(Skkn 2023) ứng dụng phần mềm graph để thiết kế và xây dựng phương pháp giải nhanh các bài tập nâng cao về đồ thị chương dao động cơ ” vật lí 12 thpt

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC
----------  ----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GRAPH ĐỂ THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ĐỒ
THỊ CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ ” - VẬT LÍ 12 THPT
Lĩnh vực: Vật lí

Tác giả : Nguyễn Thị Hoan
Sđt 0356007907
Đơn vị : Trường THPT Phan Thúc Trực
Tổ

: Khoa học tự nhiên

Năm học:2022-2023


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1. Lí do chọn đề tài

1

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

3. Đóng góp mới của đề tài

2

PHẦN 2: NỘI DUNG

3

I. Cơ sở khoa học

3

1.1. Cơ sở lí luận

3

1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian thuộc
chương “dao động cơ”

3

1.1.2. Mối quan hệ giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo

thời gian và cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa chúng

4

1.1.3. Giới thiệu phần mềm vẽ đồ thị GRAPH

5

1.2. Cơ sở thực tiễn

5

1.2.1. Thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị
chương “dao động cơ”

5

1.2.2. Thực trạng về thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi thiết
kế bài tập đồ thị ôn thi tốt nghiệp THPT

6

1.3. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục

7

1.3.1. Nguyên nhân

7

1.3.2. Giải pháp khắc phục

7

II. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng
phương pháp giải bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động
cơ”- vật lí 12 THPT.

8

2.1. Hệ thống hóa kiến thức một số chủ đề có thể xây dựng bài
tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”

8

2.1.1. Liên hệ giữa cực trị của tích x1.x2 với độ lệch pha.

8

2.1.2. Liên hệ tức thời giữa hai dao động điều hòa cùng tần số x1 và
x2
2.1.3. Liên hệ tức thời giữa các đại lượng dao động.

9
10

2.2. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế bài tập đồ thị

12

2.2.1. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tích
x1 x2 vào x2 hoặc x1

15

2.2.2. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hai dao
động điều hòa cùng tần số x1 và x2

25


2.2.3. Thiết kế bài tập đồ thị biểu diễn mối quan hệ tức thời giữa
các đại lượng dao động.

30

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập
nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”

39

2.3.1. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ của tích x1x2 vào x2 hoặc x1

39

2.3.2. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa hai dao động cùng tần số x1 và x2

44

2.3.3. Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập đồ thị biểu diễn
mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng dao động

