15 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt bến tre năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12

BẾN TRE

Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (NB): Cho số phức z  4  6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là:
A. 4

B. -6

C. 6

D. -4

Câu 2 (NB): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x .
1
B. f  x  dx  cos 3 x  C .
3

A. f  x  dx 3cos 3 x  C .
C. f  x  dx 

1
cos 3 x  C .
3
2

Câu 3 (TH): Biết

ln x

x
1

2

D. f  x  dx  3cos 3 x  C .

b
b
dx   a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
c
c

giản). Tính giá trị của 2a  3b  c .
A. 5

B. 4

C. -6

D. 6

Câu 4 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M   2;6;1 , M  a; b; c  đối xứng
nhau qua mặt phẳng  Oyz  . Tính S 7 a  2b  2017c  1 .
A. S 2017 .

B. S 2042 .

C. S 0 .

D. S 2018 .

C. m e .

D. m  e .

1
x
Câu 5 (TH): Tìm tham số m để e  x  m  dx e .
0

A. m 0 .

B. m 1 .

Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H  1; 2;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. x  2 y  3z  14 0 .
2

Câu 7 (TH): Biết

B. x  2 y  3z  14 0 .

C.

x y z
  1 .
1 2 3

D.

x y z
  0 .
1 2 3

xdx

 x 1  2 x 1 a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Tính S a  b  c .
1

A. S 1 .

B. S 0 .

C. S  1 .

Câu 8 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn

D. S 2 .

  2;1

và f   2  3, f  1 7 . Tính

1

I  f  x  dx .
2

A. I 10

C. I 

B. I  4

7
3

D. I 4

Câu 9 (NB): Cho số phức z 7  i 5 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 7 và

5.

B. -7 và

5.

C. 7 và i 5 .

D. 7 và  5 .

Câu 10 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  8  6i  z  2i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

Trang 1


A. r 120 .

B. r 122 .

C. r 12 .
D. r 24 7 .
  

 
Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ O; i , j , k cho vectơ OM  j  k . Tìm tọa độ điểm M.



A. M  0;1;  1 .

B. M  1;1;  1 .



C. M  1;  1 .

D. M  1;  1;0  .

C. 8  i .

D.  4  i .

Câu 12 (NB): Số phức z  1  2i   2  3i  bằng
A. 8  i

B. 8.

Câu 13 (TH): Chọn khẳng định sai.
A. x.ln xdx x 2 ln x 
C. x.ln xdx 

x2
C .
2

B. ln xdx x ln x  x  C .

x2
x2
ln x 
C .
2
4

D. 2 x.ln xdx x 2 ln x 

x2
C
2

Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3 0 và điểm
M  1;  2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

4
A. d  .
3

7
B. d  .
3
1

10
C. d  .
3

D. d 4 .

C. I 4 .

D. I 16 .

4

Câu 15 (TH): Cho f  4 x  dx 4 . Tính I f  x  dx .
0

0

B. I 8 .

A. I 1 .

2
Câu 16 (TH): Thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P  : y x và đường

thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng:
1

1

1

2
4
A.  x dx   x dx .
0

0

1

2
4
B.  x dx   x dx .
0

0

1

1

2

2
C.   x  x  dx .
0

2
D.  x  x dx .
0

Câu 17 (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số phức z a  bi,  a, b  R  được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 .
B. Số i được gọi là đơn vị ảo.
C. Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0.
D. Số 0 không phải là số ảo.
1

Câu 18 (TH): Cho hàm số

f  x

3

liên tục trên R và có f  x  dx 2, f  x  dx 6 . Tính
0

0

1

I  f  2 x  1  dx .
1

2
B. I  .
3

A. I 6 .
4

4

C. I 4 .

3
D. I  .
2

4

Câu 19 (TH): Cho f  x  dx 10 và g  x  dx 5 . Tính I  3 f  x   5 g  x   dx .
2

A. I 5 .

2

B. I  5 .

2

C. I 10 .

D. I 15 .
Trang 2


3

Câu 20 (TH): Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z  2  i   1  i  .
A. -9.

