Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn toán lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ VĂN ĐẠT

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8 NHẰM GĨP PHẦN PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ VĂN ĐẠT

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8 NHẰM GĨP PHẦN PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung

HÀ NỘI – 2023


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin gửi lời trân trọng nhất tới Ban giám hiệu, các
thầy cô giáo của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã
nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu
luận văn này.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Tiến
Trung – người đã trực tiếp hướng dẫn tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực
hiện đề tài này.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
và các em HS trường THCS Gia Thụy, trường THCS Đức Giang và trường
THCS Việt Hưng ở quận Long Biên, Hà Nội đã đồng hành cùng tác giả trong
quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hồn thành luận văn.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới những người thân trong
gia đình, bạn bè và các bạn trong lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn
Tốn QH-2020-S của trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội,
những người đã cùng đồng hành, chia sẻ để hoàn thành luận văn.
Tác giả đã cố gắng hết sức mình để có thể hồn thành luận văn một cách
tốt nhất. Tuy vậy bản luận văn sẽ khơng thể tránh khỏi những sai sót. Tác giả
rất mong nhận được góp ý của các thầy cơ giáo và bạn đọc để luận văn này
được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, Ngày..... tháng..... năm 2023
Tác giả

Lê Văn Đạt
i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

BTTT

Bài tập thực tiễn

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

MHH

Mơ hình hóa

MHHTH

Mơ hình hóa Toán học

NL

Năng lực

RME

Realistic Mathematics Education

THCS

Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH
Bảng 1.2. Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015)
Bảng 1.3. Các nội dung trong chương trình Tốn 8 có cơ hội thiết kế BTTT
Bảng 3.1. Số tiết dạy học thực nghiệm của mỗi lớp
Bảng 3.2. Bảng tần số điểm kiểm tra của hai lớp

Bảng 3.3. Bảng tần số điểm kiểm tra của hai lớp

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Nhận thức của HS sau TN
Biểu đồ 3.2. Liên hệ đến các tình huống trong thực tiễn của HS sau TN
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân phối điểm của hai lớp
Biểu đồ 3.4. Biểu đồ điểm thành phần của các NL thành phần của NL MHHTH
Biểu đồ 3.5. Biểu đồ điểm trung bình NL MHHTH của hai lớp

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Các năng lực Tốn học
Hình 1.2. Một trực quan của ba chiều để đánh giá NL (Niss & Jensen, 2006)
Hình 1.3. Mối quan hệ giữa tám kĩ năng thành phần và các mức độ NL MHH
Hình 2.4. Quy trình thiết kế bài tập thực tiễn

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................. iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ........................................................................ iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... v

MỤC LỤC ....................................................................................................... vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ............................................................ 3
4.1. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................ 3
4.2. Khách thể nghiên cứu ............................................................................ 3
5. Giả thuyết nghiên cứu .............................................................................. 3
6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................. 3
6.1. Phạm vi không gian ................................................................................ 3
6.2. Phạm vi thời gian .................................................................................... 3
6.3. Phạm vi nội dung .................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 4
8. Những đóng góp của luận văn ................................................................. 4
9. Kết cấu của đề tài ...................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................... 5
1.1. Năng lực và năng lực mơ hình hóa Tốn học ...................................... 5
1.1.1. Năng lực ............................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực toán học ............................................................................... 6
1.1.2.1. Năng lực tư duy, lập luận Toán học .................................................. 6
1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học ................................................ 7
1.1.2.3. Năng lực giao tiếp Tốn học ............................................................. 7
1.1.2.4. Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện Toán học ........................... 7
vi


1.1.2.5. Năng lực mơ hình hóa Tốn học ....................................................... 8
1.1.3. Đánh giá năng lực mơ hình hóa Tốn học ...................................... 16
1.1.3.1. Mẫu câu hỏi để đo lường năng lực mô hình hóa của học sinh ....... 16

