ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRÊN CẢ NƯỚC

 
 !"#$%#&

'() *+"
Thời gian làm bài: 120 phút
, "(2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức
2 x
A
x
+
=
và
x 1 2 x 1
B
x x x
− +
= +
+
.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm x để
A 3
B 2
>
.
, "(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người
đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ
lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

, "(2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3(x 1) 2(x 2y) 4
4(x 1) (x 2y) 9
+ + + =


+ − + =

2) Cho parabol (P) : y =
1
2
x
2
và đường thẳng (d) : y = mx −
1
2
m
2
+ m +1.
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
sao cho
1 2
x x 2− =
.
, "(3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B
và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN
2
= AB.AC.
Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
, "(0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng
minh:
2 2 2
1 1 1
3
a b c
+ + ≥
1
 
/*
  !"#$%#&
'() *+"
Thời gian làm bài: 120 phút
, "0#1.23
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2

5 6 0− + =x x
b)
2
2 1 0− − =x x
c)
4
3 4 0
2
+ − =x x
d)
2 3
2 1
− =


+ = −

x y
x y
, #"0451.23
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
=y x
và đường thẳng (D):
2= − +y x
trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
, $"0451.23
Thu gọn các biểu thức sau:

3 3
.
9
3 3
 
+
= +
 ÷
 ÷
+
+ −
 
x x
A
x
x x
với
0≥x
;
9≠x
(
)
(
)
2 2
21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15= + + − − − + + −B
, &"0451.23
Cho phương trình
2 2
8 8 1 0− + + =x x m

(*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
1
2
=x
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa điều kiện:
4 4 3 3
1 2 1 2
− = −x x x x
, 5"0$451.23
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố
định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ
đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ
BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng
·
·
=MBC BAC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt
(O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
2

 
 !"#$%#&
/6*+"
 Thời gian làm bài: 120 phút
'()
, "(2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết
2.x =
2) Rút gọn biểu thức P=
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
+ −
  
, #"(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
3 5
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =

, $"(1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
y x=
b) Cho hàm số bậc nhất
2y ax= −
(1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0
và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
, &"(2,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 8 0x m x+ − − =
, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 4.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu
thức
Q =
2 2
1 2
( 1)( 4)x x− −
có giá trị lớn nhất
, 5"(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC.
Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và

C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung
điểm của đoạn thẳng DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
·
·
2CED AMB=
c) Tính tích MC.BF theo R.
3

789 !"#$:#&
*;<"
=.>.?<"#@AB(không kể thời gian giao đề)
, "(1,5 điểm3
3 Tính
3 16 5 36+
#3 Chứng minh rằng với
0x >
và
1x ≠
thì
1 1
1
x x
x x x x
+
− =
− −
$3 Cho hàm số bấc nhất
( )

2 1 6y m x= + −
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm
( )
1;2A
, #"(2,0 điểm3
1) Giải phương trình:
2
2 3 5 0x x+ − =
2) Tìm m để phương trình
2
2 0x mx m+ + − =
có hai nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
2x x− =
3) Giải hpt:
1
2 1
x y xy
x y xy
+ = −


+ = +

, $"(2,0 điểm3
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi

thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự
định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi
ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
, &"(3,5 điểm3
Cho đường tròn
( )
O
cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn
( )
O
, kẻ các
tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt
đường tròn
( )
O
tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng:
. .AK AI AB AC
=
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để
2IM IN=
.
, 5"(1,0 điểm)
Với
0x ≠
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2

2 2014x x
A
x
− +
=

4
'()
C>.DEFG!:1-EBHE
-?
IB.BJK2<L.<M-ENO@B@B
 !"#$%#&
Môn thi:ED<
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PJ"(1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =
a a a 1
a 1
a 1
− −
−
−
+

(a 0;a 1)≥ ≠
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ − − +

+ −

PJ#"(2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x
2
- 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2x y 1
2(1 x) 3y 7
− =


− + =


PJ$"(1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2

m R∀ ∈
.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2

+ 5) + 19 = 0.
PJ&"(4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B),
M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng
AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng:
·
·
ABM IBM=
và ABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp
tuyến của đường tròn (B;BA) và NI
⊥
MO.
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I).
Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
PJ5"(1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
y 2x 3 1
2x 3
y 1
+ +
=
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
5
Q!R<BS!
T,UVW U

X*Y#$%#&
*;<B."ED<
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2013
, /01.23 Cho biểu thức A =
( 4) 4x x
− +
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của A khi x =
3
, #/0451.23 Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.
2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
, $/0#1.23
1/ Giải hệ phương trình
2 10
1 1
1
2 3
x y
x y
+ =



− =


2/ Giải phương trình: x - 2
x

= 6 - 3
x
, &/0#1.23
1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x
2
– 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai
nghiệm bằng 2
5
2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi
mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
, 5/0#1.23 Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO.
Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác
AIB là tam giác cân.
3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4/ Chứng minh OE
⊥
DB
6
TZ[ 
X*Y#$%#&
Môn thi: 
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
PJ" (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2 1 1
:
x 4
x 2 x 2

 
+
 ÷
−
+ +
 
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
b) Tim x để P =
3
2
.
PJ#" (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4
m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m
2
. Tính diện tích của mảnh vườn.
PJ$" (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2

x 2(m 1)x 3m 16+ + ≤ +
.
PJ&" (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau
tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác ABC.
PJ5" (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c 1
a b b c c a 2
+ + ≥
+ + +
.
7
Q!R<BS!
T\]
'()
X*Y#$:#&
'*+"
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
/^_`Z*02,0 điểm3
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào
bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
PJ/ Điều kiện để biểu thức
1

1 x−
được xác định là:
A. x < 1 B. x
≠
- 1 C. x > 1 D. x
≠
1
PJ#/ Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1)
PJ$/ Phương trình x
2
+ 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3
PJ&/ Cho
ABC
∆
có diện tích 81cm
2
. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng
BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích
AMN∆
bằng:
A. 36cm
2
B. 26cm
2
C. 16cm
2
D. 25cm
2

/^ab08,0 điểm3
PJ502,5 điểm3/ Cho phương trình x
2
+ 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm (có
thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x
1
4
+ x
2
4
theo m, tìm m để P đạt giá trị
nhỏ nhất.
PJc01,5 điểm3/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi
chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn
vị.
PJd03,0 điểm3/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt
lấy các điểm M và N sao cho góc
·
MBN
= 45
0
, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài

đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
PJe01,0 điểm3/ Cho các số thực x, y thoả mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức M =
3
xy + y
2
.
8

[*f
'X*Y#$:#&
*+"
=.>.?<N-g "#@AB(không kể thời gian giao đề)
h<:ij!<>.k(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
PJ/ Điều kiện để biểu thức
1
1 x−
có nghĩa là
A.
1x >
. B.
1x <
. C.
1x ≥

. D.
1x ≠
.
PJ#/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
ax 5y = +
(d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của
(d) là
A. –1. B. –2. C. 2. D. 3.
PJ$. Hệ phương trình
2 3
6
x y
x y
+ =


− =

có nghiệm (x;y) là
A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3).
PJ&/ Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A.
2
3 0x x+ + =
. B.
2
3 0x x+ − =
. C.
2
3 1 0x x− + =

. D.
2
5 3 0x x+ + =
.
PJ5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x
2
và đường thẳng y= 2x + 3 là
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
PJc/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền
bằng
A. 7cm. B. 1cm. C.
12
5
cm. D.
5
12
cm.
PJd/ Cho hai đường tròn (O;3cm) và (
,
O
;5cm), có O
,
O
= 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
PJe/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 20
π
cm

2
. B. 15
π
cm
2
. C. 12
π
cm
2
. D. 40
π
cm
2
.
h<:lNJm<(8,0 điểm)
PJ/ (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
2 2
:
1
2 1 1
x x x
x
x x x
 
+ −
−
 ÷
 ÷
−
+ + +

 
với x > 0 và x
1≠
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
PJ#/ (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m –1 =0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 1 2 2
( 2) ( 2) 10x x x x+ + + =
.
PJ$/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
6
1 2
5 1
3.
1 2
x
x y
x y

+

+ =

+ −



− =

+ −

PJ&/ (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không
trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O)
(K không trùng với B).
1) Chứng minh AE
2
= EK . EB.
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh
1
AE EM
EM CM
− =
.
PJ 5. (1,0 điểm. Giải phương trình :
( )
( )
2 3 2

3 6 2 1 1 2 5 4 4.x x x x x x− − + = − + −
9
'()
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
PJ"0#451.23
1. Thực hiện phép tính:
a) 3. 12 b)3 20 45 2 80.+ −
2. Cho biểu thức: P =
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
 
+ +
 
− − > ≠ ≠
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Rút gọn P
b) So sánh giá trị của P với số
1
3
.
PJ"041.23Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham
số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa

độ giao điểm đó.
PJ"0#41.23Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1
− + =


+ = +

(m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x; y) thỏa mãn: 2x + y
≤
3.
PJ"0451.23Cho phương trình bậc hai x
2
+ 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
-x
2
=2.
PJ"0$41.23

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp
tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R)
sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn
(O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA
2
= KN.KP.
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc
·
PNM
.
3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R.
10
'()
 U
n,_f[%o  !#$%#&
*+"
>-KB."#pBD<>c<#$
=.>.?<N-g "#@AB
, : ( 3.0 điểm)
1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a\ x
2
– 6x + 8 = 0
b\



2x + y = 5

x - y =1
2\ Cho biểu thức: A=
2 4
9
x
x x− +
(Với x ≥ 0)
a\ Rút gọn biểu thức A
b\ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
, #" ( 1.5 điểm) Cho parabol (P): y=
3
4
x
2
và đường thẳng (d): y= x + m (với m là tham số)
1\ Vẽ parabol (P)
2\ Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
, $" (1.5 điểm):
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m
2
. Do thực hiện quy hoạch chung,
người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình
vuông. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
, &: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao
AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H (
, , )M BC N AC P AB∈ ∈ ∈
.
1\ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.
2\ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh:
·

·
DBC NBC=
3\ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K.
Chứng minh: KM.KH + HC
2
= KH
2
.
4\ Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E.
Tính già trị của tổng:
DM QN EP
AM BN CP
+ +
.
, 5: (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
≤ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 3ab + bc + ca
11
q
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014
*+" ( không chuyên)
Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013
Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)
, "0$1.23
1\ Rút gọn biểu thức B=

3 2 5 6
2
6 2 6 2
+ −
− +
2\ Giải phương trình : 2x
2
+ x – 15 = 0
$rGiải hệ phương trình"
2x 3y 2
5x y 12
− =


+ = −

, "0451.23
Cho Parabol (P): y =
2
1
x
2
và đường thẳng (d): y = x +m
1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x
1
; x
2
thỏa mãn x

1
2
+ x
2
2
= 5m
, "01.23
Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành
đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B,
còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô.
, "0$451.23
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường
tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp
điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B
cắt CM tại F.
1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
2\ Chứng minh
·
·
AOE OMB=
và CE.MF=CF.ME
3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn
nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc
·
0
AOE 30=
.
, "0451.23
Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2 2
a b 1
a b
+ +
−
12
'()
T]Y
'()
X*Y#$:#&
*+
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

PJ(2,0điểm)
a) Tính :
49162 −=A
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào
có hai đường chéo bằng nhau ?
PJ# (2điểm)
a) giải phương trình :
0372
2
=+− xx
b) Giải hệ phương trình



=+
=+

2
43
yx
yx
PJ$ (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức








−
−
−








+
+
+=
1
1

1
1
a
aa
a
aa
B
với
1;0 ≠≥ aa
b)Cho phương trình x
2
+2(m+1)x +m
2
=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
PJ& (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc
với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
a)
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b)
Chứng minh AD.AC=R
2
c)
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
PJ5(1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=
 U
13
W X*Y#$%#&
Ngày thi: 26/06/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC *;<B."ED<
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
PJ0#1.23
?/ Tính giá trị của các biểu thức:
A 9 4= +
;
2
B ( 2 1) 2= + −
.
g/ Rút gọn:
2
1 1 x
C ( )
x 1 ( x) x x 1
= −
+ + −
, với
x 0>
và

x 1≠
.
PJ#01.23
Vẽ đồ thị các hàm số
2
y x ; y 2x 1= = −
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa
độ giao điểm của hai đồ thị đó.
PJ$0#1.23
?/Giải hệ phương trình
x y 5
3x y 3
+ =


− =

g/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của
mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m
2
.
PJ&0&1.23
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA
và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
?/ Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
g/ MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính
AMI 2. MAI;∠ + ∠
!/ Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:
2
MD MB.MC=

.
PJ501.23
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:
2 2 2 2
x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2+ − + − − + − =
.
UBND TỈNH BẮC NINH '
14
 X*Y#$%#&
*;<B."Toán
=.>.?<N-g " 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
>-KB." 16 tháng 7 năm 2013
PJ/03,0 điểm3
1.Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1.
2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
3. Giải phương trình : x
2
+ 5x +4 = 0
PJ#/ 02,0 điểm3
Cho hệ phương trình :
3 5
2 0
mx y
x my
+ =


− =

( m là tham số )

1.Giải hệ phương trình với m =2.
2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x.
PJ$/(1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A . Tổng thời gian ca nô đi xuôi
dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc
của dòng nước là 4km/h.
PJ&/(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O.
1. Chứng minh rằng EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho
·
0
60ABC =
. Chứng minh rằng BH = BO
PJ5/(1,0 điểm)
 /Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1
Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
A
a ab b bc c ca
= + +
+ + + + + +

2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có
·
·

2ACB BAC=
và AC = 2BC thì tam
giác ABC là tam giác vuông.
C>.DEFG!M-1-EBHE sIB.BJK2<L.<M-ENO@B@B
15
'()
t<>Ku<
1QB.!R<BS!
 !#$:#&
*;<B.: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
PJ 1:
1) Rút gọn P =
12 3
3
−
2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)
3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y =
2
1
2
x
biết A có hoành độ x = -2.
PJ 2: Cho phương trình x
2
-2mx -3 = 0
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x

2
thoả mãn
1 2
6x x+ =
PJ 3:
1) Giải hệ
3
3 5
x y
x y
+ =


+ =

2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận
tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người
đó lúc đi từ A đến B.
PJ 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và
O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung
BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường
thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân.
3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
PJ 5: Cho x, y không âm thoả mãn x
2
+y

2
= 1. Tìm min P =
4 5 4 5x y+ + +

T 
16

[v[
 !#$%#&
*;<B."Toán
>-KB."12 tháng 7 năm 2013
=.>.?<N-g " 120 phút
PJ: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình
2
2 3 0x x+ − =
với các hệ số
1; 2; 3a b c= = = −
.
a. Tính tổng:
S a b c= + +

b. Giải phương trình trên.
2. Giải hệ phương trình
3 2
2 3 4
x y
x y
− =



+ =

.
PJ#: (2,0 điểm).
Cho biểu thức
1
1 1
:
1 2 1
y
Q
y y y y y
   
+
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − − +
   
với
0; 1y y> ≠
a) Rút gọn biểu thức
Q
.
b) Tính giá trị của
Q
khi
3 2 2y = −
.

PJ$: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng
: 2 1d y bx= +
và parabol
( )
2
: 2P y x= −
.
a) Tìm
b
để
d
đi qua
( )
1;5B
.
b) Tìm
b
để đường thẳng
d
cắt parabol
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
1 2 1 2

4 4 0x x x x+ + + + =
.
PJ&: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ
trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp.
b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông
cân.
c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và
. .ED JF JE OF
=
. Chứng minh rằng
đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
PJ5: (1,0 điểm)
Cho
, , 0a b c >
thỏa mãn
3ab bc ca
+ + ≥
. CMR:
4 4 4
3
3 3 3 4
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
.
CT1BwJx<>gy<sIB.BJK2<L.<M-ENO@B@B

< !#$:#&
17
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề B
(ĐỀ CHÍNH THỨC)ED<>-K#c:c:#$
    *;<"
=.>.?<N-g "#@AB(không kể thời gian giao đề)
*9'"$c
PJ"(2,0 điểm) Cho biểu thức
1 1 1
1
1 1
A
x
x x
 
 
= + −
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x >0; x
≠
1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

PJ#"(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 5
3 1
x y
x y
+ =


− = −

PJ$"(2,0 điểm) : Cho phương trình x
2
+(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoar mãn x
1
(x
2
-5)+x
2
(x
1
-5)=33
PJ&"(1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thoả mãn:
2x y+ =
.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
( 1)( 1) 2013P x y= + + +
.
PJ5"(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O).
Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua
O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tiếp tại B và C của đường tròn (O) cắt
đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở
N.
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.EN = AF.EC.
c) Chứng minh A là trung điểm của DE.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014
18
Khóa ngày : 10/7/2013
Môn thi : TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi này có 01 trang) ( Không kể thời gian giao đề)
, / ( 2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x
2
+ x – 20 = 0 b)
3 2 3
1
x y
x y
− =



+ =

, #.(2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức A =
( )
3 5 3 2 2 24 1− + +
b) Rút gọn biểu thức B =
1
2
1
a
a
a a
+ +
+
, với a > 0
, $/ (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt
parabol (P): y = x
2
tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ
1 2 1 2
. 7y y y y+ + =
,
với
1 2
,y y
là tung độ của các giao điểm

, &/ (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường
tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B). Đường thẳng
qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H.
a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp.
b) Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R.
c) Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH
đều.
d) Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng
minh EF song song với KC.
19
X*Y#$:#&
,Uf v[#p:c:#$
Q!R<BS!
*;<"
=.>.?<N-g "#@AB0s;<>s2B=.>.?<@DB1Q3
, "0#1.23
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
A x 2013 2014 x= − + −
b) Rút gọn biểu thức:
A 20 2 80 3 45= + −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và
songsongđường thẳng
y 3x 5= −
. Tìm hệ số a, b.
, #"01.23
Cho phương trình

2
x 4x m 0− + =
(m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
, $"0#1.23
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân làm
một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
, &"0&1.23
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.

, 5"01.23
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

 '
20
,`[
ĐỀ CHÍNH THỨC
X*Y"#$:#&
*+"
NGÀY 30/06/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
PJ0$1.23
1. Tính giá trị của biểu thức A=
3 27 144 : 36× −
2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m
1
2
≠
) và (d'): y=3x-2 song song với nhau.
3. Giải hệ phương trình
3 2 1
5 7
x y
x y
+ = −


− =


PJ0#1.23
1. Rút gọn biểu thức B =
2
1
x x x
x x x
−
+
− −
( với x>0; x
≠
1)
2. Cho phương trình
2
1 0x x m− + − =
(1)
a. Giải phương trình (1) với m =3.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn :
1 2
1 2
1 1
2 3 0x x
x x
 
+ + + =
 ÷

 
PJ0451.23
Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6
lần số bé.
PJ0$1.23
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho
AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây
cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt
d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường
thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
PJ0451.23
Cho hai số x, y thỏa mãn
1 3x
≤ ≤
và
1 2
2 3
y≤ ≤
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6x y x y xy x y xy x y− − + + + − − +
21
T
8VW


X*Y#$:#&
*+"
=.>.?<N-g "#@AB(không kể thời gian giao đề)
>-KB.">-K#BD<>d<#$0zB3
0QB.>{"Bi?<>3
PJ0#41.23"
1) Giải phương trình : ( x – 2 )
2
= 9
2) Giải hệ phương trình:
x + 2y - 2= 0
1
2 3



= +


x y
.
PJ#0#41.23"
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
x 3 x 3 4
 
 

+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
x
x
với x > 0 và x
≠
9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
PJ$0#41.23"
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi
ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x
2
– 2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x− =
. x
1

+ x
2
PJ&0$41.23"
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A
và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
PJ5041.23"
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b
   
+ − + + +
 ÷  ÷
   
22

'()
T
8VW


X*Y#$:#&
*+"
=.>.?<N-g "#@AB(không kể thời gian giao đề)
>-KB.">-K&BD<>d<#$0zB#3
0QB.>{"Bi?<>3
PJ0#41.23"Giải các phương trình sau:
1)
2
4x x= −
2)
( )
2
2 3 7x − =
PJ#0#41.23"
1) Rút gọn biểu thức
1 1 1
:
1
a
P
a a a a a
+
 
= +
 ÷

− − −
 
với
0a
>
và
1a
≠
.
2) Tìm m để đồ thị các hàm số
2 2 y x= +
và
7 y x m= + −
cắt nhau tại điểm nằm
trong góc phần tư thứ II.
PJ$0#41.23:
1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28
cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng
1
2
số cuốn
sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách.
2) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình
2
5 3 0x x+ − =
. Tính giá trị của biểu
thức:

Q =
3 3
1 2
x x+
.
PJ&0$41.23"
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy
điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại
F.
1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh BE.CF = ME.MF.
3) Giả sử
·
0
MAC 45=
. Chứng minh
BE HB
=
CF HC
.
PJ5041.23"
Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 3
2
M
x y x y
= + +
+
.
23

'()