Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 trường THPT Đức Thọ, Hà Tĩnh năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (2,5 điểm). Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2. (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3. (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 1
trên đoạn [- 2; 2].
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình: 52x 24.5x-1 - 1 = 0
b) Giải phương trình:
Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán - Tin gồm 10 giáo
viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý - Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên
trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi
chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = 2a,

và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB =
2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết
phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm
điểm A, B, C.
Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

Tìm tọa độ các


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------------- Hết -----------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Ý

1

Nội dung

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

Điểm
1,5
0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số không có cực trị
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2

0,25

đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
- Bảng biến thiên.

0,25

Đồ thị

0,5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Với y = 1 => 2x - 3 = x + 1 => x = 4,
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1)là:
2

1,0
0,5
0,5

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

0,5

Phương trình tương đương

0,25

<=> 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx <=> 2sinx(2–cosx) – (2–cosx) = 0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

<=> (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25

3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 1 trên

1,0

đoạn [- 2; 2].
Xét trên đoạn [- 2; 2] ta có: f’(x) = 3x2 + 6x - 9

0,25

0,25

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3

0,25

Vậy:
4

0,25

Giải phương trình: a) 52x 24.5x-1 - 1 = 0

1,5

b)
a

Ta có:

52x

24.5x-1 -

1 = 0 <=>

0,25

Đặt t = 5x, (t > 0)
0,25

Phương trình trở thành
Với t = 5 ta có x =1

0,25

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1
b ĐK: x >1

0,25

0,25
Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

5

0,25

Số phần tử của của không gian mẫu:
Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ”
Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”

0,25

6

Ta có SABCD = AB.AD = 2a2

0,25
0,25

Do đó:
0,25

Ta có SABM = SABCD - 2SADM = a2

0,25

Trong tam giác vuông SAN có:
Suy ra d(D,(SBM) =
7

0,25
Gọi

nên E là chân phân giác trong


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

góc B của tam giác ABC. Do đó
PT đường thẳng BE: 3x + y - 17 = 0

0,25

Tọa độ điểm I t/m hệ

Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5)

8

Gọi C(3a-1; a) ta có

0,25

(1) <=> (x - 2y)(2x2 + y2 - 1) = 0 <=> x = 2y Thay vào (2) ta có

0,25

phương trình
0,25

Kết hợp (3) và (4) ta được:

0,25

0,25
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = -1;
9

0,25

Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25

0,25