chuẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng phương pháp đo dao động – trần thanh hải

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
o0o

TRẦN THANH HẢI



CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM ĐÀN HỒI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG




LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC











HÀ NỘI, 2012

ii
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC
o0o
TRẦN THANH HẢI



CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM ĐÀN HỒI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62 44 21 01


LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
2. PGS.TS. Nguyễn Việt Cường






HÀ NỘI, 2012


iii
LỜI CÁM ƠN
Tôi xin chân thành cám ơn các thầy hướng dẫn khoa học đặc biệt là

người thầy hướng dẫn chính GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm đã tận tâm hướng
dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Khoa Đào tạo sau đại
học – Viện Cơ học và sự ủng hộ của bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ và tạ
o điều
kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án.
Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn đến gia đình đã động viên ủng hộ tôi
trong thời gian làm luận án.





iv
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất
kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án


Trần Thanh Hải

v
MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN iii

LỜI CAM ĐOAN iv
MỤC LỤC v

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ix
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI xiii
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 5
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11
2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov 11
2.1.1. Sơ lược về bài toán ngược 11
2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov 14
2.2. Biến đổi wavelet 18
2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet 19
2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet 22
2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt 24
2.3.1. Mô hình vết nứt 24
2.3.2. Mô hình liên tục của dầm có vết nứt 27
2.3.3. Mô hình phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt 28
Kết luận chương 2 30
CHƯƠNG 3 32
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG 32
3.1. Biểu thức hiện của tần số và dạng riêng cho dầm có nhiều vết nứt 32
3.1.1. Công thức Rayleigh cho dầm có nhiều vết nứt 32
3.1.2. Biểu thức hiện của dạng riêng 39
3.2. Kết quả số phân tích dao động riêng 44
3.2.1. Tính tần số 44
3.2.2. Tính dạng riêng 46
3.3. Chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bằng tần số và dạng riêng 56

vi
3.3.1. Bài toán và lời giải 56
3.3.2. Thuật toán nhận dạng vết nứt 57

3.3.3. Kết quả số 58
Kết luận chương 3 63
CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET 64
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 64
4.1.1. Mô hình ¼ xe 64
4.1.2. Mô hình ½ xe 68
4.2. Kết quả số tính đáp ứng của xe di động trên dầm 70
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của thân xe di động trên dầm có nhiều vết
nứt 71

4.4. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng wavelet 72
Kết luận chương 4 76
KẾT LUẬN CHUNG 77
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO 79
PHỤ LỤC 86


vii
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
E mô đun đàn hồi (N/m
2
).
ρ
mật độ khối (kg/m
3
).
ν
hệ số Poisson.
F diện tích mặt cắt ngang (m

2
).
a chiều cao vết nứt (m).
b, h tương ứng chiều rộng, chiều cao hình chữ nhật (m).
I mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m
4
).
E
0x
I
0x
độ cứng chống uốn của dầm không bị nứt.
EI độ cứng chống uốn.
M mômen (Nm
2
)
L chiều dài dầm (m).
l
e

chiều dài phần tử
ω

tần số dao động riêng của dầm (rad/s)
K
i
độ cứng lò xo xoắn thứ i (mô hình vết nứt).
M, K và C lần lượt là ma trận khối lượng, độ cứng và cản tổng thể của
dầm theo công thức phần tử hữu hạn (n×n).
m

1
, m
2
lần lượt là khối lượng thân xe và lốp xe (kg) (mô hình ¼ xe).
k
1
, c
1
lần lượt là độ cứng (N/m) và cản nhớt (Nm/s) của nhíp xe (mô
hình ¼ xe).
y chuyển dịch tuyệt đối của khối lượng m
1
theo chiều thẳng đứng
(mô hình ¼ xe)
w
0
độ dịch chuyển của khối lượng m2 theo chiều thẳng đứng (mô
hình ¼ xe)
d
1
chuyển vị quay của khối lượng m
0
(mô hình ½ xe)
d
2
, d
3
, d
4
lần lượt là chuyển dịch của khối lượng m

0
, m
1
và m
2
tương ứng
theo chiều thẳng đứng (mô hình ½ xe)
m
0
khối lượng thân xe (mô hình ½ xe)
I
0
mô men quán tính khối lượng (mô hình ½ xe)

viii
k
1
, c
1
hệ giảm chấn bằng hệ lò xo và cản - nhíp trước (mô hình ½ xe)
k
2
, c
2
hệ giảm chấn bằng hệ lò xo và cản - nhíp sau (mô hình ½ xe)
m
1
, k
3
, c

3
lốp xe phía sau - hệ khối lượng, lò xo và cản (mô hình ½ xe).
m
2
, k
4
, c
4
lốp xe phía trước - hệ khối lượng, lò xo và cản (mô hình ½ xe).
v vận tốc của xe (m/s).
w
1
, w
2
độ dịch chuyển theo chiều thẳng đứng của lốp xe tại điểm tiếp
xúc với dầm tương ứng với bánh sau và trước (mô hình ½ xe).
α, β
hệ số cản Rayleigh.
EI độ cứng chống uốn.
PTHH phương pháp phần tử hữu hạn.
r
C
hằng số chuẩn hóa được chọn cho từng dạng riêng.
Φ
01
, Φ
02
, Φ
03

lần lượt là dạng riêng thứ 1, 2, 3 của dầm không có vết nứt.
Φ
1
, Φ
2
, Φ
3

lần lượt là dạng riêng thứ 1, 2, 3 của dầm có vết nứt.
E
p

mức nhiễu.
σ

độ lệch chuẩn.
), ,1, mj
j
=N(
véc tơ của m đại lượng ngẫu nhiên chuẩn có trung bình bằng 0
và phương sai bằng 1.
N
oise

véc tơ cột phân bố chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch
chuẩn bằng 1.
y
oise
là chuyển vị thẳng của thân xe kể đến nhiễu.

