Đề thi hk1 toán 12 năm học 2016 2017 trường thpt đa phúc hà nội file word có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KỲ 1
MƠN: Tốn – Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
(Đề thi gồm 50 câu TN)

Mã đề thi
209
Lớp: .......................................
Họ và tên: ..............................................................................
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
1
3

Câu 1. Giá trị cực đại của hàm số: y  x3  2 x 2  3x 
A. 1

B. 

4
3

5
là:
3

C.

5
3

D. 3

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

x 1
lần
x 1

lượt là:
A. y 1; y  1

B. x 1; y  1

C. x  1; y 1

D. x 1; x  1

Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình log 2 x  2  log 12 x  5 3 là:
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 4. Một người thợ định làm một thùng để đựng 2m3 nước dạng hình trụ (khơng nắp).

Để tiết kiệm vật liệu nhất cần làm đáy của thùng có bán kính là:
A.

3

1
 m


B.

2
 m


C.

3

2
 m


D.

1
 m


Câu 5. Năm 2016 diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn khoảng 6.765 (ha). Giả sử sau

mỗi năm diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn giảm 20% so với diện tích hiện có. Hỏi sau
10 năm nữa diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn sẽ cịn lại khoảng bao nhiêu ha?
A. 676,5 (ha)

B. 1353 (ha)

Câu 6. Tập xác định của hàm số y  x 2  4 

C. 730 (ha)
3

D. 726,4 (ha)

là:

A.  \  2

B.  \   2; 2

C.   ;  2   2; 

D.   ;  2    2;  

3
2
Câu 7. Giá trị của m để hàm số y x  2  m  1 x   m  1 x  5 đồng biến trên  là:

7
4



A. m    ;1   ;  


7



B. m   1; 
 4

Trang 1/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


7
4

7



C. m    ;1   ;  



D. m   1; 
 4



4x  1
có đồ thị  C  . Giá trị của tham số m để đường thẳng
2 x
 d  : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 8. Cho hàm số y 
là:
A. 2 14

B.  2

C. 2 6

D. 2

Câu 9. Cho hàm số y e.x  e x . Nghiệm của phương trình y ' 0 là:
A. x  1

B. x ln 3

C. x ln 2

D. x 0

Câu 10. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 4  2 x 2  1 và y  x 2  3 là:
A. 1

B. 3

C. 4

Câu 11. Tập xác định của hàm số: y log 0,4
A.  \  1

D. 2

3x  2
là:
1 x

2

2

2 
C.   ;     1;   D.  ;1
3

 3 



B.  ;1
 3 

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 5  x  1  log 5  x  3 log 5  4 x  3 là:
A. x 2

B. x 0; x 2

C. x 

5
2

D. x 0

3
Câu 13. Phương trình log32 x  log 32 x  1  2m  1 0 có nghiệm trên  1;3  khi:

A. m   2;  

B. m    ; 0 

C. m   0; 2

D. m   0; 2

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3 ,
SA   ABCD  , SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
6a 3
6

A.

6a 3
3

B.

C. 6a 3

D.

6a 3
2

Câu 15. Cho a log 2 3, b log 2 5 . Kết quả log 30 1350 theo a, b là:
A.

1 a  b
1  2a  3b

B.

1 a  b
1  3a  2b

C.

1  3a  2b
1 a  b

D.

1  2a  3b
1 a  b

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2 trên   1;1 là:
A. 8

B. 0

C. 8
4log2 3  9

log

3

D. 3

2

Câu 17. Giá trị của biểu thức: A  log log 3 là:

2
3
Trang 2/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 11

B. 25

C.

11
2

D. 25

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3  x trên  0;1 là:
A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

C. 1

D. 0

Câu 19. Số cực trị của hàm số y 4 x 4  1 là:
A. 3

B. 2

Câu 20. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có 1 cực đại

B. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu

C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 21. Hình chóp đều S.ABCD có SA a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  . Giá trị
của  để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất là:
A. 45°

B. 30°
3

C. 60°

D. 90°

2

Câu 22. Cho hàm số y ax  bx  cx  d ,  a 0  có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a, b, c, d  0
B. a, c  0, b  0
C. a, d  0, c  0
D. a, b  0, d  0
Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y x3  x 2  2 x  1

B. y x 4  2 x 2  3

2x  1
x 1

D. y  x3  2 x  2

C. y 

Câu 24. Cho S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, SB 2a, BC a . Thể tích
S.ABC là a3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  là:
A.

