5 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd đt vĩnh long năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GĐ & ĐT VĨNH LONG

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018

Mã đề 132

MƠN: TỐN - KHỐI 12
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu: Đề thi gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận, kiến thức bám sát chương trình HK2,
chủ yếu xoay quanh các chương nguyên hàm, tích phân, số phức, phương pháp tọa độ trong khơng gian.
Trong đề thi chỉ có 2 câu hỏi phức tạp hơn, cịn lại HS nắm vững kiến thức có thể dễ dàng làm được.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB). Điểm biểu diễn của số phức z 7  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương trình
là:
A. y x  7
B. y 7
C. x 7
D. y  x
Câu 2 (TH). Với số phức z thỏa mãn z  2  i 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một
đường tròn. Tìm bán kính R của đường trịn đó.
A. R 8

B. R 16

C. R 2

D. R 4

Câu 3 (TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A  4;0  , B  1; 4  và C  1;  1 . Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. z 3 

3
i
2

3
B. z 3  i
2

C. z 2  i

D. z 2  i

Câu 4 (VDC). Cho ba số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3 3 và z1  z2 z3 . Biết
z1 , z2 , z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc ACB .
A. 1500

B. 900

C. 1200

D. 450

x
Câu 5 (TH). Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  xe

A.

f  x  dx  x 1 e

C.

f  x  dx xe

x

x

C

C

B.

f  x  dx  x  1 e

D.

f  x  dx x e

2 x

x

C

C

Câu 6 (TH). Cho hai mặt phẳng  P  : x  my   m  1 z  1 0 và  Q  : x  y  2 z 0 . Tập hợp tất cả các

giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:
A.  0;  

B. R \   1;1; 2

C.   ;  3

Câu 7 (VDC). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

 S1  ,  S2  ,  S3 

D. R
A  1;  2;3 , B  4; 2;3 , C  3; 4;3 . Gọi

là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt

 14 2 
phẳng qua điểm I  ; ;3  và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  .
 5 5 
A. 2

B. 7
9

Câu 8 (TH). Giả sử

0

D. 1
9

f  x  dx 37 và g  x  dx 16 . Khi đó I  2 f  x   3g  x   dx
0

A. I 122

C. 0

9

B. I 26

bằng:

0

C. I 143

D. I 58
Trang 1


Câu 9 (TH). Cho các số phức z1 3i, z2  1  3i, z3 m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có
mơđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:



D.   ;  5   

A.   5; 5 



C.  5; 5

B.  5; 5



5; 



1

Câu 10 (TH). Biết rằng tích phân

x

 2 x 1 e dx a  b.e

với a, b   , tích ab bằng:

0

A. 1

B. –1

C. –15

D. 20

Câu 11 (TH). : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H  1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng  P 
đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
A.  P  : x 

y z
 1
2 3

B.  P  : x  2 y  3 z  14 0
x y z
D.  P  :   1
3 6 9

C.  P  : x  y  z  6 0

Câu 12 (VD). Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn

C

quanh trục d). Biết OI 30cm, R 5cm . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. V 1500 2 cm3

B. V 9000 2 cm3

C. V 1500 cm3

D. V 9000 cm3

2
2
Câu 13. Cho I x 4  x dx và đặt t  4  x 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
1

A. I  3

t2
B. I 
2

3

0

3
2
C. I  t dt
0

D. I 

t2
3

3

0

Trang 2


Câu 14 (TH). Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
có phương trình y  x , nửa đường trịn có phương trình
y  2  x 2 (với 0  x  2 ) và trục hồnh (phần tơ đậm trong
hình vẽ). Diện tích của hình  H  bằng:
A.

3  2
12

B.

4  2
12

C.

3  1
12

D.

