16 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt gia lai năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12

GIA LAI

Năm học 2018 – 2019
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (TH): Tìm các số thực x, y thỏa mãn  2 x  5 y    4 x  3 y  i 5  2i .
5
8
A. x  và y 
14
7

B. x 

8
5
và y 
7
14

C. x 

5
8
và y 
14
7

D. x 

5
8
và y 
14
7

Câu 2 (NB): Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên đoạn  a; b  và a  c  b . Mệnh đề nào dưới đây
sai?
b

b

b

A.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx
a

a

a

b

B. k . f  x  dx k .f  x  dx với k là hằng số
a

b

f  x
 f  x  dx
dx  ab
C. 
g  x
g  x  dx
a
b

b

a

b

c

b

D. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx



a

a

a

c

Câu 3 (NB): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên
tục trên đoạn  a; b  và các đường thẳng x a, x b . Diện tích S được tính theo cơng thức nào dưới đây?
b

b

A. S  g  x   f  x   dx

B. S  f  x   g  x  dx

a

a

b

b

D. S  f  x   g  x   dx

C. S   f  x   g  x   dx

a

a




Câu 4 (TH): Trong khơng gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto a  3;  1; 2  và b  1;1;  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.  30

B.  45

C.  90

D.  60

Câu 5 (VD): Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  1;3 , F  1 3, F  3 5 ,
3

 1;3 , F  1 3, F  3 5

và

3

 x

4

1

147
A. I 
2

 8 x  f  x  dx 12 . Tính I  x 3  2  F  x  dx .

1

147
B. I 
3

C. I 

Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d.d.


A. a  2;  1;3
B. b  2;1;3
3

3

147
2

D. I 147

x  3 y  1 z 5


. Tìm tọa độ một véc tơ
2
1
3


C. u  3;1;  5 


D. q   3;1;5 

3

Câu 7 (TH): Biết f  x  dx 9, g  x  dx  5 . Tính K  2 f  x   3 g  x   dx .
1

A. K 3

1

B. K 33

1

C. K 4

D. K 14

2
Câu 8 (VD): Biết f  t  dt t  3t  C. Tính f  sin 2 x  cos 2 xdx

Trang 1

2
A. f  sin 2 x  cos 2 xdx 2sin x  6sin x  C
2
B. f  sin 2 x  cos 2 xdx 2sin 2 x  6sin 2 x  C

1 2
3
C. f  sin 2 x  cos 2 xdx  sin 2 x  sin 2 x  C
2
2
2
D. f  sin 2 x  cos 2 xdx sin 2 x  3sin 2 x  C

Câu 9 (NB): Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z  2  3i

B. z 3  2i

C. z 2  3i

D. z 3  2i

Câu 10 (TH): Tìm số phức z , biết  2  5i  z  3  2i 5  7i .
A. z 

9 50
 i
29 29

B. z 

9 50

i
29 29

C. z 

9 50

i
29 29

D. z 

9 50
 i
29 29

Câu 11 (TH): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3 0 . Tính P 2 z1  5 z2 |.
A. P  3

B. P 5 3

C. P 3 3

D. P 7 3

Câu 12 (TH): Cho hai số phức z1 3  4i và z2  2  i . Tìm số phức liên hợp của z1  z2 .

A. 1  3i

B. 1  3i

C.  1  3i

Câu 13 (TH): Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  2  ln

7
3

B. F  2  

1
ln 3
2

D.  1  3i

1
và F  0  0 . Tính F  2  .
2x  3

1 7
C. F  2   ln
2 3

D. F  2  ln 21

Câu 14 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;5; 2  . Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?
A. 10 x  6 y  15 z  90 0

B. 10 x  6 y  15 z  60 0

C. 3x  5 y  2 z  60 0

D.

x y z
  1
3 5 2

Câu 15 (NB): Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên
đoạn  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. f  x  dx F  a   F  b 
a

b

C. f  x  dx F  b   F  a 
a

b

B. f  x  dx F  b   F  a 
a

b

D. f  x  dx F  b   F  a 
a

Trang 2


Câu 16 (NB): Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  f  x  , y g  x  (phần tô đậm
trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