B. 9

C. 13.

D. -13.

Câu 21 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I  1;3; 2  , bán kính R 4 có
phương trình
2

2

2

B.  x  1   y  3   z  2  16

2

2

2

D.  x  1   y  3   z  2  4

A.  x  1   y  3   z  2  8 .
C.  x  1   y  3   z  2  16

2

2

2

Câu 22 (TH): Cho hai số phức z1 m  3i, z2 2   m  1 i với m  R . Tìm các giá trị của m để z1.z2 là
số thực
A. m 1 hoặc m  2 .

B. m 2 hoặc m  1 .

C. m 2 hoặc m  3 .

D. m  2 hoặc m  3 .

Câu 23 (VD): Cho A  2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD
bằng 5. Tọa độ điểm D là:
A.  0;8;0  .

B.  0;  7;0  hoặc  0;8;0 

C.  0;7;0  hoặc  0;  8;0  .

D.  0;  7;0  .

b

b

c

Câu 24 (NB): Giả sử f  x  dx 2, f  x  dx 3 với a  b  c thì f  x  dx bằng:
a

c

A. 5

B. 1

Câu 25 (TH): Số phức z 
A.

Câu 26 (TH): Cho

B.
x 1

x

C. -2

D. -1.

2i
bằng
4  3i

11 2

i.
25 25
a

a

11 2
 i.
5 5

C.

11 2
 i.
25 25

D.

11 2
 i.

5 5

dx e, a  1 . Khi đó, giá trị của a là:

1

A.

e
.
2

B

2
1 e

C.

2
e 1

D. e.

Câu 27 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  f  x  và hàm số y g  x  liên
tục trên  a; b  và hai đường thẳng x a, x b là:
b

b

B. S   f  x   g  x   dx .

A. S  f  x   g  x  dx .
a

a

b

b

C. S  f  x   g  x   dx .
a

D. S  f  x   g  x   dx .
a

Câu 28 (TH): Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  5 0 . Đặt w  1  z1 

100

  1  z2 

100

.

Khi đó
A. w 250 i .

B. w  251 .

C. w 251

D. w  250 i .

Trang 3


3

x

Câu 29 (TH): Biết

x 2  1dx 

1

2
a
3





b , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. a 2b .

B. a 3b .

C. a  b .

D. a b .

Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn  a; b  và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
b

a

b

A. f  x  dx  f  x  dx .
a

b

b

a

b

b

a

b

C. kf  x  dx k f  x  dx, k  R
a

b

B.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx

a

a

b

D. xf  x  dx x f  x  dx
a

a



Câu 31 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u   2;3;0  , v  2;  2;1 . Độ dài của
  
vectơ w u  2v là
A. 3 7 .

B.

83 .

C.

83 .

D. 3 17 .

2
Câu 32 (TH): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y x  4 x  3 và trục Ox.

A.

4
.
3

B.

4
.
3

C.

2
.
3

D. 

4
.
3

Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M  2;3;  1 , N   2;  1;3  . Tìm tọa độ điểm
E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
A.   2;0;0  .

B.  0;6;0  .

D.  4;0;0 

C. (6;0;0).

Câu 34 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2 x  3 y  z  1 0 . Điểm
nào dưới đây không thuộc mặt phẳng    ?
A. Q  1; 2;  5  .

B. P  3;1;3

C. M   2;1;  8  .

Câu 35 (TH): Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

D. N  4; 2;1 .

1
1
và F  2  3  ln 3 . Tính

2x  1
2

F  3 .
1
A. F  3  ln 5  5 .
2

1
B. F  3  ln 5  3 .
2

C. F  3  2 ln 5  5 .

D. F  3 2 ln 5  3 .

Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết
A  1;1;1 , B  5;1;  2  , C  7;9;1 . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc
A.

3 74
.
2

B. 2 74 .

C. 3 74 .

D.

