19 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt lạng sơn năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12

LẠNG SƠN

Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2  ( z ) 2 0 là:
A.
Trục hoành và trục tung
C. Trục hoành

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Câu 2 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số y sin( x  1) ?
A. sin( x  1)dx  cos( x  1)  C

B. sin( x  1)dx cos( x  1)  C

C. sin( x  1) dx ( x  1) cos( x  1)  C

D. sin( x  1) dx (1  x) cos( x  1)  C

Câu 3 (NB): Cho số phức z 2  i . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phần thực bằng 2.

B. Phần thực bằng -1

C. Phần thực bằng 1

D. Phần ảo bằng 2.

Câu 4 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):
A. Tâm I ( 1;  3; 2) và bán kính R 4

B. Tâm I (1;3;  2) và bán kính R 2 3

C. Tâm I (1;3;  2) và bán kính R 4

D. Tâm I ( 1;  3; 2) và bán kính R 16

Câu 5 (VD): Một người lái xe ơ tơ đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào
ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t )  5t  20(m / s ) , trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ơ tơ cịn cách
hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
A. 5m

B. 6m

C. 4m

D. 3m

Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3; 2; 2); B( 5;3;7) và mặt phẳng
 

 P  : x  y  z 0 . Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho 2MA  MB có giá trị nhỏ nhất. Tính
T  2a  b  c

B. T  3

A. T  1

D. T 3

C. T 4

Câu 7 (VD): Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, x e, x 
A. S 1 

1
e

B. S 2 

2
e

C. S 2 

2
e

1
và trục hoành
e

D. S 1 

1
e

1
2
Câu 8 (VD): Cho I  x( x  1) dx khi đặt t  x ta có :
0

1

1
2

t (t  1) dt
A. I  
0

1
2

t (t  1) dt
B. I  
0

1
2

t (t  1) dt
C. I  
0

t (t  1) 2 dt
D. I  
0

Trang 1


Câu 9 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z
3 là:
z 1
2
2
A. Đường tròn x  y 

9
9
x  0
4
8

2
2
B. Đường tròn x  y 

9

9
x  0
4
8

2
2
C. Đường tròn x  y 

9
9
x  0
4
8

1
 9
D. Đường trịn tâm I  0;  và bán kính R 
8
 8

Câu 10 (NB): Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là diện
tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
2
D. S xq 2 r h


Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (0;1;3); b (  2;3;1) . Tìm tọa độ





của vec tơ x biết x 3a  2b




A. x ( 2; 4; 4)
B. x (4;  3;7)
C. x ( 4;9;11)
D. x ( 1;9;11)

A. S xq 2 rl

B. S xq  rh

C. S xq  rl

Câu 12 (TH): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  10 0 . Khi đó giá trị của
P  z1  z2  z1 .z2 là:
A. P 14
5

Câu 13 (TH): Nếu

C. P  6

B. P  14

D. P 6

dx

2 x  1 ln c với c  Q thì giá trị của c bằng :
1

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Câu 14 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;  1; 2); B(3;1;  1); C (2;0; 2). Viết
phương trình mặt phẳng    đi qua ba điểm A, B, C.
A. ( ) : 3 x  z  8 0

B. ( ) : 3 x  z  8 0

C. ( ) : 5 x  z  8 0

D. ( ) : 2 x  y  2 z  8 0

Câu 15 (TH): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b

b

b

A. f1 ( x). f 2 ( x )dx f1 ( x )dx.f 2 ( x )dx
a

a

a

1

B. dx 1
1

b

C. Nếu f ( x) liên tục và không âm trên  a; b  thì f ( x)dx 0
a

a

D. Nếu f ( x) dx 0, a  0 thì f f ( x) là hàm số lẻ.
0

Câu 16 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 4  i là:
A. M (4;1)

