8 đề thi hk2 môn toán lớp 12 trường thpt kim liên năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề: 001

Câu 1[TH]. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z  (3  2i) 2 là
A. Đường trịn tâm I(3;2), bán kính R = 2.

B. Đường trịn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.

C. Đường trịn tâm I(3;2), bán kính R  2 .

D. Đường trịn tâm I(3;- 2), bán kính R = 2.

Câu 2[TH]. Cho

w

z2  z

A. w là số ảo.

 

2

với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1  z.z
B. w = -1

C. w = 1.

D. w là số thực.

Câu 3[TH]. Gọi z1, z2,z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình (z 2  z) 2  4(z 2  z)  12 0 .
Tính S  z1

2

2

2

 z 2  z3  z 4

A. S 18

2

B. S 16

C. S 17

D. S 15

 x 1  t

Câu 4[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  y 3
, vectơ nào dưới
z  1  2t

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?


A. u (  1;3;2)
4


B. u (1;0;  2)
1


C. u (1;3;  1)
2


D. u (1;0;2)
1

Câu 5[NB]. Cho số phức z = 3+ 4i. Mệnh đề nào dưới đây là sai
A. z là số thực.

B. z 3  4i

C. Phần ảo của số phức z bằng 4

D. z 5

Câu 6[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;  2;  2), B(3;2;0) . Phương trình mặt
cầu đường kính AB là:
A. (x  3) 2  y 2  (z  1) 2 20

B. (x  3) 2  y 2  (z  1) 2 5

C. (x  3) 2  y 2  (z  1) 2 5

D. (x  3) 2  y 2  (z  1) 2 20

Câu 7[VD]. Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ).
Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2.
Tính chi phí để lắp cửa.
A. 9.600.000 đồng

B. 19.200.000 đồng

C. 33.600.000 đồng

D. 7.200.000 đồng

Trang 1


Câu 8[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;  1;1) và hai mặt phẳng

(P) : 2x  z  1 0, (Q) : y  2 0. Viết phương trình mặt phẳng    đi qua A và vng góc với hai mặt
phẳng (P), (Q).
A. ( ) : 2x  y  z  4 0 B. ( ) : x  2z  4 0

C. ( ) : 2x  y  4 0

D. ( ) : x  2y  z 0

Câu 9[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(  1;  2;0), C(2;0;  1). Tập
hợp các điểm M các đều ba điểm A, B, C là đường thẳng  . Viết phương trình  .
1

x  3  t

2

A.  :  y   t
3

z

t




1

x  3  t


2

B.  :  y   t
3

z

t




Câu 10[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?


A. n1 (3;6; 2)
B. n 3 ( 3;6; 2)

1

x  2  t

D.  :  y  1  t

1
z   t
2


 x 1  t

3


:
C.
 y   t
2

z

t


x y z
  1 , vecto nào dưới
2 1 3


C. n 2 (2;1;3)


D. n 4 (  3;6;  2)

Câu 11[TH]. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng    chứa trục Ox và đi
qua điểm M(2;  1;3)
A. ( ) :  y  3z 0

B. ( ) : 2x  z  1 0

C. ( ) : x  2y  z  3 0 D. ( ) : 3y  z 0

Câu 12[NB]. Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn f (x)dx ln x  3  C ?
A. f (x) (x  3) ln(x  3)  x
C. f (x) 

1
x 2

B. f (x) 

1
x 3

D. f (x) ln(ln(x  3))

2
Câu 13[VD]. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y  2y  x 0 và đường thẳng x  y  2 0

Tính diện tích S của hình (H)?
A. S 6

B. S 14

17
C. S 
6

D. S 

1
6

Câu 14[TH]. Cho số phức z a  bi(a, b  ) thỏa mãn (1  i)z 

3  4i
(1  i) 2 . Tính P 10a  10b.
2 i

B. P 20

D. P 2

A. P  42

C. P 4

2
2019
Câu 15[TH]. Tìm phần thực a của số phức z i  ...  i

A. a 1

1009
B. a  2

1009
C. a 2

D. a  1

Trang 2


 x 1  t

Câu 16[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y 0
và
 z  5  t

 x 0

d 2 :  y 4  2t ' . Viết phương trình đường vng góc chung  của d1, d2.
 z 5  3t '

A.  :

x y 4 z 5
x 4 y z 2
x  1 y z 5


 
 
B.  :
C.  :
2
3
2

2
3
2
22
3
2

D.  :

x 4 y z2
 
2
3
2

Câu 17[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3;5;  5), B(5;  3;7) và mặt phẳng
(P) : x  y  z 0 . Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2  2MB2 đạt giá trị lớn nhất.
A. M( 2;1;1)

B. M(2;  1;1)

C. M(6;  18;12)

D. M( 6;18;12)

Câu 18[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(2; 2; 2) . Mặt phẳng (P)
thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) ( b, c 0 )
A. b + c =6

B. bc = 3(b + c)

C. bc = b + c

D.

