Đề thi thử tuyển sinh lên lớp 10 môn toán

Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 Cể P N CHI TIT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O
2
) là đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C.
Đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O

2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 - 2000- Đề chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=

+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các
tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
1
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 - 2000- Đề lẻ)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x

2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB
và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn
PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề chẵn)

Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng
quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao
của tam giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với
AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R

AB.AC
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
2
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề lẻ)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện
tích bằng 1 (đvdt).

Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại
D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002- Đề chẵn)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x
2

2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
3
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002- Đề lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4

2) 3x x
2
= 0
3)
x 1 x 1
2
x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và
cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng trình: x
2

+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức
x
3
+ 6x
2
+ 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề chẵn)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =

2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ
hai giao điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D
không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và

BCD.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
4
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề lẻ)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố
định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2

là hai nghiệm của phơng trình. Không giải ph-
ơng trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP,
MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x 12.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề chẵn)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua A và B.

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
5
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu
vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6

, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).

Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía
nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát
tuyến song song với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt
nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:

6
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005- Đề chẵn)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong
góc vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x

2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và
N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao
điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23

5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005- Đề lẻ)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2

+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
7
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao
cho NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=

.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006- Ngày thi thứ nhất)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+

+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.

Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P

M, P

N).
Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc vớiđờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK
vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính:
x
1
x
2
x
3
x
4
.

Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006- Ngày thi thứ hai)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
8
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả
80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ;
mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ
của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các
tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của
NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y

2
+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình :
x
2
+ ax + b = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
= y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007- Ngày thi thứ nhất)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x

=


+ =

.
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
Bài 3 (1đ)
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
9
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B
rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận
tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình
chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao
điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+

+
bằng 2.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007- Ngày thi thứ hai)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1;
3) và B(-3; -1).
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để
1 2
x x 5+ =
.
3) Rút gọn biểu thức:
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x

0; x

1).
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta
đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình
chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp
điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu
vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao
điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy
tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

Đề số 18
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008- Ngày thi thứ nhất)
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
10
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ; 2) x
2
4x 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S .
x x
= +
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+

ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3
.
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,
mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là
trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m

sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008- Ngày thi thứ hai)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

.
2) Giải phơng trình
( )
2
2
x x 2 4+ + =
.
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ; f(
1
2

) ; f(
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau : A =

( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m + 2)x + m
2
4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình
có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4
sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công
nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).

Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng
tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
11
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm
H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm
m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Đề số 20
THI TS VO 10 TNH HI DNG
Nm hc : 2008 2009
Khoỏ thi ngy 26/6/2008 - Thi gian 120 phỳt.
( t 1 )
Cõu I (3 im):
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
5.x 45 0 =
b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y = f(x) =
2
x
2
a) Tớnh f(-1)
b) im
( )

M 2;1
cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II (2 im):
1) Rỳt gn biu thc
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2

+


ữ
ữ
ữ
+


vi a > 0 v a

4.
2) Cho pt:
2
2 2 0x x m =
Tỡm m pt cú 2 nghim tho món :
( ) ( )
2 2
1 2
1 x 1 x 5+ + =

Cõu III (1 im):
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht
sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng
2
3
s cụng nhõn ca i th hai. Tớnh
s cụng nhõn ca mi i lỳc u.
Cõu IV (3 im):
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn
(O) ti 2 im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti
hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng
CE ti F.
1, Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2, Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O). Chng minh DM

AC.
3, Chng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Cõu V (1 im):
Cho biu thc :
B = (4x
5
+ 4x
4
5x
3
+ 5x 2)
2
+ 2008.

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
12
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1
.
2
2 1
−
+
§Ò sè 21
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 28/6/2008 - Thời gian 120 phút( buổi chiều )
( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm ):
1, Giải các phương trình sau :
a,
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
b, x
2
-6x+1 = 0
2, Cho hàm số

( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =
5 2+
.
Câu II ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

1, Giải hệ phương trình với m = 1
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x
2
+ y
2
=10
Câu III ( 2,0 điểm:
1, Rút gọn biểu thức :
7 1
( 0; 9)
9
3 3
b b b
M b b
b

b b
 
−
= − − ≥ ≠
 ÷
 ÷
−
− +
 
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm ):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không
trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm
D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu V ( 1,0 điểm ):
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =

Tính x + y .
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
13
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Đề số 22
Sở giáo dục và đào
tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I: (2.0 điểm)
Cho phơng trình ẩn x :
+ + =
4 2 2
x 2(2m 1)x 4m 0
(1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt
1 2 3 4
x ,x ,x ,x
thoả
mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
x x x x 17+ + + =

.
Câu II: (1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức :
3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= + +
với
3
b
8

Câu III: (2.0 điểm)
Cho hệ phơng trình :


+ + =


+ + =


x 1 9 y m
y 1 9 x m
( với m là tham số )
1) Giải hệ phơng trình khi
=m 2 5
.
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Câu IV: (1.0 điểm)
Tìm các số thực x sao cho
+x 2009

và

16
2009
x
đều là số nguyên.
Câu V: (3.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay
đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AC, AD. Các đờng
thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt tại M, N.
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD.
Câu VI: (1.0 điểm)
Cho x, y thoả mãn
2 2
16x 9y 144
. Chứng minh rằng :
2x y 1 2 5 1 +
.
Đề số 23
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
Đề thi chính thức
14
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Sở giáo dục - đào tạo
Hải dơng
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học:2009 2010
Môn thi: toán

Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề)
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có : 1 trang
Câu I : (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình : 2(x 1 ) = 3 x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = -
1
2
x
2
. Tính f(0); f(2) ; f
1
2

ữ

; f ( -
2
)
2) Cho phơng trình (ẩn x) : x
2

2(m+1)x +m
2
1 = 0 . Tìm giá trị của m để phơng
trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
2
1
x
+
2
2
x
= x
1
.x
2
+ 8
Câu III (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1



ữ

+ + + +

với x > 0 ; x

1
2) Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B, ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 1 giớ. Tính vận tốc mỗi xe ôtô biết quãng đờng AB dài
300 km.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không
trùng với A và B ). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K

AN).
1) Chứng minh : Bốn điểm A , M , H , K thuộc một đờng tròn .
2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị
trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Cho x , y thoả mãn:
x 2+
- y
3
=
y 2+
- x
3
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x
2
+ 2xy 2y

2
+ 2y + 10.
Đề số 24
THI TS VO 10 TNH HI DNG
Nm hc : 2009-2010
MễN THI: TON
Khoỏ thi ngy: 08 thỏng 07 nm 2009
Thi gian 120 phỳt.
( t 2 )
Cõu 1(2.0):
1) Gii phng trỡnh:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
15
đề thi chính thức
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
2) Gii h phng trỡnh:
x 2y
x y 5
=


=

Cõu 2:(2.0 )

a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2

+

+
vi x

0 v x

4.
b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm
2
.
Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0)
Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a) Gii phng trỡnh vi m = 3.
b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
v
tha món iu kin: x
1
2

2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
c)
Cõu 4:(3)
Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng
trũn ( 0;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v
D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEON k t giỏc ni tip.
c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (0) ti K
( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Cõu 5:(1,0)
Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A =
2
6 4x
x 1

+
Đề số 25
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2.5 điểm):
1) Giải hệ phơng trình:


+ + =

+ =

2 2
2
x y xy 3
xy 3x 4
2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

+ + + =
2 2
4x 4mx 2m 5m 6 0

Su tm: Cao Vn Tỳ Email:

Đề thi chính thức
16
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Câu II (2.5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:

( ) ( )

+ +


=
+
3 3
2
2
2 4 x 2 x 2 x
A
4 4 x
với
2 x 2
2) Cho trớc số hữu tỉ m sao cho
3
m
là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:
3 2
3
a m b m c 0+ + =

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x
3
là một số nguyên dơng và biết
=f(5) f(3) 2010
. Chứng minh rằng:
f(7) f(1)
là hợp số.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
P x 4x 5 x 6x 13

Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc
của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song
song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho
ã
ã
=DMK NMP
. Chứng minh rằng:
1) MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc
DAK của tam giác DAK.
Câu V (1.0 điểm):
Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và
D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
Hết
Đề số 26
S GIO DC V O
TO

HI DNG

Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2010 - 2011
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (t 1)
thi gm : 01 trang
Cõu 1 (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
2
4 0
3
x =
.
b)
4 2
3 4 0x x =
.
2) Rỳt gn biu thc
N 3 . 3
1 1
a a a a
a a