B. M ( 4;1)

C. M (4;  1)

D. M ( 4;  1)

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  i 2 là:
Trang 2


A. Đường tròn ( x  2) 2  ( y  1) 2 4

B. Đường tròn tâm I (2;  1) và bán kính R 2

C. Đường thẳng x  y  2 0

D. Đường thẳng x  y  2 0

Câu 18 (TH): Cho số phức z 2  3i . Số phức liên hợp z của số phức z là:
A. z  3  2i

B. z 2  3i

C. z  2  3i

D. z  2  3i

Câu 19 (TH): Cho hàm số f ( x) liên tục trên  a; b  . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
b

a

b

A. f ( x) dx  f ( x)dx
a

b

b

a

a

b

a

c

b

D. k .dx k (b  a ), k  R

C. f ( x) dx  f ( x)dx
a

c

B. f ( x) dx f ( x)dx  f ( x)dx ' với c   a; b 

b

a

Câu 20 (TH): Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z 2  2 z 0
A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 21 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;  1); B( 4; 2;  9) . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB.
2

A. ( x  3) 2  y 2  ( z  4) 2 5

B. ( x  1) 2   y  2   ( z  5) 2 25

C. ( x  6) 2  y 2  ( z  8) 2 25

D. ( x  1) 2   y  2   ( z  5) 2 5

2

Câu 22 (TH): Gọi S là tập nghiệm của phương trình z 2  z  1 0 trên tập số phức. Số tập con của S là:
A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2;1) . Tính khoảng cách từ A đến trục
Oy.
A. 2

B. 10

C. 3

D. 10

3
4
C. x dx 4 x  C

1 4
3
D. x dx  x  C
3

Câu 24 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 3 ?
3
4
A. x dx 3 x  C

1 4

3
B. x dx  x  C
4

Câu 25 (TH): Giải phương trình z 2  2 z  2 0 trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:
A. S  1  i;1  i

B. S  1  i;  1  i

C. S   1  i;  1  i

D. S   1  i;1  i
1

Câu 26 (TH): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  0;1 , biết rằng

f  x  dx 17

và f (0) 5 .

0

Tìm f (1) .
A. f (1)  12

B. f (1) 12

C. f (1) 22

D. f (1)  22

Câu 27 (TH): Thu gọn số phức z i  (2  4i )  (3  2i) , ta được:
A. z  1  i

B. z 1  i

C. z  1  2i

D. z 1  i

Câu 28 (TH): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5 0 . Khi đó giá trị của
2

P  z1  z2
A. P 5

2

B. P 6

C. P 9

D. P 10

Trang 3


Câu 29 (VD): Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và

A. 2 

2
2

B. 2 


2


4

0

0

f ( x)dx 4 . Khi đó  f (2 x)  sinx  dx

2
2

C. 3 

2
2

D. 1 

bằng:

2
2

Câu 30 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số y cos(3x  2) ?
A. cos  3 x  2  dx 

1
sin  3 x  2   C
3

B. cos  3 x  2  dx 

1
C. cos  3 x  2  dx  sin  3 x  2   C
2

1
sin  3 x  2   C
2

1
D. cos  3 x  2  dx  sin  3x  2   C
3

Câu 31 (TH): Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?
A.

a 3
3

B. a

C. 2 3a

Câu 32 (VD): Cho số phức z thỏa mãn :  2  i  z 

2  1  2i 
1 i

D. a 3

7  8i . Môđun của số phức w  z  1  2i

là:
A. 7

B.

