(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.59 MB, 90 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHỆM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LĨNH VỰC: TỐN HỌC
Nhóm tác giả:
PHẠM THỊ THU HÀ SĐT: 0983640595
LÊ THỊ HỒNG
SĐT: 0988335629
TỔ: TOÁN - TIN
Năm học: 2022 – 2023
MỤC LỤC
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 0
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ...................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 2
5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Thời gian thực hiện................................................................................................ 3
7. Tính mới của đề tài ................................................................................................ 3
8. Tính khả thi khi thực hiện ..................................................................................... 3
PHẦN 2. NỘI DUNG .............................................................................................. 4
A. CƠ SỞ KHOA HỌC .......................................................................................... 4
1. Cơ sở lý luận .......................................................................................................... 4
1.1. Năng lực toán học ............................................................................................... 4
1.1.1. Năng lực tư duy và lập luận toán học. ............................................................. 4
1.1.2. Năng lực mơ hình hố tốn học....................................................................... 5
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học. .............................................................. 5
1.1.4. Năng lực giao tiếp tốn học. ............................................................................ 5
1.1.5. Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. .......................................... 5
1.2. Mơ hình hố tốn học và năng lực mơ hình hố tốn học ................................. 5
1.2.1. Mơ hình hố tốn học ...................................................................................... 5
1.2.2. Năng lực mơ hình hố tốn học....................................................................... 5
1.3. Khung năng lực mơ hình hố tốn học của học sinh trung học phổ thơng .................. 6
1.4. Quy trình mơ hình hố tốn học ......................................................................... 6
1.4.1. Giai đoạn 1: Tốn học hóa .............................................................................. 6
1.4.2. Giai đoạn 2: Giải bài toán................................................................................ 7
1.4.3. Giai đoạn 3: Hiểu và thông dịch...................................................................... 7
1.4.4. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế......................................................................... 7
1.5. Vai trị của hoạt động mơ hình hoá toán học trong dạy học toán ...................... 7
1.5.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn............................................... 7
1.5.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ............................................... 8
1.5.3. Phát triển các kĩ năng toán học........................................................................ 8
2. Tổng quan kiến thức về bất phương trình; hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .. 9
2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ....................................................................... 9
2.1.1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn .................................................. 9
2.1.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ........................ 9
2.2.2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ................... 9
2.2.3. Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F ( x; y ) = ax + by trên một miền đa
giác........................................................................................................................... 10
3. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu ................................................ 10
3.1. Về bài tốn nội dung mơ hình hố chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 11
3.2. Thực trạng vận dụng mơ hình hố trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn........................................................................................................................ 12
B. THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ........................................... 16
1. Nguyên tắc thiết kế mơ hình hố tốn học .......................................................... 16
1.1. Ngun tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của tốn học ........................................ 16
1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn ................. 16
1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề ......................... 17
1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức ....................................... 17
2. Thiết kế hoạt động mơ hình hố tốn học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn”............................................................................................... 18
3. Xây dựng hệ thống bài tập mơ hình hố trong dạy học chủ đề “hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn”............................................................................................... 34
3.1. Bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao nhất. .............. 35
3.2. Bài tốn lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp nhất. ............... 41
3.3. Bài tốn khẩu phần thức ăn .............................................................................. 45
3.4. Bài toán thực tiễn khác ..................................................................................... 50
C. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................................... 56
1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................................... 56
2. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................... 56
3. Phương pháp thực nghiệm................................................................................... 56
4. Kết quả và xử lí kết quả thực nghiệm ................................................................. 57
D. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP
ĐỀ XUẤT ............................................................................................................... 60
1. Mục đích khảo sát ................................................................................................ 60
2. Nội dung và phương pháp khảo sát ..................................................................... 60
2.1. Nội dung khảo sát ............................................................................................. 60
2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ......................................................... 61
3. Đối tượng khảo sát .............................................................................................. 61
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất.... 61
4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ......................................................... 62
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất ............................................................. 63
PHẦN 3. KẾT LUẬN ........................................................................................... 65
1. Kết luận................................................................................................................ 65
2. Kiến nghị ............................................................................................................. 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 65
PHỤ LỤC
DANH MỤC VIẾT TẮT
MHH:
Mơ hình hố
GV:
Giáo viên
HS:
Học sinh
SGK:
Sách giáo khoa
THPT:
Trung học phổ thơng
BPT:
Bất phương trình
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành
Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã xác
định: “ Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội”.
Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018, trong dạy Tốn đã đề ra
một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển các năng lực toán học
cho HS, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng học lực MHH toán
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử
dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, …. Như vậy, năng lực MHH toán học hay
giải quyết vấn đề toán học gắn với thực tiễn được chú trọng và đề cao trong tất cả
các năng lực toán học cần có ở HS, tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng
toán học vào đời sống thực tiễn.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học,
góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo
kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo
những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành
tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực.
Mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn đóng vai trị quan trọng trong quá trình tạo
động cơ và hình thành tri thức toán học cho HS; liên hệ thực tiễn giúp HS học tập
tốn một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để làm sáng tỏ mối liên hệ
này, người GV dạy tốn cần có năng lực vận dụng những khái niệm tốn học ở
trường phổ thơng để thiết kế và mơ tả các mơ hình tốn học trong cuộc sống; HS
cần hiểu và vận dụng những kiến thức tốn học đã học để giải thích, dự đốn, kiểm
chứng và MHH các vấn đề trong cuộc sống.
Trong dạy học tốn ở trường phổ thơng, mơ hình được sử dụng có thể là
hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc
mơ hình ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học tốn là q trình giúp HS
tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ
tốn học với sự hỗ trợ của cơng nghệ thông tin, của các phần mềm dạy học. Vận
dụng MHH toán học trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học
tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi “mơn Tốn có ứng dụng gì trong thực
tiễn và có vai trị quan trọng gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn”, điều
này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS.
1
Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực
tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của tốn học. Do vậy, nó đòi hỏi HS
cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy tốn học như phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thơng, những ứng dụng của toán
học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế dạy học Toán
chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xun. Trong SGK mơn Tốn
và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung rèn luyện cho HS vận dụng
kiến thức tốn học ở trong nội bộ mơn Tốn là chủ yếu, số lượng ví dụ, bài tập
Tốn có nội dung thực tế trong các SGK Đại số THPT để HS học và rèn luyện cịn
rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy học Tốn ở trường phổ
thơng, GV khơng thường xun rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của
toán học vào thực tiễn và HS rất hay gặp khó khăn và dễ nản chí khi gặp những bài
tốn có lời văn.
Trong chương trình mơn tốn ở lớp 10, chủ đề “ hệ BPT bậc nhất hai ẩn” có
mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học,
đặc biệt trong các bài toán kinh tế: bài toán sản xuất, bài toán phân phối hàng hóa,
bài tốn khẩu phần thức ăn….
Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh
nghiệm là: “Phát triển năng lực mơ hình hố tốn học cho học sinh thơng qua
dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là vận dụng phương pháp
MHH trong việc dạy học hệ BPT bậc nhất hai ẩn góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học mơn Tốn ở trường THPT, giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức
toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn.
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp MHH trong dạy học hệ BPT bậc
nhất hai ẩn, quy trình MHH, hệ thống bài tập MHH.
3.2. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu đặc điểm của phương pháp MHH vận dụng trong các tình
huống dạy học điển hình trong chương trình tốn THPT.
- Nghiên cứu đặc điểm của chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định
hướng phát triển năng lực cho HS.
- Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng
phương pháp MHH toán học trong dạy học về hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
2
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính
khả thi, hiệu quả của việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở
trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận, điều tra, khảo sát, phân tích tổng hợp, thực nghiệm sư
phạm.
6. Thời gian thực hiện
- Từ tháng 8 đến tháng 10/2022 nghiên cứu cơ sở lý luận, các kiến thức liên
quan đến BPT bậc nhất hai ẩn; hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Từ tháng 11 đến tháng 12/2022: Viết đề cương sáng kiến kinh nghiệm.
- Từ tháng 12/2022 tháng 04/2023: Triển khai viết sáng kiến, thực nghiệm,
đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm và hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm.
7. Tính mới của đề tài
- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng phương pháp
MHH để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn.
- Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc thiết kế một số tình
huống MHH trong dạy học Toán chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn; xây dựng hệ
thống bài tốn có nội dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý, những chỉ dẫn về
vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó.
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung hệ BPT bậc nhất hai ẩn nói riêng
và Đại số lớp 10 ở trường THPT nói chung, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn
của tốn học trong chương trình mơn Tốn ở trường THPT.
8. Tính khả thi khi thực hiện
Đề tài này đã được áp dụng cho các em HS lớp 10 trường THPT Nam Đàn 2
trong năm học 2021 - 2022 và đặc biệt là trong học kì 1 năm học 2022 - 2023.
3
PHẦN 2. NỘI DUNG
A. CƠ SỞ KHOA HỌC
1. Cơ sở lý luận
1.1. Năng lực toán học
Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và
giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Năng lực tốn học phổ thơng là khả năng
nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; vận dụng và phát
triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời
sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập
luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành và
giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong đó
chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.
Năng lực tốn học phổ thơng khơng đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội
dung của chương trình tốn trong nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều cần
nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào
để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa và phát hiện
được tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.
1.1.1. Năng lực tư duy và lập luận toán học.
Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng cá nhân về ghi nhớ, tái hiện,
trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và
linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn.
Năng lực lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền
đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, bằng phương pháp luận để đưa ra kết
luận đúng.
4
1.1.2. Năng lực mơ hình hố tốn học.
Năng lực MHH toán học là khả năng cá nhân về phiên dịch các vấn đề thực
tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu, bảng
biểu, đồ thị…
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá
trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình
huống mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường.
1.1.4. Năng lực giao tiếp tốn học.
Năng lực giao tiếp toán học là khả năng cá nhân sử dụng ngơn ngữ tốn học
để tiếp nhận, chuyển tải các ý tưởng, kiến thức, đưa ra lập luận, chứng minh, phản
ánh, thảo luận trong quá trình giao tiếp để đạt được mục tiêu dạy học.