+
= +
ữ ữ
+

vi
0a
v
1a
.
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
17
CH NH TH C
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất
1y ax= +
. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
.
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm
( ; )x y
thỏa mãn

điều kiện
2
30x xy+ =
.
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian
quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so
với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao
nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam
giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’
khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EF song song với E’F’.
3) Kẻ OI vuông góc với BC (
I BC∈
). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường
thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác
IMN
cân.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn
2 2
1a b+ =
và
4 4
1a b
c d c d

+ =
+
. Chứng minh
rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
.
Hết
Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……
Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
§Ò sè 27
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Đề thi gồm : 01 trang

Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
18
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
2 4y x= −
.
b) Giải hệ phương trình
2 3
2 3
x y
y x
= −


= −

.
c) Rút gọn biểu thức P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
với
0a >
.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình
2

3 0x x m− + =
(1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi
1m =
.
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x
+ + + =
.
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi
quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc
của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M
khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho
·
0
MAN 45=
. Đường
chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh
3 3
( )a b ab a b+ ≥ +
với mọi
, 0a b ≥
. Áp dụng kết quả trên, chứng minh
bất đẳng thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
với mọi a, b, c là các số dương
thỏa mãn
1abc =
.
Hết
Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……
Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
§Ò sè 28
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
19
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
+ −
 ÷
= + +
 ÷
 
.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức
( )
2
3 2
M= 9 9 3x x
− −
.
2) Cho trước
,a b R∈
; gọi
,x y
là hai số thực thỏa mãn
3 3 3 3

x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chứng minh rằng:
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình:
3 2
1 0 (1)x ax bx+ + − =
1) Tìm các số hữu tỷ
a
và
b
để phương trình (1) có nghiệm
2 3x = −
.
2) Với giá trị
,a b
tìm được ở trên; gọi
1 2 3
; ; x x x
là ba nghiệm của phương trình (1).
Tính giá trị của biểu thức
5 5 5

1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + +
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên
,x y
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
5 60 37x y x y xy+ + + =
.
2) Giải hệ phương trình:
( )
3 2
4
2 1 5 2 0
x x x y y
x x y

− = −


+ − + + =


Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến
chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp

tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở
cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ).
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh:
2
KB = KI.KJ
; từ đó
suy ra KB = KD.
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
Δ IBD
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc (
−
).
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
20
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 1 )
Câu I: 1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2

+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2
−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2

f 2 1
2
= =
.
Câu II: 1) Rút gọn: P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +

=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −
=
.
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
21
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.

Theo đề bài :
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + =


⇔

( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5+ + + − =
.
Theo Vi-ét : x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.

⇒
1 + 4m

2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13
(người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =
2
3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x
⇔
5x = 315
⇔
x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

Câu IV:
M
F
E
D
B
C
O
A

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,
µ
µ
0
A E 90= =
. Do đó hai tam giác ACF và
ECB đồng dạng
⇒

AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB
= ⇒ =
(1).
Tương tự
∆
ABD và
∆
AEC đồng dạng (vì có
·

BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2
.
Câu V: Cách 1
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
22
1) Ta có
·
0
FAB 90=
(Vì FA
⊥
AB).

·
0
BEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒
·
0
BEF 90=

⇒

·
·
0
FAB FEB 180+ =
.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối
bằng 180
0
).
2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
·
·
1
AFB AEB
2
= =
sđ
»
AB

.
Trong đường tròn (O) ta có
·
·
1
AEB BMD
2
= =
sđ
»
BD
.
Do đó
·
·
AFB BMD=
. Mà hai góc này ở vị trí so le
trong nên AF // DM. Mặt khác AF
⊥
AC nên DM
⊥
AC.
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.
Ta có x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2

2 1
2 1 2 1
−
− −
= =
+
+ −
.
⇒
x
2
=
3 2 2
4
−
; x
3
= x.x
2
=
5 2 7
8
−
; x
4
= (x
2
)
2
=

17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41
32
−
+ 4.
17 12 2
16
−
- 5.
5 2 7
8
−

+ 5.
2 1
2
−
- 2
=
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
− + − − + + − −
= -1.
Vậy B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008 = (-1)
2
+ 2008 = 1 + 2008 = 2009.
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phương trình :
a,
1 5
1
2 2
x
x x