C. 25

7

D. 4

Câu 33 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;2;  1 ; B  3;  1; 2  ; C  6;0;1 .Tìm
tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D  4;3;  2 

B. D  8;  3; 4 

C. D   4;  3; 2 

D. D   2;1;0 

Câu 34 (VD): Mặt cầu (S)có tâm I   1; 2;  5  cắt mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  10 0 theo giao tuyến là
đường trịn có chu vi 2 3 . Viết phương trình mặt cầu (S):
2

2

2

A.  x  1   y  2    z  5  25

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18 0

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  12 0

D.  x  1   y  2    z  5  16

2

2

2

Câu 35 (VD): Tìm nguyên hàm của hàm số y  x.e x ?
x
x
A. x.e dx  x.e  C

x
x
x
B. x.e dx  x.e  e  C

x
x
C. x.e dx e  C

x
x
x
D. x.e dx  x.e  e  C

Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;  3) biết
rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0; 4) .
2

2

2

B.  S  :  x  1   y  2    z  3  53

2

2

2

D.  S  :  x  1   y  2    z  3 53

A.  S  :  x  1   y  2    z  3 53
C.  S  :  x  1   y  2    z  3  53

2

2

2

2

2

2

Câu 37 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x  2 y  1 z 1


và điểm
3
1
1

A  1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên d:
A. H  3;1;  5 

B. H   3;0;5 

C. H  3;0;  5 

D. H  2;1;  1
Trang 4


2

2

2

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1 3
và mặt phẳng    :  m  4  x  3 y  3mz  2m  8 0 . Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)? ) tiếp xúc với (S)?
A. m 1

B. m  1

C. m 

 7  33
2

D. m 

 7  33
2

Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  2 z  15 0 và điểm
M (1; 2;  3) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)
A.  Q  : 2 x  3 y  2 z  10 0

B.  Q  : x  2 y  3 z  10 0

C.  Q  : 2 x  3 y  2 z  10 0

D.  Q  : x  2 y  3 z  10 0

Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  2 y  z  2 0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?


A. n (3; 2;1)
B. n (3;1;  2)


C. n (3; 2;  1)


D. n (2;  1; 2)

Câu 41 (NB): Cho hàm số y  f ( x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên  a; b  .Viết cơng thức tính diện
tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
x a, x b(a  b) .
b

b

a

A. S  f ( x )dx

B. S   f ( x) dx

2
C. S  f ( x)dx

a

a

b

D. S   f ( x ) dx

b

a

Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;  1;1 ; B  1; 2; 4  . Viết phương
trình mặt phẳng (P)đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.
A.  P  :  x  3 y  3 z  2 0

B.  P  : x  3 y  3 z  2 0

C.  P  : 2 x  y  z  2 0

D.  P  : 2 x  y  z  2 0

Câu 43 (TH): Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z 8  i . Số phức liên hợp z của z là:
A. z  2  3i

B. z  2  3i

C. z  2  3i

D. z 2  3i

Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  9;  3;5  ; B  a; b; c  . Gọi M, N, P
lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm
trên đoạn AB sao cho AM MN  NP  PB . Tính tổng T a  b  c .
A. T 21

B. T  15

C. T 13

Câu 45 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
nào là một vectơ chỉ phương của d?


A. u  1;  1; 2 
B. u   1;1;  2 


C. u  5;  2;3

D. T 14
x  1 y 1 z  2


. Vectơ
5
2
3

D. u  5; 2;  3

 x 2  2t

Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 1  3t . Phương trình nào
 z 3t

sau đây là phương trình chính tắc của d
Trang 5


A.

x 2 y 1 z


2
3
3

B.

x  2 y 1 z


2
1
3

C. x  2  y  1  z

D.

x 2 y 1 z


2
3
3

Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3 0 và điểm
A(1;  2;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (P).
 x 1  2t

A. d :  y  2  t
 z 1  t


 x 1  2t

B. d :  y  2  4t

 z 1  3t


 x 2  t

C. d :  y  1  2t
 z 1  t


 x 1  2t

D. d :  y  2  t
 z 1  3t


Câu 48 (TH): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là
đường thẳng có phương trình:
A. x  3

B. x 1

C. x  1

D. x 3

Câu 49 (TH): Cho đồ thị hàm số y  f  x  như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tơ đậm
trong hình dưới) là:

2

3

3

A. S  f ( x)dx  f ( x )dx
0

0

0

0

2
0

C. S  f ( x)dx  f ( x )dx
2

B. S  f ( x)dx

3

3

D. S  f ( x)dx  f ( x )dx
2

0

Câu 50 (VD): Một khối nón có diện tích tồn phần bằng 10 và diện tích xung quanh là 6 . Tính thể
tích V của khối nón đó.
A. V 12

B. V 4 5

C. V 

4 5
3

D. V 4

Trang 6


Đáp án
1-D
11-C
21-B
31-D
41-D

2-A
12-C
22-D
32-D
42-B

3-A

13-B
23-B
33-A
43-C

4-C
14-A
24-B
34-B
44-B

5-A
15-C
25-C
35-B
45-C

6-C
16-C
26-C
36-D
46-A

7-B
17-A
27-A
37-D
47-D

8-D

18-B
28-D
38-A
48-D

9-B
19-C
29-D
39-C
49-A

10-A
20-B
30-D
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Đặt z a  bi  a, b    ta có :
2

2

2

z 2   z  0   a  bi    a  bi  0
 a 2  2abi  b 2  a 2  2abi  b 2 0
 a b
 2a 2  2b 2 0  a 2  b 2 0  

 a  b
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bài toán là các đường thẳng y  x và y  x chính là
các đường phân giác của các góc phần tư.
Câu 2: Đáp án A
Ta có sin  x  1 dx  cos  x  1  C .
Câu 3: Đáp án A
Số phức z 2  i có phần thực bằng 2.
Câu 4: Đáp án C
Mặt cầu (S) có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2 0 suy ra tâm I  1;3;  2  và bán kính
2

R  12  32    2     2  4.
Câu 5: Đáp án A
Khi xe dừng hẳn thì v 0   5t  20 0  t 4s .
4

4

 5t 2

 20t  40m .
Quãng đường ô tô đi được trong 4s là : S    5t  20  dt  
 2
0
0
Xe ơ tơ cịn cách hàng rào: 45  40 5m .
Câu 6: Đáp án C
 

 

Gọi I  x; y; z  sao cho 2 IA  IB 0  2 IA  IB .


Ta có IA   3  x; 2  y; 2  z  ; IB   5  x;3  y;7  z 
2.   3  x   5  x
 x  1
 


Suy ra 2 IA  IB  2  2  y  3  y   y 1  I   1;1;  3 
 2  2  z  7  z

 z  3

Trang 7


 
      

Khi đó ta có 2MA  MB  2MI  2 IA  MI  IB  MI  2 IA  IB  MI  MI
 
Khi đó 2MA  MB nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất.
Nhận thấy I   P   IM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P).
 x  1  t


+ Đường thẳng d qua I   1;1;  3 và nhận n P   1;1;1 làm VTCP là  y 1  t
 z  3  t


+ M là giao điểm của d và (P) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình
 x  1  t
 y 1  t



 z  3  t
 x  y  z 0

 x  1  t
 y 1  t



 z 3  t
 1  t  1  t  3  t 0

t 1
 x 0


 y 2
 z  2

suy ra M  0; 2;  2 
T 2a  b  c 2.0  2    2  4.
Câu 7: Đáp án B
e

Ta có :

1

e

S  ln x dx  ln xdx  ln xdx
1
e

ln x u

Đặt 
 dx dv

1
e

1

dx

 du 
x

v  x


1

 S   x ln x 1 

e




e
 
dx

   x ln x 1 
1
 
e

1

e


dx


1


1
2
1
   1    e   e  1 2 
e

e
e
Câu 8: Đáp án D
Đặt t  x  dt  dx  dx  dt
 x 0  t 0
Đổi cận 
 x  1  t 1
1

1

2
Khi đó I  x( x  1) dx    t    t  1
0

0

2

1

2

  dt  t  t  1 dt
0

Câu 9: Đáp án B
Ta có :

z

2
2
3  z 3 z  1  z 9 z  1 .
z 1
Trang 8


2

2

2

Đặt z a  bi  a, b    thì z a 2  b 2 , z  1  a  1  b 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Khi đó a  b 9   a  1  b   a  b 9  a  2a  1  b 

