tuyển tập các đề thi thử đại học môn toán của các trường phổ thông trung học trên cả nước năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.97 MB, 159 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
32
34
yxx
=-+
, (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm
k
để đường thẳng :
dykxk
=+
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
(1;0)
A
-
,
,
MN
và
22
MN £
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình:
(1sin)(2sin26cos2sin3)
2
2cos1
xxxx
x
-+++
=
+
Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
22
(1)log(25)log60
xxxx
+-++³
Câu 4. (1 điểm) Tính :
1
2
0
(21)
ln(1)
1
x
Ixdx
x
+
=+
+
ò
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp .
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Tam
giác
SAC
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt
phẳng
()
SBC
và đáy bằng
0
60
. Biết 2;
SAaBCa
==
. Tính theo
a
thể tích khối
chóp .
SABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
.
Câu 6. (1 điểm)
Xét các số thực cba ,, thỏa mãn
0;10;10;210
abcabc
++=+>+>+>
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1121
abc
P
abc
=++
+++
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A
có phương trình:
20
xy
++=
, đường cao kẻ từ B có phương trình:
210
xy
-+=
.
Điểm M(1;-1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC
biết tam giác ABC có diện tích bằng 9.
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (
a
) :
2260
xyz
+-+=
. (
a
)
cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm tọa độ A, B, C, I.
Câu 9. (1 điểm)
Cho tập
{
}
0;1;2;3;4;5;6
A = . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc
A
.
Trong các số nói trên lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7. (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn
22
():(3)4
cxy
-+=
và điểm
(0;3)
M . Viết phương trình đường tròn
1
()
c
tiếp xúc với đường tròn
()
c
và tiếp
xúc với
Oy
tại
.
M
Câu 8. (1 điểm)
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (
a
):
2260
xyz
-++=
. (
a
) cắt 3 trục
tọa độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, H.
Câu 9. (1 điểm)
Tìm hệ số của
5
x
trong dạng khai triển của:
( )
8
()12(1)
fxxx
=
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Số báo danh của thí sinh:…………………………………………………….
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ 4
* TXĐ: R
*
x
limy
®+¥
=+¥
,
x
limy
®-¥
=-¥
* y’ = 3x
2
- 6x
y’ = 0 Û x = 0, x = 2
* Bảng BT:
x
-
¥
0 2 +
¥
y’
+ 0
-
0 +
y
+
¥
-¥
* Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥)
Khoảng nghịch biến: (0, 2)
Điểm cực đại: (0, 4)
Điểm cực tiểu: (2, 0)
* Vẽ đồ thị.
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0),
M, N trong đó MN £ 2
2
.
* Phương trình cho hoành độ giao điểm:
x
3
- 3x + 4 = k(x + 1)
Û (x
2
- 4x + 4 - k)(x + 1) = 0
Û
x = -1
g(x) = x
2
- 4x + 4 - k = 0
Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
¹ -1
Û
'k0
0k9
g(1)9k0
D=>
ì
Û<¹
í
-=-¹
î
* MN
2
= (x
2
- x
1
)
2
+ [kx
2
+ k - kx
1
- k]
2
= (x
2
- x
1
)
2
+ k
2
(x
2
- x
1
)
2
= (k
2
+ 1)[(x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2
]
MN £ 2
2
Û (k
2
+ 1)[16 - 4(4 - k)] £ 8
Û k
3
+ k - 2 £ 0
Û (k - 1)(k
2
+ k + 2) £ 0
Û k £ 1
Đối chiếu điều kiện: 0 < k £ 1.
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Giải phương trình:
(1sinx)(2sin2x6cosx2sinx3)
2
2cosx1
-+++
=
+
(1)
* Điều kiện: cosx ¹ -
1
2
Û x ¹
2
k2
3
p
±+p
(k Î Z)
(1) Û
(1sinx)(4sinxcosx6cosx2sinx3)
2
2cosx1
-+++
=
+
Û
(1sinx)(2sinx3)(2cosx1)
2
2cosx1
-++
=
+
Û (1 - sinx)(2sinx + 3) = 2
1đ
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Û
2sin
2
x + sinx
-
1 = 0
Û
sinx1
1
sinx
2
=-
é
ê
ê
=
ë
Û
xk2
2
xk2
6
5
xk2
6
p
é
=-+p
ê
ê
p
ê
=+p
ê
ê
p
ê
=+p
ê
ë
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
0,25
Câu 3
Giải bất phương trình: (x + 1)
2
2
logx
- (2x + 5)log
2
x + 6 ³ 0 (1)
* Điều kiện: x > 0
* (1) Û [(x + 1)log
2
x - 3](log
2
x - 2) ³ 0
Xét f(x) = (x + 1)log
2
x - 3
0 < x £ 1 Þ f(x) < 0
x > 1 Þ f(x) đồng biến
f(2) = 0
x
0 2 4 +
¥
f(x)
-
0 +
+
log
2
x
-
2
-
-
0 +
Vế trái
+ 0
-
0 +
Nghiệm của (1) là:
0x2
x4
<£
é
ê
³
ë
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Tính I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò
* I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò
=
1
0
4xln(x1)dx
+
ò
+
1
0
ln(x1)dx
x1
+
+
ò
A =
1
0
4xln(x1)dx
+
ò
Đặt u = ln(x + 1) Þ du =
1
dx
x1
+
dv = xdx Þ v =
2
x1
2
-
A = 4[
2
1
x1
ln(x1)
0
2
-
+ -
1
0
1
(x1)dx
2
-
ò
]
= 4[-
2
1x
(x)
22
-
]
1
0
= 1
B =
1
0
ln(x1)dx
x1
+
+
ò
=
1
0
ln(x1)d(ln[x1])
++
ò
=
2
ln(x1)
2
+
1
0
=
2
1
ln2
2
Vậy: I = 1 +
2
1
ln2
2
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy
bằng 60
0
. Biết SA = 2a, BC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
* Hình vẽ:
A
B
C
S
I
H
K
M
* Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K.