4  1
6

Câu 15 (TH). Biết

f  u  dy F  u   C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

f  2 x  1 dx 2 F  2 x  1  C

C.

f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C

1

B.

f  2 x  1 dx 2 F  x   1  C

D.

f  2 x  1 dx F  2 x  1  C

Câu 16 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;  2;3 và B  5; 4;7  . Phương trình
mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
2

2

2

A.  x  6    y  2    z  10  17
2

2

2

C.  x  3   y  1   z  5 17

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3 17
2

2

2

D.  x  5    y  4    z  7  17

Câu 17(VD). Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  6 0;  Q  : 2 x  3 y  2 z  1 0 .
Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc  Q  và cắt  P  theo giao tuyến là đường trịn có tâm E   1; 2;3 , bán
kính r 8 . Phương trình mặt cầu  S  là:
A. x 2   y  1   z  2  64

2

2

B. x 2   y  1   z  2  67

2

2

D. x 2   y  1   z  2  64

C. x 2   y  1   z  2  3

2

2

2

2

0

Câu 18 (VD). Cho f  x  là hàm chẵn trên  thỏa mãn

f  x  dx 2 . Chọn mệnh đề đúng.

3
3

A.

f  x  dx 4

3

0

B.

f  x  dx 2
3

3

C.

f  x  dx  2
0

3

D.

f  x  dx 2

3

Câu 19 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục
Oy?
A. N  2;0;0 

B. Q  0;3; 2 

C. P  2;0;3

D. M  0;  3;0 

Câu 20 (NB). Cho số phức z 3  5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S a  b
A. S  8

B. S 8

C. S 2

D. S  2

Câu 21 (NB). Cho số phức z1 1  2i, z2 3  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 .
A. w 4  i

B. w 4  i

C. w  4  i

D. w  4  i
Trang 3


Câu 22 (TH). Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z là số thực

B. Phần ảo của z bằng 0 C. z  z

D. z  z 0

2

x 
 2
Câu 23 (TH). Tích phân I  x 
 dx có giá trị là :
x 1 
1
10
A. I   ln 2  ln 3
3

10
B. I   ln 2  ln 3
3

10
C. I   ln 2  ln 3
3

10
D. I   ln 2  ln 3
3

Câu 24 (NB). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
cong y  f  x  , các đường thẳng x a, x b là :
a

A.

b

f  x  dx

B.

b

b

f  x  dx

C.

a

b

 f  x  dx

D.  f  x  dx

a

a

Câu 25 (TH). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

2

A.

2

2

f  x  dx   f  x   f   x   dx

2

B.

0

2

f  x  dx  2f  x  dx

2

0

2

2

2

D. f  x  dx 2 f  x  dx

C. 2 f  x  dx 2 f  x  dx
2

2

2

2

0

x
Câu 26 (NB). Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  5 ?

A.

f  x  dx 5

C. f  x  dx 

x

ln 5  C

B.

5x
C

ln x

f  x  dx 5

D. f  x  dx 

x

C

5x
C
ln 5

Câu 27 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5 0 và điểm
A  1;  3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  .
A. d 

8
9

B. d 

8
29

C. d 

8
29

Câu 28 (TH). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

1
ln 4  4 x  3
4

D. d 

3
29

1
?
x 1

B. F  x   ln 1  x  4
1
2
D. F  x   ln  x  2 x  1  5
2

C. F  x  ln 1  x  2

Câu 29 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi    là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
A  4;0;0  ; B  0;  2;0  ; C  0;0;6  . Phương trình mặt phẳng    là:
A.

x y z


 0
4 2 6

B.

x y z

 1
4 2 6

C.

x y z

 1
4 2 6

D. 3x  6 y  2 z  1 0

Câu 30 (NB). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  Oxz  là:
A. x 0

B. x  z 0

C. z 0

D. y 0
Trang 4

 
Câu 31 (TH). Tìm hàm số F  x  biết F  x  sin 2 x và F   1 .
 2
1
3
A. F  x   cos 2 x 
2
2

B. F  x  2 x    1

C. F  x  

1
1
cos 2 x  D. F  x   cos 2 x
2
2

Câu 32 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;  1 và đi qua điểm
A  2;1; 2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A?
A. x  y  3 z  8 0

B. x  y  3 z  3 0

Câu 33 (TH). Cho đồ thị hàm số y  f  x 
0

C. x  y  3 z  9 0

D. x  y  3 z  3 0

như hình vẽ và

3

f  x  dx a,f  x  dx b . Tính diện tích của phần được gạch

2

0

chéo theo a, b.
a b
2

B. a  b

C. b  a

D. a  b

A.

Câu 34 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A  1; 2;3 , B   2; 4; 4  , C  4;0;5  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng

 Oxy 

sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính

độ dài đoạn thẳng GM.
A. GM 4

B. GM  5

C. GM 1

D. GM  2

2
Câu 35 (VD). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y x  2 .

A. S 

20
3

11
B. S 
3

C. S 3

13
D. S 
3

a

Câu 36 (TH). Giá trị nào của a để

 3x

2

 2  dx a3  2 ?

0

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 37 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;  1;0  , B  0; 2;0  , C  2;1;3 . Tọa độ điểm M
   
thỏa mãn MA  MB  MC 0 là:
A.  3; 2;  3

B.  3;  2;3

C.  3;  2;  3

D.  3; 2;3

Câu 38 (TH). Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy
với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v  t  30  2t  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc
bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
A. 100m

B. 150m

C. 175m

D. 125m

Câu 39 (TH). Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y  x 2  2 x, y 0, x  1, x 2 quanh quanh trục Ox bằng:

Trang 5


A.

16
5

B.

17
5

C.

18
5

D.

5
18

2
Câu 40 (VD). Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P  : y x và

đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng:
1

1
2

1
4

A.  x dx   x dx
0

1
2

1
4

B.  x dx   x dx

0

0

0

2

C.   x  x  dx
2

0

1
2
D.   x  x  dx
0

PHẦN TỰ LUẬN
1

2

Bài 1 (0,75 điểm). Tính tích phân I x  1  x  dx
0

Bài 2 (0,75 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z 2 và z là số thuần ảo.
Bài 3 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I  2;1;1

và mặt phẳng

 P  : 2 z  y  2 z  2 0 . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. C

2. D

3. D

4. C

5. B

6. D

7. D

8. B

9. B

10. A

11. B

12. A

13. B

14. A

15. C

16. C

17. B

18. A

19. D

20. D

21. A

22. D

23. A

24. C

25. C

26. D

27. C

28. B

29. C

30. D

31. C

32. B

33. B

34. A

35. A

36. A

37. B

38. D

39. C

40. A

Câu 1 (NB): Đáp án C.
Phương pháp:
Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z a  bi.
Cách giải:
Điểm biểu diễn của số phức z 7  bi với b   là M  7; b  , b   .

M  7; b  , b   thuộc đường thẳng x 7 b  .
Câu 2 (TH): Đáp án D.
Phương pháp:
Gọi z  x  yi, tìm biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa x , y.
Cách giải:
Đặt z x  yi  x , y    . Theo bài ra ta có:
2

2

x  yi  2  i 4   x  2    y  1 16

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn có tâm I  2;1 , bán kính R 4.
2

2

Chú ý và sai lầm: Đường trịn có phương trình  x  a    y  b  R 2 có tâm I  a; b  , bán kính R.
Câu 3 (TH): Đáp án D.
Trang 6


Phương pháp:

x A  x B  xC
 xG 
3
.
+) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC : 
y


y

y
y  A
B
C
 G
3
+) Điểm G  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z a  bi.
Cách giải:

x A  xB  xC 4  1  1

2
 xG 
3
3
 G  2;1 .
Ta có: 
 y  y A  yB  yC  0  4  1 1
 G
3
3
Điểm G  2;1 là điểm biểu diễn cho số phức z 2  i.
Câu 4 (VDC): Đáp án C.
Cách giải:
Do z1 , z2 , z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C.
Gọi A, B, C  là các điểm đối xứng A, B, C qua
Ox  A, B, C  lần lượt là các điểm biểu diễn số các số

phức z1 , z2 , z3 nên theo bài ra
OA OB OC OA OB OC  3

ta có:   

  OC  3
OA

OB

Gọi D là trung điểm của A ' B ' ta có:
 
 
3
OA  OB 2OD OC   D là trung điểm của OC   OD  .
2
Xét tam giác OA ' B ' ta có: OD 2 


OA2  OB2 AB2

2
4

9 9  9 AB2


 AB 3 3  AB.
4
2

4

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB ta có:
cos AOB 

OA 2  OB 2  AB 2 9  9  27  1

  AOB 120 0.
2OA.OB
2.3.3
2

Gọi D là điểm đối xứng D ' qua Ox. Do D ' là trung điểm của A ' B ' nên D là trung điểm của AB.
D ' là trung điểm của OC '  D là trung điểm của OC.
Xét tứ giác OACB có hai đường chéo OC , AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường  OACB là hình bình

hành  ACB =AOB =1200.
Câu 5 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:

Trang 7


Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv  vdu.
Cách giải:
x

x

f  x  dx xe dx xd  e 

 xe  e dx xe  e  C  x  1 e
x

x

x

x

x

C

Câu 6 (TH) : Đáp án D.
Phương pháp:

 P  :Ax  By  Cz  D 0,  Q  : Ax  By  C z  D 0

 P  //  Q  

A B C D
  
A B C  D

Cách giải:
m 1

 P  //  Q   11  m1  m2 1  12  m 3  m 


 Với mọi giá tri của m thì hai mặt phẳng  P  và  Q  không song song.

Câu 7 (VDC): Đáp án D.
Phương pháp:

+) Gọi n  1; a; b  là 1 VTPT của  P  , viết phương trình mặt phẳng  P  .
 d A;  P  3


A
,
B
,
C
P
+) Tính các khoảng cách từ
đến   và sử dụng giả thiết  d B;  P  2 giải hệ tìm a, b.

 d C;  P  3









Cách giải:


Gọi n  1; a; b  là 1 VTPT của  P  , khi đó phương trình  P  là:


14 
2
1 x 
  a  y    b  z  3 0  5x  5ay  5bz  14  2a  15b 0 .
5
5


Theo bài ra ta có:
 5  10a  15b  14  2a  15b
3

2
2

25

25
a

25
b
d A;  P  3



 20  10 a  15b  14  2 a  15b

2 
d B;  P  2  
2
2
25

25
a

25
b


d C;  P  3
 15  20a  15b  14  2a  15b

3
2
2

25

25
a

25
b













5



5


5


 12 a  9
1  a2  b2
8a  6
1  a2  b2
18a  1
1  a2  b 2

3
2
3

Trang 8




5



5


5


4a  3
2

1 a  b
4a  3

1

2

2
2


 4a  3 5 1  a  b

 18a  1 3 4a  3
1  

2
2
1  a2  b2
 18a  1 15 1  a2  b2
 4a  3 5 1  a  b
18a  1
3
1  a2  b2


4
 a 
3
 

4
a

  25

5
  18a  1 12a  9
3
 b2 

4




 9

a

3



   18a  1  12a  9
  a   1


3




1



2
2
3
b

0
 a 


 4a  3 5 1  a  b

3

2
2

 4a  3 5 1  a  b
  25
1
 b 2   vo nghiem 


3
 9
Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất:

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx
kf  x  dx k f  x  dx
b

a

a

b

f  x  dx  f  x  dx
Cách giải:
9

9

9

0

0

0

I  2 f  x   3g  x   dx 2 f  x  dx  3g  x  dx
9

0

0

9

2 f  x  dx  3g  x  dx 2.37  3.16 26
Câu 9 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
z a  bi  z  a 2  b 2

Cách giải:

Ta có: z1 3, z2 

2

  1    3

2

 10, z3  m 2  4

Để số phức z3 có mơđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho


m 2  4  3  m 2  4  9  m 2  5   5  m  5.
Trang 9


Câu 10 (TH): Đáp án A.
Phương pháp:
b

Sử dụng phương pháp tích phân tìm phần: udv uv
a

b
a

b

 vdu.

a

Cách giải:
Ta có:
1

1

x
x
 2 x 1 e dx  2 x  1 d  e 
0

 2 x  1 e x

0

1
0

1

 2 e x dx 3e  1  2e x
0

1
0

3e  1  2e  2 e  1

a 1
 
 ab 1
b 1
Câu 11 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
+) Sử dụng tính chất: Tứ diện vng tại đỉnh nào thì hình chiếu của nó trùng với trực tâm tam giác nằm
trong mặt phẳng đối diện.

+) Mặt phẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có VTPT là n  A; B; C  có phương trình:
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0
Cách giải:
Tứ diện OABC vng tại O , lại có H là trực tâm tam giác ABC nên OH   ABC  .


Ta có OH  1; 2;3   P  nhận n  1; 2;3 là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng  P  là :
1 x  1  2  y  2   3  z  3 0  x  2 y  3 z  14 0.
Câu 12 (VD): Đáp án A.
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x a, x b khi quay
b
2
2
quanh trục hoành là V   f  x   g  x  dx.
a

Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường trịn là:

Trang 10

 C  : x 2   y  30 

2

2

25   y  30  25  x 2  y  25  x 2  30

 y  25  x 2  30
Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
quanh quanh trục Ox.
 y  25  x 2  30
5

2

 



 V   25  x 2  30   25  x 2  30
5



2

dx 1500 2  cm3  .

Câu 13 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Đặt t  4  x 2  t 2 4  x 2  tdt  xdx và x 2 4  t 2
 x 1  t  3
.
Đổi cận: 
t 2  t 0
0

3
2

I  t dt  t 2 dt 
0

3

t3
3

3
0

 3.

Vậy đáp án B sai.
Câu 14 (TH) : Đáp án A.

Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  , đường thẳng x a, x b khi quay
b

quanh trục hoành là S  f  x   g  x  dx.
a

Cách giải:
1

2

Ta có: S  xdx 
0


1

2   2 3  2
2  x 2 dx  

.
3
4
12

Câu 15 (TH): Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng :

1

f  ax  b  dx  a F  ax  b   C.

Cách giải:
1

f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C
Câu 16 (TH): Đáp án C.
Phương pháp:
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và có bán kính R 
2

2

AB
.
2

2

Mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình  x  a    y  b    z  c  R 2 .
Trang 11


Cách giải:
Gọi I là trung điểm AB  I  3;1;5  .
Ta có AB  42  62  42 2 17.
Mặt cầu đường kính AB nhận I  3;1;5  . là tâm và có bán kính R 

 x  3

2

2

AB
= 17, do đó có phương trình
2

2

  y  1   z  5  17

Câu 17 (CD): Đáp án B.
Phương pháp:
Gọi d là đường thẳng qua E và vng góc với  P  , gọi I là tâm mặt cầu  S   I d   Q  .
Viết phương trình đường thẳng d , xác định tọa độ điểm I .
Áp dụng định lí Pytago tính R  IE 2  r 2 .
2

2

2

Mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình  x  a    y  b    z  c  R 2 .
Cách giải:

 x  1  t


Gọi d là đường thẳng qua E và vng góc với  P  ta có phương trình d :  z 2  t .
 z 3  t

Gọi I là tâm mặt cầu  S   I d   Q  .
I   d   I   1  t ; 2  t ;3  t 
I   P   2   1  t   3  2  t   2  3  t  1 0  t 1  I  0;1; 2 
Ta có IE  12  12  12  3.
Gọi R là bán kính mặt cầu  S  . Áp dmg định lí Pytago ta có: R  IE 2  r 2  3  82  67.
2

2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2   y  1   z  2  67.
Câu 18 (VD): Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hàm chẵn: f  x   f   x  x  TXD.
Cách giải:
Do f  x  là hàm chẵn nên f  x   f   x  .
0

Xét I  f  x  dx.
3

Trang 12


 x  3  t 3
Đặt x  t  dx  dt. Đổi cận 
 x 0  t 0
0

3

3

 I  f   t  dt f   x  dx f  x  dx 2
3

3



0

0

0

3

f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2  2 4.

3

3

0

Câu 19 (NB): Đáp án D.
Phương pháp:

Điểm thuộc trục Oy có dạng A  0; a;0   a   .
Cách giải:
Trong 4 đáp án chỉ có M  0;  3;0   Oy.
Câu 20 (NB): Đáp án D.
Phương pháp:
z a  bi  Re z a; Im z b
Cách giải:
z 3  5i  Re z a 3; Im z b  5  S a  b 3    5   2.
Câu 21 (NB): Đáp án A.
Phương pháp:
z a  bi  z a  bi.
Cách giải:
Ta có w  z1  z2  1  2i    3  i  4  i  w 4  i.
Câu 22 (TH): Đáp án D.
Phương pháp:
Số thuần ảo khác 0 là số có phần thực bằng 0, phần ảo khác 0.
Cách giải:
 a 0
.
Gọi z a  bi. Do z là một số thuần ảo khác 0 nên 
b 0
Ta có z a  bi  z  z a  bi  a  bi 2a 0.
Vậy mệnh đề D đúng.
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
x n 1
dx
 C ,  ln x  C .
Cách 1: Tự luận: Sử dụng công thức nguyên hàm x dx 
n 1

x
n

Cách 2: Sử dụng MTCT.
Cách giải:
Trang 13


Cách 1: Tự luận:
2
2
 x3

x 
1 

 2
I  x 2 
dx

x

1

dx


x

ln

x

1






x 1 
x 1 
 3

1
1

2

1

14
4
10
  ln 3   ln 2   ln 3  ln 2
3
3
3
Cách 2: Sử dụng MTCT:

Câu 24 (NB): Đáp án C

Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  f  x  ,
b

các đường thẳng x a, x b , là

 f  x  dx .
a

Cách giải:
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  f  x  ,
b

các đường thẳng x a, x b , là

 f  x  dx .
a

Câu 25 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất: kf  x  dx k f  x  dx
Cách giải:
2

Khẳng định đúng là

2

2 f  x  dx 2 f  x  dx .

2

2

Câu 26 (NB): Đáp án D
Phương pháp:
ax
a dx  ln a  C
x

Cách giải:
5x
f  x  dx  ln 5  C
Câu 27 (NB): Đáp án C
Phương pháp:
Trang 14


Cho M  x0 ; y0 ; z0  ;  P  : Ax  By  Cz  D 0  d  M ;  P   

Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

Cách giải:
Ta có: d d  A;  P   

2.1  3   3  4.1  5
22  32  42



8
29

Câu 28 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng:

dx

1

ax  b  a ln ax  b  C

Cách giải:
dx

f  x  dx 1  x  ln 1  x  C
Vậy F  x   ln 1  x  4 là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1
.
x 1

Câu 29 (NB): Đáp án C
Phương pháp:
Mặt phẳng

 

cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  có phương trình

x y z
  1 (phương trình mặt chắn).
a b c
Cách giải:
x y z
 1
Phương trình mặt phẳng    : 
4 2 6
Câu 30 (NB): Đáp án D
Phương pháp (NB):
Phương trình mặt phẳng  Oxy  : z 0 .
Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x 0 .
Phương trình mặt phẳng  Oxz  : y 0 .
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng  Oxz  : y 0 .
Câu 31 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
1

sin  kx  dx  k cos  kx   C
Cách giải:
F  x  F  x  dx sin 2 xdx 

1
cos 2 x  C
2
Trang 15

1
1
1
 
F   1   cos   C 1     1  C 1  C 
2
2
2
 2
 F  x  

1
1
cos 2 x 
2
2

Câu 32 (TH): Đáp án B
Phương pháp:

 P

tiếp xúc với  S   d  I ;  P   R với I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu  S  .