51

III. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề
xuất

57

3.1. Mục đích khảo sát

57

3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát

57

3.2.1. Nội dung khảo sát

57

3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

57

3.3. Đối tượng khảo sát

58

3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải
pháp đã đề xuất

58

3.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất

62

3.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất

63

IV. Thực nghiệm sư phạm

64

4.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

64

4.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm

64

4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

65

4.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm

65

4.4.1. Phân tích kết quả định tính

65

4.4.2. Phân tích kết quả định lượng.

66

PHẦN 3. KẾT LUẬN

67

I. Kết quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

67

II. Những kiến nghị và đề xuất.

67

III. Hướng phát triển của đề tài.

67

TÀI LIỆU THAM KHẢO

68


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
Từ viết tắt

Nghĩa tiếng việt

THPT

Trung học phổ thơng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

DĐ

Dao động

Vd

Ví dụ

PT

Phương trình


PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
“Dao động” là một chương khá quan trọng trong chương trình thi tốt nghiệp
THPT. Một lượng lớn các câu hỏi trắc nghiệm ở mỗi đề đều tập trung ở phần
này. Hơn nữa các phương pháp giải bài tập ở chương dao động có thể sử dụng
tương tự cho các chương sau đó như chương“sóng cơ và sóng âm” , “dịng điện
xoay chiều”, “dao động và sóng điện từ”...
Bài tập đồ thị vật lí đối với học sinh ln được đánh giá là dạng bài tập khó.
Khi giải bài tập dạng này đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa
các đại lượng vật lí có mặt trong bài thông qua đồ thị hàm số ; đồng thời học
sinh phải vận dụng được các kiến thức và kĩ năng toán học một cách thành thạo
để đưa ra được phương án giải nhanh nhất trong thời gian cho phép. Tuy nhiên
việc giải ra đáp án trong thời gian ngắn là rất khó, đặc biệt là với các dạng đồ thị
phức tạp. Chính vì vậy xây dựng được phương pháp giải nhanh bài tập đồ thị là
một nhu cầu cấp thiết trong q trình ơn thi tốt nghiệp THPT.
Vật lí và tốn học là hai mơn học có mối quan hệ mật thiết với nhau. Việc sử
dụng các phương trình tốn học để giải là một kĩ năng không thể thiếu khi làm
bài tập vật lí. Tuy nhiên có nhiều đồ thị hàm số mà khi sử dụng kiến thức toán
học THPT các em học sinh không thể vẽ được đồ thị.
Hiện nay, các tài liệu tham khảo thông qua các trang mạng Internet hay các
sách được bày bán trên thị trường mặc dù có đề cập tới các dạng bài tập về đồ
thị vật lí nhưng đang cịn nhiều hạn chế, chưa đa dạng và chưa đáp ứng được
nhu cầu soạn thảo đề ôn tập của các thầy cô cũng như nhu cầu học hỏi, tìm hiểu
của học sinh khối 12.
Trong các phần mềm ứng dụng vẽ đồ thị, thì phần mềm GRAPH với nhiều
ưu điểm nổi trội như: dễ cài đặt ; dễ sử dụng ; vẽ được nhiều dạng đồ thị phức
tạp thể hiện được mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí một cách dễ dàng.Giúp

giáo viên soạn thảo đề ôn thi cho học sinh với nhiều cấp độ khác nhau, ngồi ra
cịn có thể khai thác mở rộng thêm được nhiều dạng đề mới.
Từ những lí do trên, với mong muốn góp phần vào việc đổi mới nâng cao
chất lượng ôn tập cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT,
kì thi đánh giá năng lực của các trường đại học, Tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài:
“Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng phương pháp giải
nhanh các bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ” - vật lí 12
THPT”
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1. Đối tượng nghiên cứu
- Phần mềm vẽ đồ thị hàm số GRAPH.
1


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

- Các phương pháp giải bài tập đồ thị Vật lí
- Các dạng đề cũ và mới trong cơng cuộc ơn thi tốt nghiệp THPT
- Giáo viên có nhu cầu tự thiết kế bài tập đồ thị vật lí.
- Học sinh có nhu cầu tìm hiểu phương pháp giải nhanh bài tập đồ thị khó
chương “ dao động cơ” – Vật lí 12 THPT.
2.2. Phạm vi nghiên cứu
- Bài tập đồ thị khó chương “ dao động cơ” thuộc chương trình Vật lí 12
THPT
3. Đóng góp mới của đề tài
+ Đề tài sử dụng phần mềm GRAPH thiết kế được hệ thống bài tập đồ thị
vận dụng, vận dụng cao chương “dao động cơ”- Vật lí 12 THPT.
+ Đề tài hệ thống hóa được kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hịa,
biến thiên tuần hồn theo thời gian. Từ đó xây dựng được hai cách giải bài tập
đồ thị: cách giải thông thường và cách giải nhanh độc đáo, mới lạ.

+ Phương pháp giải bài tập đồ thị chương “Dao động cơ” được ứng dụng
để giải các bài tập tương tự trong các chương “Sóng cơ và sóng âm”; “Dịng
điện xoay chiều” và “Dao động và sóng điện từ”
+ Đề tài có tính ứng dụng cao, đáp ứng được xu hướng ra đề mới trong kì
thi tốt nghiệp THPT và kì thi đánh giá năng lực của các trường Đại học. Xây
dựng được các dạng bài tập đồ thị mới góp phần làm phong phú thêm ngân hàng
đề ôn thi tốt nghiệp.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

2


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

PHẦN 2: NỘI DUNG
I. Cơ sở khoa học
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian thuộc chương
“dao động cơ”
❖ Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian gồm:
+ Li độ:

x = A cos( t +  )

+ Vận tốc:

v = A cos( t +  + )
2

+ Gia tốc:

a = A 2 cos( t +  +  )

+ Lực kéo về:

Fkv = mA 2 cos( t +  +  )

+ Động lượng:

p = mA cos(t +  + )
2





❖ Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian gồm:
+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên vật, chiều
dương hướng xuống:

Fdh = −k (l0 + x) = −k l0 − kA cos(t +  )
+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên điểm treo,
chiều dương hướng xuống:

Fdh = k (l0 + x) = k l0 + kA cos(t +  )
+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên vật, chiều
dương hướng lên:

Fdh = −k (−l0 + x) = k l0 − kA cos(t +  )

+ Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng tác dụng lên điểm treo,
chiều dương hướng lên:

Fdh = k (−l0 + x) = −k l0 + kA cos(t +  )
+ Động năng của con lắc lò xo:
1
1
1
Wd = mv 2 = kA2 + kA2 cos(2t + 2 +  )
2
4
4

+ Thế năng của con lắc lò xo :
1
1
1
Wt = kx 2 = kA2 + kA2 cos(2t + 2 )
2
4
4

Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí lị xo khơng biến dạng, khi đó:
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

3


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

+ Thế năng đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
Wdh =

1
1
k l 2 = k ( l0 + x)2
2
2

+ Thế năng đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng lên

Wdh =

1
1
k l 2 = k (− l0 + x) 2
2
2

 Tương tự như vậy với các đại lượng của con lắc đơn.
1.1.2. Mối quan hệ giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian
và cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa chúng.
❖ Cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc vào thời gian của các đại lượng vật lí.
+ Các đại lượng A(t), B(t)…
+ Các hàm A(t ).B(t ) ; A(t ) + B(t ) ; A(t ) − B(t )
→ Đều có phương trình là hàm số phụ thuộc thời gian.


2
Vd : x = A cos( t +  ) ; v = A cos( t +  + ) ; a = A cos( t +  +  )

2
x1 x2 = A1 cos( t + 1 ). A2 cos(t + 2 )
x1  x2 = A1 cos( t + 1 )  A2 cos(t +  2 )

❖ Cơ sở để vẽ đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng vật lí.
+ Các hàm A = f ( B) ; A.B = f ( B)
→ Đều xây dựng được phương trình là các hàm số.

Vd: x1 = f ( x2 ) ; x1 x2 = f ( x2 ) ; x1v2 = f (v 2 ) ; Wd = f (v) ; Wt = f (v) ; Fdh = f (l) …
Mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí khá phức tạp, để thiết kế được bài tập
đồ thị và xây dựng được phương pháp giải bài tập đồ thị phục vụ ôn thi tốt
nghiệp THPT thì cần phải nghiên cứu và đưa ra được các giải pháp phù hợp.
Tuy nhiên, dựa vào các phần mềm vẽ đồ thị có thể vẽ được chính xác hình dạng
của đồ thị theo u cầu. Đó là một cơ sở khoa học để nghiên cứu, tìm tịi và phát
triển đề tài.
Có nhiều phần mềm vẽ đồ thị hàm số như: Graph Plotter , AutoGraph,
Graph, Geogebra, FX MathPack Cloud, Function Grapher, Geometer’s
Sketchpad…Mỗi phần mềm đều có ưu điểm và nhược điểm riêng. Tuy nhiên,
phần mềm GRAPH tương tối đơn giản nên khá phù hợp với những người mới
bắt đầu sử dụng. Hai phương pháp mà tôi trình bày trong đề tài đều áp dụng
được tương tự với nhiều phần mềm vẽ đồ thị khác.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