0

A. S   f  x   g  x   dx

B. S   g  x   f  x   dx

3

3

0

1

C. S   f  x   g  x   dx

2

D. S   f  x   g  x   dx

3

3

Câu 17 (NB): Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức z  5  2i .
A. a  2, b  5

B. a  5, b 2

C. a  5, b  2

D. a  5, b  2i

Câu 18 (NB): Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  vliên tục trên đoạn

 a; b ,

trục hoành và hai đường thẳng x a; x b. Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

D xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây?
b

A. V 

2

f  x  dx
a

b

B. V  f

2

 x  dx

a

 b

C. V   f  x  dx 
 a


2

b
2
D. V 2 f  x  dx
a

 
 
Câu 19 (TH): Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2 x và F    1 . Tính F   .
 4

6
  5
A. F   
 6 4

3
 
1
B. F   
4
 6

 
C. F    3  1
 6

5
 
D. F   
4
 6

Câu 20 (TH): Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn z  7.
7
A. Đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R  .
2

B. Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R 7

C. Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R 49 .

D. Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R  7 .

Câu 21 (TH): Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C  1;1;1 và trọng tâm G  2;5;8  . Tìm tọa
độ các đỉnh A và B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz.
A. A  3;9;0  và B  0;0;15  .

B. A  6;15;0  và B  0;0; 24  .

C. A  7;16;0  và B  0;0; 25  .

D. A  5;14;0  và B  0;0; 23 .

Câu 22 (TH): Cho số phức z1 1  2i và z2 3  4i. . Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 trên mặt
phẳng tọa độ.
Trang 3


A. M   2;11

B. M  11; 2 

C. M  11;  2 
D. M   2;  11

  
Câu 23 (NB): Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ a biết a 3i  5k .





A. a  0;3;  5 
B. a  3;0;5 
C. a  3;  5;0 
D. a  3;0;  5 
2018 x
dx
Câu 24 (TH): Tính 3

A. 32018 x dx 

32018 x
C
ln 3

B. 32018 x dx 

32018 x
C
ln 2018

C. 32018 x dx 

32018 x
C
2018ln 3

D. 32018 x dx 

32018 x

C
2019

Câu 25 (VD): Tính mơđun của số phức zz thỏa mãn  1  i  z z  1  i  2  z .
A. z 1

B. z 4

Câu 26 (VD): Biết F  x  
A. f  x  ln xdx 
C. f  x  ln xdx 

C. z 2

D. z 3

1
f  x
. Tính f  x  ln xdx.
2 là một nguyên hàm của hàm số y 
x
x

2 ln x 1
 2 C
x2
x

B. f  x  ln xdx 

2 ln x 1
 2 C
x2
x

2 ln x 1
 2 C
x2
x

D. f  x  ln xdx 

2ln x 1
 2 C
x2
x

Câu 27 (TH): Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x  2 , trục hoành và các


đường thẳng x 0, x  .
4
 7
B. S  
4 10


2
A. S  
2 2


2
C. S  
2 2

Câu 28 (TH): Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z 
1 7
A. Q  ;  
 2 2

1 7
B. N  ; 
 2 2
1

Câu 29 (VD): Biết

x
0

A. Q 120

2

 4.xdx 

1
a




2
D. S  
4 2

3  4i
trên mặt phẳng tọa độ.
1 i

 1 7
C. P   ; 
 2 2

 1 7
D. M   ;  
 2 2



b3  c . Tính Q abc .

B. Q 15

C. Q  120

D. Q 40

Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K (với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

của R). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx

B. f  x  .g  x  dx f  x  dx.g  x  dx

C. kf  x  dx k f  x  dx với k là hằng số khác 0. D.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx
Câu 31 (NB): Tìm một căn bậc hai của −5.
A. i 5

B. i  5

C.

