Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Đồng Đậu Vĩnh Phúc Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐỒNG ĐẬU- VĨNH PHÚC- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nên đạt cực tiểu tại x = 0
B. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0
D. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nên không đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4x + 21 − − x 2 + 3x + 10 bằng:
A. 2
B. 3 − 1
C. 3
D. 2
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi.
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc.
Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 .
Khi đó, giá trị M − n bằng:
A. 1
B. 3
C. 2

D. 4
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) là:
 6
A. 1; ÷
 5

1 
B.  ;3 ÷
C. ( −3;1)
2 
Câu 6: Nếu log 2 3 = a, log 2 5 = b thì log 2 6 360 bằng:

A.

1 a b
+ +
3 4 6

B.

1 a b
+ +
2 6 3

C.

1 a b
+ +
2 3 6

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

D. ( 0; +∞ )

D.

1 a b
+ +
6 2 3

A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b )

B. f ' ( x ) > 0 với ∀x ∈ [ a; b ] ⇔ f ( x ) đồng biến trên đoạn [ a; b ]
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b )
D. f ' ( x ) > 0 với ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b )
1
Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng − ?
3
1
1
1
A.
B. 3 3
C. 3
D.
27
3
3 3
Câu 9: Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp. Nếu
cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là

0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?
A. 3 năm 2 tháng
B. 3 năm
C. 3 năm 3 tháng
D. 3 năm 1 tháng.

Trang 1


Câu 10: Nếu ( a − 1)
A. a ≥ 2

−2
3

≤ ( a − 1)

−1
3

thì điều kiện của a là:
a < 1
C. 
a > 2
≤ 8 là:

B. 1 ≤ a < 2
2

a < 1

D. 
a ≥ 2

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −2x
A. [ −2; 4]
B. ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) C. [ −3;1]
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số y =

D. [ −1;3]

3x − 4
có dạng:
2x 2 + 3x + 1

11
ln ( 2x + 1) + C
2
C. 7 ln x + 1 − 11ln 2x + 1

11
ln 2x + 1 + C
2
D. 7 ln x + 1 − 11ln 2x + 1 + C

A. 7 ln ( x + 1) −

B. 7 ln x + 1 −

2
Câu 13: Hàm số F ( x ) = ln ( x + x + 1) là một nguyên hàm của hàm số:

A. y =

2x + 1
2
x + x +1

B. y =

1
2
x + x +1

C. y =

1
ln ( x + x + 1)
2

D. y =

2x + 1
ln ( x 2 + x + 1)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 . Biết
SA = SB = SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

a3 2
6

B.

a3 2
12

Câu 15: Số nghiệm của phương trình
A. 3

C.

(

)

3 +1

log 2 x

B. 0

a3 3
6

+x

(

D.

)

3 −1

C. 2

log 2 x

a3 3
12

= 1 + x 2 là:
D. 1

x
là:
x −2
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
2
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 x + 3x + log 1 ( 2x + 2 ) = 0 là:

Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

(

2

)

3

B. x = 3 3
C. x = 1
D. x = −1
3
Câu 18: Cho hàm số y = − x − x + 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = − x + m 2 (với m
là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.
B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.
C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.
D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.
2x − 2
Câu 19: Cho hàm số y =
, mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
x +1
A. Đồ thị hàm số nhận điểm I ( 2; −1) làm tâm đối xứng.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2 và tiệm cận ngang là x = −1 .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}
A. x = 3 − 2

Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành
hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng
bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Trang 2

12
18
36 3
18 3
m
m
m
m
B.
C.
D.
4+ 3
9+4 3
9+4 3
4+ 3
Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta
gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng
của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?
A. 4 (lít)
B. 18 (lít)
C. 4,5 (lít)
D. 6 (lít)
ax + 1
Câu 22: Hãy xác định giá trị của a và b để hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ:
2x + b
A.

A. a = 1; b = −1

B. a = 2; b = 1
C. a = 2; b = −1
D. a = −2; b = −1
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực?
2x − 1
x3
x3
A. y = − x 2 − x + 1 B. y =
D. y = x 4 + 2x 2 + 1
− x 2 + x − 2 C. y =
x +1
3
3
Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo
với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.BCD bằng:
a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
6
12
12
6
3
Câu 25: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x + 3x + 2 là?
A. 1

B. 3
C. 0
D. 2
3
sin x
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y =
là:
cos 4 x
1
1
1
1
−
+C
+
+C
A.
B. −
3
3
3cos x cos x
3cos x cos x
1
1
1
1
+
+C
−
+C

C.
D. −
3
3
3cos x cos x
3cos x cos x
Câu 27: Hàm số y = x 2 − 2x đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2 )

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )
D. ( 2; +∞ )
Câu 28: Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số
x −3
y=
tại hai điểm phân biệt là:
2−x
Trang 3


A. m = 4

B. m = 3

C. m = 0

A. 27 πcm 2

B. 18 3πcm 2

D. m = 2

·
Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, ABC
= 300 . Quay tam
giác ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

(

)

2
D. 27 + 18 3 πcm

C. 18πcm 2

Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x − 1 trên đoạn [ −1; 4] là:
y = 51, min y = 1
A. max
[ −1;4]
[ −1;4]

y = 51, min y = −3
B. max
[ −1;4]
[ −1;4]

y = 1, min y = 1
C. max

[ −1;4]
[ −1;4]

y = 51, min y = −1
D. max
[ −1;4]
[ −1;4]

(

Câu 31: Số nghiệm của phương trình 7 + 3 5

) +( 7 −3 5)
x

x

= 7.2 x là:

A. 1
B. 2
C. 0
Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A. y = − ( x 2 − 2 )

2

B. y = ( x 2 − 2 )

2

C. y = x 4 − 2x 2 + 4

D. 3

D. y = x 4 + 4x 2 + 4

Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:
A. 36π cm 3
B. 288π cm3
C. 81π cm3
D. 27 π cm3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a và cạnh bên
SA = 2a đồng thời vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
2a 3
4a 3
A.
(đvtt)
B.
(đvtt)
C. 2a 3 (đvtt)
D. 4a 3 (đvtt)
3
3
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện
đó.
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.

D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một
đỉnh chung, hoặc là có một cạnh chung.

(

)

Câu 36: Số nghiệm của phương trình log 2 x − 3 x + 4 = 3 là:
A. 1

B. 2

C. 0
D. 3
2x
> 0 , bạn An lập luận như sau:
Câu 37: Để giải bất phương trình ln
x−2
Trang 4


x < 0
2x
>0⇔
, ( 1)
x−2
x > 2
2x
2x
>0⇔

> 1, ( 2 )
Bước 2: Ta có, ln
x−2
x−2
Bước 3: ( 2 ) ⇔ 2x > x − 2 ⇔ x > −2, ( 3 )
Bước 1: Điều kiện

 −2 < x < 0
Kết hợp (1) và (3) ta được: 
x > 2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T = ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng.
B. Lập luận sai từ bước 2.
C. Lập luận sai từ bước 3.
D. Lập luận sai từ bước 1.
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟. Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương
thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
5
6
4

3
Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x là:
A. cos x − x sin x + C B. sin x + x cos x + C C. x sin x − cos x + C D. sin x − x cos x + C
Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn
phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
3
5
6
4
A.
B.
C.
D.
2
4
5
3
3
2
Câu 41: Hàm số y = x − 3x + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞;0 )
B. ( −2;0 )
C. ( 2; +∞ )
D. ( 0; 2 )
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào
đúng, trong các khẳng định sau?
1 2
A. V = r h
B. Sxq = πrh
C. Sxq = 2πrh

D. Stp = πr ( r + l )
3
Câu 43: Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có
dạng hình trụ thể tích bằng 450 cm 3 . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ
thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên
liệu là thấp nhất?
A. 5,2cm
B. 4,25cm
C. 3,6cm
D. 4,2cm
2
3
2
Câu 44: Hàm số f ( x ) = ( 2x + 1) có một nguyên hàm dạng F ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa
1
. Khi đó, a + b + c + d bằng:
3
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình
vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:
A. 8π
B. 2π
C. 4π
D. 16π
Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.