1.1.3.2. Phương pháp đánh giá .................................................................... 19
1.2. Lý thuyết giáo dục Toán thực ............................................................. 24
1.3. Bài tập thực tiễn ................................................................................... 26
1.3.1. Khái niệm ........................................................................................... 26
1.3.2. BTTT phát triển năng lực MHH ...................................................... 28
1.4. Cơ hội thiết kế BTTT trong dạy học mơn Tốn lớp 8...................... 29
1.5. Thực trạng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ở
trung học cơ sở............................................................................................... 31
1.5.1. Mục đích điều tra ............................................................................... 31
1.5.2. Nội dung điều tra ............................................................................... 32
1.5.3. Phương pháp điều tra ........................................................................ 32
1.5.4. Đối tượng điều tra.............................................................................. 33
1.5.5. Kết quả điều tra.................................................................................. 33
1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................ 34
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8 NHẰM GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH ................................. 35
2.1. Thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn lớp 8 ............... 35
2.1.1. Nguyên tắc thiết kế bài tập thực tiễn ................................................ 35
2.1.2. Quy trình thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn lớp 8 36
2.1.3. Vận dụng quy trình để thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học mơn
Tốn lớp 8 ....................................................................................................... 39
2.2. Kỹ thuật thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn lớp 8 50
2.2.1. Kỹ thuật 1. Thiết kế bài tập thực tiễn từ một bài toán Toán học thuần
túy
............................................................................................................ 50
2.2.2. Kỹ thuật 2. Thiết kế bài tập thực tiễn từ bài tốn thực tiễn có sẵn . 58
2.3. Sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa tốn
học cho học sinh ............................................................................................. 67
2.3.1. Các ngun tắc sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học nhằm phát

triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trường THCS ............. 67
vii


2.3.2. Sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa
tốn học cho học sinh trong dạy học mơn Tốn lớp 8 ................................. 68
2.3.2.1. Sử dụng BTTT trong xây dựng tình huống để gợi động cơ ............. 68
2.3.2.2. Sử dụng BTTT trong việc hình thành kiến thức mới cho HS........... 71
2.3.2.3. Sử dụng BTTT trong khâu luyện tập và vận dụng ........................... 73
2.3.2.4. Sử dụng BTTT trong việc kiểm tra và đánh giá .............................. 75
2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................ 77
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 79
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................... 79
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm......................................................... 79
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .................................................. 79
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................... 79
3.3.2. Thời gian thực nghiệm ...................................................................... 79
3.3.3. Bố trí thực nghiệm ............................................................................. 79
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm ..................................................................... 80
3.3.4.1. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 80
3.3.4.2. Giáo án thực nghiệm ....................................................................... 80
3.3.4.3. Kiểm tra ........................................................................................... 80
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................................... 81
3.4.1. Phân tích định lượng......................................................................... 81
3.4.1.1. Thực trạng giải quyết BTTT của học sinh sau thực nghiệm ........... 81
3.4.1.2. Kết quả bài kiểm tra học sinh sau thực nghiệm .............................. 82
3.4.2. Phân tích định tính ............................................................................ 86
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 87
KẾT LUẬN .................................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 89

PHỤ LỤC ...........................................................................................................

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong đời sống và thực tiễn thì Tốn học là một mơn khoa học thú vị có
nhiều ứng dụng và có vai trị quan trọng. Đây là một môn học quan trọng đối
với mỗi HS để liên hệ với thực tiễn hoặc ứng dụng trong các kì thi quan trọng
như thi kết thúc học kì, thi vào lớp 10 Trung học phổ thơng. Tốn học giúp cho
HS có khả năng tư duy, sáng tạo; hình thành cho HS kiến thức vững chắc để
ứng dụng vào thực tiễn.
Cùng với sự hội nhập và phát triển chung của đất nước trong thời gian gần
đây, nền giáo dục của đất nước đã có nhiều thay đổi nhằm hướng đến cho tương
lai của đất nước. Thay vì cách thức lấy người GV làm trung tâm thì hiện nay
việc lấy HS làm trung tâm đã trở thành một xu thế chung khơng chỉ ở Việt Nam
mà cịn rất nhiều Quốc gia khác trên thế giới cũng đang thay đổi. Việc cho HS
học tập và tiếp thu kiến thức một cách chủ động, tự nhiên là điều mà mỗi người
GV đều nỗ lực để giúp cho HS của mình.
Theo nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội
nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ương khóa XI thì: “… Phát triển giáo dục
và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực
tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội…”.
[1]
Chương trình mơn Tốn 2018 đã đặc biệt “chú trọng tính ứng dụng của
Tốn học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế – xã hội” (Bộ GD&ĐT,
2018a). Do vậy, việc phát triển NL MHHTH là cần thiết cho HS. Các tình