5i

D.  5i

Câu 32 (TH): Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x  2, y 0, x 1 và x 3. Tính thể tích V
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox.
Trang 4


A. V 

98
3

C. V 

B. V 8

98
3

D. V 

98 2
3

Câu 33 (VD): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5 0 , trong đó z2 có phần ảo
âm. Tìm phần ảo b của số phức w   z1  i   z2  2i  
A. b 21009

2018

B. b 22017

.

C. b  22018

D. b 22018

Câu 34 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

điểm M  2;3;  1 và có véc tơ pháp tuyến n  2;  2;5  ?
A. 2 x  2 y  5 z  15 0
Câu 35 (TH): Biết

 3x

3

B. 2 x  2 y  5 z  7 0

C. 2 x  2 y  5 z  7 0

D. 2 x  3 y  z  15 0

 5 x 4  dx  A.x  B.x   C . Tính P  A.  B.

A. P 37

B. P 4

C. P 29

D. P 8

Câu 36 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  7;  2; 2  và B  1; 2; 4  . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
2

2

B.  x  4   y 2   z  3 14

2

2

D.  x  7    y  2    z  2  14

A.  x  4   y 2   z  3 2 14
C.  x  4   y 2   z  3 56

2

2

2

2

2

x 3 y 4 z  2


.
1
3
3
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm PP và vng góc với đường thẳng
d?
Câu 37 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm P  3;1;3 và đường thẳng d :

A. x  4 y  3z  3  0

B. x  3 y  3 z  3  0

C. 3x  y  3 z  15  0

D. x  3 y  3 z  15  0

Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 5 x  3 y  2 z  1 0 . Tìm tọa độ một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P).


A. u  5;3;  2 
B. n  5;3; 2 


C. p  5;  3;  2 


D. q   5;  3;1

Câu 39 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5;0; 4  và B  3; 4; 2  . Phương trình nào dưới đây
là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A. 4 x  2 y  3 z  11 0

B. x  2 y  z  11 0

C. 4 x  2 y  3 z  3 0

D. x  2 y  z  3 0

Câu 40 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;0;3 và C  0;5;0  . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  ?

A.

x y z
   1
2 5 3

B.

x y z
  1
2 5 3

C.

x y z
  1
2 3 5

D.

x y z
  0
2 3 5

3
3
Câu 41 (TH): Tính I   4 x  3 x  dx .
1

A. I 92

B. I 68

C. I  68

D. I  92

Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;3 , B  3;5; 4  và C  3;0;5  . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
Trang 5


A. x  2 y  3 z  13  0

B. 4 x  y  5 z  13  0

C. 4 x  y  5 z  13  0

D. 4 x  y  5 z  13  0

1
Câu 43 (TH): Cho số phức z  7  i . Tìm số phức w  .
z
A. w 

7
1

i
50 50

B. w 

1
7
 i
50 50

C. w 

Câu 44 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

1
7
 i
50 50

D. w 

7
1
 i
50 50

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  1 0

và mặt

phẳng  P  : 2 x  y  3 z  3 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn, tìm tọa độ tâm I và
bán kính r của đường trịn đó.

 8 25 16 
2 854
A. I  ; ; 
 và r 
7
7 7
3

 8 31 2 
854
B. I  ;  ;   và r 
7
7 7
5

 8 31 2 
854
C. I   ; ;  và r 
7
7
7


7

 8 31 2 
854
D. I   ; ;  và r 
7
7

7


3

 x 3  3t

Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y 1  2t . Điểm nào dưới đây thuộc đường
 z 5t

thẳng Δ?
A. N  0;3;5 

B. M   3; 2;5 

C. P  3;1;5 

D. Q  6;  1;5 

Câu 46 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

điểm A  0;  3; 2  và có véc tơ chỉ phương u  3;  2;1 ?
 x 3t

A.  y  3  2t
 z 2  t


 x 3


B.  y  2  3t
 z 1  2t


 x  3t

C.  y  3  2t
 z 2  t


 x 3t

D.  y  3  2t
 z 2  t


Câu 47 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi
qua điểm M  1; 2;  3 và vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  y  5 z  2 0 ?
A.

x 1 y  2 z  3


3
1
5

B.

x  3 y  1 z 5



1
2
3

C.

x  3 y  1 z 5


1
2
3

D.

x  1 y  2 z 3


3
1
5

1
Câu 48 (VD): Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x và y  x (phần tơ đậm
2
trong hình vẽ). Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox.