1 1 1
 
b c 6


2

cot 3 x
I

Câu 19[NB]. Cho
 2 dx và u = cotx. Mệnh đê nào dưới đây đúng?
 sin x
4


2

1
3

A. I  u du

4

1
3

B. I  u du
0

1
3

C. I  u du
0

D. I  udu
0

2

Câu 20[TH]. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết

f (x)dx 8 .

Tính

0

3

[f (2  x)  1]dx .
0

A. -9

B. 9

C. 10

D. -6

Câu 21[TH]. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1  3i)x  2y  (1  2y)i  3  6i
A. x  5, y  4

B. x 5, y 4

C. x 5, y  4

D. x  5, y 4

2
Câu 22[TH]. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phức của phương trình z  bz  c 0(c 0). Tính P 

1
1
 2
2
z1 z 2

theo b,c.
b 2  2c
A. P 
.

c

B. P 

b 2  2c
c2

b 2  2c
C. P 
c

D. P 

b 2  2c
c2

3
2
Câu 23[TH]. Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức z m  3m  4  (m  1)i là số thuần ảo.

 m 1
A. 
 m  2

B. m = 1

C. m = - 2

D. m = 0
Trang 3

Câu 24[TH]. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi  x, y   
thỏa mãn z  1  3i  z  2  i là
A. Đường trịn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1)
B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;-3), B(-2;-1)
2
2
2
2
Câu 25[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x  3)  y  (z  2) m  4 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)
A. m = 0

B. m = 2; m = -2

Câu 26[TH]. Cho


8

2
cos 2xdx 
0

A. P = 15
Câu 27[TH]. Cho I  

0

A. a = 1

dx
2x  a

D. m  5, m  5

 b với a, b, c là số nguyên dương, b tối giản. Tính P = a + b + c

c
a c

B. P = 23
1

C. m  5

C. P = 24

D. P = 25

, với a  0 . Tìm a nguyên để I 1

B. a = 0

C. Vơ số giá trị của a.D. Khơng có giá trị nào của a

Câu 28[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A( 1;0;3)

qua mặt phẳng (P) : x  3y  2z  7 0
A. A '( 1;  6;1)

B. A '(0;3;1)

C. A '(1;6;  1)

D. A '(11;0;  5)

x
C. f (x)dx 3  C

x
D. f (x)dx 3 ln 3  C

C. M(4;  3)

D. M( 3; 4)

C. I = 3

D. I = -3

x
Câu 29[NB]. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3

A. f (x)dx 

3x
C

ln 3

B. f (x)dx 

3x 1
C
x 1

Câu 30[NB]. Số phức z 4  3i có điểm biểu diễn là
A. M(4;3)

B. M(3; 4)
1

x3
dx
Câu 31[TH]. Tính I   2
1 x  2
A. I = 1

B. I = 0

Câu 32[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 3 y 2 z

 và mặt
2
1
1

phẳng ( ) : 3x  4y  5z  8 0 . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) có số đo là:
A. 450

B. 900.

C. 300

D. 600

Câu 33[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
2
2
A. x  y  2x  4y  10 0

2
2
2
B. x  y  z  2x  2y  2z  2 0

2
2
2
C. x  2y  z  2x  2y  2z  2 0

2
2
2
D. x  y  z  2x  2y  2z  2 0

Trang 4


Câu 34[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x 3 .
Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x
(0 x 3) là một hình vng cạnh là 9  x 2 . Tính thể tích V của vật thể
A. V 171

B. V 171

C. V 18

D. V 18

2
C. z   4i
3

D. z 

Câu 35[TH].Tìm số phức z thỏa mãn z  2z 2  4i
2
A. z   4i
3

B. z 

2
 4i
3

2
 4i
3

b

(x  1) 2016
1 x 1
dx  
Câu 36[VD]. Biết 
  C, x  2 , với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới
2018
a  x 2
(x  2)
đây đúng?
A. a < b