Kẻ IM vuông góc với SK.
AK
^
(SIK) Þ AK
^
IM Þ IM
^
(SAK)
Tam giác SIK đều Þ IM = SH =
3a5
4
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 Xét các số thực a, b, c thõa mãn: a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; 2c + 1 > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
abc
a1b12c1
++
+++
* P =
abc
a1b12c1
++
+++
= 1 -
1
1a
+
+ 1 -
1
1b
+
+
1
2
-
1
4c2
+
=
5
2
-
(
1
1a
+
+
1
1b
+
+
1
4c2
+
)
P £
5
2
-
41541
()()
ab24c222c4c2
+=-+
+++-+
Xét f(c) =
41
2c4c2
+
-+
với
1
c2
2
-<<
f’(c) =
22
44
(2c)(4c2)
-
-+
=
2
22
4[15c20c]
(c2)(4c2)
+
-+
f’(c) = 0 khi c = 0
c
1
2
-
0 2
f’(c)
-
0 +
f(c)
5
2
1đ
0,25
0,25
0,25
Gọi H là trung điểm AC
Þ
SH
^
(ABC)
Kẻ HI
^
BC Þ SI
^
BC
Góc giữa (SBC) và đáy là:
SIH
Ð
= 60
0
SI =
22
a15
SCIC
2
-=
Þ SH = SI × sin60
0
=
3a5
4
HI =
1
SI
2
=
a15
4
Þ AB = 2HI =
a15
2
V =
11
.AB.BC.SH
32
=
3
5a3
16
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vậy: P £
5
2
-
5
2
= 0
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
Kết luận: maxP = 0
0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, phân giác trong góc A có phương trình
x + y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y + 1 = 0. Điểm M(1, -1) nằm
trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có
diện tích bằng 9.
* (d): x + y + 2 = 0
(d’): 2x - y + 1 = 0
Kẻ MH
^
(d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’.
H(t, -2 - t),
MH
uuuur
= (t – 1, -1 - t)
^
u(1,1)
-
r
Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3)
AC qua M’ nhận vectơ
u'(1,2)
uur
làm pháp vectơ.
AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0
Û x + 2y + 7 = 0
Þ
x2y70
xy20
++=
ì
í
++=
î
Þ A(3, -5)
AM:
x1y1
24
-+
=
-
Þ 2x + y - 1 = 0
Tọa độ B:
2xy10
2xy10
+-=
ì
í
-+=
î
Þ B(0, 1) Þ AB = 3
5
CÎAC Þ C(-2t – 7, t) Þ h = d(C, AB) =
|3t15|
5
+
S
(ABC)
=
13|t5|
35
2
5
+
´ = 9 Þ
1
2
t3C(1,3)
t7C(7,7)
=-Þ
é
ê
=-Þ-
ë
Thử lại ta có C º C
1
(-1, -3)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B,
C, I.
* (α): x + 2y - 2z + 6 = 0
(α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự: B(0, -3, 0); C(0, 0, 3)
* Gọi pt mặt cầu qua 4 điểm OABC là: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz = 0 (S)
A, B, C Î S nên ta có:
3612a0a3
96b0b3/2
96c0c3/2
-==
ìì
ïï
-=Þ=
íí
ïï
+==-
îî
Þ (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 6x + 3y - 3z = 0
Tâm K của (S) là: K(-3,
33
,
22
- )
* I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK
x3t
y3/22t
z3/22t
=-+
ì
ï
=-+
í
ï
=-
î
I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t -
3
2
) - 2(
3
2
- 2t) + 6 = 0
1đ
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
t =
1
3
Þ I(
85
,
36
,
5
6
)
0,25
Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A.
Trong các số nói trên hãy lấy 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
* Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
abcde
Chọn a có 6 cách
Chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách Þ có 6 ×
4
6
A
số
* Trong các số trên, số chia hết cho 5 là:
TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách.
TH2: e = 5: chọn a có 5 cách
chọn 3 số còn lại có
3
5
A
cách Þ có
4
6
A
+ 5 ×
3
5
A
Vậy, xác suất cần tìm P =
43
65
4
6
A5A
6A
+
» 0,306
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 7
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3)
2
+ y
2
= 4 và điểm M(0, 3). Viết
phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung
tại M.
* (C) có tâm I(3, 0) và R = 2
(C
1
) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I
1
(a, 3), a > 0, R
1
= a
TH1. Khi (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II
1
= a + 2
Þ (a - 3)
2
+ 9 = (a + 2)
2
Þ 10a = 14
Þ a = 7/5 Þ I
1
(7/5, 3) và R
1
= 7/5
Þ (C
1
): (x -
7
5
)
2
+ (y - 3)
2
=
49
25
TH2. Khi (C
1
) tiếp xúc trong với (C) Þ I
1
I = | a - 2|
Þ (a - 3)
2
+ 9 = (a - 2)
2
Þ a = 7 Þ I
1
(7, 3) và R
1
= 7
Þ (C
1
): (x - 7)
2
+ (y - 3)
2
= 49
1đ
0,25
0,50
0,25
Câu 8
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của A, B, C, H.
* (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3).
Ta có: AB
^
OC, AB
^
HC Þ AB
^
(OHC) Þ AB
^
OH
Tương tự: AC
^
OH Þ OH
^
(ABC) Þ H là hình chiếu của O lên (α).
OH có vectơ chỉ phương
xt
n(1,2,2)OHy2t
z2t
=
ì
ï
-Þ=-
í
ï
=
î
r
H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = -
2
3
Þ H(-
2
3
,
44
,
33
-
)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
Tìm hệ số x
5
trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x))
8
* f(x) = (1 – 2x(1 – x))
8
= [(1 - 2x) + 2x
2
]
=
08172264356
8888
C(12x)C(12x)2xC(12x)4xC(12x)8x
-+-+-+- + …
Kể từ số hạng thứ tư trở đi của khai triển không chứa x
5
Þ a
5
=
0
8
C
5
8
C
.(-2)
5
+ 2
1
8
C
3
7
C
(-2)
3
+ 4
2
8
C
1
6
C
(-2)
= -7616
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn Toán: Khối D _ LẦN 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số =
!"#$
%&'
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (() của hàm số.
2. Gọi ) là giao điểm 2 đường tiệm cận của (*). Tìm trên đồ thị (+) điểm , có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến với (-) tại . cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại / và 0 thoả mãn
123
4
+567
8
= 9:.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ;<=>?@ +
A
B
C D EFGHIJ D
K
L
M =
N
O
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
P
Q
R
D ST + U5D5
P
VW
X
D YZ + [ \ ]D ^
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
_
`a
bcde
P
fghi
j
k
l
m
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên
tạo với đáy một góc tu
v
, mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt
~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường
thẳng )* và +, theo
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 = 5
(
3 + 4 D 5
)
6
78
+
(
9 + : D ;
)
<
=>
+
(
? + @ D A
)
B
CD
II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ EFG, cho đường tròn
(
H
)
:5J
K
+ L
M
D NO + PQ + RS = T5 và đường thẳng U: V + W D X = Y.5Xác định toạ độ các
đỉnh của hình vuông Z[\] ngoại tiếp (^) biết _ thuộc đường thẳng `.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian abcd, viết phương trình mặt phẳng (e) đi qua f, vuông
góc với mặt phẳng (g):5i5+ 5k5+ 5m5 = 5o và cách điểm p(q; 5s;5Dt)5một khoảng bằng
P
u .
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập v =
{
w; x; y; z; {; |; }; ~
}
, • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính
xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn
(
'
)
:5
(
(+ )
)
*
+(+D,)
-
=./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và
cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng
(
A
)
: BC+ DEFD GHD I= J,
(
K
)
: LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng
T
U
:555
V+ W
X
=
YD Z
D[
=
\+ ]
^
5;55555`
a
:5
bD c
Dd
=
e+ f
g
=
hD i
j
Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (k) và (l); cắt cả m
n
5pà55r
s
5
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm t đề hệ sau có nghiệm
u
v
w
x
y5{
|
}
~
•!"#
$%
&
D '(
P
) + *+ = ,5
Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1
Môn: TOÁN ; Khối D
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)
Đáp án Điểm
(1.0 điểm)
·
.Tập xác định
=
!
"
\
{
#
}
· Sự biến thiên:
Chiều biến thiên : $
,
=
%&
('())
*
< +, ,!-!./.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(
0
1
;
2
)
;
(
3
;
!
+
1
)
.
0, 25
Giới hạn và tiệm cận:
456
789:
;
=
<=>
?8@A
B
=
!
C
;
tiệm cận ngang
D
=
E
FGH
I
8
J
K
L
=
!
0
1
,
!
MNO
P
8
Q
R
S
=
!
+
1
!
; tiệm cân đứng
!
T
=
U
0,25
Bảng biến thiên
x -∞ 1 +∞
y' - -
y 2
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
0
1
+∞
0.25
· Đồ thị
0,25
2. (1,0 điểm)
I(1;2),
V
(
!
W
X
!
;
Y
Z
)
.
(
!
[
!
)
\
]
!
!
>
^
Tiếp tuyến với
(
_
)
tại
!
`
có pt là:
a
b
y = -
c
(
!
d
e
f
!
g
!
)
h
!
(
i
0
!
j
k
)
+
l
!
m
n
o
p
q
r
s
t
2
y
2
O
x
1
2
1
1
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Gọi A=
a
u
vw
x
{
y
=
z
}
{
|
}
~
=
•
!
=
"
#
$
%!'
+
(
)
*
+
!
,
-
.
/!1
=
!
2
3
4
5
6
7!9
Do đó A ( 1 ;
:;
<
=
>
?!A
!)
Gọi B = a!uBCD!
{
E = F
}
{
G
H
I
= JK
L
0!N
O
P
= Q
Do đó B ( 2R
S
-1 ; 2 )
TU
V
= (
WX
Y
Z
[
\]
0!_)
`
= (
a
b
c
de
)
f
= !
g
(h
i
jk)
l
!
mn
o
= ( 2p
q
0r)
s
= t!(u
v
0w)
x
2 yz
{
+ !}~
•
=
(!
"
#$!)
%
+ &!('
(
0))
*
= +,!-
.
(/
0
12)
3
+(4
5
01)
6
=3
Đặt 7 = (8
9
0:)
;
!> <;
=
>
+ y = 3 -?
@
03A+2=0-
B
C=D
E=F
y =1; (G
H
0I)
J
= K!{
L
M
N
0O= P
Q
R
0S= 0T
-!
U
V
W
= X
Y
Z
= [
(
\
)
y =2; (]
^
0_)
`
= a!{
b
c
d
0e=
f
g
h
i
0j= 0!
f
k
-!
l
m
n
= o+
f
p
q
r
= s0
f
t!(u)
Vậy có 2 điểm cần tìm .
v
w
(
!
2
;
3
!
)
.
x
y
(
!
1
+
f
z
!
;
{
+
f
|
}
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2, 3
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với:
2
~•!
"
!
#
+
$
3
%
0
&'(
(
2
)
0
*
6
)
=
1
2
-2sinx + 2
f
3cos x -
f
3sin2x + cos2x - 1 = 0
- - 2
f
3cosx( sinx -1 ) -2+,-
.
/+20123=0
⇔!!- 2
f
3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0
⇔(<=>?01)(
f
3cosx + sinx ) = 0
⇔
@
ABCD= E
f
FGHIJ+ KLMN= O
⇔ P
Q=
R
S
+ TUV
W= !0
X
Y
+ ![\
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm
0
]
^
+
!
_`
,
a
b
+
cde
,
f
g
h
0.25
0,25
0,25
0,25
3. (1,0 điểm)
Điều kiện;
i
j
!
k
l
m
n
!
o
p
q=1
· x = 1 là một nghiệm
· Trường hợp 1: x k
r
s
BPT ⇔
f
2 0t +!
f
1 0u !o
f
1 02v
⇔ 3
-
2x + 2
w
(
2
0
!
x
)
(
y
0
z
!
)
o
1
-
2x
BPT
⇔
{
(
2
0
!
|
)
(
}
0
~
!
)
>
!
0
2
!
(
tho
ả
m
ã
n
)
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường hợp 2: x
!
o
!
2
BPT
⇔
f
•
0
2
0
!
f
2
0
1
!
o
!
f
!
0
1
f
" 02 o
f
# 01 +
f
2$ 01!
-!&!0!2 o3' 02+2
f
2(
)
0!3*+1
⇔
2
+
!
+
2
f
2
,
-
0
!
3
.
+
1
k
0
!
( vô nghi
ệ
m)
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a BPT là ; S =(
0
1
;
!
/
0
1
2
!
{
1
}
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
I =
3
45
6789
f
:;<
=
=
>
?
@
3
AB
CDEF
f
GH!JKL
!!
M
N
O
P
Đặt t =
f
!R + STU ; x = V
W
!thì X!=2; Y = Z
[
!thì \!= !3
]
^
= _ + lnx
2`ab =
cd
e
!; fgh = !j
k
0!m
I =
3
nopq
r
s
t
!
u
!
v
w
x
=
yz
{
|
}
~
•
!
"
#
$
|
%
&
=
!
'(
)
*
0,5
0,5
Câu 5:
(1,0 điểm)
· S ABCD = +
,
· SO = OH tan60
-
=
.
/
f
3
V = 0
12345
=
6
7
8
9
!
:
f
;
<
= !
=
>
f
?
@
· M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD
A
BCDEF
= G
HIJK
+!M
NOPQ
!
R
STUV
W
XYZ[
= !
\]
^_
= !
1
2
!{!a
bcde
= !
f
g
!i
j
klmn
o
pqr
= !
st
uv
!.
wx
yz
= !
1
4
!!{!|
}~•!
= !
"
#
!%
&'!(ó! )
*+,
= !
/
0
!2 + !
3
4
!6 = !
7
8
!: = !
;
<
.
=
>
f
?
@
= !
AB
C
f
D
EF
G
!
(
HI
,
JK
!
)
=
L
!
M
NO
,
(
PQR
)
S
=
T
!
U
!
V
,
(
!
WXY
)
Z
= 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao
a
[\]
!
)
0,25
0,25
0,25
M
B
C
D
H
A
K
O
S
N
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
1
^
_
`
=
!
1
a
b
c
+
!
1
d
e
f
=
!
4
3
g
h
+
!
4
i
j
=
!
16
3
k
l
!
!
{
mn
=
!
o
f
p
q
r
s
w
!
x
!
(
yz
,
{|
!
)
=
!
}
f
~
•
0,25
Câu 6:
(1,0 điểm)
Áp dụng BPT CAUCHY ta có.
( !"#$)
%
&'
+
(
)
+
*
+
o
3
,
( /01)
2
34
!
.
5
6
!
.
7
8
!
9
!
!
=
:
+
;
0
<
{!
(=>?@A)
B
CD
!oE+ F0!
GH
I
0!
J
K
Tương tự.
(LMNOP)
Q
RS
!oT+ U0!
VW
X
0!
Y
Z
([+ \0])
^
3_
!o`+ a0!
4b
3
0!
1
3
!!
Suy ra P o!
c
d
!
(
!f+ g+ h
)
0!1=1!
P = 1 khi a = b = c =1
Vậy minP =1 khi a = b= c=1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7.a, 8a
(2,0 điểm)
7a. (1, 0 điểm)
(C) có tâm
i
(
4
;
!
0
3
)
,
bán kính R = 2. I thuộc d.
A thuộc d nên
j
(
k
;
!
1
!
0
!
l
)
;
mn
!
=
!
|
o
!
0
!
4
|
!
f
2
=
2
f
2
!
-
p
q
=
6
r =2
s!=!6; !u(6;!05)!; !w(2;!01)
x = !2; !z(2;!01)!; !|(6;!05)!
BD đi qua I và vuông góc với d nên }~:! 0!"!07!= !0.
B thuộc BD nên #($; !&!0!7)
'(!= !|s - 4|
f
2 =2
f
2!-)
*=6
+=2
,!=!6; !.(6;!01)!; !0(2;!05)
1= !2; !3(2;!05)!; !5(6;!01)!
Vậy có 4 hình vuông cần tìm.
0,5
0,5
8a. (1,0 điểm)
(
6
)
:
!
78
!
+
!
9:
!
+
!
;<
!
+
!
=
!
=
!
0
(
>
?
+
@
A
+
B
C
>
0
),
D
thuộc
(
E
)
nên
F
!
=
!
0
;
(
G
)
vuông góc với
(
H
)
,
ta được
I
!
+
!
J
+
!
K
!
=
!
0
, sra
L
=
0
M
0
!O. Do đó !(P)!!RS!+ !UV!0!(W!+ !Y)![!= !0
\
]
^,
(
_
)
`
= !
|2a+3b)|
f
2
f
c
d
+ !fg+ h
i
= f2
-j
k=
05
8
l
m
=
0
Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm là
n
!