−
+ =
− −
ĐKXĐ :
2x
≠
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x
⇔
2x = 6

⇔
x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b, x
2
- 6x + 1 = 0

' 2 '
( 3) 1 8; 2 2∆ = − − = ∆ =
x
1
= 3 -
2 2
; x
2
= 3+
2 2
.
2, Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =

5 2+
.
Tại x =
5 2+
ta có:
( 5 2)( 5 2) 3 5 4 3 4y = − + + = − + =
Câu II ( 1,5 điểm ). Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

1, Giải hệ phương trình với m = 1.
Với m = 1 hệ đã cho trở thành :
2 1 5 5 1
2 7 2 1 3
x y x x
x y y x y
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = = + =
  
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x

2
+ y
2
=10 .
2 2 5 5
2 3 4 2 2 2
x y m x m x m
x y m y x m y m
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = − + = +
  
Thay x; y vào x
2
+ y
2
=10 ta được :
m
2
+ (m+2)
2
= 10
⇔
m
2
+ 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3 .

Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
7 1
( 0; 9)
9
3 3
b b b
M b b
b
b b
 
−
= − − ≥ ≠
 ÷
 ÷
−
− +
 
2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là
x+1 (
x N∈
, x < 55 )
Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
⇔
x
2
- x - 56 = 0
Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
23
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

7 ( 3) ( 1)( 3)
9 9
7 3 4 3 3
9 9 9
b b b b b
M
b b
b b b b b
M
b b b
 
+ − − −
= −
 ÷
 ÷
− −
 
+ − + −
= − =
− − −
2
( 1) 4.( 56) 225; 15∆ = − − − = ∆ =
x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .
Câu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp .
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO
⊥
AC =>

·
0
90COE =
Lại có
·
0
90CHO =
( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đường tròn đường kính OC
Hay tứ giác OECH nội tiếp .
2,
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
Ta có :
·
·
2COB BCF=
( góc ở tâm và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cùng chắn
»
BC
của (O) )
OC
⊥
CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vuông OCF có :
·
0

90OCF =
=>
·
·
0
90COF CFB+ =
Hay :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
.
3, EM // AB .
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
(1)
MH BH
AD AB
=
(2)
CM BK CM CK
DC DK AD DK
= => =
( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )
Lại có :
(3)
CK BH
DK AB
=

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
MH CM
AD AD
=
=> MH = CM .
Xét tam giác ACB có :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB .
Câu V ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =

Sưu tầm: Cao Văn Tú Email:
24
E
M
H
F
K
D
B
O
A
C

Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay.
Tớnh x + y .
Ta cú :
(
)
(
)
2 2
2
2
2
2
2 2
2008 2008 2008
2008
2008
2008
2008( 2008)
2008
2008
2008 2008 (1)
x x y y
x x
y y
y y
x x
x x y y
+ + + + =
=> + + =
+ +

+
=> + + =

=> + + = + +
Tng t :
2 2
2008 2008 (2)y y x x+ + = + +
Cng (1) cho (2) v theo v ta c: x + y = 0 .
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2:
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Đáp án Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Ngày 28 tháng 6 năm 2008
Đáp án
Câu Phần nội dung Điểm
câu
I
2
điểm
1)
1,0điểm
Với m = 2 phơng trình (1) có dạng:
4 2
x 10x 16 0 + =
(2)

Đặt y = x
2

( )
y 0
thì pt (2) có dạng
2
y 10y 16 0 + =
(3)
0.25
Giải pt (3) ta đợc
1 2
y 2; y 8= =
(thoả mãn)
0.25
2
1
2
2
y 2
x 2
x 2
y 8
x 8
x 2 2

=
=

=

=
=
=




0.25
Phơng trình đã cho có bốn nghiệm
1 2 3 4
x 2; x 2; x 2 2; x 2 2= = = =
0.25
2)
1,0điểm
Đặt
( )
2
y x y 0=
thì pt (1) trở thành
2 2
y 2(2m 1)y 4m 0 + + =
(4) có
( )
2
2
' 2m 1 4m 4m 1 = + = +

0.25
Để phơng trình (1) có bốn nghiệm
1 2 3 4
x ,x ,x ,x
phân biệt thì pt (4)
phải có hai nghiệm dơng
1 2
y ,y
phân biệt
0.25
Su tm: Cao Vn Tỳ Email:
25