B. a = b

C. a = 3b
D. b – a = 4034.
   

Câu 37[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2i  3j  k , tọa độ của u là




A. u (2;3;  1)

B. u (2;  1;3)
C. u (2;3;1)
D. u (2;  3;  1)
 x t

Câu 38[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  y 1  t
với mặt phẳng
 z  1  2t

( ) : x  3y  z  2 0 .Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )

B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )

C. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )

2
x
2
x
Câu 39[TH]. Cho hai hàm số F(x) (x  ax  b)e , f (x) (x  3x  4)e . Biết a, b là các số thực để

F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b
A. S = - 6

B. S = 12

C. S = 6

Câu 40[TH]. Cho hàm số f (x) xác định trên (e; ) thỏa mãn f '(x) 
4
A. f (e ) ln 2

4
B. f (e )  ln 2

D. S = 4
1
2
4
và f (e ) 0 . Tính f (e )
x.ln x

4
C. f (e ) 3ln 2

Câu 41[VD]. Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong
tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
A. V 8

B. V 10

8
3

16
D. V 
3

C. V 

4
D. f (e ) 2

hình

vẽ).

Tính

thể

Câu 42[NB]. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tơ đen trong hình vẽ) được
tính theo cơng thức nào dưới đây?

Trang 5


0

4

A. S  f (x)dx  f (x)dx
3

0

4

B. S  f (x)dx
3

0

4

C. S  f (x)dx  f (x)dx
3

0

1

4

D. S  f (x)dx  f (x)dx
3

1

m

Câu 43[VD]. Tìm số thực m > 1 thỏa mãn

x(2 ln x  1)dx 2m

2

1

A. m = e

B. m = 2

D. m = e2

C. m = 0

Câu 44[NB]. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường trịn tâm I(0;1),
bán kính R =3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. z  1 3

B. z  i 3

C. z  i  3

Câu 45[NB]. Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức  3i và
2
A. z  5 0

2
B. z  3 0

2
C. z  9 0

D. z  i 3
3i là nghiệm?

D. z 2  3 0

Câu 46[VDC]. Cho hai số phức z 1, z2 thỏa mãn z1  1  i 1 và z 2 2iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
biểu thức P  2z1  z 2
A. Pmin 2 

2

B. Pmin 8 

2

C. Pmin 2  2 2

D. Pmin 4  2 2

Câu 47[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng
(P) : x  y  z  3 0. Đường thẳng  đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ

điểm A đến đường thẳng  là nhỏ nhất. Gọi vectơ u(a, b, c) là một vectơ chỉ phương của  (a, b, c là các
số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c
A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 48[VD]. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2, z 2 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

 
z1  z 2
của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi OM, ON bằng 450. Tính giá trị biểu thức P 
z1  z 2
A. P  5

B. P 

1
5

C. P 

2 2
2

2

D. P 

2 2
2 2

Câu 49[VDC]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M(1;0; 2), N(1;  1;  1) và mặt phẳng
(P) : x  2y  z  2 0. Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E ln thuộc
một đường trịn cố định, tìm bán kính của đường trịn đó.
A. R 

10
2

B. R  10

C. R 10

D. R 2 5

Trang 6


Câu 50[VD]. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)  0, x  R . Biết f(0) =1 và
f '(x) (6x  3x 2 )f (x) .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy
nhất.
 m  e4
A. 
0  m 1

B. 1  m  e

 m  e4
C. 
m 1

4

D. 1 m e

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. A

2. A

3. C

4. B

5. A

6. B

7. B

8. B

9. D

10. A

11. D

12. B

13. D

14. D

15. D

16. D

17. C

18. D

19. B

20. C

21. B

22. D

23. A

24. B

25. D

26. D

27. D

28. C

29. A

30. C

31. B

32. D

33. B

34. C

35. C

36. C

37. D

38. B

39. D

40. A

41.D

42.A

43.D

44.B

45.B

46.D

47.D

48.A

49.D

50.A

Câu 1.
Phương pháp:
Nếu z  (x 0  y0 i) R,(x 0 , y 0 , R  , R  0) thì tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm
I(x 0 , y 0 ) , bán kính R
Cách giải:
Giả sử z a  bi, (a, b  R) có điểm biểu diễn là M(a;b), thỏa mãn điều kiện: z  (3  2i) 2
Khi đó,