0
!
o
!
=
!
0
;
!
5
p
!
0
8
q
+
3
!
r
!
=
!
0
.
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 9.a
(1,0 điểm)
Số phần tử của S là
7
s
t
u
=
5880
Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí
đầu tiên từ S là
3
v
w
x
+
3
(
y
z
{
+
10
|
}
~
!
)
=
1320
0,5
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xác suất cần tính bằng
•!
"#
0,25
Câu 7b, 8b
(2,0 điểm)
7b.(1,0 điểm)
Đường tròn có tâm
$
(
0
1
;
!
1
)
, bán kính
%
!
=
!
5
.
&
'/(()
=
20
>
0
,
!
do đó M nằm ngoài (C).
!
&
)/(*)
=
+,
-
.
/
0
1
2
3
.
45
6
7
8
9
:
;
3
=
5!=>
?
=20.!Ta được @A!=2. Gọi B là hình chiếu vuông góc của C
trên D. Ta có EF!= !2!HI!= !4, sra JK!= !3.
L: M
(
N 02
)
+ !P
(
Q +5
)
=!0(R
S
+ T
U
>0).
VW = X
(
Y, Z
)
=
|3[ 06\|
f
]
^
+ _
`
=3-
|
a02b
|
=
c
d
e
+f
g
!-h
i=0
4j=3k
Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là
l
!
0
!
2
!
=
!
0
!
;
!
3
m
!
+
!
4
n
!
+
!
14
!
=
!
0
0,25
0,25
0,25
0,25
8b.(1,0 điểm)
(
a
)
song song với (P) và (Q) nên
(
a
)
vectơ chi phương
o
p
q
3
=
(
r
;
!
0
s
;
!
0
t
)
Gọi u = v
w
ua,x=y
z
ua , {(2|!05;!04} +3;3~!01),);!
•
(
02 +3; !3!!01; !4" + !2
)
.!!Ta có #$
%
&
'
(
)
3
=(02*02++8;3,+4-0
4;4.03/+3). Ta được 01
2
3
4
5
6
3
, 7
8
9
3
cùng phương nên
:
;<
=
>
?
@
A
3
, B
C
D
3
E
= !0!
F
G
H
3
{
I
J = 0K
L
=
M
. Suy ra
N
(
5
;
!
0
4
;
0
2
)
;
O
(
0
3
;
!
0
1
;
2
)
Vậy
(
a
)
:
!
P
Q
R
S
=
T
U
V
W
X
=
Y
Z
[
\
]
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9b.
(1,0 điểm)
Từ bất phương trình đầu của hệ ta được
1
k
^
k
4
.
Trên
[
1
;
4
]
,
!
phương trình thứ hai của hệ tương đương với
_
=
3
f
`
+
ab
c
f
d
.
Đặt e(f)=3
f
g +
hi
j
f
k
, l!.
[
1;4
]
. Ta có m
n
(
o
)
=
p
q
f
r
0
st
u
v
f
w
=0!-
x
y
=16!-z =4.
{
(
1
)
=19; |
(
4
)
= !8. Do đó GTLN của }(~) trên
[
1;4
]
là 19; GTNN
của
•
(
)
trên
[
1
;
4
]
,
!
là 8. Vậy hệ có nghiệm kvck
8
k
!
k
19
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
(1)
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
.
b. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm
m
khác
0
để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
.OAB
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
sin cos
2 cos
tan 1 cot 1 4 2
x x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
1 1
1 ( )x x x
x x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
x
xe
I dx
e
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
3 , ,AB a CD a
2 ,AD a
tam giác
SAD
cân tại
S
, mặt phẳng
( )SAD
vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và đáy
bằng
0
60 .
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
theo
.a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,x y z
thoả mãn
1 .xz yz xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2
2 2 1
1 1 1
x y z
P
x y z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có tâm
(2; 5)I
và đường phân
giác của góc
BAC
có phương trình
2 4 0x y
. Biết tam giác
ACD
có trọng tâm
1 14
( ; )
3 3
G
, tìm tọa độ
các đỉnh của hình bình hành
ABCD
.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai điểm
(0;2;2), ( 1;3; 2)A B
và đường thẳng
1
2 1
:
2 1 2
x y z
. Biết đường thẳng
2
đi qua điểm
B
, vuông góc với đường thẳng
1
và khoảng cách từ
điểm
A
đến đường thẳng
2
lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
và
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2
4 2 2.16
( , )
log .log ( ) log log
x x y y
x y
y x y x y
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, phương trình đường cao
: 3 0.AH x y
Biết đỉnh
(5; 0)C
, đỉnh
B
thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh
A
và
.B
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2
: ,
1 1 3
x y z
2
1
:
1 1 1
x y z
và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z . Tìm tọa độ điểm
A
thuộc đường thẳng
1
và tọa độ
điểm
B
thuộc đường thẳng
2
sao cho đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )P
và độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức
z
thỏa mãn
| 3 | | 3 | 10z i i z
, tìm số phức
z
có môđun nhỏ nhất.
Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định
\ {-1}D
.
Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
( 1; )
.
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
1 1
2 2
lim , lim
1 1
x x
x x
x x
. Đường thẳng
1x
là tiệm cận đứng.
2 2
lim 2, lim 2
1 1
x x
x x
x x
. Đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên
x -∞ -1 +∞
y’ + +
y
+∞ 2
2 - ∞
0,25
Câu 1.a
(1 điểm)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0).
Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận
I(-1;2) làm tâm đối xứng
0,25
Điều kiện
1x
. Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2).
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
(3 ) 0
1
x
x m x m x m
x
(*).
0,25
Đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
,A B
khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt
khác
1
hay
2
2 9 0 .m m m
.