huống xuất hiện trong bài tốn thực tiễn đã được MHHTH, từ đó giải quyết
những vấn đề tốn học trong mơ hình. Khi đó HS được đặt vào các tình huống
1


gắn với các vấn đề thực tiễn của một bài tốn hay một MHHTH phù hợp, từ đó
vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề. [2]
Đối với mỗi HS, việc áp dụng kiến thức vào BTTT gây khơng ít khó khăn.
Với mỗi bài tập địi hỏi HS cần có lượng tri thức liên quan đến BTTT mà HS
cần giải quyết. Ngồi ra việc tìm dữ kiện bài tốn để HS liên hệ đến các cơng
thức, đại lượng là vấn đề sai lầm HS thường gặp phải. Do đó, HS cần vận dụng
kiến thức đã học để liên hệ với thực tiễn. Qua các bài kiểm tra giữa kì, bài kiểm
tra học kì, đề thi vào lớp 10 thì các bài tập liên hệ với thực tiễn đã xuất hiện
nhiều hơn, HS thường gặp khó khăn để vận dụng vào các bài toán như vậy. Các
bài toán địi hỏi HS có lượng kiến thức thực tiễn nhất định và hiểu về các tình
huống thực tiễn đó.
NL MHHTH là thực sự cần thiết và quan trọng khi chuyển đổi một vấn đề
thực tiễn sang một vấn đề toán học, qua đó phát triển khả năng lĩnh hội tri thức
của HS. Trong q trình học tập mơn Tốn lớp 8, HS được tiếp xúc trực tiếp và
tìm hiểu các vấn đề toán học được liên hệ đến các vấn đề trong thực tiễn đời
sống hàng ngày. Qua đó phát triển NL MHHTH cho HS để việc học trở nên
hiệu quả hơn.
Vậy cần làm gì để giúp cho việc HS vận dụng kiến thức vào các BTTT trở
nên dễ dàng hơn? Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng, kiến thức khi được liên hệ với
các vấn đề mà HS đã biết, quan sát được trong thực tiễn sẽ giúp cho HS tiếp
thu và vận dụng kiến thức một cách tốt hơn. HS thấy được kiến thức được học
gần gũi và thân thuộc với cuộc sống. Từ đó sẽ có sự liên hệ và vận dụng kiến
thức tốt hơn. Vì vậy tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Thiết kế và sử dụng bài tập
thực tiễn trong dạy học mơn Tốn lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực
mơ hình hóa Tốn học cho học sinh”.

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu này nhằm mục đích góp phần phát triển NL MHHTH cho HS
thơng qua dạy học mơn Tốn lớp 8.
2


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, NL MHHTH và
cơ hội khai thác BTTT trong dạy học Tốn 8 để góp phần phát triển NL
MHHTH cho HS.
Thiết kế và sử dụng bài tập, hệ thống hóa kiến thức, q trình dạy và học,
phát triển năng lực MHHTH vào thực tiễn của HS trong quá trình học tập.
Thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khoa học và hiệu quả của đề xuất:
thiết kế và sử dụng bài tập nhằm đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào thực
tiễn của HS trong quá trình dạy học.
4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn lớp 8.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn Tốn lớp 8.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được hệ thống BTTT và sử dụng hợp lý trong dạy học mơn
Tốn lớp 8 thì sẽ góp phần phát triển NL MHHTH và nâng cao kết quả học tập
cho HS.
6. Phạm vi nghiên cứu
6.1. Phạm vi không gian
Nghiên cứu này được thực hiện tại một số trường THCS trên địa bàn quận
Long Biên, thành phố Hà Nội.
6.2. Phạm vi thời gian
Nghiên cứu này được thực hiện trong học kì II theo khung thời gian của

năm học 2021 – 2022 từ ngày 17/01/2022 đến ngày 21/05/2022 của Ủy ban
Nhân dân Thành phố Hà Nội.
6.3. Phạm vi nội dung

3


Nghiên cứu này hướng đến việc thiết kế và sử dụng bài tập để phát triển
năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn trong q trình dạy học mơn Toán lớp
8 tại một số trường THCS trên địa bàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội.
7. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp được sử dụng trong đề tài gồm:
-

Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

-

Phương pháp nghiên cứu khảo sát thực tiễn: Điều tra phỏng vấn GV và

HS về thực trạng sử dụng BTTT trong dạy học mơn Tốn 8.
-

Phương pháp thực nghiệm.