C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.

mãn điều kiện F ( −1) =

Trang 5


1− x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
x
Câu 48: Đồ thị của hàm số y =
không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:
mx 2 + 1
A. m < 0
B. m ≤ 0
C. m > 0
D. m = 0
Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
Câu 47: Đồ thị hàm số y =

A. y = x 3 + 3x 2 + 2
B. y = x 3 − 3x + 2
C. y = x 3 − 3x 2 + 2
D. y = − x 3 + 3x 2 + 2

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 3cm, AD = 6cm và độ dài đường
chéo AC ' = 9cm . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu?
A. 81 cm3
B. 108 cm 3
C. 102 cm3
D. 90 cm3

--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐỒNG ĐẬU- VĨNH PHÚC- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-C

4-A

5-A

6-C

7-D

8-C

9-D

10-A

11-D

12-B

13A-

14-B

15-D

16-C

17-C

18-B

19-B

20-C

21-C

22-C

23-B

24-C

25-C

26-A

27-D

28-A

29-A

30-B

31-B

32-B

33-A

34-B

35-A

36-A

37-C

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-D

45-B

46-D

47-A

48-B

49-C

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐỒNG ĐẬU- VĨNH PHÚC- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
– Phương pháp: Đồ thị hàm số y = x
+ Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng
+ Đồ thị y = x gồm 2 phần đồ thị:
Phần 1 là phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung
Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y.
– Cách giải:
+ Hàm số y = x không liên tục tại x = 0 nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .
+ y = x ≥ 0 , nên đồ thị hàm số có cực tiểu y = 0 tại x = 0 .
Câu 2: Đáp án D
– Phương pháp: a − b > 0 khi a − b > 0
Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức
– Cách giải: Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 5
2
2
Ta có: ( − x + 4x + 21) − ( −x + 3x + 10 ) = x + 11 > 0 với x thuộc điều kiện trên

⇒y>0

Ta có: y 2 = −2x 2 + 7x + 31 − 2

( −x

2

+ 4x + 21) ( − x 2 + 3x + 10 )
Trang 7


= ( 7 − x ) ( x + 2) + ( x + 2) ( 5 − x ) − 2

( 7 − x ) ( x + 3) ( x + 2 ) ( 5 − x ) + 2

Với điều kiện của x thì ( 7 − x ) ( x + 2 ) ≥ 0 và ( x + 3) ( 5 − x ) ≥ 0

⇒ y2 =

(

( 7 − x ) ( x + 2 ) − ( x + 3) ( 5 − x ) )

Mà y > 0 nên y min = 2 khi x =

2

+ 2 ≥ 2 với −2 ≤ x ≤ 5

1
.
3

Câu 3: Đáp án C
– Phương pháp: Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi
qua tâm đáy(giao của 2 đường chéo hình vuông).
Các tính chất:
+ Các cạnh bên bằng nhau.
+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.
– Cách giải: vì tứ giác ABCD là hình vuông

Câu 4: Đáp án A
– Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).
– Cách giải: y = x 1 − x 2 , Tập xác định: D = [ −1;1] . Với x ∈ D , ta có:
y ' = 1 − x 2 − x.

x
1− x

2

=

1 − 2x 2
1− x

2

,y' = 0 ⇒ x =

−1
1
hoặc x =
2
2

1
1
1
 1  1  −1 
y
÷= 2 , y 
÷= − 2 ⇒ M = 2 , m = − 2 , M − m = 1
 2
 2
Câu 5: Đáp án A
– Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) > log a g ( x )

a > 1, PT ⇔ f ( x ) > g ( x ) > 0
– Cách giải:
Điều kiện 3x − 2 > 0 và 6 − 5x > 0 nên x >

2
6
và x <
3
5

log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x )

⇔ 3x − 2 > 6 − 5x > 0

Trang 8


8x > 8  x > 1


⇔
6 ⇔
6
 x < 5
 x < 5
Câu 6: Đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi logarit:
log a b m = m log a b

log a ( b.c ) = log a b + log a c
– Cách giải:
1
1
1
1
1 1
1
1
log 2 6 360 = log 2 360 = log 2 32.23.5 = log 2 3 + log 2 5 + = a + b +
6
6

3
6
2 3
6
2

Câu 7: Đáp án D
– Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có:
Định lí 1:
+ f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f là hằng số trên ( a; b ) .
+ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f đồng biến trên ( a; b ) .
+ f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f nghịch biến trên ( a; b ) .
Định lí 2:
Giả sử f ' ( x ) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)
+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b )
+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b )
– Cách giải: Từ lí thuyết trên thì C sai.
Câu 8: Đáp án C
– Phương pháp:
log a b m = m log a b

log a ( b.c ) = log a b + log a c
log a a = 1
– Cách giải: log 3

−1
1
1
3
=

log
3
=−
3
3
3
3

Câu 9: Đáp án D
– Phương pháp: Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m.

M1 = M. ( 1 + r ) − m

Trang 9


M 2 =  M ( 1 + r ) − m  ( 1 + r ) − m = M ( 1 + r )
M3 = M ( 1 + r )

3

(1+ r)
− m.

3

−1

( 1+ r)
− m.

n

−1

( 1+ r)
− m.

2

−1

r

r

…
Mn = M ( 1 + r )

n

r

– Cách giải:
Gọi tháng người đó trả hết tiền là n.
Ta có 1000 = 1000 ( 1 + 0, 005 )

n

( 1 + 0, 005 )

− 30.

n

−1

0, 005

5.1, 005n = 360. ( 1, 005n − 1)

n = 36,5 tháng

Như vậy cần 3 năm 1 tháng người đó mới trả hết nợ.
Câu 10: Đáp án A
m
n
– Phương pháp: Dựa vào tính chất : a ≥ a ( m > n ) ⇒ a ≥ 1
Giải bpt
– Cách giải: Điều kiện a − 1 > 0
2 −1
⇒ a − 1 ≥ 1 ⇒ a ≥ 2 ( thỏa mãn điều kiện).
Ta thấy − <
3 3

Câu 11: Đáp án D
a f ( x ) < b
b > 0
⇔
– Phương pháp: Giải bất phương trình mũ: 
f ( x ) < log a b

a > 1

– Cách giải:
2x

2

− 2x

≤8

2x

2

− 2x

≤ 23 ⇔ x 2 − 2x ≤ 3 ⇔ x 2 − 2x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3

Câu 12: Đáp án B
– Phương pháp: + Nguyên hàm của đa thức có dạng I = ∫

h ( x)
( x − x1 ) ( x − x 2 )

Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho :
h ( x)

( x − x1 ) ( x − x 2 )

=

A
B
+
x − x1 x − x 2

Trang 10


h ( x)

Khi đó I = ∫
+ Lưu ý

( x − x1 ) ( x − x 2 )

dx = ∫

A
B
dx + ∫
dx = A ln x − x1 + B ln x − x 2
x − x1
x − x2

1 d ( ax + b ) 1
= ln ax + b
ax + b
a

dx

∫ ax + b = a ∫

– Cách giải:
y=

3x − 4
2x 2 + 3x + 1

∫ 2x

3x − 4
3x − 4
7
11
11
dx = ∫
dx = ∫
dx − ∫
dx = 7 ln x + 1 − ln 2x + 1 + C
2
+ 3x + 1
x +1
2x + 1
2
( 2x + 1) ( x + 1)

Câu 13: Đáp án A

– Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( ln u ) ' =

u'
u

– Cách giải:
F ( x ) = ln ( x 2 + x + 1)
2x + 1
F ' ( x ) = ln ( x 2 + x + 1)  ' = 2
x + x +1

Câu 14: Đáp án B

– Phương pháp: 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khi nó vuông góc với 2 đường
thẳng khác thuộc mặt phẳng đó.
S hình chóp =

1
chiều cao x Sđáy
3

– Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC,
Ta có ∆BAC vuông tại B và BH là đường trung tuyến ⇒ BH =

Trang 11

AC
a
=
2

2


∆SAC có SA = a, AC = a 2 ⇒ vuông tại S ⇒ SH =

AC
a
=
2
2

·
Ta có: SB2 = SH 2 + BH 2 − 2SH.BH.cosSBH
·
·
Thay số ⇒ cosSBH
= 0 ⇒ SBH
= 900 ⇒ SH ⊥ BH
Mà SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABC )
1
1 a 1 2 a3 2
⇒ SSABC = SH.SSABC =
. a =
3
3 2 2
12
Câu 15: Đáp án D
– Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit
– Cách giải: Điều kiện x > 0

(

)

3 +1

log 2 x

+x

(

)

3 −1

log 2 x

= 1 + x 2 ( 1)

t
Đặt log 2 x = t ⇒ x = 2 > 0

( 1) ⇔ (

)

t

3 + 1 + 2t

)

