Giáo trình môn kỹ thuật xung số

Chương I Hệ thống số và mã số
- 1 -
1
1
2
1
t
Biãn âäü
(a) tên hiãûu tỉång tỉû
t
5V
0V
(b) tên hiãûu säúû
011010010
CHỈÅNG I


Chỉång ny trçnh by sỉû khạc nhau giỉỵa mảch tỉång tỉû v mảch säú, cạc ỉu âiãøm
ca mảch säú. Mảch säú cn gi mảch lägic, hoảt âäüng åí hai trảng trại cạch biãût ráút r rãût,
do âọ säú tỉû nhiãn thêch håüp våïi hãû thäúng säú nhë phán chè dng hai con säú 0 v 1 thay vç
mỉåìi con säú 0 âãún 9 nhỉ åí hãû tháûp phán quen thüc. Âãø lm r thãm vãư hãû nhë phán,
phẹp tênh säú hc cå bn v säú cọ dáúu, kãø c säú b 1 v b 2 cng âỉåüc trçnh by. Tiãúp
theo l hãû tháûp lủc phán dng cạc con säú 0 âãún 9 v mäüt säú chỉỵ cại âãø diãøn t säú lỉåüng
hay trảng thại tỉì 0 âãú
n 15 tháûp phán. Nỉía sau ca chỉång l cạc m säú m chênh l m
BCD v m ASCII thäng dủng.
1.1 MẢCH TỈÅNG TỈÛ V MẢCH SÄÚ
Tên hiãûu l biẹn thiãún ca biãn âäü, m thỉåìng l âiãûn thãú hay dng âiãûn, theo
thåìi gian. Âỉåìng biãøu diãøn ca tên hiãûu l dảng sọng.
Mảch tỉång tỉû xỉí l tên hiãûu tỉång tỉû. Tên hiãûu tỉång ỉïng våïi tiãúng nọi, tên hiãûu
tám âiãûn, tên hiãûu tỉång ỉïng våïi sỉû biãún thiãn ca nhiãût âäü l vi vê dủ vãư tên hiãûu tỉång

tỉû ( hçnh 1.1a ). Tên hiãûu tỉång tỉû cọ âàûc tênh:
- Thỉåìng do cạc hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn phạt sinh ra v âỉåüc mäüt cm biãún chuøn
thnh tns hiãûu âiãûn, vê dủ tiãúng nọi, hçnh nh.
- Liãn tủc vãư biãn âäü nghéa l cọ báút cỉï ttrë säú no trong khong biãún thiãn ca
nọ, vê dủ 1V; 1,1V;1,12V; 1,125V
- Thỉåìng l liãn tủc vãư thåìi gian.
















Chng I H thng s v mó s
- 2 -
t
t
01101001 0
010010110
(a) truyóửn õi
(b) nhỏỷn õổồỹc

ngổồợng


Hinh 1.1 Tin hieu tuong tu va so
Mỷc khaùc maỷch sọỳ xổớ lyù tờn hióỷu sọỳ thổồỡng laỡ tờn hióỷu nhở phỏn(gọửm logic 0 vaỡ 1
) coù daỷng soùng xung ( hỗnh 1.1b ).vồùi hai mổùc bión õọỹ: mổùc cao ( logic 1) vờ duỷ bũng
5V, vaỡ mổùc thỏỳp ( logic 0 ) vờ duỷ bũng 0V. Thồỡi gian bióỳn thión giổợa hai mổùc, goỹi thồỡi
gian chuyóứn tióỳp, laỡ õọỹt bióỳn ( vọ cuỡng ngừn ) nón tờn hióỷu sọỳ coù thóứ xem nhổ giaùn õoaỷn
vóử bión õọỹ. Thỏỷt ra mổùc cao vaỡ mổùc thỏỳp coù thóứ coù cs trở sọỳ khaùc vồùi hỗnh 1.1b.
Tờn hióỷu tổồng tổỷ nhổ ồớ hỗnh 1.1a coù thóứ õổồỹc chuyóứn õọứi thaỡnh tờn hióỷu sọỳ nhổ
ồớ hỗnh 1.1b bồới maỷch chuyóứn õọứi tổồng tổỷ sang sọỳ ( Analog to Digital Conventer -
ADC). Dộ nhión tờn hióỷu sọỳ cuợng õổồỹc phaùt sinh bồới chờnh caùc maỷch sọỳ ( kóứ caớ maùy
tờnh) .
ặu õióứm cuớa maỷch sọỳ.














Hinh 1.2 Anh huong cua su meo dang va nhieu
Maỷch sọỳ coù nhióửu ổu õióứm so vồùi maỷch tổồng tổỷ khióỳn maỷch sọỳ ngaỡy caỡng phọứ