(a  3) 2  (b  2) 2 2  (a  3) 2  (b  2) 2 22

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(3;2), bán kính R = 2.
Chọn: A
Câu 2.
Phương pháp:
Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi . Thay vào biểu thức và rút gọn.
Cách giải:
Giả sử z a  bi, (a, b  R)
z 2  (z) 2

(a 2  b 2  2bi)  (a 2  b 2  2bi)

4bi


Ta có w 
là số ảo
2
2
1 a  b
1  a 2  b2
1  z.z
Chọn: A
Câu 3.
Phương pháp:
+ Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
+ z a  bi, (a, b  R)  z  a 2  b 2
Cách giải:

Trang 7


 z 1
 z  2

2
2


z

z


2
z

z

2

0

2
2
2
  2
  z   1  23i
Ta có (z  z)  4(z  z)  12 0   2
 z  z  6
 z  z  6 0
2


 1  23i
z 

2
2

2

2

S  z1  z 2  z3  z 4

2

12  22 

1  23
.2 17
4

Chọn: C
Câu 4.
Phương pháp:
 x  x 0  at


Đường thẳng d :  y  y 0  bt có một vectơ chỉ phương u (a, b, c) .

z z 0  ct
Cách giải:

 x 1  t


Đường thẳng  y 3
có một vectơ chỉ phương u (1;0;  2) .
z  1  2t

Chọn: B

Câu 5.
Phương pháp:
Số phức z a  bi, (a, b  R) có phần thực là a, phần ảo là b, môđun z  a 2  b 2 , số phức liên hợp là
z a  bi

Cách giải:
Mệnh đề sai: z là số thực.
Chọn: A
Câu 6.
Phương pháp:
2
2
2
2
Phương trình mặt cầu có tâm I(x 0 ; y 0 , z 0 ) , bán kính R: (x  x 0 )  (y  y 0 )  (z  z 0 ) R

Cách giải:
Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;0;-1) là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính
0 2  42  22
2
2
2
AB
R

 5 , có phương trình (x  3)  y  (z  1) 5
2
2
Chọn: B
Câu 7.

Phương pháp:
Trang 8


+) Gắn hệ trục tọa độ, lập phương trình đường parabol.
+) Tính diện tích của tấm cửa
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng
b

x a; x b được tính theo cơng thức S  f (x)  g(x) dx
a

+) Tính chi phí làm cửa.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
2
Giả sử phương trình đường Parabol là: y ax  bx  c, a 0(P)

0 a( 3) 2  b( 3)  c

2

Ta có: 0 a.3  b.3  c
6 c

 (P); y 

2

a 


9a  3b  6 0
3


9a  3b  6 0  b 0
c 6
c 6




2 2
x 6
3
3

3

 2 2

 2 3

2
Diện tích làm cửa là: S    x  6  dx   x  6x  ( 6  18)  (6  18) 24(m )
3

 9
 3
 3

Chi phí làm cửa là: 24 800 000 = 19 200 000 (đồng)
Chọn: B
Câu 8.
Phương pháp:


Phương trình mặt phẳng đi qua M0(x0; y0; z0) có 1 VTPT n (a, b, c) 0
a(x  x 0 )  b(y  y 0 )  c(z  z 0 ) 0
Cách giải:


(P) : 2x  z  1 0 có 1 VTPT n1 (2;0;  1)


(Q) : y  2 0. có 1 VTPT n 2 (0;1;0) n1 (2;0;  1)

  
(

)
(

)
n
Do
vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) nên
có 1 VTPT   n1 , n 2  (1;0; 2)
Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1(x  2)  0  2(z  1) 0  x  2z  4 0
Chọn: B
Câu 9.

Phương pháp:
Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C (A, B, C không thẳng hàng) là đường thẳng vng góc với
(ABC)tại tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
Cách giải:



Ta có: A(0;0;1), B(  1;  2;0), C(2;0;  1)  AB (  1;  2;  1), AC (2;0;  2)  A, B, C không thẳng hàng.
Trang 9


Nhận xét: Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C (A, B, C không thẳng hàng) là đường thẳng
vng góc với (ABC) tại tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
 1 
Mặt phẳng (ABC) có 1 VTPT là n   AB, AC  (1;  1;1) có phương trình là:
4
1(x  0)  1(y  0)  1(z  1) 0  x  y  z  1 0
Gọi I(a,b,c) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
a  b  c  1 0

 IA 2 IB2

 2
2
IA IC

a  b  c  1 0
 2
2
2

2
2
2
a  b  (c  1) (a  1)  (b  2)  c
 2
2
2
2
2
2
a  b  (c  1) (a  2)  b  (c  1)