 8a 2  8b 2  18a  9 0  a 2  b 2 

9
9
a  0
4

8

2
2
Vậy tập hợp điểm là đường tròn x  y 

9
9
x  0 .
4
8

Câu 10: Đáp án A
Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l thì có diện tích xung quanh là S 2 rl.
Câu 11: Đáp án C


Ta có: a  0;1;3 ; b   2;3;1



 x 3a  2b 3  0;1;3  2   2;3;1   4;9;11
Câu 12: Đáp án C
 z1  z2 4
 P  z1  z2   z1 .z2 4  10  6
Ta có 
 z1 .z2 10
Câu 13: Đáp án B
5

5

Ta có :

dx
1
1
 ln 2 x  1   ln 9  ln1 ln 3 . Vậy c 3

2x  1 2
2
1
1

Câu 14: Đáp án A


 
Ta có AB  1; 2;  3 ; AC  0;1;0    AB; AC   3;0;1
  
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm C  2;0; 2  có 1 VTPT là n   AB; AC   3;0;1 có phương trình là
3  x  2   0. y  z  2 0  3 x  z  8 0
Câu 15: Đáp án C
Đáp án A: sai vì khơng có tính chất tích phân của tích bằng tích các tích phân.
1

Đáp án B: sai vì

dx  x

1
1

1    1 2 .

1

Đáp án C: Đúng.
1

Đáp án D: sai vì chọn f  x  1  2 x thì

 1 
0

1

2 x  dx  x  x 2  0 nhưng f  x  không là hàm số lẻ.
0

Câu 16: Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức z 4  i là M  4;  1 .
Câu 17: Đáp án A
Đặt z  x  yi  x, y    ta có:
Trang 9


z  2  i 2  x  yi  2  i  2   x  2    y  1 i 2


 x  2

2

2

2

2

  y  1 2   x  2    y  1 4
2

2

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn  x  2    y  1 4
Câu 18: Đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z 2  3i là z 2  3i.
Câu 19: Đáp án C
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: đúng.
b

a

f ( x)dx  f ( x)dx

Đáp án C: sai vì

a

b

Đáp án D: đúng.
Câu 20: Đáp án B
2
Gọi số phức z  x  yi  x; y    thì số phức liên hợp z  x  yi và z 2  x  yi   x 2  y 2  2 xyi
2
2
2
2
Khi đó z  2 z 0  z  2 z  x  y  2 xyi  2  x  yi 

 x 2  y 2  2 x
 x 2  y 2  2 xyi  2 x  2 yi  
 2 xy 2 y
2 y  x  1 0
  2

2
 x  y  2 x

  y 0

  x 1
 x 2  y 2  2 x


 x 0
2

2
Với y 0 ta có x  y  2 x  x  x  2   
 x  2
Với x 1 ta có 12  y 2  2.1  y 2 3  y  3
Vậy các số phức thỏa mãn là z 0; z  2; z 1  3i; z 1 

3i.

Câu 21: Đáp án B
Ta

có :

AB 

A  2; 2;  1 , B   4; 2;  9 

  4  2

2

2

 I   1; 2;  5 

là

2

điểm

của

AB

và

2

  2  2     9  1 10

Mặt cầu đường kính AB có tâm I   1; 2;  5  và bán kính R 

 x  1

trung

2

AB 10
 5 nên có phương trình
2
2

2

  y  2    z  5  52 25 .

Câu 22: Đáp án D
Phương trình z 2  z  1 0 là phương trình bậc 2 trên tập số phức nên ln có 2 nghiệm.