bióỳn. ớ gỏửn nhu moỹi laợnh vổỷc tổỡ õo lổồỡng, õióửu khióứn õóỳn tờnh toaùn, thọng tin ( õióỷn
thoaỷi sọỳ thay thóỳ õióỷn thoaỷi tổồng tổỷ, truyóửn hỗnh sọỳ seợ thay thóỳ truyóửn hỗnh tổồng tổỷ
vv ). Tuy maỷch õióỷn tổồng tổỷ vaỡ caùc thióỳt bở tổồng tổỷ cuợng coù nhổợng õỷc tờnh rióng
khióỳn khọng bao giồỡ bở thay thóỳ hoaỡng toaỡn bồới maỷch sọỳ vaỡ vaùc thióỳt bở sọỳ.
Sau õỏy laỡ mọỹt sọỳ ổu õióứm cuớa maỷch sọỳ:
ắ Khaớ nng chọỳng nhióửu vaỡ sổỷ meùo daỷng cao: Nhióựu laỡ nhổợng tờn hióỷu lọỹn xọỹn
do chờnh maỷch õióỷn tổớ taỷo ra hay tổỡ bón ngoaỡi thỏm nhỏỷp vaỡo chọửng lón tờn hióỷu õờch
thổỷc bióứu thở thọng tin maỡ ta cỏửn xổớ lyù hay truyóửn õi. Ngaoỡi ra tờn hióỷu truyóửn trong
maỷch õióỷn tổớ vaỡ mọi trổồỡng thọng tin ( dỏy õióỷn caùp, sồỹi quang, khọng gian vv ) coỡn
bở meùo daỷng. Kóỳt quaớ laỡ tờn hióỷu nhỏỷn õổồỹc ồớ maùy thu bở meùo daỷng vaỡ bở nhióựu ( hỗnh
1.2 ). ớ maùy thu tờn hióỷu õổồỹc so saùnh vồùi mọỹt ngổồợng ( thồỡi õióứm so saùnh laỡ taỷi giổợa
Chương I Hệ thống số và mã số
- 3 -
thåìi gian ca xung biãøu thë 1 hảoc 0 ) âãø xạc âënh lải hai mỉïc: nãúu tên hiãûu nh hån
ngỉåỵng l mỉïc tháúp, nãúu cao hån ngỉåỵng l mỉïc cao. Sau âọ dảng xung vng âỉåüc tại
tảo giäúng nhỉ åí âáưu truưn. Nhỉ váûy, nhiãùu v sỉû mẹo dảng, ngoải trỉì khi tráưm trng,
khäng nh hỉåíng lãn kãút qu.
¾ Tỉû phạt hiãûn sai v sỉía sai: khi nhiãøu hay sỉû mẹo dảng tráưm trng thç kãút qu
nháûn âỉåüc bë sai. Âiãưu hay l bàòng cạch m hoạ dỉỵ liãûu nhj phán mäüt cạch thêch håüp
ngỉåìi ta lam hãû thäúng mảch säú cọ kh nàng tỉû biãút chäù sai v tỉû sỉía lải cho âụng.
¾ Lỉu trỉỵ v truy cáûp dãù dng v nhanh chọng: Do tên hiãûu säú chè cọ hai mỉïc
nãn viãûc lỉu trỉỵ åí cạc mäi trỉåìng khạc nhau ( bäü nhå bạn dáùn ,bàng tỉì, ), v truy cáûp
ráút tháûn tiãn.
¾ Tênh toạn, l lûn nhanh chọng: Tênh toạn nọi cạc phẹp tênh cå bn cäüng
trỉì nhán chia v sỉû kãút håüp cạc phẹp toạn ny âãø gii bi toạn phỉïc tảp hån. L lûn (
logic ) nọi cạc phẹp so sạnh, dëch chuøn, phán loải, xãúp hảng vv Mạy tênh l kãút
håüp cạc kh nàng tênh toạn, l lûn v lỉu trỉỵ.
¾ Âäü chênh xạc v âäü phán gii cao: Trong viãûc âo âảc thåìi gian, táưn säú, âiãûn
thãú vv k thût säú cho âäü chênh xạc v âäü
phán gi cao hån k thût tỉång tỉû.

¾ Thûn tiãûn cho cäng viãûc têch håüp: Mảch säú d l mäüt mạy tênh , mäüt mảng
âiãûn thoải säú, vv ch úu l do mäüt säú mảch cå bn nhỉng âỉåüc láûp âi láûp lải hng
ngn, hng ttriẻu lán tảo nãn. Chênh sỉû làûp âi làûp lải ny ráút tháûn låüi cho viãûc chãú tảo
cạc mảch têch håüp ( Intergrated Circuit  IC ). Thỉûc tãú â cọ hng ngn cạc IC säú khạc
nhau lm cạc chỉïc nàng tỉì gin âån âãún vä cng tinh vi phỉïc tảp.
¾ Dãù thiãút kãú, kàõp rạp, sỉía chỉỵa: Do cọ ráút nhiãưu mảch IC cho cạc chỉïc nàng
khạc nhau, m cạc IC ny gáưn nhỉ khäng cáưn cạc linh kiãûn thủ âäüng häù tråü ( khạc våïi
cạc IC tỉång tỉû bao giåì cng cáưn nhiãưu l tủ âiãûn, âiãûn tråí vv chung quanh ) v do
âiãûn thãú åí cạc nåi trong mảch säú chè hồûc åí mỉïc cao hồûc mỉïc tháúp khiãún sỉû thiẹt kãú,
làõp rạp v sỉía chỉỵa mảch säú dãù dng hån mảch tỉång tỉû.
Nhỉåüc âiãøm ca mảch säú

Chè nọi ỉu âiãøm m khäng nọi nhỉåüc âiãøm l khäng cäng bàòng. Mảch säú cọ hai
nhỉåüc âiãøm låïn. Trỉåïc tiãn thãú giåïi váût l ta âang säúng ch úu l thãú giåïi tỉång tỉû:
nhiãût âäü tàng lãn gim xúng liãn tủc chỉï khäng nhy vt, chiãúc xe tỉì dỉìng âãún làn
bạnh räưi måïi nhanh dáưn chåï khäng däüt biãún, dảng sọng biãøu thë tiãúng nọi biãún thiãn liãn
tủc tỉì biãn âäü ny sang biãn âäü khạc vv Do âọ âãø cọ mäüt lỉåüng váût l tỉû nhiãn lt
âỉåüc vo mảch säú hay tỉì mảch säú tạc âäüng tråí lải thãú giåïi tỉû nhiãn phi cọ sỉû chuøn
âäøi. Kãú âãún, trong vi trỉåìng håüp mảch säú cọ
thãø täún kẹm hån. Vê dủ hãû thäúng truưn
hçnh säú, bãn cảnh nhiãưu ỉu âiãøm, trỉåïc màõt s täún kẹm hån nhiãưu so våïi hãûn thäúng
truưn hçnh tỉåntg tỉû nhỉ hiãûn nay. Tuy nhiãn trong háưu hãút trỉåìng håüp mảch säú måïi cạ
kh nàng vãư täúc âäü, âäü chênh xạc, mỉïc âäü phỉïc tảp cáưn thiãút, vê dủ mạy tênh säú, bàóng
ân quang bạo.vv Sỉû tiãún triãøn nhanh chọng ca cäng nghãû mảch têch håüp khiãún cho
mảch säú cng ngy cng r.
Chương I Hệ thống số và mã số
- 4 -

1.2 HÃÛ THÄÚNG SÄÚ NHË PHÁN.
Cọ nhiãưu hãû thäúng säú. Thỉåìng dng hng ngy l hãû thäúng säú tháûp phán hay gi

tàõt hẻ thäúng 10, dng mỉåìi con säú ( digit ) 0,1,2,3, , 9. Khi säú lỉåüng låïn hån 9 ngỉåìi ta
dng hay hay nhiãưu con säú våïi quy ỉåïc vãư giạ trë hảng khạc nhau. Vê dủ âãø diãùn t säú
lỉåüng by ngn hai tràm nàm mỉåi ba ngỉåìi ta viãút 7253 theo quy ỉåïc nhỉ sau;
7253
10
= 7000 + 200 + 50 + 3
= 7 x 10
3
+ 2 x 10
2
+ 5 x 10
1
+ 3 x 10
0