0,25
Giả sử
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x x m B x x m
, trong đó
1 2
,x x
là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).
Theo định lý Vi-ét ta có
1 2
1 2
3
x x m
x x m
.
0,25
Câu 1.b
(1 điểm)
Từ giả thiết
2 2
1 1
2 2
2 2
( 1) ( 2) 5
( 1) ( 2) 5
IA IO x x m
IB IO
x x m
.
Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2.
0,25
Điều kiện:
cos 0,sin 0, tan 1,cot 1x x x x
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
1 1
sin .cos ( ) 1 cos( )
sin cos cos sin 2
x x x
x x x x
sin 2 co s
1 sin sin 2 . c os co s 2 sin c o s 2
co s 2
x x
x x x x x x
x
0,25
Câu 2
(1 điểm)
2
1
sin 1 2 sin sin v sin 1( )
2
x x x x Loai
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
H
A
D
B
C
S
E
K
*
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k
Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm:
5
2 v 2 , .
6 6
x k x k k
0,25
Điều kiện:
1
0, 0
1
1 1 0
1 0
x x
x
x
x
x
0,25
TH1: Nếu
1 0x
thì nó thỏa mãn bất phương trình
0,25
TH2: Nếu
1x
thì bất phương trình đã cho tương đương với:
2
1 1x x x x
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có
2 2 2
( 1) 0 1 0x x x x
1 5 1 5
( ) v ( )
2 2
x TM x Loai
Kết luận:
1 5
1 0 v
2
x x
0,25
Đặt
2 1
1
x
x
x
u x
du dx
e dx
dv
v e
e
0,25
Ta có
ln 8
1
ln 3
ln 8
2 1 2 1 6 ln 8 4 ln 3
ln 3
x x
I x e e dx I
0,25
*
ln 8
1
ln 3
2 1
x
I e dx
.
Đặt
2
1 1
x x
t e e t
. Khi
ln 3x
thì
2t
, khi
ln 8x
thì
3t
. Ta có
2
x
e dx tdt
.
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Do đó
3
2
1
2
2
3
4 1
4 2 ln | | 4 2 ln 3 2 ln 2
2
1
1
t dt t
I t
t
t
. Do đó
20 ln 2 6 ln 3 4I
0,25
0,25
Gọi H là trung điểm của AD
SH AD
. Do
( ) ( )AD SAD ABCD
và
( ) ( )SAD ABCD
nên
( )SH ABCD
Tính được
10, 2, 2 2HB a HC a BC a
HBC
vuông tại C
Chứng minh được:
SBC
vuông tại C
Góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và đáy bằng góc
0 0
60 .tan 60 6SCH SH HC a
Diện tích hình thang ABCD là
2
4 .
ABCD
S a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
.
1 4 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S
0,25
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC
/ / / /( )BC AE BC SAE
Khoảng cách
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d SA BC d BC SAE d C SAE
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được
( ).HK SAE
2
2
a
A EH C DH E H
6
( ,( )) 3 ( ,( )) 3 3
13
d C SAE d H SAE HK a
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
H
I
A
B
C
D
E
G
Đặt
1 1
; ;
a b c z
x y
1.ab bc ca
2 2 2
1 ( )( );1 ( )( ),1 ( )( )a a b a c b a b b c c a c b c
0,25
2 2
1
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
1 1
a b a b ab
a b a c a b b c a b b c c a
a b
2 2 2 2
1 1
(1 )(1 ) 1 1
ab
a b c c
0,25
Ta có
2
2
2
2 1
( )
1
1
c
P f c
c
c
0,25
Câu 6
(1 điểm)
2
2 2
2 ( 1 2)
'( )
(1 )
c c
f c
c
.
Vậy
3
max max ( ) ( 3)
2
P f c f
đạt được khi
2 3, 3x y z
.
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa:
1 1
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
2 2 2
A B C
z A B C A B C
x y
0,25
7 1
( ; ).
3 3
GI
3 ( 5; 4)DI GI D
.
I là trung điểm của BD
(9; 6).B
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc
BAC
là
(1; 2).u
( ; 4 2 )H t t
là hình chiếu của I lên đường phân giác góc
(4; 4)BAC H
0,25
Gọi
E
là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc
(6; 3)BAC E AB
Phương trình cạnh AB là x+y-3=0
(1;2)A
0,25
Câu 7.a
(1 điểm)
I là trung điểm của AC
(3; 12)C
0,25
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên đường thẳng
2
2
( , )d A AH AB
(không đổi)
2
max ( , )d A AB
đạt được khi
B H
2
AB
0,25
( 1;1; 4)AB
. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
là
1
(2;1;2)
u
.
