Đề ôn tập thi hk2 toán 12 năm học 2016 2017 trường thpt nho quan a ninh bình đề 07 file word có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017

GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG

Mơn: Tốn 12

Đề 07
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
3
A. x  , y  2
2

2
B. x  , y 2
3

C. x 

2
, y  2
3

4x  1
2x  3

3
D. x  , y 2
2

x
Câu 3: (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2  x  1 e , trục hoành và trục tung. Tính

thể tích trịn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành Ox
A. V  4  2e  

B. V e 2  5

2
C. V  e  5  

D. V 4  2e

C. y x 4  2x 2  2

D. y  x 4  2x 2  2

Câu 4: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?

A. y x 4  2x 2  2

B. y  x 4  2x 2  2

Câu 5: Viết cơng thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
Ox tại các điểm x a, x b  a  b  , có thiết diện diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox
tại điểm có hồnh độ x  a x b  là S  x  .
b

A. V S  x  dx
a

b

b

B. V S  x  dx

C. V S  x  dx

a

a

b
2
D. V  S  x  dx

a

Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Hãy chọn mệnh đề sai?
b

a

A. f  x  dx  f  x  dx
a

b

b

B. k.dx k  b  a  , k   \  0
a

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b

c

b

b

a

C. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx với c   a; b  D. f  x  dx f  x  dx
a

a

e

Câu 7: Cho I 
1

c

a

b

1  3ln x
dx và t  1  3ln x Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
x

đây.
2

A. I 

2
t.dt
3

1

2

B. I 

2 2
t .dt
3
1

2 3
C. I  t
9

2
1

14
D. I 
9

Câu 8: Tìm điểm biểu diễn của số phức z 4  5i
A.   4;  5 

B.  4;5 

C.   4;5 

D.  4;  5 

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x
A.

B. 2

2

C. 3

D. 2 2

Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

2

 x  1

2

, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x 4 .
A. S 

4
25

B. S 

7
5

Câu 11: Tìm m để phương trình
A. m 0

C. S 
x

B. m  0

8
5

D. S 

2
25

x  1 m có nghiệm
C. 0  m 1

D. m  1

Câu 12: Cho số phức z a  bi,  a, b    . Tìm điều kiện của a và b để tập
hợp điểm biểu diễn của số phức z nằm trong hình trịn tâm O (với O là gốc tọa
độ), bán kính bằng 3 (như hình vẽ).
A. a 2  b 2  9

B. a 2  b 2  9

C. a  b 9

D. a 2  b 2 9

Câu 13: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 3  mx 2  mx  1 có hai cực trị
A. m  0

B. m  3

C. m  0; m  3

D. 0  m  3

Câu 14: Giả sử f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x  0 trên khoảng  a; b  .
B. Nếu f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x  0 trên khoảng  a; b  .
C. Nếu f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x   0 trên khoảng  a; b  .
D. Nếu f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x  0 trên khoảng  a; b 

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 15: Cho số phức z a  bi,  a, b  , a 0, b 0  có điểm biểu diễn là M  a; b  . Điểm M’ là
điểm biểu diễn của số phức z’ sao cho  OMM ' cân tại M. Tìm điểm M’.
A. M '  a;0  ; M '  0; b 

B. M '  2a;0  ; M '  0; 2b 

C. M '  a;  b 

D. M '   a; b 

x
Câu 16: Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  e  x , trục hoành, trục tung và đường

thẳng x 1 .
A. S e 

1
2

B. S e 

1
2



Câu 17: Rút gọn số phức z  2  i 3
A. 7  4i 3

C. S e  1



2

D. S e  1

ta được số phức nào sau đây?