(

)

t

3 − 1 = 1 + 2 2t

Đặt

(

⇔

2t
+ 2 t y = 1 + 2 2t ⇔ 2 t y 2 − ( 1 + 2 2t ) y + 2 t = 0
y

t

3 −1 = y > 0

Có ∆ = ( 1 − 22t )

 y = 2− t


⇔

t
y = 2


(
(

2

)
3 − 1)

t

3 − 1 = 2− t
t

= 2t

⇔t=0

Vậy log 2 x = 0 ⇔ x = 1
Câu 16: Đáp án C
– Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

f ( x) = b
+ x = a là tiệm cận ngang của C ⇔ xlim
→±∞

f ( x ) = ±∞
+ y = b là tiệm cận đứng của C ⇔ xlim
→ x 0+

– Cách giải:
y=

x
x −2
2

Trang 12


{

+ Tập xác định: D = ¡ \ ± 2

}

y = ∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ xlim
→ 2
y = ∞ ⇒ x = − 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ x lim
→− 2
y = 0 , đồ thị luôn có tiệm cận ngang y = 0
+ lim
x →∞

Đồ thị có 3 tiệm cận
Câu 17: Đáp án C
– Phương pháp: + Chuyển phương trình về cùng một cơ số.
+ log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )
+ giải phương trình.
– Cách giải:
 x 2 + 3x > 0 
 x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )
⇒
Điều kiện 

2x + 2 > 0
 x > −1

log 3 ( x 2 + 3x ) + log 1 ( 2x + 2 ) = 0
3

⇔ log 3 ( x 2 + 3x ) − log 3 ( 2x + 2 ) = 0
⇔ log 3 ( x 2 + 3x ) = log 3 ( 2x + 2 )

x = 1
x 2 + 3x = 2x + 2 ⇔ 
 x = −2
Câu 18: Đáp án B
– Phương pháp: Đường cong C: y = f ( x ) , đường thẳng d : y = ax + b
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.
– Cách giải:

y = − x 3 − x + 1( C ) ; d : y = − x + m 2 (với m là tham số).

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d:
−x 3 − x + 1 = −x + m 2 ⇔ x 3 = 1 − m 2

⇔ x = 3 1 − m 2 ∀m
Phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm, nên C cắt d tại 1 điểm với mọi m
Câu 19: Đáp án B
– Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

Trang 13


 d
1. Miền xác định D = ¡ \ − 
 c

2. y ' =

ad − bc

( cx + d )

2

=

P

( cx + d )

2

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
3. Các đường tiệm cận
lim y = ∞ ⇒ x = −

x →−

d
c

lim y =
x →∞

d
c là tiệm cận đứng.

a
a
⇒ y = là tiệm cận ngang.
c
c

4. Bảng biến thiên và đồ thị
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng
 d a

I  − ; ÷ là giao điểm của hai đường tiệm cận.
 c c
– Cách giải: y =

2x − 2
x +1

Tâm đối xứng là I ( −1; 2 )
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2
y' =

4

( x + 1)

2

> 0∀x ∈ D , hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1}

Câu 20: Đáp án C
– Phương pháp:
+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn.
+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi
+ Tìm cực trị của hàm số.
– Cách giải: Gọi cạnh tam giác là x ( x > 0 )
Cạnh hình vuông là

6 − 3x
4

Diện tích tam giác là

3 2
x
4

Diện tích hình vuông là

9 2 9
36
x − x+
16
4
16

Trang 14


I=

4 3 +9 2 9
36
x − x+
16
4
16

I max ⇔ x =

18
4 3+9

Câu 21: Đáp án C

– Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 ab
V hình hộp = a.b.h
– Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều
rộng là chiều cao nên a + b = 30
V hình hộp = a.b.h = 20ab
ab ≤

Ta có:

a+b
a+b
⇒ ab max =
= 15
2
2

⇒ Vmax = 4500cm3 = 4.5 ( 1) ⇒
Câu 22: Đáp án C
– Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

 d

1. Miền xác định D = ¡ \ − 
 c

2. y ' =

ad − bc

( cx + d )

2

=

P

( cx + d )

2

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
3. Các đường tiệm cận
lim y = ∞ ⇒ x = −

d
x →−
c

lim y =
x →∞

d
c là tiệm cận đứng.

a
a
⇒ y = là tiệm cận ngang.
c
c

Trang 15


4. Bảng biến thiên và đồ thị
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng
 d a
I  − ; ÷ là giao điểm của hai đường tiệm cận.
 c c
– Cách giải: Từ đồ thị ta thấy x =
Tiệm cận ngang là y = 1 =

1
1
b
là tiệm cận đứng ⇒ x = = − ⇒ b = −1
2
2
2

a

⇒a =2
2

Câu 23: Đáp án B
– Phương pháp: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:

f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K

f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K
– Cách giải: Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡
Xét A: y ' = x 2 − 2x − 1 < 0 với x = 1 (loại).
Xét B: y ' = x 2 − 2x + 1 = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ (thỏa mãn).
2

Câu 24: Đáp án C
– Phương pháp: hình chóp đều có đường cao SO ⊥ ( ABCD )

– Cách giải: AO =

a
2

0
·
Xét tam giác vuông ASO có SAO
= 600 ( vì SA tạo với đáy 1 góc 60 ).