4


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

1.1.3. Giới thiệu phần mềm vẽ đồ thị GRAPH.
GRAPH là một phần mềm vẽ đồ thị toán học một cách dễ dàng nhờ các cơng

cụ có sẵn, nhiều màu sắc, các tinh chỉnh để có được loại đồ thị phù hợp với yêu
cầu đặt ra.
GRAPH sẽ nhanh chóng vẽ đồ thị hàm số theo hàm số và số liệu mà người
dùng nhập vào. GRAPH hỗ trợ khá lớn trong việc thiết kế bài tập đồ thị Vật lí,
người dùng vẽ đồ thị bằng phần mềm và sử dụng hình ảnh lưu được và dùng
trong văn bản.
Những tính năng chính của GRAPH:
- Vẽ các đồ thị hàm số tốn học:
+ Vẽ được một hay nhiều đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Vẽ được đồ thị hàm số phức tạp là tích (thương) hay tổng (hiệu) của hai
hàm số phức tạp khác.
- Cơ chế nhanh, chính xác.
- Hỗ trợ nhiều ngơn ngữ, trong đó có tiếng việt.
- Có thể chèn thêm tiêu đề vào hệ trục.
- Có thể thêm vào các tập hợp điểm từ những tập tin của những chương
trình khác nhau như là Microsoft Excel
- Có thể dán hình ảnh vào văn bản.
- Văn bản có thể bao gồm nhiều nhóm đối tượng OLE, Ví dụ như Microsoft
Equation.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
1.2.1. Thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị chương
“dao động cơ”
Để tìm hiểu thực trạng về hứng thú của học sinh khi giải bài tập đồ thị chương
“dao động cơ”, tôi tiến hành khảo sát 78 học sinh lớp chọn khối A và khối A 1
bao gồm lớp 12A và 12A1 trường THPT Phan Thúc Trực bằng phiếu khảo sát
số 1 (nội dung phiếu khảo sát được trình bày tại phụ lục 1)
Kết quả thu được
Câu hỏi

(1)

(2)

(3)

(4)

Lựa chọn

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Rồi

Chưa

Số lượng

70

8

32

46

65

13

20

58

Tỉ lệ %

89,7

10,3

41

59

83,3

16,7

25,6

74,4

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

5


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Từ kết quả khảo sát, Tôi thấy rằng đối với học sinh đây là một dạng bài tốn
khó, đòi hỏi tư duy cao, việc vận dụng rất nhiều kiến thức tổng hợp để giải một
bài toán thường chiếm rất nhiều thời gian. Hơn nữa các bài tập đồ thị dao động
cơ rất đa dạng, có rất nhiều đại lượng vật lí liên quan mật thiết với nhau. Do đó
việc giải bài tập đồ thị khó thuộc chương “dao động cơ” của HS gặp khó khăn.
Dù các em thường xuyên gặp các bài tập khó về đồ thị chương “Dao động
cơ”, nhưng đa số các em lại chưa thực sự có hứng thú với các dạng bài tập này
và cịn gặp nhiều khó khăn khi giải, cũng như chưa tìm ra được phương pháp
giải phù hợp.
1.2.2. Thực trạng về thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi thiết kế bài
tập đồ thị ơn thi tốt nghiệp THPT.
Để tìm hiểu thực trạng về những thuận lợi và khó khăn của giáo viên gặp
phải khi dạy và thiết kế bài tập đồ thị chương “ dao động cơ” nói riêng và cũng
như bài tập đồ thị của các chương trong chương trình ơn thi tốt nghiệp THPT nói
chung, Tơi đã tiến hành khảo sát 10 giáo viên trường THPT Phan Thúc Trực đã
từng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT bằng phiếu khảo sát số 2 (nội dung phiếu khảo
sát được trình bày tại phụ lục 1)
Kết quả khảo sát
Câu
hỏi

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Lựa
chọn

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Có

Khơng

Số
lượng

10

0

8

2

3

7

3

7

2

8

Tỉ lệ
%

100

0

80

20

30

70

30

70

20

80

Từ kết quả khảo sát, Tôi thấy rằng đa số giáo viên gặp phải những thuận lợi
và khó khăn sau:
- Thuận lợi:
+ Hiện nay trên thị trường (nhà sách, mạng internet) có nhiều tài liệu ơn
tập về bài tập đồ thị.
+ Các dạng đề bài tập đồ thị đã được khai thác đến thời điểm hiện tại
khá là đa dạng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

6

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

+ Học sinh đang học tập tại các trường phổ thông trên địa bàn huyện
Yên Thành đều đánh giá bài tập đồ thị là một dạng bài tập vật lí khó .Tuy nhiên
cũng có rất nhiều em u thích dạng bài tập này, truyền cảm hứng cho giáo viên
đang trực tiếp giảng dạy.
- Khó khăn:
+ Các dạng bài tập đồ thị trên thị trường khá nhiều nhưng số lượng bài
tập đồ thị với các đồ thị phức tạp chương dao động cơ vẫn cịn ít. Ngân hàng đề
để cung cấp cho học sinh ôn tập vẫn chưa được phong phú.
+ Đa phần giáo viên không thường xuyên tự thiết kế các bài tập khó về
đồ thị và cịn gặp nhiều khó khăn.
1.3. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục.
1.3.1. Nguyên nhân.
Bài tập đồ thị là một dạng toán nhỏ trong hệ thống rất lớn các dạng toán
trong chương trình ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng. Học sinh gặp khó
khăn trong việc giải đề đồ thị một phần là do các em chưa có phương pháp giải,
chưa hệ thống được mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí cũng như chưa có
phương pháp giải nhanh để đáp ứng khoảng thời gian có hạn khi thi tốt nghiệp.
Đối với giáo viên nguồn đề bài tập đồ thị chương dao động cơ chưa đáp ứng
được nhu cầu học tập, ôn tập của học sinh.
1.3.2. Giải pháp khắc phục.
- Giáo viên cần chủ động trong việc khai thác, sử dụng các phần mềm vẽ đồ
thị hàm số để có thể tự thiết kế được các bài tập đồ thị, đặc biệt là các bài tập
khó.
- Phải xây dựng được hệ thống kiến thức mối liên hệ giữa các đại lượng vật
lí. Từ đó khai thác, móc nối với đồ thị hàm số để đưa ra được phương pháp giải
chính xác và nhanh nhất.
- Giáo viên xây dựng được hệ thống bài tập đồ thị làm giàu thêm ngân hàng

đề ôn thi tôt nghiệp THPT
Xuyên suốt đề tài tôi nghiên cứu và đưa ra được hai phương pháp suy luận
theo hai chiều, một chiều thuận và một chiều ngược. Chiều ngược ( suy luận
đảo ngược để vẽ được đồ thị theo đúng mục đích) giúp GV chủ động trong việc
thiết kế bài tập đồ thị khó; chiều thuận ( đọc đồ thị) giúp HS dễ dàng hơn trong
việc giải bài tập. Ngồi ra tơi cịn nghiên cứu một số phương pháp giải nhanh
đối với một số dạng đề đặc biệt.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

7


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

II. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế và xây dựng phương pháp giải
bài tập nâng cao về đồ thị chương “Dao động cơ”- vật lí 12 THPT.
2.1. Hệ thống hóa kiến thức một số chủ đề có thể xây dựng bài tập nâng
cao về đồ thị chương “Dao động cơ”
2.1.1. Liên hệ giữa cực trị của tích x1.x2 với độ lệch pha.
Giả sử : x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )
x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

Xét tích x1 x2 = A1 cos(t + 1 ). A2 cos(t + 2 ) =
* ( x1 x2 )max =

A1 A2
AA
cos(2t +  ) + 1 2 cos 
2

2

A1 A2
(cos  + 1)
2

(2.1.1.1)

khi cos(2t +  ) = 1  cos(1 +  2 ) = 1  1 = − 2 + k 2
Khi đó , pha dao động 1 ,  2 có hai trường hợp như hình vẽ
1

2

x





2

1




 x1 = A1 cos 2 , x2 = A2 cos 2

 x = − A cos  , x = − A cos 

1
2
2
 1
2
2

* ( x1 x2 )min =

(2.1.1.2)

A1 A2
(cos  − 1)
2

(2.1.1.3)

khi cos(2t +  ) = −1  cos(1 +  2 ) = −1  1 =  −  2 + k 2
Khi đó , pha dao động 1 ,  2 có hai trường hợp như hình vẽ



2

1



2

1

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

8


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an




 x1 = − A1 sin 2 , x2 = A2 sin 2

 x = A sin  , x = − A sin 
1
2
2
 1
2
2

(2.1.1.4)

* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc x1 x2 vào x2
cos t =

x2
x2
;sin t = 1− 22

A2
A2

x1 = A1 (cos t cos  − sin  tsin  ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ x1 =

A1
( x2 cos   sin  A22 − x22 )
A2

A1
( x2 cos   sin  A22 − x22 )
A2
A 2
2
2
Do đó: x1 x2 = 1 ( x2 cos   x2 A2 − x2 .sin  ) .
A2

(2.1.1.5)

x1 =

(2.1.1.6)

Từ đó ta có đồ thị:

 =
* Đặt m =

( x1 x2 )max
( x1 x2 )min


4

=

 =

cos  + 1
m +1
→ cos  =
cos  − 1
m −1

3
4
(2.1.1.7)

2.1.2. Liên hệ tức thời giữa hai dao động điều hòa cùng tần số x1 và x2
Giả sử :

x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )
x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

Ta có:
x2 = A2 cos(t + 2 ) = A2 cos(t + 1 +  )

x2 = A2  cos(t + 1 ).cos  − sin(t + 1 ).sin  

x

x12
1
x2 = A2  cos  − 1 − 2 sin  
A1
 A1


@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

9


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Biến đổi ta được:

x12 x22
xx
+ 2 − 2. 1 2 cos  = sin 2 
2
A1 A2
A1 A2

(2.1.2.1)

Khảo sát một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha:
* Hai dao động cùng pha  = 0 →

x1 x2
=
A1 A2
x1
x
=− 2
A1
A2

* Hai dao động ngược pha  =  →

 3

x12 x22
→ 2 + 2 =1
* Hai dao động vuông pha  = ;
2 2
A1 A2

2.1.3. Liên hệ tức thời giữa các đại lượng dao động.
* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng cùng pha tại một thời điểm (v,p) , ( a, Fkv)

p = mv

v

, Fkv = Fhl = ma ,

vmax

p

=

a

,

pmax

amax

F
Fmax

=

* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng ngược pha tại một thời điểm (x,a) , ( x, Fkv)
, Fkv = −kx

a = − 2 x

x

,

xmax

=−

x

a

,

amax

xmax

=−

F
Fmax

* Hệ thức liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha tại một thời điểm ( x,v ), ( v,a),
( v, Fkv), (x, p ) , (Fkv , p) , (a , p)
2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
 x   v 
 a   v 
x  v 
 a   v 
+

 +
 =1   +
 +
 =1 
 = 1; 
 =1
2 
 A   A 
 A   A 
 xmax   vmax 
 amax   vmax 

2

2

2

2

2
2
 x   p 
 F   v 
x  p 
F   v 
+
=
1

+
 +
 =1   +

 

 =1
  
 =1; 
 A   mA 
 kA   A 
 xmax   pmax 
 Fmax   vmax 

2

2

2

2

2
2
 F   p 
 a   p 
F   p 
 a   p 
;
+
=
1

+
=
1
+
=
1

+

 


 

  