B. 7  4i 3

C. 1  4i 3

D. 1  4i 3

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y 

 2x  3
x 1

B. y 

x 3
 x 3

C. y 

2x  1
 2x  1

D. y 

2x  1
x 2

Câu 19: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z 1  3i, z '  1  3i . Hai điểm A và B đối
xứng với nhau qua trục, đường hay điểm nào sau đây?
A. Đường thẳng y x B. Trục tung

C. Trục hồnh

D. Gốc tọa độ

1
x
Câu 20: Kết quả tích phân I  2x  3 e dx được viết dưới dạng I ae  b với a, b   . Khẳng định
0

nào sau đây là đúng?
A. a  b 2

B. a 3  b3 28

C. ab 3

D. a  2b 1

1
3
Câu 21: Cho số phức z   i
. Số phức z.z 2 bằng số phức nào sau đây?
2
2
A.  z

B. z

C. z

D. 1

Câu 22: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
A. y 

x3
2
 x2  x 
3
3

B. y x 3  x 2  x

C. y 

x3
2
 x2  x 
3
3

D. y x 3  3x

Câu 23: Cho số phức z 2  5i . Tính số phức w z 2 .z .
A. w 58  145i

B. w 29

C. w 142  65i

D. w  58  145i

Câu 24: Cho hai điểm A  0;0;3 , M  1; 2;0  . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.  P  : 6x  4y  3z  12 0

B.  P  : 6x  3y  4z  12 0

C.  P  : 6x  3y  4z  12 0

D.  P  : 6x  3y  4z  12 0





Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto u và v thỏa u 2, v 1 và u, v 60

 


 
. Tính góc giữa hai vecto v và u  v ?
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O  0;0;0  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  2y  z 0
và tạo với mặt phẳng  Oxy  một góc 450 .
A.  P  : 2x  y 0 và  P  : 3x  y  z 0

B.  P  :  5x  4y  3z 0 và  P  : 2x  y 0

C.  P  : x  z 0 và  P  : 5x  4y  3z 0

D.  P  : x  z 0 và  P  : 2x  y 0

Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1;  2;3 và nhận n  2;1;  5  làm vecto
pháp tuyến.
A.  P  : 2x  y  5z  15 0

B.  P  : 2x  y  5z 0

C.  P  : x  2y  5z  15 0

D.  P  : 2x  y  5z  15 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

M  1; 2;  1 và có vectơ chỉ phương u  2;  1;1
A.

x  1 y  2 z 1


2
1
1

B.

x  1 y  2 z 1


2
1
1

D.

x 1 y  2 z  1


2
1
1

x  1 y  2 z 1


2
1
1

 
Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M 0  x 0 ; y0 ; z 0  và nhận n  A; B;C  (với n 0 ) làm
C.

vecto pháp tuyến.
A. x 0  x  A   y 0  y  B   z 0  z  C  0

B. A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0  0

C. x 0  xA   y 0  y  B   z 0  z  C  0

D. A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0  0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;3;0  , B  0;3;  2  và đường thẳng
:

x 3 y  2 z

 . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất
4
1
1

A. M  2;3;  1

B. M   2;  3;1

C. M  1;1;1

D. M   1;  1;  1

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm
M  1;1;  1 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  y  z  1 0 và

   : 2x  y  2z 0
 x 1  3t

A.  :  y 1  4t  t   
 z  1  t


 x 1  3t

B.  :  y 1  4t  t   
 z  1  t


 x 1  3t

C.  :  y 1  4t  t   
 z  1  t


 x 1  3t

D.  :  y 1  4t  t   
 z  1  t


Câu 32: Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vectơ chỉ phương có độ dài bằng 1
B. Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số
C. Trong khơng gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vơ số vectơ chỉ phương
D. Trong khơng gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình chính tắc
 x 1  at

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng  :  y 2  t  t   
 z 3  t

song song với mặt phẳng    : ax  ay  2z  7 0
D. a 1; a 2

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng với M  1; 2;3 , N  2;  1;1 . Vecto u nào dưới đây
A. a  2

B. a 1; a  2

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN?


A. u  1;  3;  2 
B. u  1;3;  2 

C. a 1


C. u   1;3;  2 


D. u   1;  3; 2 

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ,  2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là
 
 
u1 , u 2 thỏa u1.u 2 0 . Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. 1 và  2 chéo nhau

B. 1 và  2 vuông góc

C. 1 và  2 song song

D. 1 và  2 cắt nhau

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x  1 y z2
 

và điểm A  3;1;1 . Viết
2
1
3

phương trình mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3
A. x  y  z  1 0; 7x  5y  z  3 0

B. x  y  z  1 0; x  y  z  3 0

C. x  y  z  1 0; x  y  z  11 0

D. x  y  z  1 0; 7x  y  5z  3 0
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất





Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 vec tơ a và b khác 0 . Phát biểu nào sau đây là
sai?


a.b
A. cos a, b   
a.b



   a, b 
B. cos a, b   
a.b



C. cos a, b cos b, a


D. a.b là một số

 
 

 

 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz?
2
2
2
A.  S : x  y  z  6z  2 0

2
2
2
B.  S : x  y  z  2x  6z  2 0

2

2
2
C.  S : x  y  z  2x  4y  6z  2 0

2
2
2
D.  S : x  y  z  2x  4y  2 0

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 1  : A1x  B1 y  C1z  D1 0;   2  : A 2 x  B2 y  C2 z  D
A.  1     2   A1A 2  B1B2  C1C2 1

0 . Khẳng định nào sau đâu là sai?

 A1 ; B1 ;C1  k  A 2 ; B2 ;C 2 
B.  1  / /   2   
 D1 kD 2

 A1; B1 ;C1  k  A 2 ; B2 ;C 2 
C.  1    2   
D.  1  cắt   2    A1 ; B1;C1  k  A 2 ; B2 ;C 2 
D1 kD 2
Câu 40: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  4;  1; 2  và chứa trục
Ox?
A. 2x  z 0

B. 2y  z 0

C. y  2z 0

D. x  2z 0

II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z1 3  i và z 2  4  3i . Tính mơđun của số phức z1  z 2
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4  3i   1  i 

3

Bài 2. (1,0 điểm)
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 và đường thẳng d :

x y  1 z 3


.
3
4
1

Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  3;  2;1
và vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  2y  3z  9 0
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017

GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG

Mơn: Tốn 12

Đề 07

Thời gian làm bài: 90 phút.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
1-A

2-D

3-C

4-D

5-B

6-D

7-B

8-D

9-B

10-C

11-C

12-A

13-C

14-B

15-B

16-B

17-C

18-A

19-B

20-D

21-B

22-A

23-A

24-B

25-D

26-C

27-D

28-C

29-D

30-C

31-C

32-D

33-B

34-A

35-B

36-D

37-B

38-A

39-A

40-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án D
lim y 2, lim y 

Ta có:

x  

x

3
2

Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 

3
2

Câu 3: Đáp án C
Xét :

2( x  1)e x 0  x 1

Thể tích khối trịn xoay là:

1

1

1

1

V  4( x  1)2 e 2 x dx 2 ( x  1) 2 d  e2 x  2 ( x  1) 2 e 2 x  4 e2 x ( x  1)dx
0

0

0

1

1

1

0

1

 2  2 ( x  1)d  e 2 x   2  2 ( x  1)e 2 x  2 e 2 x dx  4   e 2 x   e 2  5 
0

0

0

0

Câu 4: Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua (-1; 3) và (1; 3)
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 , lim  
Có: xlim

x  

Do đó phương trình là: y  x 4  2 x 2  2
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án B
t  1  3ln x  3ln x t 2  1 

3
2 xt
dx 2tdt  dx 
dt
x
3

Với x = 1 thì t = 1

Với x = e thì t = 2
2

2

2
2
 I  t 2 dt  t 2 dt
3
31
1

Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án B
TXĐ: [1; 3]
Ta có: y ' 

1
1
3 x  x  1


2 x  1 2 3  x 2 x  1. 3  x

y ' 0  3  x  x  1 0  3  x  x  1  3  x x  1  x 2
y (1)  2, y(2) 2, y (3)  2
y 2
Vậy max
 1;3

Câu 10: Đáp án C
4

4

4

2
2
2
8
dx  
dx 

Diện tích hình phẳng là: S 
2
2
( x  1)
( x  1)
x 1 0 5
0
0
Câu 11: Đáp án C
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Xét hàm số: y  x 

y'

1
2 x



x  1 có TXĐ:  1; 

1
x 1 x

 0, x
2 x  1 2 x. x  1

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

max y  y (1) 1
 1;

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 0  m 1
Câu 12: Đáp án A
Câu 13: Đáp án C
Ta có:

y ' 3 x 2  2mx  m

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt và y’ phải đổi dấu qua mỗi
nghiệm đó

m 3
  ' m 2  3m  0  
m 0
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Giả sử M’(x; y)
  x 2a

b 0
2
2
2
2
Để OMM’ cân thì MO = MM’  a  b ( x  a )  ( y  b)  
 x 0

  y 2b
Câu 16: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
1

1

 x x2 
1
S e  x dx  e   e 
2 0
2

0

x

Câu 17: Đáp án C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


z 1  4 3i

Câu 18: Đáp án A
y ' 

5
 0, x  1
( x  1) 2

Câu 19: Đáp án B
A(1; 3), B(-1; 3)  đối xứng qua Oy.
Câu 20: Đáp án D
1

1

I (2 x  3)e dx (2 x  3)d  e
x

0

x

 (2 x  3)e

0

x 1
0

1

 2 e x dx 5e  3  2e  2 3e  1
0

Câu 21: Đáp án B
2
1
3
z. z  
i z
2 2

Câu 22: Đáp án A
Vì hàm số có điểm uốn tại x = 1 ( y '(1) 0 )
 2
Đồ thị hàm số qua các điểm  0;  và  1;1
 3

Câu 23: Đáp án A
w 58  145i

Câu 24: Đáp án B
B là giao điểm của mặt phẳng với Ox nên B(b; 0; 0)
C là giao điểm của mặt phẳng với Oy nên C(0; c; 0)
Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

x y z
b c 
  1 và trọng tâm tam giác ABC là G  ; ;1
b c 3
3 3 


x y z 3
Ta có: AM (1; 2;  3) suy ra phương trình đường thẳng AM là:  
1 2
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Vì G  AM 

b c 2
   b 2, c 4
3 6 3

Vậy phương trình (P) là: 6 x  3 y  4 z  12 0

Câu 25: Đáp án D


Giả sử u (a; b), v (c; d )


u  a 2  b 2 2  a 2  b 2 4

v  c 2  d 2 1  c 2  d 2 1


u
.v
1 ac  bd
u , v 60  cos 60     
 ac  bd 1
2
2
u.v

 


 
Ta có: m u  v (a  c; b  d )

 

ac  bd  c 2  d 2 

m
.
v
(
a

c
)
c

(
b

d
)
d




cos m, v  


0
m.v
m.v
m.v

 

 

Do đó: m, v 90





Câu 26: Đáp án C

Giả sử n (a; b; c), ( a 2  b 2  c 2  0) là VTPT của (P)

(P) vng góc với (Q) nên a  2b  c 0  c a  2b
Vì góc giữa (P) và (Oxy) là 45 nên

a
a 2  b2  c2



1
 a 2  b 2  c 2 0  a 2  b 2  (a  2b) 2 0  5b 2  4ab 0 
2

 b 0
 4a  5b 0


+ với b = 0 thì a = c, chọn a = c = 1
Phương trình (P): x  z 0

+ với 4a  5b 0 , chọn a = 5 thì b = -4, c = -3
11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Phương trình (P): 5 x  4 y  3z 0
Câu 27: Đáp án D
Phương trình của (P): 2 x  y  5 z  15 0
Câu 28: Đáp án C
Phương trình chính tắc là:

x  1 y  2 z 1


2
1
1

Câu 29: Đáp án D
Câu 30: Đáp án C
 x  3  4t

Phương trình tham số của  :  y 2  t
 z t


M   nên M(-3+4a; 2-a; a)