Do
2 1
và
2
AB
nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2 1
, (6; 6; 3)
u AB u
0,25
Phương trình đường thẳng
2
1 3 2
:
2 2 1
x y z
Gọi
1 2
(2 2 ; ;1 2 ) ; ( 1 2 ;3 2 ; 2 )M t t t N k k k
0,25
Câu 8.a
(1 điểm)
MN là đoạn vuông góc chung khi
1
2
0 1
(0; 1; 1), (1;1; 3)
1
0
MNu t
M N
k
MNu
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
và
2
là
1 2
( , ) 3.d MN
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Điều kiện:
0x y
Phương trình (1):
2 2 2
4 2 2 0 2 1 2
x y x y x y
x y
0,25
Phương trình (2):
2
2 2 2 2
log log (2 ) log log 1y y y y
0,25
Với
2
log 1 2 4y y x
0,25
Câu 9.a
(1 điểm)
Với
2
1
log 1 1
2
y y x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
( ; ) (4;2)x y
và
1
( ; ) (1; )
2
x y
0,25
Phương trình cạnh BC là
5 0.x y
0,25
{ } (0;5)B BC Oy B
0,25
Giả sử
( ; 3)A t t AH
;
( ;2 ), (5 ; 3)AB t t AC t t
0,25
Câu 7.b
(1 điểm)
Tam giác
ABC
vuông tại
0 1 v 3A ABAC t t
( 1;2)A
hoặc
(3;6)A
0,25
Giả sử
1 2
(2 ; ;3 ) ; ( ;1 ; )A t t t B k k k
( 2; 1; 3 )AB k t k t k t
0,25
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
(1;2; 1)n
/ /( )AB P
khi
. 0AB n
và
( )B P
0,25
. 0 0AB n k
(0;1;0) ( )B P
0,25
Câu 8.b
(1 điểm)
Với
2 2 2 2
1 54 54
0 ( 2) ( 1) 9 11( )
11 11 11
k AB t t t t
54
min
11
AB
đạt được khi
21 1 3
( ; ; ), (0;1;0)
11 11 11
A B
0,25
Áp dụng công thức
2
. | | ; w wz z z z z
0,25
Ta có
2 2
2 2
100 | 3 | | 3 | 2 | 3 | | 3 | | 3 | | 3 |z i iz z i iz z i iz
2 2
2 | 3 | | 3 |z i iz
0,25
2 ( 3 ) 3 ( 3) 3z i z i iz iz
2 ( 3 )( 3 ) ( 3)( 3)z i z i iz iz
0,25
Câu 9.b
(1 điểm)
2
4( . 9) 4 | | 36z z z
. Giải bất phương trình ta có
| | 4z
.
Vậy
min | | 4z
đạt được khi
| 3 | | 3 |
4, 4
| | 4
z i iz
z z
z
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
(1)
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
.
b. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm
m
khác
0
để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
.OAB
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
sin cos
2 cos
tan 1 cot 1 4 2
x x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
1 1
1 ( )x x x
x x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
x
xe
I dx
e
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
3 , ,AB a CD a
2 ,AD a
tam giác
SAD
cân tại
S
, mặt phẳng
( )SAD
vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và đáy
bằng
0
60 .
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
theo
.a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,x y z
thoả mãn
1 .xz yz xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2
2 2 1
1 1 1
x y z
P
x y z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có tâm
(2; 5)I
và đường phân
giác của góc
BAC
có phương trình
2 4 0x y
. Biết tam giác
ACD
có trọng tâm
1 14
( ; )
3 3
G
, tìm tọa độ
các đỉnh của hình bình hành
ABCD
.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai điểm
(0;2;2), ( 1;3; 2)A B
và đường thẳng
1
2 1
:
2 1 2
x y z
. Biết đường thẳng
2
đi qua điểm
B
, vuông góc với đường thẳng
1
và khoảng cách từ
điểm
A
đến đường thẳng
2
lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
và
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2
4 2 2.16
( , )
log .log ( ) log log
x x y y
x y
y x y x y
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, phương trình đường cao
: 3 0.AH x y
Biết đỉnh
(5; 0)C
, đỉnh
B
thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh
A
và
.B
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2
: ,
1 1 3
x y z
2
1
:
1 1 1
x y z
và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z . Tìm tọa độ điểm
A
thuộc đường thẳng
1
và tọa độ
điểm
B
thuộc đường thẳng
2
sao cho đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )P
và độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức
z
thỏa mãn
| 3 | | 3 | 10z i i z
, tìm số phức
z
có môđun nhỏ nhất.
Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định
\ {-1}D
.
Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
( 1; )
.
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
1 1
2 2
lim , lim
1 1
x x
x x
x x
. Đường thẳng
1x
là tiệm cận đứng.
2 2
lim 2, lim 2
1 1
x x
x x
x x
. Đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên
x -∞ -1 +∞
y’ + +
y
+∞ 2
2 - ∞
0,25
Câu 1.a
(1 điểm)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0).
Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận
I(-1;2) làm tâm đối xứng
0,25
Điều kiện
1x
. Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2).
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
(3 ) 0
1
x
x m x m x m
x
(*).
0,25
Đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
,A B
khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt
khác
1
hay
2
2 9 0 .m m m
.
0,25
Giả sử
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x x m B x x m
, trong đó
1 2
,x x
là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).
Theo định lý Vi-ét ta có
1 2
1 2
3
x x m
x x m
.
0,25
Câu 1.b
(1 điểm)
Từ giả thiết
2 2
1 1
2 2
2 2
( 1) ( 2) 5
( 1) ( 2) 5
IA IO x x m
IB IO
x x m
.
Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2.
0,25
Điều kiện:
cos 0,sin 0, tan 1,cot 1x x x x
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
1 1
sin .cos ( ) 1 cos( )
sin cos cos sin 2
x x x
x x x x
sin 2 co s
1 sin sin 2 . c os co s 2 sin co s 2
co s 2
x x
x x x x x x
x
0,25
Câu 2
(1 điểm)
2
1
sin 1 2 sin sin v sin 1( )
2
x x x x Loai
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
H
A
D
B
C
S
E
K
*
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k
Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm:
5
2 v 2 , .
6 6
x k x k k
0,25
Điều kiện:
1
0, 0
1
1 1 0
1 0
x x
x
x
x
x
0,25
TH1: Nếu
1 0x
thì nó thỏa mãn bất phương trình
0,25
TH2: Nếu
1x
thì bất phương trình đã cho tương đương với:
2
1 1x x x x
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có
2 2 2
( 1) 0 1 0x x x x
1 5 1 5
( ) v ( )
2 2
x TM x Loai
Kết luận:
1 5
1 0 v
2
x x
0,25
Đặt
2 1
1
x
x
x
u x
du dx
e dx
dv
v e
e
0,25
Ta có
ln 8
1
ln 3
ln 8
2 1 2 1 6 ln 8 4 ln 3
ln 3
x x
I x e e dx I
0,25
*
ln 8
1
ln 3
2 1
x
I e dx
.
