7 đề thi hk2 môn toán lớp 12 trường sở gd và đt yên bái năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GĐ & ĐT Yên Bái

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC

SINH LỚP 12
NĂM HỌC 2017- 2O18
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Mã đề thi:001

Câu 1. Hàm số F ( x)  x  cos  2 x  3  10 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được
cho ở các phương án sau?
1
1
A. f ( x)  x 2  sin  2 x  3 10 x  C
2
2

B. f ( x) 2sin  2 x  3 1

1
1
C. f ( x)  x 2  sin  2 x  3  10 x  C
2
2

D. f ( x)  2sin  2 x  3 1

Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. y 2

B. y  1

2 x
có phương trình là:
x2

C. x  2

D. x  1

C. z  3

D. z 2

Câu 3. Tính môđun của số phức z 2  3i
A. z 13
Câu 4. Biết

B. z  13
b

b

f ( x)dx 10 và

g  x  dx 5 . Tính tích phân I  3 f  x   5 g  x  dx

a

A. I=5

b

a

a

B. I= -5

C. I= 15

D. I= 10

a / /   

Câu 5. Cho a    
. Khẳng định nào sau đây đúng?

d       

A. a song song với d

B. a cắt d

C. a trùng d

D. a và d chéo nhau

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y 

2x  3
x 1

B. y 

 2x  5
x 1

C. y 

2x  3
 x 1

D. y 

 2x  3
x 1

Câu 7. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

Trang 1


Câu 8. Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 12

B. 144
3

4

Câu 9. Cho a 4  a 5 ;log b

C. 132

D. 66

1
2
 log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
3

A. a > 1,0
B. a>1,b > 1

C. 0
D. 0

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  y  2 z  3 0 .
Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. M  2;  1;  3

B. Q  3;  1;2 

C. P  2;  1;  1

D. N  2;  1;  2 

2

Câu 11. Tập xác định D của hàm số y ln  x  2   log  x  1
A. D   1;  

B. D  2;  

C. D  \   1;2

D. D   1;2    2;  

Câu 12. Trên tập số phức biết phương trình z 2  az  b 0 ( a, b  ) có một nghiệm z= -2+i. Tính giá trị
của T= a-b.
A. 4

B. -1

C. 9

D. 1

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0;  1;1 , B   2;1;  1 , C   1;3;2  . Tìm tọa độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D  1;3;4 

B. D  1;1;4 

C. D   3;1;0 

D. D   1;  3;  2 

Câu 14. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x 3  3x 2  5 .
A.  1;4 

B.  0;5 

C.  5;0 

D.  4;1

Câu 15. Bất phương trình log 1  3x  1  log 1  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2

A. 1

2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 16. Cho hai số phức z1 1  2i; z2 2  3i . Tìm số phức w  z1  2 z2
A. w  3  8i

B. w  5  i

C. w  3  8i

D. w  3  i

Câu 17. Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y 

3x  4
x 1

B. y 

2x  3
3x  1

C. y 

4 x 1
x2

D. y 

 2x  3
x 1

Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác D ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên
mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?
A. I là điểm bất kì trong tam giác D BCD

B. I là trực tâm tam giác D BCD

C. I là trọng tâm tam giác D BCD

D. I thỏa mãn IG   BCD 

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?



A. u  1;  1;2 
B. u  2;1;  2 
C. u   1;1;  2 

x 1 y  1 z  2


.
2
1
1


D. u  2;  1;1

Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x và y  3 x
A.

125
2

B.

125
3

C.

125
6

D.

125
8

Trang 2


Câu 21. Cho hàm số y 

x 1

. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 và nghịch biến trên khoảng  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  \  1
D. Hàm số nghịch biến trên  .


 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i  j  2k và B  m; m  1;  4  . Tìm tất cả giá trị

của tham số m để độ dài đoạn AB=3
A. m=1

B. m=1 hoặc m=4

C. m= -1

D. m=4

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3  3x 2  1 trên đoạn   1;1
y  2
A. min
  1;1

y 4
B. min
  1;1

y  1
C. min
  1;1

y 0
D. min
  1;1

Câu 24. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. (P) cắt (S).