Trang 10


Suy ra tập S có hai phần tử nên số tập con của S là 22 4.
Câu 23: Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A  3; 2;1 đến trục Oy là d  32  12  10 .
Câu 24: Đáp án B
Ta có

1

3

x dx  4 x

4

C

Câu 25: Đáp án C
Phương trình z 2  2 z  2 0 có   1  2  1  0 nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
z1,2  1 i .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1  i;  1  i .
Câu 26: Đáp án C
Ta có
1

1

f  x  dx 17  f  x 

0

0

17  f  1  f  0  17

 f  1  f  0   17 5  17 22.
Câu 27: Đáp án A
Ta có: z i   2  4i    3  2i  i  2  4i  3  2i  2  3   i  4i  2i   1  i
Câu 28: Đáp án D
 z  2 i
 z 2  i
2
2
2
2
 
Ta có z  4 z  5 0  z  4 z  4  1   z  2  i  
 z  2  i
 z 2  i
2

Suy ra P  z1  z2

2





22  12

2

 


22    1

2



2

10.

Câu 29: Đáp án D
Ta có:


4


4


4

 f (2 x)  sin x  dx  f  2 x dx  sin xdx I 
0

0

J

0


4

Tính I  f  2 x  dx .

0


2


2

Đặt t 2 x  dt 2dx  I  f  t  . dt  1 f  t  dt  1 .4 2

2 2
2
0
0

4




Tính J  sin xdx  cos x 4   2  1 1  2 .

0
 2

2
0



Trang 11



2
2
Vậy I  J 2   1 
hay
 1 
2 
2



4

 f (2 x)  sin x  dx 1 
0

2.
2

Câu 30: Đáp án D
1
Ta có cos  3 x  2  dx  sin  3 x  2   C
3
Câu 31: Đáp án D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a là R 

2a 3
a 3
2

Câu 32: Đáp án D
Ta có

 2  i z 

 2  4i   1  i 
2(1  2i )
7  8i   2  i  z 
7  8i
1 i
1  i  1  i 

  2  i  z  3  i 7  8i   2  i  z 4  7i

 z

4  7i  4  7i   2  i 

3  2i
2i
 2  i  2  i

Suy ra w  z  1  2i 3  2i  1  2i 4  w 4. .
Câu 33: Đáp án A
Gọi tọa độ điểm D  x; y; z  ta có:


Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC
3  1 6  x

  1  2 0  y 
2    1 1  z


 x 4

 y 3  D  4;3;  2 
 z  2


Câu 34: Đáp án B
Ta có d  I ;  P   

 1.2  2.2    5   10

2

22    2     1

2

3

Bán kính đường trịn giao tuyến là r thì chu vi đường trịn giao tuyến là C 2 r 2 3  r  3
Bán kính mặt cầu là R  r 2  d 2  3  32 2 3.
2

2

2

Phương trình mặt cầu là  x  1   y  2    z  5  12
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18 0
Câu 35: Đáp án B
u  x

Đặt 
x
 dv e dx

du dx

x
v e
Trang 12



x

x

x

xe dx  xe  e dx  xe

x

 ex  C

Câu 36: Đáp án D
2

2

2

Ta có IA   1  1   0  2    4    3   53
2

2

2

Mặt cầu tâm I  1; 2;  3 có bán kính R  IA  53 có phương trình  x  1   y  2    z  3 53.
Câu 37: Đáp án D


Đường thẳng d có VTCP ud  3;  1;1 .
 
Mặt phẳng (P) đi qua A  1; 2;3 và vng góc d nên nhận n ud  3;  1;1 làm VTPT.
Khi đó  P  : 3  x  1  1 y  2   1 z  3  0 hay 3x  y  z  4 0 .
Hình chiếu H của A lên d chính là giao điểm của d với (P).
Do đó H  2  3t ;1  t ;  1  t    P   3  2  3t    1  t     1  t   4 0
 t 0  H  2;1;  1
Câu 38: Đáp án A
2

