  BCC B   AK
1
2

2
Ta có: BC  AB  AC 2a  AH  BC a
2
Trong tam giác vuông AAH : AH  AA2  AH 2  7a 2  a 2 a 6
Trong tam giác vuông ABC  : AE 

AB. AC  a.a 3 a 3


BC 
2a
2

AH   ABC   AH  AE  ΔAEH vuông tại A′.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A′EH:

Trang 13


a 3
.a 6
a 6
2
2
AK 


a
2
2

2
3
3
AE  AH
3a
 6a 2
4
AE. AH

Vậy d  AA; BC  a

2
3

Câu 26: Đáp án B
2
Ta có: y 3 x  6  m  1 x  6m  5

Để hàm số đồng biến trên  2;   y 0 x   2; 
 3x 2  6  m  1 x  6m  5 0 x   2;  
Ta có:
 3 x 2  6 x  5 6m  x  1 x   2;  
3x2  6 x  5
 6m 
 g  x  x   2;    Do x  2  x  1  0 
x 1
 6m min g  x 
 2;

 6 x  6   x  1   3x 2  6 x  5

g  x  
2
 x  1
g  x  

g  x  

6 x 2  12 x  6  3 x 2  6 x  5

 x  1
3x 2  6 x 1

 x  1

2

2

0  x 

3 6
2
3

 g  x   0 x   2;    min g  x  g  2  5
 2;  

5
 6m 5  m  . Kết hợp ĐK m nguyên dương  m 
6

Câu 27: Đáp án D

Trang 14


Gọi O, O′ lần lượt là tâm 2 đáy chứa MN, M′N′
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M′, N′ lên đường tròn (O).
 EF / / M N 
Khi đó EFN′M′ là hình chữ nhật 
 EF M N  6
 EF / / MN
 
 EFNM là hình bình hành. Mà EFNM nội tiếp  O   EFNM là hình chữ nhật.
 EF MN 6
  EMN 900   EMN chắn nửa đường tròn ⇒E, O, N thẳng hàng.
 MN  EM
 MN   M ME   MN  MM 
Ta có: 
 MN  M E
 S MNN M  MM .MN  60 MM .6  MM  10
Gọi H là trung điểm của MN  OH  MN
Có EM  MN  EM / /OH
⇒OH là đường trung bình của tam giác EMN
Xét tam giác vuông OHN :OH  ON 2  HN 2  42  32  7  EM 2OH 2 7 .



Xét tam giác vuông MM E : M E  MM 2  EM 2  102  2 7



2

6 2 h .

Câu 28: Đáp án C

4


4


1
21


4 
cos

x
dx

sin
xdx

cos
x
1 





0
2
2
2

0
0

Câu 29: Đáp án A
Điểm B đối xứng với A   1; 2;3 qua mặt phẳng (Oyz) là B  1; 2;3
Câu 30: Đáp án D


Đường thẳng d có 1 VTCP ud  2;  1;1 và đi qua điểm M  1;0;0 
Trang 15




Ta có: IM  0;0;  2    MI ; ud    2;  4;0 
Mặt cầu (S) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d.
 
2
2
 MI ; ud 
  2     4   02
30

  
 R d  I ; d  


2
3
ud
22    1  12
Câu 31: Đáp án D
z 5  a 2  b 2 25
Ta có: z  2  i   1  2i   a  bi   4  3i  4a  3b    3a  4b  i là số thực   3a  4b 0 .
 a 2  b 2 25

Từ đó ta có hệ phương trình 
  3a  4b 0
a 2 16


3a 
b 

4

 2 9 2
a  16 a 25


b  3a

4

 25 2
 16 a 25

b  3a

4

 a 4, b 3
 a  4; b  3  P  a  b 4  3 7


Câu 32: Đáp án D
2  m  1  sin 2 x    4m  1 cos x 0
 2  m  1  2  1  cos 2 x    4m  1 cos x 0
 2 cos 2 x   4m  1 cos x  2m 0
  3
Đặt t cos x, x   ;
2 2


  t    1;0  , khi đó bài tốn trở thành:


2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2t   4m  1 t  2m 0   có nghiệm thuộc

khoảng   1;0  .
2t 2   4m  1 t  2m 0  2t 2  t 2m  2t  1 .
1


t     1;0 

  2t  1  t  2m  0 
2

 t 2m
Để (*) có nghiệm thuộc khoảng   1;0    1 2m  0  

1
m  0 .
2

 1 
Vậy m    ;0  .
 2 
Câu 33: Đáp án A
Gọi đường thẳng cần tìm là d.
Giả sử M d  d1  M  1  2t1 ;3t1 ;  1  t1  .
Trang 16


N d  d 2  N   2  t2 ;1  2t2 ; 2t2 

 MN  t2  2t1  3;  2t2  3t1  1; 2t2  t1  1 là 1 VTCP của d.

Đường thẳng d3 có 1 VTCP là u   3;  4;8  .