3a
2

B.

a 3
4

C. 6a
1
3

Câu 25. Các điểm cực trị của hàm số: y  x3  x 2  3x 

D. 3a

1
là:
3

A. x 1 và x  3

B. x  1 và x 3

C.  1;  2 

26
D. y  2 và y 
3

Trang 3/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 26. Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1 4 là:
A. 1  log 2 3

B. log 2 3  1

C. log 2 3  2

D. 3  log 2 3

Câu 27. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.   1;0  và  1; 

B.   1;1

C.   ;0 

D.   ;  1 và  0;1

Câu 28. Hàm số y x3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x 2 khi:
A. m 0

B. m  4

C. 0 m  4

D. 0  m 4

Câu 29. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. vô số
Câu 30. Xét hàm số: y 

B. 0

C. 2

D. 1

1
trên   ;1 , chọn khẳng định đúng?
x  10
2

1
10

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 

1
1
và giá trị lớn nhất bằng 
10
11

C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y 
A.

1
3 ln 3
x

1
10

1
10

x 1
là:
3x

B. 1   x  1 ln 3

C.

1   x  1 ln 3
3x

D.

ln 3   x  1
3x ln 3

Câu 32. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Trang 4/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. y  x 4  2 x 2  3

B. y x 4  2 x 2  3

C. y x 4  3x 2  2

D. y x 2  3

Câu 33. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB a , ACB 30 . Độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là:
A. l a 3

C. l 

B. l 2a

2a
3

D. l 

a
3

Câu 34. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên gấp đơi thì thể tích của hình lập phương
mới sẽ:
A. Tăng 6 lần

B. Tăng hai lần

C. Tăng 8 lần

D. Tăng 4 lần

Câu 35. Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào khơng ln ln nội tiếp được
trong mặt cầu?
A. Hình chóp tam giác

B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình hộp chữ nhật
1

3

1
3

1
3

a 

b

1
3

Câu 36. Rút gọn biểu thức: A  a .b  a .b ( a, b  0, a b ) được kết quả là:
3 2
3 2
A. 3 ab 2

B.

1
3
ab

C.

1
3

 ab 

2

D. 3 ab

Câu 37. Số nghiệm của phương trình 22 x  7 x 5 1 là:
2

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại A,
SA   ABC  , BC 2a . Góc giữa  SBC  và  ABC  bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC
là:
A.

3a 3
6

B.

a3 3
3

C.

3a 3
9

D.

2a 3 3
9

Câu 39. Phương trình 32 x  1  2m 2  m  3 0 có nghiệm khi:
3



A. m    1; 
2




1



B. m   ;  
2


C. m   0;  

3



D. m    1; 
2


Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A ' B ' C ' D ' . Diện tích S
là:
A.  a 2 B.  a 2 2

C.

 a2 2
2

D.  a 2 3
Trang 5/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1 x
luôn nghịch biến trên:
x 1

Câu 41. Hàm số y 
A. 

B.   ;  1 và  1; 

C.   ;1 và  1; 

D.   ;  1 và   1;  

Câu 42. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 9cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ là:
a. 54 cm 2

B. 27 cm 2

C. 27 cm3

D. 54 cm3

Câu 43. Một quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,8  cm  thì diện tích bề mặt quả bóng đó
là:
2
A. 51, 25  cm 

Câu 44. Cho f  x  

2
B. 205, 05  cm 

e

A. 0

x

x

2
C. 615, 04  cm 

D. 153, 76  cm

2



. Nghiệm của phương trình f '  x  0 là:
B. 2

D. e

C. 1

Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 6 chiều cao bằng a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.AMN?
9
2

A.  a 3

3
4

B.  a3

3 3
a
2

C.

D.  a 3

Câu 46. Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích của khối chóp
S.ABCD là:
7a3
A.
2

B.

a 3 14
2

C.

2 3
a
3

D.

a 3 14
6

Câu 47. Khoảng cách từ điểm A  3; 2  đến giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y 
A. 2

2 x 1
là:
x 1

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 48. Hàm số y 10. 1  9 x 2 có giá trị lớn nhất bằng:
A. 10

B. 10

C. 1

D. 0

Câu 49. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Trang 6/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. y 

x 1
x 1

B. y 

x 1
x 1

C. y 

x 1
2x  1

D. y 

2 x 1
x 1

Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A,
SA a, AB 2a . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. 2a 3

B. 4a3

C.

2 3
a
3

D.