Đặt
2
1 1
x x
t e e t
. Khi
ln 3x
thì
2t
, khi
ln 8x
thì
3t
. Ta có
2
x
e dx tdt
.
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Do đó
3
2
1
2
2
3
4 1
4 2 ln | | 4 2 ln 3 2 ln 2
2
1
1
t dt t
I t
t
t
. Do đó
20 ln 2 6 ln 3 4I
0,25
0,25
Gọi H là trung điểm của AD
SH AD
. Do
( ) ( )AD SAD ABCD
và
( ) ( )SAD ABCD
nên
( )SH ABCD
Tính được
10, 2, 2 2HB a HC a BC a
HBC
vuông tại C
Chứng minh được:
SBC
vuông tại C
Góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và đáy bằng góc
0 0
60 .tan 60 6SCH SH HC a
Diện tích hình thang ABCD là
2
4 .
ABCD
S a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
.
1 4 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S
0,25
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC
/ / / /( )BC AE BC SAE
Khoảng cách
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d SA BC d BC SAE d C SAE
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được
( ).HK SAE
2
2
a
A EH C DH E H
6
( ,( )) 3 ( ,( )) 3 3
13
d C SAE d H SAE HK a
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
H
I
A
B
C
D
E
G
Đặt
1 1
; ;
a b c z
x y
1.ab bc ca
2 2 2
1 ( )( );1 ( )( ),1 ( )( )a a b a c b a b b c c a c b c
0,25
2 2
1
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
1 1
a b a b ab
a b a c a b b c a b b c c a
a b
2 2 2 2
1 1
(1 )(1 ) 1 1
ab
a b c c
0,25
Ta có
2
2
2
2 1
( )
1
1
c
P f c
c
c
0,25
Câu 6
(1 điểm)
2
2 2
2 ( 1 2)
'( )
(1 )
c c
f c
c
.
Vậy
3
max max ( ) ( 3)
2
P f c f
đạt được khi
2 3, 3x y z
.
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa:
1 1
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
2 2 2
A B C
z A B C A B C
x y
0,25
7 1
( ; ).
3 3
GI
3 ( 5; 4)DI GI D
.
I là trung điểm của BD
(9; 6).B
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc
BAC
là
(1; 2).u
( ; 4 2 )H t t
là hình chiếu của I lên đường phân giác góc
(4; 4)BAC H
0,25
Gọi
E
là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc
(6; 3)BAC E AB
Phương trình cạnh AB là x+y-3=0
(1;2)A
0,25
Câu 7.a
(1 điểm)
I là trung điểm của AC
(3; 12)C
0,25
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên đường thẳng
2
2
( , )d A AH AB
(không đổi)
2
max ( , )d A AB
đạt được khi
B H
2
AB
0,25
( 1;1; 4)AB
. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
là
1
(2;1;2)
u
.
Do
2 1
và
2
AB
nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
là
2 1
, (6; 6; 3)
u AB u
0,25
Phương trình đường thẳng
2
1 3 2
:
2 2 1
x y z
Gọi
1 2
(2 2 ; ;1 2 ) ; ( 1 2 ;3 2 ; 2 )M t t t N k k k
0,25
Câu 8.a
(1 điểm)
MN là đoạn vuông góc chung khi
1
2
0 1
(0; 1; 1), (1;1; 3)
1
0
MNu t
M N
k
MNu
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
và
2
là
1 2
( , ) 3.d MN
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Điều kiện:
0x y
Phương trình (1):
2 2 2
4 2 2 0 2 1 2
x y x y x y
x y
0,25
Phương trình (2):
2
2 2 2 2
log log (2 ) log log 1y y y y
0,25
Với
2
log 1 2 4y y x
0,25
Câu 9.a
(1 điểm)
Với
2
1
log 1 1
2
y y x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
( ; ) (4;2)x y
và
1
( ; ) (1; )
2
x y
0,25
Phương trình cạnh BC là
5 0.x y
0,25
{ } (0;5)B BC Oy B
0,25
Giả sử
( ; 3)A t t AH
;
( ;2 ), (5 ; 3)AB t t AC t t
0,25
Câu 7.b
(1 điểm)
Tam giác
ABC
vuông tại
0 1 v 3A ABAC t t
( 1;2)A
hoặc
(3;6)A
0,25
Giả sử
1 2
(2 ; ;3 ) ; ( ;1 ; )A t t t B k k k
( 2; 1; 3 )AB k t k t k t
0,25
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
(1;2; 1)n
/ /( )AB P
khi
. 0AB n
và
( )B P
0,25
. 0 0AB n k
(0;1;0) ( )B P
0,25
Câu 8.b
(1 điểm)
Với
2 2 2 2
1 54 54
0 ( 2) ( 1) 9 11( )
11 11 11
k AB t t t t
54
min
11
AB
đạt được khi
21 1 3
( ; ; ), (0;1;0)
11 11 11
A B
0,25
Áp dụng công thức
2
. | | ; w wz z z z z
0,25
Ta có
2 2
2 2
100 | 3 | | 3 | 2 | 3 | | 3 | | 3 | | 3 |z i iz z i iz z i iz
2 2
2 | 3 | | 3 |z i iz
0,25
2 ( 3 ) 3 ( 3) 3z i z i iz iz
2 ( 3 )( 3 ) ( 3)( 3)z i z i iz iz
0,25
Câu 9.b
(1 điểm)
2
4( . 9) 4 | | 36z z z
. Giải bất phương trình ta có
| | 4z
.
Vậy
min | | 4z
đạt được khi
| 3 | | 3 |
4, 4
| | 4
z i iz
z z
z
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
