13 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt thang long ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 4  2x 2  1 tại bao nhiêu điểm?
A. 4

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 2: Gọi  C  là đồ thị hàm số y 2017 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Trục Ox là đường tiệm cận ngang của  C 
B. Đồ thị  C  nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
C. Đồ thị  C  nhận Oy làm đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị  C  đi qua điểm  0;1
Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 3  3x  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   1;1
bằng 0.
A. m 4

B. m 0

C. m  4

D. m 2

Câu 4: Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Cơng
thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
1 2
A. Sxq  r h
3

2
B. Sxq r h

C. Sxq rl

Câu 5: Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A. I   2; 2 

B. I   2;1

D. Sxq rh

2x  3
. Tìm tọa độ điểm I.
x 2

C. I  1; 2 

3

D. I   2;  

2


3
2
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  x   m  1 x  3 đồng biến

trên  là:
 4
A.  0; 
 3

4

B.  ;  
3


 4
C.  0; 
 3

4

D.  ;  
3


3
2

Câu 7: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  3  2m  1 x  1 có 2 điểm

cực trị.
A. R \  1

B.  1

C. m  R

D. 

Trang 1


Câu 8: Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương lá các đỉnh của hình nào trong các hình sau
đây?
A. Lục giác đều.

B. Bát diện đều.

C. Tứ diện đều.

D. Ngũ giác đều.

2x
C. y '  x
 2  1 ln 2

D. y ' 

x
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y log 2  e  1

2x ln 2
A. y '  x
2 1

ex
B. y '  x
 e 1 ln 2

e x ln 2
ex 1

Câu 10: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
y’



+

0
0
1



-

y
0

0

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
B. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 11: Cho hàm số y f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 12: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y  x 4  8x 2  1
B. y  x 3  3x 2  1
1 4
2
C. y  x  2x  1
4
3

D. y  x  3x 2  1
Câu 13: Hình nón  N  có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn đáy của
khối nón  N 
Trang 2

A. 2

B. 1

C.

2 3
3

D.

4
3

Câu 14: Cho a log 2 m với m  0, m 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log m 8m 

3 a
a

B. log m 8m  3  a  a C. log m 8m  3  a  a D. log m 8m 

3a
a

2
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2  x  2x  3

A. D   ;  1   3;  

B. D   ;  1   3;  

C. D   1;3

D. D   1;3

Câu 16: Giải phương trình log 4  x  1 3
A. x 13

B. x 82

C. x 65

D. x 80

Câu 17: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a 2 a
A. 2

B. 4

C.

1
4

D.

1
2

Câu 18: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vng. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
2
A. Sxq 2R

2
B. Sxq 4R

Câu 19: Cho hàm số f  x  
A. – 8

2
C. Sxq 4R

2
D. Sxq 2R

C. 2

D. 8

1
. Tính f ''  1
2x  1

B. – 2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A . Biết SA vng góc với
đáy ABC và AB a, AC 2a, SC 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

2a 3 5
3

B.

a3 5
3

C.

a3 3
12

D.

a3
4

Câu 21: Cho hàm số y x 3  x  1 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao
điểm của  C  với trục tung.
A. y  x  1

B. y 2x  1

C. y 2x  2

Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 2

B. x 1

D. y  x  1

2x  1
có phương trình là:
x 1

C. x 2

D. y  2

Câu 23: Hàm số y  x 3  6x 2  10 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 3


A.   4;0 

B.  0;  

7
Câu 24: Phương trình  
 11 
A. 1

3x  2

 11 

 
 7

C.   ;0 

D.   ;  4 

x2

có tổng các nghiệm là:

B. 3

C. – 3

D. – 1

Câu 25: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
A. R 

a 6
4

B. R 

a 3
4

C. R 

a 2
4

D. R 

a
2

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  3  x
A. 2

B. 0

C. 2 2

D. 3 2

Câu 27: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3 2
3

B.