1.1.5. Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện dạy học tốn là khả năng của cá
nhân hiểu, biết sử dụng, bảo quản các công cụ, phương tiện khoa học để đạt được
mục tiêu dạy học.
1.2. Mơ hình hố tốn học và năng lực mơ hình hố tốn học
1.2.1. Mơ hình hố tốn học
MHH tốn học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán
học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học. Cụ thể, MHH tốn học
là tồn bộ q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược
lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó như: xây dựng lại tình huống
thực tiễn, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việc trong một mơi trường tốn
học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh
mơ hình cho đến khi có được kết quả hợp lí.
1.2.2. Năng lực mơ hình hố tốn học
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn năm 2018, năng lực MHH
tốn học đối với HS cấp THPT thể hiện qua việc:
- Thiết lập được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ,
hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mơ tả tình huống đặt ra trong một số bài tốn thực
tiễn.
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập.
- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính
tốn là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách
đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả
thiết, tổng quát hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được.
5
Như vậy, có thể thấy thơng qua hoạt động MHH sẽ phát triển hứng thú học
tập, kích thích sự tìm tịi, sáng tạo trong q trình khám phá, lĩnh hội kiến thức
mới; giúp các em thông hiểu các khái niệm và q trình tốn học, hệ thống hóa
khái niệm, ý tưởng toán học và nắm được cách xây dựng mối liên hệ giữa các ý
tưởng đó.
1.3. Khung năng lực mơ hình hố tốn học của học sinh THPT
Căn cứ vào nội dung Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn
(11/2018), căn cứ các năng lực cốt lõi của GV bộ mơn Tốn, căn cứ kết quả về
thực trạng năng lực MHH tốn học của HS, theo nhóm tác giả, khung năng lực
MHH tốn học của HS THPT có một số thành tố năng lực cơ bản sau:
- Năng lực nhận diện tình huống mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn:
Quan sát nhận diện tình huống là một cơng cụ cực kì giá trị của q trình học tập.
Điểm tạo nên một năng lực MHH toán học tốt chính là khả năng quan sát, nhận
biết những chi tiết bản chất của tình huống.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ trong q trình MHH tốn học: Khi hoạt động
ngơn ngữ tốn học diễn ra trong giao lưu, nó thể hiện dưới bình diện giao tiếp tốn
học. Khi đó, ngơn ngữ tốn học là phương tiện chủ yếu để HS giao tiếp, tiếp nhận
hay chuyển tải các kiến thức, kĩ năng toán học với thầy, với bạn (hoạt động giao
tiếp tốn học).
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Những tiến bộ trong
cơng nghệ có ảnh hưởng đến cách mọi người tạo ra, chia sẻ, sử dụng và phát triển
thông tin trong xã hội, và những người trẻ cần phải có kĩ năng cao trong việc sử
dụng công cụ, phương tiện thông tin và truyền thông.
- Năng lực xây dựng mơ hình tốn học: Xây dựng mơ hình tốn học, là q
trình chúng ta di chuyển giữa thực tế và tốn học để tạo nên mơ hình tốn học,
giúp HS sử dụng cơng cụ tốn học cho giải quyết nhiệm vụ trên mơ hình tốn học.
- Năng lực làm việc với mơ hình tốn học: HS làm việc với mơ hình tốn
học là q trình cần thiết trong giải quyết nhiệm vụ tốn học, nhờ đó giải quyết
được vấn đề thực tiễn có mơ hình tốn học này.
- Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình: HS biết đánh giá năng lực MHH
toán học của bản thân và thành viên tham gia, việc xây dựng mô hình ban đầu
thường chưa phải là cuối cùng, nó cần được điểu chỉnh và sửa chữa cho phù hợp
hơn trong q trình thực hiện giải quyết nhiệm vụ tốn học, cũng như nhiệm vụ
thực tiễn.
1.4. Quy trình mơ hình hố tốn học
1.4.1. Giai đoạn 1: Tốn học hóa
Tốn học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và
trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là q trình tốn học hóa các vấn đề
6
thực tiễn. Theo chúng tôi cho rằng: “Khả năng xây dựng mơ hình tốn học của một
tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc tốn học hóa các tình huống thực tế”.
Từ đó có thể hiểu q trình tốn học hóa vấn đề thực tế là q trình đưa vấn đề đó
về dạng tốn học.
Đối với HS THPT, hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi HS
đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân.
Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng tốn học phổ thơng
để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Cụ thể là trước
tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những tri thức tốn
học phù hợp để từ đó đặt ra được bài tốn và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn
nhu cầu của mình.
1.4.2. Giai đoạn 2: Giải bài tốn
Sử dụng các cơng cụ và phương pháp tốn học thích hợp để giải bài tốn,
bao gồm cả sự hỗ trợ của cơng nghệ thông tin. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các
phương pháp và cơng cụ tốn học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử
dụng ngôn ngữ tốn học. Ở giai đoạn này cơng nghệ thơng tin sẽ hỗ trợ HS phân
tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài tốn.