 2  
 =1
 kA   mA 
  A   mA 
 Fmax   pmax 
 amax   pmax 

2

2

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

10


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an



Khảo sát con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
PT liên hệ

Đồ thị phụ thuộc f(x) ; A(B)

Fkv = −kx

Fdh = −k ( x + l0 )

Wt =

1 2
kx
2

1
Wd = W − kx 2
2

Wdh =

1
k ( x + l0 )2
2

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

11


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

2.2. Ứng dụng phần mềm GRAPH để thiết kế bài tập đồ thị.
Hướng dẫn vẽ đồ thị bằng phần mềm GRAPH
1. Khởi động phần mềm:

2. Vào biểu tượng hàm số trên thanh công cụ

3. Viết hàm số theo yêu cầu của đề bài
CÁC PHÉP TOÁN TRONG ĐỒ THỊ

Diễn giải

Phép tốn

Ví dụ

^

- lũy thừa

f(x)= x^2

*

- phép nhân

f(x)= 2*x

- căn bậc 2 của x

f(x) = sqrt(x)

- phép chia

f(x) = (2/3)*x

- số 

f(x) = 2*cos(pi*x+pi/4)

sqrt(x)
/
pi
abs(x)

- giá trị tuyệt đối

f(x)= abs(x)

Vd:



x2 = 3cos( t + )
3

nhập vào x(t) = 3*cos(pi*t+pi/3)


x1 x2 = 2cos( t ).3cos( t + )
3

nhập vào y(t) =2*cos(pi*t)*3*cos(pi*t+pi/3)

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

12


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

5. Vào biểu tượng dấu + màu xanh trên thanh cơng cụ để chỉnh sửa đồ thị

Có thể ẩn tên trục x, trục y ( sẽ thay bằng tên khác).
Chọn giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trục x và trục y một cách phù hợp
Bỏ dấu ở ô tự động đánh dấu và tự động điều chỉnh ơ lưới để chỉnh sửa giá trị
thích hợp. Nếu cần hiển thị lưới thì kích vào ơ hiển thị lưới.
6. Nhấp vào biểu tượng chữ A trên thanh cơng cụ
7. Nhập tên các trục bằng cách kích vào biểu tượng chữ A trên thanh công cụ.
Nhập tên trục x2 và x1x2, tùy chọn cỡ chữ, nhấn đồng ý rồi kích chuột kéo về
vị trí cần đặt trên trục tọa độ.

8. Có 2 cách để lưu
Cách 1: Vào “tập tin” - Lưu – Đặt tên file name : Đồ thị phụ thuộc tích x1x2
vào x2. Nhấn Ok.
Với cách lưu này khi nhúng vào file Word , kích vào hình ảnh vẫn có thể
chỉnh sửa được.
Cách 2: Vào “ tập tin” – Lưu dưới dạng hình ảnh - Chọn định dạng
[*jpg.*jpeg]
Với cách lưu này khi nhúng vào file Word , không thể chỉnh sửa được.
Link tải phần mềm GRAPH: />( Nhấn phím Ctrl, kích vào đường link để tải phần mềm)
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

13


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Hai nhóm đối tượng lớn về đồ thị bài tập Vật lí
✓ Nhóm đối tượng đồ thị thứ nhất:

• là các đồ thị Vật lí khơng dùng ơ lưới.
• Các dữ kiện bài tốn được cho đầy đủ trên đồ thị.
Vd:

→ Dạng bài tập đồ thị này dễ thiết kế hơn vì khơng cần phải căn chỉnh ơ
lưới trên hình. Chỉ cần tính tốn đúng mục đích u cầu là có thể vẽ được đồ thị,
các giá trị tại một số điểm đặc biệt thường được cho trên hình.
✓

Nhóm đối tượng đồ thị thứ 2:
• là các đồ thị Vật lí dùng ơ lưới
• Các dữ kiện bài tốn thường được suy ra từ tỉ lệ được
tính bởi ô lưới

Vd:

→ Dạng bài tập đồ thị này khó thiết kế hơn vì phải căn chỉnh ơ lưới trên
hình. Phải tính tốn cẩn thận từng chi tiết mới vẽ được đồ thị đúng mục đích.

Trong đề tài này tơi tập trung xây dựng bài tập đồ thị thuộc nhóm đối
tượng thứ 2.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

14


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

2.2.1. Thiết kế bài tập đồ thị phụ thuộc tích x1x2 vào x2 hoặc x1
Các phương trình: x1 = A1 cos 1 = A1 cos(t + 1 )

x2 = A2 cos  2 = A2 cos(t + 2 )

x1 x2 = A1 cos(t + 1 ). A2 cos(t + 2 )

Tích:

➢ Tọa độ 4 điểm cực trị:


 xA = x2 = − A2 cos 2
A
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  + 1)
1 2 max
 A
2



 xB = x2 = A2 cos 2
B
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  + 1)
1 2 max
 B
2



 xC = x2 = − A2 sin 2
C
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  − 1)

1 2 min
 C
2



 xD = x2 = A2 sin 2
D
 y = ( x x ) = A1 A2 (cos  − 1)
1 2 min
 D
2

➢ Tọa độ 1 điểm bất kì trên đồ thị:
 xE = x2 E

E  y = x x = A1 ( x 2 cos   x
A22 − x22E .sin  )
1E 2 E
2E
2E
 E
A2


➢ Phương pháp sử dụng: Phương pháp suy luận đảo ngược
2.2.1.1. Hướng khai thác đồ thị thứ nhất
 Sử dụng 1 nhánh của đồ thị, trên nhánh đó cho 2 điểm , trong đó 1 điểm là
cực trị, 1 điểm là điểm bất kì thoả mãn u cầu sau:
• Tất cả các tọa độ của cả 2 điểm đều là số nguyên ( để đọc được trên

đồ thị dựa vào các ơ lưới)
•


Tọa độ của 2 điểm phải thõa mãn sao cho : x1 ( điểm cực trị) = x1E

Bài toán yêu cầu tìm độ lệch pha của 2 dao động x1 và x2 .
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

15


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

➢ Nếu khai thác điểm cực đại A
B1: Viết phương trình hai dao động x1 và x2 để vẽ được đồ thị theo đúng
như yêu cầu.

1 (t1 )



x



 2 (t1 )  1 (t2 )
 2 (t2 )

Yêu cầu : x1(điểm cực đại) = x1E mục đích là để 1 (t1 ) = −1 (t2 )

Từ t1 đến t2 điểm pha của hai dao động chạy một góc:  = 



x
=
−
A
cos
cos
2
A
2

x
1
2
2 =
 2A =
+
x2 E cos 3 4 cos 2  − 3
 x = − A cos( +  ) = − A cos( 3 )
2
2
2
2
 2 E
2
2
→ Chọn các giá trị x2A và x2E túy ý với điều kiện giá trị được chọn là số âm

nguyên.( x2A < x2E) → từ đó tính giá trị 

 x2 A = −4

13
13
 cos
=
  = 2arccos(
) = 0,89566(rad )
2
4
4
 x2 E = −1

Vd: Chọn 

x1E < 0 ( do yA, yE >0) : x1E là số nguyên. Có thể chọn: x1E = -1
Trên đồ thị phải thỏa mãn tọa độ của 2 điểm: x1 ( điểm cực trị) = x1E  x1 A = x1E



x1 A =
x
=
−
A
cos
=
−

1
1
A
1


2

Theo (2.1.1.2) 


 x = − A cos
= −4  x2 A =
2A
2


2

4
13
16
13

+ Ta có phương trình hai dao động như sau:
16
4
cos (t )
x1 =
cos (t − 0.89566 ) và x2 =

13
13
Tần số góc  có thể chọn tùy ý
Kết quả của bài toán là:  = 0.89566 rad
→ Xác định đáp án nhiễu (nếu có)
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

16