Mäüt vê dủ khạc l âãø diãùn t säú lỉåüng bäún tràm by mỉåi làm l hai mỉåi tạm ta
viãút 475,28 theo quy ỉåïc nhỉ sau:
475,28 = 400 + 70 + 5 + 0,2 + 0,08
= 4 x 10
2
+ 7 x 10
1
+ 5 x 10
0
+ 2 x 10
-1
+ 8 x 10
-2
.
Trong ngän ngỉỵ mảch logic v mạy tênh säú lỉåüng nhỉ 5; 202; 7252 l säú ngun

cn säú cọ pháưn l ( pháưn säú ) nhỉ 5,3; 202,2; 475,28 l säú thỉûc.
1.2.1.Cạch gi säú nhë phán

Mảch âiãûn tỉí ráút khọ biãøu thë, xỉí l v lỉu trỉỵ trỉûc tiãúp cạc säú tháûp phán khạc
nhau, nhỉng cọ thãø hoảt âäüng ráút bo âm åí hai trảng thại cạch biãût nhau vê dủ mäüt
cäng tàõc âiãûn cọ thãø âọng ( âãø dng âiãûn âi qua lm bọng ân sạng ) hay håí ( âãø khäng
cọ dng âiãûn âi qua, lm bọng ân tàõt ), mäüt transistor cọ thãø ngỉng dáùn hay dáùn mảnh,
vv Do âọ ngỉåìi ta â phạt triãøn hãû thäúng säú nhë phán, hay gi tỉït hãû 2, chè dng hai
con säú 0 v1. âãø diãùn t cạc säú lỉåüng khạc nhau ngỉåìi ta dng säú cọ nhiãưu con säú 0 v 1
våïi quy ỉåïc vãư giạ trë tỉång tỉû nhỉ åí hãû tháûp phán nhỉng báy giåì säú nhán l 2
n
thay vç
10
n
( n l säú ngun dỉång hay ám ). Vê dủ:
11111111
2
= 1 x 2
7
+1 x 2
6
+1 x 2
5
+1 x 2
4
+1 x 2
3
+1 x 2
2
+1 x 2

1
+1 x 2
0

= 128 + 64 32 + 16 + 8 + 4 +2 + 1 = 255
10

Mäüt con säú trong säú nhë phán âỉåüc gi l mäüt bit ( viãút tàõt cho Binary ) . Bit âáưu
( hng âáưu táûn cng bãn trại ) cọ giạ trë cao nháút ( åí vê dủ trãn l 1 x 2
7
) v âỉåüc gi
MSB ( Most Significant Bit - bit cọ nghéa nháút ) bit cúi ( hng táûn cng bãn phi ) cọ
giạ trë tháúp nháút ( åí vê dủ trãn l 1 x 2
0
) v âỉåüc gi LSB ( Least Significant Bit - bit cọ
nghéa nháút ) . Våïi säú tháûp phán thç phi nọi MSD ( Most Significant Digit ) v LSD (
Least Significant Digit).
Khi mäüt bit l 0 d åí hng no cng âãưu cọ trë giạ l khäng ( vç 0 x 2
n
= 0 ). Vê
dủ:
10010101
2
= 1 x 2
7
+ 0 + 0 + 1 + 2
2
+ 0 + 1 x 2
0

= 128 + 16 + 4 + 1
= 149
10

Säú nhë phán cọ 8 bit nhỉ åí hai vê dủ trãn âỉåüc gi mäüt byte, säú nhë phán cọ 4 bêt
âỉåüc gi l mäüt nipple. Mäüt säú nhë phán nọi chung âỉåüc gi l mäüt word ( tỉì ) nhỉng
thỉåìng âỉåüc dng âãø chè säú cọ 16 bit. Cn säú 32 bit gi doubleword, 64 bêt gi
quaword. Hồûc gi 32 bêt l word, 16 bêt l halfword, 32 bêt l doubleword.
Chng I H thng s v mó s
- 5 -
Tổồớng cuợng cỏửn bióỳt caùch goỹi thổù tổỷ caùc bit trong sọỳ nhở phỏn nhióửu bờt. Bit LSB
( tỏỷn cuỡng bón phaới ) coù thóứ õổồỹc goỹi bit 1 ( bit thổù nhỏỳt ) nón bit coù nghộa cao kóỳ laỡ bit 2
( bit thổù hai ) , vv Nhổng ngổồỡi ta goỹi bit LSB laỡ bit 0 ( bit thổù khọng ) nón bit coù
nghộa cao kóỳ laỡ bit 1, vv Vờ duỷ vồùi sọỳ nhở phỏn 8 bit ( mọỹt byte ) thỗ sổỷ goỹi thổù tổỷ caùc
bit theo mọỹt trong hai caùch sau:
MSB LSB
So nhi phan:

Thu tu bit : 8 7 6 5 4 3 2 1
Hoac : 7 6 5 4 3 2 1 1
Trong laợnh vổỷc maỷch sọỳ vaỡ maùy tờnh rỏỳt thuỏỷn tióỷn nóỳu ta nhồù õổồỹc sổỷ chuyóứn
õọứi qua laỷi giổợa sọỳ thỏỷp phỏn vaỡ nhở phỏn õọỳi vồùi caùc sọỳ thỏỷp phỏn 0 õóỳn 15 nhổ trỗnh
baỡy ồớ baớng 1.1.
Kóỳ õóỳn ta cuợng cỏửn bióỳt mọỹt sọỳ luyợ thổỡa nguyón cuớa 2
10
= 1024 õổồỹc goỹi từt laỡ
1K ( õoỹc K hay kilo ), vỏỷy trong ngọn ngổợ nhở phỏn 1K laỡ 1024 chồù khọng phaới 1000 (
mọỹt ngaỡn ). Tióỳp theo:
2
11

= 2
1
. 2
10
= 2K
2
12
= 2
2
. 2
10
= 4K
2
20
= 2
10
. 2
10
= 1K .1K = 1M ( Mega)
2
24
= 2
4
. 2
20
= 4.1M = 4M
2
30
= 2
10

. 2
20
= 1K .1M = 1G (Gita)
2
32
= 2
2
. 2
30
= 4.G = 4G
Trong õoù 1M ( õoỹc Mega hay Meg ) laỡ 2
20
= 1048576 chồù khọng phaới 1000000 (
mọỹt trióỷu ) vaỡ 1G ( õoỹc Gita ) laỡ 2
30
= 107374 chồù khọng phaới 1000000000 ( mọỹt tố ).
Ngoaỡi ra 2
64
= 2
32
. 2
32
= 16G
2
= 18.446.744073.709.551.616.