ix
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Scale và tần số (frequency). 20

Hình 2.2. Sự xê dịch (shifting) của một wavelet. 20
Hình 2.3. Một số họ wavelet. 21
Hình 2.4. Giao diện đồ họa của wavemenu của toolbox có sẵn trong Matlab. 22
Hình 2.5. Ba kiểu vết nứt cơ bản 24
Hình 2.6. Mô hình vết nứt. a) dạng mô hình vết nứt cưa, b) dạng mô hình vết nứt
chữ V, c) dạng mô hình vết nứt bằng lò xo xoắn 25

Hình 2.7. Mô hình dầm có vết nứt. 28
Hình 2.8. Mô hình một phần tử 29
Hình 3.1. Mô hình dầm có nhiều vết nứt. 39
Hình 3.2. Tỉ số giữa tần số dao động riêng thứ nhất có vết nứt và không vết nứt
của dầm hai đầu gối tựa giản đơn có một vết nứt đặt giữa dầm, với tỉ số độ sâu
vết nứt (a/h) và mô hình độ mềm khác nhau 45

Hình 3.3. Sự thay đổi dạng riêng thứ nhất của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 46

Hình 3.4. Sự thay đổi dạng riêng thứ hai của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 47

Hình 3.5. Sự thay đổi dạng riêng thứ ba của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 48

Hình 3.6. Sự thay đổi dạng riêng thứ nhất của dầm hai đầu gối tựa giản đơn có
một vết nứt lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 -
50%). 48

Hình 3.7. Sự thay đổi dạng riêng thứ hai của dầm hai đầu gối tựa giản đơn có
một vết nứt lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 -
50%). 49

Hình 3.8. Sự thay đổi dạng riêng thứ ba của dầm hai đầu gối tựa giản đơn có
một vết nứt lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 -
50%). 49

Hình 3.9. Sự thay đổi dạng riêng thứ nhất của dầm ngàm hai đầu có một vết 50

x
nứt lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%). 50
Hình 3.10. Sự thay đổi dạng riêng thứ hai của dầm ngàm hai đầu có một vết nứt
lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 51

Hình 3.11. Sự thay đổi dạng riêng thứ ba của dầm ngàm hai đầu có một vết nứt
lần lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 51

Hình 3.12. Sự thay đổi ba dạng riêng đầu tiên của dầm công-xôn có đồng thời 9
vết nứt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 cùng độ sâu a/h = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. 51

Hình 3.13. Sự thay đổi ba dạng riêng đầu tiên của dầm ngàm hai đầu có đồng
thời 9 vết nứt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 cùng độ sâu a/h = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
52

Hình 3.14. Sự thay đổi ba dạng riêng đầu tiên của dầm tựa đơn hai đầu có đồng
thời 9 vết nứt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 cùng độ sâu a/h = 0,1; 0,2; ; 0,5. 52

Hình 3.15. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 52
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ nhất của dầm công-xôn 52

Hình 3.16. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 52
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ hai của dầm công-xôn 52

Hình 3.17. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ ba của dầm công-xôn 53

Hình 3.18. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ nhất của dầm tựa đơn hai đầu 53

Hình 3.19. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ hai của dầm tựa đơn hai đầu 53

Hình 3.20. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 54
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ ba của dầm tựa đơn hai đầu. 54


xi
Hình 3.21. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 54

tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ nhất của dầm ngàm hai đầu. 54

Hình 3.22. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 54
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ hai của dầm ngàm hai đầu. 54

Hình 3.23. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 55
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ ba của dầm ngàm hai đầu. 55

Hình 3.24. Dò tìm thấy vết nứt trong trường hợp nhiễu 3%, độ sâu vết nứt a/h =
0,5; với số lượng điểm đo khác nhau: 10, 20, 30, 40, 50, 60 60

Hình 3.25. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với độ sâu vết nứt 50%, số điểm đo 40,
ở các mức nhiễu khác nhau: 0%, 1%, 2%, 5%, 7%, 10% 61

Hình 3.26. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với mức nhiễu 2%, 40 điểm đo, với các
độ sâu vết nứt khác nhau: 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% 61

Hình 4.1. Mô hình ¼ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn 64
Hình 4.2. Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút và bậc tự do địa phương 65
Hình 4.3. Độ lớn của lực tương tác giữa xe và dầm. 65
Hình 4.4. Lực nút phần tử dầm tương ứng với lực tập trung ở giữa các nút. 66
Hình 4.5. Mô hình ½ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn 68
Hình 4.6. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm có hai vết nứt với
cùng tỉ số độ sâu a/h=0,5 không nứt, nứt với các vận tốc khác nhau 70

Hình 4.7. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm có hai vết nứt với
tỉ số độ sâu vết nứt và vận tốc khác nhau 70

Hình 4.8. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm với cùng tỉ số độ
sâu vết nứt và vận tốc khác nhau. Không có vết nứt , có vết nứt . 71

Hình 4.9. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0 và vận tốc v =1 m/s 72
Hình 4.10. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,1 và vận tốc v = 1 m/s 72
Hình 4.11. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,3 và vận tốc v = 1 m/s. 73
Hình 4.12. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,5 và vận tốc v = 1 m/s 73

xii
Hình 4.13. Ảnh hưởng của mức nhiễu lên biến đổi wavelet của đáp ứng xe y(t)
với a/h=0,5 và vận tốc v = 0,5 m/s. mức nhiễu E
p
= 0%, mức nhiễu E
p
= 5%.
73