-

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lí thơng tin.

8. Những đóng góp của luận văn

Làm rõ cơ sở lý luận của việc vận dụng tri thức vào các bài tốn thực tiễn
thơng qua q trình dạy học mơn Tốn 8.
Thiết kế, xây dựng và sử dụng các dạng bài tập có gắn liền với thực tiễn
giúp HS tiếp cận với kiến thức Toán học một cách tự nhiên nhất.
Thơng qua q trình thực nghiệm sư phạm chứng tỏ được tính hiệu quả,
ứng dụng của các biện pháp đã đề xuất.
Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho các GV dạy học bộ mơn Tốn.
9. Kết cấu của đề tài
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn
lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực mơ hình hóa Tốn học
1.1.1.

Năng lực

Có rất nhiều những quan điểm, khái niệm, định nghĩa khác nhau về NL:
Theo Từ điển tiếng Việt do Hoàng Phê (2000) chủ biên thì NL được hiểu là
“Khả năng điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động
nào đó” hoặc là “Phẩm chất tâm lí và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn
thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. [14]
Theo dự thảo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2015) của Bộ
GD&ĐT thì: “NL là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối

cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... NL của cá nhân được đánh
giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các
vấn đề của cuộc sống”. [3]
NL là tổ hợp các thuộc tính mang tính cá nhân, phù hợp với những yêu
cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. [18]
NL còn là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng,
thái độ để thực hiện một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa
dạng của cuộc sống”. [7]
NL trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 là “thuộc
tính cá nhân được hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập
rèn luyện, cho phép con người huy động tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một
loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể”. [3]
Theo chương trình PISA năm 2015 cho rằng: năng lực tốn học là khả
năng cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích
5


(explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử
dụng các khái niệm, phương pháp cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích và dự
đốn các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trị của tốn học trên thế
giới và đưa ra phán đốn, quyết định của cơng dân biết góp ý, tham gia và suy
ngẫm”. Hơn nữa, năng lực môn tốn cịn thể hiện ở việc sử dụng thành thạo và
linh hoạt các cơng cụ và phương tiện học tốn, đặc biệt là các phương tiện khoa
học công nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề tốn học. [26]
1.1.2.

Năng lực tốn học

Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực Toán học
bao gồm năm thành phần: Năng lực tư duy và lập luận Toán học; NL MHHTH;
Năng lực giải quyết vấn đề Toán học; Năng lực giao tiếp Toán học; Năng lực
sử dụng cơng cụ, phương tiện Tốn học.
Tư duy,
lập luận
Tốn học
Mơ hình
hóa Tốn
học

Năng lực
Tốn học

Sử dụng
cơng cụ,
phương
tiện Tốn
học

Giải quyết
vấn đề
Tốn học

Giao tiếp
Tốn học

Hình 1.1. Các năng lực Tốn học
1.1.2.1. Năng lực tư duy, lập luận Toán học
Năng lực tư duy, lập luận tốn học là năng lực được hình thành khi chúng

ta đặt các câu hỏi đặc trưng như “có hay khơng..?, nếu như vậy, có bao
6


nhiêu?...” và biết câu trả lời để có thể giải đáp được những câu hỏi như vậy.
Các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự, quy nạp, diễn dịch,
đặc biệt hóa, khái quát hóa được do chính HS thực hiện. Việc chỉ ra được chứng
cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận. Từ đây các em giải
thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn
học nói chung và các vấn đề trong cuộc sống nói riêng.
1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề Tốn học
Năng lực giải quyết vấn đề Toán học yêu cầu HS cần xác định được vấn
đề và giải quyết theo nhiều cách khác nhau ở nhiều dạng bài toán. Để làm được
điều đó một cách tốt nhất, trước tiên HS cần lập kế hoạch để giải quyết vấn đề,
thực hiện kế hoạch độc lập, sáng tạo, hợp tác dựa trên các giả thuyết đã đề ra.
Trong chương trình GDPT mới, khi học mơn Tốn, HS sẽ được hình thành
và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học từ trên sách vở đến thực tế đời
sống.
1.1.2.3. Năng lực giao tiếp Toán học
Năng lực giao tiếp toán học là khả năng bộc lộ về bản thân trong các vấn
đề của toán học, hiểu được vấn đề qua những mệnh đề được nói hay được viết
bởi những người khác.
1.1.2.4. Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện Tốn học
Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện Tốn học là khả năng sử dụng
phương tiện hỗ trợ gồm nhiều loại khác nhau để có thể giúp cho hoạt động tốn
diễn ra tốt hơn.
Việc sử dụng những công cụ, phương tiện phục vụ cho việc học Toán ngày
nay đã rất phổ biến. Từ những chiếc máy tính bỏ túi đơn giản đến các dịng máy
có sự cải tiến cao hơn, thơng minh hơn như: Casio FX 570VN Plus, Casio FX
580 VNX,…