1
0110101
Chng I H thng s v mó s
- 6 -

Bang 1.1 Thap Phan-Nhi Phan Bang 1.2: tri gia cua 2
n


Thap Phan
Nhi Phan
0
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
32
64
128

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000

10001
100000
1000000
10000000




1.2.2.Chuyóứn õọứi thỏỷp phỏn sang nhở phỏn
.
Thỏỷt ra ờt khi ta cỏửn sổỷ chuyóứn õọứi thỏỷp phỏn sang nhở phỏn ngoaỷi trổỡ caùc sọỳ nhoớ
nhổ ghi ồớ baớng 1.1. Coỡn vóử nguyón từc thỗ thổỷc hióỷn pheùp chia hai bón lión tióỳp õóứ tờnh
sọỳ dổ. Vờ duỷ, sọỳ thỏỷp phỏn 26
Chia tiep cho 2 : 0 1 3 6 13 26

So du tuong ung : 1 1 0 1 0 LBS
Kóỳt quaớ: 26
10
= 11010
ỏửu tión 26 chia 2 laỡ 13 dổ 0; kóỳ õóỳn 13 chia 2 laỡ 6 dổ 1; 6 chia 2 laỡ 3 dổ 0; 3
chia 2 laỡ 1 dổ 1; 1 chia 2 laỡ 0 dổ 1. Tỏỷp hồỹp caùc sọỳ dổ theo thổù tổỷ ngổồỹc laỷi laỡ sọỳ nhở
phỏn mong muọỳn.
ọỳi vồùi sọỳ thỏỷp phỏn lồùn, caùch goỹn hồn laỡ tỗm hióỷu sọỳ lión tióỳp caớu sọỳ thỏỷp phỏn
vồùi luyợ thuỡa cuớa 2 coù giaù trở thỏỳp hồn nhổng gỏửn sọỳ thỏỷp phỏn nhỏỳt. Vờ duỷ sọỳ thỏỷp phỏn
627:
n 2
n
Viet tat
0
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
20
24
30
32

1
2
4
8
16
32
64
128
256
512

1024
2048
4096
8192
16384
32748
65536
1048576
16777216
1073741824
4294967296










1K
2K
4K
8K
16K
32K
64K
1M
16M

1G
4G

Chương I Hệ thống số và mã số
- 7 -
Hiãûu säú: 627 115 51 19 3 1
Säú trỉì: 512 64 32 16 2 1
(2
9
) (2
6
) (2
5
(2
4
) (2
1
) (2
0
)
Kãút qu: 627
10
= 2
9
+ 2
6
+ 2
5
+ 2
4

+ 2
1
+ 2
0

= 1001110011.
Âáưu tiãn lu thỉìa ca 2 gáưn ( nhỉng nh hån ) våïi 627 l 2
9
= 512, hiãûu säú 627 -
512 l 115. Kãú âãún lu thỉìa ca 2 gáưn våïi 115 nháút l 2
6
= 64, hiãûu säú 115 - 64 l 51,
vv Bng 1.2 cho biãút cạc lu thỉìa ngun dỉång ca 2.
1.2.3.Säú nhë phán biãøu thë säú cọ nghéa l
.
Säú cọ pháưn l ( säú thỉûc ) l säú cọ pháưn ngun v pháưn phán säú m âỉåüc viãút
ngàn cạch nhau båíi dáúu pháøy, gi dáúu tháûp phán åí hãû tháûp phán, vê dủ 725,475. Tỉång
tỉû, åí hãû nhë phán ngỉåìi ta dng dáúu pháøy nhë phán âãø ngàn cạch pháưn ngun v pháưn
phán säú, vê dủ 1101,101. Cạch viãút säú l tháûp phán â âỉåüc trçnh by åí trỉåïc, vê dủ khạc
l:
725,475 = 7 x 10
2
+2 x 10
1
+5 x 10
0
+4 x 10
-1
+7 x 10
-2

+5 x 10
-3

= 7 x100 + 2 x 10 + 5 x1 + 4 x 0,1 + 7 x 0,01 + 5 x 0,001
= 700 + 20 + 5 + 0,4 + 0,07 + 0,005
Tỉång tỉû, cạch viãút säú l åí hãû nhë phán cọ nghéa nhỉ qua vê dủ sau:
1101,101 = 1 x 2
3
+1 x 2
2
+0 x 2
1
+1 x 2
0
+1 x 2
-1
+0 x 2
-2
+1 x 2
-3

= 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125
= 13,625
10

Theo quy ỉåïc qúc tãú ngỉåìi ta dng dáúu cháúm âãø ngàn cạch pháưn ngun v
pháưn l thay vç dáúu pháøy.
1.2.4.Chuøn âäøi säú tháûp phán l sang nhë phán.
Trỉåïc tiãn xem sỉû chuøn âäøi pháưn l ( pháưn phán säú ). Âãø chuøn âäøi ta nhán
pháưn l ca säú tháûp phán våïi 2, pháưn ngun nháûn âỉåüc, m chè cọ th l 1 hồûc 0 l bit

MSB ca pháưn l ca säú nhë phán mong mún. Tiãúp theo nhán pháưn l måïi ca säú tháûp
phán våïi 2 âãø tçm bit nhë phán kãú v tiãúp tủc nhỉ váûy cho âãún khi pháưn l tháûp phán hãút
( tråí thnh 000 ). Vê dủ säú pháûp phán 0,6875:
0,6875 x 2 = 1,3750 bit nhë phán l 2 ( MSB )
0,3750 x 2 = 0,7500 bit nhë phán l 0
0,7500 x 2 = 1,5000 bit nhë phán l 1
0,5000 x 2 = 1,0000 bit nhë phán l 1 ( SLB)
Kãút qu: 0,6875
10
= 0,1011
Vç bit âáưu tiãn l bit MSB nãn cạc bit cng vãư sau cng cọ nghêa tháúp tỉïc cng
cọ giạ trë nh nãn trong trỉåìng hỉûop vi phẹp nhán 2 âáưu khäng dáùn âãún phn l tháûp
phán l 0 thç ta váùn cọ thãø dỉìng hay tiãúp tủc cho âãún khi â säú l nhë phán cho sỉû chênh
xạc cáưn thiãút.
Khi säú tháûp phán gäưm pháưn ngun v pháưn phán säú ta chuøn âäøi hai pháưn
riãng biãût räưi kãút håüp lải. Vê dủ:
Chương I Hệ thống số và mã số
- 8 -
 biãút: 627
10
= 1001110011
V : 0,6875
10
= 0,1011
Nãn: 627,6875
10
= 1001110011,1011.
1.3. TÊNH TOẠN SÄÚ HC VÅÏI SÄÚ NHË PHÁN.
Váún âãư tênh toạn säú hc våïi cạc säú nhë phán v cạc mảch säú thỉûc hiãûn cạc phẹp
tnhs s âỉåüc trçnh by åí chỉång 10 sau ny. Nhỉng ngay báy giåì nãn biãút så lỉåüc vãư

tênh toạn âãø hiãøu thãm vãư säú nhë phán.
1.3.1. Cäüng v trỉì säú nhë phán.
Ta â biãút cäüng hai sọ tháûp phán l cäüng hng âån vë trỉåïc, nãúu tng nh hån 10
thç viãút täøng, nãúu täøng tỉì 10 tråí lãn thç viãút hng âån vë v nhåï 1 cho láưn cäüng hng kãú
trãn. Viãûc cäüng hai säú nhë phán cng tảo ra säú nhåï. Trỉïåc tiãn xem phẹp cäüng hai säú nhë
phán 1 bit:
Säú bë cäüng : 0 0 1 1
+ + + +
Säú cäüng: 0 1 1 0
Täøng: 0 1 1 10