2 74
.
3

Câu 37 (VD): Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 và mặt phẳng    : x  y  z  7 0 . Đường thẳng d nằm
trong    sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Trang 4


 x t

A.  y 7  3t .
 z 2t


 x t

B.  y 7  3t .
 z 2t


 x  t

C.  y 7  3t .
 z 2t


 x 2t


D.  y 7  3t .
 z t


Câu 38 (NB): Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2 0 .
A. 2 3 .

B. 2.

C. 1.

D.

3.

Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại ) cắt các trục tọa độ tại A, B,
Biết trọng tâm của tam giác ABC là G   1;  3; 2  . Mặt phẳng    song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. 6 x  2 y  3 z  1 0 .

B. 6 x  2 y  3 z  18 0 . C. 6 x  2 y  3 z  18 0 D. 6 x  2 y  3 z  1 0 .

Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ n  2;  4;6  . Trong các mặt phẳng

có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. 2 x  6 y  4 z  1 0 .

B. x  2 y  3 0

C. 3x  6 y  9 z  1 0 .

D. 2 x  4 y  6 z  5 0 .


4

Câu 41 (TH): Giả sử I  sin 3 x.sin 2 xdx  2  a  b  , khi đó, giá trị a  b là:

2
0
A. 

1
.
6

B.

3
.
5

C. 

3
.
10

D.

3

.
10

Câu 42 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận

n  3; 2;1 là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. 3x  2 y  z  14 0 .

B. 3x  2 y  z 0 .

Câu 43 (TH): Số phức z thỏa
A. z 10 2 .

C. 3x  2 y  z  2 0 .

D. x  2 y  3z 0 .

z
  2  3i  5  2i . Môđun của z bằng:
4  3i

B. z  10 .

C. z 250 .

D. z 5 10 .

Câu 44 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3 0 và đường
thẳng  d  :

x 1 y  1 z

 . Xét vị trí tương đối của (P) và (d).
1
2
2

A. (P) và (d) chéo nhau.

B. (P) song song (d).

C. (P) chứa (d).

D. (P) cắt (d).

Câu 45 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M  2;0;  1 và

có vectơ chỉ phương a  4;  6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
 x  2  4t

A. ⎧⎪  y  6t
.
 z 1  2t


 x  2  2t

B.  y  3t
.
 z 1  t



 x 2  2t

C.  y  3t .
 z  1  t


 x 4  2t

D.  y  3t .
 z 2  t


 x 3  2t

Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 5  3mt và mặt phẳng
 z  1  t


 P  : 4 x  4 y  2 z  5 0 . Giá trị nào của m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P).
Trang 5


3
A. m  .
2

2
B. m  .

3

5
.
6

C. m 

5
D. m  ,
6

Câu 47 (NB): Cho hai điểm A  5;1;3 , H  3;  3;  1 . Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là
A.   1;7;5  .
Câu

48

(VD):

B.  1;7;5  .
Trong

mặt

phẳng

C.  1;  7;  5  .
tọa

độ

Oxy,

D.  1;  7;5  .

cho

hình

thang

ABCD

với

A   1; 2  , B  5;5  , C  5;0  , D   1;0  . Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối trịn xoay
tạo thành bằng bao nhiêu?
A. 78.

B. 18π.

C. 78π.

D. 74π.


2

Câu 49 (TH): Cho I  sin 2 x cos xdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


0

1

0

A. I  u du
50

(TH):

Trong

không

gian

1

u 2 du
C. I  

0

1

Câu

1

u 2 du .
B. I 

2

udu .
D. I 2 

0

với

hệ

trục

tọa

0

độ

Oxyz,

cho

các

vectơ


1 3
 


a  1;  2;0  , b   1;1; 2  , c  4;0;6  và u   2; ;  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 2

1 3 1
 1 3 1

 1 3 1
 1 3 1
A. u  a  b  c
B. u  a  b  c . C. u  a  b  c . D. u  a  b  c
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4