Do d / / d3  MN và u cùng phương



t2  2t1  3  2t2  3t1  1 2t2  t1  1


3
4
8

t1 0  M  1;0;  1
t1  10t 2 15



3
5t1  2t 2 3
t2  2

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M  1;0;  1 và có 1 VTCP u   3;  4;8  có phương trình:
4t  8t1  12  6t2  9t1  3
  2

4t2  6t1  2 2t2  t1  1

x  1 y z 1
 
3 4
8
Câu 34: Đáp án D
 x 1  t 0

Đặt t ln x  x et  dx et dt . Đổi cận 
.
 x 3  t ln 3

 3e 1 e dt  3e 1dt  d  3e  t 
 

 3e  t  3e  t
3x  x ln x
3e  e t
3

 3x 1 dx

ln 3

2

t

t

2t

1

ln 3

t

t

0

t

ln 3e  t

ln 3
0

t

ln 3

t

0

t

0

9  ln 3
ln 3 

ln 9  ln 3  ln 3 ln
ln  3 

3

3 


a 3

 a  b  c 9
b 3
c 3  tm 


Câu 35: Đáp án D

 m  5 9 x   2m  2  6 x   1  m  4 x 0
2x

x

 3
 3
  m  5      2m  2      1  m  0
 2
 2
x

2
 3
Đặt t    0  Phương trình trở thành:  m  5  t   2m  2  t   1  m  0 (*)
 2

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

m  5 0

2
  m  1   m  5   1  m   0

  S  2m  2  0
m 5


1 m
0
P 
m 5


Trang 17


m 5
 2 m 2  8m  6  0



1  m  5
1  m  5

1  m  5

 m  3  3  m  5
 m  1



Mà m  Z  m 4 .
Câu 36: Đáp án B
 1 1 1 2 2

  1  M   1;1; 2   d
2
1
2
Câu 37: Đáp án B
y  x3  4 x 2  1  y   3x 2  8 x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0 là:
y   3x02  8 x0   x  x0   x03  4 x02  1 d 
M  m;1   d   1   3 x02  8 x0   m  x0   x03  4 x02  1
  3mx02  8mx0  3 x03  8 x02  x03  4 x02 0
 2 x03   3m  4  x02  8mx0 0
 x0  2 x02   3m  4  x0  8m  0
 x0 0
 2
 2 x0   3m  4  x0  8m 0  *
Để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (*) hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong
đó có nghiệm x0 0 hoặc có nghiệm kép x0 0 .
TH1: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x0 0 .
 3m  4  2  64m  0
 

8m 0

 m 0

 m 0
 2
 4  0  luon dung 

TH2: (*) có nghiệm kép x0 0 .
 3m  4  2  64m 0
 

8m 0

 m 4
9m 2  40m  16 0

.

 m 4
m

0

9


4

Vậy S 0; 4;  .
9

Câu 38: Đáp án A
dx

dx
1 x 1
f  x  f  x  dx  2

 ln
C
x 1
 x  1  x 1 2 x 1

Trang 18


1 x 1
 2 ln x  1  C1 khi x 1 x  1

 1 ln 1  x  C khi  1  x 1
2
 2 x  1
f


f


1
1 1
 2 ln 2  C1  2 ln 2  C1 4
C 2

 1

 1
 1
C2 1
   f    2
 1 ln 1  C  1 ln 2  C 2
2
2
 3
 3
 2 2
2

 3  f   3 4

1 x 1
 2 ln x  1  2 khi x 1 x  1
 f  x  
 1 ln 1  x  1 khi  1  x 1
 2 x  1
1 3
1
1 1
 f   5   f  0   f  2   ln  2  ln1  1  ln  2
2 2
2
2 3
1 1
1
 ln  5 5  ln 2
2 2

2
Câu 39: Đáp án C
 z 3  2i
z 2  6 z  11 0   1
 z2 3  2i
 z1  z2  9  2  11
 3 z1  z2 0  3 z1  z2 3 11  11 2 11
Câu 40: Đáp án A
y  f  2 x  3x 2   y   2  6 x  f  2 x  3x 2 
Lấy x 0  y 2 f  0   0  Loại đáp án B và C.
Lấy x  3  y 20 f   33  0  Loại đáp án D.
Câu 41: Đáp án D

Tam giác BCD có: BC 2  BD 2 CD 2 2a 2  BCD vuông cân tại B.
Trang 19


Gọi H là trung điểm BC ⇒ H là tâm đường trịn ngoại tiếp ΔBCD.
Có AB  AC  AD  AH   BCD 
Trong (BCD) dựng hình bình hành BCDE ta có
BC / / DE    BC ; AD    DE; AD 
Tam giác BCD cân tại B ⇒ BH là phân giác của CBD
  HBD 450
Có B BE / /CD   DBE  BDC 450
  HBE  HBD   DBE 900  ΔBHE vng tại B.
1
a 2
Ta có: BH  CD 
; BE CD a 2 .
2

2
 EH  BH 2  BE 2 

a2
a 10
.
 2a 2 
2
2

Trong tam giác vuông ABH : AH  AB 2  BH 2  a 2 
Trong tam giác vuông AHE : AE  AH 2  HE 2 

a2 a 2
.

2
2

a 2 5a 2

a 3 .
2
2

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ADE có:
cos  ADE 

AD 2  ED 2  AE 2 a 2  a 2  3a 2
1


   ADE 1200
2
2 AD.ED
2a
2

0
Vậy   AD; BC  60 .

Câu 42: Đáp án D
log 22  5u1   log 22  7u1  log 22 5  log 22 7
2

2

  log 2 5  log 2 u1    log 2 7  log 2 u1  log 22 5  log 22 7
 log 22 5  2 log 2 5log 2u1  log 22u1  log 22 7  2 log 2 7log 2u1  log 22u1 log 22 5  log 22 7
 2 log 2 5log 2u1  log 22u1  2 log 2 7log 2u1  log 22u1 0
 2 log 22 u1  2  log 2 5  log 2 7  log 2 u1 0
 2 log 22 u1  2 log 2 35log 2 u1 0
 2 log 2 u1  log 2 u1  log 2 35 0
 log u 0
 2 1

 log 2 u1  log 2 35 0

 u1 1 ktm 
1
 u1 


35
 35u1 1

Ta có un 1 7un   un  là cấp số nhân có u1 

1
, q 7
35
Trang 20