Säú nhåï ( Carry )
Åí trỉåìng håüp cúi cng, 1 + 1 l 2 nhỉng åí hãû nhë phán ta viãút 0 v nhåï 1 cho
hng kãú trãn. Âãø l 10 cọ giạ trë tháûp phán l 2. khi säú nhë phán cọ nhiãưu bit ta thỉûc
hiãûn phẹp cäüng åí bit cọ nghéa it nháút ( LSB ) trỉåïc v tiãúp tủc cho âãún bit cọ nghéa cao
nháút ( MSB). Vê dủ:
Säú bë cäüng: 1010 (= 10) 1101 (= 13)
+ +
Säú cäüng: 1001 (= 9) 1111(= 15)
Täøng: 10011(= 19) 11100(= 28)
Trong phẹp trỉì nãúu säú bë trỉì nh hån säú trỉì, củ thãø l khi 0 trỉì âi 1, thç phi
mỉåün 1 åí hng cao kãú m l 2 åí hng âang trỉì v säú mỉûån ny phi tr lải cho hng cao
kãú tỉång tỉû nhỉ hai phẹp trỉì hai säú tháûp phán. Trỉåïc tiãn xem trỉåìng håüp trỉì hai säú bit:
Säú bë trỉì: 0 1 1 0
- - - -
Säú trỉì: 0 1 0 1
Hiãûu: 0 0 1 11

Säú mỉåün ( borow)
Âãø l 0 -1 khäng phi l 11 m l 1 våïi 1 l säú mỉåün. Khi trỉì hai säú nhiãưu bit

thç säú mỉåün åí hng no phi âỉåüc cäüng vo våïi säú trỉì ca hng âọ trỉåïc khi thỉûc hiãûn
viãûc trỉì. Hy tçm hiãøu qua cạc vê dủ sau:
Sä
ú bë trỉì : 1011 1011 1100
- - -
Chương I Hệ thống số và mã số
- 9 -
Säú trỉì: 1001 0101 0111
Hiãu: 0010 0110 0101

Dé nhiãn cọ thãø thỉí kãút qu giäúng nhỉ åí phẹp trỉì säú tháûp phán âọ l cäüng hiãûu
våïi säú trỉì xem cọ bàòng säú bë trỉì hay khäng.
1.3.2.Säú nhë phán cọ dáúu.
Nãúu chè liãn quan âãún säú dỉång kãø c säú khäng thç säú nhë phán v chuøn nhë
phán sang tháûp phán l nhỉ â biãút trỉåïc. Cạc säú nhë phán ny l säú khäng dáúu, nọi l
cạc säú chung chung v tỉû nhiãn âỉåüc hiãøu l säú dỉång. Trong tênh toạn säú hc ngỉåìi ta
dng dáúu cäüng (+) âãø chè säú dỉång, dáúu trỉì (-) âãø chè säú ám. Nhỉng trong thãú giåïi mảch
logic ( mảch säú ) kãø c mạy tênh mi viãûc phi âỉåüc biãøu thë båíi logic 0 v logic1,
khäng gç khạc. Do âọ phi cọ cạch âãø biãøu thë säú nhë phán cọ dáúu, cạch cå bn l thãm
1 bit åí âáưu ( táûn cng bãn trại ) âãø chè dáúu: bit 0 chè säú dỉång, bit 1 chè säú ám. Lục báúy
giåì cọ dáúu gäưm hai thnh pháưn l dáú
u v bit âáưu tiãn v âäü låïn chè trë säú tuût âäúi ca
giạ trë l cạc bit cn lải. Âáy l cạch biãøu thë dáúu - âäü låïn ca nhë phán. Vê dủ:
0 10101 = +21 1 10101 = -21

dáúu âäü låïn dáúu âäü låïn.
Quy ỉåïc ny dáùn âãún hai biãøu thë khạc nhau cho khäng:
0 00000 = + 0 1 00000 = - 0

dáúu dáúu

Dé nhiãn âãø trạnh nháưm láùn giỉỵa bit dáúu v cạc bit âäü låïn ngỉåìi ta phi quy âënh
säú bit âäü låïn trỉåïc âãø thãm cạc säú o åí trỉåïc cho â säú bit quy âënh. Vê dủ quy âënh säú
cọ dáúu l 8 bit trong âọ mäüt bit dạu v 7 bit âäü låïn, thç âãø diãøn t +21 v - 21 ta phi
viãút:
+21 = 0 0010101
-21 = 1 0010101
Bit dáúu â âỉåüc gảch dỉåïi âãø chè bit dáú
u, cn trong viãút bçnh thỉåìng khäng cọ
gảch dỉåïi ( bit dáúu v cạc bit âäü låïn âỉåüc viãút liãn tủc ).
Cạch biãøu thë dáúu - âäü låïn cho säú nhë phán cọ dáúu nhỉ trãn khäng cho phẹp thỉûc
hiãûn cạc phẹp tênh vç kãút qu thỉåìng sai. Vê dủ âäúi våïi säú cọ dáúu 5 bit:



01000 (+ 8) 01000 (+ 8) 11000 (- 8)
+ + +
01010 (+ 10) 10010 (- 2) 10110 (- 6)
10010 (- 2) 11010 (- 10) 1 01110 (+ 14)
sai sai b sai
Chương I Hệ thống số và mã số
- 10 -
ÅÍ bi toạn âáưu nẹu bit âáưu âỉåüc hiãøu l bit MSB ca âäü låïn thay vç bit dáúu thç
kãút qu âụng.
1.3.3.Säú b1
.
Vãư phỉång diãûn mảch âiãûn tỉí thç mäüt âäư ca sỉû biãøu htë dáúu - âäü låïn l âãø biãún
phẹp trỉì thnh phẹp cäüng, vê dủ nhỉ 8 - 2 = 8 + (- 2), nhỉng ráút tiãúc l âäư ny khäng
âảt âỉåüc vç kãút qu thỉåìng l sai ( åí vê dủ trãn l sai nhỉng cng cọ trỉåìng håüp âụng ).
Do âọ , âãø cọ thãø thỉûc hiãûn cạc phẹp tênh säú hc våïi säú cọ dạu nháút l trong phảm vi
mảch säú (mạy tênh ) ngỉi ta phi tçm cạc cạch biãøu thë khạc cho säú ám.