1 3
a
2

------------ HẾT ------------

Trang 7/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ĐÁP ÁN
1-D
11-B
21-A
31-C
41-D

2-C
12-A

22-C
32-B
42-A

3-A
13-D
23-A
33-B
43-C

4-C
14-A
24-D
34-C
44-C

5-D
15-C
25-A
35-B
45-A

6-B
16-B
26-D
36-B
46-D

7-D
17-B

27-A
37-A
47-A

8-B
18-B
28-A
38-C
48-B

9-A
19-C
29-A
39-A
49-B

10-D
20-D
30-D
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án D
 x 3
y '  x 2  4 x  3 0  
; ymax  y (1) 3
 x 1
Câu 2. Đáp án C
Các TC x= -1; y=1

Câu 3. Đáp án A

pt  log 2 x  2 x  5 3  x  2 x  5 8
 x 3(loai )
Với x<-5 suy ra (2  x)(  x  5) 8  
 x  6(tm)
Với  5 x  2  (2  x)( x  5) 8  x 

 3  17
(tm)
2

 x 3(tm)
Với x 2  ( x  2)( x  5) 8  
 x  6(loai )
Suy ra pt có 4 nghiệm
Câu 4. Đáp án C
2
4
V 2 h r 2  h  2 , Stp h.2 r   r 2    r 2
r
r

S'

4
2
 2 r 0  r  3  S min
2
r



Câu 5. Đáp án D
Sau 10 năm còn nợ S 6765.(1  0, 2)10 726, 4
Câu 6. Đáp án B
ĐK: x 2  4 0  x 2
Câu 7. Đáp án D
Trang 8/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y ' 3 x 2  4(m  1) x  (m  1)
2
Hs đb trên R khi  ' 4(m  1)  3( m  1) 0  1 m 

7
4

 7
Suy ra m   1; 
 4

Câu 8. Đáp án B
Để AB nhỏ nhất thì đt (d) phải đi qua điểm (2;-4) là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Suy ra
-4=-2+m  m  2
Câu 9. Đáp án A
y ' e  e  x 0  x  1
Câu 10. Đáp án D
Số giao điểm bằng số nghiệm của pt.

 x 2 1
x 4  2 x 2  1  x 2  3  x 4  3 x 2  4 0   2
 x 1
 x  4
Suy ra có 2 giao điểm
Câu 11. Đáp án B
x 1


 x 1
  3x  2  0
2

 
 x 1
ĐK:  3x  2  0     1  x  0 
3
 1  x
  3x  2  0
  
   1  x  0
Câu 12. Đáp án A
Đk: x>1
 x 0(loai )
pt  ( x  1)( x  3) 4 x  3  
 x 2(tm)

Trang 9/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 13. Đáp án D



5
Với x  1;3  

log 32 x  1   1; 2  ; đặt

log 32 x  1 =t suy ra t   1; 2

Suy ra pt : t 2  t  2 2m
Xét hs y= t 2  t  2 có bbt
t

-

y’

-

-1/2

1

0

2

+

+

y

+
4
-

0

Để pt có nghiệm t   1; 2 thì 0<2m 4  0  m 2  m   0; 2
Câu 14. Đáp án A
1
a3 6
VSABC  .SA.S ABC 
3
6

Câu 15. Đáp án C
log 30 1350 

log 2 2.33.52 1  3log 2 3  2log 2 5 1  3a  2b


log 2 2.3.5
1  log 2 3  log 2 5

1 a b

Câu 16. Đáp án B
 a.c 2  0
suy ra dths có1 cực đại tại x=0 và ymax=0

 a0
Câu 17. Đáp án B
Câu 18. Đáp án B
y ' 3x 2  1  0 suy ra hs đb
Suy ra ymin =0 tại x=0
Câu 19. Đáp án C
y ' 16 x 3 0  x 0 suy ra hs có 1 cực trị
Câu 20. Đáp án D
a.c=-2<0 suy ra hs có 3 cực trị
a<0 suy ra có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Trang 10/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 21. Đáp án A
M là trung điểm của AD, H là giao của BD và AC