1

BA (2;0;1)
2
 x 4  2t

 phương trình của AB:  y 3
 z t


Gọi H là hình chiếu của M lên AB thì H(4+2b; 3; b)

 
9a  14
Có: BA.MH 0  4(7  2b  4a )  2(b  a ) 0  b 
5

4a  14 
  2a  7
 MH 
; a  1;

5 
 5

 MH 2 

1 
9
2
2
 2a  7   25(a  1)2  (4a  14)2    a  1  9 9

25
5

Để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất thì MH phải nhỏ nhất  a 1
Vậy M  1;1;1

12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 31: Đáp án C

VTCP của giao tuyến giữa 2 mặt phẳng là:  n , n  (3;  4;1)
 x 1  3t

Vậy phương trình của  :  y 1  4t
 z  1  t


Câu 32: Đáp án D

Câu 33: Đáp án B

 
 a 1
2
Để  / /    thì u .n 0  a  a  2 0  
 a  2
Câu 34: Đáp án A


Có: MN (1;  3;  2) là VTCP của MN

Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án D

Giả sử VTPT của (P) là: n (a; b; c)

 

Ta có: n.ud 0  2a  b  3c 0  b 3c  2a
Có: B(1; 0; -2)  d
Phương trình mặt phẳng (P): ax  by  cz  a  2c 0

13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 a 1
(*)  60a  144a  84 0  
 a 7
5

2

d  A, ( P)  2 3 

2a  b  3c
2

2

a b c

2

2 3  (2a  b  3c) 2 12  a 2  b 2  c 2 

 4a  b  9c  4ab  12ac  6bc 12  a 2  b 2  c 2 
2

2

2

 8a 2  11b 2  3c 2  4ab  12ac  6bc 0
 8a 2  11(3c  2a ) 2  3c 2  4a(3c  2a)  12ac  6c(3c  2a) 0
 60a 2  144ac  84c 2 0(*)
+ nếu c = 0 thì từ (*)  a = 0  b = 0 ( không thỏa mãn)
+ nếu c 0 chọn c = 1 thì
 a 1
(*)  60a  144a  84 0  
 a 7
5

2

* với a = 1, c = 1 thì b = 1
Phương trình (P): x  y  z  1 0

7
1
* với a  , c = 1 thì b =
5
5
Phương trình (P):

7
1
3
x  y  z  0  7 x  y  5 z  3 0
5
5
5

Câu 37: Đáp án B
Câu 38: Đáp án A
Vì ( S ) : x 2  y 2  ( z  3) 2 11 có tọa độ tâm là (0; 0; -3)  Oz
Câu 39: Đáp án A
Câu 40: Đáp án B
Lấy B(1; 0; 0)  Ox
14

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 
VTPT của mặt phẳng là:  BA, i  (0; 2;1)


Có: BA (3;  1; 2)

Vậy phương trình mặt phẳng đó là: 2 y  z 0

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
a)

z1  z2  1  4i  z1  z2  17
b)
z 4  3i  (1  i )3 4  3i  2  2i 2  5i
Vậy phần thực, phần ảo của z lần lượt là 2 và -5
Bài 2.
a)

d có VTCP là u (3; 4;1)

lấy B (0;1;  3)  d

có: BA (1;1;6)

 
VTPT của ( ) là:  BA, u  ( 23;17;1)

Vậy phương trình của ( ) là:  23x  17 y  z  14 0
b) phương trình chính tắc của  là:

x 3 y 2 z  1



3
2
3

15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất