020 cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

0

CẤP SỐ CỘNG – CS NHÂN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
GÓC – KHOẢNG CÁCH

C
H
Ư
Ơ
N

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
1. Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng
số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là cơng sai d
uk- 1 + uk+1

n
×g u = u + (n - 1)d. g Sn = (u1 + un ).
n
1
2
2
2. Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một
hằng số không thay đổi, hằng số khơng thay đổi đó được gọi là cơng bội q.
g uk - uk- 1 = d. g uk =

g

Câu 1:

Câu 2:

uk+1

1- qn
g Sn = u1
×
g uk2 = uk- 1.uk+1. g un = u1.qn- 1.
uk
1- q
1
un 
un 

n  1 , n  * . Giá trị của u3 bằng
Câu 18 (101-2023) Cho dãy số
với
1
1
1
A. 4 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
1
1
u3 


3 1 4 .
Ta có
= q.

u
Câu 22 (104-2023) Cho dãy số  n 

1
A. 3 .

với

B. 4 .

un 

1
, n   *
u
n 1
. Giá trị của 3 bằng
1
u

7
C. 2
.
D. 4 .

Lời giải

u3 

Câu 3:

1
1

3 1 4 .

(TK 2020-2021) Cho cấp số cộng
A. 6.

 un 

có u1 1 có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng

C. 4.
Lời giải
Công sai d = u2 - u1 = 2 nên u3 = u2 + d = 5.
Câu 4:

B. 9.

 un 

với u1 2 và u2 7 . Công sai của cấp

C.  5 .

7
D. 2 .

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng
số cộng đã cho bằng
A. 5 .

2
B. 7 .

D. 5.

Page 648


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Lời giải
Ta có u2 u1  d  d u2  u1 7  2 5 .
Câu 5:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2Cho cấp số cộng
cộng đã cho bằng

 un 

với u1 3, u2 5 . Công sai của cấp số

3
B. 5 .

5
A.  2 .
C. 3 .
Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là d u2  u1 5  3 2 .
Câu 6:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng
số cộng đã cho bằng
A.  3 .

Ta có
Câu 7:

2
B. 5 .

D. 2 .

 un  với u1 2 và u2 5 . Công sai của cấp

5
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

u2 u1  d  d u2  u1 3 .

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng
số cộng đã cho bằng

A. 4 .

u  n

với

u1 3 và u2 7 . Công sai của cấp

3
C. 7 .

B.  4 .

7
D. 3 .

Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 8:

d u2  u1 7  3 4 .

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho cấp số cộng
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .

 un 

với u1 3 và u2 9 .
D.  6 .

Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2  u1 6 .
Câu 9:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) ] Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 và công
sai d 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 8 .

B. 33 .

11
C. 3 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn D
Ta có u2 u1  d 11  3 14 .
Page 649

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 10:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng

 un 

với

u1 9 và công

u
sai d 2 . Giá trị của 2 bằng
9
B. 2 .

A. 11 .

C. 18 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn A

u2 u1  d 9  2 11 .

Ta có:

Câu 11:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng
sai d 3 . Giá trị của u2 bằng

8
A. 3 .

B. 24 .

C. 5 .
Lời giải

 un 

với u1 8 và công

D. 11 .

Chọn D
Áp dụng cơng thức ta có: u2 u1  d 8  3 11 .
Câu 12:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng
d 2 . Giá trị u 2 bằng
A. 14 .

B. 9 .

7

C. 2 .
Lời giải

 un  với

u1 7 cơng sai

D. 5

Chọn B
u
Vì  n  là một cấp số cộng thì un 1 un  d  u2 u1  d 7  2 9
Câu 13:

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng
d = 5. Giá trị của u4 bằng
A. 22 .

B. 17 .

 un 

có số hạng đầu u1 2 và cơng sai

D. 250 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn B

Ta có

un u1   n  1 d 2  5(n  1) 5n  3.

Khi đó u4 5.4  3 17.
Câu 14:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng
của cấp số cộng đã cho bằng
A.  6 .

B. 3 .

C. 12 .
Lời giải

 un 

với u1 3 và u2 9 . Cơng sai
D. 6 .

Ta có: u2 u1  d  9 3  d  d 6
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 650

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 15:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng
của cấp số cộng đã cho bằng
B.  6 .

A. 4 .

 un 

C. 10 .
Lời giải

với

u1 2 và u2 8 . Công sai
D. 6 .

Chọn D

u 
Gọi d là công sai của cấp số cộng n
u2 u1  d  d u2  u1  d 8  2  d 6 .

Ta có:
Câu 16:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng
của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3 .

 un 

C. 8 .
Lời giải

B.  4 .

với u1 2 và u2 6 . Công sai
D. 4 .

Chọn D
Công sai:
Câu 17:

d

un  u1 6  2

4
n 1 2 1

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng
của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .

C.  3 .
Lời giải

B. 4 .

 un 

với u1 1 và u2 4 . Cơng sai
D. 3 .

Chọn D
Ta có u2 u1  d  d u2  u1 3 .
CẤP SỐ NHÂN
Câu 18: Câu 28 (102-2023) Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và u2  8 . Công bội của cấp số nhân
bằng
1
A. 4 .
B.  6 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
u
8
q  2  4
u1 2
Công bội của cấp số nhân là
.
Câu 19: Câu 27 (103-2023) Cho cấp số nhân
cho bằng
1
A. 4 .
B.  6 .

Ta có

u2 u1.q  q 

 un 

với

u1 2 và u2 8 . Công bội của cấp số nhân đã

C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

u2 8
 4
u1 2
.

Page 651

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 20:

(MĐ 101-2022) Cho cấp số nhân
là

A.

q

1
2.

(un ) với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho

B. q 2 .

C. q  2 .

D.

q 

1
2.

Lời giải
Chọn B

u2 u1.q  q 
Ta có
Câu 21:

u2 2
 2.

u1 1

(MĐ 102-2022) Cho cấp số nhân
là

A.

q

1
2.

 un 

với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho

B. q 2 .

C. q  2 .
Lời giải

D.

q 

1
2.

Chọn B
q

Công bội của cấp số nhân đã cho là
Câu 22:

(MĐ 103-2022) Cho cấp số nhân
un  n 2 

u2
2
u1
.

 un 

với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát

bằng.

n 1
A. 3.2 .

n 2
B. 3.2 .

n

C. 3.2 .
Lời giải

n1
D. 3.2 .

Chọn A

u u1.q n  1 3.2n  1 .
Số hạng tổng quát n
 S  I  1; 4; 2  R 2 d  I , Oxy  2 R  S  Oxy A  1; 4;0  A MN  S  MN Oxy
1 4
M  a;0; 0  , N  0; b;0  M , N , A a  b 1

a

x 2

b

d :y 
2

 z t

OMN

a b 
J  ; ;t   d
 OIMN  2 2 
7
OIMN 2
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12

Sưu tầm và biên soạn

Page 652


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
1 4
  1
a b
 a 2 b 2 2 49
  t 
4
4 4
2
2
 a   b
49
2


1


4

 
   t  2 
4

 2   2

(1)

 2
 3

b a  1  2  ,  3 t a  2 
2

a2
4a 2
1
16a 
49

  21  a 
 
2
4  a  1 16 
a  1
4
 a 1  2 2

 a 1  2 2
 a 1  2 2  b 4  2

 a 1  2 2  b 4  2  AM . AN 6 2
Câu 23:

 un 

(MĐ 104-2022) Cho cấp số nhân

un  n 2 

với u1 3 và công bội q 2. Số hạng tổng quát

bằng

n
A. 3.2 .

n2
B. 3.2 .

C. 3.2
Lời giải

n1

.

n 1
D. 3.2 .

Chọn D
n 1
n 1
Số hạng tổng quát un u1q 3.2 .

Câu 24:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
B. 3 .

A.  6 .

Ta có
Câu 25:

u2 u1.q

q


C. 3 .
Lời giải

 un 

với

u1 3 và u2 9 .

D. 6 .

u2
3

u1
.

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
A. 9 .
B.  9 .
C. 4 .
Lời giải
u 12
q  2  4
u1 3
Công bội của cấp số nhân đã cho là

 un 

với u1 3 và u2 12 .

D. 4 .

Page 653

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 26:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 và u2 15.

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.  12 .

1
B. 5 .

q
Từ định nghĩa cấp số nhân ta có
Câu 27:

u2
5
u1
.

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.  8 .

Ta có:
Câu 28:

D. 12 .

C. 5 .
Lời giải

u2 u1.q  q 

C. 5 .
Lời giải

B. 8 .

với u1 2 và u2 10

1
D. 5 .

u2 10
 5
u1 2
.

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho cấp số nhân
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 3 .

 un 

B.  4 .

 un 

với u1 2 và u2 6 .

1
D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
q
Công bội của cấp số nhân là
Câu 29:

u2 6
 3
u1 2
.

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân
Giá trị của u2 bằng
A. 8 .

B. 9 .

 un 

với u1 3 và công bội q 2 .

3
D. 2 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: u2 u1.q 3.2 6 .
Câu 30:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân
Giá trị của u2 bằng
A. 6 .

B. 9 .

C. 8 .
Lời giải

 un 

với u1 2 và công bội q 3 .

2
D. 3 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 654


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Ta có u2 u1.q 2.3 6 .

Câu 31:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân
Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

 un 

3
D. 4 .

C. 12 .
Lời giải

B. 81 .

với u1 3 và công bội q 4 .

Chọn C
Ta có u2 u1.q 3.4 12 .
Câu 32:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân
Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

B. 81 .

C. 12 .
Lời giải

 un 

với u1 4 và công bội q 3 .
4
D. 3 .

Chọn C
u2 u1.q 4.3 12 .

Page 655

Sưu tầm và biên soạn