Đề kiểm tra hk 2 môn toán 12 2016 2017 trung tâm gdtx huyện côn đảo bà rịa vũng tàu file word có lời giải chi tiết

UBND HUYỆN CÔN ĐẢO

ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 -2017

TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG

MƠN: TỐN – MÃ ĐỀ: 358

XUYÊN – HƯỚNG NGHIỆP

Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm:
Đề bài (Gồm 6 trang)
Câu 1: Xét ba điểm A B C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3
thỏa mãn z1  z2  z3 Biết z1  z2  z3 0 khi đó tam giác ABC có tính chất gì
A. Đều

B. Vng cân

C. Cân

D. Vuông

Câu 2: Cho hai điểm A(5,3,  4) và điểm B (1,3, 4) . Tìm tọa độ điểm C  (Oxy ) sao cho tam giác

ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 . Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. C (3, 7, 0) hoặc C (3,  1, 0)

B. C (3, 7, 0) hoặc C (3,1, 0)

C. C ( 3  7, 0) hoặc C ( 3,  1, 0)

D. C ( 3,  7, 0) hoặc C (3,  1, 0)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1; 2;  1 , B  2;3;  2  ,

C  1;0;1 . Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D  0;  1; 2  .
Câu 4: Cho z1 3  2i;
A. 5 và -5i

B. D  0;1;  2  .

C. D  0;1; 2  .

D. D  0;  1;  2  .

z 2 5  6i; Phần thực và phần ảo của số phức z1.z 2
B. 3 và -5

C. 3 và 28

lần lượt là:

D. 3 và -5i.

Câu 5: CCho số phức z 5  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức i z  z .
A. i z  z  8  8i.

B. iz  z 8  8i.

C. i z  z 8  8i.

D. i z  z  8  8i.

Câu 6: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
2

Cho h`(t) = 3at + bt và a,b là tham số. Ban đầu khơng có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 1/21 - Mã đề thi 358


3

3

.

150m Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được
20 giây.
3

3

A. 2200 m

3

B. 8400 m

Câu 7: Cho số phức z1 3  2i;
A. A= 42 + 18i

C. 600 m

z 2 5  6i;

tính A =

B. A = 18 + 54i

3

D. 4200 m

z1.z2  5 z1  6 z 2

C. A = 48 + 74i

D. A = - 42 – 18i

Câu 8: Tìm các số thực x, y biết: (- x + 2y)i +(2x + 3y+1) = (3x – 2y + 2) + (4x – y - 3)i
A. x = -3 ; y 

5
2

B. x =

9
4
;y 
11
11

C. x = 

9
4
; y 
11
11

D. x = 3 ; y 

5
2

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x(3-x)2, trục Ox và x = 2, x = 4 là:
A. 8

B. 2

C. 16

D. 6

Câu 10: Hàm số f(x)=(6x+1)2 có một nguyên hàm có dạng F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều

kiện F(-1) = 20. Khi đó (a + b+ c + d) bằng:
A. 15

B. 46

C. 20

D. 21

Câu 11: Cho a, b là số thực. Mệnh đề nào sau đây Sai?
A. Mô đun của số phức z = a +bi là z  a 2  b 2
B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo.
C. Điểm M(a,b) trong hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z
= a +bi.
D. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo.

Câu 12: Nếu

d

d

f ( x)dx 15

f ( x)dx 2

a

và

b

b

với a < b < d thì

f ( x)dx bằng:
a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 2/21 - Mã đề thi 358


A. 17

B. 0

C. 13

D. 8

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x x 2  1 , trục Ox và đường thẳng x 1 là:

A.

2 21
3

B.

3

2

3 21
3

C.

3

D.

3 2 2
3

Câu 14: Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?
b

b

b

b

A. [ f ( x).g ( x)]dx f ( x )dx.g ( x )dx
a

a

b

C.

a

a

b

b

a

b

kf ( x)dx k f ( x)dx
a

b

B. [ f ( x )  ( x)]dx f ( x)dx 

D.

a

c

g ( x)dx

a

b

f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx
a

a

( a  c  b)

c


2

Câu 15: Kết quả của tích phân

2
2 2
ln 2 
A. 4
2

cos x ln(sin x)dx


4

là:

2
2 2
ln 2 
B. 4
2

C.



Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

2
2 2
ln 2 
4
2

2
2 2
ln 2 
D. 4
2

x  1 y 2 z 3
1


( m 0, m  ) và mặt

 1 2m  1
2
2

phẳng ( P) : x  3 y  2 z  5 0 . Tìm giá trị m để đường thẳng d vng góc với mp ( P ) .
4
A. m  .
3

B. m 0 .

C. m  3 .

D. m  1 .

Câu 17: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 2- z)(i+ z ) là số thuần ảo
A. (x - 1)2 + (y - 0,5)2 =

5
4

B. (x + 1)2 + (y + 0,5)2 =

C. (x + 1)2 + (y - 1)2 = 4

5
4

D. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 4
2017

Câu 18: Tính tích phân I =

ln( x 

1  x 2 )dx là:

 2017

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 3/21 - Mã đề thi 358


A. 2017

B. 1

C. - 2017

D. 0

Câu 19: Nghịch đảo của số phức (3 +4i) là:
A.

3
4
 i
25 25

B.

3 4
 i
5 5

3 4
 i
5 5

C.

D.

3
4

i
25 25

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;5;  7  , B  1;1;  1 . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I   1;  2;3  .

B. I   2;  4; 6  .

C. I  2;3;  4  .

D. I  4; 6;  8  .

Câu 21: Giá trị của i  i 2  i 3  ...  i 99  i 100 là

A. 1

B. 0

C.i

D. -1

2
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn : z m  2m  5 với m là tham số thực thuộc  Biết rằng tập

hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  4i  z  2i là một đường trịn Tính bán kính r nhỏ nhất của
đường trịn đó
A. r 4

B. r 5

C. r 20

D. r 10

Câu 23: Thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = lnx, y =0, x= e
quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào sau đây?
1

e

A.

 ln xdx

1

B.

 (ln x) 2 dx
e

e

C.

 (ln x) 2 dx
1

e
2

D. V =

(ln x) dx
1

Câu 24: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  2
A. Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính

B. Là đường thẳng có phương trình x + y =0

C. Là đường thẳng có phương trình x – y =0

D. Là đường thẳng có phương trình x + y - 4 =0

Câu 25: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2- 3z + 5 = 0. Tính z12  z 22
A. 1

B. -19

C. -1

D. 19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 4/21 - Mã đề thi 358


1

Câu 26: Tính tích phân J =

dx

e

x

0

A. 1 +

1
e

B. -1 +

1
e

C. -

1
e

D. 1 -

1
e

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3). Tính bán kính R mặt cầu đi
qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC).
A. R =

6
2

B. R = 3

C. R = 6

D. R =

6

Câu 28: Cho số phức z 4  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức i z .
A. i z 3  4i.

B. i z 3  4i.

C. i z  3  4i.

D. i z  3  4i.

Câu 29: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có mơđun bằng

2 2.

A. Điểm B

B. Điểm A

C. Điểm C

D. Điểm D

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  2 z  1 0. Tìm điểm N đối
xứng với điểm M (2;3;  1) qua mặt phẳng ( P).
A. N (1; 0;3).

B. N (0;1;  3).

C. N (3;1;0).

D. N (0;1;3).

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;-3;1); B(4;3;-2). Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): x –


3y + z -1, sao cho MA  2MB nhỏ nhất.
 19 20 14 
A. M  ; ; 
 11 11 11 

 25 2 8 
B. M  ; ; 
 11 11 11 

C. (1; 1; 3)

D. (2; 1; -1)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 5/21 - Mã đề thi 358


Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M  1;1;0  và


có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 .
A. ( P) : x  y  z  3 0.

B. ( P ) : x  y  z  2 0.

C. ( P) : x  y  z 0.

D. ( P ) : x  y  2 0.

Câu 33: Tính mơđun của số phức z  1  5i
B. z 2

A. z  26

C. z 2 6

D. z  6

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;1;2) và

 x t
x 1 y z 1

 
cắt hai đường thẳng: d1 :  y 7  3t và d 2 :
.
1
2
1
 z 2

 x 0

A.  y 1  3t
 z 2



 x 1

B.  y 1  3t
 z 2


 x 0

C.  y 3  t
 z 2


 x 0

D.  y 2  2t
 z 2


Câu 35: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.  cos3 x  C

B.