Đặt AB=x (x>0), suy ra SMH

x
SH= SM  MH  a 
2

2

2

S

2

2

2

Suy ra V 

1 2 x 2
a 
.x
3
2

A





2
3
1
x

x
2
 0
V '  2 x. a 

2 
3
2
x


2 a2 
2 

 4a 2  3 x 2 0  x 

2a 3
 Vmax
3

x/2

Suy ra cos  =

a2 

x
4

M

2



B

H

D

C

2
  45o
2

Câu 22. Đáp án C
y ' 3ax 2  2bx  c , từ đồ thị ta có a>0

mà x1 x2 

c
0 c0 ,
3a

x1  x2 

 2b
0 b0

3a

với x=0 suy ra y=1 suy ra d=1 >0
Suy ra a,d>0 ,c<0
Câu 23. Đáp án A
Loại B,C
Xét A có y ' 3 x 2  2 x  2  0x suy ra hs đồng biến trên R
Câu 24. Đáp án D
Đặt SA=x>0

suy ra AB= 4a 2  x 2

3V
1
2
3a
V a3  x. .a. 4a 2  x 2  x a 2 , S SBC a  d 
S SBC
2

Câu 25. Đáp án A
 x 1
y '  x 2  2 x  3 0  
 x  3
Câu 26. Đáp án D
Trang 11/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

pt 

3 x
8
.2 4  x log 2 3  log 2 3
2
3

Câu 27. Đáp án A
x

-

-1

y’

-

0

0
+

0

1
-

0

+
+

suy ra hs đồng biến trên (-1;0) và (1,+  )
Câu 28. Đáp án A
y ' 3x 2  6 x  m; y '(2) 0  m 0
Với m=0

 x 0
suy ra y ' 0  
 x 2

Vì hệ số của x3 dương suy ra cực tiểu tại x=2
Câu 29. Đáp án A
Câu 30. Đáp án D
y' 

2x
0  x 0
( x  10) 2
2

y (0)  1/ 10
y (1)  1/11

Câu 31. Đáp án C
y' 

3x  3x ln 3( x  1) 1  ( x  1) ln 3


32 x
3x

Câu 32. Đáp án B
Dths đi qua các điểm (-1 ;0) ,(1 ;0),(0; -3) suy ra chọn B
Câu 33. Đáp án B
l=AC=

AB
2a
sin 30o

Câu 34. Đáp án C
Câu 35. Đáp án B
Câu 36. Đáp án B
3

a2  3 b2
3
1
ab
A
3
3 2
ab
a  3 b2

Trang 12/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 37. Đáp án A
 x 5 / 2
pt  2 x 2  7 x  5 0  
suy ra có 2 nghiệm
 x 1

S

Câu 38. Đáp án C
SA= a. tan 30o =

a 3 
, SMA 30o
3

B

1 a 31
a3 3
V .
.a.2a 
3 3 2
9

A

M

C

Câu 39. Đáp án A
pt  32 x  1  2m  m  3
Pt có nghiệm khi  2m  m  3  0   1  m 

3
2

Câu 40. Đáp án B
Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy R=

a 2
2

Suy ra S h.2 R a 2 2
Câu 41. Đáp án D
y' 

2
 0 suy ra hàm nb trên (  ;1) và ( 1; )
( x  1) 2

Câu 42. Đáp án A
S xq h.2 R 54

Câu 43. Đáp án C
S 4 R 2 615, 04

Trang 13/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 44. Đáp án C

1
f '( x )  e
2

(1 
x

x

1
)
x 0  x 1

S

Câu 45. Đáp án A
H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

P

L là tâm đường tròn ngoại tiếp AMN
Trong mp (SOA) kẻ đương thẳng LP//SH
Ta có AO= 3a 2 suy ra AK=

3a 2
,AH=2a 2
2

M
A

AL= a 2 , SA  AH 2  SH 2 3a
Ta có

L K
N

AL AP 1

 suy ra P là trung điểm của SA
AH SA 2

Suy ra PA=PS=PM=PN
Khi đó bán kính R=PA=

C

H

O

B

Hay P là tâm mặt cầu ngoại tiếp SAMN

3a
4
9 3
3
, suy ra thể tích V   R   a
2
3
2

Câu 46. Đáp án D
1 3 2k 2  1 a 3 4
V x

3
2
6
Câu 47. Đáp án A
Tiệm cận : x=1; y=2 suy ra giao điểm ( 1;2)
d  (3  1) 2  (2  2) 2 2

Câu 48. Đáp án B
y' 

5.( 18 x )
1  9x2

0  x 0  ymax 10 tại x=0

Câu 49. Đáp án B
Hs không xđ tại x=1 suy ra loại A;C

lim y 1  chọn B

x  

Câu 50. Đáp án C
1
2a 3
V  .SA.S ABC 
3
3

Trang 14/14 - Mã đề thi 101

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất