một nghiên cứu didactic về việc học tập giải toán đơn có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh lớp 1 và 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC


GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN :
Phan Thò Hằng

SINH VIÊN THỰC hiện :
Đỗ Thò Thiên Hương
khóa : 2000 – 2004



Thành phố Hồ Chí Minh, 2004

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC






Đề tài


Một nghiên cứu didactic về việc học tập giải toán
đơn có liên Quan đến phép cộng, phép trừ
ở học sinh lớp 1 và 2




GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN :
Phan Thò Hằng

SINH VIÊN THỰC hiện :
Đỗ Thò Thiên Hương
khóa : 2000 – 2004

Thành phố Hồ Chí Minh, 2004



GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 1
LỜI CẢM ƠN

Trong suốt bốn năm ngồi trên giảng đường đại học, lòng tôi luôn ấp ủ niềm mong
ước được làm luận văn nghiên cứu khoa học. Đó không chỉ là mơ ước của riêng tôi mà
còn của rất nhiều sinh viên khác. Do đó, không gì diễn tả được niềm hạnh phúc của tôi
khi nhận được quyết định làm luận văn tốt nghiệp. Tôi đã làm việc miệt mài và nghiêm túc
để hoàn thành luận văn. Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi
còn nhận được sự giúp đỡ của :
* Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học và các thầy cô trong tổ Toán đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tôi làm luận văn này.
* Cô Phan Thị Hằng- Giảng viên của Khoa, đồng thời cũng chính là nguời đã
hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt quá trình làm luận văn.
* Các giáo viên của trường tiểu học : Bành Văn Trân (quận Tân Bình), Lam Sơn
(quận Gò Vấp), Bông Sao (quận 8) đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực nghiệm tại

trường.
* Gia đình và bạn bè thân thiết của tôi. Tất cả đã luôn bên tôi, động viên, giúp đỡ
tôi trong những lúc khó khăn để tôi hoàn tất luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn : Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô
trong tổ Toán, giáo viên các trường tiểu học, gia đình, toàn thể các bạn và đặc biệt là
người thầy đáng kính – Cô Phan Thị Hăng.
Do bước đầu được nghiên cứu và do hiểu biết của tôi còn hạn chế nên luận văn
chắc không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong quý thầy cô, các bạn sinh viên có
những ý kiến đóng góp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2004
Trân trọng


Đỗ Thị Thiên Hương

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 2
MỤC LỤC
4TLỜI CẢM ƠN4T 1
4TMỤC LỤC4T 2
4TPHẦN MỞ ĐẦU4T 4
4TI/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :4T 5
4TII/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU4T 5
4TIII/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU4T 5
4TIV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4T 6
4TV/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN4T 7
4TCHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT4T 9
4TI/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN” Ở LỚP 1 :4T 9
4T1/ GIAI ĐOẠN CHUẨN BỊ :4T 9
4T2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :4T 10

4T2.1) Giới thiệu bài toán:4T 10
4T2-2) Giải toán có lời văn:4T 13
4TII/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN “ Ở LỚP 2 :4T 17
4T1/ BÀI TOÁN VỀ “NHIỀU HƠN” VÀ “ÍT HƠN”4T 17
4T2/ NHẬN XÉT :4T 18
4TIII/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT4T 19
4TCHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP4T 21
4TI/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 14T 21
4T1/ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp4T 21
4T2/ Dạng 2 : Giải toán có lời văn4T 26
4T3/ Dạng 3 : Giải bài toán theo tóm tắt4T 28
4TII/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 24T 31
4T2/ Các dạng bài tập4T 34
4T2.1) Dạng 1 : Giải bài toán có lời văn4T 35
4TCách 14T 4T hoặc Cách 24T 35
GVHD : Phan Th Hng
SVTH : Th Thiờn Hng Trang 3
4TBi gii4T 35
4T2.2) Dng 2 : Gii bi toỏn theo túm tt4T 35
4TIII/ KT LUN CHUNG CHO PHN PHN TCH BI TP4T 37
4TCHNG III: KT LUN CHUNG CHO PHN PHN TCH TH CH4T 38
4TPHN TH HAI: PHN TCH THC NGHIM4T 39
4TCHNG I: PHN TCH TRC THC NGHIM4T 41
4TI/ BI TON 14T 41
4TII/ BI TON 24T 43
4TIII/ BI TON 34T 44
4TCHNG II: PHN TCH SAU THC NGHIM4T 47
4TI/ I VI BI TON 14T 47
4TII/ I VI BI TON 24T 49
4TIII/ BI TON 34T 51

4TCHNG III: KT LUN PHN PHN TCH THC NGHIM4T 54
4TPHN TH BA:KT LUN CHUNG4T 55
4TTAỉI LIEU THAM KHAO4T 57

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 4








PHẦN MỞ ĐẦU











GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 5
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :

Giải toán là một trong những nội dung chủ yếu của chương trình Toán ở bậc tiểu
học. Trong đó, việc dạy học các bài toán đơn có ý nghĩa cực kỳ quan trọng. Ở tiểu học,
nhiều kiến thức toán học được hình thành qua việc giải các bài toán đơn cụ thể. Và chỉ có
trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán đơn, học sinh mới thực sự hiểu rõ ý nghĩa của
các phép tính, đồng thời mới có thể giải được các bài toán hợp. Do đó, việc dạy học giải
toán đơn chính là sự chuẩn bị cần thiết và có ý nghĩa đáng kể cho việc rèn luyện và phát
triển tư duy trong việc giải toán hợp sau này.
Việc học tập giải toán có lời văn (giải toán đơn) đã được người ta đưa vào khá sớm
– ngay từ lúc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ ở lớp Một. Mặt khác,
để giải một bài toán, luôn đòi hỏi học sinh phải đưa ra được hai thành phần quan trọng, đó
là : câu lời giải và phép tính giải. Khi đưa ra hai phần trên, liệu học sinh lớp Một và Hai sẽ
có khó khăn, lúng túng gì? Ở phần ghi “câu lời giải”, chúng tôi đoán nhận rằng với cấp độ
học sinh lớp Một chắc không thể tránh khỏi khó khăn về mặt ngôn ngữ. Còn ở phần ghi
“phép tính giải” thì học sinh có lúng túng khó khăn không? Và nếu có, thì đó là khó khăn
gì?
Đây chính là lý do thôi thúc chúng tôi lựa chọn và tiến hành đề tài :”Một nghiên
cứu Didactic về việc học tập giải toán đơn có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh
lớp Một và lớp Hai”.

II/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích chính trong nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu thực trạng kiến thức
của học sinh (lớp một và lớp hai) trong việc học tập toán đơn (về phép cộng và phép
trừ) có liên quan tới đối tượng “ghi phép tính giải”khi thực hiện nhiệm vụ giải toán.


III/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 6

1/ Sử dụng một phần kết quả của lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán. Đó là
khái niệm “mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức” để làm rõ những đặc điểm
trong hình thức và tổ chức các kiến thức về giải toán có lới văn liên quan đến đối tượng
“phép tính giải” ở lớp một và lớp hai.
2/ Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một phần kết quả của lý thuyết dạy học như :
“Lý thuyết tình huống “ của G. Brousseau. Cụ thể là :
Sử dụng khái niệm “Chướng ngại Didactic” trong Didactic Toán để phân tích sai
lầm của học sinh trong việc ghi phép tính giải, khi học tập về giải toán có lời văn có liên
quan đến phép cộng , phép trừ.
G. Brousseau xác định rằng :”Sai lầm không đơn giản là do thiếu hiểu biết, mơ hồ
hay ngẩu nhiên sinh ra ( . . .) mà do một kiến thức trước đây tuy đã tỏ ra có ích, đem lại
thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc không thích hợp nữa. Những sai lầm loại này
không phải thất thường hay không dự đoán được. Chúng tạo thành chướng ngại. Trong
họat động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp
phần xây dựng nghĩa của kiến thức . . . Thêm vào đó, những sai lầm ấy, khi chỉ do một
người phạm phải, thường liên kết với nhau trong một nguồn chung : một cách nhận thức,
một quan điểm đặc trưng, nhất quán nếu không muốn nói đúng đắn, một “kiến thức “ cũ
đã từng đem lại thành công cho một lĩnh vực hoạt động nào đó. (G. Brousseau R.D.M 4.2
Trang 171 – 174 ; Giáo trình thạc sĩ chuyên ngành Didactic Toán trang 9 – 10 )

IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục đích như đã nêu trên, chúng tôi tiến hành hai nghiên cứu sau đây:
1/ Nghiên cứu bộ Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 để làm rõ mối quan hệ thể chế
với đối tượng nghiên cứu nêu trên (là “ghi phép tính giải” ) để hình thành giả thuyết
nghiên cứu của luận văn.
2/ Xây dựng các tính huống thực nghiệm trên 100 học sinh lớp một và trên 100 học
sinh lớp hai tại 3 trường tiểu học ở thành phố Hồ Chí Minh. Kết quả rút ra được từ thực
nghiệm này sẽ cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đã được nêu ra ở phần trên.
Ngoài ra, chúng tôi còn sử dụng phương pháp thăm dò và thống kê trong giáo dục

học.

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 7
V/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn này gồm có các phần như sau :
UPhần mở đầu
I. Đặt vấn đề
II. Đối tượng và mục đích nghiên cứu
III. Phạm vi lý thuyết nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
V. Bố cục của luận văn
UPhần thứ nhấtU : Nghiên cứu thể chế
Chương I : Phân tích phần lý thuyết
Chương II : Phân tích phần bài tập
Kết luận
UPhần thứ haiU : Nghiên cứu thực nghiệm
Chương I : Phân tích trước thực nghiệm
Chương II : Phân tích sau thực nghiệm
Kết luận
UPhần thứ baU : Kết luận chung

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 8
PHẦN THỨ NHẤT
PHÂN TÍCH THỂ CHẾ








Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là Sách giáo khoa Toán 1 hiện hành do
Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn
Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo viênToán 1 do Bộ giáo dục và đào
tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ
Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo khoa Toán 2 hiện hành do Bộ giáo dục và
đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt,
Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu; Sách giáo viên Toán 2 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất
bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái
Lai, Đỗ Trung Hiệu.
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu thành 2 phần :
- Phân tích phần lý thuyết
- Phân tích phần bài tập

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 9
CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT


I/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN” Ở LỚP 1 :

Ở chương trình lớp 1, việc dạy học “giải toán có lời văn” chia làm hai giai đoạn :
- Giai đoạn 1 : giai đoạn chuẩn bị
- Giai đoạn 2 : giai đoạn dạy học “giải toán có lời văn”; gồm hai phần
+ Phần 1 : giới thiệu “bài toán có lời văn”
+ Phần 2 : giải “bài toán có lời văn”

1/ GIAI ĐOẠN CHUẨN BỊ :

Đây là giai đoạn có thể coi là ngầm chuẩn bị cho học sinh học về giải toán có lời văn.
Nhiệm vụ chính của học sinh là quan sát tranh vẽ để từ đó đưa ra những phát biểu, những
mô tả phù hợp với nội dung của tranh nhưng lại mang ý nghĩa “gần giống” như một “bài
toán có lời văn”. Sau phát biểu, học sinh tự lược bỏ các yếu tố phi toán, chỉ ghi lại phép
tính cho phù hợp với phát biểu của học sinh trước bức tranh được quan sát.
UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 47, bài 4


Học sinh quan sát hình vẽ và có thể đưa ra các phát biểu khác nhau như sau :
UPhát biểu 1 U: “Có 1 con chim đang bay và có 3 con chim đang đậu. Có tất cả 4 con
chim”. Rồi sau đó học sinh ghi phép tính tương ứng vào 5 ô vuông : 1 + 3 = 4.
UPhát biểu 2U : “Có 3 con chim đang đậu và có 1 con chim đang bay tới. Có tất cả 4
con chim”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 3 + 1 = 4.

UPhát biểu 3U : “Có 4 con chim , 1 con chim bay đi. Còn lại 3 con chim”. Học sinh
ghi phép tính tương ứng : 4 – 1 = 3.
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 10
UPhát biểu 4U : “Có 4 con chim , 3 con chim đậu trên cành. Còn lại 1 con chim đang
bay”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 4 – 3 = 1.
Học sinh có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau để rồi từ đó lựa chọn phép tính.
Ta thấy mỗi cách phát biểu đã mang “dáng dấp” gần giống như một bài toán có lời văn. Vì
rằng, một bài toán có lời văn đối với bậc tiểu học phải có 2 thành tố được nối với nhau bởi
từ “Hỏi”. Ơ đây, từ “Hỏi”chưa được đặt ra đối với học sinh.
Hơn nữa, việc viết phép tính thích hợp thực chất chính là giải bài toán đó ở mức độ
đơn giản nhất (chỉ cần ghi phép tính, không cần có câu lời giải, đáp số, đơn vị…)
Ngoài ra, ở giai đoạn này còn hình thành cho học sinh kỹ năng từ tóm tắt bài toán đưa
ra một phát biểu rồi viết phép tính thích hợp.
UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 87, bài 3
Có : 10 quả bóng
Cho : 3 quả bóng
Còn : . . . quả bóng ?
 UNhận xétU : Có thể coi đây là giai đoạn chuẩn bị cho việc học giải toán. Giai đoạn này
được tiến hành trong suốt học kỳ I ở lớp 1. Trong tất cả các bài học về phép cộng, phép
trừ, bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 thì sách giáo khoa luôn đưa ra yêu cầu này
trong hệ thống bài tập. Điều này cho thấy, giai đoạn chuẩn bị cho học sinh làm quen
với việc “ giải toán có lời văn” được các tác giả chuẩn bị trong thời gian dài. Theo
chúng tôi, việc chuẩn bị ở giai đoạn này là có ý nghĩa đáng kể trong việc giúp học sinh
đỡ khó khăn trong khi học giải toán sau này.

2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :
Gồm 2 phần :
- Phần giới thiệu bài toán có lời văn
- Phần giải bài toán có lời văn

2.1) Giới thiệu bài toán:
Mục tiêu của việc giới thiệu bài toán có lời văn đã được sách giáo viên Toán 1
hướng dẫn như sau :
“ Giúp học sinh bước đầu nhận biết bài toán có lời văn thường có :
- Các số (gắn với thông tin đã biết)
- Câu hỏi (chỉ thông tin cần tìm)”
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 11
Như vậy, với mục tiêu trên, học sinh cần phải hiểu :
Bài toán có lời văn gồm hai phần :
- Phần 1 : Điều đã được cho (ở đây cụ thể là các số liệu thường đứng trước từ “hỏi”).
- Phần 2 : Điều cần tìm (câu hỏi) thường đứng sau từ “hỏi”.
Việc giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là bài toán có lời văn đã được các tác giả
thông qua 4 tình huống chưa tường minh (thiếu một hoặc hai thành phần của bài toán)
được biểu thị dưới dang . . . . Nhiệm vụ được đặt ra cho học sinh là phải điền vào chổ (. . .)
những dữ kiện (con số), những yêu cầu sao cho phù hợp với tình huống đã được nêu .
UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 115-116
1) Viết số thích hợp vào chỗ chấm để có bài toán.

Bài toán : Có . . . bạn, thêm . . . bạn đang đi tới. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn?
2) Viết số thích hợp vào chổ chấm để có bài toán


Bài toán : Có . . . con thỏ, có thêm . . . con thỏ đang chạy tới. Hỏi có tất cả bao
nhiêu con thỏ?
3) Viết tiếp câu hỏi để có bài toán.
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 12

Bài toán : Có 1 gà mẹ và 7 gà con. Hỏi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .?
4) Nhìn tranh vẽ, viết tiếp vào chổ chấm để có bài toán

Bài toán : Có . . . con nhim đậu trên cành, có thêm . . . con chim bay đến. Hỏi . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .?

Chúng ta có thể thấy rằng cả 4 tình huống sách giáo khoa đưa ra đều thuộc loại bài
toán đơn (giải bằng 1 phép tính cộng). Qua 4 tình huống trên, học sinh có thể tự rút ra sự
giống nhau của các bài toán trong các tình huống :
 Phần dữ kiện của bài toán thì các số liệu thường đi kèm với từ “có thêm”.
 Câu hỏi của bài toán đều có từ “Hỏi tất cả”.
Các từ quan trọng này chính là các dấu hiệu thường gặp trong bài toán đơn giải
bằng 1 phép tính cộng. Đây chính là sự chuẩn bị cho học sinh để tiếp tục học “giải toán có
lời văn” ở bài sau.
U* Nhận xétU : Có thể thấy khi giới thiệu về “bài toán có lời văn” sách giáo khoa đã
đưa ra những tình huống có hình vẽ kèm theo với phát biểu bằng lời. Việc làm này theo
chúng tôi là phù hợp với tâm lý, nhận thức của học sinh lớp Một : trực quan, hình ảnh. Vì
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 13
học sinh đã quen với việc quan sát tranh, rồi tự đưa ra phát biểu bằng lời gần giống dạng
bài toán có lời văn, được học ở giai đoạn trước nên đến giai đoạn này, các
tác giả vẫn
muốn thông qua hoạt động quan sát tranh để giới thiệu cho học sinh hiểu một cách nhẹ
nhàng, tự nhiên về “ bài toán có lời văn”.

2-2) Giải toán có lời văn:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là “bài toán có lời văn” thì việc cho
học sinh học “giải toán có lời văn” được chính thức giới thiệu ở bài “Giải toán có lời văn”
(Sách Toán 1 – trang 117 và 118)

Tương tự như khi học mạch kiến thức số học, học sinh được học khái niệm phép
cộng trước rồi mới đến phép trừ, khi học “giải toán có lời văn “, đầu tiên trẻ sẽ học giải
các bài toán đơn bằng 1 phép tính cộng (dạng “thêm”) trước, rồi mới học giải các bài toán
đơn bằng 1 phép tính trừ (dạng “bớt”) sau. Do đó, việc dạy – học “giải toán có lời văn”
được các tác giả giới thiệu theo 2 mạch kiến thức tương đối rõ ràng như sau :
Mạch 1 : giải toán có lời văn dạng “thêm”.
Mạch 2 : giải toán có lời văn dạng “bớt”.
U2-2-1) Giải toán có lời văn dạng “thêm”:
Đây là dạng đầu tiên học sinh được chính thức làm quen với việc giải toán có lời
văn.
Mục tiêu của việc dạy giải toán có lời văn đã được Sách giáo khoa Toán 1 trang
140 xác định như sau :
“Giúp học sinh bước đầu nhận biết các việc thường làm khi giải toán có lời văn”
- Tìm hiểu bài toán
+ Bài toán đã cho biết những gì ?
+ Bài toán hỏi gì ? (tức là bài toán đòi hỏi phải làm gì?)
- Giải bài toán
+ Thực hiện phép tính để tìm điều chưa biết nêu trong câu hỏi,

+ Trình bày bài giải (nêu câu lời giải, phép tính để giải bài toán, đáp số)

Bước đầu tập cho học sinh tự giải bài toán. Như vậy , với mục đích nêu trên, học
sinh cần phải hiểu được 2 vấn đề :
 Biết tìm hiểu bài toán (tức là phải hiểu đề toán đã cho biết gì và đòi hỏi phải tìm
gì)
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 14
 Thế nào là giải bài toán có lời văn (tức là phải biết trình bày bài giải)

Để thực hiện việc trình bày bài giải học sinh phải :

+ Viếr câu lời giải
+ Lựa chọn phép tính để tìm điều chưa biết được nêu trong câu hỏi.
+ Viết đáp số
Tương tự như ở phần giới thiệu khái niệm “Bài toán có lời văn”, ở phần này sách
giáo khoa Toán 1 trang 117 vẫn kênh hình ra trước, sau đó mới đến kênh chữ như sau :




Bài toán : Nhà An có 5 con gà, mẹ mua thêm 4 con gà. Hỏi nhà An có tất cả mấy
con gà?

Tóm tắt Bài giải
Có : 5 con gà Nhà An có tất cả là :
Thêm : 4 con gà 5 + 4 = 9 (con gà)
Có tất cả : . . . con gà? Đáp số : 9 con gà
Đầu tiên, Sách giáo khoa đưa ra tranh vẽ. Tranh vẽ gồm 2 nhóm vật. Nhóm bên trái
có 5 con gà. Nhóm bên phải có 4 con gà. Hai nhóm vật này có chiều chuyển động ngược
nhau (thể hiện xu hướng “gộp” 2 nhóm vật).
Phía dưới, Sách giáo khoa đưa ra bài toán. Bài toán hết sức gần gũi, quen thuộc đối
với trẻ.
Các thuật ngữ thể hiện dạng “thêm” ở câu hỏi của bài toán là :

- Có tất cả mấy (bao nhiêu) . . .
- Cả hai có . . . . . . . . . . . .
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 15
Tiếp theo đó, Sách giáo khoa bước đầu cho học sinh làm quen với việc tóm tắt bài
toán bằng lời ngắn gọn. Khi tóm tắt, học sinhphải gạt bỏ đi tất cả những yếu tố “phi toán” ,
chỉ giữ lại số đã cho của bài toán. Điều này giúp học sinh chú ý vào những điểm quan

trọng của bài toán.
Tranh vẽ và tóm tắt bài toán giúp cho nội dung của bài toán được bộc lộ rõ rệt hơn,
gợi ý học sinh suy nghĩ để lựa chọn phép tính giải. Ở đây, học sinh có thể quan sát tranh
để tìm ra ngay đáp số cho câu hỏi của bài toán (9 con gà) thông qua thao tác “gộp” thể
hiện của phép cộng (5 + 4 = 9)
Cuối cùng, các tác giả đưa ra 1 bài toán giải mẩu cho bài toán trên nhằm giúp học
sinh làm quen với cách trình bày một bài giải toán có lời văn. Theo chúng tôi, ở giai đoạn
này, cũng có thể do học sinh mới làm quen với việc giải toán và cũng do khả năng ngôn
ngữ (đọc – viết ) còn hạn chế nên học sinh sẽ phải dựa vào câu hỏi của bài toán để nêu
“câu lời giải”. Tuy nhiên, học sinh có thể đặt các câu lời giải khác theo ý hiểu của mình,
miễn sao đúng với ý tưởng mà câu hỏi của bài toán đề ra. Điều này là phù hợp với lứa tuổi
học sinh lớp 1,2.
- Ở phần viết phép tính giải: lần đầu tiên học sinh làm quen với việc có ghi đơn vị
sau phép tính. Việc viết phép tính hoàn toàn phụ thuộc và việc học sinh có hiểu
được ý nghĩa của tình huống đã được lựa chọn hay không? Có thể đây sẽ là một
khó khăn cho học sinh khi lựa chọn phép tính cho phù hợp.
- Viết đáp số : bước đầu tác giả giới thiệu cách viết cho học sinh. Theo chúng tôi
học sinh không có khó khăn gì khi thực hiện việc viết đáp số cả.

U2-2-2) Giải toán có lời văn dạng “bớt”
Cũng tương tự như bài “giải toán có lời văn “ dạng thêm, được học ở phần trước, ở
phần này, Sách giáo khoa Toán 1 trang 148 tiếp tục đưa ra 1 tranh vẽ có các con gà (giống
như bài trước) như sau :

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 16

Bài toán : Nhà An có 9 con gà, mẹ đem bán 3 con gà, hỏi nhà An còn lại mấy con
gà?
Tóm tắt Bài giải

Có : 9 con gà Số con gà còn lại :
Bán : 3 con gà 9 – 3 = 6 (con gà)
Còn lại :. . .con gà ? Đáp số : 6 con gà

Tranh vẽ thể hiện 2 nhóm vật. Nhóm bên trái có 6 con gà. Nhóm bên phải có 3 con gà
được nhốt trong chuồng và có dấu mũi tên. Dấu mũi tên này định hướng thao tác “tách”
hay “bớt” (nhằm mách bảo học sinh lựa chọn phép tính trừ). Tiếp đó, vẫn là bài toán về số
gà nhà bạn An. Đây có thể xem như là bài toán ngược với bài toán trong bài “giải toán có
lời văn dạng thêm” được học ở trước đó. Các thuật ngữ thể hiện dạng bớt ở câu hỏi của bài
toán là : Còn lại mấy (bao nhiêu) . . .
Chúng tôi cho rằng việc hiểu ý nghĩa của các từ quan trọng như : thêm, đem bán, có tất
cả, còn lại, . . . trong các bài toán có ỹ nghĩa quyết định đến việc lựa chọn phép tính. Ở
đây, học sinh cần hiểu rằng “đem bán” chính là sự “bớt đi” so với tập hợp ban đầu, sẽ ghi
phép trừ.
Ngoài ra, khi học sinh đã quen với việc “giải toán có lời văn” thì việc đưa tranh vẽ đi
kèm chỉ có tác dụng làm rõ hơn, giải thích về dữ kiện của bài toán và giúp học sinh đối
chiếu đáp số với tranh vẽ để kiểm tra kết quả. Nếu học sinh cứ nhìn vào tranh vẽ để tìm ra
kết quả, từ đó lựa chọn phép tính thích hợp thì đến một lúc nào đó, khi bài toán không có
tranh vẽ đi kèm, liệu học sinh sẽ gặp lúng túng, khó khăn gì?

U* Nhận xét chung
UGiai đoạn 1U : Thực chất việc quan sát tranh mới chỉ nhằm để học sinh đưa ra những nhận
xét tự nhiên. Tất cả các nhận xét có được ở học sinh ở giai đoạn này đều là những câu phát
biểu manh tính chất khẳng định, chưa thể coi là bài toán có lời văn được. Trong các phát
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 17
biểu của học sinh sẽ có một phát biểu được lấy làm cơ sở cho việc hình thành ờ học sinh
khái niệm về “bài toán có lời văn”. Việc học sinh lựa chọn phép tính thích hợp ở giai đoạn
này theo chúng tôi là tương đối khó khăn với lứa tuổi lớp Một.
UGiai đoạn 2 U: Như chúng ta đã biết vịêc hướng dẫn học sinh giải toán ở tiểu học thường

theo quy trình 4 bước cơ bản sau :
Bước 1 : Cho học sinh đọc kỹ đề nhất là câu hỏi chính của bài toán
Bước 2 : Cho học sinh tóm tắt đề bằng lời ngắn gọn hay bằng sơ đồ, bản đồ, hình
vẽ.
Bước 3 : Hướng dẫn học sinh tìm cách giải
Bước 4 : Trình bày bài giải
Tuy nhiên, ở lớp một, việc dạy học giải toán có lời văn ở giai đoạn này (giai đoạn tiếp
cận đầu tiên của trẻ) rất có thể sẽ là một khó khăn đáng kể. Bởi lẽ, trẻ lần đầu tiên được
làm quen với việc tìm hiểu đề toán (bước 1 và bước 2) và trình bày bài giải (bước 4) theo
mẫu quy dịnh. Ở đây trẻ bước đầu được làm quen với việc tóm tắt bài toán tức là trẻ phải
có khả năng lược bỏ những yếu tố “phi toán” có trong đề bài và đồng thời phải giữ lại
được đủ những “dữ liệu” cần thiết và quan trọng của bài toán. Ở phần trình bày bài giải,
học sinh có thể có khó khăn ở việc lựa chọn phép tính và viết câu lời giải.

II/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN “ Ở LỚP 2 :

Học sinh tiếp tục học giải một số bài toán đơn về cộng, trừ trong đó có 2 loại bài
toán về “nhiều hơn”, “ít hơn”.

1/ BÀI TOÁN VỀ “NHIỀU HƠN” VÀ “ÍT HƠN”

Không giống như ở lớp 1, sách giáo khoa đưa ra hình vẽ trước rồi mới đến bài toán.
Khi dạy “bài toán về nhiều hơn” ở lớp 2, Sách giáo khoa trang 24 trình bày như sau:
Bài toán : Hàng trên có 5 quả cam. Hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam.
Hỏi hàng dưới có mấy quả cam?
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 18

Bài giải
Số quả cam ở hàng dưới là :

5 + 2 = 7 (quả cam)
Đáp số : 7 quả cam

Hoàn toàn tương tự, “bài toán về ít hơn” được các tác giả trình bày như sau
:
Bài toán : Hàng trên có 7 quả cam. Hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi
hàng dưới có mấy quả cam?


Bài giải
Số quả cam ở hàng dưới là :
7 – 2 = 5 (quả cam)
Đáp số : 5 quả cam

2/ NHẬN XÉT :
a) Ở lớp 1, học sinh đã được làm quen với khái niệm về “nhiều hơn”, “ít hơn”
(sách giáo khoa Toán 1 – trang 6). Qua đó, học sinh biết so sánh số lượng 2
nhóm vật, biết sử dụng các thuật ngữ “nhiều hơn” “ít hơn” khi so sánh về số
lượng. Đây là cơ sở, nền tảng giúp hoc sinh học giải “bài toán về nhiều hon và ít
hơn”. Do đó, việc sử dụng tóm tắt bằng sơ đồ mẩu vật chỉ để nhằm củng cố
khái niệm “nhiều hơn”, “ít hơn” cho học sinh.
Ở “bài toán về nhiều hơn”, thông qua sơ đồ mẩu vật, học sinh sẽ hiểu rằng “hàng
dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số cam ở hàng dưới bằng số cam ở
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 19
hàng trên, ngoài ra còn có thêm 2 quả nữa”. Từ đó, giúp học sinh nhận biết rằng để
tìm số cam ở hàng dưới, ta phải thêm 2 vào 5, do đó phải lựa chọn phép cộng (5 + 2
= 7) để giải bài toán.
b) Tương tự, sơ đồ mẫu vật ở “bài toán về ít hơn” cũng nhằm giải thích cho học
sinh thấy rằng “hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số quả cam ở

hàng dưới bằng số quả cam ở hàng trên nhưng bớt đi 2 quả”. Điều đó giúp học
sinh biết rằng để tìm số cam ở hàng dưới cần lấy 7 bớt đi 2, do đó phải lựa chọn
phép trừ (7 – 2 = 5) để giải bài toán.
c) Đây là bài toán ngược với bài toán trước : “bài toán về nhiều hơn”. Theo chúng
tôi, Sách giáo khoa muốn giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa 2 phép
tính (cộng và trừ) và giữa 2 loại toán (nhiều hơn và ít hơn).
Có thể nhận ra rằng trong cả hai bài toán Sách giao khoa đưa ra về “nhiều hơn” và
“ít hơn” thì các thuật ngữ : “nhiều hơn”, “ít hơn” trong đề toán đều được in đậm nhằm gây
sự chú ý nơi học sinh. Phải chăng, sách giáo khoa muốn ngầm định hướng cho học sinh
rằng trong “bài toán về nhiều hơn” thì sẽ xuất hiện từ “nhiều hơn” và trong “bài toán về ít
hơn” thì sẽ xuất hiện từ “ít hơn”. Những thuật ngữ “nhiều hơn” và “ít hơn” là những dấu
hiệu giúp học sinh xác định xem bài toán đó thuộc loại “bài toán về nhiều hơn” hay “bài
toán về ít hơn” để từ đó học sinh đưa ra phép tính giải .



III/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT

Qua quá trình phân tích lý thuyết Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 về vấn đề học
tập ‘giải toán có lời văn’ có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở trên đã cho phép chúng
tôi kết luận rằng :

+ Việc hình thành khái niệm ban đầu về “bài toán có lời văn” cũng như việc giới
thiệu “giải toán có lời văn” dạng “thêm”, dạng “bớt” (ở lớp một) và “bài toán về nhiều
hơn”, “bài toán về ít hơn” (ở lớp hai) đều dựa vào các bài toán gần gũi, quen thuộc với học
sinh. Qua các bài toán này, Sách giáo khoa đã cung cấp các thuật ngữ, chăng hạn như
“thêm”, “bớt”, “đem bán”, “đã cho”, “nhiều hơn”, “ít hơn”, trong phần “các yếu tố đã cho”
(hay dữ liệu của bài toán); hoặc các thuật ngữ “có tất cả”, “cả hai”, “còn lại” xuất hiện
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 20

trong phần “câu hỏi của bài toán” nhằm thể hiện các dạng “thêm”, dạng “bớt”, dạng
“nhiều hơn”, “ít hơn” của giải toán có lời văn. Đây có thể được coi là dấu hiệu có ý nghĩa
quan trọng trong việc lựa chọn phép tính giải để giải bài toán có lời văn của học sinh.
+ Khi học tập ‘giải toán có lời văn’, học sinh có thể sẽ gặp khó khăn, lúng túng ở
phần ghi phép tính giải và viết câu lời giải. Việc viết câu lời giải đòi hỏi ở học sinh phải có
một số ‘vốn liếng’ về mặt ngôn ngữ. Điều này, ở cấp độ học sinh lớp 1 và 2 là chưa thể
đáp ứng được. Do đó, khó khăn, sai lầm nếu có ở học sinh mà chúng tôi quan tâm là ở
bước ghi phép tính giải. Học sinh có thể sẽ phụ thuộc nhiều vào các thuật ngữ quen thuộc
xuất hiện trong các bài toán ở sách giáo khoa để ghi phép tính giải. Điều đó, có thể sẽ tạo
thành thói quen ở các em và có thể sẽ dẫn đến những kiểu sai lầm trong việc ghi phép tính
giải ở học sinh khi học giải toán.












GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 21
CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP


Trong phần này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu hệ thống bài tập mà sách giáo khoa
đặt ra cho học sinh lớp 1 và 2 để tìm hiểu kiến thức của học sinh khi học tập về : “giải bài

toán có lời văn”.

I/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 1

Ở chương trình lớp 1, khi học về giải toán có lời văn, người ta đã đề nghị học sinh thực
hiện 116 bài có liên quan đến mạch kiến thức này. Chúng tôi đã phân loại thành 3 dạng bài
tập sau đây :
+ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ và dựa vào tóm tắt
bài toán
+ Dạng 2 : Giải toán có lời văn
+ Dạng 3 : Giải bài toán theo tóm tắt
1/ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp
Trong đó chia làm 2 dạng nhỏ :
- Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ
- Viết phép tính thích hợp dựa vào tóm tắt bài toán
Số lượng bài tập ở dạng này là 65 bài.
a) UViết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ
- Số lượng bài tập của dạng này là 55 bài
- Mục đích của dạng bài tập này là giúp học sinh hình thành kỹ năng biểu thị một
tình huống của bài toán bằng một phép tính tương ứng với mỗi tranh vẽ. Học sinh có thể
nêu các phép tính khác nhau mà điều chủ yếu ở đây là giúp học sinh lựa chọn phép tính
phù hợp với tình huống của bài toán (theo sách giáo viên Toán 1- trang 63)
- Ở đây, người ta đưa ra tranh vẽ rồi yêu cầu học sinh quan sát và lựa chọn phép
tính thích hợp. Các tranh vẽ này mô tả quá trình “tách” (hay “gộp”) các nhóm mẫu vật cụ
thể, biểu hiện cho phép trừ (hoặc cộng).
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 22
Quá trình quan sát tranh để lựa chọn phép tính thích hợp luôn đòi hỏi học sinh phải
có khả năng “phiên dịch” tranh vẽ sang ngôn ngữ thầm được phát biểu dưới dạng một bài
toán có lời văn mà câu trả lời cho điều phải tìm cũng được thể hiện trong tranh vẽ.

UVí dụU : Bài 5 câu b trang 46 sách giáo khoa Toán 1

Học sinh quan sát tranh vẽ và “phiên dịch” thành : “Có một con thỏ, rồi một con
thỏ nữa chạy đến. Có tất cả 2 con thỏ?”
Từ đó, học sinh đưa ra phép tính : 1 + 1 = 2
Việc “phiên dịch” tranh vẽ sang một tình huống cụ thể được phát biểu bằng lời này
có thể sẽ là một khó khăn đáng lưu tâm khi học sinh phải thực hiện để qua đó lữa chọn
phép tính cộng hoặc trừ. Học sinh khi quan sát tranh có thể sẽ “phiên dịch” nội dung bức
tranh thành nhiều bài toán có lời văn khác nhau, chẳng hạn
UVí dụU : Bài 4 trang 55 Sách giáo khoa Toán 1


Các tác giả mong đợi học sinh phát biểu “Bạn trai có 2 quả bóng. Bạn trai cho bạn
gái 1 quả bóng. Bạn trai còn lại 1 quả bóng”
Từ đó, học sinh lựa chọn phép tính tương ứng : 2 – 1 = 1
Nhưng học sinh cũng có thể “phiên dịch” bức tranh như sau : “ Có một bạn trai. Có
thêm 1 bạn gái. Có tất cả 2 bạn”
Từ đó học sinh viết phép tính tương ứng : 1 + 1 = 2

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 23







- Ở đây, điều quan trọng chính là việc học sinh lựa chọn phép tính phù hợp với tình
huống mà học sinh đã nêu. Đây là điều quan trọng cho học sinh khi học sinh giải toán

có lời văn về sau này.
- Hơn nữa, việc học sinh quan sát tranh và “phiên dịch” tranh vẽ thành các tình huống
dưới dạng gần giống các bài toán có lời văn khác nhau. Điều đó càng cho thấy học sinh
được tạo điều kiện phát huy trí tưởng tuợng, sáng tạo phong phú của mình và đồng thời
hỗ trợ rất tốt cho hoạt động giao tiếp của trẻ.
- Trong quá trình “biến đổi”, “phiên dịch” nội dung bức tranh sang ngôn ngữ thầm
được phát biểu bằng lời dưới dạng gần giống một bài toán có lời văn, các tranh vẽ mô
tả quá trình ‘tách” (hay “gộp”) các nhóm vật cụ thể đều yêu cầu học sinh diễn đạt theo
ngôn ngữ tự nhiên.
- Mô tả quá trình “tách”, học sinh có thể diễn đạt theo thuật ngữ thông thường như :
“rơi xuống”, “bay đi”, “tha”, “lấy đi”, “cho”, “bớt đi”, “bỏ đi”, . . . (bài 4 trang 55, bài
4 trang 59, bài 4 trang 60, bài 4 trang 69, bài 4 trang 74, bài 4 trang 75)
Chúng tôi sẽ tìm hiểu rõ hơn các từ ngữ quan trọng này ở phần sau.
Ở dạng bài tập này, các tác giả đã đưa ra nhiều dấu ẩn, ký hiệu ngầm để định hướng
cho trẻ khi quan sát tranh và lựa chọn phép tính thích hợp.
UVí dụU : Bài 4 trang 59 Sách giáo khoa Toán 1
Tác giả dùng ký hiệu phụ “mũi tên” để ngầm định hướng rõ hơn thao tác “tách”,
biểu hiện cho phép trừ.