Phương pháp sử dụng máy tính casio 750ES để giải toán vectơ

S dng mỏy tớnh Casio fx 570ES v Casio fx 570MS
gii cỏc bi toỏn thng kờ lp 10
Chuyờn in t trng dnh cho lp 11
Chuyờn tớnh cỏc dng bi tp gii hn bng mỏy Casio
fx 570ES
Dựng phng phỏp Gin vect gii cỏc dng bi tp
in xoay chiu
ng dng s phc gii nhanh cỏc dng bi tp in
xoay chiu
Chuyờn thi gian, quóng ng trong dao ng iu
hũa
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Toỏn
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Lớ
B a DVD ụn thi i hc.
Cỏch lu vn bn vo mỏy Casio Fx 570ES
V cũn nhiu chuyờn khỏc ti:

Mong cỏc bn ún xem.
Nhửừng taứi lieọu khaực



Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 28/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Mong nhận được sự ủng hộ của các bạn
để tài liệu ngày càng hay và hoàn thiện
hơn nữa.
Mọi ý kiến góp ý xin gửi về:
 Nguyễn Trọng Nhân




Xin chân thành cảm ơn!


Còn nhiều tài liệu hấp dẫn khác tại:


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 1/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect

ơ

dùng Casio

Giới thiệu chung
Vectơ là một phần rất quan trọng trong mơn Tốn cấp 3. Theo
cấu trúc của bộ Giáo dục và Đào tạo thì trong đề thi Đại học, cao
đẳng ln có những phần này và chúng chiếm số điểm tương đối
cao.
Thơng thường khi làm việc với những phần vectơ này, chúng ta
thường tính nhẩm hoặc làm trong nháp. Nhưng như thế thì
khơng chính xác và tốn nhiều thời gian, đặc biệt là với những
bài phức tạp. Vì vậy chúng ta sẽ tận dụng chức năng tính tốn
vectơ có sẵn trong máy Casio Fx570ES để giải chính xác những
bài này và giúp tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt là khi đi thi
Đại học.
Một điều quan trọng nữa là khi các bạn làm bài thi, nếu các bạn
biết kết quả mình làm đúng hoặc bước vừa rồi mình làm đúng
thì chắc chắn các bạn sẽ tự tin hơn nhiều và bớt phân tâm trong
những bài kế tiếp đúng khơng nào.
Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua cách bấm vectơ 2
chiều, 3 chiều rồi sau đó ứng dụng vào làm các bài tập.

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 2/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Mục lục

I. Vectơ 2 chiều 3
1. Nhập vectơ vào máy: 3
2. Cách gọi vectơ để tính tốn. 5
3. Phép cộng, trừ các vectơ: 6
4. Nhân vơ hướng 2 vectơ: 7
5. Độ dài của vectơ : 9
6. Góc giữa 2 vectơ : 11
II. Vectơ 3 chiều 14
7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: 14
8. Tích có hướng 15
III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: 17
IV. Bài tập ví dụ 18


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 27/28 phuongphaphoctap.net

Tính

vect
ơ

dùng Casio

Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến
(ABC):

        
  
 
1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11
MH d(M(ABC))
3
1 4 4

Thể tích tứ diện MABC bằng 3

  
4t 11
1 9
V . . 3
3 2 3


       
5 17
4t 11 6 t hay t .
4 4

Vậy, có 2 điểm M cần tìm là:
   
  
   
   
3 3 1 15 9 11
M ; ; hay M ; ;
2 4 2 2 4 2





      
N ( ) N(1 2t; 2 t; 3 2t)


       
 
2 2
ABN
1 1 2 3 2
S [NA; NB] 32t 128t 146 (4t 8) 9
2 2 2 2


       
ABN
3 2
maxS 4t 8 0 t 2.

2

Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1).
Phần này có tham số nên ta bắt buộc phải làm tay.
Có cách để kiểm tra nhanh kết quả phần này nhưng
khơng thuộc mode vectơ nên mình sẽ khơng trình bày
vào đây.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 26/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio



Ta lại có:

       
 

[AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n
,
với

 

n (1; 2; 2)

Suy ra phương trình mp (ABC) qua A với pháp vectơ

n
:
(ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.




      
 
2 2 2
ABC
1 1 9
S [AB; AC] ( 3) ( 6) 6 .
2 2 2

Chúng ta tính tiếp diện tích tam giác ABC :

Vì kết quả tính tích có hướng đã được tự động lưu vào
vectơ Ans nên ta khơng cần phải nhập lại nữa.
Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào
Nhấn =, ta được kết quả :

Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 3/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

I. Vectơ 2 chiều
1. Nhập vectơ vào máy:
Gọi
( , )u a b
và
1 1
(a , )v b
là 2 vectơ tùy ý trong khơng
gian 2 chiều.
Ví dụ:
(2,3)u 
và
(4,5)v 

Khi đó chúng ta lưu 2 vectơ này vào máy bằng cách:
Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR)

Máy có thể lưu tối đa 3 vectơ theo thứ tự là VTA, VTB, VTC
Chúng ta nhấn 1 để lưu vectơ u vào biến vectơ A trên máy tính.
Máy sẽ chờ chúng ta chọn số chiều của vectơ A.

Vì vectơ u có 2 chiều nên sẽ chọn số 2 (nếu 3 chiều thì sẽ chọn
số 1).
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 4/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Chúng ta nhấp tọa độ của vectơ u vào:

Sau đó chúng ta sẽ nhập vectơ v vào biến vectơ B trên máy tính
bằng cách: nhấn Shift 5 để vào Mode riêng của chức năng
vectơ:

Nhấn chọn 1 (Dim) để nhập vectơ vào biến vectơ trên máy:

Chọn 2 để lưu biến vectơ v vào biến vectơ B (Lúc này biến
VTA đã lưu vectơ u rồi nên khơng lưu vào biến VTA được).

Chọn số chiều và nhập tọa độ theo các bước giống như khi lưu
vectơ u:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 25/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Bài 4 :
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1)
và đường thẳng
() :
x 1 y 2 z 3
2 1 2
  
 


1. Tìm điểm M thuộc () để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2. Tìm điểm N thuộc (
) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Giải:

Phương trình tham số của (D):

 

  


 

x 1 2t
y 2 t
z 3 2t

Ta có
      M ( ) M(1 2t; 2 t; 3 2t)


  
 
AB (2;1; 2), AC ( 2; 2;1)




Tìm vectơ pháp tuyến bằng cách nhân có hướng
AB


và
AC


.
Ta nhập 2 vectơ vào máy.
Tính tích có hướng 2 vectơ này :

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 24/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Diện tích tam giác ABC :
1 1
. 5.10 25
2 2
S AB AC  


Bấm máy

Nhấn =

Kiểm tra lại bằng máy trong trường hợp chưa tính độ
dài ở trên :

Nhấn =

Chúng ta kiểm tra
15 5 5
có phải là số này khơng
bằng cách tương tự ở trên.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 5/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Vậy là đã kết thúc phần lưu vectơ vào máy, chúng ta nhấn AC
hay On để xóa màn hình. Khi đó các biến vectơ A, B vẫn còn
giữ ngun giá trị mà khơng bị mất vì chúng ta đã lưu vào máy.
Lưu ý: khơng được chuyển mode khi tính tốn với vectơ (Vd:
chuyển từ mode Vectơ sang mode giải phương trình), vì như thế
sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ A, B.
2. Cách gọi vectơ để tính tốn.

Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính tốn với
vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính tốn với chúng.
Cách gọi như sau:
Nhấn Shift 5 để vào mode riêng của vectơ.