Cách giải:
Xét đáp án B ta có: x  y  3 z  3 0  P 
d  I; P  

1.3  1.2  3   1  3

1 1  9



11
 11
11

R IA  12  12  32  11
 d  I ;  P   R
Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu  S  .
Câu 33 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  f  x 
b

các đường thẳng x a, x b là

 f  x  dx .
a

Cách giải:
3

0

3

0

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 
2

2

0

2

3

f  x  dx a  b
0

Câu 34 (VD): Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định tọa độ điểm G.
+) M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi GM   Oxy  .
Cách giải:
G là trọng tâm tam giác ABC  G (1; 2; 4) .
M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi GM   Oxy  . Khi
đó GM d  G;  Oxy    zG 4 .
Câu 35 (VD): Đáp án A
Phương pháp:
+) Vẽ đồ thị các hàm số.

Trang 16


+) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

b

y  f  x  các đường thẳng x a, x b là

 f  x  dx .
a

Cách giải:

2
2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S   x  x  2 dx 
2

20
/
3

Câu 36 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm

n
x dx 

x n 1
C
n 1

Cách giải:

a

Ta có:

 3x

a
2

 2  dx  x 3  2 x 

a 3  2a a 3  2  a 1
0

0

Câu 37 (TH): Đáp án B
Phương pháp:


 
u  a1 ; b1 ; c1  ; v  a2 ; b2 ; c2   ku lv  ka1 la2 ; kb1 lb2 ; kc1 lc2 
Cách giải:


 MA  1  a;  1  b;  c 
  
 

MB



a
;
2

b
;

c

MA  MB  MC  3  a;  2  b;3  c  0
M
a
;
b
;
c

 ta có 


Gọi

 MC  2  a;1  b;3  c 
3  a 0

  2  b 0 
3  c 0


a 3

b  2  M  3;  2;3
c 3


Câu 38 (TH): Đáp án D
Trang 17


Phương pháp:
b

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b là: s  t  v  t  dt .
a

Cách giải:
Khi v 72km / h 20m / s ta có: 20 30  2t  t 5 .
5

Vậy s  30  2t  dt 125  m  .
0

Câu 39 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  , đường thẳng x a, x b khi quay
b
2
2

quanh trục hoành là V   f  x   g  x  dx
a

Cách giải:
 x 0
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  2 x 0  
 x 2
0

Khi đó ta có: V 

2

2

2
 x  2 x  dx  

1

 x

2

2

 2 x  dx 

0

38 16 18


.
15
15
5

Câu 40 (VD): Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  , đường thẳng x a, x b khi quay
b
2
2
quanh trục hoành là V   f  x   g  x  dx
a

Cách giải:
 x 0
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x  x  x  1 0  
 x 1
1

 V  x 4  x 2 dx . Xét trên  0;1 ta có x 4  x 2 x 2  x 2  1  0  x 4  x 2  x 2  x 4
0

1

1

1

4
Vậy V   x  x  dx  x dx   x dx
2

0

4

2

0

0

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (TH).
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm

n
x dx 

x n 1
C
n 1

Cách giải:

Trang 18


1

2

1

1

I x  1  x  dx x  x 2  2 x  1 dx  x 3  2 x 2  x  dx
0

 x 4 2 x3 x 2 
 
 
3
2 
 4

0

1

0

0

1 2 1 17
   
4 3 2 12

Bài 2 (TH).
Phương pháp:
Đặt z a  bi . Sử dụng công thức z  a 2  b 2 . z là số thuần ảo khi và chỉ khi có phần thực bằng 0.
Cách giải:
 a 2  b 2 2
a 0
a 0


 z 2i .
Đặt z a  bi . Theo đề bài ta có 
 b 2
b 2
 a 0
Bài 3 (TH).
Phương pháp:

+) Mặt phẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z 0  và có VTPT là n  A; B; C  có phương trình:
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0
Cách giải:
 
Gọi  Q  là mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng  P   n Q n P (2;1; 2) .
 pt (Q) : 2( x  2)  1( y  1)  2( z  1) 0  x  y  2 z  7 0

Trang 19