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.

C. (P) tiếp xúc với (S).

D. (P) và (S) có vơ số điểm chung.

Câu 25. Cho hình nón đỉnh S, có trục SO a 3 . Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác
SAB đều. Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ
số

S xq
V

A.

theo a.

S xq
V



2 3
a

B.

S xq
V



3
a

C.

S xq
V



4 3
a

D.

S xq
V



3 3
a

13

1

Câu 26. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu Tơn  x   , (với x 0 ).
x

7

A. 78

B. 286

 1 1 
Câu 27. Cho biết 1        
 2 4 
T a  b

A. T=2

C. -286
1

 1
  ...    
8
 2

B. T=5

n 1

D. -78

a
a
 ...  , trong đó
là phân số tối giản. Tính tổng
b
b

C. T=4

D. T=3

Câu 28. Cho hàm số y  x 3  3mx 2   m  1 x  1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1 đi qua điểm A(1;3)?
A. m 

7
9

B. m 

7
9

C. m 

1
2

D. m 

1
2

Câu 29. Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn  0;200  của phương trình cos 2 x  3cos x  4 0 .
A. T 10000

B. T 5100

C. T 10100

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
A. m > 1

B. m < 1

D. T 5151

cos x  1
đồng biến trên khoảng

cos x  m

C. m 1

 
 0;  .
 2

D. 0 < m < 1
Trang 3


x 1 y  1 z  1


;
2
1
1

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  1 y  2 z 1


và mặt phẳng (P): x  y  2 z  3 0 . Biết đường thẳng  nằm trên mặt phẳng (P)
1
1
2
và cắt cả hai đường thẳng d1; d 2 . Viết phương trình đường thẳng  .

d2 :

A.  :

x 2 y 3 z 1
x 1 y z 2


 
B.  :
1
3
1
1
3
1

C.  :

x 1 y z 2
 
1
3
1

D.  :

x 2 y 3 z 1



1
3
1

Câu 32. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y 0; x 0; x 4 . Đường thẳng y = k
(0
A. k=8

B. k=3

C. k=5

D. k=4

Câu 33. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0P  3log a4

a
 log b2  ab  .
b

A. min P 3

B. min P 4

C. min P 

5
2

D. min P 

3
2

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vng góc với đáy,
khoảng cách từ A tới (SCD) bằng
A.

2 5 3
a
15

B.

a
. Tính thể tích khối chóp theo a.
2

2 5 3
a
45

C.

4 15 3
a
15

D.
2

4 15 3
a
45

2

2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3 9 và đường
x 6 y 2 z 2


. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4;3;4) song song với đường
3
2
2
thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

thẳng  :

A. 2 x  y  2 z  19 0

B. 2 x  y  2 z  10 0

C. 2 x  2 y  z  18 0

D. x  2 y  2 z  1 0

Câu 36. Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ?
Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 7 năm.

B. 6 năm.

C. 5 năm.

D. 4 năm.

Trang 4


Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' , AB 6cm; BC BB ' 2cm . Điểm E là trung điểm cạnh
BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho C’E vng góc với B’F. Tính khoảng cách DF.
A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 6cm

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  . f  x   x 4  x 2 . Biết f (0) 2 . Tính f 2  2  .
A. f 2  2  

313

15

B. f 2  2  

332
15

C. f 2  2  

324
15

D. f 2  2  

323
15

2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln  16 x  1   m  1 x  m  2 nghịch biến trên

khoảng   ;   .
A. m    ;  3

B. m    3;3

C. m   3;  

D. m    ;  3

Câu 40. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét (m))

đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây (s)) cho bởi phương trình s 6t 2  t 3 .
Tìm thời điểm t mà vận tốc v(m/s) đạt giá trị lớn nhất?
A. t=6s

B. t=4s

C. t=2s

D. t=1s

Câu 41. Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có
độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích V1 nửa dưới
có thể tích V2 . Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa
đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số
A.