Säú b 9 ca mäüt säú tháûp phán âỉåüc âënh nghéa qua vê dủ sau:
• Säú b 9 ca 8 l 9 - 8 = 1
• Säú b 9 ca 7413 l 9999 - 7413 = 2586
Tỉång tỉ
û, säú b 1 ca mäüt säú nhë phán cọ n bit l hiãûu säú ca 111 (n bit) v säú
nhë phán âọ. Vê dủ:
Säú b 1 ca 10 l: 11
-
10
01
Säú b 1 ca 101101 l: 111111
-
101101
010010
Nháûn xẹt l khi trỉì ta chè gàûp hai trỉåìng håüp âọ l 1-1 m l 0 hồûc 1- 0 m l 1.
Do âọ säú b 1 ca mäüt säú nhë phán nháû âỉåüc bàòng cạch âäøi 0 thnh 1 v 1 thnh 0 (âo)
tỉïc láúy b tỉìng bit. Vê dủ âåïi våïi säú 4 bit:
Säú b 1 ca 0010 (2) l: 1101
Säú b 1 ca 1000 (8) l: 0111
Âãø thỉûc hiãûn cạc phẹp toạn säú hc ngỉåìi ta váùn biãøu thë säú dỉång åí dảng dáúu -
âäü låïn â nåïi åí trỉåïc våïi bit dáúu l 0 nhỉng biãøu thë säú ám åí dảng dáúu - b 1 ca âäü låïn,
dé nhiãn bit dáúu l 1. Vê dủ däúi våïi säú cọ dáúu 5 bit gäưm bit dáúu MSB v 4 bit âäü låïn:
2 = 0010
+ 2 = 0 0010
- 2 = 1 b 1 (0010) = 1 (1101) = 1 1101

Âãø l bit dáúu ca säú dỉång l 0 v b ca nọ l 1 nãn ta cọ thãø nọi säú ám âỉåüc
biãøu thë båíi säú b 1 ca säú dỉång tỉång ỉïng. Vê dủ âäúi vọi säú 5 bit:
- 2 = b 1 (+2) = b 1 ( 0 0010) = 1 1101
- 8 = b 1 (+8) = b 1 ( 0 1000) = 1 0111

Åí hai dng trãn dáúu = âáưu tiãn cọ nghéa l “ âỉåüc biãøu thë båíi “
âäư l thỉûc hiãûn phẹp trỉì hai säú nhë phán A - B bàòng cạch thỉûc hiãûn phẹp cäüng:
A - B = A + (- B) = A + b 1 (+ B)
Chương I Hệ thống số và mã số
- 11 -
Báy giåì xem pheïp træì âæåüc tiãún haình ra sao qua vê duû:
8 - 2 = 8 + (- 2) = 8 + buì 1(+ 2):
0 1000 (+ 8)
0 1101 (buì 1 cuía + 2)

0 0 0101 (+ 5)
boí sai




Chương II Cổng Logic và đại số Boole
- 1 -
CHỈÅNG II


Mảch logic (hay mảch säú) xỉí l dỉỵ liãûu nhë phán. Ngỉåìi ta chè âënh nghéa mäüt säú hm logic
cå bn, m vãư phỉång diãûn mảch gi l cạc cäøng cå bn. Cạc hm logic phỉïc tảp hån âỉåüc thiãút
láûp tỉì cạc hm cå bn ny. Âải säú Boole âỉåüc dng âãø diãùn t mảch logic theo âải säú. Nọ l cäng
củ toạn hc âãø phán têch, thiãút kãú mảch logic. ÅÍ cúi chỉång l bn âäư Karnaugh giụp âån gin
biãøu thỉïc logic mäüt cạch cọ hãû thäúng.

2.1 TRẢNG THẠI LOGIC 1 V 0

Hçnh 2.1
: Hai trảng thại r rãût ca cäng tàõc âiãûn
Mäüt cäng tàõc âiãûn (báût âiãûn) nhỉ dng phäø biãún trong nh cọ hai trảng thại r rãût (hçnh 2.1):
- Håí : âiãûn khäng qua nãn ân tàõt.
- Âọng : âiãûn qua lm ân sạng.
Kãú âãún xem diod bạn dáùn l mäüt linh kiãûn âiãûn tỉí cọ hai cỉûc gi l anod v catod (hçnh 2.2).
Diod âỉåüc phán cỉûc thûn khi anod âỉåüc näúi âãún cỉûc dỉång ca ngưn âiãûn mäüt chiãưu Vcc (
cọ hiãûu thãú 1 volt tråí lãn) v catod âãún cỉûc ám ca Vcc (hçnh 2.2a).










220V
50Hz
220V
50Hz

Håí Âọng
Ân
sạng

Ân
tàõt

I
I=0
A
nod + V - catod
A
nod + V - catod
Rc
Rc
Vcc Vcc
Chng II Cng Logic v i s Boole
- 2 -
I
(mA)
0
(a) Diod õổồỹc phỏn cổỷc thuỏỷn: (b) Diod õổồỹc phỏn cổỷc ngổồỹc
Diod dỏựn õióỷn diod khọng dỏựn õióỷn
Hỗnh 2.2:
Diod baùn dỏựn vaỡ sổỷ phỏn cổỷc
ióỷn trồớ R
C
giồùi haỷn doỡng õióỷn trong maỷch vaỡ õổồỹc goỹi laỡ taới cuớa maỷch. Luùc bỏỳy giồỡ coù doỡng õióỷn
I chaỷy qua diod vaỡ mọỹt hióỷu thóỳ V xuỏỳt hióỷn ngang qua
diod. Hióỷu thóỳ V thay õọứi theo doỡng I, nóỳu chỏỳt baùn dỏựn laỡ