Trang 6

8
A. V  
3

8
B. V  
5
1

Câu 49 (VD): ): Biết

1

A. P 32

 9

 x  3 

C. V  0,533

D. V 0,53

7 
2
2
 dx a ln 3  b ln 2 . Tính giá trị P a  b .
x 2

B. P 130

C. P 2

D. P 16

Câu 50 (VD): Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z  4i
là một
z  4i

số thực dương.
A. Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)
B. Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 2i, J là điểm biểu diễn −2i)
C. Đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)
D. Trục Ox bỏ đi đoạn nối IJ (với I là điểm biểu diễn 4,J là điểm biểu diễn −4)

Trang 7


Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-A
41-A

2-C

12-A
22-C
32-C
42-D

3-B
13-C
23-D
33-A
43-D

4-C
14-B
24-C
34-B
44-C

5-A
15-B
25-A
35-D
45-A

6-A
16-A
26-B
36-B
46-A

7-B

17-C
27-C
37-D
47-D

8-C
18-B
28-C
38-A
48-A

9-D
19-D
29-A
39-D
49-B

10-B
20-D
30-B
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
5

x 

2 x  5 y 5


14

Ta có :  2 x  5 y    4 x  3 y  i 5  2i  
4 x  3 y 2
 y 8

7
Câu 2: Đáp án C
Dễ thấy A, B, D đúng.
b

f  x
 f  x  dx
dx  ab
C sai: 
g  x
g  x  dx
a
b


a

Câu 3: Đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục trên đoạn  a; b  và các
b

đường thẳng x a, x b được tính theo cơng thức S  f  x   g  x  dx .
a

Câu 4: Đáp án C

3.1    1 .1  2.   1
a.b
0   90
Ta có cos      2
2
2
2
2
2
a .b
3    1  2 . 1  1    1
Câu 5: Đáp án A
4
u  x  8 x

Đặt 
 dv  f  x  dx

3
du 4 x  8

v F  x 

3

3

4
4
Khi đó 12  x  8 x  f  x  dx   x  8 x  .F  x   
1

1

3

 4 x

3

 8  F  x  dx

1

3

57.F  3    7  .F  1  4  x3  2  F  x  dx 57.5  7.3  4 I 306  4 I
1

147
 12 306  4 I  I 
2
Câu 6: Đáp án A
Đường thẳng d :


x  3 y  1 z 5



có 1 VTCP là a  2;  1;3 .
2
1
3
Trang 8


Câu 7: Đáp án B
3

3

3

Ta có : K  2 f  x   3g  x   dx 2f  x  dx  3g  x  dx 2.9  3.   5  33
1

1

1

Vậy K 33
Câu 8: Đáp án C
1
dt
2cos 2 x

Đặt sin 2 x t  2 cos 2 xdx dt  dx 

Ta có
1

1

f  sin 2 x  cos 2 xdx f  t  .cos 2 x. 2 cos 2 x dt  2 f  t  dx
1
3
1
3
 t 2  t  C  sin 2 2 x  sin 2 x  C
2
2
2
2
Câu 9: Đáp án D
Điểm M  3;  2  biểu diễn số phức z 3  2i .
Câu 10: Đáp án B
Ta có