Trang 6

Đáp án
1-C
11-A
21-C
31-C
41-B

2-C
12-C
22-C
32-B
42-B

3-B
13-A
23-B
33-C
43-D

4-D
14-A
24-D
34-B
44-D

5-B
15-D
25-A

35-B
45-C

6-A
16-A
26-D
36-D
46-B

7-B
17-D
27-A
37-A
47-C

8-D
18-C
28-B
38-A
48-C

9-A
19-A
29-A
39-D
49-D

10-A
20-C
30-D

40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
z  4  6i  z  4  6i  M   4;6  có tung độ là 6.
Câu 2: Đáp án C
1

1

f  x  dx sin 3xdx  3 sin 3xd  3x   3 cos 3x  C
Câu 3: Đáp án B
2

2

2

2

ln x
ln x
1
1
dx  ln xd   
  d  ln x 
2

x 1 1x

 x
1 x
1
2

2

2

2

ln x
1
ln x
1

  2 dx 

x 1 1x
x 1 x1


ln 2
1
1
1
 0   1  ln 2 
2
2
2

2

 a 

1
; b 1; c 2  2a  3b  c 4.
2

Câu 4: Đáp án D
M   2;6;1 ; M  a; b; c  đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz)  M  2;6;1
 a 2; b 6; c 1  S 7a  2b  2017c  1 2018
Câu 5: Đáp án B
Ta có:
1

1

1

1

x
x
x
x
e  x  m  dx  x  m  d  e   x  m  e  e d  x  m 
0

0

0

1

1

1

1

0

0

 x  m  e x  e x dx  x  m  e x  e x
0

 x  m  1 e x

0

1
0

0

 1  m  1 e   m  1 .1 me   m  1

1

m 1
x
 m 1 .
Mà e  x  m  dx e  
m  1 0
0
Câu 6: Đáp án A

Trang 7


x y z

 P  : a  b  c 1
 

Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  a, b, c 0    HA  a  1;  2;  3  ; HB   1; b  2;  3 


CB

0;
b
;

c
; AC   a;0; c 





H   P 
 
H là trực tâm tam giác ABC   HA.BC 0
 
 HB. AC 0
1 2 3
 a  b  c 1

  a  1 .0  2.b  3.   c  0 
 1.   a    b  2  .0  3.c 0



1 2 3
 a  b  c 1

3

b  c
2

 a 3c



2 3
1

 3c 3  c 1

14
c

 3c 1
2



3
3

 b  c
 b  c 
2
2


a

3
c
a

3
c










a 14

b 7

14
c 
3


  P :

x y z
 
1  x  2 y  3z  14 0.
14 7 14
3

Câu 7: Đáp án B
2

2

xdx
1
1 


  

Ta có: 
 dx
x

1
2
x

1
2
x

1
x

1






1
1
2

 1


 1

  ln 2 x  1  ln x  1    ln 5  ln 3  
 2
1  2



 1

  ln 3  ln 2 
 2


1
3
ln 5  ln 3  ln 2 a ln 2  b ln 3  c ln 5
2
2

3
1
 a  1; b  ; c   S a  b  c 0.
2
2
Câu 8: Đáp án D
1

I  f  x  dx  f  1  f   2  7  3 4 .
2

Câu 9: Đáp án A
Trang 8


z 7  i 5  z 7  i 5 : có phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 7 và

5

Câu 10: Đáp án A
Giả sử :
Ta có: w  8  6i  z  2i   8  6i  z  w  2i   8  6i  z  w  2i
 8  6i . z  w  2i  w  2i 10.12  w  2i 120
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính r 120
Câu 11: Đáp án A

 
Ta có: OM  j  k  M  0;1;  1
Câu 12: Đáp án C
z  1  2i   2  3i  2  3i  4i  6 8  i .
Câu 13: Đáp án A
1

1

x.ln xdx  2 ln xd  x   2 x
2

2

ln x 

1 2 1
x . dx
2 x

1
1
1
1
 x 2 ln x  xdx  x 2 ln x  x 2  C
2
2
2
4
1

ln xdx  x.ln x  xd  ln x   x.ln x  x. x dx
 x.ln x 

dx  x ln x 

x C

Câu 14: Đáp án A
Khoảng cách d từ M đến (P) là: d 

2.1  2.   2   1.13  3
22  22  12



4
3

Câu 15: Đáp án D
 x 0  t 0
Đặt t 4 x  dt 4dx . Đổi cận 
 x 1  t 4
1

Ta có: f  4 x  dx 4 
0

4

4

1
1
f  t dt 4  f  x dx 4 

40
40

4

f  x dx 16
0

Câu 16: Đáp án A
 x 0
2
Giải phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  
 x 1
1

1

1

1

0

0

0

0

Thể tích cần tìm là: V   x 4  x 2 dx   x 2  x 4  dx  x 2 dx   x 4 dx .
Câu 17: Đáp án D
Mệnh đề sai là: Số 0 không phải là số ảo.
Chú ý: Số 0 vừa là số ảo, vừa là số thực.
Trang 9


Câu 18: Đáp án C
1

2

1

1

I  f  2 x  1  dx  f  1  2 x  dx  f  2 x  1 dx
1

1
2

1

 x  1  t 3

Đặt 1  2 x t   2dx dt . Đổi cận 
1
 x  2  t 0
1
2

0

I1  f  1  2 x  dx 
1

3

1

1
1
f  t  dt  f  x  dx  .6 3

23
20
2

1

 x   t 0
2
Đặt 2 x  1 u  2dx du . Đổi cận 
 x 1  t 1
1

1

I 2  f  2 x  1 dx 
1
2

1

1
1
1
f  u  du  f  x  dx  .2 1

20

20
2

 I  I1  I 2 3  1 4 .
Câu 19: Đáp án A
4

4

4

I  3 f  x   5g  x   dx 3f  x  dx  5g  x  dx 3.10  5.5 5 .
2

2

2

Câu 20: Đáp án C
Giả sử z a  bi,  a, b    . Khi đó:
3

z  2 z  2  i   1  i   a  bi  2a  2bi  8  12i  6  i   1  i 
 3a  bi  2  11i   1  i   3a  bi 2  2i  11i  11
3a  9
a  3
 3a  bi  9  13i  
 
  b  13
b 13

Phần ảo của số phức z là 13.
Câu 21: Đáp án C
2

2

2

Mặt cầu tâm I  1;3; 2  , bán kính R 4 có phương trình :  x  1   y  3   z  2  16 .
Câu 22: Đáp án C
z1 m  3i, z2 2   m  1 i
 z1 .z2  m  3i   2   m  1 i 
2m  m  m  1 i  6i  3  m  1
5m  3   m2  m  6  i
Trang 10


z1 .z2 là số thực  m2  m  6 0  m 2 hoặc m  3 .
Câu 23: Đáp án B
Do D nằm trên trục Oy nên giả sử D  0; m;0  . Ta có:


AB  1;  1; 2  



AB; AC   0;  4;  2 

AC  0;  2; 4   


AD   2; m  1;1
Thể tích khối tứ diện ABCD:
1   
1
V   AB; AC  . AD   2.0   m  1 .   4   1.   2  5
6
6
 2  4m 30
 2  4m 30  

 2  4m  30

 m  7
 m 8 .


Vậy tọa độ điểm D là:  0;  7;0  hoặc  0;8;0  .
Câu 24: Đáp án D
c

b

f  x  dx f  x  dx 
a

a

b

f  x  dx 2  3  1 .

c

Câu 25: Đáp án A
z

 2  i   4  3i  8  6i  4i  3 11  2i 11 2
2i



 
i
4  3i  4  3i   4  3i 
25
25 25
42  32

Câu 26: Đáp án D
a

a

a
x 1
1

dx   1   dx  x  ln x 

1
x

x
1
1

a  ln a  1 a  ln a  1  do a  1
 a  ln a  1 e  *
Xét hàm số f  x   x  ln x  1  x  0  ta có f  x  1 

1
 0 x  0  Hàm số đồng biến trên  0;   .
x

  * có tối đa 1 nghiệm a   0;   . Mà f  e  e  ln e  1 e  Phương trình có nghiệm duy nhất
a e .

Câu 27: Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  f  x  và hàm số y  g  x  liên tục trên  a; b  và
b

hai đường thẳng x a, x b là: S   f  x   g  x  dx .
a

Câu 28: Đáp án B
Trang 11


 z  2  i
z 2  4 z  5 0   1
 z2  2  i
w  1  z1 

 i  1



100

100

  i  1

  1  z2 

   1 i

100

100

2 50

 1  2  i 

 i  1

2 50

    i  1 

100

  2i 

100

 1  2  i 

  i  1

100

50

50

  2i 

100

12

2.250.i 50 251.  i 4  .i 2 251.1.   1  251
Câu 29: Đáp án A
Đặt

x 2  1 t  xdx tdt .

 x 1  t  2
Đổi cận: 
 x  3  t 2
3

2

1
x x  1dx  t dt  t 3

3
1
2
2

2

2

2

8 2 2 2
 
 4
3
3
3





2 .

 a 4; b 2  a 2b
Câu 30: Đáp án D
b

b

Khẳng định sai là: xf  x  dx  x f  x  dx
a

a

Câu 31: Đáp án C


u   2;3;0  , v  2;  2;1


 
 w u  2v   6;7;  2   w  62  7 2  22  89 .
Câu 32: Đáp án B
 x 1
2
Giải phương trình hồnh độ giao điểm: x  4 x  3 0  
 x 3
3

3

3

4
1 3

2
2
2
Diện tích cần tìm là: S  x  4 x  3 dx   x  4 x  3 dx   x  2 x  3x   .
3
1 3
1
1
Câu 33: Đáp án C

MN   4;  4; 4 

Do E thuộc trục hoành nên giả sử E  m;0;0   ME  m  2;  3;1

MNE vuông tại M  ME.MN 0 .
  4  m  2   4.   3  4.1 0   4m  24 0  m 6
 E  6;0;0 
Trang 12


Vậy E  6;0;0  .
Câu 34: Đáp án B
Ta có: 2.3  3.1  3  1 0  P  3;1;3     .
Câu 35: Đáp án B
1
1 d  2 x  1 1
F  x   f  x  dx 

dx  
 ln 2 x  1  C
2x  1
2
2x  1
2
1
1
1
F  2  3  ln 3  ln 3  C 3  ln 3  C 3
2
2
2
1
1
 F  x   ln 2 x  1  3  F  3  ln 5  3
2
2
Câu 36: Đáp án D



A  1;1;1 , B  5;1;  2  , C  7;9;1  AB  4;0;  3  , AC  6;8;0   AB 5, AC 10

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A 

DB AB 5 1

  , D nằm giữa B và C.
DC AC 10 2

17

 xD  3
 2.  xD  5   xD  7



11


 17 11

 2 BD  CD  2.  yD  1  yD  9   yD   D  ; ;  1 
3
3
3


 2.  z  2   z  1

D
D

 zD  1


2
2


2
 14 8

 14   8 
 AD  ; ;  2   AD        2 2  74
3
 3 3

 3   3

Câu 37: Đáp án A
Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B ⇒d nằm trong mặt trung trực    của AB.