11
20

B.

9
11

V1
V2

C.

9

20

D.

6
11

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3  2i  (2  i ) z là một đường trịn. Tính bán kính R của đường trịn đó

A. R 20

B. R  7

C. R 2 5

D. R 7

Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A’
xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45o . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
3a 3
A.
16

a3 3
B.
3

2a 3 3

C.
3

a3
D.
16

Câu 44. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1
đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy
ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
A. P 

8
33

14
B. P 
33

C. P 

29
66

D. P 

37
66

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  8m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị đồng thời

ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64
A. m  5 2

B. m  5 2

C. m 5 2

D. Không tồn tại m

Câu 46. Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ơ
tơ) trước 12 giờ trưa, với AB= 70km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h.
Trang 5


Cách vị trí A 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường
nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B?
A. 1 giờ 52 phút.

B. 1 giờ 54 phút

C. 1 giờ 56 phút

D. 1 giờ 58 phút

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình  :

x  1 y z 1
 
2
1

1

và mặt phẳng ( P ) :2 x  y  2 z  1 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết

rằng mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n  10; a; b  . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a>b

B. a+b=6

C. a+b=10

D. 2a+b=1

C. 5

D. Không tồn tại giới hạn


n 2 cos 2n 
Câu 48. Tính lim  5 

n2 1 


A.

1
4

B. 4

Câu 49. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  , thỏa mãn f  x   0, x   và f '( x )  2 f ( x ) 0 . Tính
f ( 1) biết f (1) 1

A. 3

B. e 2

C. e4

D. e3

Câu 50. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6
(với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều
ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn
A. P 0, 452
B. P 0, 435
C. P 0, 4525
D. P 0, 4245

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. D

2. C

3. B

4. A

5. A

6.D

7. D

8. D

9. D

10. B

11. D

12. B

13.B

14. B

15.C

16. C

17. A

18. C

19. D

20.C

21. A

22. B

23. C

24. B

25. A

26. C

27. B

28. D

29. A

30. A

31. B

32. D

33. A

34. D

35. A

36. B

37. B

38. B

39. C

40. C

41. B

42. C

43. A

44. D

45. C

46. C

47. B

48. D

49. C

50. A

Câu 1 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  F '( x)  f ( x)
Cách giải:
Ta có: f ( x)  F '( x) 1  2sin  2 x  3 
Câu 2 (NB): Đáp án C
Phương pháp:

Trang 6


Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
có TCĐ x 
cx  d
c

Cách giải:
TCĐ của hàm số y 

2 x
là x  2
x2

Câu 3 (NB): Đáp án B
Phương pháp:

z a  bi  z  a 2  b 2 .

Cách giải:
2

z 2  3i  z  22    3  13

Câu 4 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:
b

b

b

b

 f  x  g  x   dx f  x dx g  x dx
a

a

a

b

; k f  x  dx kf  x  dx
a

a

Cách giải:
b

b

b

I  3 f  x   5 g  x  dx=3f ( x)dx  5g ( x)dx 3.10  5.5 5
a

a

a

Câu 5 (NB): Đáp án A
Cách giải:
a / /   

 a / /d
a    

d       

Câu 6 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số y 

ax  b

d
a
có TCĐ x  và TCN y 
cx  d
c
c

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Dựa vào các điểm đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x=1  Loại A và C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3)  Loại A
Câu 7 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm: Khối đa diện là hình gồm mọt số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
+) Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Trang 7


+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Cách giải:
Sử dụng khái niệm: Khối đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
+) Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung.
+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Vậy đáp án sai là D.
Câu 8 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
Cứ hai đường thẳng cắt nhau tạo ra một giao điểm.
Cách giải:
Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất C122 66 điểm.
Câu 9 (TH): Đáp án D