 2  5i  z  3  2i 5  7i   2  5i  z 8  5i 
Suy ra z 

z

8  5i  8  5i   2  5i 
9 50


 i

2  5i  2  5i   2  5i 
29 29

9 50

i.
29 29

Câu 11: Đáp án D
Phương trình z 2  2 z  3 0 có hai nghiệm z1,2 1  2i  z1  z2  1  2  3
Vậy P 2 z1  5 z2 2. 3  5. 3 7 3
Câu 12: Đáp án A
Ta có z1  z2 3  4i    2   i 1  3i nên z1  z2 1  3i.
Câu 13: Đáp án C
1
1
dx  ln 2 x  3  C
Ta có : F  x  
2x  3
2
Do F  0  0 nên

1
1
1
1
ln 3  C 0  C  ln 3  F  x   ln 2 x  3  ln 3
2
2
2

2

1
1
1 7
 F  2   ln 7  ln 3  ln
2
2
2 3
Câu 14: Đáp án B
Hình

chiếu

của

điểm

A  3;5; 2 

lên

các

mặt

phẳng

 Oxy  ;  Oyz  ;  Oxz 

lần

lượt

là

M  3;5;0  ; N  0;5; 2  ; P  3;0; 2 
Trang 9




Ta có MN   3;0; 2  ; MP  0;  5; 2 
 
Phương trình mặt phẳng  MNP  có 1 VTPT là n   MN ; MP   10;6;15  .
Phương trình mặt phẳng  MNP  là: 10  x  3  6  y  5   15 z 0  10 x  6 y  15 z  60 0
Câu 15: Đáp án B
b

Do F  x  là một nguyên hàm của f  x  nên f  x  dx  F  b   F  a  .
a

Câu 16: Đáp án A
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
0

0

S   f  x   g  x  dx   f  x   g  x   dx (vì f  x   g  x  với x    3;0  )
3

3

Câu 17: Đáp án C
Số phức z  5  2i có phần thực a  5 và phần ảo b  2 .
Câu 18: Đáp án B
Thể tích VV của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục
b
2
hoành và hai đường thẳng x a; x b xung quanh trục OxOx được tính theo cơng thức V  f  x  dx.
a

Câu 19: Đáp án D
Ta có: F  x   sin 2 xdx 

1
cos 2 x  C
2

1

1
 
Do F    1 nên  cos  C  1  C  1  F  x   cos 2 x  1 .
2
2
2
 4
1


1 1
5
 
Vậy F    cos  1  .  1  .
2
3
2 2
4
6
Câu 20: Đáp án D
Gọi số phức z  x  yi  x; y  R  z  x 2  y 2  7  x 2  y 2 7
Tập hợp điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm O  0;0  bán kính R  7 .
Câu 21: Đáp án D
Gọi A  a; b;0    Oxy  , B  0;0; c   Oz

Trang 10


a  0 1

2  3

b  0 1


Do G  2;5;8  là trọng tâm tam giác ABCABC nên 5 
3

0  c 1


8  3


 a 5

b 14  A  5;14;0  , B  0;0; 23
c 23


Câu 22: Đáp án C
2
Ta có z1 .z2  1  2i   3  4i  3  4i  6i  8i 11  2i

Điểm biểu diễn z1 .z2 là M  11;  2  .
Câu 23: Đáp án D
 

   
Do a 3i  5k 3i  0 j  5k nên a  3;0;  5  .
Câu 24: Đáp án C
Ta có 32018 x dx 

32018 x
 C.
2018ln 3

Câu 25: Đáp án A
Đặt t  z 0 ta có :  1  i  zt  1  i  2  t
  1  i  zt 1   i  2  t  1  i . z .t  1  2t  ti


2

2t 2   1  2t   t 2  2t 4 1  4t  4t 2  t 2

 2t 4  5t 2  4t  1 0   t  1  2t 3  2t 2  3t  1 0
 t 1
  3
2
 2t  2t  3t  1 0
3
2
Xét hàm f  t  2t  2t  3t  1 trên  0;   có:


 2  22
t1  0
t 
6
2
f  t  6t  4t  3 0  

 2  22
 0  L
t 
6

Bảng biến thiên:

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta thấy f  t   0, t 0 nên phương trình f  t  0 vô nghiệm.
Vậy t 1 hay z 1 .
Câu 26: Đáp án B
ln x u

Đặt 
 f  x  dx dv

1
 dx du
x
v  f  x 


Ta có f  x  ln xdx ln x. f  x  
(vì theo giả thiết


f  x



Lại có  F  x   

x

f  x
x

dx 

x

1
2

C

1
C)
x2

f  x



1

x f  x  dx ln x. f  x   x


f  x
2
2
 1 
  2  
 3  f  x  2
x

x
x
 x 

Suy ra f  x  ln xdx ln x. f  x  

1
2ln x 1
 C  2  2  C.
2
x
x
x

Câu 27: Đáp án C

4


4


Ta có: S  cos x  2 dx   cos x  2  dx  sin x  2 x  4  2  


0
2
2
0
0

Câu 28: Đáp án C
Ta có z 

3  4i  3  4i   1  i 
1 7

  i
1 i
2 2
1  i 1  i

 1 7
Điểm biểu diễn số phức z là P   ; 
 2 2
Câu 29: Đáp án A
 x 0  t 2
Đặt t  x 2  4  x 2  4 t 2  xdx tdt . Đổi cận 
.
 x 1  t  5
1

Khi đó


0

5

5

t3
x  4.xdx  t dt 
3
2
2

2


2

1
3



53  8



Do đó a 3, b 5, c 8  abc 120
Câu 30: Đáp án B
Dễ thấy A, C, D đúng.

f  x  .g  x  dx f  x  dx.g  x  dx nên B sai.
Câu 31: Đáp án A
Căn bậc hai của số −5 là i 5 .
Câu 32: Đáp án C
Trang 12

3

2

Thể tích cần tìm là V   x  2  dx 

 x  2

1

3

3 3


1

98
.
3

Câu 33: Đáp án A
Phương trình z 2  2 z  5 0 có hai nghiệm z1,2 1 2i .
Do z2 có phần ảo âm nên z1 1  2i, z2 1  2i .
Khi đó
w   z1  i   z2  2i  
 1  i 

2018

2018

2
  1  i  



1009

   1  2i  i   1  2i  2i  
 2i 

1009

2018

21009.i1009 21009.  i 4 

252

.i 21009 i

Vậy phần ảo của w là b 21009 .
Câu 34: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  2;3;  1 và có véc tơ pháp tuyến n  2;  2;5  là
2  x  2   2  y  3  5  z  1 0  2 x  2 y  5 z  7 0
Câu 35: Đáp án D

Ta có :

 3x

3

 5 x 4  dx 3.

x4
x5
3
 5.  C  x 4  x5  C .
4
5
4

3
3
Do đó A  ,  4, B 1,  5  P  A.  B.  .4  1.5 8
4
4
Câu 36: Đáp án B
x A  xB 7  1


4
 xI  2
2

y A  yB  2  2



0
Trung điểm II của ABAB có tọa độ  yI 
2
2

z A  zB 2  4


3
 zI  2
2

=> I  4;0;3
2

2

2

AB   1  7    2  2    4  2  2 14
Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I  4;0;3 của AB làm tâm và bán kính R 
2

AB
 14
2

2

Phương trình mặt cầu là  x  4   y 2   z  3 14 .
Câu 37: Đáp án D

x 3 y4 z 2


→ u  1;3;3
1
3
3

 Q   d nên (Q) nhận u  1;3;3 làm VTPT.