Hình 4.14. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,0; vận tốc v = 2m/s. 73
Hình 4.15. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,1; vận tốc v = 2m/s. 74
Hình 4.16. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,3; vận tốc v = 2m/s. 74
Hình 4.17. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 2m/s. 74

Hình 4.18. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 30m/s. 74
Hình 4.19. Biến đổi wavelet đáp ứng động lực học của thân xe, vận tốc
v=2m/s. mức nhiễu 0%, mức nhiễu 6% 74


xiii
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI
Bảng 3.1. Hàm dạng cho các điều kiện biên khác nhau 41

Bảng 3.2. Giá trị của các tham số trong một số điều kiện biên lý tưởng 42
Bảng 3.3. So sánh ba tỉ số tần số dao động riêng với kết quả thí nghiệm 44
Bảng 3.4. So sánh kết quả tính toán tần số dao động riêng thứ nhất theo độ sâu
vết nứt của dầm hai đầu gối tựa giản đơn đặt tại vị trí giữa dầm 45

Bảng 3.5. So sánh kết quả tính toán tần số dao động riêng của dầm hai đầu gối
tựa giản đơn không có vết nứt và hai vết nứt tại vị trí và tỉ số độ sâu tương ứng
là (0,25; 0,07971), (0,45; 0,0986) với Patil và Maiti [45]. 45

Bảng 3.6. Kết quả chẩn đoán Hình 3.24 (sai số đo đạc 3%) 59
Bảng 3.7. Kết quả chẩn đoán Hình 3.25 (số lượng điểm đo 40 điểm ở các mức
nhiễu khác nhau) 60

Bảng 3.8. Kết quả chẩn đoán Hình 3.26 (40 điểm đo với sai số đo đạc 2%) 62

1
MỞ ĐẦU
Trên thế giới đã xảy ra rất nhiều tai nạn khủng khiếp đối với các công trình
do sự xuất hiện các vết nứt ở các phần tử chịu lực chính. Chính vì vậy, việc phát

hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất để tránh các tai
nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí về kỹ thuật công
trình, dao động, cơ học phá hủy, công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu
có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai bài
toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nhằm nghiên
cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện (đã biết) vết nứt; Bài toán chẩn đoán, thực
chất là một bài toán ngược, nhằm mục đích phát hiện vế
t nứt (vị trí, kích thước
và số lượng vết nứt) trong kết cấu dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của nó.
Nội dung của Bài toán thuận là khảo sát sự ảnh hưởng của các vết nứt lên
ứng xử của công trình. Chính vì vậy, vấn đề đầu tiên của bài toán phân tích là
xây dựng mô hình vết nứt trong kết cấu và mô hình kết cấu có vết nứt. Sau đó là
tính toán phân tích kết cấu có v
ết nứt dựa trên mô hình đã xây dựng sử dụng các
phương pháp đã biết như: phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp mô
phỏng số. Cụ thể là các phương pháp Fourier, Bubnov-Galerkin; phương pháp
biến đổi tích phân; phương pháp PTHH và phương pháp tích phân trực tiếp
Newmark.
Trong việc tính toán phân tích kết cấu có vết nứt, có hai vấn đề quan trọng
là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng dao động như
tần số riêng,
dạng dao động riêng của kết cấu (dao động riêng) và đáp ứng động lực học của
kết cấu có vết nứt dưới tác động của tải trọng (dao động cưỡng bức). Tất cả
những nghiên cứu Bài toán thuận nêu trên là cơ sở quan trọng trong việc giải
Bài toán chẩn đoán vết nứt.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác đị
nh vị trí, kích
thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu.
Chẩn đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách. Một là xử lý trực tiếp các số

liệu thu thập được trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả
những hình ảnh thu thập được) để phát hiện nh
ững thay đổi bất thường trong kết

2
cấu dạng vết nứt dựa trên các hiểu biết về ảnh hưởng của các vết nứt lên ứng xử
của kết cấu (kết quả bài toán thuận). Cách tiếp cận này gọi là phương pháp trực
tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng đã và đang được phát triển theo hướng kết
hợp chặt chẽ với công cụ kiểm tra không phá huỷ. Cách tiếp cận thứ hai dựa trên
mô hình k
ết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết
cấu. Kết quả cho ta một mô hình kết cấu có vết nứt cụ thể tương ứng với số liệu
đo đạc thực tế. Cách tiếp cận sau gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp
nhận dạng hệ thống đang được nghiên cứu hiện nay. Ưu thế
của phương pháp
mô hình là tận dụng được các công cụ toán học hiện đại, đặc biệt là công nghệ
phần mềm để phát hiện không chỉ vị trí vết nứt mà còn dự báo cả kích thước của
vết nứt.
Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình,
người ta có thể sử dụng các thông tin khác nhau về ứng xử của kết cấu làm đầu
vào cho bài toán. Thông tin này bao gồm hai loại chính: các
đặc trưng dao động
của kết cấu như các tần số và dạng dao động riêng hoặc đáp ứng của kết cấu
chịu tải trọng. Các đặc trưng dao động của kết cấu gắn liền với các tính chất cơ
học của nó như khối lượng; độ cứng; kích thước hình học và các liên kết. Vì
vậy, sử dụng các đặc trưng dao động để chẩ
n đoán vết nứt có ưu điểm là không
phụ thuộc vào tác động bên ngoài, nhưng lại có nhược điểm là mắc sai số trong
việc xác định chúng từ số liệu đo. Có hai dạng đáp ứng chính có thể sử dụng làm
đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt: đáp ứng tĩnh và đáp ứng động. Do đáp

ứng động chứa nhiều thông tin hơn, nên người ta hay sử dụng đáp
ứng động.
Việc sử dụng trực tiếp số liệu đo về đáp ứng của kết cấu tránh được sai số xử lý
số liệu đo, nhưng lại cần phải biết hoặc đo được tải trọng bên ngoài. Sử dụng các
số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu để giải bài
toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết
nứt. Những kết quả chính trong việc phát triển phương pháp dao động trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu được tổng quan trong [5], [12]
.
Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp
mô hình cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết bao gồm: Một là sự sai khác
giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu đo

3
đạc thực tế luôn chứa đựng sai số (sai số đo đạc) ngay cả với những thiết bị hiện
đại; Ba là khối lượng thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu
cầu (thiếu thông tin). Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán
vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào.
Ph
ương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây
dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tế hơn đồng thời với việc tìm lời
giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình)
và bổ sung số liệu tính toán để giải quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b)
Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thể loại trừ
được các sai số đo
đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu
đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết
cấu chứa nhiều thông tin hơn hay kể cả các phương pháp toán học ngoại suy số
liệu để có thêm nguồn thông tin phục vụ chẩn đoán hư h
ỏng.

Mục tiêu của luận án này là xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt trong kết
cấu dựa trên mô hình đã được chính xác hóa cùng với các phương pháp xử lý số
liệu hiện đại, có khả năng phát hiện các vết nứt nhỏ trong điều kiện sai số đo đạc
phù hợp với thực tế. Cụ thể là phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt bằng dạng
riêng kết hợp v
ới phương pháp điều chỉnh bài toán ngược Tikhonov và áp dụng
phép biến đổi wavelet để chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo
được trên xe di động trên dầm. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho phép ta
tìm lời giải bài toán ngược một cách ổn định đối với sai số đo đạc. Việc sử dụng
đáp ứng của xe di động trên dầm thực chấ
t là tăng đáng kể số điểm đo không
gian dọc theo dầm.
Đối tượng nghiên cứu trong luận án là kết cấu đơn giản dạng dầm đàn hồi
Euler-Bernoulli vì hai lý do sau đây. Một là, trong thực tế kỹ thuật người ta sử
dụng nhiều các cấu kiện dạng thanh dầm một chiều. Hai là, dạng kết cấu này cho
phép ta áp dụng nhiều phương pháp giải tích có độ chính xác cao.
Trong luận án đặt ra và giả
i quyết hai vấn đề sau:
Một là, xây dựng các biểu thức hiện chính xác cho tần số và dạng riêng của
dầm đàn hồi có nhiều vết nứt qua các tham số vết nứt làm cơ sở thiết lập bài
toán chẩn đoán vết nứt ở dạng hiện. Sau đó áp dụng thuật toán điều chỉnh

4
Tikhonov để giải bài toán chẩn đoán vết nứt nhằm mục đích giải quyết cả hai
vấn đề thiếu thông tin và nhiễu đo đạc.
Hai là, xây dựng hệ mô hình bao gồm dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và xe
di động trên dầm nhằm giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng
việc phân tích đáp ứng động của xe di động trên dầm. Để phát hiện được v
ết nứt
trong dầm đàn hồi bằng số liệu đáp ứng động đã áp dụng phép biến đổi wavelet,

một công cụ mạnh và hiện đại trong xử lý số liệu hiện nay.
Nội dung của luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu nói
chung, các vết nứt nói riêng và các phương pháp chẩn đoán vết nứt. Ở
đây tập
trung giới thiệu những kết quả chính về phương pháp dao động ứng dụng trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu.
Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh Tikhonov,
phép biến đổi wavelet, mô hình vết nứt, mô hình liên tục và mô hình phương
pháp phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt.
Chương 3: đưa ra lời giải cho bài toán dao động riêng của d
ầm đàn hồi có
nhiều vết nứt, bao gồm các bài toán xác định tần số, dạng riêng của dầm đàn hồi
có nhiều vết nứt. Cụ thể là đã xây dựng công thức Rayleigh mở rộng cho dầm
đàn hồi có nhiều vết nứt và thiết lập biểu thức tổng quát của dạng dao động
riêng thông qua các tham số vết nứt. Dựa trên lời giải bài toán thuận nêu trên,
thiết lập bài toán chẩ
n đoán vết nứt từ dạng riêng ở dạng hệ phương trình đại số
tuyến tính. Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải hệ phương
trình đại số nhận được để tìm lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn
định đối với sai số đo đạc dựa trên biểu thức hiện của dạng riêng thông qua các
tham số (vị
trí và độ lớn) vết nứt.
Chương 4: trình bày hai mô hình xe (mô hình ¼ và mô hình ½ xe) di động
trên dầm có vết nứt. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark để tính toán đáp ứng động lực học của thân xe di động
trên dầm có nhiều vết nứt. Đồng thời, áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp
ứng động của xe đã nhận được ở trên để phát hiện vị trí các v
ết nứt trong dầm.
Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được trong luận án

và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.

5
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật lý (vật liệu,
liên kết,…) và hình học (kích thước, hình dáng,…) của kết cấu so với trạng thái
ban đầu được gọi là kết cấu nguyên vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả
bởi hai tham số: vị trí và mức độ hư hỏng. Ví dụ, vết nứt là dạng hư hỏng
điển
hình của kết cấu, được đặc trưng bởi hai tham số là vị trí và kích thước của nó.
Bài toán cơ bản đầu tiên về vấn đề này được nghiên cứu bởi Adams và các
cộng sự [1], ở đó ông đã nghiên cứu trường hợp một thanh đàn hồi có khuyêt tật
(suy giảm độ cứng cục bộ) được mô tả bằng một lò xo dọc trục và xây dựng
được phươ
ng trình để xác định vị trí hư hỏng từ số liệu đo tần số riêng. Liang
cùng với cộng sự [28] đã phỏng đoán dạng tổng quát của phương trình tần số
cho dầm đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính
được từ độ sâu vết nứt. Morassi [39] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần
số riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi. Narkis [40] tìm được
nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trong trường
hợp điều kiện biên gối tựa đơn. Nguyen Tien Khiem và Dao Nhu Mai [41] đã
nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần số phụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt
trong các trường h
ợp điều kiện biên khác nhau. Nói chung trong trường hợp dầm
có một vết nứt, việc chẩn đoán vết nứt được tiến hành chủ yếu sử dụng số liệu
đo của tần số riêng và bài toán đã được nghiên cứu giải quyết trên nhiều phương
diện khác nhau. Salawu [52] có bài tổng quan về việc chẩn đoán hư hỏng nói
chung bằng tần số riêng.
Vấn đề trở
nên phức tạp hơn khi số lượng vết nứt tăng lên, đặc biệt với số

lượng vết nứt chưa biết. Bằng phương pháp cổ điển Ostachowicz và Krawczuk
[43] thiết lập được phương trình tần số của dầm có hai vết nứt ở dạng định thức
cấp 12×12 và sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt khác nhau đến
t
ần số của dầm. Nếu vẫn sử dụng phương pháp truyền thống nêu trên, phương
trình tần số của dầm có n vết nứt đòi hỏi phải tính định thức cấp 4(n+1), một
công việc tốn rất nhiều thời gian và tích lũy sai số tính toán lớn. Shifrin và
Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của dầm
được

6
mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần số của dầm có n vết
nứt ở dạng định thức cấp n+4 (nghĩa là nếu dầm có 2 vết nứt thì chỉ cần tính
định thức cấp 6×6). Khiem và Lien [21] sử dụng phương pháp ma trận truyền để
thiết lập phương trình tần số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức c
ấp 4×4.
Điều này giảm đáng kể khối lượng tính toán khi phân tích tần số riêng của dầm
có nhiều vết nứt. Zhang và cộng sự [61] sử dụng phương trình tần số thiết lập
bởi Khiem và Lien [21] để chẩn đoán đa vết nứt của dầm bằng tần số riêng. Phát
triển ý tưởng của Liang [28], Patil và Maiti [45] cũng đã thiết lập được ph
ương
trình nhiễu cho tần riêng của dầm có nhiều vết nứt dựa trên quan điểm năng
lượng. Cần phải nhắc đến kết quả mới nhận được của Lee [24] trong việc phát
triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng.
Sử dụng các phương trình tần số để chẩn đoán vết nứt có nhữ
ng hạn chế cơ
bản như sau: a) Số lượng tần số đo được rất ít so với số lượng các tham số vết
nứt, đặc biệt trong trường hợp không biết số lượng vết nứt; b) Phương trình tần
số có dạng rất phức tạp đối với các tham số vết nứt cả trên phương diện giải tích
cũng như tính toán số. Chính vì vậy, những h

ạn chế nêu trên có thể được giải
quyết một bước quan trọng nếu sử dụng thêm số liệu đo về dạng riêng cùng với
tần số và tốt hơn nữa nếu có thể thiết lập được các biểu thức hiện của phương
trình tần số hay chính các tần số hoặc dạng riêng theo các tham số vết nứt. Các
biểu thức hiện này cho phép giải quyết những khó khă
n đã nêu ở trên của bài
toán chẩn đoán vết nứt.
Fernández-Sáez cùng với cộng sự [14] sử dụng công thức Rayleigh đã xây
dựng được một công thức gần đúng của tần số riêng thứ nhất qua hai tham số vị
trí và kích thước vết nứt rất gần với tần số chính xác. Tuy nhiên chỉ một công
thức này chưa đủ để xác định hai tham số của một vết nứ
t. Vì vậy, phát triển
công thức Rayleigh cho các tần số cao hơn đối với dầm có nhiều vết nứt cũng là
một hướng phát triển tiếp theo của việc chẩn đoán đa vết nứt trong dầm đàn hồi.
Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng bằng dạng riêng
cũng đã được quan tâm từ rất sớm, như Rizos và cộng sự [51], Yuen [60], West
[65
]…. Tuy nhiên, lúc đầu dạng riêng mới chỉ được sử dụng để tính các chỉ số
định tính như MAC (Modal Assurance Criteria), biểu diễn sự thay đổi dạng

7
riêng nói chung khi có hư hỏng. Chỉ số này tốt nhất thì cũng chỉ cho phép trả lời
câu hỏi trong kết cấu có hư hỏng hay không, mà chưa thể xác định được vị trí
cũng như kích thước của hư hỏng. Sau đó, Kim và cộng sự [20] đã phát triển rất
mạnh chỉ số hư hỏng này để xác định vị trí hư hỏng, nhưng các chỉ số MAC đã
được phát triể
n như PMAC hay COMAC chưa cho phép nhận dạng chính xác
hư hỏng. Một số tác giả như Ho và Ewins [16], Parloo và cộng sự [46] đã đưa ra
các chỉ số hư hỏng trực tiếp từ dạng riêng và độ nhạy cảm của dạng riêng để
chẩn đoán hư hỏng nói chung. Nhưng Pandey và các cộng sự [44] đã phát hiện

ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy cảm với hư hỏng b
ằng độ cong
(curvature) của nó, đặc biệt là hư hỏng dạng vết nứt. Sau đó trong các công bố
bởi Ratcliffe [49], Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn
đoán hư hỏng bằng độ cong dạng riêng. Tuy nhiên độ cong dạng riêng không thể
đo được và thậm chí không thể tính toán được một cách chính xác. Do đó cả sai
số tính toán và đo đạc đều ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả chẩn
đoán bằng độ
cong dạng riêng. Như vậy, có thể khẳng định rằng dạng riêng và các đặc trưng
liên quan chứa nhiều thông tin hơn về hư hỏng, nhưng việc tính toán chính xác
và đo đạc dạng riêng còn khó khăn nên việc chẩn đoán bằng dạng riêng vẫn
chưa được giải quyết về cơ bản. Do đó, việc tìm biểu thức hiện và chính xác của
dạng riêng đối với các tham số h
ư hỏng sẽ mở ra một lối thoát quan trọng.
Li [27], khi nghiên cứu dao động của dầm có nhiều vết nứt tại
), ,(
1 n
ee đã
phát hiện ra một biểu thức truy hồi của dạng riêng

niexHexSexx
iiiiiii
, ,1),()()()()(
1
=
−
−
Φ
′
′

+
Φ=Φ
+
γ
, (1.1)
trong đó
)(x
i
Φ là dạng riêng của dầm trong đoạn Leeee
nii
==
++ 101
,0),,( , )(xH là
hàm bước nhảy Heaviside và hàm
]sin)[sinh2/1()( xxxS
λ
λ
λ
+
=
. Chính biểu thức
này cho phép ta nhận được phương trình tần số ở dạng định thức cấp 4×4 giống
như phương pháp ma trận truyền. Tuy nhiên, biểu thức (1.1) chưa phải lời giải
khép kín của dạng riêng nên chưa thể sử dụng để chẩn đoán vết nứt bằng dạng
riêng và phương trình tần số nhận được cũng chưa có dạng tường minh. Năm
2009, Caddemi và Caliò [4] đ
ã công bố một kết quả, trong đó đưa ra biểu thức
tường minh của dạng dao động riêng cho dầm đàn hồi có n vết nứt như sau

8

⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨

⎧
+−−+−=Φ
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iiiii
n
i
iiiii
n
i
iiiii
n
i
iiiii
xexHexexC
xexHexexC
xexHexexC
xexHexexCx
1
4
1
3

1
2
1
1
cosh)()](sinh)([sin)2/1(
sinh)()](sinh)([sin)2/1(
cos)()](sinh)([sin)2/1(
sin)()](sinh)([sin)2/1()(
λλληγλ
λλλζγλ
λλλυγλ
λλλμγλ
(1.2)
với C
1
, C
2
, C
3
, C
4
là hằng số được xác định bởi các điều kiện biên và các tham
số
nj
jjjj
, ,1,,,, =
η
ζ
υ
μ

được xác định bằng các biểu thức truy hồi
[]
j
j
i
ijijiij 0
2
1
1
0000
sin)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαμγ
α
μ
−−+−−=
∑
−
=
;

[]
j
j
i
ijijiij 0
2
1
1
0000

cos)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαυγ
α
υ
−−+−−=
∑
−
=
; (1.3)
[]
j
j
i
ijijiij 0
2
1
1
0000
sinh)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαζγ
α
ζ
+−+−−=
∑
−
=
;
[]

j
j
i
ijijiij 0
2
1
1
0000
cosh)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαηγ
α
η
+−+−−=
∑
−
=
.
Đây là nghiệm khép kín của dạng riêng của dầm có n vết nứt, nhưng biểu
thức này còn phức tạp do chứa 4 tham số xác định bằng các biểu thức truy hồi
(1.3). Do đó chưa thể áp dụng để chẩn đoán vết nứt. Như vậy, việc tìm một biểu
thức hiện tường minh, đơn giản hơn các biểu thức (1.2), (1.3) của dạng riêng để
có thể thiết l
ập bài toán chẩn đoán vết nứt một cách đơn giản từ số liệu đo của
dạng riêng là một vấn đề cần thiết.
Tuy nhiên, ngay cả khi có được biểu thức hiện tường minh và chính xác
của tần số và dạng riêng thì những khó khăn như thiếu thông tin và sai số đo đạc
vẫn chưa được giải quyết. Đã có ý tưởng sử dụng hàm đáp ứng tần số
mà thường
đo đạc được trực tiếp hơn tần số và dạng riêng, làm số liệu đầu vào cho việc

chẩn đoán hư hỏng. Rõ ràng, sử dụng hàm đáp ứng tần số sẽ tránh được sai số
của việc xử lý số liệu đo để tách tần số và dạng riêng từ số liệu đo đạc. Hơn nữa,
hàm đáp ứng tần số còn có khả
năng cung cấp thêm thông tin về đáp ứng của kết
cấu ở những tần số xa cộng hưởng. Vì vậy, một lối thoát để giảm bớt sai số đo
đạc và có thêm thông tin là sử dụng hàm đáp ứng tần số làm số liệu đầu vào cho

9
việc chẩn đoán. Ngoài ra, hàm đáp ứng tần số còn chứa đựng cả thông tin về
điểm đo và điểm đặt lực tác dụng. Vì vậy, khả năng khai thác thêm thông tin từ
hàm đáp ứng tần số cho bài toán chẩn đoán là rộng mở.
Việc sử dụng hàm đáp ứng tần số trong bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu
cũng được tiến hành theo hai cách: một là sử
dụng trực tiếp số liệu đo hàm đáp
ứng tần số để phát hiện hư hỏng và hai là xây dựng các mô hình toán học cho
hàm đáp ứng tần số của kết cấu có hư hỏng. Cách tiếp cận thứ nhất được nghiên
cứu nhiều bởi Maia và cộng sự [36], Sampaio và cộng sự [54]. Trong các công
bố này, các tác giả đã sử dụng sự thay đổi tuyệt đố
i của hàm đáp ứng tần số theo
chuyển vị, góc xoay và độ cong (biến dạng) để phát hiện vị trí hư hỏng trong
dầm đàn hồi và đã đi đến kết luận rằng hàm đáp ứng tần số của độ cong là tốt
hơn cả. Tuy nhiên, việc tính độ cong vẫn là gần đúng (sử dụng công thức sai
phân) và sai số của sự gần đúng này có thể khuyếch
đại ảnh hưởng của nhiễu đo
đạc, giống như đối với độ cong dạng riêng. Để cải thiện tình trạng này, Salehi và
cộng sự [53] đã áp dụng phương pháp Gapped Smoothing (độ trơn gấp khúc),
nhưng vẫn phụ thuộc nhiều vào lưới đo không gian. Phổ biến hơn cả vẫn là cách
tiếp cận thứ hai, sử dụng biểu thức của hàm đáp ứng tần s
ố ở dạng

,
)()(
)(
22
∑
+−
=
r
rr
rr
jk
i
kj
F
ωηωω
φ
φ
ω
(1.4)
trong đó chỉ số j chỉ vị trí điểm đo, k - vị trí điểm đặt lực, r - số hiệu của dạng
dao động,
rr
η
ω
, là tần số riêng và hệ số cản tương ứng với dạng riêng
r
φ
. Biểu
thức (1.4) chính là biểu diễn của hàm đáp ứng tần số theo các đặc trưng dao
động của kết cấu như tần số, dạng riêng và hệ số cản. Những nghiên cứu đầu

tiên theo hướng này chỉ ra rằng sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số ở xa tần số
cộng hưởng là không đáng kể và nó vẫn phụ thuộc nhiều vào dạng dao động
riêng. T
ức là kết quả chẩn đoán hư hỏng bằng hàm đáp ứng tần số, mặc dù có
thể mở rộng bằng việc khảo sát riêng biệt phần thực và ảo của hàm đáp ứng tần
số không cải thiện rõ rệt hơn việc chẩn đoán bằng dạng riêng đưa ra bởi Liu và
cộng sự [32]. Nổi bật hơn cả là kết quả c
ủa Lee và Shin [25]. Họ thiết lập được
hệ phương trình đại số để xác định các tham số hư hỏng của dầm đàn hồi dựa
trên mô hình và số liệu đo của hàm đáp ứng tần số. Trong nghiên cứu này, các

10
tác giả đã khảo sát được ảnh hưởng của các dạng dao động bậc cao và cả sự
tương tác giữa các dạng dao động (modes) trong biểu thức (1.4). Điều đó cho
phép ta ngắt đuôi chuỗi (1.4) và tách riêng các dạng dao động. Tuy nhiên, hai
vấn đề là sai số đo đạc và số điểm đo trong không gian vẫn chưa được cải thiện
đáng kể.
Tóm lại, việc sử dụng các đặc trưng dao
động của kết cấu đã đạt được
nhiều thành quả như đã được trình bày tóm tắt ở trên, nhưng một phương pháp
hữu hiệu, đa năng có thể giải quyết được triệt để vấn đề sai số đo đạc và thiếu
thông tin của bài toán chẩn đoán vẫn còn đang được nghiên cứu phát triển.
Định hướng nghiên cứu và đặt bài toán
Như đã trình bày ở trên, xây dự
ng các biểu thức tường minh cho tần số,
dạng riêng và hàm đáp ứng theo các tham số hư hỏng; tìm cách tăng số lượng
điểm đo trong không gian kết cấu và giải quyết vấn đề sai số đo đạc là những
công việc quan trọng và cần thiết trong việc tìm kiếm một phương pháp hiệu quả
để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu.
Vì vậy, bài toán đặt ra trong luận án này là: 1) Xây dự

ng công thức
Rayleigh mở rộng cho dầm có nhiều vết nứt; 2) Cải tiến biểu thức tổng quát của
dạng riêng được thiết lập bởi Caddemi và Caliò [4] nhằm đưa ra một biểu thức
tường minh mới, đơn giản và thuận tiện hơn cho bài toán chẩn đoán hư hỏng
bằng dạng riêng; 3) Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho bài toán
chẩn đoán đa vết nứt củ
a dầm đàn hồi dựa trên dạng riêng đo đạc nhằm mục tiêu
tìm được lời giải ổn định của bài toán chẩn đoán vết nứt đối với sai số đo đạc 4).
Áp dụng phương pháp biến đổi wavelet cho bài toán chẩn đoán vết nứt của dầm
dựa trên số liệu đo đạc đáp ứng động của xe di động trên dầm, nhằm cải thiện
đ
áng kể số lượng điểm đo dọc theo dầm (liên tục theo chiều dài dầm);
Bằng cách tiếp cận như vậy, chúng ta đồng thời giải quyết một bước các
khó khăn đã nêu ở trên của bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu (sai số mô hình;
thiếu thông tin và sai số đo đạc).
Để tập trung vào phát triển phương pháp luận, đối tượng nghiên cứu được
chọn là dầm
đàn hồi Euler-Bernoulli. Tuy nhiên phương pháp có thể mở rộng để
áp dụng cho kết cấu phức tạp hơn như tấm, khung, dàn,…

11
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov
2.1.1. Sơ lược về bài toán ngược
Bài toán ngược không chỉ được đặt ra trong khoa học, kỹ thuật mà nó còn
thường gặp trong cuộc sống và tất cả các lĩnh vực hoạt động của xã hội. Nội
dung của nó có thể tóm lược ngắn gọn theo Tarantola [56] như sau: “Xác định
nguyên nhân, biết hệ quả của nó”. Bài toán ngược trong khoa học và k
ỹ thuật đã
được đặt ra từ lâu, nhưng do sự phức tạp của nó, người ta buộc phải lý tưởng

hóa các điều kiện để giải bài toán. Ví dụ, trong tính toán thực tế người ta ít quan
tâm đến tính duy nhất nghiệm bài toán mà thường giả thiết rằng điều kiện tồn tại
và duy nhất tự nó được thỏa mãn (do sự tồn tại và duy nhất của thực tế). Nhưng
không phả
i ai cũng hiểu hằng chính bài toán mà chúng ta đặt ra và giải quyết
không phải là thực tế, mà đó chỉ là một sự gần đúng rất thô của thực tế khách
quan. Bài toán ngược với những đặc tính “ngược” đã góp phần cảnh báo cho các
nhà khoa học, kỹ thuật một triết lý đơn giản: nếu không tìm được nghiệm của
bài toán thực tế thì cần xem lại việc đặt bài toán.
Bài toán ngược trong cơ học đ
ã tồn tại, được giải quyết và ứng dụng từ
sớm. Đó là bài toán xác định lực tác dụng khi biết quỹ đạo chuyển động của nó.
Nhưng do nhu cầu thực tế, trong khoa học kỹ thuật nói chung và cơ học nói
riêng xuất hiện một bài toán mới: xây dựng mô hình cho một đối tượng đang tồn
tại từ các số liệu đo đạc về trạng thái hiện tại c
ủa nó. Bài toán này được gọi là
bài toán nhận dạng hệ thống (một số tác giả gọi là bài toán đồng nhất hóa). Đây
thực chất là một bài toán ngược đúng theo mọi nghĩa, nhưng chưa có phương
pháp hữu hiệu nào có thể giải trọn vẹn bài toán phức tạp này. Chúng ta chỉ có
thể tìm được những lời giải gần đúng ở chừng mực nào đó mà thôi.
Gần đây trong kỹ thuật, nhu c
ầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối
tượng thực tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết. Lý do là vì rất
nhiều tai nạn xảy ra do không biết trước được diễn biến xấu trong trạng thái làm
việc của các đối tượng quan trọng. Bài toán đánh giá trạng thái kỹ thuật của một

12
đối tượng đang tồn tại, sau một thời gian nghiên cứu, được phát biểu ở dạng bài
toán nhận dạng hệ thống. Do vậy, những phương pháp nghiên cứu bài toán
ngược nói chung và bài toán nhận dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ

lực để giải bài toán đánh giá trạng thái kỹ thuật.
Giả sử các tham số mô hình của một đối tượng thuộc một không gian M,
tức
Mm∈
và tham số quan sát được
Dd
∈
, ánh xạ
DMg ⇒:
được gọi là sự tiên
đoán (prediction) trạng thái quan sát được. Việc xây dựng ánh xạ g thực chất là
cốt lõi của việc mô hình hóa. Do mô hình tham số được xác định bằng véc tơ m,
chúng ta gọi tắt m là một mô hình.
Bài toán cho trước g và m cần xác định d được gọi là bài toán phân tích
hay bài toán thuận.
Khi đó, bài toán ngược được định nghĩa là cho trước g và d cần phải xác
định m. Nói cách khác bài toán ngược là việc
đi tìm một mô hình tham số của
một đối tượng từ số liệu đo đạc các tham số quan sát được. Thực chất là việc
xây dựng ánh xạ ngược
.:
1
MDg ⇒
−

Ví dụ 1.1: Giả sử từ một trung tâm truyền thông phát ra một tín hiệu u(t)
vào không gian và tại một địa điểm khác thu nhận được một tín hiệu v(t). Biết
rằng sự làm việc của các thiết bị thu phát được mô tả bằng ánh xạ

).()()(

0
tdssst
t
vuRAu =−=
∫
(2.1)
Vấn đề đặt ra là phải khôi phục lại tín hiệu phát ra ban đầu.
Ví dụ 1.2. Xác định khuyết tật trong một vật thể bằng sóng âm đo được tại
một số vị trí nào đó, biết rằng sự truyền sóng âm trong một môi trường được mô
tả bằng phương trình

}.r,{s\Ωxxx
00
∈=+ ,0)()(
2
ϕϕ
kdivgrad
Cơ sở toán học chặt chẽ nhất hiện nay để giải bài toán ngược nêu trên chính
là định lý về sự tồn tại ánh xạ ngược. Hiển nhiên là không phải khi nào cũng tồn
tại ánh xạ ngược, đặc biệt là có sự sai khác giữa mô hình và thực tế, giữa đo đạc
và tính toán. Vì vậy, bài toán ngược nêu trên, mặc dù có rất nhiều ứng dụng
trong thực tế, cho đến nay vẫn còn là vấn đề rất khó, ngay cả
đối với các nhà
toán học.