1.4.3. Giai đoạn 3: Hiểu và thơng dịch
Hiểu lời giải của bài tốn đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban
đầu). Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài tốn trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra
những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống
thực tiễn.
1.4.4. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế
Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mơ hình tốn học cũng
như lời giải của bài toán, xem lại các cơng cụ và phương pháp tốn học đã sử dụng,
đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình đã xây dựng. Đây là giai đoạn địi hỏi HS có
hiểu biết rõ về các cơng cụ tốn học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các
vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Từ đó, xem lại các phương pháp và cơng cụ tốn
học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mơ hình và tiến tới cải tiến mơ
hình cũng như lời giải của bài tốn.
1.5. Vai trị của hoạt động mơ hình hố tốn học trong dạy học toán
1.5.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn
MHH là phương pháp xây dựng và cải tiến một mơ hình tốn học nhằm diễn
đạt và mơ tả các bài tốn thực tiễn. Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo
dục toán học đã nhận ra được tầm quan trọng của phương pháp MHH trong q
trình dạy học tốn ở trường phổ thơng. Phương pháp này giúp HS làm quen với
việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn
bằng cách lựa chọn và sử dụng các cơng cụ, phương pháp tốn học phù hợp. Qua
đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. Quá trình MHH giúp
7
HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng tốn học; nắm được cách thức xây dựng
mối quan hệ giữa các ý tưởng đó.
Hoạt động MHH tốn học là một cách tiếp cận giúp HS vận dụng tri thức
linh hoạt, tạo cơ hội cho các em học tập thông qua các vấn đề, tình huống gần gũi
thực tiễn.
Trong quá trình tìm hiểu và giải quyết các vẫn đề thực tiễn, MHH toán học
cho phép HS phát hiện bản chất của vấn đề và giải quyết những vấn đề đó; tạo mơi
trường học tập đa dạng, mà trong đó HS được sử dụng các phương tiện tốn học để
giải quyết tình huống nảy sinh ở các lĩnh vực khác nhau.
1.5.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Trong quá trình MHH tốn học, HS được áp dụng các khái niệm đã học vào
thực tiễn, sử dụng MHH toán học để thể hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, rút ra kết
luận và đưa ra dự đốn. Q trình MHH tốn học các tình huống thực tiễn cho thấy
mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong nhà trường. Trong q
trình này, HS được phân tích, thử nghiệm, sữa chữa, bổ sung cho mơ hình phù hợp
hơn. Như vậy, có thể nói, MHH tốn học là một q trình tốn học có liên quan
đến năng lực quan sát, suy luận, phân tích, diễn giải, tạo cơ hội cho HS phát triển
năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn; MHH toán học cho phép HS nhận thấy lợi
ích của tốn học, gắn tốn học với các môn học khác, phát triển khả năng giải
quyết vẫn đề thực tiễn.
1.5.3. Phát triển các kĩ năng toán học
Sử dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ HS thực hiện các hoạt động MHH
trong học tập toán ở trường phổ thơng giúp các em rèn luyện các kĩ năng tốn học
cần thiết và thấy được ứng dụng trực tiếp của các kiến thức tốn học trong thực
tiễn. Từ đó, tăng hứng thú và niềm say mê học tập mơn Tốn, giúp các em học
tốn một cách có ý nghĩa hơn. Ngồi ra, các hoạt động MHH cịn hỗ trợ rất hiệu
quả cho phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, nó giúp tạo các tình huống gợi
vấn đề và tham gia trực tiếp vào q trình giải bài tốn. Hơn thế, với sự phát triển
của công nghệ thông tin, các hoạt động MHH sẽ dễ dàng tiếp cận hơn ở nhà trường
phổ thơng, giúp HS có cơ hội học tốn gắn với các tình huống thực tế, rèn luyện và
phát triển năng lực toán học cần thiết cho cuộc sống.
Sử dụng phương pháp MHH trong dạy học giúp HS phát triển các kĩ năng
tốn học, đồng thời nó cịn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. Phương pháp MHH hỗ trợ GV tổ chức dạy
học theo phương pháp giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn và khuyến khích HS học
tập, hiểu sâu kiến thức, rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề. GV nên sử dụng
các dạng bài tập MHH theo nhóm nhỏ nhằm đạt được các mục đích sau đây:
Rèn luyện cho HS năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế. Trong
suốt q trình MHH, HS cần phải phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng
quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp,...
8
Quá đó đồng thời rèn luyện cho các em năng lực tư duy lơgíc và tư duy trừu tượng.
Rèn luyện khả năng sáng tạo, đó là việc tiếp cận kho tàng tri thức mới, sử dụng
những phương pháp và kỹ thuật mới trong phân tích và giải quyết vấn đề.
2. Tổng quan kiến thức về bất phương trình; hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2.1.1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- BPT bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng ax + by c;
ax + by c; ax + by c; ax + by c . Trong đó a, b, c là những số cho trước với
a, b không đồng thời bằng 0 ; x và y là các ẩn.