⇒ SO = tan 60.AO = a

3

2

1
1 3 1
a3 6
⇒ VSDCB = SO.SDCB = a . a 2 =
3
3 2 2
12
Câu 25: Đáp án C
Trang 16


3
2
– Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )

1. Tập xác định: D = ¡
2. Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac

∆ ' > 0 : hàm số có 2 cực trị.

∆ ' ≤ 0 : hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
– Cách giải: y = x 3 + 3x + 2
y ' = 3x 2 + 3 > 0∀x ∈ ¡ , hàm số luôn đồng biến trên R.
Hàm số không có cực trị.
Câu 26: Đáp án A
– Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos mx.sin nx . Trong đó m, n là các số
nguyên dương.
Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt sinx = t . Ngược lại nếu số mũ của sinx lẻ (n là số

lẻ) thì đặt cos x = t . (Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt cos x = t hoặc sinx = t đều được)
– Cách giải:
y=

sin 3 x
cos 4 x

sin 3 x
sin 2 x
1 − cos 2 x
1
cos 2 x
dx
=
d
cos
x
=
d
cos
x
=
d
cos
x
−
(
)
(
)

(
)
∫ cos 4 x
∫ cos 4 x
∫ cos 4 x
∫ cos 4 x d ( cos x )
cos 4 x
1
1
=
−
+C
3
3cos x cos x

∫ ydx = ∫

Câu 27: Đáp án D
– Phương pháp: Cho hàm số f(x)
+ Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f(x) là hằng số trên (a:b)
+ Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
+ Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
– Cách giải: y = x 2 − 2x
Tập xác định: ¡ \ ( 0; 2 )
y' =

x −1
x 2 − 2x

= 0 ⇒ x =1

Bảng biến thiên
x
y’

−∞

−

0

1

2

||

0

||

Trang 17

+∞
+


y

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

Câu 28: Đáp án A
– Phương pháp: Đường cong C: y = f ( x ) , đường thẳng d : y = ax + b
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.
– Cách giải:
y = − x + m, y =

x −3
2−x

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x −3
= −x + m ( m ≠ 2 )
2−x

⇔ x − 3 = ( x − m ) ( x − 2 ) ⇔ x 2 − ( m + 3) x + 2m + 3 = 0
f ( 2 ) ≠ 0
m > 3
⇔
⇔
2
 m < −1
 ∆ > 0 ⇔ ( m + 3) − 4 ( 2m + 3) > 0
Câu 29: Đáp án A

– Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện
2
tích mặt đáy: Stp = πrl + πr ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )
– Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông

góc với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón.
Ta có: BC =

AC
=6
sin 30

Stp = πrl + πr 2 = π.3.6 + π.32 = 27π cm 2
Trang 18


Câu 30: Đáp án B
3
2
– Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
Miền xác định D = ¡
Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c, ∆ ' = b 2 − 3ac

∆ ' > 0 hàm số có hai cực trị

∆ ' ≤ 0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R
– Cách giải:
Khảo sát hàm số : y = x 3 − 3x − 1 trên đoạn [ −1; 4]
y ' = 3x 2 − 3 = 0 khi x = 1 hoặc x = −1
Bảng biến thiên:
x

−1

y’

0

y

1

−

4

0

+

1

51

3

y = 51, min y = −3
Từ bảng biến thiên ⇒ max
[ −1;4]
[ −1;4]
Câu 31: Đáp án B
– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt.

(

– Cách giải: 7 + 3 5

) +( 7 −3 5)
x

(

Chia cả hai vế pt cho 7 + 3 5

2x

 7+3 5
⇔

2x

 7+3 5


(

)

x

(

)

x

=

)

x

x

= 7.2 x ( 1)

> 0 . Ta có: 1 +

4

( 7 + 3 5)

2x

= 7.

( 7 +3 5)

7+3 5
2

 x = −1
⇔
7 −3 5

x = 1
=
2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 32: Đáp án B
4
2
– Phương pháp: Xét hàm trùng phương: y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )
Tập xác định: D = ¡
Trang 19

2x

x


+ Tính đạo hàm y ' = 4ax 3 + 2bx
y ' = 0 ⇔ 4ax 3 + 2bx = 0 ⇔ 2x ( 2ax 2 + b ) = 0
x = 0
x = 0
⇔ 2
⇔ ...
+ Ta có: ⇔ 
2
x = − b
2ax
+
b
=

0

2a


Nếu ab ≥ 0 thì y có 1 cực trị
Nếu ab ≤ 0 thì y có 3 cực trị x 0 = 0, x1,2 = ±

−b
2a

– Cách giải:
từ đồ thị ta thấy x = 0 thì y = 4 ⇒ loại A ( vì x = 0 thì y = −4 ).
Xét C: y = x 4 − 2x 2 + 4 = ( x 2 − 1) + 3
2

⇒ y > 0∀x ∈ ¡ mà đồ thị có y = 0 ⇒ loại

Xét D: y = x 4 + 4x 2 + 4 = ( x 2 + 2 ) > 0∀x ∈ ¡ mà đồ thị có y = 0 => loại
2

Câu 33: Đáp án A
– Phương pháp: V hình cầu =
– Cách giải: V hình cầu =

4 3
πr ( r là bán kính )
3

4 3

π3 = 36π cm3
3

Câu 34: Đáp án B
1
– Phương pháp: VSABCD = SA.SABCD
3
1
1
4 3
– Cách giải: VSABCD = SA.SABCD = 2a.a.2a = a
3
3
3

Câu 35: Đáp án A
– Lý thuyết: Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi
hình H. *Lưu ý: ... Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung
hoặc có 1 cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 36: Đáp án A
– Phương pháp: tìm điều kiện của x rồi đưa về phương trình không có loga
– Cách giải: ĐK: x ≥ 0
Từ phương trình ⇒ x − 3 x + 4 = 8
Giải phương trình ⇒ x = 16 là nghiệm duy nhất
Câu 37: Đáp án C

Trang 20


Sai ở bước thứ 3 vì:

 x < −2
2x
2x
x+2
>1⇔
−1 > 0 ⇔
>0⇔
( 3)
x −1
x −1
x−2
x > 2

 x < −2
Kết hợp (1) và (3) : 
x > 2
Câu 38: Đáp án A

– Phương pháp: Đặt cạnh của hình lập phương là a
Tính thể tích phần nhỏ rồi lấy thể tích toàn phần trừ đi phần nhỏ thì được thể tích phần lớn rồi
chia tỉ lệ.
Thể tích hình lập phương = a 3
1
Thể tích hình chóp tam giác = S đáy . chiều cao
3

– Cách giải:
1
1 1

1
VBCDC' = SBDC .CC ' = . .a.a.a = a 3
3
3 2
6
1 3 5 3
3
V phần lớn = V Hình lập phương −VBCDC' = a − a = a
6
6

=> VBCDC’/VHình lập phương

=

1
5

Câu 39: Đáp án D
– Phương pháp: Đạo hàm của hàm lượng giác có : ( sin x ) ' = cos x; ( cos x ) ' = − sin x

( a.b ) ' = a '.b+ b'.a
– Cách giải:
Đáp án A: y = cosx − x .sinx + C

⇒ y' = − sinx − ( sin x + x.cos x ) = −2sin x − x.cos x ⇒ loại
Đáp án B: y = sin x + x.cos x + C

⇒ y ' = cos x + ( cos x − x.sin x ) = 2 cos x − x.sin x ⇒ loại
Trang 21

Đáp án C: y = x sin x − cos x + C
⇒ y ' = sin x + x.cos x + sin x = 2sin x + x cos x ⇒ loại

Đáp án D: y = sin x − x cos x + C

⇒ y ' = cos x − ( cos x − x.sin x ) = x.sin x ⇒ Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
– Phương pháp:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều => đường sinh bằng đường kính đáy
– Cách giải: Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có:
Stp
Sxq

πrl + πr 2 l + r
=
=
πrl
l

Ta có: l = 2r ⇒

Stp
Sxq

=

3
2

Câu 41: Đáp án D
– Phương pháp: Cho hàm số f(x)
++ Nếu

f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b )

thì f(x) là hằng số trên (a:b)

+ Nếu

f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b )

thì f(x) đồng biến trên (a;b)

+ Nếu

f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b )

thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

– Cách giải:
y ' = 3x 2 − 6x, y ' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
x
y’

−∞

0

−

0

+∞

2

−

y

=> hàm số nghịch biến trong khoảng ( 0; 2 )
Câu 42: Đáp án D
1
V = πr 2 h ⇒ A sai
3
Sxq = πrl ⇒ B, C sai.

Câu 43: Đáp án D

Trang 22

0

+


– Phương pháp: V hình trụ =π.r 2 .h
S xung quanh = 2π.r h

Bất đẳng thức Côsi: a + b + c ≥ 3 3 abc dấu bằng xảy ra khi a = b = c
– Cách giải:
2
3
V hình trụ = π.r .h = 450 cm ⇒ h =

450
πr 2

Để tiết kiệm nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất
2
Stoàn phần = 2. Sđáy + Sxung quanh = 2π.r + 2π.rh

Thay h =

450
450 450
= 2π.r 2 +
+
2 ta có: Stoàn phần
πr
r
r

2
Theo bất đẳng thức Cô – si : S toàn phần min khi 2π.r =

450
⇒ r ≈ 4, 2
r

Câu 44: Đáp án D
– Phương pháp: Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số
n
Chú ý: ∫ ax dx =

a n +1
x +C
n +1

– Cách giải:
f ( x ) = ( 2x + 1) = 4x 2 + 4x + 1
2

F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4x 2 + 4x + 1) dx =
F ( −1) =

4 3
x + 2x 2 + x + C
3

1
2
4
2
⇒ C = ⇒ F ( x ) = x 3 + 2x 2 + x +
3
3
3
3

a+b+c+d =5
Câu 45: Đáp án B
– Phương pháp: Thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông => đường kính đáy = chiều
cao hình trụ.
– Cách giải:
Trang 23


=> Thể tích khối trụ = S đáy . chiều cao = 2π
Câu 46: Đáp án D
– Phương pháp:
Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.
– Cách giải:
Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần không gian ở bên trong khối chóp và cả bề mặt của
khối chóp đó.
Câu 47: Đáp án A
– Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ xlim
→±∞
f ( x) = b
+ y = b là tiệm cận ngang của C ⇔ lim
x →a
Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f ( x ) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn
phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến
đến đầu mút đó.
– Cách giải:

y=

1− x2
x2 − 4

Tập xác định D = [ −1;1]
Tập xác định D có đầu mút là đoạn và x 2 − 4 = 0 ⇒ x = ±2 ∉ D
Hàm số không có tiệm cận.
Câu 48: Đáp án B
– Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ xlim
→±∞

f ( x) = b
+ y = b là tiệm cận ngang của C ⇔ lim
x →a
f ( x)
Để không tồn tại tiệm cận ngang thì không tồn tại lim
x →∞
– Cách giải:
lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x
mx + 1

2

= lim

x →+∞

1
m+

1
x2

=

1
m

y thì m ≤ 0
Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại xlim
→+∞

Câu 49: Đáp án C
3
2
– Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
Trang 24


Miền xác định D = ¡
Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c, ∆ ' = b 2 − 3ac

∆ ' > 0 hàm số có hai cực trị
∆ ' ≤ 0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R
Hàm số có cực trị tại x1 , x 2 với x1 , x 2 là nghiệm của phương trình y ' = 0
– Cách giải:
Theo đồ thị y = 0 thì x = 1
=> Loại A vì ( x = 1; y = 6 ) , loại D vì ( x = 1; y = 4 )
2
Với B: f ' ( x ) = 3x − 3;f ' ( x ) = 0 thì x = ±1

=> y có cực trị tại x = 1, x = −1 ( loại vì hàm số có cực trị tại x = 0, x = 2 ).
Câu 50: Đáp án B

– Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc
với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó.
Hình hộp chữ nhật có chiều cao là cạnh bên
– Cách giải:
Ta có: CC ' ⊥ ( ABCD ) ( vì đây là hình hộp chữ nhật ) ⇒ CC ' ⊥ AC
⇒ CC '2 = AC '2 − AC 2 = AC '2 − ( AD 2 + DC 2 ) = 9 2 − ( 6 2 + 32 ) = 36

⇒ CC ' = 6
VABCDA 'B'C'D ' = SABCD .CC ' = 108 cm3

Trang 25