Phương pháp:
 a  1

x  y
x
y
a a  
; log a x  log a y 
 0  a  1

  x  y

 a  1

 x  y
 0  a  1

  x  y

Cách giải:
Ta có:
3 4
4  5
 0  a  1;
 3
4
 4
5
a  a
1 2

 2  3
 b 1

log 1  log 2
b
 b 2
3

Câu 10 (NB): Đáp án D
Phương pháp:
Thay trực tiếp các điểm vào phương trình mặt phẳng.
Cách giải:
Thay Q  3;  1;2  vào mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3 0 ta có: 2.3-(-1)-2.2-3=0  Q   P  .
Câu 11 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số log a f ( x) xác định  f  x   0
Cách giải:

Trang 8


 x  2  2  0

ĐKXĐ: 
 x  1  0

 x 2

x   1

Vậy TXĐ của hàm số là: D   1;2    2;  
Câu 12 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Thay z= -2+i vào phương trình, tìm a, b
Cách giải:
Vì z= -2+i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b 0 nên:

  2  i

2

 a   2  i   b 0   3  4i   2a  ai  b 0

a  4 0
  3  2a  b    a  4  i 0  
3  2a  b 0
a 4
 
 T a  b 4  5  1
b 5

Câu 13 (TH): Đáp án B
Phương pháp:


ABCD là hình bình hành  AB  DC .

Cách giải:

 

ABCD là hình bình hành  AB  DC
 2  0  1  xD
 xD 1


 1  ( 1) 3  yD   yD 1  D  1;1;4 
  1  1 2  z
 z 4
D

 D

Câu 14 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
 f '  x0  0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
 f ''  x0   0

Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có: y ' 6 x 2  6 x; y '' 12 x  6
 f
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
 f

  x0 1

'  x0  0
6 x  6 x0 0
 x 0


  0
 x0 0
''  x0   0
1
12 x0  6  0

 x0  2
2
0

Thay x 0  y 5  điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x 3  3x 2  5 là (0;5).
Chú ý: Điều kiện y '  x0  0 chỉ là điều kiện cần.
Câu 15 (TH): Đáp án C
Trang 9


Phương pháp:
log a f  x   log a g  x   0  a  1  0  f  x   g  x 

Cách giải:
3 x  1  0
log 1  3 x  1  log 1  x  7   0  3 x  1  x  7  

3 x  1  x  7
2
2

1


1
x 
 x 3
3 

3
 x  3

1 
 Tập nghiệm của bất phương trình là S  ;3  .
 3 

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên x   0;1;2
Câu 16 (NB): Đáp án C
Phương pháp:
z1 a1  b1i, z2 a2  b2i  z1  z2  a1  a2    b1  b2  i

Cách giải:
Ta có: w  z1  2 z2  1  2i   2  2  3i  1  2i  4  6i  3  8i
Câu 17 (NB): Đáp án A
Phương pháp:
Thay x=0 vào các đồ thị hàm số
Cách giải:
Xét đáp án A, thay x=0  y  4   0;  4  là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung thỏa mãn có
tung độ âm.
Câu 18 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
+) I là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD  GI / / AD
+) Áp dụng định lý Ta- lét.
Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC.
Trong (AMD) kẻ GI//AD, I  MD  I   BCD 
Khi đó I là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương
chiếu AD.
DI
AG 2

 , lại có DM là trung
DM AM 3
tuyến của BCD  I là trọng tâm BCD.

Áp dụng định lý Ta- lét ta có:

Câu 19 (NB): Đáp án D
Phương pháp:

Trang 10


Đường thẳng d :


x  x0 y  y0 z  z0


nhận u  a; b; c  là 1 VTCP.
a
b
c

Cách giải:
Đường thẳng


x 1 y  1 z  2


nhận u  2;  1;1 là 1 VTCP.
2
1
1

Câu 20 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x ); x a; x b là: S  f ( x)  g ( x) dx
a

Cách giải:
 x 0
2
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  2 x  3 x  x  5 x 0  
 x 5
5

125
 S x 2  5 x dx 
6

0

Câu 21 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số y 

ax  b
 ac bd  đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
cx  d

Cách giải:
1(  1)  1.1
2

 0 x  D
TXĐ: D  \  1 . Ta có: y ' 
2
2
 x  1
 x  1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và  1;   .
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1   1;   .
Câu 22 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
AB 

 xB 

2

2

xA    yB  y A    z B  z A 

2

Cách giải:

 


OA 3i  j  2k  OA (3;1;  2)  A  3;1;  2  .
2

2

Khi đó ta có AB 2  m  3   m  2     4  2 

2

 m 4
2
2
2
2
Theo bài ra ta có:  m  3   m  2     4  2  9  2m  10m  8 0  
 m 1

Câu 23 (TH): Đáp án C

Phương pháp:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b 
+) Giải phương trình f '( x ) 0  Các nghiệm xi   a; b  .
Trang 11


+) Tính f (a); f (b); f ( xi ) .
f  x  max  f (a ); f (b); f ( xi ) ; min f  x  min  f (a ); f (b); f ( xi )
+) max
[a ;b ]
[a ;b ]

Cách giải:
TXĐ: D  .
 x 0    1;1
2
Ta có: y ' 6 x  6 x 0  
 x  1    1;1

Có y ( 1) 0; y (1) 4; y (0)  1
 min y  1
  1;1

Câu 24 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R. Gọi d d  I ;( P )  .
+) Nếu d  R  ( P ) cắt (S) theo một đường tròn r  R 2  d 2 .
+) Nếu d R  ( P) tiếp xúc (S).
+) Nếu d  R  ( P) không cắt (S).
Cách giải:

Mặt cầu (S) có bán kính R 5  4 d  I ;( P )   ( P) cắt (S) theo một đường trịn có bán kính
r  R 2  d 2  52  42 3 .

Câu 25 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Cho hình nón có đường sinh l, bán kính đáy R, đường cao h.
1
Ta có: S xq  Rl ;V   R 2 h
3

Cách giải:
Tam giác SAB đều có SO a 3 

AB 3
 AB 2a
2

1
 Bán kính của hình nón là: R  AB a
2

Đường sinh của hình nón là l  R 2  h 2  a 2  3a 2 2a
1
1
 a3 3
2
Ta có: S xq  Rl  .a.2a 2 a ; V   R 2 h   .a 2 .a 3 
3
3
3

S xq

2 a 2
2 3

3
V
a
a 3
3
Câu 26 (TH): Đáp án C




Trang 12


Phương pháp:
n

n

k k n k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b   Cn a b
k 0

Cách giải:
13

k

13
13
1

  1
Ta có:  x    C13k x13 k    C13k x13 2 k ( 1) k
x

 x 
k 0
k 0

Số hạng chứa x 7 trong khai triển là: 13  2k 7  k 3
 Hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển là: C133 (  1)13 2.3  286

Câu 27 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
u1
Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vơ hạn S 
với u1; q là số hạng đầu và công bội của CSN.
1 q

Cách giải:
 1 1  1
 1
1           ...    
 2 4  8
 2

n 1

 ... là tính tổng của CSN lùi vơ hạn với u1 1; q 

 1 1  1
 1
 1           ...    
 2 4  8
 2

n 1

1
2

1
2
 ... 
  a 2; b 3
 1 3
1   
 2

Vậy T= 2+3= 5.
Câu 28 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) tại điểm có hồnh độ x  x0 là y  f '( x0 )( x  x0 )  y 0
Cách giải:
Ta có: y ' 3x 2  6mx  m  1  y '  1 3  6m  m 1  5m  4

Thay x= -1  y 3m  m  1 2m  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ -1 là: y   5m  4   x  1  2m  1(d )
A  1;3  (d )  3 2( 5m  4)  2m  1   8m  4 0  m 

1
2

Câu 29 (VD): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân đôi cos 2 x 2cos 2 x  1
Cách giải:
cos 2 x  3cos x  4 0  2cos 2 x  1  3cos x  4 0
5

cos x   1(ktm)

 2cos x  3cos x  5 0 
 x   k 2 (k  )
2

cos
x

1

2

Trang 13

x   0;200   0   k 2 200 

1
199
k 
( k  )  k   0;1; 2;...;99
2
2

 Tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

T      2      4   ...     198  100  2 .  1  2  ...  99  100  2

99.100
10000
2

Câu 30 (VD): Đáp án A
Phương pháp:
 y '  0 hoac y '  0
ax  b

Hàm số y 
đơn điệu trên (a;b)    d
cx  d
 c   a; b 

Cách giải:
 
Đặt t cos x . Với x   0;   t   0;1

 2

Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y 

t1
nghịch biến trên (0;1).
t m

  m 1
0
m  1
2

 y '  0
 t  m

 

   m 0  m  1
m   0;1
  m 0
  m 1

  m 1


Chú ý: Đa số học sinh khơng có điều kiện m   0;1
Câu 31 (VD): Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi H   d1 ,    P   H  P   d1 , tìm tọa độ điểm H.

+) Tương tự tìm K   d 2 .
+) Viết phương trình đường thẳng  đi qua H, K.
Cách giải:
Gọi H   d1 ,    P   H  P   d1
H   d1   H   1  2t ;1  t ;1  t 
H   P    1  2t  1  t  2  2t  3 0  t  1 0  t 1  H  1;0;2 

Tương tự ta gọi K   d 2 , ta tìm được K  2;3;1

Ta có HK  1;3;  1 là một VTCP của 
PT  :

x 1 y z 2
 
1
3
1

Câu 32 (VD): Đáp án D
Phương pháp:

Trang 14


b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x ); x a; x b là: S  f ( x)  g ( x) dx
a

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 k  x  k .
4
 x3
4
2
S

x

k
dx

  3  kx  | k  643  4k  k 3 k  k k  643  4k  2k3 k
Ta có: 1 


k
4

S 2 x 2 dx  S1 
0

64
 S1
3
S1 S 2 

Để


64
32
 S1 S1  S1 
3
3

64
2k k 32
2k k 32
 4k 
  4k 
  12k  2k k 32  k 4
3
3
3
3
3

Câu 33(VD): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức
m
log a  xy  log a x  log a y ( x, y  0,0  a 1); log an b m  log a b  0  a 1; b  0 
n

Đặt t log b a , xét hàm f(t), lập bảng biến thiên và tìm GTNN
Cách giải:
a
3
a

2
 log b2  ab   log a   log b a  log b b 
b
4
b
3
3
3
2
  1  log a b    log b a  1  
 log b2 a  2log b a  1
4
4 4log b a
P  3log a 4

log b2 a  2log b a 

3
1

4log b a 4

Đặt t log b a  log b b 1 ta có P t 2  2t 
Ta có: f '(t ) 2t  2 

3 1
  f (t )
4t 4

3

8t 3  8t 2  3
1

0

0  t 
2
2
4t
4t
2

BBT
t
f’(t)

1

1
2



-

0

+

f(t)

3
1
Từ BBT min f  t   f   3  Pmin 3
 2

Trang 15


Câu 34 (VD): Đáp án D
Phương pháp:
+) Kẻ AH  SD , chứng minh AH   SCD  .
1
+) VS . ABCD  SA.S ABCD
3

Cách giải:
Trong (SAD) kẻ AH  SD ( H  SD ) .
Ta có:
CD  AD  gt 
 CD   SAD   CD  AH

CD  SA  SA   ABCD  
 SD  AH
 AH   SCD   d  A;  SCD    AH

CD  AH (cmt )

Xét tam giác vuông SAD:
1
1

1
a2
1
1
2a



 2  2  SA 
2
2
2
AH
SA
AD
4 SA 4a
15
1
1 2a
4 15 3
.a.2a 
a
Vậy VS . ABCD  SA. AD.AD  .
3
3 15
45
Câu 35 (VD): Đáp án A

Phương pháp:


+) Giả sử n  a; b;1 là một VTPT của (P). Viết phương trình mặt phẳng (P).
 

( P ) / /     n. u 0
+) 
với I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S). Giải hệ phương trình tìm a, b,
d  I ;( P )   R
từ đó suy ra phương trình mặt phẳng (P).
Cách giải:

Giả sử n  a; b;1 là một VTPT của (P).
 pt ( P ) : a  x  4   b  y  3  z  4 0  ax  by  z  4a  3b  4 0
 

2b  2
(1)
Ta có: ( P ) / /     n. u 0   3a  2b  2 0  a 
3

Gọi I,R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S)  I  1;2;3 ; R 3 .
(P) tiếp xúc với (S) nên d  I ;( P )  R


a  2b  3  4a  3b  4
2

2

a  b 1

3  3a  b  1 3 a 2  b 2  1 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

Trang 16


 2b  2 

2b  2  b  1 3

9

2

 b 2 1  b 1 

13b 2  8b 13
3

2

 3 b  1  13b  8b  13  9b 2  18b  9 13b 2  8b  13
 b 2  a 2  ( P ) :2 x  2 y  z  18 0
 4b 2  10b  4 0  
 b  1  a 1  ( P ) : x  1 y  z  19 0  2 x  y  2 z  19 0
2
2
2


Lấy M(6;2;2)    M thuộc mặt phẳng 2 x  2 y  z  18 0    ( P) (ktm)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x  y  2 z  19 0
Chú ý: Sau khi làm xong phải thử lại để loại đáp án.
Câu 36 (VD): Đáp án B
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức lãi kép: An  A  1  r  trong đó:
An : Số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi).

A: Số tiền gửi ban đầu.
r: lãi suất (%/năm)
n: thời gian gửi (năm)
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng ta có:
n

An 75  1  5, 4%   100  1,054 n 

4
4
 n  log1,054 5, 47
3
3

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó mới nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
Câu 37 (VD): Đáp án B
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.

Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
C’(2;6;0); E(1;6;2); B’(0;6;0); F(x;0;2)


Ta có: C ' E (  1;0;2); B ' F  x;  6;2 

B ' E  C ' F  B ' E.C ' F 0
  x  4 0  x 4  A F 4  DF 2

Câu 38 (VD): Đáp án B
Trang 17


Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.
Cách giải:
2

f ' x  . f  x  x4  x2 

2

4
2
f '  x  . f  x  dx  x  x  dx
0

2



2

3

f  x  2 136
x
x 2
 | 
|
5 30
2 0 15

f  x  d  f  x   
0



0

5

1 2
136
272
332
 f  2   f 2  0   
 f 2  2  4 
 f 2  2 

2
15
15
15

Câu 39 (VD): Đáp án C
Phương pháp:
+) Để hàm số nghịch biến trên   ;    y ' 0 x   .
f ( x) .
+) Cơ lập m, đưa bất phương trình về dạng  m  f ( x ) x    m max
x

+) Lập BBT hàm số y=f(x) và kết luận.
Cách giải:
32 x
y ln  16 x 2  1   m  1 x  m  2  y ' 
 m 1
16 x 2  1

Để hàm số nghịch biến trên   ;    y ' 0 x   

32 x
 m  1  0 x  
16 x 2  1

32 x
 m 1 
 f ( x ) x    m  1 max f ( x )
x
16 x 2  1

Ta có: f '  x  

32  16 x 2  1  32 x.32 x

 16 x

2

 1

2



 512 x 2  32

 16 x

2

 1

2

1
0  x 
4

BBT:

x



f’(x)
f(x)



-

1
4

0

0

1
4

+

0



-

4

-4

0

f ( x) 4  m  1 4  m 3
Dựa vào BBT ta có: max
x

Vậy m   3;   .
Câu 40 (VD): Đáp án C
Phương pháp:
Ta có: v=s’
Cách giải:
2

2
2
Vận tốc của đoàn tàu là v s’ 12 t  3t  3  t  4t   3  t  2   12 12

Trang 18


Dấu “=” xảy ra  t 2
Câu 41 (VD). Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ đường cao h, bán kính đáy R là V  R 2 h
Cách giải:
Ta có: ME 10; MF 14  8 6  EF  102  62 8
8
 Hình trụ có bán kính R  4

2
2
2
3
Thể tích khối trụ là: V  R h  .4 .20 320  cm 

Khi quay hình chữ nhật MNEF quanh trục của hình trụ ta được một
hình trụ có thể tích là V '  .42.6 96 .
Khi quay hình chữ nhật ABFE quanh trục của hình trụ ta được một
hình trụ có thể tích là V ''  .42.8 128
V1 144
9
1


V2 V '' V ' 176  V1 V  V2 144 
V2 176 11
2

Câu 42 (VD). Đáp án C
Phương pháp:
+) Rút z theo w thay vào giả thiết xác định tập hợp các điểm w.
+) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  (a  bi )  R là đường tròn tâm I bán
kính R.
Cách giải:
Ta có: w 3  2i  (2  i ) z  z 

w  3  2i
2 i

Theo bài ra ta có:
w  3  2i
 1  2i 2
2 i

z  1  2i 2 


w  3  2i  5i
2 i

2  w  3  7i 2 5

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(3;-7) bán kính R 2 5
Câu 43 (VD). Đáp án A
Phương pháp:
Gọi

M

là

trung

điểm

của

AC.

Gọi

K

là

trung

điểm

của

AM,

chứng

minh

   ACC ' A ' ;  ABC     A ' K ; KH  .

Cách giải:

Trang 19


Gọi M là trung điểm của AC  BM  AC .
Gọi K là trung điểm của AM. Ta có KH là đường trung bình của tam giác ABM.
1
1 a 3 a 3
 KH / / BM  KH  AC và KH  BM  .


2
2 2
4
 AC  A ' H ( gt )
 AC   AKH   AC  A ' K
Ta có: 
 KH  AC
 ACC ' A '   ABC   AC

 ACC ' A '  A ' K  AC

 ABC   KH  AC
    ACC ' A ' ;  ABC     A ' K ; KH  A ' KH 450
 A ' KH vuông cân tại H  A ' H  KH 

 VABC . A ' B ' C '  A ' H .SABC 

a 3
4

a 3 a 2 3 3a 2
.

4
4
16

Câu 44 (VD). Đáp án D
Phương pháp:

Chia các trường hợp sau:
TH1: Lấy 1 viên xanh và 1 viên đỏ khác số.
TH2: Lấy 1 viên xanh và 1 viên vàng khác số
TH3: Lấy 1 viên đỏ và 1 viên vàng khác số
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi bất kì  n    C122 66
Gọi A là biến cố: “2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số”.
TH1: Lấy 1 viên xanh và 1 viên đỏ khác số  Có 4.3 1.4 16 cách.
TH2: Lấy 1 viên xanh và 1 viên vàng khác số  Có 3.2  2.3  12 cách.
TH3: Lấy 1 viên đỏ và 1 viên vàng khác số  Có 3.2 1.3  9 cách.
 n  A  16  12  9 37

Vậy P  A  

37
66

Câu 45 (VD). Đáp án C
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị. Xác định các điểm cực trị A, B, C của hàm số.
1
+) Chứng minh ABC cân. Giả sử cân tại A  SABC  AH .BC với H là trung điểm của BC.
2
Cách giải:
 x 0
3
2
2
2
TXĐ: D  . Ta có: y ' 4 x  16m x 0  4 x  x  4m  0   2

2
 x 4 m

Trang 20