- Cho BPT bậc nhất hai ẩn ax + by c (*).
Mỗi cặp số ( x0 ; y 0 ) sao cho ax0 + by0 c được gọi là một nghiệm của BPT
(*).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của
BPT (*) được gọi là miền nghiệm của BPT đó.
- Nghiệm và miền nghiệm của các BPT ax + by c ,
ax + by c được định nghĩa tương tự.
ax + by c và
2.1.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Các bước biểu diễn miền nghiệm của BPT ax + by c trong mặt phẳng tọa
độ O xy .
Bước 1. Vẽ đường thẳng d :ax + by = c. Đường thẳng d chia mặt phẳng
O xy thành hai nửa mặt phẳng.
Bước 2. Lấy một điểm M ( x0 ; y0 ) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa
độ O nếu c 0 ). Tính ax0 + by0 và so sánh với c .
Bước 3. Kết luận
Nếu ax0 + by0 c thì nửa mặt phẳng (khơng kể d ) chứa điểm M là miền
nghiệm của BPT ax + by c
Nếu ax0 + by0 c thì nửa mặt phẳng (không kể d ) không chứa điểm M là
miền nghiệm của BPT ax + by c .
2.2.2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Miền nghiệm của hệ BPT là giao các miền nghiệm của các BPT trong hệ.
- Để biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:
+ Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi BPT trong
hệ bằng cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm của nó.
+ Phần khơng bị gạch là miền nghiệm cần tìm.
9
2.2.3. Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F ( x; y ) = ax + by trên một
miền đa giác
Bổ đề: Cho biểu thức F ( x; y ) = ax + by ( a, b là hai số đã cho khơng đồng
thời bằng 0), trong đó ( x; y) là toạ độ của các điểm thuộc miền đa giác A1 A2 ...An
thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của F ( x; y ) = ax + by (xét trên miền đa giác đã cho)
đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác trên.
Chứng minh
Trước hết chứng minh bổ đề trong trường hợp n = 5
và b 0 (các trường hợp còn lại xét tương tự).
Giả sử M ( x0 ; y0 ) là một điểm đã cho thuộc miền đa
giác. Qua điểm M và mỗi đỉnh của đa giác, kẻ các
đường thẳng song song với đường thẳng ax + by = 0 .
Trong các đường thẳng song song với đường thẳng
ax + by = 0 , đường thẳng qua M có phương trình
a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
ax + by − ax0 − by0 = 0 .
Đường thẳng cắt trục tung tại điểm N (0;
ax0 + by0
).
b
Vì b 0 nên ax0 + by0 lớn nhất (nhỏ nhất) khi
ax0 + by0
lớn nhất (nhỏ nhất).
b
Quan sát hình vẽ bên ta thấy F ( x; y ) = ax + by lớn nhất khi ( x; y) là toạ độ
của điểm A1 và bé nhất khi ( x; y) là toạ độ của điểm A4 .
Từ đó ta có bài tốn sau:
Bài tốn. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by
( a, b là hai số đã cho không đồng thời bằng 0) với x, y thỏa mã hệ BPT bậc nhất
hai ẩn (có miền nghiệm là miền đa giác A1 A2 ... Ai Ai +1... An ).
Phương pháp
Bước 1. Tìm miền đa giác A1 A2 ... Ai Ai +1... An là miền nghiệm của hệ BPT.
Bước 2. Tìm tọa độ các đỉnh A1 , A2 ,..., An .
Bước 3. Tính F ( xi ; yi ) trong đó Ai ( xi ; yi ) với i = 1, 2 ,..., n
Bước 4. Kết luận
Giá trị lớn nhất M = max F ( xi ; yi ), i = 1,2,...., n
Giá trị nhỏ nhất m = min F ( xi ; yi ), i = 1,2,...., n .
3. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu
10
3.1. Về bài tốn nội dung mơ hình hố chủ đề hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Như đã trình bày ở trên, Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực
tiễn và có ứng dụng to lớn vào thực tiễn. Từ đó, ta có thể thấy mối quan hệ mật
thiết giữa Toán học và thực tiễn. Việc liên hệ Tốn học với thực tiễn trong chương
trình và SGK trước đây cũng như sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 chưa được quan
tâm một cách đúng mức và thường xuyên và đến SGK theo chương trình giáo dục
2018 mới bắt đầu chú trọng và đưa vào một số bài tốn áp dụng vào thực
tiễn.Trong các SGK mơn Tốn và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ chú ý
tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học nhưng cũng
chưa đáp ứng được so với yêu cầu; số lượng các vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập
Tốn có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số và Giải tích ở bậc
THPT để HS học và rèn luyện cịn rất ít. Cụ thể về chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
1) Đối với SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000, rất ít thấy các bài tập và các
vấn đề toán học gắn liền với thực tiễn. Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích
11 (1999) chỉ tìm thấy: bài tập 8, 9, 10 (tr.10-11); ví dụ (tr.95); bài tập 7 (tr.96) và
ví dụ 4 (tr.99).