Câu 28: Cho hàm số y 

a3 3
12

C.

a2 3
2

D.

a2 3
4

2x  1
có đồ thị  H  . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị  H  thỏa mãn
x 1

cách đều 2 tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m 0 có hai nghiệm
phân biệt?
A. 1

B. 2

C. Vơ số

D. 3

Câu 30: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x 4  3x 2  2
A. x 5

B. x 1; x 2

C. x  1

D. x 0

Câu 31: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là

3a
. Tính số đo góc
2

tạo bởi hai mặt phẳng  A 'BC  và  ABC 
A. 600

B. 300

C. 450

D. 750

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm
và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận được về là bao
nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

A. 217.217.000 VNĐ. B. 417.217.000 VNĐ C. 117.217.000 VNĐ D. 317.217.000 VNĐ
Câu 33: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối trụ
ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Trang 4


A.

a 3
3

B.

7a 2 
12

C.

2a 3 3
3

D.

a 3 3
4

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, đường chéo
AB’ của mặt bên  ABB'A '  có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'
.

A. V 36

B. V 48

C. V 18

D. V 45

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA   ABCD  , biết rằng

SCA 450 và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. a  3

B. a  2

8 2
. Tính độ dài a của hình vng ABCD.
3

C. a 

2
2

D. a 2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác đều SAB và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.

a 21
6

B.

a 11
4

C.

2a
3

D.

a 7
3

Câu 37: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

 P

a
. Mặt phẳng
2

thay đổi ln đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất

của tam giác AOB là:
A.

a2
2

B.

3a 2
4

C.

3a 2
8

D.

5a 2
8

Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AB 3a . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD .
A.

9 3 a 3
4

B. 9a 3

Câu 39: Cho hàm số y 

C. 3a 3

D.

a 3
4

x
có đồ thị  C  . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x 1

d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt.
A. m  0 hoặc m  4 B. 1  m  4

C. m  0 hoặc m  2 D. m  1 hoặc m  4

2
Câu 40: Cho phương trình 4 log 4 x  2 log 2  4x   3 0  1 . Đặt t log 2 x thì phương trình (1)

trở thành phương trình nào sau đây?

Trang 5


A. 4t 2  2t  3 0

B. t 2  2t  7 0

C. 8t 2  2t  7 0

D. t 2  t  7 0

Câu 41: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a 2 . Đáy của hình hộp là hình
vng cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
7 3
B. V  a
4

A. V 3a 3

3 3
D. V  a
2

C. V a 3

Câu 42: Cho hàm số y x 4  2mx 2  1 có đồ thị  Cm  . Tìm giá trị của m để đồ thị  Cm  có 3
điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
A. m  3 16

B. m  5 16

D. m 16

C. m  3 16

Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

3x  2
biết tiếp tuyến song song với

x 1

đường thẳng x  y  2 0 .
A. y x  6; y x  2 B. y  x  2
Câu

44:

Tìm

tất

cả

các

C. y x  6
giá

trị

của

D. y x  2

tham

số

m

để

hàm

số

y log 2   m  2  x 2  2  m  2  x  m  3 có tập xác định là  .
A. m  2
Câu
m



45:

B. m   2

Số

các

giá

trị

C. m  2

nguyên

của

tham

số

D. m   2
m

sao

cho

phương

trình



1  x  1  x  2 1  x 2 0 có nghiệm là:

A. 7

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung

điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích
A.

1
4

B.

VS.CDMN
.
VS.CDAB

5
8

C.

Câu 47: Biết rằng GTLN của hàm số y 

3
8

D.

3
2

m
ln 2 x
3

trên đoạn  1;e  là M  n , trong đó m, n là
e
x

các số tự nhiên. Tính S m 2  2n 3
A. S 135

B. S 24

C. S 32

D. S 22

a
2b
3c
Câu 48: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 10 , yz 10 , xz 10  a, b, c    .

Tính giá trị của biểu thức P log x  log y  log z theo a, b, c.
A. P 3abc

B. P 

a  2b  3c
2

C. P 6abc

D. P a  2b  3c
Trang 6

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
A. a

B. a 3

C.

a 3
2

D.

a
3

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  2m  5 0 có
hai nghiệm phân biệt.
5

B.  ;  
2


A.  0;  

 5
D.  0; 

 2

C. 

Đáp án
1-D
11-B
21-D
31-A
41-D

2-C
12-C
22-A
32-D
42-B

3-A
13-A
23-A
33-A
43-D

4-C
14-D
24-C
34-A
44-C

5-A

15-A
25-C
35-D
45-D

6-B
16-C
26-A
36-A
46-C

7-A
17-C
27-D
37-D
47-C

8-B
18-C
28-B
38-B
48-B

9-B
19-D
29-B
39-A
49-C

10-D

20-B
30-D
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Tìm số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4  2x 2  1 và đường thẳng y 1
 x 2 1  3
x  2x  1 1  x  2x  2 0  
 x 2 1  3  x  1  3
2
 x 1  3  0
4

2

4

2

Vậy, đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 4  2x 2  1 tại 2 điểm.
Câu 2: Đáp án C
Cách giải:
x
Đồ thị hàm số y 2017  C  nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang, nằm hoàn toàn phía trên

trục hoành và đi qua điểm  0;1
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
Trang 7


+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
+) Bước 3: So sánh và kết luận.
Cách giải:
y x 3  3x  m  y ' 3x 2  3  0, x  Hàm số đồng biến trên R.
 min y y   1  4  m 0  m 4
  1;1

Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận của
đồ thị hàm số đó.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2x  3
có TCĐ: x  2 , TCN: y 2
x 2

 Tọa độ tâm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là: I   2; 2 

Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y f  x  đồng biến trên R  f '  x  0 x  R (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Cách giải:
y x 3  x 2   m  1 x  3  y ' 3x 2  2x  m  1
Để hàm số đồng biến trên R thì y ' 0, x  R (bằng 0 tại hữu hạn điểm)
  ' 0  1  3  m  1 0  4  3m 0  m 

4
3

4

Vậy m   ;  
3

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Tìm m để y ' 0 có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Trang 8


y  x 3  3mx 2  3  2m  1 x  1  y '  3x 2  6mx  3  2m  1
3
2
Để hàm số y  x  3mx  3  2m  1 x  1 có 2 điểm cực trị thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

2

  '  0   3m   3.3  2m  1  0  9m 2  18m  9  0  9  m  1  0  m  1 0  m 1
Vậy m  R \  1
Câu 8: Đáp án B
Cách giải:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện đều.
Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:

 log f  x   '  f
a

 f  x  '
 x  .ln a

Cách giải:
y log 2  e x  1  y ' 

e
e

x

x

 1 '

 1 .ln 2



ex
 ex 1 .ln 2

Câu 10: Đáp án D
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp
Điểm x x 0 là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi đồ thị hàm số đổi chiều khi đi qua điểm
đó.
Cách giải:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 5.
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
Nhận biết dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba hoặc đồ thị
hàm số bậc ba có dấu giá trị tuyệt đối  Loại phương án B và D
Khi x  , y    Hệ số a  0  Loại phương án A
Ta chọn phương án C.
Trang 9


Câu 13: Đáp án A
Phương pháp:
1 2

Thể tích khối nón: V  r h
3
Cách giải:
1
1
V  r 2 h  4  r 2 .3  r 2 4  r 2
3
3
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp:
log a b 

log c b
, log a b c c log a b  0  a, c 1; b  0 
log c a

Cách giải:
log m 8m 

log 2 8m log 2 8  log 2 m 3  a


log 2 m
log 2 m
a

Câu 15: Đáp án A
Phương pháp:
log a f  x  xác định  f  x   0
Cách giải:

2
ĐKXĐ: x  2x  3  0  x    ;  1   3;  

Vậy TXĐ:   ;  1   3;  
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
log a x b  x a b
Cách giải:
log 4  x  1 3  x  1 43  x  1 64  x 65
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
1
log a c b  log a b, log a b c c log a b
c
Cách giải:
1 1
1
log a 2 a  . log a a 
2 2
4
Câu 18: Đáp án C
Trang 10


Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2rh
Cách giải:
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng  h 2R
Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2Rh 2R.2R 4R 2
Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:

1

  u  x n


  n.  u  x   '

  u  x   n 1


Cách giải:
f  x 

1
2
8
 f ' x  
 f ''  x  
 f ''  1 8
2
3
2x  1
 2x  1
 2x  1

Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
1

Thể tích khối chóp: V  Sh
3
Cách giải:
1
1
2
ABC là tam giác vuông tại A  SABC  AB.AC  .a.2a a
2
2
SAC là tam giác vuông tại A
 SA  SC2  AC 2 

 3a 

2

2

  2a  a 5

1
1
a3 5
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  SABC .SA  a 2 .a 5 
3
3
3
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp:
Phương

trình

tiếp

tuyến

của

đồ

thị

hàm

số

y f  x 

tại

điểm

M  x 0 ; y0  :

y f '  x 0   x  x 0   y 0
Cách giải:
Cho x 0  y  1  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;  1
y x 3  x  1  y ' 3x 2  1  y '  0   1
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung:

Trang 11


y y '  0   x  0     1  y  x  1
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
,  ad  bc 0, c 0  có TCN là y 
cx  d
c

Cách giải:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2x  1
có phương trình là: y 2
x 1

Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f '  x 
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f '  x  0 hoặc f '  x  không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
 x 0

y  x 3  6x 2  10  y '  3x 2  12x 0  
 x  4
Bảng xét dấu y’:

x
-4
y’
0
+
Vậy, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   4;0 

0
0



-

Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Đưa về dạng a f  x  a g x 
Cách giải:
7
 
 11 

3x  2

 11 
 

7

x2

 11   11 
    
 7  7

  3x  2 

 x  1
 x 2  3x  2  x 2  3x  2 0  
 x  2

Tổng các nghiệm là:   1    2   3
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
+) Xác định trục của mặt đáy (đường thẳng đi qua tâm đáy và vng góc với đáy).
+) Xác định đường trung trực của một mặt bên.
Trang 12


+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng trên.
Cách giải:
Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của BC, CD, AD; G là trọng
tâm tam giác BCD; O là giao điểm của AG và EI.
* Ta chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
Thật vậy:
Do tam giác BCD đều, G là trọng tâm  là tâm đường tròn
ngoại tiếp G

Do tứ diện ABCD đều  AG   BCD 
Điểm O  AG  OB OC OD  1
Do AE DE  AED cân tại E  EI là trung trực của AD  OA OD  2 
Từ (1), (2)  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD:
BCD đều, cạnh bằng a  ED 

a 3
1 a 3 a 3
2 a 3 a 3
 EG  .

, GD  .

2
3 2
6
3 2
3

EID vuông tại I  EI  ED 2  ID 2 

3 2 1 2
1
a  a  a
4
4
2

a 3

OG EG
OG
6
a


 3 
 OG 
OEG đồng dạng DEI 
a
1
ID
EI
3
6
a
2
2
OGD vuông tại G  OD  OG 2  GD2 

1 2 1 2
a
a 2
a  a 

6
3
4
2

Vậy, bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD là R 

a 2
4

Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Bình phương 2 vế và đánh giá.
Cách giải:
Điều kiện xác định: x    1;3
Ta có:

Trang 13




x 1  3  x



2

x  1  2

 x  1  3  x   3 

x 4  2

 x 1  3  x  4 

x  1  3  x 2

 y min 2 khi và chỉ khi  x  1  3  x  0  x  1 hoặc x 3
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V Sh
Cách giải:
Đáy là tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a  S 
Thể tích khối lăng trụ: V Sh 

a2 3
4

a2 3
a3 3
.a 
4
4

Câu 28: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
d
,  ad  bc 0, c 0  có TCN là y  và TCĐ: x 
cx  d
c

c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2x  1
có TCN là y 2 và TCĐ: x 1
x 1

Giả sử H  x 0 ; y 0    H   y 0 


2x 0  1
2x  1 
 H  x0; 0 
x 0 1
x 0 1 



2x  1 
2x 0  1
3
3
2

Khoảng cách từ H  x 0 ; 0  đến đường thẳng y 2 là:
x 0 1 
x 0 1
x 0 1 x 0 1



2x  1 
Khoảng cách từ H  x 0 ; 0  đến đường thẳng x  1 là x 0  1
x 0 1 

Theo đề bài, ta có:

3
2
 x 0  1  x 0  1 3  x 0  1  3  x 0  1  3
x0 1

 Có 2 điểm H thỏa mãn.

Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số y x 3  3x 2 , từ đó đánh giá m để đồ thị hàm số y x 3  3x 2 cắt
đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt.
Cách giải:
x 3  3x 2  m 0  x 3  3x 2 m  *
Trang 14


Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3  3x 2 cắt đường
thẳng y m .
 x 0
2
Xét hàm số y x 3  3x 2 , ta có y ' 3x  6x; y ' 0  
 x  2

Bảng biến thiên:
x
y’



+

-2
0
4

-

0
0



+


y

0
2
y

m
Để đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng

tại 2 điểm phân biệt thì m 4 hoặc
3

m 0

Vậy, có tất cả 2 giá trị của m để phương trình x 3  3x 2  m 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính f '  x  . Giải phương trình f f '  x  0 , tìm các nghiệm x i , i 1, 2,3...
- Tính f ''  x  và f ''  x i  .
- Dựa vào dấu của f ''  x i  đưa ra kết luận về cực trị.
Cách giải:
TXĐ: D 
y x 4  3x 2  2  y ' 4x 3  6x; y ' 0  x 0
y '' 12x 2  6  y ''  0  6  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng    ,    :
- Tìm giao tuyến  của    ,    .
- Xác định 1 mặt phẳng     .
- Tìm các giao tuyến a       , b      
- Góc giữa hai mặt phẳng    ,    :     ;      a; b 
Cách giải:
Trang 15


Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, AM  BC (do ABC đều)
Mà BC  AA '  BC   AMA ' 


  ABC  ;  A ' BC    AM, A 'M  AMA '

ABC đều, cạn bằng a  AM 

a 3
2

AMA ' vuông tại A

3a
AA '
 tan AMA ' 
 2  3  AMA ' 600
AM a 3
2


  ABC  ,  A 'BC   60

0

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n M  1  r% 

n

Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải:
15

Sau 15 năm số tiền người ấy nhận được về là: A15 100 000 000.  1  8%  317 217 000
(đồng)
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: V r 2 h
Cách giải:
ABC đều cạnh a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

2 a 3
a
r .

3 2
3
Câu 34: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ: V Sh
Cách giải:
Trang 16


ABB ' vuông tại B  BB'  AB'2  AB2  52  32 4

Thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' :
V SABCD .BB' 33.4 36

Câu 35: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp.
Cách giải:
2
ABCD là hình vng cạnh a  AC a 2 và SABCD a

SAC vuông tại A  SA AC.tan SAC a 2.tan 450 a 2

1
1
8 2
Thể tích của khối chóp S.ABCD: V  .SABCD .SA  .a 2 .a 2 
3
3
3
 a 2

Câu 36: Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Tính bán kính mặt cầu.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB; G là trọng tâm tam giác SAB; O là tâm của
hình vng ABCD
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy nên SM   ABCD 
 SMO 900 . Dựng hình chữ nhật GMOI. Khi đó:
OI / /GM  OI   ABCD   IA IB IC ID  1
Mặt khác GI / /MO , mà MO  AB, MO  SM  MO   SAB 
 GI   SAB   IA IS IB  2 

Từ (1), (2)  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: G là trọng tâm tam giác đều SAB
1
1 a 3 a 3
a 3
 GM  .SM  .

 OI 
3
3 2
6
6
ABCD là hình vng cạnh a  OB 

BD a 2

2
2

GMOI là hình chữ nhật
Trang 17


 IB  OI 2  OB2 

1 2 1 2
7
a 21
a  a 
a

12
2
12
6

Vậy, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a 21
6

Câu 37: Đáp án D
Phương pháp:
1
Gọi M là trung điểm của AB  SM  AB  SSAB  SM.AB
2
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB và độ dài đoạn OM là x
SOM vuông tại O  SM  SO 2  OM 2 

a2
 x2
4

BOM vuông tại M  BM  OB2  OM 2  a 2  x 2  AB 2 a 2  x 2

Ta có: AB  OM, AB  SO  AB   SOM   AB  SM

 SSAB

 a2

2
2
2
  x   a  x 
2
2
4
1
1 a
a
5a 2

 .SM.AB  .
 x 2 .2 a 2  x 2 
 x 2 . a 2  x 2 

2
2 4
4
2
8

Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

5a 2
8

Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được khối trụ có bán kính đáy là AB, chiều

cao là AD.
Cách giải:
Thể tích khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AD là:
2

V r 2 h .AB.AD   3a  .a 9a 3
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d : y  x  m là

x
 x  m,  x 1
x 1
Trang 18


 x  x  1   x  m   x  x 2  mx  x  m  x 2  mx  m 0  *
Để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2
  0

nghiệm phân biệt khác 1   2
1  m.1  m 0

 m 2  4m  0
 m 2  4m  0 

1 0

m  4
m 0


Câu 40: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a  bc  log a b  log a c
Cách giải:
2

1

4 log 24 x  2 log 2  4x   3 0  4  log 2 x   2  2  log 2 x   3 0  log 22 x  2 log 2 x  7 0
2

Đặt t log 2 x thì phương trình (1) trở thành t 2  2t  7 0
Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Cách giải:
Diện tích đáy S a 2 , chu vi đáy là: C 4a , diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
Sxq C.h 4ah
3
2
2
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là: Stp Sxq  S2 đáy 5ah  2.a 8a  h  a
2
Thể tích V của khối hộp: V Sh a 2 .

3a 3a 3

2
2

Câu 42: Đáp án B
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ' 0 xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+) Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
 x 0
y x 4  2mx 2  1  y ' 4x 3  4mx; y ' 0   2
 x m
Để hàm số có 3 cực trị thì

m  0 . Khi đó, hàm số đạt cực trị tại 3 điểm

x1 0, x 2  m, x 3  m

Trang 19




 

2
Các điểm cực trị: A  0;1 , B  m;  m 1 , C



m;  m 2 1

Dễ dàng kiểm tra được: tam giác ABC cân tại A với mọi m  0
Ta có: BC 2 m
2
2
Gọi H là trung điểm của BC  H  0;  m 1  AH m

1
1 2
2
5
Diện tích tam giác ABC: S  AH.BC  .m .2 m 4  m m 4  m 16  m  5 16
2
2
Câu 43: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f  x  tại điểm M  x 0 ; y 0  :y f '  x 0   x  x 0   y 0
Cách giải:
Giả

sử

tiếp

điểm

là

M  x 0 ; y0  .

Vì

tiếp

tuyến

song

song

với

đường

thẳng

x  y  2 0  hay y x  2  nên y '  x 0  1
Ta có: y 

 x 0 0
3x  2
1
1
2
 y' 
 y ' x0  
1   x 0  1  
2

2
x 1
 x 1
 x 0 1
 x 0  2

+) x 0 0  y 0 2  Phương trình tiếp tuyến: y 1 x  0   2  y x  2 (loại, do trùng với
d)
+) x 0  2  y0 4  Phương trình tiếp tuyến: y 1 x    2    4  y x  6 (thỏa mãn).
Câu 44: Đáp án C
Phương pháp:
log a f  x  xác định  f  x   0
Cách giải:
2
ĐKXĐ:  m  2  x  2  m  2  x  m  3  0
2
Để hàm số đã cho có tập xác định là R thì  m  2  x  2  m  2   m  3  0, x  *
2
+) Nếu m  2 thì  m  2  x  2  m  2  x  m  3 1  0, x  m  2 thỏa mãn

m  2  0

+) Nếu m  2 thì  *  
 '  0
m   2


 m  2   m  2  m  3  0

 x   2


2
 m  2    m  2   m  3   0

m   2
 m2

 m  2    1  0

Vậy m  2
Trang 20