7


Mỗi loại máy sẽ có những ưu nhược điểm riêng và tùy vào từng mục đích
sử dụng cũng như nhu cầu, HS cần lựa chọn loại máy phù hợp với bản thân
mình để hỗ trợ cho việc học một cách tốt nhất.
1.1.2.5. Năng lực mơ hình hóa Tốn học
(i) Khái niệm
Năng lực mơ hình hóa tốn học là năng lực gắn liền với cấu trúc mơ hình
hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng tốn học, xây dựng mơ
hình tốn học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các cơng cụ tốn học; giải
thích các mơ hình tốn học theo nghĩa “thực tế”.
Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mơ hình hóa, theo Blum và
Jensen (2007) thì “NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của
q trình mơ hình hóa trong một tình huống cho trước” [19]. NL MHHTH là
khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH trong dạy học
Tốn nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra. Các thành tố của NL
MHHTH bao gồm:
(1) Đơn giản giả thuyết;
(2) Làm rõ mục tiêu;
(3) Thiết lập vấn đề;
(4) Xác định biến, tham số, hằng số;
(5) Thiết lập mệnh đề Toán học;
(6) Lựa chọn mơ hình;
(7) Biểu diễn mơ hình thích hợp;
(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
(ii) Biểu hiện của NL MHHTH
Các thành tố của năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh
trung học phổ thông bao gồm: [12]

Năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình huống thực tiễn: Khả năng
quan sát tình huống thực tiễn; Khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng
8


từ thực tiễn thành các yếu tố toán học; Khả năng ước lượng, dự đốn các kết
quả có thể xảy ra của tình huống.
Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng
xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; Khả năng thiết lập mối quan hệ giữa
các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; Khả năng loại bỏ những
gì khơng bản chất; Khả năng nêu ra bài tốn có nội dung thực tiễn.
Năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học: Khả năng sử
dụng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả
năng sử dụng ngơn ngữ tốn học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng
tốn học và giải bài tốn đó.
Năng lực xây dựng mơ hình tốn học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng
tâm của tình huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng
ngơn ngữ tốn học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng
các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,...; Khả năng
khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của tốn học.
Năng lực làm việc với mơ hình tốn học: Khả năng giải tốn trên mơ hình,
dựa vào lời giải bài tốn nêu ra được kết quả của mơ hình; Khả năng biến đổi
mơ hình tốn học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mơ hình phán đốn tình huống
thực tiễn.
Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mơ hình: Khả năng kiểm tra, đối
chiếu kết quả; Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mơ hình; Khả năng
vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mơ hình tốn cho tình huống thực
tiễn và biết so sánh tìm ra mơ hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mơ hình tốn
học).
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, năng lực mơ

hình hóa được thể hiện qua việc xác định được mơ hình tốn học (gồm cơng
thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài

9


toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết
lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến. [2]
Năng lực mơ hình hóa là khả năng “phiên dịch” các đặc điểm, mối quan
hệ, giả thuyết có trong tình huống thực tiễn sang bài tốn, hiểu và kiểm chứng
lời giải của bài toán, cũng như khả năng phân tích và so sánh những mơ hình
đã có bằng cách kiểm tra những giả thuyết đã có, các đặc điểm của mơ hình.
Tóm lại, năng lực mơ hình hóa là khả năng biểu diễn quá tình huống thực tiễn
bằng cách xây dựng và kiểm chứng mơ hình tốn học. Như ta đã biết, khơng có
năng lực nào là siêu nhiên, toàn năng, do vậy, muốn giải quyết nhiệm vụ và các
vấn đề thực tiễn, HS cần phải vận dụng các kĩ năng khác như kĩ năng giao tiếp,
kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hoạt động nhóm để hiện thực hóa mơ hình
hóa.
GV cần trang bị đủ kiến thức và kĩ năng để hướng dẫn HS thực hiện các
hoạt động mơ hình hóa. GV đóng vai trị là người điều phối, hỗ trợ tư vấn hơn
là người giảng dạy theo cách truyền thống. Do đó, năng lực quản lý lớp học của
GV cũng rất là quan trọng và cần thiết. GV cần đưa ra những tiêu chí, yêu cầu
hồn thành và hỗ trợ HS trong q trình thực hiện mơ hình hóa. Tình huống
phải phù hợp với trình độ của HS, phải kích thích sự tị mị của HS và HS có
thể sử dụng những kiến thức tốn học đã biết để giải quyết vấn đề của tình
huống.
(iii) Mức độ của NL MHHTH
Để HS hiểu tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó,
từ đơn giản đến phức tạp, đồng thời dễ dàng tiếp thu kiến thức. HS tự mình giải
quyết được vấn đề của bài tốn có ảnh hưởng rất lớn về mặt tâm lý. Nếu HS

gặp khó khăn, trở ngại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho HS nản chí, dễ gây
tâm trạng khơng tốt cho q trình học tập. Chính vì vậy, khi thiết kế hoạt động
mơ hình hóa, bài tập nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa cho học sinh, GV
cần chú ý đến các cấp độ mơ hình hóa.
10


Ludwig và Xu (2010) đã đánh giá các cấp độ MHH như sau [25]:
Cấp độ 0: HS khơng hiểu tình huống, khơng thể phác thảo hay viết bất cứ
cái gì cụ thể về vấn đề.
Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống tình huống thực tiễn nhưng khơng thể
đơn giản hóa tình huống hoặc khơng thể tìm được mối liên kết đến một ý tưởng
toán học nào.
Cấp độ 2: Ở cấp độ này, HS cần đạt được hai kĩ năng mơ hình hóa đầu
tiên. Tức là tìm hiểu được vấn đề thực tiễn xuất hiện trong tình huống, HS tìm
mơ hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa. Tuy nhiên, HS không biết chuyển
đổi thành một vấn đề hay bài tốn tốn học.
Cấp độ 3: HS tìm tịi xây dựng mơ hình, biến mơ hình từ thực tiễn sang
ngơn ngữ toán học. Ở cấp độ này, HS cần đạt được các kĩ năng mơ hình hóa từ
1 đến 4.
Cấp độ 4: HS có thể xây dựng mơ hình từ tình huống thực tiễn sang mơ
hình tốn học, sử dụng kiến thức toán học để giải bài toán và đưa ra kết quả cụ
thể.
Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm q trình MHHTH và kiểm nghiệm lời
giải bài tốn trong mối quan hệ với tình huống đã cho.
Tích hợp mơ hình hóa vào dạy học tốn là một q trình phức tạp và đầy
thách thức. Nghiên cứu lý thuyết và thực hành dạy học đã chỉ ra những khó
khăn thường gặp sau đây của HS khi thực hiện quá trình mơ hình hóa tình huống
thực tiễn trong lớp học tại một số trường trung học phổ thông ở Việt Nam.
Vấn đề hiểu tình huống: HS khơng nhận ra hết những thơng tin quan trọng

của tình huống cần để chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học, thường biểu diễn
sau các mối quan hệ, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu của tình huống và
thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa. HS chưa có thói quen chọn
lọc những thơng tin cần thiết mà tìm cách sử dụng tất cả những thông tin được
đưa ra. Điều này dẫn đến việc HS xây dựng mơ hình tốn học chưa phù hợp.
11


Vấn đề tốn học hóa: HS gặp khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử
lý điều kiện của bài tốn, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu
bài tốn; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan,
tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm
thơng tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài tốn
sang ngơn ngữ tốn học; HS thường gặp khó khăn khi giải các bài tốn có kết
quả gần đúng hoặc có đáp án “mở” dẫn đến việc xác lập mơ hình tốn học cịn
cứng nhắc; HS khơng nhận ra được những tri thức toán học được sử dụng trong
giải quyết tình huống; HS thường xây dựng những mơ hình trung gian khác
nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm của mình nên đơi khi các em tạo ra một tình
huống giả tưởng hoặc thốt khỏi mơi trường tốn học.
Vấn đề giải bài toán: HS quên kiến thức cũ; chưa linh hoạt trong việc tìm
ra phương pháp giải cho mơ hình tốn đã xây dựng, thường bị chi phối bởi
những kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho
bài tốn; HS có thói quen giải tốn theo dạng, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn
đến làm hạn chế tư duy sáng tạo và là rào cản khi các em gặp một tình huống
khơng quen thuộc; HS thường gặp sai lầm trong tính tốn, áp dụng cơng thức,
suy luận tốn học hoặc đơi khi lập luận khơng có cơ sở do chưa hiểu rõ, nắm
vững kiến thức toán học liên quan; HS thiếu kĩ năng toán học cần thiết; đặc biệt
là năng lực tư duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởng còn hạn
chế.
Kinh nghiệm thực tiễn của học sinh: Mơ hình hóa bao gồm việc chuyển

đổi giữa tốn học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy kiến thức toán học và
kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết. Tuy nhiên, HS thường thiếu kiến thức thực
tiễn liên quan đến tình huống do HS ít được tham gia các hoạt động thực tiễn,
khả năng liên hệ kiến thức liên mơn trong q trình giải quyết vấn đề còn yếu
cũng như thiếu kinh nghiệm để xây dựng và lựa chọn các mơ hình tốn học.

12


Vấn đề đối chiếu thực tế: HS thường chỉ quan tâm đến kết quả tốn tìm
được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống, xem
xét tính hợp lí của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả và các
yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống.
Ngồi ra cịn có một số khó khăn thường gặp khác như: HS chưa có động
lực để giải quyết tình huống; khơng đủ thời gian giải quyết tình huống trên lớp
học; HS thiếu kỹ năng làm việc hợp tác hoặc các thành viên trong nhóm thường
bất đồng ý kiến; kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin của HS cịn yếu, thiếu
cơng cụ, phương tiện mơ hình hóa bài tốn; các bài tốn liên hệ thực tiễn chưa
có nhiều trong giảng dạy và thi cử. Những khó khăn trình bày ở trên có thể
được khắc phục nếu HS nắm vững kiến thức, thành thạo kĩ năng toán học và có
cơ hội thực hành lại các tình huống tốn học hóa một cách thường xun để
hình thành kĩ năng, thói quen, kinh nghiệm chuyển đổi từ mơi trường thực tế
sang mơi trường tốn học cũng như khả năng phán ảnh kết quả toán học trong
thực tế.
Thứ nhất, lựa chọn một vấn đề ngồi tốn học để ủy thác cho HS khơng
phải là dễ. Bài tốn liên hệ thực tế có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến
số trong bài tốn nhiều, dẫn đến HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn biến số.
Vì vậy, cần một tình huống thực tiễn thật sự hay “biến đổi” đến mức nào thì
phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này địi hỏi GV phải đầu tư cơng sức rất
nhiều, được cập nhật kiến thức thường xuyên và điều chỉnh phù hợp cho từng

lớp học, ngoài ra khả năng quản lý tình huống “mở” trong lớp học cũng cần
được chú trọng hơn. Tuy nhiên, GV chưa được đào tạo ở trường sư phạm để
thiết kế những tình huống như vậy.
Thứ hai, năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình
huống thực tế cịn hạn chế. GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mơ hình tốn học;
gặp khó khăn trong xử lí số liệu thực tế, biểu diễn mơ hình bằng biểu đồ, đồ
thị; các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể khơng phù hợp với các nhóm, ví dụ
13


như các hoạt động không liên quan đến kiến thức tốn học HS đã được học,
hoặc những dữ liệu khó thu thập; HS thường khơng thích thử phương pháp mới
hoặc những dạng tốn khơng quen thuộc, do đó GV thường phải lựa chọn
những vấn đề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của HS.
Thứ ba, các tình huống mơ hình hóa được đặt trong mơi trường thực tế
thường phức tạp và có phương án giải quyết “mở”, HS phải huy động nhiều
kiến thức, do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả
khác nhau. Vì vậy, GV khó dự đốn trước các cách giải quyết của HS cũng như
khó hướng dẫn các em trong tồn bộ q trình mơ hình hóa. Hơn nữa, việc đánh
giá kết quả hoạt động MHH của HS cịn làm cho GV gặp khó khăn.
Thứ tư, trong sách giáo khoa, các bài tốn thực tế chỉ mang tính lý thuyết,
ít thực hành, khơng có trong nội dung thi. Thực tế cho thấy những kiến thức
khơng có trong kì thi sẽ khơng được quan tâm nhiều bởi chính HS và GV. Đặc
biệt, dạy học nhằm phát triển NL MHHTH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian hơn
so với phương pháp truyền thống, trong khi đó GV khơng có nhiều thời gian để
hướng dẫn HS tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp.
Thứ năm, hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên mơn của
nhiều GV cịn hạn chế. Do vậy, đối với những mơ hình tốn học liên quan đến
kiến thức vật lí, hóa học, sinh học, kinh tế,… thì GV khơng hiểu mơ hình hoặc
khơng đủ kiến thức để giải thích cho HS hiểu về mơ hình đó. Điều này cũng

hạn chế đến khả năng đề xuất các dự án, các chủ đề mơ hình hóa cho HS và
liên hệ kiến thức toán học trong quá trình mơ hình hóa. Ngồi ra, kinh nghiệm
giảng dạy các bài tốn liên hệ thực tế cịn ít, kĩ năng sử dụng cơng nghệ thơng
tin trong mơ hình hóa cịn hạn chế, tài liệu tham khảo cho GV ít, kinh nghiệm
dạy học phát triển năng lực mơ hình hóa của GV còn chưa phong phú.

14


(iv) Mối quan hệ với các NL Toán học khác
Năng lực MHHTH có vai trị rất quan trọng trong việc giúp cho HS hiểu
các khái niệm Toán học khác, vận dụng các khái niệm Tốn học vào trong đời
sống, hình dung được trong cuộc sống những khái niệm Toán học.
“Toán học hóa (mathematization) là một đặc trưng cơ bản của hoạt động
tốn học, là một q trình mà ở đó HS được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng
và đối chiếu bài tốn với thực tế. Tốn học hóa liên quan đến các khái niệm
mơ hình hóa, biểu tượng hóa, lược đồ hóa và xác định, tổng quát hóa để hiểu
vấn đề. Khái niệm tốn học hóa theo chiều ngang và tốn học hóa theo chiều
dọc được sử dụng để giải thích sự khác nhau giữa biến một vấn đề sang bài
tốn” và “q trình giải quyết trong nội bộ tốn học” (Freudenthal, 1968). [20]
“Tốn học hóa ngang (horizontal mathematization) hay tốn học hóa theo
chiều ngang bao gồm các hoạt động: Khái quát các quy luật; Khám phá các
mối quan hệ, Hình dung vấn đề theo những cách khác nhau; Chuyển vấn đề
thực tế sang mơ hình tốn học; Nhận ra những nội dung tốn trong tình huống
đã cho” (Freudenthal, 1968). [20]
“Tốn học hóa dọc (vertical mathematization) hay tốn học hóa theo
chiều dọc bao gồm: Phát biểu một khái niệm toán học mới; Chứng minh các
quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ tốn học bởi một cơng thức; Sử dụng các
phương pháp giải khác nhau; Điều chỉnh, cải tiến các phương pháp giải; Khái
quát hóa” (Freudenthal, 1968). [20]

Khi sử dụng NL MHHTH thì việc HS cần xây dựng mơ hình thế nào cho
phù hợp với bài toán đã giúp phát triển NL tư duy và lập luận Toán học. Khi
phải biểu diễn đời sống thành toán và ngược lại biểu diễn kết quả của toán học
quay trở lại đời sống, từ đó góp phần phát triển NL giao tiếp Tốn học. Với mơ
hình đã được xây dựng thì HS sẽ tìm hiểu vấn đề cần giải quyết của bài toán và
đưa ra cách xử lý phù hợp, qua đó chính là giúp HS phát triển NL giải quyết
vấn đề Toán học. Ngồi ra, trong q trình xử lí số liệu của mơ hình thì HS có
15