silicium (kyù hióỷu Si) thỗ sổỷ bióỳn thión cuớa I theo V, goỹi õỷc
tờnh I-V, laỡ nhổ hỗnh 2.3 . õióỷn thóỳ ngổồợng V, xỏỳp số 0,6V, diod
xem nhổ bừt õỏửu dỏựn õióỷn, luùc bỏỳy giồỡ doỡng õióỷn laỡ khoaớng 0,3 õóỳn
0,5mA (miliampe). ngổồợng V
T
xỏỳp số 0,7V diod thổỷc sổỷ dỏựn, luùc
bỏỳy giồỡ doỡng õióỷn laỡ khoaớng 3 õóỳn 5 mA, sau õoù doỡng õióỷn tng
nhanh.
Khi diod khọng õổồỹc phỏn cổỷc (tổùc khi Vcc = 0)
hay khi diod õổồỹc phỏn cổỷc nghởch (hỗnh 2.2b), trong
maỷch khọng coù doỡng õióỷn (I= 0) tổùc diod ngổng dỏựn. Nhổ
vỏỷy ngổồỡi ta coù thóứ khọỳng chóỳ diod õóứ noù hoaỷt õọỹng ồớ
hai traỷng thaùi khaùc nhau roợ róỷt :
- Khọng phỏn cổỷc (hay phỏn cổỷc nghởch): diod ngổng
dỏựn.
- Phỏn cổỷc thuỏỷn ồớ doỡng trón vaỡi mA : diod dỏựn maỷnh
vaỡ hióỷu thóỳ ngang qua diod laỡ khoaớng 0,7 volt trồớ lón (õóỳn
tọỳi õa khoaớng 0,85V) Hỗnh 2.3
: ỷc tờnh I-V tióu bióứu
cuớa
Bỏy giồỡ xem linh kióỷn õióỷn tổớ quan troỹng hồn : cuớa diod Si phỏn cổỷc thuỏỷn
Transistor lổồợng cổỷc ( Bipolar Junction Transistor - BJT) maỡ thổồỡng õổồỹc goỹi từt laỡ transistor.
Transistor coù ba cổỷc goỹi laỡ cổỷc nóửn (Base) B, cổỷc thu (Collector) C, cổỷc phaùt (Emitter) E (hỗnh
2.4). ióỷn trồớ R
B
õóứ giồùi haỷn doỡng nóửn I
B
, õióỷn trồớ R
C
nồi coù doỡng thu I

C
chaỷy qua laỡ taới ồớ ngoợ ra.
transistor coù hóỷ thổùc doỡng õióỷn cồ baớn:
I
C
= I
B
,
Trong õoù laỡ hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi doỡng ( coỡn goỹi h
FE
), thổồỡng laỡ vaỡi chuỷc õóỳn 200. Khi õióỷn thóỳ
ồớ ngoợ vaỡo (so vồùi õỏỳt) V
I
= 0 thỗ doỡng nóửn I
B
= 0 khióỳn doỡng thu I
C
= 0 vaỡ õióỷn thóỳ ồớ ngoợ ra (so vồùi
õỏỳt) laỡ:
V
O
= V
CC
- I
C
R
C
= V
CC
- 0 = V

CC




V(volt
Chng II Cng Logic v i s Boole
- 3 -
Rc
I
B
= 0
ỏỳ
t

V
CESAT
R
B
B
C
E
Vcc
E
ỏỳ
t

R
B
Rc

I
B









(a) khọng phỏn cổỷc: Transistor (b) phỏn cổỷc thuỏỷn maỷch : Transistor
ngổng dỏựn õióỷn thóỳ ra = V
CC
dỏựn maỷch, õióỷn thóỳ ra 0V

Hỗnh 2.4
: Hai traỷng thaùi cuớa transistor lổồợng cổỷc
Khi õióỷn thóỳ vaỡoV
I
V
CC
thỗ doỡng nóửn I
B
lồùn khióỳn transistor dỏựn baợo hoaỡ (yù noùi dỏựn maỷnh vaỡ
doỡng I
C
khọng thóứ tng hồn nổợa duỡ I
B
coù tng thóm), luùc bỏỳy giồỡ

Vcc
V
O

V
O
=0
Chương II Cổng Logic và đại số Boole
- 4 -
Thấy nếu đảo B thành
B
rồi HOẶC với A cho kết quả đúng (hình 2.18b và c). Dĩ nhiên cũng có
thể đảo
A thành A rồi HOẶC với B. Ở mục 2.7 ta sẽ biết cách thiết kế có tính toán học hơn.
2.3 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC KHÔNG – VÀ (NAND), KHÔNG-HOẶC (NOR)

VÀ (AND) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG – VÀ (NAND). Xem trường hợp có 2 biến
số A và B. Ra ở cổng VÀ là AB nên ra cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của AB tức là
A
B (hình
2.19):
Y=
A
B

Về kí hiệu thay vì dùng cổng KHÔNG người ta chỉ cần them vòng tròn phủ định nhỏ sau công
VÀ, hình 2.19 cũng cho thấy kí hiệu thường mà rất phổ biến và kí hiệu IEEE/ANSI ít được dùng
hơn.

Vào

Ra
A B
Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1
0










Hình 2.19:
cổng KHÔNG – VÀ (NAND) và bằng sự thật
Dĩ nhiên cổng NAND cũng áp dụng trong trường hợp nhiều ngõ vào, ví dụ khi có 3 ngó vào
A,B,C thì ra là:
Y=
ABC
Hình 2.20 cho thấy cách tạo cổng NOT từ cổng NAND. Ở hình (a) các ngõ vào của NAND được
nối chung tức là A=B. Bảng sự thật của NAND cho tháy khi A=B=0 thì ra là Y=1, Khi A=B=1 ra
là Y=0 nên là cổng NOT . Ở hình (b) vì B được nối lên cao (B=1) nên bảng sự thật của NAND
cho thấy khi A=0 (và B=1) ra là Y=1 và khi A=1 (và B =1) ra là Y=0 ,vậy là cổng NOT , về
phương diện logic thì như trình bày, còn phương diện mạch thì hai trường hợp (a),(b) có khác
nhau chút ít. Tuy nhiên tạm bỏ qua chi tiết tinh vi và xem cả 2 trường hợp đều thực hiện được

cổng NOT như
nhau.

B
A
B
A
AB

Ký hiệu thường

A
B
Y
Y=
A
B

&
Y=
A
B
Chương II Cổng Logic và đại số Boole
- 5 -
(b)
5V
A
B
(a)
B

A
c

Hình 2.20 cách tạo cổng NOT cổng NAND

Ví dụ 2.3.1
lập bảng hàm logic (bảng sự thật )của cổng NAND ba ngõ vào
Giải
Gọi đầu vào A,B,C và đầu ra là Y. Trước tiên tạo tấc cả các tổ hợp khã dĩ của A,B,C như đã biết ,
có 8 tổ hợp. Kế đến tạo logic ABC rồi lấy đảo , ở bảng sự thật, bước ABC được hiểu nhầm. Cách
khác là nhớ quy luật của cổng NAND “ra là 0 khi t
ất cả các ngõ vào la1 và ra là 1 ở trường hợp
còn lại” để viết ngay kết quả ra.

Vào Ra
A B C
Y
0 0 0
1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

Hình 2.21: ví dụ 2.3.1
Ví dụ 2.3.2
chứng tỏ khi một ngỏ vào của cổng NAND ở thấp (logic 0) thì tín hiệu ở các ngõ vào còn lại

không truyền qua cổng NAND được.
Giải:
Xem cổng NAND hai ngõ vào (hình 2.19).Khi ngõ vào B dược giữ ở thấp (B=0) thì dù A=0 hay
A=1 Thì ra cũng là 1 có nghĩa sự thay đổi logic ở ngõ vào A không ảnh hưởng đến ngõ ra hay nói
cách khác tín hiệu vào ở A không truyền qua cổng được (lúc bây giờ người ta nói cổng bị đóng ).
Khi cổng NAND có ba ngõ vào (hình 2.21) cũng vậy. Ví dụ khi A=0 thì ra Y=1 bất chấ
p trạng
thái logic của B và C.
Ví dụ 2.3.3
Bằng cách lập bảng sự thật để tìm lien hệ giữa A+B và AB
Giải :
Y=
C
Y=
A

A
B
C

Y=
ABC
Chương II Cổng Logic và đại số Boole
- 6 -
Ta dễ dàng lập bảng sự thật của A+B và AB so sánh thấy A+B và AB bằng nhau ở hai trường
hợp giữa và khác nhau ở trường hợp đầu và cuối. Như vậy không có hệ thức logic nào giữa A+B
và
A
B
Hàm (cổng) logic KHÔNG- HOẶC (NOR)

HOẶC (OR) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG- HOẶC (NOR). Xem trường hợp hai ngõ
vào là A,B ra ở cổng HOẶC là A+B nên ra ở cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của A+B tức
B
A
+
:
Y=
B
A
+

Về ký hiệu người ta thế cổng KHÔNG bằng vòng tròn phủ định nhỏ sau cổng HOẶC (xem hình
2.22). Cổng NOR cũng áp dụng cho trường hợp nhiều ngõ vào.
VÀO
RA
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Ký hiệu thường ký hiệu IEEE/ANSI
Hình 2.22;
cổng KHÔNG - HOẶC (NOR) và bảng sự thật
Ví dụ 2.3.4

Nếu đảo ngỏ vào A và B rồi mới đưa đến cổng
NAND thì mạch tương đương cổng gì ?

Hình 2.2.3
: ví dụ 2.2.3
Giải

Lập bảng sự thật gồm cột A và B rồi lấy đảo
ngành
A
,
B
. Thực hiện hàm NAND đối với
A
,
B
ta lấy logic ra Y giống như ra cổng OR
với vào là A, B . Vậy cổng tương đương là OR.
2.4 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC EX-OR VÀ EX-NOR

Hàm HOẶC ở trước được gọi HOẶC BAO GỒM (Inclusive OR), nó không đúng như nghĩa
“hoặc” hàng ngày và nó không giải quyết được bài toán cộng nhị phân. Lý do là khi cả A và B là
1 thì Y= 1 thay vì la 0. Mặc dù HOẶC như vậy vãn có nghĩa thực tế và vẫn được dùng nhưng
người ta phải định nghĩa một HOẶC LOẠI TRỪ (Exclusive OR gọi tắt là EX-OR hay EXOR hay

XOR) ý nói loại trừ trường hợp cuối nghĩa là lúc bấy giờ khi cả A và B là 1 thì Y=0 (xem hình
2.2.4) ký hiệ
u là:

A
B
A
A
A+B
B
≥ 1
Y
A
B
Y=
B
A +
Y=
B
A
+
B
A
Hình 2.23: ví dụ 2.2.4
B
A
A
B

Chương II Cổng Logic và đại số Boole

- 7 -
Y=A⊕ B

Biến (ngõ
vào)
Hàm (ngõ
ra)
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0




Hình 2.26: EX-NOR(hay XNOR)
Có thể biểu thị định nghĩa của XOR như cho ở bảng sự thật theo nhiều cách mà dẫn đến nhiều
mạch khác nhau, nhưng dĩ nhiên là tương đương nhau. Trước tiên có hiểu là “Y=1 khi A=1 và
A=0 hoặc A=0 và B=1” mà diễn tả thành biểu thức là như thấy ở hình 2.25. Hình này cũng cho
thấy mạch logic, để ý là cổng NOT được thế bằng một vòng phủ định nhỏ.
Một cách hiểu khác là “Y=1 khi HOẶC A= 1, HOẶC B=1 VÀ KHÔNG ph
ải A VÀ B dều bằng
1” mà diễn tả thành biểu thức là:

KHÔNG




Y=(A+B)
•
( AB )


HOẶC VÀ VÀ

Từ biểu thức này có thể vẽ mạch thực hiện dễ dàng.
EX-OR theo sau bởi NOT là EX-OR
Hoạt động logic của EX-NOR đảo lại so với EX-OR:

A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
1

Ký hiệu thường


B
A


Ký hi
ệu IEEE/AKNSI
Y=
BA ⊕

A
B
B
A
Y= )( BA⊕
=1
A
B
Y=
Chương II Cổng Logic và đại số Boole
- 8 -


Ví dụ 2.4.1

Bằng cách lập bảng sự thật nghiệm lại Y=(A+B). (
AB ) chính là hàm EX-OR.
Giải:

Trước tiên lập các tổ hợp của A, B, Kế đến là logic A+B, AB,
AB , và sau cùng (A+B).( AB ).
Bảng sự thật cho thấy logic sau cùng chính là EX-OR đối với A,B vậy đã chứng minh được.




A B A+B AB
AB
(A+B).(
AB )
0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0


Ví dụ 2.4.2
Thực hiện mạch logic mô tả bởi hệ thức logic
Y=
A BC(
BA ⊕
)
Giải
Cách thực hiện là đảo A để có
A rồi VÀ với B,C. Mặt khác cho A và B qua EX-NOR để có
BA ⊕ . Sau cùng VÀ
A
BC với BA ⊕ .

C
B
A


Hình 2.27: ví dụ 2.4.2
Mạch tích hợp logic
Ở trước, cổng logic được trình bày gần như chỉ là các kí hiệu toán học hơn là một thực thể vật lý.
Thực ra các cổng là các linh kiện điện tử, với một cấu trúc mạch cụ thể có các đặc tính kỹ thuật
nhất định. Các cổng logic và các mạch logic nói chung được chế tạo ở dạng mạch tích hợp (IC) rất
tiện lợi cho việ
c sử dụng.
BCA
)( BABCAY ⊕=
BA ⊕