11 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt chuyen thai nguyen nam 2017 2018 file word co loi giai chi tiet

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

THÁI NGUN

Mơn: TỐN 12

TRƯỜNG THPT CHUN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

phát đề)

Câu 1: Cho 0  a 1 và x  0, y  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a  x  y  log a x.log a y

B. log a  xy  log a x  log a y

C. log a  xy  log a x.log a y

D. log a  x  y  log a x  log a y

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn   2017; 2017  để hàm
số y x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   ?
A. 2030

B. 2005

C. 2018

D. 2006

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC BB' a, BAC 1200 . Gọi I là trung điểm
của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AB' I  bằng:
A.

3
2

30
10

B.

C.

3 5
12

D.

2
2

Câu 4: Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, V2 là thể tích khối tứ diện
A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 4V2

B. V1 6V2

C. V1 2V2

D. V1 8V2

Câu 5: Cho a log 2 3  b log 6 2  c log 6 3 5 với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng
trong các khẳng định sau đây?
A. a b

B. a  b  c

C. b  c

D. b c

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
a 2
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho
2


SM 3MD . Mặt phẳng  ABM  cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng
A.

7a 3
32

B.

15a 3
32

C.

17a 3
32

D.

11a 3
96

Câu 7: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3  3mx 2  4m3 có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị
tất cả các phần tử của tập S bằng
Trang 1


A. 1

B. 2

C. – 1

D. 0

C. 1  2a

D. 3  2a

Câu 8: Cho log 2 5 a . Tính log 2 200 theo a.
A. 2  2a

B. 4  2a

1 4
2
Câu 9: Cho hàm số y  x  2x  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
4
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Câu 10: Rút gọn biểu thức A a 4loga 2 3 với 0  a 1 ta được kết quả là
A. 9

B. 34

C. 38

D. 6

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 12: Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 3  2x 2  x  12 với trục là Ox

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 13: Cho hàm số y f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y f '  x  như hình vẽ
sau. Số điểm cực trị của hàm số y f  x   2x là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3  3x 2  9x  1
trên đoạn  0; 4 . Ta có m  2M bằng:
A. –14

B. –24

C. –37

D. –57

1 3
2

Câu 15: Hàm số y  x  2x  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3
A.   1;3

B.  1; 4 

C.   3;  1

D.  1;3

Câu 16: Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng  MN 'P '  và  MNP ' ta được những
khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện.

B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Trang 2


C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 17: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:
A.

1 3
R
3

B.

2 3
R

3

C. R 3

D.

4 3
R
3

Câu 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  1  m  x 4  2  m  3  x 2  1 có đúng một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

1
x 2  3x  7
x
Câu 19: Trong số đồ thị của các hàm số y  ; y x 2  1; y 
có tất cả
; y 2
x
x1
x 1
bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 20: Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng
2
3

A.

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 21: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 2 mặt phẳng.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng

SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng.
A.

5a 3 5
6

B.

5a 3 5
24

C.

3a 3 5
25

D.

3a 3 5
8

Câu 23: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y x 4  2mx 2  4 có 3 điểm cực trị
nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m 0   1;3

B. m 0    5;  3

 3 
C. m 0    ;0 
 2 

3

D. m 0    3;  
2


Câu 24: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vng thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Hàm số y  x 4  8x 3  6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trang 3


Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a và
SA   ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Gọi M là trung điểm
của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A.

10 3a

79

B.

5a
2

C. 5 3a

D.

5 3a
79

Câu 27: Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?

A.
Câu 28: Cho hàm số y 

B.

C.

D.

2x  3
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
4 x

A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
 3
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3  3x  5 trên đoạn  0; 
 2
A. 3

B. 5

C. 7

D.

31
8

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a . Cạnh bên
SA 3a và vng góc vói mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

A. a 3

B.

a3 5
3

C. 2a 3

D. 3a 3

Câu 31: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các
phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y 2x 3  3x 2  1
B. y  x 3  3x  1
C. y x 3  3x  1
D. y 2x 3  6x  1
Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3  3x 2  4 là

Trang 4


A.

B. 4 5

5

C. 2 5

Câu 33: Cho x 201! . Giá trị của biểu thức A 
A.