2) Đối với SGK theo chương trình giáo dục 2018, đã có nhiều bài tốn ứng
dụng thực tế trong đời sống hàng ngày.
- Bộ sách “ Cánh Diều” của nhà xuất bản Đại học Sư phạm
Mở đầu bài học là một lời dẫn liên quan đến bài toán thực tế (quảng cáo sản
phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh
nghiệp) trang 25. Ở mục III (áp dụng vào bài toán thực tiễn) SGK đưa ra hai bài
tốn, một bài tìm giá trị lớn nhất (số lần xuất hiện quảng cáo của công ty là nhiều
nhất) và một bài tìm giá trị nhỏ nhất (chỉ phí mua nguyên liệu là ít nhất) trang 28,
29. Phần bài tập SGK cũng đưa ra một bài toán về tiền lãi cao nhất (trang 31).
- Bộ sách “ Kết nối tri thức với cuộc sống” của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.
Mở đầu là một bài toán thực tế tìm giá trị lớn nhất (Nếu là chủ cửa hàng thì
em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu về được là lớn
nhất- trang 26). Bài toán vận dụng là một bài toán thực tế về giá trị lớn nhất - trang
30. Phần bài tập có bài 2.6 tìm giá trị nhỏ nhất (chi phí ít nhất – trang 30).
- Bộ sách “ Chân trời sáng tạo” của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.
Mục tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một
miền đa giác đưa ra hai ví dụ về tìm giá trị lớn nhất: ví dụ 4 (Bác Năm cần trồng
bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất), ví dụ 5 (Hãy lập
phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất). Sau hai ví dụ là
một bài tập vận dụng về tìm giá trị lớn nhất (Người đó nên pha chế bao nhiêu lít
nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất). Phần bài tập có 5 bài thì 4 bài (bài 2,
3, 4, 5) đều là bài toán thực tế (trang 38).
11
3.2. Thực trạng vận dụng mơ hình hố trong dạy học hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Thơng qua phiếu điều tra dành cho HS (phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành
điều tra 127 HS ở các lớp 10C1, 10C2, 10C5 trường THPT Nam Đàn 2 năm học
2021 – 2022 và 126 HS ở các lớp 10C1, 10C2, 10C10 trường THPT Nam Đàn 2
năm học 2022 – 2023. Đối với mỗi câu hỏi trong phiếu HS sẽ trả lời bằng cách cho
điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại các phiếu chúng tôi sẽ
tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được như sau:
(1) Thống kê về mong muốn của HS được biết thêm những ứng dụng thực
tiễn của những kiến thức Toán học.
Biểu đồ 1.1.
Mong muốn biết thêm ứng dụng thực tiễn của những kiến thức toán học
Mức độ
Số HS
Rất muốn
168
Muốn
60
Bình thường
20
Khơng muốn
5
Tổng số
253
7.91%1.97%
23.72%
66.40%
Rất muốn
Muốn
Bình thường
Khơng muốn
(2) Thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng
trong thực tiễn của toán học.
Biểu đồ 1.2.
Mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học
Mức độ
Số HS
Rất thường xuyên
20
Thường xuyên
48
Thỉnh thoảng
90
Không bao giờ
95
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Tổng số
253
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
7.91%
18.97%
53.36%
19.76%
Dựa vào các thống kê trên chúng tôi thấy đại đa số HS đều muốn được biết
những ứng dụng của toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại hầu hết các em đều
khơng thường xun tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán
học.
12
Biểu đồ 1.3.
Đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng giải mối liên hệ toán học
với thực tiễn của GV
Mức độ
Số HS
Rất thường xuyên
30
Thường xuyên
35
Thỉnh thoảng
188
Không bao giờ
0
Tổng số
253
0% 11.86%
13.83%
74.31%
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Dựa vào thống kê trên chúng tơi thấy GV đã có những sự quan tâm nhất
định đến việc giảng dạy về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, nhưng sự quan
tâm này còn dừng lại ở mức độ thấp, mức độ chưa thường xuyên.
(4) Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa chủ đề hệ BPT bậc nhất hai
ẩn với thực tiễn.
Biểu đồ 1.4.
Mối liên hệ giữa chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn với thực tiễn
Mức độ
Số HS
Có nhiều
140
Có vừa
60
Có ít
53
Khơng có
0
Tổng số
20.94%
0%
53.34%
23.72%
Có nhiều
Có vừa
Có ít
Khơng có
253
(5) Thống kê ý kiến của HS về mức độ khó khăn trong việc ứng dụng hệ
BPT bậc nhất hai ẩn vào giải các bài toán thực tiễn.
13
Biểu đồ 1.5.