1
cos3 x  C
3

C.

1 3
sin x  C .
3

1
3
D. - cos x  C
3

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơng thức tính khoảng cách từ điểm A  x0 ; y0 ; z0  đến
mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 là:

A. d ( A, ( P )) 

C. d ( A, ( P )) 

ax0  by0  cz0  d
.
a 2  b2  c 2

ax0  by0  cz0  d
2

2

a b c

2

.

B. d ( A, ( P)) 

ax0  by0  cz0  d

D. d ( A, ( P)) 

x02  y02  z02

.

ax0  by0  cz0  d
a2  b2  c2

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 6/21 - Mã đề thi 358


 x 1  5t

Câu 37: Trong không gian cho đường thẳng d :  y 3  2t ; t  . Trong các phương trình sau,
 z  2  t

phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng d
A.

x 1 y  3 z  2



.
5
2
1

B.

C. x  5  y  2  z  1 .
1
3
2

x  5 y  2 z 1


.
1
3
2

D. x  1  y  3  z  2 .
5
2
1

Câu 38: Công thức nào sau đây đúng:

A.

cos xdx  sin x  C

B.

1

sin xdx cos x  C

a
D. 

dx ln x  C
C. x

x

dx a x  C

Câu 39: Gọi (H) hình phẳng giới hạn bởi y = e x; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích của khối trịn xoay
sinh ra bởi (H) khi quay quanh trục Ox:
A.


(e  1)
2

B.  (e  1)

C.  (e 2  1)

D.

 2
(e  1)
2

Câu 40: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z 4  z 2  6 0 . Tính tổng

T  z1  z2  z3  z4 .
A. T 10.

B. T 2 2  2 3.

C. T  13.

D. T  2  3.

1

Câu 41: Kết quả của tích phân

4
A. 3

( y

3

 3 y 2  2)dy

0

3
B. 4

3
C. 4

D.



4
3

2 x 1
Câu 42: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = ( x 2  x) 2 và F(1) =1. Giá trị của F(2) bằng:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 7/21 - Mã đề thi 358


2
A. 3

4
B. 3

5

C. 36

D.



1
6

 x  8  4t

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  y 5  2t và điểm A(3;-2;5). Tọa độ hình
 z t

chiếu của A lên đường thẳng d là
A. (4;-1;3)

B. (-4;1;-3)

C. (-4;-1;3)

D. (4; -1;-3)

4

Câu 44: Nguyên hàm của (x – 9) là:
( x  9) 5
C
5

A.

B.

( x  9) 5
5

C.

( x  9)3
3

D.

( x  9) 3
C
3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1) 2 = 10 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao
tuyến là đường trịn có bán kính bằng:
A.

B.

7

C. 3

10

D. 1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 và đi qua gốc tọa độ

O . Viết phương trình của mặt cầu  S  .
2

2

2

2

2

2

A.  x  1   y  2    z  3 14

B.  x  1   y  2    z  3 14

C.  x  1 2   y  2  2   z  3 2  14

D.  x  1 2   y  2  2   z  3 2  14 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hình hộp MNPQ.M N PQ với M  1; 0;0  ;

Q'

M'

P'
N'

N  2;  1;1 ; Q  0;1;0  ; M  1; 2;1 . Tìm tọa độ
Q

điểm P .
A.   1; 2; 2  .

M

B.  1;0; 2  .

C.  3; 2; 2  .

P
N

D. (1; 2; 2).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 8/21 - Mã đề thi 358


 x

 y
 z



Câu 48: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng


1 

t
2t

t

và tiếp xúc

với hai mặt phẳng: (P): x - 2y – 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y+ 2z + 4 = 0.
A. x2 + y2 + z2 – 2x – 6y + z +7 = 0

B. x2 + y2 + z2 – 2x – 3 = 0

C. x2 + y2 + z2 - 4 = 0

D. x2 + y2 + z2 – 4x – 3y – z + 1 = 0.




Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho 3 vecto a  5; 4;  1 ; b (  2; 5;3) và c thỏa


 

mãn hệ thức c 2a  3b . Tìm tọa độ c .


A. c  16;19;  10  .


B. c  16; 23;  11 .


C. c  4; 7; 7  .


D. c  16; 23;7  .

 x 2  t

Câu 50: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y 1  2t (t  R ) . Hỏi trong các vectơ sau,
 z  5t

vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

A. b ( 1; 2;0).


B. v (2;1; 0).


C. u (  1; 2;  5).



D. a (2;1;  5).

----------- HẾT ----------

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 9/21 - Mã đề thi 358


Đáp án
1-A

2-A

3-C

4-C

5-C

6-B

7-C

8-B

9-B

10-B

11-B

12-C

13-A

14-A

15-A

16-A

17-A

18-D

19-D

20-C

21-B

22-C

23-C

24-B

25-C

26-D

27-D

28-D

29-D

30-D

31-B

32-B

33-D

34-A

35-D

36-D

37-D

38-C

39-D

40-B

41-B

42-B

43-A

44-A

45-D

46-A

47-D

48-B

49-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án A
Vì C thuộc (Oxy) nên C(a; b; 0)

Có: AB (  4;0;8)
Gọi D là trung điểm của AB thì D(3; 3; 0)

CD (3  a;3  b;0)
Tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 khi

 
 AB.CD 0


1
 CD. AB 8 5
2

a 3
 4(3  a) 0

   b  1

2
2
  b 7
4 5. (3  a)  (3  b) 16 5


Vậy C(3; 7; 0) hoặc C(3; -1; 0)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 10/21 - Mã đề thi 358


Câu 3: Đáp án C
Giả sử D(a; b; c)




AB (1;1;  1), DC (1  a;  b;1  c)

1  a 1

Để ABCD là hình bình hành thì AB DC   b 1 
1  c  1





 a 0

b 1
c 2


Vậy D(0; 1; 2)
Câu 4: Đáp án C
z1.z2 3  28i
Câu 5: Đáp án C
z 5  3i  i.z  z 8  8i
 i.z  z 8  8i
Câu 6: Đáp án B
b
h(t ) h '(t )dt at 3  t 2  C
2
Giả sử C = 0
25
b 150

2
h(10) 1100  1000a  50b 1100
h(5) 150  125a 

a 1
 
b 2
Do đó: h(t ) t 3  t 2
Vậy h(20) 203  202 8400
Câu 7: Đáp án C
A  z1.z2  5 z1  6 z2 48  74i

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 11/21 - Mã đề thi 358


Câu 8: Đáp án B
(  x  2 y )i  (2 x  3 y  1) (3 x  2 y  2)  (4 x  y  3)i
 x  2 y 4 x  y  3

2 x  3 y  1 3 x  2 y  2
5 x  3 y 3

 x  5 y  1
9

 x 11

y  4


11
Câu 9: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
4

4

4

 x4
9x2 
3
S x(3  x) dx  ( x  6 x  9 x)dx   2 x 
 2
2 2
 4
2
2
2

3

2

Câu 10: Đáp án B
F ( x)  36 x 2  12 x  1 dx 12 x3  6 x 2  x  C
F ( 1) 20  C 27
 F ( x) 12 x 3  6 x 2  x  27
Vậy a  b  c  c 46
Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án C
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ta có:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 12/21 - Mã đề thi 358


d

f ( x)dx 15  F (d )  F (a) 15
a

d

f ( x)dx 2  F (d )  F (b) 2
b

b



f ( x)dx F (b)  F (a) 13
a

Câu 13: Đáp án A
Diện tích hình phẳng là:
1

S x x 2  1dx

0

2
Đặt t  x  1  dt 

x
x2 1

dx  dx 

tdt
x

2

2

t3
2 21
Vậy S  t dt 

31
3
1
2

Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án A

2


2

I cos x.ln(sin x) dx ln(sin x)d (sin x)

4


4

Đặt u = ln(sinx)


2
Với x   u 
4
2

Với x   u 1
2
1

Khi đó:

I  ln udu u ln u
2
2

1

1
2
2



du 
2
2

2
2
2
2
2 2
ln
 1

ln 2 
2
2
2
4
2

Câu 16: Đáp án A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 13/21 - Mã đề thi 358

Để d vng góc với (P) thì

ud .n( P ) 0
  1  3(2m  1)  2.2 0  m 

4
3

Câu 17: Đáp án A
Giả sử z = a + bi
(2  z )(i  z )  2  a  bi   a  (1  b)i  2a  a 2  b  b 2   (2  a )(1  b)  ab  i
Để (2  z )(i  z ) là số thuần ảo thì
2

1
5

2a  a  b  b 0  (a  1)   b   
2
4

2

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức (2  z )(i  z ) là đường tròn có phương trình:

 x  1

2

2

  y  0,5  

5
4

Câu 18: Đáp án D
2017

I

 ln  x 



1  x 2 dx

 2017

1

u ln x  1  x 2
dx


du 
 
Đặt 
1  x2
 dv dx
v  x








 I  x.ln x  1  x 2



2017

2017


 2017



 2017

x

1  x2

d 1 x 
1
 1  x 2

2
2  2017 1  x
2017

dx 2017.ln1 

2

2017
 2017

0

Câu 19: Đáp án D
Nghịch đảo của số phức là:

1
3
4
 
i
3  4i 25 25

Câu 20: Đáp án C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 14/21 - Mã đề thi 358


I là trung điểm của AB nên I(2; 3; -4)
Câu 21: Đáp án B
i  i 2  i 3  ...  i 99  i100 i  1  i  1  i  1  i  1  i  1  ...  i  1  i  1 0
Câu 22: Đáp án C
Giả sử z = a + bi
Ta có:
z

2
w  2i
w  2i
 z 
 w  2i 5  m 2  2m  5   a 2  (b  2) 2 25  m 2  2m  5 
3  4i
3  4i

 phương trình đường tròn biểu diễn w là: x 2  ( y  2) 2 25  m 2  2m  5 

2

2

2

2

Mà 25  m 2  2m  5  25   m  1  4  25.42 400



Do đó: rmin  400 20  m  1
Câu 23: Đáp án C
Câu 24: Đáp án B
Giả sử z = a + bi
z  2i  z  2  a  (b  2)i  a  2  bi  a 2  (b  2) 2 (a  2) 2  b 2  a  b 0
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng x + y = 0
Câu 25: Đáp án C

3
 z1   i
2
z 2  3z  5 0  

3
 z2   i

2

11
2
11
2

2
2
Vậy z1  z2  1

Câu 26: Đáp án D

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 15/21 - Mã đề thi 358


1

1

1
dx
1
J  x  d  e  x   e  x 1 
0
e
e
0
0

Câu 27: Đáp án D



AB ( 3;3;0), AC ( 3;0;3)

1 VTPT của (ABC):

1  

AB, AC  (1;1;1)
9

 phương trình của (ABC): x  y  z  3 0

Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu
 IA2 IB 2
( a  3) 2  b 2  c 2 a 2  (b  3) 2  c 2
a b


 a b c
Ta có:  2
2
2
2
2
2
2
2
( a  3)  b  c a  b  (c  3)
a c
 IA IC
Mà I thuộc (ABC) nên 3a  3 0  a 1  I (1;1;1)
Vậy bán kính của mặt cầu là R IA  6
Câu 28: Đáp án D
i.z  3  4i  i.z  3  4i
Câu 29: Đáp án D
Điểm D vì D biểu diễn cho số phức z = 2 – 2i
Câu 30: Đáp án D

Đường thẳng qua M và vng góc với (P) có phương trình là:
 x 2  t

d :  y 3  t
 z  1  2t

Gọi H là hình chiếu của M trên (P) thì H d  ( P)  2  t  3  t  2  4t  1 0  t  1
 H (1; 2;1)
Khi đó H là trung điểm của MN  N (0;1;3)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 16/21 - Mã đề thi 358


Câu 31: Đáp án B
  
Gọi I là điểm thỏa mãn IA  2 IB 0 , (1)
Giả sử I(x; y; z)
  2  x  8  2 x 0

(1)    3  y  6  2 y 0 
1  z  4  2 z 0


 x 2

 y 1  I (2;1;  1)
 z  1




 
 

