13 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt chuyên amsterdam năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT CHUN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12

HÀ NỘI - AMSTERDAM

Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (VD): Cho số phức z x  yi  x, y    có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z  4  2i  z  2 .
Tính P x 2  y 2
A. 32

B. 16

C. 8

D. 10

Câu 2 (TH): Bất phương trình log 1  2 x  1 log 1  5  x  có tập nghiệm là
2

1 
A.  ; 2 
2 

2

B.  2;  

C.  2;5 

D.   ; 2

3
Câu 3 (TH): Nếu modun của số phức zlà r  r  0  thì mơdun của số phức  1  i  z bằng

A.

B. 3r

2r

Câu 4 (TH): Cho f  x  3

x

C. 2r

ln 3
. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f  x  ?
x

A. F  x  3 x  C .



D. 2 2r

B. F  x  2.3 x  C .





x
C. F  x  2 3  1  C .



x
D. F  x  2 3  1  C .

2
Câu 5 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol  P  : y x  x  2 và tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y x 2  1 tại điểm có tọa độ  1; 2  . Diện tích của hình (H) là
A.

5
6

B.

1
6

C. 1

Câu 6 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình
A. S   1;0  .

B. S   1;1 .



18  17



D.
x2



2
3

1
là
18  17

C. S  0;1 .

D. S   1;1 .

2
Câu 7 (VD): Tìm giá trị của tham số m để hàm số y log 3   m  1 x  2mx   3m  2   có tập xác định
là R.

A.  1;  

B.  2;  

C.  1; 2 

1

D.   ; 
2


2
2
2
Câu 8 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  6z  11 0

và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  1 0 .

Gọi  C  là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi

đường tròn (C).
A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Câu 9 (VD): Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi cơng dự án xây cầu bằng bê tơng như hình vẽ (đường
cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tơng đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả
nào sau đây?

Trang 1


A. 84m3

B. 88m3

C. 85m3

Câu 10 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d  :

D. 90m3

x  2 y 1 z  4


có phương trình tham số là
3
2
4

 x  2  3t

A.  y 1  2t , t  
 z  4  4t



 x 2  3m

B.  y  1  2m , m  
 z 4  4m


 x  2  3 tan t

C.  y 1  2 tan t , t  
 z  4  4 tan t


 x 2  3cos t

D.  y  1  2 cos t , t  
 z  4  4 cos t


Câu 11 (TH): Hàm số F  x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x  
B. F  x  ln  2 x  1 

A. F  x  2 ln x  3  ln x  1  C
C. F  x  ln

x 1
2
x 3

D. F  x  ln   x  1  x  3 

Câu 12 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 d  : x t; y  t; z 2 . Đường thẳng đi qua A  0;1;1
A.

x 1 y z 1
 
.
1 3
4

B.

x y 1 z 1


.
1
3
4

Câu 13 (TH): Cho số phức z  2  3i , khi đó
A.

5  12i
13

x 3

?
x  4x  3
2

B.

d :

x 3 y 6 z 1


,
2
2
1

cắt  d  và vng góc với (d) có phương trình là
C.

x y 1 z 1


.
1 3
4

D.

x y z 1
 

.
1 3
4

 5  12i
13

D.

5  6i
11

z
bằng
z

 5  12i
13

C.

Câu 14 (TH): Cho số phức z a   a  5  i với a   . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
A. a 

1
2

B. a 

5
2

C. a 0

D. a 

3
2

Câu 15 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với
A  4;  3;5  , B  2;1;3  là
A. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  26 0

B. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  20 0

C. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  20 0

D. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  26 0
Trang 2


 

 
Câu 16 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i 3  k , v  j 3  k . Khi đó tích vơ hướng

của u.v bằng
A. 2

B. 1

C. −3

D. 3

Câu 17 (TH): Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình
4 x  m.2 x  m  15 0 có nghiệm đúng với mọi x   1; 2 . Tính số phần tử của S.
A. 7

B. 4

C. 9

D. 6

Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 d2  :

 d1  :

x 7 y 3 z 9


1
2
1

và

x 3 y 1 z 1


. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
2
3

A. (d1) và (d2) cắt nhau.

B. (d1) và (d2) vng góc với nhau.

C. (d1) và (d2) trùng nhau.

D. (d1) và (d2) chéo nhau.

Câu

19

(VD):

Tìm

các

giá

trị

của

tham

số

m

để

bất

phương

trình

log 2  2 x 2  5 x  1  m  m log 4  2 x 2  5 x  1 có nghiệm đúng với mọi x 3 .
A. m  1

B. m 1

C. m  1

D. m 1

Câu 20 (TH): Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z  2  3i . Gọi N là điểm thuộc
đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z 3  2i

B. z  2  3i

C. z 2  3i

D. z  2  i

Câu 21 (TH): Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:
A.  1;0 

B.  1;1

C.  0;0 

D.  0;1

2

Câu 22 (VD): Cho số phức z thỏa mãn

z
z i

3i . Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ
z 1 i

đến điểm biểu diễn số phức z là
A. 3

B. 4

C. −5

D. 5

Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1;  1 , B  0;  1;3 , C  1; 2;1 . Mặt phẳng (P) qua
B và vng góc với AC có phương trình là:
A. x  y  2 z  5 0

B. x  y  2 z  5 0

C. x  y  2 z  5 0

D. x  y  2 z  5 0

Câu 24 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  0; 2; 1 , B  1; 1;2  . Tìm điểm M trên đoạn
thẳng AB sao cho MA 2 MB .
1 3 1
A.  ; ; 
 2 2 2

B.  2;0;5 

2 4 
C.  ; ;1
3 3 

D.   1; 3; 4  .

Câu 25 (TH): Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mơ đun lớn nhất thỏa mãn:

z  4  3i 5 . Tọa độ của điểm M là
A. M   6;8 

B. M  8;  6 

C. M  8;6 

D. M   8;6 

Trang 3


Câu 26 (NB): Cho hai hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục trên  a;b   a  b  và có đồ thị lần lượt là

 C1  ,  C2  .

Khi đó, cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C1  ,  C2  và hai đường thẳng

x a, x b là
b

b

A.

B.  f  x   g  x   dx

 f  x   g  x   dx

a

a

b

b

C.  f  x   g  x  dx

b

D. f  x  dx  g  x  dx

a

a

a

Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song

 P  : x  2 y  2 z  6 0
2
2
2
A. x  y  z  2 y 

và  Q  : x  2 y  2 z  10 0 có tâm I ở trên trục Oy là:
55
0

9

2
2
2
B. x  y  z  2 y 

C. x 2  y 2  z 2  2 y  60 0

55
0
9

D. x 2  y 2  z 2  2 y  55 0

Câu 28 (TH): Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tơ đậm). Diện tích hình phẳng (H) là
A.

9
3
ln 3 
2
2

B. 1.

C.

9
ln 3  4 .

2

D.

9
ln 3  2 .
2

2
2
2
Câu 29 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  6 z  5 0 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  3 0 . Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vng góc với mặt phẳng
(P). Tập hợp các điểm M là
A. Đường tròn: x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0; x  2 y  2 z  9 0
B. Mặt phẳng: x  2 y  2 z  9 0
C. Đường tròn: x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0; x  2 y  2 z  9  0
D. Mặt phẳng: x  2 y  2 z  9 0
Câu 30 (TH): Tổng phần thực phần ảo của số phức z 3  i là
A. 2.

B. −1.

C. −2.

D. 3.
2

a

a

 x 
x
tan
x
d
x

m
Câu 31 (TH): Cho 0  a  và 
. Tính I 
 dx theo a và m.
2
cos x 
0
0

A. I a 2 tan a  2m

B. I  a 2 tan a  m

C. I a tan a  2m

D. I a 2 tan a  m

Câu 32 (TH): Tìm số phức liên hợp của số phức z i  3i  1 .
A. z 3  i .

B. z  3  i .

C. z 3  i .

D. z  3  i .



Câu 33 (TH): Biết

x sin xdx a  b  a, b   . Tổng a  b

là

0

A. 3

B. 2

C. −3

D. 1

Câu 34 (TH): Trong khơng gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2mx  4 y  2mz  m2  5m 0 là phương trình mặt cầu.

Trang 4

 m 1
B. 
 m 4

A. m  4 .

C. m  1

 m 1
D. 
m  4

1  4i
1  4i

D.  3  3i 

Câu 35 (TH): Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.



3  2i



3  2i



B.



 

3  2i 

3  2i



C.

2

Câu 36 (VD): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i 2 . Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu
diễn số phức w 3 z  2  i , là hình tròn có diện tích bằng
A. 25 .

B. 16 .

C. 36 .

D. 9 .

1

Câu 37 (TH): Tích phân

x

x 2  1dx bằng

0

A.

2 21
3

B. 2 2 

15
16

C. 2 2 
2

Câu 38 (VD): Cho số phức z 1   1  i    1  i   ...   1  i 
A. z  21009

2018

9
10

D.

2 2 1

3

. Mệnh đề nào sau đây đúng

1009
1009
1009
1009
B. z  2   2  1 i C. z 2   2  1 i

D. z 21009  21009 i

Câu 39 (VD): Cho hàm số y log a x và y log b x có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên).
Đường thẳng x 9 cắt trục hồnh và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN NP , hãy
xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

A. a b 2

B. a 9b

C. a 3b

D. a b  3

Câu 40 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  ln x , y 0, x 1 và x k  k  1 . Kí hiệu
Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk  . Hãy chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 4  k  5 .

B. 1  k  2 .

C. 2  k  3 .

D. 3  k  4 .

Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M  2;  4;1 và chắn trên các trục
tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tởng quát của mặt phẳng (P) khi
a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:
A. 4 x  2 y  z  1 0

B. 4 x  2 y  z  1 0

C. 16 x  4 y  4 z  1 0

D. 4 x  2 y  z  1 0

Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A  1;1;0  , B  1;1; 2  , D  1;0; 2  .
Diện tích hình bình hành ABCD bằng:
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2
Trang 5


Câu 43 (NB): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  liên tục liên tục trên đoạn  a; b  . Biết f  a  5 và
b

f  x  dx 2

5 , tính f  b  .

a

A.



5 2

5



Câu 44 (VD): Cho

B.

5



5 2



6

2

f  x  dx 1. Tình

f  3x  dx .

0

A. I  3

2

C.



5 2



D.

5



5 2



0

D. I 

C. I 3

B. I 1

1
3

Câu 45 (TH): Cho hai số phức z 3  2i và w 3  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z  w
B. z  w
C. Nếu A và B theo thứ tự là hai điểm biểu diễn của z và w trên hệ tọa độ Oxy thì AB  z  w .
D. Số phức z là số phức liên hợp của số phức w.
2

1

2
2
Câu 46 (VD): Cho I  2 x  x  m  dx và J  x  2mx  dx . Tìm điều kiện của tham số m để I  J .
0

11
A. m  .
3

0

11
C. m  .
3

B. m 3 .
2 x 1

Câu 47 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 3
1

A.   ;     1;  
3

Câu

48

(VD):

không

 3 x2

là:

1

C.   ;  

3


B.  1;  
Trong

1
 
 3

D. m 3 .

gian

Oxyz,

cho

 1 
D.   ;1
 3 
tứ

diện

ABCD

có

A  3;  2;1 , B   4;0;3  , C  1; 4;  3  , D  2;3;5  . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A. 12 x  10 y  21z  35 0

B. 12 x  10 y  21z  35 0

C. 12 x  10 y  21z  35 0

D. 12 x  10 y  21z  35 0

2
Câu 49 (TH): Bất phương trình log 2 x  log 2  4 x   0 có số nghiệm nguyên là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 50 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H  3;1;0  và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M  1;1;0  đến mặt phẳng (P)
là:
A.

2
10

B.

6

10

C.

3
10

D.

5
10

Trang 6


Đáp án
1-C
11-B
21-A
31-A
41-D

2-A
12-D
22-D
32-B
42-D

3-A
13-C

23-B
33-D
43-B

4-A
14-B
24-C
34-D
44-D

5-B
15-B
25-D
35-D
45-A

6-D
16-B
26-C
36-C
46-D

7-B
17-D
27-B
37-A
47-D

8-B
18-D

28-D
38-C
48-A

9-B
19-A
29-A
39-A
49-A

10-C
20-C
30-A
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có: x  yi  4  2i  x  yi  2   x  4    y  2  i   x  2   yi


 x  4

2

2

  y  2 

2

 x  2

2

2

 y2

2

  x  4    y  2   x  2   y 2
 x 2  8 x  16  y 2  4 y  4  x 2  4 x  4  y 2
 x  y  4 0  y 4  x
2

2

z  x 2  y 2  x 2   4  x   2  x  2   8  8 2 2
Vậy môdun nhỏ nhất của số phức z bằng 2 2
Suy ra P x 2  y 2 8 .
Câu 2: Đáp án A
2 x  1  0
1
  x 5
ĐK: 
2
5  x  0
Ta có log 1  2 x  1 log 1  5  x   2 x  1 5  x  x 2 kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương
2

trình

2

1
 x 2 .
2

Câu 3: Đáp án A
3
Ta có:  1  i  z  1  i  z

  1  i 3  z   1  i  z  1  i . z  2r
Câu 4: Đáp án A
Đặt

x t  t  0  

1
2 x

F  x  f  x  dx 3 x .

dx dt  dx 2t.dt , khi đó

ln 3
dx .
x

1
3t
ln 33t. 2tdt 2 ln 33t dt 2 ln 3.
 C1 2.3t  C1 2.3 x  C1
t
ln 3
Trang 7






x
Vì ta được chọn hằng số C1 nên với C1 C  2 thì F  x  2 3  1  C





x
Với C1 C  2 thì F  x  2 3  1  C

Từ đó ta có B, C, D đúng, A sai.
Câu 5: Đáp án B
2
Đặt y  f  x   x  1 , ta có: f  x  2 x .

Phương trình tiếp tuyến d của parabol y  x 2  1 tại điểm có tọa độ  1; 2  có dạng
y  f  1  x  1  2 2  x  1  2 hay y 2 x

Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P):
 x 1
x 2  x  2 2 x  x 2  3 x  2 0  
 x 2
2
2
Diện tích của hình (H) là: S  x  x  3x  2 dx 
1

1
6

Câu 6: Đáp án D
Ta có



18  17



x2

1


18  17



18  17



x2

 18  17  x 2  1   1  x  1

Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 .
Câu 7: Đáp án B
2
Hàm số có tập xác định là R   m  1 x  2mx   3m  2   0, x  R  1

Với m 1, (1) trở thành 2 x  1  0, x  R (vô lý) ⇒ loại m 1 .
a  0

Với m 1 ,  1  
  0

m  1  0

 2
m   m  1  3m  2   0

m  1
 m2.

2
  2 m  5m  2  0

Vậy m   2;  
Câu 8: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I   2;1;  3 và bán kính R 

  2

2

2

 12    3  11  25 5 .

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d d  I ;  P   

 2  2.1  2.   3  1
2

1    2  2

2

9
 3
3

=> Bán kính đường tròn giao tuyến là r  R 2  d 2  52  32  16 4 .
Chu vi đường tròn giao tuyến (C) là: 2 r 8 .
Câu 9: Đáp án B

Trang 8

Thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài có dạng như hình dưới.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

 P1  : y a1 x 2 ,  P2  : y a2 x 2  1
3
3 2
  P1  : y 
x .
Điểm A  11;3   P1   a1 
121
121
Điểm B  10;3   P1   a2 

1
1
  P2  : y  x 2  1 .
50
50
11

3 2

x  dx 44
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P1  và đường thẳng y 3 là: S1   3 
121 
 11 
10

  1 2 
80
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P2) và đường thẳng y 3 là: S 2   3   x  1  dx 
3
 50

 10 
Diện tích thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vng góc với chiều dài của cây cầu là:
S S1  S2 

52 2
m 
3

Thể tích bê tơng cần dùng là: V S .l 

52
260
.5 
86, 67  m3 
3
3

Câu 10: Đáp án C
Ta có  d  :


x  2 y 1 z  4



nên  d  có VTCP là u   3; 2;  4  và đi qua điểm M  2;  1; 4  nên có
3
2
4

 x 2  3t

phương trình tham số  y  1  2t , t  
 z 4  4t

Câu 11: Đáp án B

f  x  dx x

2

x 3
1
dx 
dx ln x  1  C
 4x  3
x 1

Câu 12: Đáp án D

Trang 9


Đường thẳng  d  :


x 3 y 6 z 1


có VTCP u d    2; 2;1
2
2
1

Gọi phương trình cần tìm là  Δ 
Gọi M là giao điểm của (Δ) và (d′). Suy ra M  t ;  t ; 2 


Ta có: AM  t ;  t  1;1 , u d    2; 2;1 .
 
Lại có: AM .u d  0
  2t  2  t  1  1 0   4t 1  t 

1
4


 1 3 
Do đó AM   ;  ;1 .
 4 4 

 Δ

x y 1 z 1
 



qua A  0;1;1 và nhận vectơ u 4 AM   1;  3; 4  có phương trình là:
.
1 3
4

Câu 13: Đáp án C
2

z 2  3i  2  3i 
 5  12i .

 2 2 2 
z 2  3i 2  3 i
13
Câu 14: Đáp án B
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là  d  : y  x .
Gọi M  a; a  5  là điểm biểu diễn của z.
5
Ta có: M   d   a  5  a  a  .
2
Câu 15: Đáp án B
2

AB  22    4   22 2 6 suy ra bán kính R  6 .
Trung điểm của AB là I  3;  1; 4  .
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu là  S  :  x  3   y  1   x  4  6  x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  20 0
Câu 16: Đáp án B
 
 
Ta có u i 3  k  u 



 
 
3;0;1 và v  j 3  k  v  0; 3;1








Suy ra u .v  3.0  0. 3  1.1 1
Câu 17: Đáp án D
4 x  m.2 x  m 15 0

 1

x
2

Đặt 2 t  t  0  ta được t  mt  m  15 0

 2

Để bất phương trình (1) đúng với mọi x   1; 2 thì (2) đúng với mọi t   2; 4 .
Trang 10


Ta có  2   t 2  15 m  t  1 
Xét hàm số f  t  

t 2  15
m .
t 1

 t  5  t  3 ; f  t 0  t 3
t 2  15
 
,t   2; 4 . Ta có f  t  
2
 t  1
t 1

BBT

Vậy suy ra m 6
Câu 18: Đáp án D

x 7 y 3 z 9



có VTCP u1  1; 2;  1 và đi qua điểm M 1  7;3;9 
1
2
1

x 3 y 1 z 1


Đường thẳng  d 2  :
có VTCP u2   1; 2;3 và đi qua điểm M 2  3;1;1
1
2
3


Ta có  u1 ; u2   8;  2; 4  ; M 1M 2   4;  2;  8  nên
Đường thẳng  d1  :

  
 u1 ; u2  .M 1M 2 8.   4     2  .   2   4.   8   60 0


Nên (d1) và (d2) chéo nhau.
Câu 19: Đáp án A
2 x 2  5 x  1  0
 2 x 2  5 x  1 1
+) Điều kiện: 
2
log 4  2 x  5 x 1 0

5

 2 x 2  5 x 0  x    ;0   ;  
2

+) Đặt t  log 4  2 x 2  5 x  1 

1
log 2  2 x 2  5 x  1 ;  t 0  .
2

Xét x 3 thì t 1 bất phương trình tương đương với
 2t 2  m  m.t  m  t  1  2t 2  m 

2t 2
; t 1 .
t 1

2t 2  4t
2t 2

f
t

 0; t 1 . nên hàm số đồng biến trên


1;

 có: f

Xét hàm f  t  
trên nửa khoảng 
2
 t  1
t 1

 1;  .
Thỏa mãn yêu cầu bài toán m  f  1 1 .
Câu 20: Đáp án C
Trang 11


Vì z  2  3i  M   2;3
Vì N  đường thẳng y 3 nên N  a;3
2

Để ΔOMN cân tại O thì OM ON  OM 2 ON 2    2   32 a 2  32  a 2 4
 a  2  N  2;3  z 2  3i

 a 2  N   2;3  z  2  3i
Câu 21: Đáp án A
 z1 1  2i
2
Ta có z  2 z  5 0  
. Suy ra tọa độ M  1; 2  , N  1;  2  , trung điểm của đoạn MN là I  1;0  .
 z2 1  2i
Câu 22: Đáp án D
2

z

z i
a 2  b 2 a  bi  i
Đặt z a  bi  a; b  R  ta có:

3i 

3i
z 1 i
a  bi
1 i

a


2

 b 2   a  bi 
2

a b

2



 a  bi  i   1  i 
2

3i

a  b  1 0
 2  a  bi    a  b  1   b  1  a  i 6i  

 3b  a 5

a 4

b  3

Suy ra z 4  3i  M  4;  3 là điểm biểu diễn số phức z.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là OM 5 .
Câu 23: Đáp án B

Ta có AC   1;1; 2    1;  1;  2  .
Phương trình mặt phẳng (P) qua B và vng góc với AC là:
1 x  0   1 y  1  2  z  3 0  x  y  2 z  5 0 .
Câu 24: Đáp án C
 
Gọi M  x; y  , vì M thuộc đoạn thẳng thẳng AB sao cho MA 2 MB . Suy ra AM 2 MB .


Ta có AM  x; y  2; z 1 ; 2MB 2  1  x; 1  y;2  z   2  2 x; 2  2 y;4  2 z 
2

x 3
 x 2  2 x

4



 y  2  2  2 y   y  .
3
 z  1 4  2 z


 z 1


2 4 
Vậy M  ; ;1
3 3 
Câu 25: Đáp án D
Trang 12


2

3

Gọi z  x  yi . Ta có z  4  3i 5   x  4    y  3 i 5   x  4    y  3 25 .
Vậy biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I   4;3 , bán kính R 5 .
M là điểm biểu diễn của số phức z có mơ đun lớn nhất. Khi đó M là giao điểm của đường tròn (C) và
đường thẳng OI : y  x . Suy ra M   8;6  .
Câu 26: Đáp án C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  và các đường thẳng x a; x b
b

là S  f  x   g  x  dx
a

Câu 27: Đáp án B
Ta có I  Oy  I  0;b;0 
Lấy A   6;0;0    P  . Vì  P  / /  Q   d   P  ,  Q   d  A,  Q   

 6  10 16

3
3

1
8
R  d   P , Q   .
2
3
Mặt khác, d  I ,  P   d  I ,  Q   

 2b  6  2b  10
  2b  6  2b  10


 b  1 .
3
3
  2b  6 2b  10
2

2
2
Nên I  0; 1;0  . Vậy  S  : x   y  1  z 

64
55
 x2  y 2  z 2  2 y 
0 .
9
9

Câu 28: Đáp án D
3

Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng (H) là S x ln xdx .
1

1

du  dx

u ln x

x
 
Đặt 
2
 xdx dv v  x

2
Trang 13


3

x2
Suy ra S  ln x 
2
1

3

3

x
9
x2
9
d
x

ln
3

 ln 3  2 .

2
2
4 1 2
1

Câu 29: Đáp án A
Gọi M  x0 ; y0 ; z0  là tiếp điểm  M   S  .
Mặt cầu  S  có tâm I   1;1;  3 , bán kính R 4 .



IM  x0  1; y0  1; z0  3 , (P) có vtpt n  1;  2; 2 


Ta có IM .n 0  x0  1  2 y0  2  2 z0  6 0  x0  2 y0  2 z0  9 0
⇒M thuộc mặt phẳng x  2 y  2 z  9 0 .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn: x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0; x  2 y  2 z  9 0 .
Câu 30: Đáp án A
Số phức z 3  i có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −1 nên tổng phần thực phần ảo là 3    1 2 .
Câu 31: Đáp án A
2
Đặt u  x  du 2 xdx;dv 

2

a

1
dx  v tan x .
cos 2 x
a

a
 x 
2
2
I 
 dx  x tan x 0  2 x tan xdx a tan a  2m .
cos x 

0
0

Câu 32: Đáp án B
2
Ta có z i  3i  1 3i  i  3  i  z  3  i .

Câu 33: Đáp án D
u  x

Đặt 
dv sin xdx

du dx
.

v  cos x


 a 1

 a  b 1 .
Suy ra x sin xdx   x cos x  0  cos xdx   sin x 0  . Do đó 
b

0

0
0




Câu 34: Đáp án D
Phương trình x 2  y 2  z 2  2mx  4 y  2mz  m2  5m 0 có a m; b  2; c m; d m 2  5m .
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi a 2  b 2  c 2  d  0 .
m  4
 m 2  4  m 2   m2  5m   0  m2  5m  4  0  
.
 m 1
Câu 35: Đáp án D
2

Có  3  3i  32  18i  9i 2 18i là một số thuần ảo nên chọn đáp án D.
Câu 36: Đáp án C
Giả sử w a  bi  a, b  R  .
Trang 14


Ta có w 3 z  2  i  z 
Thay z 

w  i  2 a  bi  i  2 a  2 b  1



i.
3
3
3

3

a2 b 1
a  1 b 5
a2 b 1

i  1  2i 2 

i 2

i vào z  1  2i 2 ta được
3
3
3
3
3
3
2

2

  a  1   b  5  36
Vậy tập hợp số phức w 3 z  2  i là đường tròn có bán kính bằng 6.
Diện tích hình tròn là 62  36 .
Câu 37: Đáp án A
1

1

1

1
x x  1dx   x 2  1d  x 2  1 

20
3
0
2



2

x 1



3

1


0

1
2 21 .
3





Câu 38: Đáp án C
u1 1
Tổng trên là tổng của một cấp số nhân với 
.
 q 1  i
u1  1  q 2019 

1 1 i  .
 z
2019

Vậy z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

2018

1    4 
1 1 i 

 z
 z 

 1   4 504 .  2  2i  
.   2  2i  
  z    
.
i
i

2

2019

i

 z S 2019 

1 q

i

504

 z 21009   1  21009  i .
Câu 39: Đáp án A

1

yN 

log 9 a
 y N log a 9 
 
Ta có 
 yP log b 9
y  1
 P log 9b
Mà yP 2 yN 

1

1
2
 log 9 a 2log 9b  a b 2 .
log 9b
log9 a

Câu 40: Đáp án C
k

k

Từ đề bài, ta có: Vk    ln xdx   ln xdx 1 .
1

1

Trang 15


ln x u

Đặt 
 dx dv

1

du  dx
x .

v  x

k

k

k

Nên ln xdx 1  x ln x 1  dx 1 .
1

1

 k 0  l 
 k ln k  k  1 1  k ln k  k 0  k  ln k  1 0  
.
 k e
Vậy 2  k  3 .
Câu 41: Đáp án D
x y z
Phương trình  P  :   1
a b c
Vì a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên: b 2a; c 2b 4a .
x y
z


1  4 x  2 y  z 4a .
a 2a 4a

Suy ra:

1
Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm M  2;  4;1 nên 4.2  2.   4   1 4a  a  .
4
Vậy phương trình (P) là: 4 x  2 y  z  1 0 .
Câu 42: Đáp án D


Ta có: AB  0;0; 2  ; AD  0;  1; 2  .
 
Nên S ABCD   AB, AD  2 .
Câu 43: Đáp án B
b

Ta có:

f  x  dx  f  b   f  a   f  b   f  a  2

5.

a

 f  b   5 2 5  f  b  5  2 5  5





5 2 .

Câu 44: Đáp án D
2

Xét f  3 x  dx
0

Đặt 3x t  dx 

dt
.
3

Đổi cận x 0  t 0; x 2  t 6 .
2

6

6

6

1
1
1
1
Ta có f  3x  dx f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx  .
3
30
30
3

0
0
Câu 45: Đáp án A
2

Ta có : z 3  2i  z  32  2 2  13 và w 3  2i  w  32    2   13 .
Trang 16


Do đó z  w nên A sai, B đúng.
Câu 46: Đáp án D
2

2

 2 x3 x 2

10

 mx    2m .
Ta có: I  2 x  x  m  dx 
2
 3
0 3
0
2

1

1

 x3

1
J  x  2mx  dx   mx 2    m .
 3
0 3
0
2

Để I J 

10
1
 2m   m  m 3 .
3
3

Câu 47: Đáp án D
2 x 1

Ta có: 3

 1
 
 3

 3 x2
2 x 1

3

1
 
 3

 3 x2

 2 x  1  3x2   3 x2  2 x 1  0  

1
 x 1.
3

 1 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;1 .
 3 
Câu 48: Đáp án A


Ta có AC   2;6;  4  ; BD  6;3;2  .
Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC và song song với BD.
  
Suy ra Vectơ pháp tuyến của (P) là: n  AC , BD   24;  20;  42  .

Chọn vectơ pháp tuyến của (P) là: n1  12;  10;  21

Mặt phẳng (P) qua A  3;  2;1 và nhận n1  12;  10;  21 làm VTPT nên phương trình tởng quát có
dạng: 12  x  3  10  y  2   21 z  1 0  12 x  10 y  21z  35 0
Câu 49: Đáp án A

Điều kiện: x  0 .
2
2
2
Ta có: log 2 x  log 2  4 x   0  log 2 x  log 2 x  2  0  log 2 x  log 2 x  2  0 

1
x4.
2

Mà x nguyên nên x   1; 2;3 .
Câu 50: Đáp án B
Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz và H là trực tâm của tam giác ABC nên
OC   OAB   OC  AB , lại có H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB
Ta có:

AB  OC 
  AB   OCH   OH  AB .
AB  CH 

Tương tự BC  OH , từ đó OH   ABC  .

Trang 17



Vậy mặt phẳng (ABC) nhận OH  3;1;0  làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình  P  : 3  x  3  y  1 0  3 x  y  10 0 .
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là: d  M ,  P   

3.1  1  10
10



6
10

Trang 18