Chúng ta thấy số 3, 4, 5 là tên của các vectơ A, B, C. Cho nên
khi cần gọi vectơ nào ra thì chúng ta sẽ nhấn số tương ứng của
tên vectơ đó.
Ví dụ: chúng ta cần gọi vectơ A ra thì sẽ nhấn Shift 5 rồi chọn
số 3.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 6/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Màn hình hiển thị:

Vậy là vectơ A đã được gọi ra và sẵn sàng để tính tốn. Các
vectơ B, C cũng tương tự.
3. Phép cộng, trừ các vectơ:
Ta có cơng thức:
1 1

( , ) (6,8)u v a a b b    

1 1
( , ) ( 2, 2)u v a a b b      

Thực hiện trên máy:
Gọi vectơ A, nhấn +, rồi gọi tiếp vectơ B.
Khi đó màn hình hiển thị:

Nhấn = để máy tính hiện kết quả:

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 23/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


2 2
8 6 10AC   


2 2
11 2 125 5 5BC    



Suy ra tam giác ABC là tam giác vng tại A.
Chu vi tam giác ABC :
5 10 5 5 15 5 5P AB AC BC       

Ta bấm máy :

Kết quả ra 11.830 giống kết quả đã ghi nháp phía
trên !
Lưu ý là khơng ra khỏi mode vectơ vì sẽ làm mất giá
trị của các biến vectơ lưu trong máy. Nếu ra cũng
được, tuy nhiên nếu tính tiếp thì ta vào vào nhập lại
các vectơ này.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 22/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Suy ra AB vng góc với AC

Ta lại có :

2 2
( 3) 4AB    

5
Ta tiếp tục kiểm tra độ dài các cạnh xem ngồi vng
ra, tam giác này có cân hay khơng.
Ta nhấn ABS(vectơ A)

Suy ra độ dài vectơ AB là 5, và chúng ta ghi kết quả
vào phần trình bày bên dưới.
Tương tự cho vectơ B và C


Ta thấy độ dài vectơ C là số phẩy khơng tuần hồn
nên ta biết chắc nó sẽ chứa căn. Vì vậy ta ghi 3 chữ số
đầu của số này vào nháp (11.180) để lát nữa kiểm tra
lại kết quả trong trình bày.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 7/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect

ơ

dùng Casio

Phép – cũng tương tự phép +, chỉ cần thay đổi dấu + thành – là
xong.
Gọi vectơ A, nhấn -, rồi gọi tiếp vectơ B.


Lưu ý: khi màn hình hiển thị kết quả, các bạn sẽ thấy trên màn
hình có ghi là vectơ Ans. Điều đó có nghĩa là vectơ kết quả vừa
tính sẽ tự động lưu vào biến vectơ Ans. Và biến vectơ này có thể
được gọi ra bằng cách nhấn Shift 5 và chọn số 6. Chức năng này
giống như chức năng của phím Ans trên máy tính, chỉ khác là
biến Ans tự động lưu số vừa tính, còn biến vectơ Ans tự động
lưu vectơ vừa tính.
4. Nhân vơ hướng 2 vectơ:
Theo cơng thức ta có:
1 1
. . . 2.4 3.5 23u v a a b b    

Mặt khác, tích vơ hướng giữa 2 vectơ là 1 số nên nó sẽ tự động
lưu vào biến Ans (chứ khơng phải biến vectơ Ans).
Cách thực hiện trên máy như sau:
Gọi vectơ A ra (Shift 5 3)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 8/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Nhấn Shift 5, chọn 7 (Dot)


Sau đó gọi tiếp vectơ B (Shift 5 4).
Màn hình hiển thị:

Nhấn =, ra kết quả là 32.




Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 21/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


(9 1;8 2) (8;6)AC    



(9 ( 2);8 6) (11;2)BC     



Ta thấy
. 3.8 4.6 0AB AC    
 

Lúc này ta khơng biết ∆ABC cân tại đâu nên ta sẽ
dùng máy tính để kiểm tra nhanh tích vơ hướng :
Nhập 3 vectơ này vào máy tính tương ứng theo thứ tự
A, B, C
Tính vectơ A.vectơ B (tương ứng
.AB AC
 
) :

Nhấn =

May q ! Kết quả ra 0 nên ta biết AB vng góc AC.
Nếu kết quả chưa ra 0 thì ta kiểm tra tương tự với các
cạnh còn lại

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 20/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Tọa độ trọng tâm G :


Nhấn =, kết quả
7
(1, )
3
:



 Kết hợp máy tính trong trình bày tự luận :
Bài 3 : Cho tam giác ABC có
(1;2), ( 2;6), (9;8)A B C

1/Tam giác ABC là tam giác gì ?

2/Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Giải
Ta có :
( 2 1;6 2) ( 3;4)AB      


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 9/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

5. Độ dài của vectơ :
Độ dài của vectơ được định nghĩa như sau :
2 2 2 2
2 3 13 3,606u a b    



Cách hiển thị trên máy Casio rất trực quan. Các bạn thấy cách
ghi độ dài của vectơ giống như là mình ghi trị tuyệt đối của
vectơ vậy.
Vì thế mình bấm trên máy như sau:

Bấm ABS (trị tuyệt đối)

Sau đó nhập vectơ A vào :

Tương đương với chúng ta nhập
u


Sau đó chúng ta nhấn = (Có thể bỏ qua dấu đóng ngoặc cũng
được vì Casio sẽ tự đóng ngoặc cho mình)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 10/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Lưu ý : Trong mode vectơ, kết quả sẽ được hiển thị dưới dạng
một dòng (line) chứ khơng hiển thị dưới dạng tốn học (Math)
được. Vì vậy các phép căn cũng sẽ hiển thị dưới dạng số phẩy
chứ khơng hiển thị dạng căn được.
Để khắc phục điều này ta làm như sau :
Các bạn nhấn tiếp tục dấu -, rồi nhập kết quả tính tay phía trên

vào.

Sau đó nhấn =, nếu kết quả =0 thì có nghĩa là ta đã tính đúng.
Còn nếu kết quả khác 0 thì chúng ta đã làm sai !
Hoặc có cách khác là sau khi bấm Abs(Vct A) =, chúng ta ghi
kết quả trên máy tính vào nháp. Sau đó nhấn AC, nhập kết quả
tính tay phía trên vào, rồi chuyển sang số phẩy. Nếu số đó giống
số trong nháp thì ta đã làm đúng, ngược lại thì đã sai và cần
kiểm tra lại .

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 19/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Gọi I(x,y) là trung điểm AB, ta có :
2 0
1
2
(1,2)
0 4
2

2
x
I
y


 






 



Gọi G(x
G
,y
G
) là trọng tâm ∆ABC, ta có :
2 0 1
1
7
3
(1, )
0 4 3 7
3
3 3

G
G
x
G
y
 

 




 

 



Bấm máy :
Nhập tọa độ 3 điểm A,B,C :



Tọa độ trung điểm I :


Nhấn =, kết quả (1,2) :
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 18/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

IV. Bài tập ví dụ
Bài 1 : Cho
    
  
a (1; 2), b (3;4),c (5, 1)
. Tìm tọa độ vectơ
2u a b c  
   
.
Giải
Ta có
2 (2.1 3 5;2.( 2) 4 ( 1)) (0;1)u a b c          
   

Bấm máy :

Nhấn = ra kết quả :


Bài 2 : Cho A(2,0), B(0,4), C(1,3). Tìm tọa độ trung điểm I của

đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Giải
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 11/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

6. Góc giữa 2 vectơ :
Ta có cơng thức tính góc giữa 2 vectơ như sau :
.
cos( , )
u v
u v
u v

 
 
 

Ta có thể phát biểu bằng lời như sau : Góc giữa 2 vectơ bằng
tích vơ hướng chia cho tích độ dài của 2 vectơ đó!
Chúng ta bấm máy dựa theo cách phát biểu bằng lời này. Tức là

bấm tích vơ hướng của 2 vectơ sau đó chi cho tích độ dài.
Thực hiện trên máy :
Chúng ta nhập tích vơ hướng của 2 vectơ như đã hướng dẫn
trong phần trước :

Sau đó chúng ta nhấn dấu chia :

Vì tích vơ hướng này chia cho một tích nên ta phải đưa tích ở
mẫu vào ngoặc.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 12/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Chúng ta nhấn dấu mở ngoặc :

Sau đó nhập độ dài vectơ A như đã hướng dẫn ở phần trước:

Lưu ý: Abs sẽ tự động mở ngoặc cho chúng ta, cho nên sau khi
gọi xong vectơ A ra, ta phải đóng ngoặc của Abs lại.

Vì tích 2 độ dài là phép nhân 2 số bình thường nên ta nhấn dấu

nhân rồi nhập tiếp độ dài vectơ B :

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 17/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính:
- Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả. Đối
với bài tốn lớn, các bước tính vectơ nhỏ nếu thầy cơ cho
phép bỏ qua thì các bạn bấm máy và ghi kết quả ln,
khơng cần làm tay.
- Máy tính chỉ là cơng cụ hỗ trợ vì vậy các bạn phải nắm
chắc lý thuyết và phải biết giải thuần thục bằng tay.
- Để bấm nhanh, chúng ta nên nhớ thứ tự bước mà khơng cần
phải nhớ chi tiết từng bước. Ví dụ để khai báo vectơ A, ta
phải nhớ shift 5 1 1 và chọn 1 nếu 3 chiều, chọn 2 nếu 2
chiều. Lúc đó ta khơng cần nhớ là phải vào mode vectơ rồi
chọn dim, sau đó chọn vectơ A rồi chọn chiều… cách này
rất lâu, tuy nhiên chúng ta phải biết các từ này. Các bạn cố
gắng tập làm sau mà khi mình chọn chức năng, màn hình
hiển thị khơng kịp thao tác mình bấm, như vậy mới tiết

kiệm thời gian. Ví dụ nữa là khi mình lấy vectơ A nhân vơ
hướng vectơ B thì ta vừa nhẩm vừa bấm : shift 53, shift 57,
shift 54. Nếu các bạn biết kỹ thuật đặt tay và lướt tay thì
thao tác này chỉ tốn 2s mà thơi!
- Khi đang thao tác trên mode vectơ, nếu các bạn chuyển qua
mode khác thì dữ liệu vectơ trong máy sẽ bị mất và phải
nhập lại.

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 16/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio


Hoặc chúng ta có thể bấm đơn giản hơn là:

Bỏ qua dấu X giữa 2 vectơ ln, lúc này máy tính sẽ hiểu ngầm
là có dấu nhân có hướng ở giữa.
Nhấn =, kết quả hiển thị:


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 13/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Chúng ta nhấn = mà khơng cần đóng ngoặc cũng được, vì Casio
sẽ tự đóng giúp chúng ta.

Kết quả hiển thị : 0.99624
Tuy nhiên đây là giá trị của Cos, muốn tìm giá trị của góc thì ta
phải lấy arccos (hay gọi là lấy cos ngược).
Chúng ta nhấn tiếp :
Shift Cos, nhập vào Ans :

Nhấn = :

Kết quả là 4.97 độ.
Lưu ý : Phải xem kỹ đơn vị khi thao tác với góc (độ, radian…)
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 14/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

II. Vectơ 3 chiều
7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy:
Gọi
( , , )u a b c
và
1 1 1
(a , , )v b c
là 2 vectơ tùy ý trong
khơng gian 3 chiều.
Ví dụ:
(1, 2,3)u 
và
(4,5,6)v 

Tương tự như vectơ 2 chiều, chúng ta nhập 2 vectơ này vào máy
bằng cách:
Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR)

Có 3 vectơ cho chúng ta lựa chọn

Tại bước chọn số chiều của vectơ, chúng ta sẽ nhấn 1 để chọn số
chiều là 3.

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân




Trang 15/28 phuongphaphoctap.net

Tính
vect
ơ

dùng Casio

Sau đó nhập vectơ u vào:

Các phép tính vectơ 3 chiều hồn tồn tương tự như vectơ 2
chiều. Nên các bạn chỉ cần xem cách làm đối với vectơ 2 chiều
rồi dễ dàng suy ra cách làm đối với vectơ 3 chiều.
Tuy nhiên vectơ 3 chiều có thêm 1 điểm khác mà vectơ 2 chiều
khơng có, đó chính là: Tích có hướng.
8. Tích có hướng
Nếu tích vơ hướng của 2 vectơ trong Casio là dot (.) thì tích có
hướng chính là dấu nhân (X) trên bàn phím.
Sau khi nhập xong 2 vectơ, để tính tích có hướng của 2 vectơ, ta
bấm:

Nhấn =, kết quả là (-3;6;-3) :