Mức độ khó khăn trong việc ứng dụng hệ BPT bậc nhất hai ẩn vào giải các
bài toán thực tiễn
Mức độ
Số HS
Rất khó khăn
175
Khó khăn
63
Bình thường
10
Khơng khó khăn
5
3.95%
1.98%
24.90%
69.17%
Rất khó khăn
Khó khăn
Bình thường
Khơng khó khăn
Tổng số
253
Khó khăn chủ yếu nằm ở việc HS khó chuyển từ bài tốn thực tiễn sang bài
toán toán học qua bước đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn. Để giải
quyết khó khăn này, các em HS đã đưa ra một vài mong muốn của mình trong quá
trình học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn như sau: “Được ứng dụng những gì mình
học vào thực tế cuộc sống; Có nhiều ví dụ sinh động hơn từ thực tế, có thêm nhiều
liên hệ với thực tiễn; GV có phương pháp trong việc hướng dẫn HS tìm mối liên hệ
giữa các đại lượng trong bài tốn”...
Thơng qua phiếu điều tra dành cho GV (phụ lục 2), chúng tôi đã tiến hành
trao đổi, điều tra 10 GV dạy toán thuộc trường THPT Nam Đàn 2 về việc tìm hiểu
và vận dụng MHH vào dạy học mơn Tốn. Đối với mỗi câu hỏi được hỏi ý kiến
GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi
thu lại các phiếu chúng tơi sẽ tính trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được
thể hiện theo các biểu đồ dưới đây:
(6) Thống kê ý kiến của của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường
liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học mơn tốn.
Biểu đồ 1.6.
Thống kê ý kiến của của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ
toán học với thực tiễn trong dạy học mơn tốn
Mức độ
Số HS
Rất cần thiết
8
Cần thiết
2
Bình thường
0
Khơng cần thiết
0
Tổng số
10
20%
0%
80%
Rất cần thiết
Bình thường
Cần thiết
Khơng cần thiết
14
(7) Thống kê ý kiến của của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến
việc đưa những tình huống thực tiễn hay bài toán thực tiễn vào dạy học toán học.
Biểu đồ 1.7.
Thống kê ý kiến của của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc đưa
những tình huống thực tiễn hay bài tốn thực tiễn vào dạy học toán học
Mức độ
Số HS
Rất thường xuyên
3
Thường xuyên
3
Thỉnh thoảng
4
Chưa bao giờ
0
Tổng số
10
0%
30%
40%
30%
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
(8) Thống kê ý kiến của GV về dạy học thông qua MHH.
Biểu đồ 1.8.
Thống kê ý kiến của GV về dạy học thông qua MHH
Mức độ
Số HS
Rất thường xuyên
1
Thường xuyên
1
Thỉnh thoảng
4
Chưa bao giờ
4
Tổng số
10
10%
10%
40%
40%
Rất thường xuyên
Thỉnh thoảng
Thường xuyên
Chưa bao giờ
Dựa vào thống kê trên, chúng tôi thấy phần lớn GV chưa chủ động, tích cực
vận dụng MHH tốn học trong dạy học
(9) Thống kê về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực MHH cho HS.
Biểu đồ 1.9.
Thống kê về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực MHH cho HS
Mức độ
Số HS
Rất quan trọng
7
Quan trọng
2
Bình thường
1
Khơng quan trọng
0
Tổng số
10
10%
0%
20%
70%
Rất quan trọng
Bình thường
Quan trọng
Khơng quan trọng
15
Dựa vào thống kê trên chúng tôi thấy hầu hết GV cho rằng việc phát triển
năng lực MHH cho HS là rất quan trọng, phù hợp chương trình giáo dục 2018.
Dưới đây là bảng thống kê về ý kiến của GV về việc vận dụng MHH toán
học trong dạy học hệ BPT bậc nhất hai ẩn cho HS lớp 10.
Bảng thống kê về ý kiến của GV
Thuận lợi
1. Cơ sở vật chất tốt, HS giỏi
2. Ban giám hiệu quan tâm, tạo điều
kiện cho nghiên cứu.
Khó khăn
1. Hình thức đánh giá thi cử có vận
dụng bài tốn thực tiễn cịn ít.
3. Có giờ ngoại khóa và có thời gian tổ
chức hoạt động cho HS.
2. Việc chọn nội dung, những câu hỏi,
những tình huống để hoạt động MHH là
rất khó.
4. GV có nhu cầu phát triển rèn luyện
năng lực MHH cho HS.
3. Nội dung kiến thức khơng có nhiều ví
dụ, tình huống thực tiễn.
5. Có sự hỗ trợ của máy vi tính và các
phần mềm hỗ trợ dạy học.
4. Khả năng liên hệ kiến thức tốn học
vào thực tiễn cịn nhiều hạn chế.
Về năng lực MHH bài toán thực tiễn: Hầu hết GV đều đánh giá cao những
hoạt động MHH trong dạy học mơn Tốn. Tuy nhiên, năng lực MHH của cả GV
và HS còn nhiều hạn chế. Hầu hết HS đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập
MHH, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình tốn học nhằm làm
sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, những kết quả nghiên
cứu của sáng kiến sẽ góp phần khắc phục những khó khăn và hạn chế nói trên, góp
phần đưa ý tưởng toán học gắn liền với thực tiễn vào trong lớp học toán nhà
trường, đồng thời vận dụng kiến thức toán học về hệ BPT bậc nhất hai ẩn vào giải
quyết các bài toán kinh tế: bài toán sản xuất, bài tốn phân phối hàng hóa, bài tốn
khẩu phần thức ăn….
B. THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY
HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Ngun tắc thiết kế mơ hình hố tốn học
1.1. Ngun tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của tốn học
Các mơ hình được thiết kế phải đảm bảo tính khoa học, tính chính xác của
tốn học và mơ tả được các tình huống trong thực tiễn. HS sử dụng các phương
pháp tốn học để giải bài tốn, từ đó đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh mơ
hình toán học cho phù hợp.
1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của tốn học trong thực tiễn
Tốn học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong
khơng gian của thế giới khách quan. Tốn học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn
16
cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết
yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất
là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế, tức là dùng những cơng
cụ tốn học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một
phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để
biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đề ra.
1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề
HS phân tích những cái đã cho, những mối quan hệ ràng buộc, và mục tiêu.
Lập giả thuyết, lập kế hoạch tìm kiếm lời giải hơn là thử ngay kết quả của nó. Xét
các bài tốn tương tự, cố gắng đơn giản hóa bài tốn ban đầu để có thể tìm hiểu sâu
và dễ dàng đi tìm kết quả. Kiểm sốt và đánh giá q trình và thay đổi giả thuyết
nếu thấy cần thiết. Phụ thuộc vào ngữ cảnh tình huống thực tế, thay đổi biểu thức
đại số, thay đổi biểu diễn của mơ hình, giải thích tương ứng giữa các phương trình,
mơ tả bằng lời, bảng biểu, đồ thị hoặc biểu đồ, sơ đồ của những đặc trưng, tính
chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng. Phụ thuộc vào các đối
tượng hoặc hình ảnh cụ thể để giải bài tốn. Kiểm tra câu trả lời sử dụng các
phương pháp khác nhau, hiểu được ưu thế của từng phương pháp. Thông qua
MHH, HS được phát triển các kĩ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là những vấn đề
trong thực tiễn.
1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức
Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được). Điều này
phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, SGK, kế hoạch dạy học và quỹ thời
gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của HS, khả năng và trình độ thực hiện
của GV, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình
huống,… Vì vậy, các hoạt động và hệ thống các bài tập MHH cần phải được tinh
lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ.
Các hoạt động và bài tập MHH tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ
đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Việc HS tự mình giải quyết được một bài tốn
có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên
dễ làm cho HS mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổ chức hoạt
động tiếp theo. Do đó, trong khi thiết kế các hoạt động và hệ thống bài tập MHH,
GV cần chú ý đến các các cấp độ sau đây:
- Cấp độ 0. HS không hiểu tình huống và khơng thể vẽ, phác thảo hay viết
bất cứ cái gì cụ thể về vấn đề.
- Cấp độ 1. HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng khơng cấu trúc và đơn
giản tình huống hoặc khơng thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học nào.
- Cấp độ 2. Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mơ hình thật qua cấu
trúc và đơn giản hóa, nhưng khơng biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.
17
- Cấp độ 3. HS có thể tìm ra khơng chỉ mơ hình thật, mà cịn phiên dịch nó
thành vấn đề tốn học, nhưng khơng thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế
giới toán học.
- Cấp độ 4. HS có thể thiết lập vấn đề tốn học từ tình huống thực tiễn, làm
việc với bài tốn với kiến thức tốn học và có kết quả cụ thể.
- Cấp độ 5. HS có thể trải nghiệm q trình MHH toán học và kiểm nghiệm
lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.
Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở những cấp độ phù hợp, vừa
sức, đảm bảo đúng trình độ của HS nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động MHH
vấn đề thực tiễn trong dạy học mơn Tốn.
2. Thiết kế hoạt động mơ hình hố tốn học trong dạy học chủ đề “hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
Để xây dựng những hoạt động MHH có ý nghĩa và phù hợp đối với HS,
chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
- Bắt đầu với một tình huống thực tế, tình huống đó phải thích hợp với đối
tượng HS và chứa đựng nội dung toán học các em đã được học.
- Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần sử dụng để thiết lập
mơ hình tốn học và giải bài tốn.
- Làm cho tình huống rõ ràng hơn, tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế
và tốn học bằng cách:
+ Đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa vấn đề.
+ Đưa ra các giả thiết phù hợp.
+ Nhận ra các biến trong tình huống để biểu diễn các đặc điểm cần thiết.
+ Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thông tin cho tình huống, những dữ
liệu này sẽ gợi ý loại mơ hình tốn phù hợp với tình huống.
+ Mơ tả chi tiết tình huống.
+ Câu hỏi được đặt ra một cách rõ ràng.
- Đối chiếu mơ hình với thực tế và rút ra kết luận cần thiết.
Trong dạy học toán, hoạt động MHH toán học sẽ giúp HS phát triển các thao
tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề. Thơng qua hoạt động MHH tốn học, HS
hiểu được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn và các mơn học khác. Dưới đây,
chúng tơi trình bày việc vận dụng quy trình MHH tốn học trong dạy học chủ đề
“hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” thơng qua các ví dụ sau:
Bài tốn 2.1. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp
cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và
cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không
18