3 5 
Mặt phẳng    đi qua trung điểm I  ; ;1 của AB và nhận vectơ AB   3;  1;0  làm VTPT, có
2 2 
3 
5

phương trình là:  3  x    1 y    0 0   3x  y  7 0
2 
2

Khi đó, đường thẳng d là giao tuyến của    và    .
  
d có 1 VTCP: u   n   ; n      1;3;  2  / /  1;  3; 2 


(với n    1;1;1 ; n    3;1;0  lần lượt là các VTPT của    và    )
0  y0  z0  7 0

 y 7
  0
 M  0;7;0 
Lấy M  x0 ; y0 ; z0   d , cho x0 0  
 3.0  y0  7 0
 z0 0

Trang 13


 x t

Phương trình đường thẳng d là:  y 7  3t .
 z 2t

Câu 38: Đáp án A
2

Mặt cầu (S) có bán kính R  02  12    2   2  3  Đường kính d 2 R 2 3 .
Câu 39: Đáp án D
Giả sử    cắt các trục tọa độ tại các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  a, b, c 0 
 a 3.   1
a  3


Do G   1;  3; 2  là trọng tâm tam giác ABC nên b 3.   3  b  9
c 3.2
c 6



Phương trình mặt phẳng    là:

x
y z

 1  6 x  2 y  3 z  18 0
3 9 6

Mặt phẳng này song song với mặt phẳng có phương trình: 6 x  2 y  3 z  1 0 .
Câu 40: Đáp án D

Mặt phẳng 2 x  4 y  6 z  5 0 nhận n  2;  4;6  làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 41: Đáp án B

4





14
11
4
I  sin 3 x.sin 2 xdx   cos 5 x  cos x  dx   sin 5 x  sin x 
20
2 5
0
0


11 
2
2 3 2
2
3

 .  
 
 a  b  a  b 
 
2  5  2  2  10
2
5

Câu 42: Đáp án B
Phương trình của mặt phẳng (P) là: 3  x  0   2  y  0   1 z  0  0  3x  2 y  z 0
Câu 43: Đáp án D
Ta có:


z
z
  2  3i  5  2i 
i  3
4  3i
4  3i

z
z
z

i 3 
i 3 
 10  z 5 10
4  3i
4  3i
5

Câu 44: Đáp án D
 x  1  t
x 1 y  1 z


   y 1  2t
d :
1
2
2
 z 2t

Ta có: 2  t  1   1  2t   2t  3 0  2t 0  t 0
  P  và (d) có một điểm chung duy nhất   P  cắt (d).
Trang 14


Câu 45: Đáp án C

Ta có: a  4;  6; 2  / /  2;  3;1
 x 2  2t

Phương trình tham số của đường thẳng  là:  y  3t .

 z  1  t

Câu 46: Đáp án B
 x 3  2t


d :  y 5  3mt có 1 VTCP ud  2;  3m;1 .
 z  1  t


 P  : 4 x  4 y  2 z  5 0 có 1 VTPT n P   4;  4; 2 


2  3m 1
2
  m .
Để  P   d thì ud cùng phương với n P   
4
4
2
3
Câu 47: Đáp án C
 x A  5 2.3
 x A 1


A đối xứng với A qua H  H là trung điểm của AA   y A  1 2.   3   y A  7
 z  3 2.   1
 z  5
 A

 A
 A 1;  7;  5 
Câu 48: Đáp án C

Nhận xét: ABCD là hình thang vng, có đường cao CD nằm trên trục Ox.
Khi quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì khối trịn xoay nhận được là khối nón cụt, có bán kính đáy
bé r1  AD 2 , bán kính đáy lớn r2  BC 5 , chiều cao h CD 6 .
1
1
2
2
2
2
Thể tích khối trịn xoay đó là: V    r1  r2  r1 r2  h    2  5  2.5  .6 78
3
3
Câu 49: Đáp án B
Đặt u sin x  du cos xdx
Trang 15



 x 0  t 0
1
2

Đổi cận: 
. Khi đó: I  sin 2 x cos xdx  u 2 du .




 x  2  t 1
0
0

Câu 50: Đáp án A

m  n  4t  2

 
1




Giả sử u ma  nb  tc ,  m, n, t      2m  n 
2

3

2n  6t  2

1

m  2

3

n 
2


1

t  4


 1 3 1
 u  a b c
2
2
4

Trang 16