1

a

a  b  c  1 0
2

1

1
 a  2b  c  2 0  b  1  I  ;  1;  
2
2
a  c 1

1

c 

2

1

x  2  t

1
1
 đi qua I  ;  1;   và có 1 VTCP (1;  1;1) , có phương trình  :  y  1  t
2
2

1
z   t
2

Chọn: D
Câu 10.
Phương pháp:

(P) : Ax  By  Cz  D 0 có 1 VTPT là n (A, B, C)
Cách giải:
(P) :


x y z
  1  3x  6y  2z  6 0 có 1 VTPT n1 (3;6; 2)
2 1 3

Chọn: A

Câu 11.
Phương pháp:


Phương trình mặt phẳng đi qua M0(x0; y0; z0) có 1 VTPT n (a, b, c) 0
a(x  x 0 )  b(y  y 0 )  c(z  z 0 ) 0
Cách giải:

 
Mặt phẳng ( ) có 1 VTPT n   i;OM  (0;  3;  1) có phương trình là
0  3(y  0)  1(z  0) 0  3y  z 0
Chọn: D
Câu 12.
Phương pháp:

f (x)dx F(x)  f (x) F'(x)
Trang 10


Cách giải:
1

f (x)dx ln x  3  C  f (x)  ln x  3  C  '  x  3
Chọn: B
Câu 13.
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng
b

x a, x b được tính theo cơng thức S  f (x)  g(x) dx

a

Cách giải:
2
2
Ta có: y  2y  x 0  x  y  2y; x  y  2 0  x 2  y

 y 1
2
Giải phương trình  y  2y 2  y  
 y 2
Diện tích cần tìm là:
2

2

S  ( y 2  2y)  (2  y) dy ( y 2  3y  2) dy
1

1

2

2

3
 1

= ( y  3y  2)dy   y3  y 2  2y 
2

 3
1
1
2

 8
  1 3
 1
=   6  4      2 
 3
  3 2
 6
Chọn: D
Câu 14.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân, chia số phức.
Cách giải:
Ta có:
3  4i
(3  4i)(2  i)
(1  i) 2  (1  i)z 
 2i
2 i
5
2  11i
2  11i
2i
 (1  i)z 
 2i  (1  i)z  2i 
 (1  i)z 

5
5
5
2i
(2  i)(1  i)
3 1
 z
 z
 z 
i
5(1  i)
5.2
10 10

(1  i)z 

3

a 10
 
 P 10a  10b 2
1
b 

10
Chọn: D
Câu 15.
Phương pháp:
Trang 11

1, n 4k, k  N
i, n 4k  1, k  N

n
i 
 1, n 4k  2, k  N
 i, n 4k  3, k  N
Cách giải:
2
2019
Nhận xét: Tổng của 4 số hạng liên tiếp trong biểu thức đều bằng 0. Tổng z i  ...  i
có 2018 số
2
2019
i 2  i 3  (i 4  ...  i 2019 ) i 2  i 3  0  1  i
hạng (2018 = 4.504 +2) nên z i  ...  i

Phần thực của số phức z là: -1
Chọn: D
Câu 16.
Phương pháp:
Tham số hóa hai giao điểm của với d1, d2. Tìm tọa độ 2 giao điểm này
Viết phương trình đường thẳng 
Cách giải:
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của với d1, d2. Giả sử A(1  t;0;  5  t), B(0; 4  2t ';5  3t ')

 AB ( 1  t;4  2t ';10  3t ' t)
Do là đường vng góc chung của d1, d2 nên
 

 AB.u 0
 4)
( 1  t).1  0  (10  3t ' t).1 0
t '  1  A(4;0;
d1



 
 
 AB ( 4;6; 4)
0  2(4  2t ')  3(10  3t ' t) 0
t 3
.AB.u d 0

2
 1
Đường thẳng đi qua A(4;0;  4) và có 1 VTCP u  AB ( 2;3; 2) , có phương trình
2
:

x  4 y z2
 
2
3
2

Chọn: D
Câu 17.
Phương pháp:

  
Xác định điểm I thỏa mãn IA  2IB 0
Cách giải:
 3  a 2(5  a)
a 13
  


Lấy I(a,b,c) thỏa mãn IA  2IB 0  5  b 2( 3  b)  b  11
 5  c 2(7  c)
c 19


Khi đó,
 2
2 
 
MA 2  2MB2 MA  MB (MI  IA) 2  2(MI  IB) 2
 2  
 MI  2MI(IA  2IB)  IA 2  2IB2  MI 2  IA 2  2IB2
(MA 2  2MB2 ) max  MI min  M là hình chiếu của I lên (P)

Trang 12


 x 13  t

Phương trình đường thẳng d đi qua I vng góc với (P) là:  y  11  t
 z 19  t


Giả sử M(13  t;  11  t;19  t) . Mà M  (P)  13  t  ( 11  t)  19  t 0  t  7  M(6;  18;12)
Chọn: C
Câu 18.
Phương pháp:
Phương

trình

mặt

phẳng

(P)

A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c), (a, b, c 0) là:

cắt

Ox,

Oy,

Oz

lần

lượt

tại

các

điểm

x y z
  1
a b c

Cách giải:
(P) đi qua các điểm M(3;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c), (b, c 0)  Phương trình mặt phẳng (P) là:
x y z
  1
3 b c
Do N(2;2;2)  (P) 

2 2 2
2 2 1
1 1 1
  1      
3 b c
b c 3
b c 6

Chọn: D
Câu 19.
Phương pháp:
Đặt u = cot x
Cách giải:
Đặt u cot x  du 

Đổi cận: x 

1
dx
sin 2 x



 t 1; x   t 0
4
2


2

0
1
cot 3 x
I   2 dx  u 3 du  u 3 du
 sin x
1
0
4

Chọn: B
Câu 20.
Phương pháp:
Đặt t = 2- x
Cách giải:
Đặt t 2  x  dt  dx

Đổi cận: x 0  t 2; x 2  t 0
2

0

2

2

Khi đó I f (x)dx f (2  t)(  dt) f (2  t)dt 8  f (2  x)dx 8
0

2

0

0

Trang 13


2

2

2

2

 f (2  x) 1 dx f (2  x)dx  1dx 8  x 0 8  2 10

0

0

0

Chọn: C
Câu 21.
Phương pháp:
a a '
, với z a  bi, z ' a ' b 'i, (a, a ', b, b '  R)
Hai số phức z z '  
 b b '
Cách giải:
Ta có
(1  3i)x  2y  (1  2y)i  3  6i  (x  2y)  (  3x  1  2y)i  3  6i
 x  2y  3
 

 3x  1  2y  6

 x  2y  3


 3x  2y  7

 x 5

 y 4

Chọn: B
Câu 22.
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi – ét:
2
Nếu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình az  bz  c 0, (a 0) thì z1  z 2 

b
c
& z1 z 2 
a
a

Cách giải:
z1  z 2  b
2
z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  bz  c 0, (c 0)  
z1 z 2 c
P

1
1 z12  z 22 (z12  z 22 ) 2  2z1 z 2 b 2  2c

 2 2 

z12 z 22
z1 z 2
z12 z 22
c2

Chọn: D
Câu 23.
Phương pháp:
Số phức z = a+ bi (a, b  R) là số thuần ảo  a 0
Cách giải:
 m 1
3
2
3
2
Số phức z m  3m  4  (m  1)i là số thuần ảo  m  3m  4 0  
 m  2
Chọn: A
Câu 24.
Phương pháp:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (a  bi)  z  (a ' b 'i) , (a, b, a ', b '  R) là đường
trung trực của đoạn thẳng AA’ với A(a,b), A’(a’,b’).
Cách giải:
Trang 14


Ta có z  1  3i  z  2  i 

(x  1) 2  (y  3) 2  (x  2) 2  (y  1) 2

 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z= x +yi (x, y  R) là đường trung trực của đoạn thẳng AB với
A(1;-3), B(2;1).

Chọn: B
Câu 25.

Phương pháp:
Mặt cầu Stâm I, bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d(I;(P)) = R
Cách giải:
2
2
2
2
Mặt cầu (S): (x  3)  y  (z  2) m  4 có tâm I(  3;0; 2) , bán kính R  m 2  4

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)  d(I;(Oyz)) R  3  m 2  4  m 2  4 9  m 2 5  m  5
Chọn: D
Câu 26.
Phương pháp:
1  cos 2x
2
Sử dụng công thức hạ bậc cos x 
sau đó sử dụng các cơng thức tính nguyên hàm cơ bản
2
Cách giải:
Ta có:

8


8



1
1

1
8
cos
2xdx

(1

cos
4x)dx

x

sin
4x



2
2
4
0
0
0
1  1
  1  b
= .  sin    
2 8 8
2 16 8 a c
 a 16, b 1, c 8  P a  b  c 25.
2

Chọn: D
Câu 27.
Phương pháp:
dx
Sử dụng công thức nguyên hàm I   2 x  C
x
Cách giải:
Ta có
1

I 
0

dx
2x  a

Để I 1 thì

1



1 d(2x  a) 1
 2 2x  a
2
2
2x

a

0

2a 

a 1 

1

1

 2x  a  2  a 
0

0

a

a 0
2  a  a 1  
2  a a  2 a

a 0
a 0
1

 
 
1  0 a 
4
1 2 a

 a  2
Mà a  Z, a  0  a  
Trang 15


Chọn: D
Câu 28.
Phương pháp:



 AA ' / /n (P)
Giả sử A’(a,b,c) là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Khi đó, ta có: 
, với I là
 I  (P)
trung điểm của AA’
Cách giải:
Giả sử A’(a,b,c) là điểm đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0


 AA ' / /n (P)
Khi đó, ta có: 
, với I là trung điểm AA’
 I  (P)
a 1 b  0 c  3
 1  3   2
 

 a  1   3. b  2. c  3  7 0
 2 

2
2

 a 1 b c  3
 

3
2
 1
a  3b  2c 21

a  1 b c  3 a  1  3b  2c  6 21  1  6

 


2 
1
3
2
19  4
14

a 1

b 6  A '(1;6;  1)
c  1


Chọn: C

Câu 29.
Phương pháp:
x
a dx 

ax
 C, (a  0, a 1)
ln a

Cách giải:
f(x) = 3x 

3x
f (x)dx  ln 3  C

Chọn: A
Câu 30.
Phương pháp:
Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là: M(a;b)
Cách giải:
Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là: M(-3; 4)
Chọn: D
Câu 31.
Phương pháp:
a

f(x) là hàm số lẻ  I  f (x)dx 0
a

Cách giải:

Trang 16


 x 1  t  1
Đặt t = - x  dt  dx . Đổi cận 
 x  1  t 1
1

1
 t3
 t3
I  2
(  dt)  2
dt 
1 t 2
1 t  2

1

t3
 2 dt  I  I 0
1 t  2

Chọn: B
Câu 32.
Phương pháp:

u.n



Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) , khi đó sin     với u là 1 VTCP của  , n là
u n
1 VTPT của ( )
Cách giải:


Đường thẳng  có t VTCP là u(2;1;1) , mặt phẳng ( ) có 1 VTPT là n(3, 4,5)
Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) , khi đó

u.n
2.3  1.4  1.5
3
sin     

  600
2
2
2
2
2
2
2
u n
2 1 1 . 3  4  5
Chọn: D
Câu 33.
Phương pháp:
2
2

2
2
2
2
Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  0

Cách giải:
2
2
2
2
2
Nhận xét x  y  2x  4y  10 0 , x  2y  z  2x  2y  2z  2 0 ,

x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  2 0 không phải là phương trình mặt cầu.
x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  2 0 có: a 2  b2  c2  d 1  1  1  ( 2)  0  Đây là phương trình mặt
cầu.
Chọn: B
Câu 34.
Phương pháp:
Thể tích của vật có mặt cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x a  x b là một
b

hình có diện tích S(x) là: V  S(x)dx .
a

Cách giải:
3

3

3

1 3

Thể tích cần tìm là V  S(x)dx (9  x )dx  9x  x  (27  9)  0 18 .
3 0

0
0
2

Chọn: C
Câu 35.
Trang 17


Phương pháp:
Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi . Tìm a, b.
Cách giải:
Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi .
2

3a 2
2
a 
 
3  z   4i
Ta có z  2z 2  4i  a  bi  2(a  bi) 2  4i  3a  bi 2  4i  
3

 b  4
b 4
Chọn: C
Câu 36.
Phương pháp:
Đặt t 

x 1
.
x 2

Cách giải:
3
 x 1
Ta có : . 
' 
2
 x  2  (x  2)
(x  1) 2016
 x 1
dx 
Khi đó: 

2018
(x  2)
 x2
Đặt t 

2016

.

1
dx
(x  2) 2

x1
3
dx
dt
 dt 
dx 

2
2
x2
3
(x  2)
(x  2)

(x  1) 2016
1 t 2017
1  x 1
2016 dt
 
dx

t

C 



2018

3 3 2017
6051  x  2 
(x  2)

2017

C

 a 6051, b 2017  a 3b
Chọn: C
Câu 37.
Phương pháp:

  

u xi  y j  zk  u (x, y, z) .
Cách giải:
   

u 2i  3j  k  u (2,  3,  1)
Chọn: D
Câu 38.
Phương pháp:
Kiểm tra mối quan hệ giữa VTCP của d và VTPT của (P).
Cách giải:
 x t



Đường thẳng  y 1  t có 1 VTCP là u (1,  1, 2)
 z  1  2t


Mặt phẳng ( ) : x  3y  z  2 0 có 1 VTPT là n (1,3,1)
Trang 18



  d / /( )
Ta có: u.n 1  3  2 0  u  n  
d  ( )
Lấy A(0;1;  1)  d, ta có ( ) : 0  3.1  (  1)  2 0 : đúng  A  ( )  Đường thẳng d nằm trên mặt
phẳng 
Chọn: B
Câu 39.
Phương pháp:
F(x) f (x)dx  F'(x) f (x)
Cách giải:
F(x) là một nguyên hàm của f(x)  F '(x) f (x)

 (x

2

 ax  b)e x  ' (x 2  3x  4)e x  (2x  a)e x  (x 2  ax  b)e x (x 2  3x  4)e x

a  2 3

 (x 2  (a  2)x  a  b)e x (x 2  3x  4)e x , x  

a  b  4

a 1
 S a  b  4

 b 3

Chọn: D
Câu 40.
Phương pháp:
Tích phân hai vế f '(x) 

1
, lấy cận e2, e4.
x.ln x

Cách giải:
1
f '(x) 

x.ln x

e4

e4

e4

1
1
4
2
2 f '(x)dx  2 x.ln x dx  f (e )  f (e ) 2 ln x dx(ln x)
e
e
e
e4

 f (e 4 )  0 ln ln x

e2

 f (e 4 ) ln 4  ln 2  f (e 4 ) ln 2

Chọn: A
Câu 41.
Phương pháp:
Cho hai hàm số y=f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể trịn xoay giới hạn bởi hai
đồ thị hàm số y=f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox là:
b

V  f 2 (x)  g 2 (x) dx
a

Cách giải:
Thể tích cần tìm là:
2

4

2

4

V  ( x ) 2 dx    ( x ) 2  (x  2) 2   xdx     x 2  5x  4  dx
0

2

2

0

4

2

1
5
  64
 1

  8
  x 2     x 3  x 2  4x  2     
 40  16      10 
2
2
 3

2
  3
 3
0

  16
8  
 3

Chọn: D
Trang 19


Câu 42.
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x) và y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng
x = a; y = b được tính theo cơng thức
b

S  f (x)  g(x) dx
a

Cách giải:
0

0

4

S  f (x) dx f (x)dx  f (x)dx

3

3

0

Chọn: A
Câu 43.
Phương pháp:
b

b

Sử dụng cơng thức tích phân từng phần udv uv a 
a

b

vdu
a

Cách giải:
m

m

m

x(2 ln x  1)dx 
1

m

1
1
1
(2 ln x  1)d(x 2 )  (2 ln x  1)x 2  (x 2 )d(2 ln x  1)

21
2
21
1
m

m

1
1
2
1
  (2 ln m  1)m 2  1  x 2 dx  (2m 2 ln m  m 2  1)  xdx
2
21 x
2
1
m

m2 1
1
1

1
 (2m 2 ln m  m 2  1)  x 2  (2m 2 ln m  m 2  1) 
 m 2 ln m
2
2 1
2
2 2
m

Mà

x(2 ln x  1)dx 2m
1

2

 m 0(L)
 m 2 ln m 2m 2  m 2 (ln m  2) 0  
 m e 2 (tm)
 ln m 2

Chọn: D
Câu 44.
Phương pháp:
Nếu z  (x 0  y 0 i) R(x 0 , y 0 , R  , R  0) thì tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường trịn tâm
I(x0;y0;z0) bán kính R
Cách giải:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường trịn tâm I(0;1) bán kính R =3.
Khi đó z  i 3
Chọn: B

Câu 45.
Phương pháp:
Phương trình nhận được hai số phức z1 và z2 là nghiệm là  z  z1   z  z 2  0
Cách giải:
Trang 20