Mặt cầu  S  : ( x  3) 2   y  1  ( z  1) 2 3 có tâm I   3;1;  1 và bán kính R  3
Để (α) tiếp xúc với (S)? ) tiếp xúc với (S) thì d  I ;      R 

 m  4  .   3  3.1  3m.   1  2m  8
 m  4

2

 32    3m 

2

 3

 2m  7  3. 10m 2  8m  25  4m 2  28m  49 30m2  24m  75
2

 26m 2  52m  26 0  26  m  1 0  m 1
Câu 39: Đáp án C

 
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên n Q  n P   2;  3; 2  .
(Q) đi qua M  1; 2;  3 nên  Q  : 2  x  1  3  y  2   2  z  3  0 hay  Q  : 2 x  3 y  2 z  10 0 .
Câu 40: Đáp án C

Mặt phẳng  P  : 3 x  2 y  z  2 0 có 1 VTPT là n (3; 2;  1)
Câu 41: Đáp án D
Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng
b

x a, x b là S   f  x  dx .
a

Câu 42: Đáp án B


Mặt phẳng (P) qua A và vng góc với AB thì có 1 VTPT là AB   1;3;3
Phương trình mặt phẳng (P):
Trang 13


 1 x  2   3  y  1  3  z  1 0   x  3 y  3z  2 0  x  3 y  3z  2 0.
Câu 43: Đáp án C

 8  i   1  2i 
8i


Ta có: (1  2i) z 8  i  z 
1  2i  1  2i   1  2i 


8  i  16i  2i 2 10  15i

2  3i
1 4
5

Vậy z 2  3i
Câu 44: Đáp án B
Vì M, N, P thuộc đoạn AB sao cho AM MN  NP  PB nên N là trung điểm đoạn AB, M là trung
điểm đoạn AN, P là trung điểm đoạn NB.
 x A  xB y A  y B z A  z B 
 a 9 b  3 c 5
;
;
;
;
Từ đó ta có N 
hay N 


2
2 
2
2 
 2

 2
Vì

M

là

trung

điểm

AN

nên

 x  xN y A  y N z A  z N 
M A
;
;
2
2
2 


hay

a 9

9



2  a  27
 xM 
2
4

b 3

 3

2  b  9  M  a  27 ; b  9 ; c  15 
 yM 


2
4
4
4 
 4

c 5

5

2  c  15
 zM 
2
4



 3a  9 3b  3 3c  5 
;
;
Tương tự ta có P 

4
4 
 4
Lại có M   Oxy  : z 0 

c  15
0  c  15
4

N   Oxz  : y 0 

b 3
0  b 3
2

P   Oyz  : x 0 

3a  9
0  a  3
4

Từ đó T a  b  c  3  3    15   15
Câu 45: Đáp án C
Trang 14

Đường thẳng d :


x  1 y 1 z  2


có VTCP u  5;  2;3 .
5
2
3

Câu 46: Đáp án A
x 2

t   2
 x 2  2t

y 1


Ta có d: d :  y 1  3t  t 
3
 z 3t


z

t  3




x 2 y 1 z


2
3
3

Câu 47: Đáp án D

 P : 2x 


y  z  3 0 có VTPT n P   2;  1;3

 x 1  2t



Vì d   P  nên có VTCP ud n P   2;  1;3 , mà d đi qua A  1;  2;1 nên d :  y  2  t .
 z 1  3t

Câu 48: Đáp án D
Số phức z  x  yi  x; y    có phần thực là x 3 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng
x 3.

Câu 49: Đáp án A
3

0

3

0

3

2

3

Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx    f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx
2

2

0

2

0

0

0

Câu 50: Đáp án C
Khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l thì có diện tích xung quanh
S xq  rl 6  r.l 6

2
2
2
Và diện tích tồn phần Stp  rl   r 6   r 10   r 4  r 2.

6
Mà r.l 6  cmt   l  3 , từ đó chiều cao h  l 2  r 2  32  22  5.
2
1
1
4 5
Thể tích khối nón V   r 2 h   .22. 5 
.
3
3
3

Trang 15