Đường thẳng d :

Trang 13


(Q) đi qua P  3;1;3 nên  Q  :1 x  3  3  y  1  3  z  3 0 hay x  3 y  3 z  15 0 .
Câu 38: Đáp án A

mặt phẳng  P  : 5 x  3 y  2 z  1 0 có 1 VTPT là u  5;3;  2  .
Câu 39: Đáp án D


Ta có: A  5;0; 4  , B  3; 4; 2   AB   2; 4;  2  .
Mặt phẳng trung trực của ABAB đi qua trung điểm I  4; 2;3 của ABAB và nhận 

1

AB  1;  2;1 làm
2

VTPT.
  P  :1 x  4   2  y  2   1 z  3  0 hay x  2 y  z  3  0
Câu 40: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (ABC) là

x y z
  1
2 5 3

Câu 41: Đáp án A
3

3

3 
3
3

I   4 x  3x  dx  x 4  x 2  34  .32  1  92 .
2 1
2
2

1
3

Câu 42: Đáp án D





Ta có AB  2;3;1 ; AC  2;  2; 2  suy ra  AB; AC   8;  2;  10 
  
ABC
n


Mặt phẳng
đi qua AA và nhận 1 VTPT là   AB; AC   8;  2;  10  có phương trình
8  x  1  2  y  2   10  z  3 0  4 x  y  5 z  13 0
Câu 43: Đáp án D
1
1
7 i
7 i 7
1
w 


  i
z 7  i  7  i  7  i
50
50 50
Câu 44: Đáp án C
Mặt

cầu

R

  2

2

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  1 0

có

tâm

A   2; 4;  1

và

bán

kính

 42  12  1 2 5

Ta có d d  A;  P   

 2.2  4  3.   1  3
22  12  32



6
14

Bán kính đường tròn giao tuyến là r  R 2  d 2  20 

36
854

14
7


Đường thẳng Δ đi qua A   2; 4;  1 và nhận nP  2;1;3 làm VTCP có phương trình

 x  2  2t

 y 4  t
 z  1  3t

Trang 14


Tọa độ tâm II là ngiệm của hệ phương trình
 x  2  2t
 y 4  t

 2   2  2t   4  t  3   1  3t   3 0  14t 6

 z  1  3t
 2 x  y  3 z  3 0

8

 x  7

3
31

  8 31 2 
 t   y 
 I ; ; 
7
7
 7 7 7

2

z 7

 8 31 2 
854
Vậy đường trịn giao tuyến có tâm I   ; ;  và r 
 7 7 7
7
Câu 45: Đáp án A
0 3  3t
t 1


Đáp án A : thay tọa độ NN ta được 3 1  2t  t 1  t 1  N   .
5 5t

t 1


Câu 46: Đáp án A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A  0;  3; 2  và có véc tơ chỉ phương u  3;  2;1 là
 x 3t

 y  3  2t
 z 2  t

Câu 47: Đáp án D

 P  : 3x 


y  5 z  2 0 có VTPT n  3;  1;5  .



d   P  thì nhận n  3;  1;5  hoặc  n   3;1;  5  làm VTPT.
d đi qua M  1; 2;  3 nên có phương trình

x  1 y  2 z 3


.
3
1
5

Câu 48: Đáp án A
4


Thể tích V  

0

 x

2

1 
  x
2 

2

4

4

 x2 1 3 
1 2
8

x   .
 dx   x  x  dx   
4 

 2 12  0 3
0


Câu 49: Đáp án B
1

 9

 x  3 

1

1
7 
 dx  9 ln x  3  7 ln x  2   1
x 2

9 ln 2  7 ln1  9 ln 4  7 ln 3 9 ln 2  18ln 2  7 ln 3 7 ln 3  9 ln 2
Do đó a 7, b 9  P 7 2  92 130 .
Trang 15


Câu 50: Đáp án C
Gọi z  x  yi  x; y    ta có
z  4i x  yi  4i x   y  4  i


z  4i x  yi  4i x   y  4  i




 x   y  4 i   x   y  4 i 
 x   y  4 i   x   y  4 i 
x 2  y 2  16
x2   y  4

2



8x
x2   y  4

2

.i

 x 2  y 2  16  0
z  4i

Để
là một số thực dương thì 
z  4i
 x 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn

 x 0


 y   4
 y  4


z  4i
là một số thực dương là Trục Oy bỏ đi đoạn
z  4i

IJ (với I là điểm biểu diễn 4i,J là điểm biểu diễn −4i)

Trang 16