Ta có: MA  2MB  MI  IA  2 MI  IB  3MI





 
Để MA  2MB nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của I trên (P)
Phương trình đường thẳng qua I và vng góc với (P) là:
 x 2  t

d :  y 1  3t
 z  1  t

3
M d  ( P)  2  t  3(1  3t )  t  1  1 0  t 
11
8
 25 2
Vậy M  ; ;  
 11 11 11 
Câu 32: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (P) là: x  y  z  2 0
Câu 33: Đáp án D
z  6

Câu 34: Đáp án A
Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d1

Ta có: A(0; 7; 2)  d1 , AM (0;  6;0)
 1 VTPT của (P) là:

1  
ud , AM  (1;0;0)
12  1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 17/21 - Mã đề thi 358


 phương trình của (P): x = 0

Gọi B ( P)  d 2  B (0;  2; 2)


Khi đó d đi qua M và B
MB (0;  3;0) là VTCP của d
 x 0

Vậy phương trình tham số của d là:  y 1  3t
 z 2

Câu 35: Đáp án D

cos

2

x sin xdx  cos 2 xd (cos x) 

1
cos3 x  C
3

Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án D
Phương trình chính tắc của d:

x 1 y  3 z 2


5
2
1

Câu 38: Đáp án C
Câu 39: Đáp án D
Diện tích hình phẳng là:
1

1

 1


S  e dx  d  e 2 x   e 2 x   e 2  1

20
2
2
0
0
2x

Câu 40: Đáp án B
 z1  2

2

z

2
 z  2
z 4  z 2  6 0   2
 2
 z  3
 z3  3i

 z4  3i
Vậy T 2 2  2 3
Câu 41: Đáp án B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 18/21 - Mã đề thi 358


1

1

 4

 y  3 y  2  dy  y4  y 3  2 y   43

0
0
3

2

Câu 42: Đáp án B
2 x 1
d ( x 2  x)
1
F ( x)  2
dx

 2
C
2
2
2

( x  x)
( x  x)
x x
F (1) 1  

 F ( x) 

1
3
 C 1  C 
2
2
1
3
4
  F (2) 
x x 2
3
2

Câu 43: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của A trên d

Ta có: H ( 8  4t;5  2t ; t ) , AH ( 11  4t ;7  2t ; t  5)

Thì AH .ud 0  4(4t  11)  2(7  2t )  t  5 0  t 3
Vậy H(4; -1; 3)
Câu 44: Đáp án A
4
( x  9) dx 

( x  9)5
C
5

Câu 45: Đáp án D
(S) có tâm I(2; 1; 1), bán kính R  10
Có: d  I , ( P )  3
 (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r  R 2  d  I , ( P )  2 1

Câu 46: Đáp án A
(S) có bán kính OI  14

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 19/21 - Mã đề thi 358


Phương trình của (S): ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2 14
Câu 47: Đáp án D
Giả sử P(a; b; c) và P’(x; y; z)
Ta có:
 a  2  1

NP MQ  b  1 1 
c  1 0






 a 1

b 0  P (1;0;1)

c 1


Lại có:
 
PP ' MM ' 

 x  1 0

 y 2 
 z  1 1


 x 1

 y 2
 z 2


Vậy P’(1; 2; 2)
Câu 48: Đáp án B
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I (1  t ;  t ; 2t )
Mặt cầu tiếp xúc với (P) và (Q) nên d  I , ( P )  d  I , (Q) 



t  6 7t  6
 t  6 7t  6




3
3
 t  6  7t  6

 t  2
 t 0


+) với t = -2 thì I(-1; 2; -4), bán kính R =

8
3

2
2
2
Phương trình mặt cầu là: ( x  1)  ( y  2)  ( z  4) 

64
125
 x2  y2  z 2  2x  4 y  8z 
0
9
9

+) với t = 0 thì I(1; 0; 0), bán kính R = 2
Phương trình mặt cầu là: ( x  1) 2  y 2  z 2 4  x 2  y 2  z 2  3 0
Câu 49: Đáp án B


c (16; 23;  11)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 20/21 - Mã đề thi 358