1
2

B. 2

D. 3 5

1
1
1

 ... 
bằng
log 22 x log32 x
log 2017 2 x
C. 4

D. 1

Câu 34: Cho hàm số y f  x  xác định và có đạo hàm trên  \  1 . Hàm số có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f  x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

x
y’

-1



+

1

A. 4

1
+

3



-2

B. 1



+





y

0
0



C. 3

D. 2

7
3

5
m
3
Câu 35: Rút gọn biểu thức A  a .a với a  0 ta được kết quả A a n , trong đó m, n   *
a 4 .7 a  2

và

m
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
n
A. m 2  n 2 43



Câu 36: Nếu 7  4 3
A. a  1

B. 2m 2  n 15



a 1

C. m 2  n 2 25

D. 3m 2  2n 2

C. a  0

D. a  0

 7  4 3 thì
B. a  1

Câu 37: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Biết OA a, OB 2a
, và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  OBC  một góc 600 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A.

a3 3
9

B. 3a 3

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  5

B. y  3x  1

C. a 3

D.

a3 3
3

x 1
tại điểm M  1;  2  có phương trình là
x 2

C. y 3x  1

D. y 3x  2

Câu 39: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
Trang 5


A. 24

B. 26

C. 52

D. 20

Câu 40: Cho đồ thị của hàm số y f  x  như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm
số y  f  x  2017   m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị
của các phần tử của tập S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Câu 41: Cho hàm số y f  x  có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với
đồ thị hàm số y f '  x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị hàm số
y f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 3

B. 2

C. 4

D. 0

Câu

42:

Có tất

cả

bao nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số m

để

hàm

số

y  m  1 x 3   m  1 x 2  2x  2 nghịch biến trên R?
A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  , góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
bằng:
A.

a 2
2

B. 2a

Câu 44: Đồ thị hàm số y 
A. 3

C.

a 15
5

D. R 

a 7
7

1 x2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
x 2  2x

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 45: Cho 0  a 1, b  0 thỏa mãn điều kiện log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1  b  a
A. 
 0  b  a 1

1  a  b
B. 
 0  a  b 1

 0  a 1  b
C. 
 0  b 1  a

D. 0  b  1 a

Câu 46: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2

Trang 6


A. R a 3

B. R 

a 3
2

C. R 

3a
2

D. R 

3a 2
2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log 3 x 3log 3 2  log 9 25  log 3 3
A.

40
9

B.

25
9

C.

28
3

D.

20
3

Câu 48: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A.   4 



 3
B.   
 4

1
3

0

C.   3

4

D. 1

2

Câu 49: Cho 0  a 1 và b  R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
2
A. log a b 2 log a b

b
B. log a a b

C. log a 1 0

D. log a a 1

Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 3 . Mặt phẳng  P  nằm cách tâm O một khoảng bằng 1
và cắt mặt cầu theo một đường trịn có chu vi bằng:
A. 4 2

B. 6 2

C. 3 2

D. 8 2

Đáp án
1-B
11-D
21-A

31-C
41-B

2-D
12-B
22-A
32-C
42-D

3-B
13-C
23-D
33-B
43-C

4-B
14-B
24-C
34-C
44-C

5-D
15-D
25-C
35-B
45-C

6-D
16-A
26-A

36-D
46-B

7-D
17-D
27-A
37-A
47-A

8-D
18-A
28-A
38-B
48-A

9-C
19-C
29-B
39-B
49-A

10-A
20-D
30-B
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp:

Sử dụng các công thức logarit.
Cách giải:
Trong 4 mệnh đề trên chỉ có mệnh đề log a  xy  log a x  log a y đúng.
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
Do hàm số y x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   tương đương với hàm số đồng
biến trên  0;    y ' 0 x   0;  
Cách giải:

Trang 7


Do hàm số y x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   tương đương với hàm số đồng
biến trên  0;  
2
Ta có y ' 3x  12x  m 0, x   0;  

 m  3x 2  12x, x   0;  
 m max   3x 2  12x 
 0;

Xét hàm số y  3x 2  12x có hoành độ đỉnh là x 0 

b
2
2a

  3x 2 12x  y  2  12
Và y  2  12, y  0  0 . Suy ra max
 0; 

Vậy giá trị m cần tìm là m   12;13;14;...; 2017 . Suy ra có 2017  12  1 giá trị nguyên của tham
số m cần tìm.
Câu 3: Đáp án B
Cách giải:
Diện tích tam giác ABC:
1
3a 2
SABC  .AB.AC.sin A 
2
4
Có BC  AB2  AC 2  2AB.AC.cosBAC A 3
2

a
a 5
Ta có: AB'  a  a a 2, AI  a    
2
 2
2

2

2

a 13
a
B ' I  3a 2    
2
 2
2

 a 5  13a 2
B'I 2 .
Ta được AB'  AI 2a 
 
4
 2 
2

2

2

Suy ra tam giác AB’I vng tại A, có diện tích bằng:
1
1
a 5 a 2 10
SAB'I  .AB '.AI  a 2.

2
2
2
4
Tam giác ABC là hình chiếu vng góc của tam giác AB’I trên ABC ABI  ABC  nên ta có:
SABC cos .SAB'I  cos  

a 2 3 a 2 10
30
:


4
4
10

Câu 4: Đáp án B
Trang 8


Phương pháp :
So sánh chiều cao và diện tích đáy của khối chóp so với hình lập phương.
Cách giải:
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương:
V1 a 3
Thể tích khối tứ diện ABDA’
1
1 a2 a3
V2  .AA '.SABD  .a. 
3
3 2
6
Vậy V1 6V2
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
n
Sử dụng các công thức log a x n log a x; log a b  log a c log a  bc  ; log a b  log a c log a

b
c

Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải:
a log 2 3  b log 6 2  c log 6 3 5  log 6 2b  log 6 3c log 2 25  log 2 3a
25
 log 6 2 3 log 2 a
3
b c

a 0
 t log 6 2b 3c
2b3c 6 t
2b3c 6 t




 5
  t 5
Đặt 
(vì a, b, c là các số tự nhiên).
25   25
a t
t
2 3 2
 t log 2 a
 a 2
b c 5
3
3



Vậy b c
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định điểm N.
+) Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải:
Kẻ AH  SB  d  A;  SBC   AH 

a 2
 SAB vuông cân tại A
2

 SA a

1
1
a3
 VS.ABCD  .SA.SABCD  .a.a 2 
3
3
3

Trang 9


Kẻ MN / /CD 

SM SN 3



SD SC 4

1
Ta có: VS.ABD VS.BCD  VS.ABCD
2
VS.AMNB VS.ABM  VS.BMN 1  VS.ABM VS.BMN

 

VS.ABCD
2VS.ABD
2  VS.ABD VS.BCD


 1  SM SM SN  1  3 3 3  21

.
 
   . 
 2  SD SD SC  2  4 4 4  32

VMNABCD VS.ABCD  VS.AMNB
V
21 11

1  S.AMNB 1 

VS.ABCD
VS.ABCD
VS.ABCD

32 32

Vậy VMNABCD 

11
11 a 3 11a 3
VS.ABCD  . 
32
32 3
96

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
+) Xác định các điểm cực trị của hàm số, nhận xét vị trí các điểm cực trị và tính diện tích tam giác.
Cách giải:
 x 0
y x 3  3mx 2  4m 3  y ' 3x 2  6mx . Ta có y ' 0  
 x 2m
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì m 0 . Khi đó:
 x 0  y  0  4m 3  A  0; 4m 3   Oy
y ' 0  
 x 2m  y  2m  0  B  2m;0   Ox
1
1
3
Vậy tam giác OAB vuông tại O nên SOAB  OA.OB  4  4m 2m
2
2
 m  1

 m 4 1  
 S 1;  1
 m 1
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a f  x   log a g  x  log a  f  x  g  x   (giả sử các biểu thức có nghĩa).
Cách giải:
log 2 200 log 2  52.23  2 log 2 5  3log 2 2 2a  3
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0 xác định các điểm cực trị của hàm số.

Trang 10


Cách giải:
 x 0
y ' x 3  4x 0  
 x 2
1
Ta thấy, phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt và a   0 nên hàm số có ba cực trị trong
4
đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
1
f  x
Sử dụng các công thức log a n f  x   log a f  x  ; log a a f  x  (giả sử các biểu thức có nghĩa).
n
Cách giải:

A a

4log 2 3
a

a 2loga 3 a loga 9 9

Câu 11: Đáp án D
Cách giải:
Câu hỏi lý thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b).
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình y 0 , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox
x 3  2x 2  x  12 0   x  3   x 2  x  4  0
 x 3
  x  3  x 2  x  4  0   2
 x 3
 x  x  4 0  VN 
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y f  x  là số điểm mà qua đó f '  x  đổi dấu.
Cách giải:
y f  x   2x  y ' f '  x   2

Trang 11

 x x1

Ta có: y ' 0  f '  x   2 0  f '  x  2   x 0
 x x 2
Bảng biến thiên:


x
y’

-

x1
0

0
+

0

-

x2
0



+

y

Câu 14: Đáp án
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số y x 3  3x 2  9x  1 trên đoạn  0; 4
y ' 3x 2  6x  0
 x  1   0; 4
y ' 0  3x 2  6x  9 0  
 x 3   0; 4
Tính y  0  1; y  3  26; y  4   19 . Suy ra M 1, m  26  m  2M  24
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Giải bất phương trình y '  0
Cách giải:
Tập xác định D R
 x 1
y ' x 3  4x  3; y ' 0  
 x 3
Bảng biến thiên:
x



1

3



Trang 12


y’

+

y

0
1
3

-

0

+


Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên  1;3
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án A.

Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4 3
Cơng thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V  R
3
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
TH1: 1  m 0 , hàm số có dạng y bx 2  c có 1 cực tiểu  b  0 .
4
2
TH2: Hàm số có dạng y ax  bx  c  a 0  có 1 cực tiểu và khơng có cực đại  a  0 và

phương trình y ' 0 có đúng 1 nghiệm.
Cách giải:
Tập xác định  .
Trường hợp 1: m  1 0  m 1 , ta có y 8x 2  1 có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên
hàm số chỉ có 1 cực tiểu và khơng có cực đại.

Trang 13


Trường hợp 2: m  1 0  m 1 . Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà
khơng có cực đại thì m  1 và phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm.
 x 0
3
3
Vậy ta có 4  1  m  x  4  m  3 x 0   1  m  x   m  3 x 0  
2

  1  m  x  m  3 0
2
Do m  1 nên ta có x 

khi và chỉ khi

m 3
m 3
2
. Phương trình x 
có một nghiệm x 0 hoặc vô nghiệm
m 1
m 1

m 3
0   3 m  1 (thỏa điều kiện m  1 )
m 1

Do đó khơng có ngun dương thỏa mãn trong trường hợp này. m
4
2
Kết luận: Vậy m 1 thì hàm số y  1  m  x  2  m  3 x  1 có đúng một điểm cực tiểu và

khơng có điểm cực đại.
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số y f  x 
y y 0  y y 0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu lim
x 

y   x x 0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
+) Nếu xlim
 x0
Cách giải:
Để hàm số có tiệm cận ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu.
Vậy có hàm số y 

1
x
và hàm số y  2
có tiệm cận ngang.
x
x 1

Câu 20: Đáp án D
Phương pháp:
+) Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vng.
1
+) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  Sđáy .h
3
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a và chiều cao hình chóp tứ giác đều là h.
1 2
3V
3.8
Ta có: V  a h . Suy ra a 

2
3
h

6
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
Trang 14


Mặt phẳng (P) được gọi là mặt đối xứng của khối (H) nếu mọi điểm thuộc (H) đều có điểm đối
xứng qua (P) cũng thuộc (H).
Cách giải:

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định trục d của mặt phẳng (ABCD).
+) Xác định đường trung trực d’ của SA sao cho d và d’ đồng phẳng.
+) Gọi I d  d '  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, từ O dựng đường thẳng song song với SA và
cắt SC tại trung điểm I của , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
1
a

OI  2 SA  2
Mặt khác: 
OC  1 AC  1 a 2  a 3

2
2





2

a

Theo bài ra ta có: R IC  OC2  OI 2 

a 5
2

3

4  a 5  5a 3 5
Vậy thể tích khối cầu là: V   
 
3  2 
6
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Các điểm cực trị nằm trên trục tọa độ khi và chỉ khi chúng có hoành độ hoặc tung độ bằng 0.
Cách giải:
 x 0
y ' 4x 3  4mx, y ' 0   2
 x  m
Hàm số có 3 điểm cực trị  m  0 . Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là
Trang 15



 

A  0; 4  , B  m;  m 2  4 , C

 m;  m 2  4



 m 2  ktm 
2
Ta có A  Oy nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ   m  4 0  
 m  2  tm 
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Đường tròn ngoại tiếp khối đa diện là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của khối đa diện đó.
Cách giải:
Trong các hình: hình bình hành, hình thang vng, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình thang
cân là có đường trịn ngoại tiếp nên ta chọn C.
Câu 25: Đáp án
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm không là nghiệm bội chẵn của phương trình y ' 0 .
Cách giải:
 x 0
3
2
2
Ta có y '  4x  24x  4x  x  6  0  
. Do x 0 là nghiệm kép nên hàm số chỉ có 1

 x 6
cực trị x 6
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Qua M dựng đường thẳng MN song song với AB, khi đó
d  AB;SM  d  AB;  SMN   d  A;  SMN  
Cách giải:
Do SA   ABC  nên góc giữa SC và  ABC  là góc SCA 600
Vì ABC vng tại B nên MN / /AB  AB / /  SMN 
d  AB;SM  d  AB;  SMN   d  A;  SMN  
Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MN tại D.
Do BC  AB  BC  MN  AD  MN . Từ A kẻ AH vng góc với SD.
MD  AD
 MD   SAD   MD  AH
Ta có 
MD  SA
Mà AH  SD  AH   SMD  hay AH   SMN   d  A;  SMN   AH
1
Do AD BN  BC 2a
2
Trang 16


1
1
1
1
1
79
 2


 2 
2
2
2
AH
SA AD
75a
4a
300a 2

Xét SAD có

10 237a 10 3a
 d  AB;SM  AH 

79
79
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của nhiểu nhất hai mặt.
Cách giải:
Vì có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác, điều này trái với định nghĩa về khối đa diện.
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
Hàm số có tập xác định: R \  4
Ta có: y ' 

3

 4  x

2

 0, x 4 , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.
Cách giải:
Cách giải:

 3
 x 1   0; 2 


2
Ta có y ' 3x 2  3 , cho y ' 0  3x  3 0  

 3
 x  1   0; 
 2

 3  31
max f x f  0  5

f  0  5, f  1 1, f    . So sánh ba giá trị, ta được  0; 3   


 2 8
 2
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:

Trang 17


1
Vchóp  Sđáy .h
3
Cách giải:
Ta có BC  AB2  AC 2 2a
1
1
SABC  .BC.AC a 2 , suy ra V  .SABC .SA a 3
2
3
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
+) Nhánh cuối cùng đi lên  a  0 , nhánh cuối cùng đi xuống  a  0
+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Từ hình dáng đồ thị, nhánh cuối cùng đi lên suy ra a  0  loại đáp án B.
Đồ thị qua hai điểm   1;3 và  1;  1 . Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa.
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0 xác định các điểm cực trị của hàm số.
+) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: AB 

 xA 

2

x B    yA  yB 

2

Phương pháp:
+) D ; y ' 3x 2  6x; y ' 0  x 0 hoặc x  2
+) Tọa độ hai điểm cực trị là A  0;  4  , B   2;0 
+) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB 

 xA 

2

2

x B    y A  y B   20 2 5

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp:
m
Sử dụng các công thức log a f  x   log a g  x  log a  f  x  g  x   ; log a f  x  m log a f  x 

(giả sử các biểu thức có nghĩa).

Cách giải:
2

Ta có: A log x 22  log x 33  ...  log x 2017 2 log x  2.3....2017  2 log x 2017! 2
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số y f  x 

Trang 18


y y 0  y y 0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu lim
x 
y   x x 0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
+) Nếu xlim
 x0
Cách giải:
y   x  1 là tiệm cận đứng;
Ta có: x lim
  1 

lim y   x 1 là tiệm cận đứng;

x  1

lim y 3  y 3 là tiệm cận ngang.

x  

Vậy đồ thị hàm số y f  x  có tất cả ba đường tiệm cận.
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
m
m

Sử dụng các công thức

a n a n ; a m .a n a m n ;

am
a m  n
an

Cách giải :
7
3

Ta có A 

a 5 .a 3

a 4 .7 a  2

5



7

a 3 .a 3
4

a .a



2
7

5 7

3



a3
a

4

2
7



2

a4
a

4

2
7

a 7

Suy ra m 2, n 7 . Do đó 2m 2  n 15
Ghi chú: Với m 2, n 7 thì m 2  n 2 53; m 2  n 2  45; 3m 2  2n  2
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
 a  1

m  n
m
n
a a  
 0  a  1

  m  n
Cách giải:









Vì 7  4 3 1  4 3 1 nên 7  4 3  7  4 3



Do đó: 7  4 3



a 1



 7 4 3  74 3



a 1





1

 74 3



1



 a  1   1 do 7  4 3  1



 a 0

Câu 37: Đáp án A
Phương pháp:

Trang 19


1
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc  VOABC  OA.OB.OC
6
Cách giải: Theo giả thiết OA, OB, OC đơi một vng góc với
nhau nên OA   OBC  , OC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng

 OBC  . Do đó

ACO 600 , OA là chiều cao của tứ diện OABC.

0
Xét tam giác vng AOC có tan 60 

 OC 

OA
với OA a
OC

OA
a
a 3


; OB 2a
0
tan 60
3
3

1
1
a 3 a2 3
1
1 a2 3 a3 3
Ta có: SOBC  OB.OC  .2a.

; VOABC  OA.SOBC  a.

2
2
3
3
3
3

3
9
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f  x  tại điểm có hoành độ x x 0 là:
y y '  x 0   x  x 0   y 0
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  1;  2  có dạng y y '  1  x  1  2
3
 x 1 
; y '  1  3 suy ra y  3  x  1  2  3x  1
Ta có y ' 
'
2
 x  2   x  2
Câu 39: Đáp án B
Phương pháp:
Vẽ hình và đếm.
Cách giải:

Trang 20