008 gt12 cii mu logarit bai 5 pt mu logarit trac nghiem bo hdg

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ
MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

5. PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT

III
=
=
=I

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

2 x 1
32 x là

(MĐ 101-2022) Nghiệm của phương trình 3
1
x
3.
A.
B. 0 .
C. x  1 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 2:

32 x 1 32 x  2 x  1 2  x  3x 1  x 

1
3.

2 x 1
2 x
(MĐ 102-2022) Nghiệm của phương trình 3 3 là
1
x
3.
A.
B. x 0 .
C. x  1 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 3:

32 x 1 32 x  2 x  1 2  x  x 

x 2 1

(MĐ 103-2022) Số nghiệm thực của phương trình 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
2x
Ta có

2

1

4 là

D. 0 .

 x 1
4  x 2  1 2  x 2 1  

 x  1.

x
Vậy số nghiệm thực của phương trình 2

Câu 4:

1
3.

2

1

4 là 2 .
2

x 1
(MĐ 104-2022) Số nghiệm thực của phương trình 2 4 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .
Page 230

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Lời giải
Chọn B
x
Ta có: 2

Câu 5:

2

1

4  2 x

2

1

22  x 2  1 2  x 1 .

(MĐ 103-2022) Nghiệm của phương trình
3
x
4.
A.
B. x 1 .

log 1  2 x  1 0
2

C.
Lời giải

x

là

1
2.

D.

x

2
3

Chọn B

Điều kiện:

2x  1  0  x 

*
Với điều kiện  

1
 *
2
.

phương trình tương đương:

log 1  2 x  1 0  2 x  1 1  2 x 1  x 1
2

(thỏa mãn).
Câu 6:

(MĐ 104-2022) Nghiệm của phương trình
3
x
4.
A. x 1 .
B.

log 1  2 x  1 0
2

C.

x

là

2
3.

D.

x

1
2.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 7:

log 1  2 x  1 0  2 x  1 1  x 1
2

.

2 x 4
25 là:
(TK 2020-2021) Nghiệm của phương trình 5
A. x 3.
B. x 2.
C. x 1.

D. x  1.

Lời giải
2 x- 4
= 25 Û 52 x- 4 = 52 Û 2 x - 4 = 2 Û x = 3.
Ta có 5

Câu 8:

(TK 2020-2021) Nghiệm của phương trình
A. x 3.

B. x 2.

log 2  3 x  3

là:

8
x .
3
C.
Lời giải

1
x .
2
D.

8
log 2 (3x ) = 3 Û 3x = 23 Û x = .
3
Ta có

Câu 9:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm của phương trình
32

x
3 .
A. x 25 .
B.
C. x 32 .

log 5  3x  2

là
D.

x

25
3 .

Lời giải
Page 231
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Ta có

3x  0
25
log 5  3 x  2  
 x
2

3
3x 5
.
Câu 10:

x
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm của bất phương trình: 2  3 là
log 2;  
 ;log 2 3 
 ;log 3 2 
log 3;  
A.  3
.
B. 
.
C. 
.
D.  2
.
Lời giải

Ta có:

2 x  3  x  log 2 3 .

x
log 3;  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 2  3 là  2
.

Câu 11:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm của phương trình
9
x
2.
A.
B. x 9 .
C. x 4 .

log 3  2 x  2

là
D. x 8 .

Lời giải
2

Điều kiện: x  0 . Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 2 x 3 9
Câu 12:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm của phương trình
8
9
x
x
5.
5.
A.
B.

C. x 8 .

log 2  5 x  3

 x

9
2.

là:
D. x 9 .

Lời giải
Điều kiện x  0
8

log 2  5 x  3  5 x 23  5 x 8  x  5
(nhận).
x
Câu 13: Nghiệm của phương trình 5 3 là:
3
x
3
5.
A. x  5 .
B.

C.
Lời giải

x log 3 5 .

D.

x log 5 3 .

x
Ta có 5 3  x log 5 3 .

x
x log5 3
Vậy nghiệm của phương trình 5 3 là
.
x
Câu 14: Nghiệm của phương trình 5 2 là:

A. x log 2 5 .

B. x log 5 2 .

C.
Lời giải

x

2
5.

D. x  5

x
Ta có: 5 2  x log 5 2 . Chọn B

Page 232
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 15:

x
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nghiệm của phương trình 7 = 2 là
2
x=
x
=
log
7
x
=
log
2
2 .
7 .
7.
A.
B.
C.

D. x = 7 .

Lời giải
x
Ta có 7 = 2 Û x = log 7 2 .

Câu 16:

x

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nghiệm của phương trình 7 = 3 là
3
x=
3
x = log 7 3 .
7.
A.
B. x = 7 .
C.
Lời giải

D.

x = log 3 7 .

x
Ta có 7 = 3 Û x = log 7 3

Câu 17:

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình
A. x 3 .

B. x 5 .

C.
Lời giải

x

log 3  2 x  1 2
9
2.

là:

D.

x

7
2.

Chọn B
Điều kiện:

2x  1  0  x 

1
2

1

1

x 
x 
log 3  2 x  1 2  
2

2
2 x  1 32


 x 5  x 5 .
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm x 5 .
log 3  x  1 2
Câu 18: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình
là
A. x 8 .
B. x 9 .
C. x 7 .

D. x 10 .

Lời giải
Chọn D
TXĐ:

D  1; 

log 3  x  1 2  x  1 32  x 10
Câu 19:

log 2  x  1 3
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình
là
A. x 10 .
B. x 8 .
C. x 9 .

D. x 7 .

Lời giải
Chọn C
x  1  0
x 1


3
log 2  x  1 3   x  1 2   x 9  x 9
Ta có
.
Page 233
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 20:

log 2  x  2  3
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình
là:
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 11 .
D. x 10 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện: x  2  0  x  2 .
log 2  x  2  3  x  2 8  x 10

(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm x 10 .
Câu 21:

log 3  x  2  2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình
là
A. x 11 .
B. x 10 .
C. x 7 .

D. 8 .

Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x  2
2
Phương trình tương đương với x  2 3  x 11

Câu 22:

log 2  x  9  5
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình
là
x

41
x

23
x

1
A.
.
B.
.
C.
.

D. x 16 .

Lời giải
Chọn B

ĐK: x   9
Ta có:
Câu 23:

log 2  x  9  5  x  9 25  x 23
.

log 2  x  6  5
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình
là:
A. x 4 .
B. x 19 .
C. x 38 .
D. x 26 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x  6  0  x   6
Ta có:

log 2  x  6  5  log 2  x  6  log 2 25   x  6  32  x 32  6  x 26  TM 

Vậy nghiệm của phương trình: x 26
Câu 24:

log 2  x  7  5
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình
là
A. x 18 .
B. x 25 .

C. x 39 .

D. x 3 .

Lời giải
Chọn B

log 2  x  7  5  x  7 25  x 25
.
Page 234
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 25:

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log 2 ( x  8) 5 bằng
A. x 17 .
B. x 24 .
C. x 2 .
D. x 40 .
Lời giải
Chọn B
Ta có

Câu 26:

log 2 ( x  8) 5  x  8 25  x 24 .
log 2  x 2  x  2  1

(Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của phương trình
0
0;1
 1;0
A.  
B.  
C. 
Lời giải

D.

là :
 1

Chọn B
 x 0
log 2 x 2  x  2 1  x 2  x  2 2  
 x 1



Câu 27:



(Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log 4 ( x  1) 3.
A. x 65
B. x 80
C. x 82

D. x 63

Lời giải
Chọn A
ĐK:  x  1  0  x  1
Phương trình
Câu 28:

log 4  x  1 3  x  1 43  x 65
.

log  1  x  2

2
(Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. x 5 .
B. x  3 .
C. x  4 .

.
D. x 3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 29:

log 2  1  x  2  1  x 4  x  3
.

(Mã 102 2018) Tập nghiệm của phương trình
A.



10; 10



B.

  3;3

log 2  x 2  1 3

C. 
Lời giải

là

 3

D.

 3

Chọn B

log 2  x 2  1 3  x 2  1 8  x 2 9  x 3

.
Câu 30:

(Mã 104 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. x 11

log 2  x  5  4

B. x 13

C. x 21

.
D. x 3

Lời giải
Page 235
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Chọn C
ĐK: x  5  0  x  5
Khi đó
Câu 31:

log 2  x  5  4  x  5 16  x 21
.

2
(Mã 103 2018) Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x  7) 2 là
4
4
A.  
B.  
C. { 15; 15}
Lời giải

D. { 4;4}

Chọn D
 x 4

log 3 ( x  7) 2  x  7 9
 x  4
2

Câu 32:

2

(Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. x 6

log 25  x  1 

B. x 4

C.

x

23
2

1
2.

D. x  6

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x   1
1
log 25  x  1   log 5  x  1 1
 x  1 5  x 4 .
2
Xét phương trình

Câu 33:

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số

y log a x và y logb x có đồ thị như hình bên.
y

y log b x
y log a x

3

x
O

x1

x2

x ;x
x 2 x1 . Giá trị
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hồnh độ là 1 2 . Biết rằng 2
a
của b bằng
1
A. 3 .

B.

3.

C. 2 .

D.

3

2.

Lời giải

Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

log a x 3  x2 a 3 , và log b x 3  x1 b3 .

3

a
a
x2 2 x1  a 3 2b3    2   3 2
b
b
Ta có
.
Page 236
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 34:

log 2  x  1  log 2  x 1 3
(Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
.

A.

S  3



S   10; 10

B.



C.
Lời giải

S   3;3

D.

S  4

Chọn A





log 2 x 2  1 3
 x 2  1 8  x 3
Điều kiện x  1 . Phương trình đã cho trở thành

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 35:

(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình
A. x 1 .
B. x 2 .

x 3  S  3

log 2  x  1  1 log 2  3 x  1

C. x  1 .
Lời giải

là

D. x 3 .

Chọn D
Điều kiện phương trình:

x

1
3.

log 2  x  1  1 log 2  3 x  1  log 2   x  1 .2  log 2  3 x  1  2  x  1 3 x  1  x 3
.
Ta có x 3 ( Thỏa mãn điều kiện phương trình)
Vậy nghiệm phương trình là x 3 .
Câu 36:

log 3  2 x  1  log 3  x  1 1

(Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
.
A.

S  3

B.

S  4

C.

S  1

D.

S   2

Lời giải
Chọn B

ĐK:

2 x  1  0


x  1  0


1

x 
2  x  1.

x  1


2x  1
2x  1
log 3  2 x  1  log 3  x  1 1  log 3 x  1 1  x  1 3  x 4
Ta có
(thỏa)
log 3  x  1  1 log 3  4 x  1
Câu 37: (Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x  3 .
Lời giải

Chọn B
Điều kiện:

x

1
.
4 Ta có:

Page 237
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

log 3  x  1  1 log 3  4 x 1
1

x 

4

3  x  1 4 x  1


1

x 
4  x 2.


 x 2

Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2.
Câu 38:

(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình
A. x 4 .
B. x  2 .

log 3  2 x  1 1  log 3  x  1

là

D. x 2 .

C. x 1 .
Lời giải

Chọn A
2 x 1  0
 x 1

Điều kiện:  x  1  0
.
Ta có:

log 3  2 x  1 1  log 3  x  1

 log 3  2 x  1 log 3  3  x  1 
 2 x  1 3 x  3
 x 4 (nhận).

Câu 39:

(Mã 102 -2019) Nghiệm của phương trình
A. x 3 .
B. x 2 .

log 2  x  1 1  log 2  x  1

C. x 1 .
Lời giải

là
D. x  2 .

Chọn A

Điều kiện:

x   1
 x 1

x  1

.

Phương trình đã cho tương đương với
log 2  x  1 1  log 2  x  1
.
 log 2  x  1 log 2 2.  x  1

 x  1 2 x  2  x 3 (Thỏa mãn).
Câu 40:

(Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

C.

S  3



S  2 5

B.





S  2

5; 2  5

log

2

 x  1  log 1  x  1 1.
2



 3  13 
S 

2 



D.
Lời giải

Chọn C
Page 238
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

x  1  0
 x  1 (*)

x

1

0

Điều kiện
.
Phương trình

 2log 2  x  1  log 2  x  1 1

 2 log 2  x  1 log 2  x  1  log 2 2
2

 log 2  x  1 log 2  2  x  1 

 x 2  2 x  1 2 x  2
 x 2  5  L 
 x 2  4 x  1 0  
S  2 5
 x 2  5
. Vậy tập nghiệm phương trình



Câu 41:



(Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 bằng
80
.
B. 9

log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x 

A. 0.

82
.
D. 9

C. 9.

Lời giải

Chọn D
Điều kiện x  0 .
Phương trình đã cho tương đương với
 log 3 x 2
1
1
1
2
log 3 . .log 3 x. log 3 x. log 3 x   (log 3 x) 4 16  

2
3
4
3
 log 3 x  2
Câu 42:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 3
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 2 .

x 1

 x 9

 x 1
9



27 là
D. x 1 .

Lời giải
Chọn A
x 1
x 1
3
Ta có: 3 27  3 3  x  1 3  x 4 .
Vậy nghiệm của phương trình là x 4 .

Câu 43:

x 1
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 9 là:
A. x  2 .
B. x 3 .
C. x 2 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn B

3x  1 9  x  1 log 3 9  x  1 2  x 3

Page 239
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 44:

x 2
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 9 là
A. x  3 .
B. x 3 .
C. x 4 .

D. x  4 .

Lời giải
Chọn C
x 2
Ta có 3 9  x  2 2  x 4 .

Câu 45:

x1
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 9 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải

Chọn A
x 1
x 1
2
Ta có: 3 9  3 3  x 1 2  x 1 .

Câu 46:

x2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3 27 là
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x 2 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn D
x 2
x 2
3
Ta có 3 27  3 3  x  2 3  x 1 .

Câu 47:

2 x 4

x

2 là

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2
A. x 16 .
B. x  16 .
C. x  4 .

D. x 4 .

Lời giải
Chọn D
2 x 4
2 x  2 x  4  x  x 4.
Ta có: 2

Câu 48:

2 x 3
2 x là
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2
A. x 8 .
B. x  8 .
C. x 3 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn C
2 x 3
2 x  2 x  3 x  x 3 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3 .
Ta có 2

Câu 49:

2 x 2
2 x là
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2
A. x  2 .
B. x 2 .
C. x  4 .

D. x 4 .

Lời giải
Chọn B

22 x  2 2 x  2 x  2  x  x 2 .
Câu 50:

2 x 1

(Mã 101 - 2019) Nghiệm của phương trình: 3

27 là
Page 240

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

A. x 1 .

B. x 2 .

C. x 4 .
Lời giải

D. x 5 .

Chọn B
2 x 1

Ta có: 3
Câu 51:

27  32 x 1 33  2 x  1 3  x 2 .

2 x1
27 là
(Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 3
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 x  1 3  x 1 .
Câu 52:

2 x1
125 có nghiệm là
(Mã 104 2018) Phương trình 5
5
x
2
A.
B. x 1
C. x 3

D.

x

3
2

x

3
2

Lời giải
Chọn B
2 x1
125  52 x1 53  2 x  1 3  x 1 .
Ta có: 5

Câu 53:

2 x1
32 có nghiệm là
(Mã 101 2018) Phương trình 2
5
x
2
A. x 3
B.
C. x 2

D.

Lời giải
Chọn C
2 x1
32  22 x1 25  2 x  1 5  x 2 .
Ta có 2

Câu 54:

2 x 1
32 là
(Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình 2
17
5
x
x
2 .
2.
A. x 2 .

B.
C.

D. x 3 .

Lời giải
Chọn D

22 x  1 32  22 x  1 25  2 x  1 5  x 3 .
Câu 55:

2 x 1
8 là
(Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 2
5
x
2.
A. x 2 .
B.
C. x 1 .

D.

x

3
2.

Lời giải
Chọn A

2 x 1
8  2 x  1 3  x 2 .
Ta có: 2

Page 241
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 56:

x
(Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 m có nghiệm thực.

A. m 1

B. m 0

C. m  0

D. m 0

Lời giải
Chọn C
x
Để phương trình 3 m có nghiệm thực thì m  0 .

Câu 57:

(Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

C.

S  3



B.

S  2 5



S  2

5; 2  5

log

2

 x  1  log 1  x  1 1.
2



 3  13 
S 


 2 
D.



Lời giải
Chọn C
x  1  0
 x  1 (*)

x

1

0

Điều kiện
.
Phương trình

 2log 2  x  1  log 2  x  1 1

 2log 2  x  1 log 2  x  1  log 2 2
2

 log 2  x  1 log 2  2  x  1 

 x 2  2 x  1 2 x  2
 x 2  5  L 

 x 2  4 x  1 0  
S  2 5
 x 2  5
. Vậy tập nghiệm phương trình



Câu 58:



2
(Mã 104 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln x  b ln x  5 0 có
2
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt

x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a  3b .
A. Smin 17
B. Smin 30
C. Smin 25
D. Smin 33
Lời giải
Chọn B
2
Điều kiện x  0 , điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b  20a .
at 2  bt  5 0  1 5t 2  bt  a 0  2 
Đặt t ln x, u log x khi đó ta được
,
.
t

x
u
x
Ta thấy với mỗi một nghiệm thì có một nghiệm , một thì có một .

Ta có

t1

t2

x1.x2 e .e e

t1 t2



b
a

e , x3 .x4 10

u1 u2



b
5

10 , lại có x1 x2  x3 x4  e



b
a

 10



b
5

Page 242
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 

b
b
5
  ln10  a 
 a 3
2
a
5
ln10

( do a, b nguyên dương), suy ra b  60  b 8 .

Vậy S 2a  3b 2.3  3.8 30 , suy ra Smin 30 đạt được a 3, b 8 .
3

Câu 59:

3x 2  6 x  ln  x  1  1 0
(Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm
phân biệt?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x   1 .
Phương trình đã cho tương đương với
Xét hàm số

3x 2  6 x  3ln  x  1  1 0

y 3 x 2  6 x  3ln  x  1  1

y 6  x  1 

liên tục trên khoảng

.

  1;  .

3
6x2  3

x 1
x 1 .

y 0  2 x 2  1 0  x 

2
2 (thỏa điều kiện).


 2
2
f  
  0 f 
 0
lim y 
2 
2 


Vì
,
và x  
nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt.

Câu 60:

x
x 1
x
(Mã 123 2017) Cho phương trình 4  2  3 0. Khi đặt t 2 ta được phương trình nào
sau đây
2
A. 2tt  3 0

B. 4t  3 0

2
C. tt   3 0
Lời giải

2
D. tt  2  3 0

Chọn D
x
x
Phương trình  4  2.2  3 0

Page 243
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 61:

log 22  2 x    m  2  log 2 x  m  2 0 m
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình
(
là
m
tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

thuộc đoạn
1; 2
A.   .

 1; 2

là
B.

 1; 2 .

C. 
Lời giải

1; 2 

.

D.

 2;   .

Chọn C
2

log 22  2 x    m  2  log 2 x  m  2 0   1  log  x     m  2  log 2 x  m  2 0  *

Đặt

t log 2 x g  x   0 t 1
và mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị của t

 * trở thành  1  t 

2

  m  2  t  m  2 0

 t 2  2t  1  mt  2t  m  2 0
 t 2  1 m  t  1
  t  1  t  1  m  0

 t m  1  1

 2
 t 1
Với t 1 thì phương trình có một nghiệm x 2
1
Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình   phải có một nghiệm
t 1

0 m  1  1  1 m  2
m   1; 2 
Vậy
để thoả mãn yêu cầu bài toán.
log 9 x 2  log 3  6 x  1  log 3 m m
Câu 62: (Mã 102 2019) Cho phương trình
( là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. Vô số.

Lời giải
Chọn C
log 9 x 2  log 3  6 x  1  log 3 m
Xét phương trình
.
1

x 
6

 m  0
Điều kiện:
.
Khi đó
log 9 x 2  log 3  6 x  1  log 3 m  log 3 x  log 3 m log 3  6 x  1

 mx 6 x  1  x  6  m  1  1

+) Với m 6 , phương trình (1) trở thành 0 1 (vô lý).
1
x
6 m
+) Với m 6 , phương trình (1) có nghiệm


1
1
1
1
m
 
 0 
0 0m6
6 m 6
6 m 6
6 m
.
Page 244
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

m    m   1; 2;3; 4;5
Vậy 0  m  6 . Mà
. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 63:

log 9 x 2  log 3  5 x  1  log 3 m m
(Mã 103 2019) Cho phương trình
( là tham số thực). Có tất
m
cả bao nhiêu giá trị ngun của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 5.
Lời giải

Chọn A

1

x 
5

 m  0
Điều kiện:
.
log 9 x 2  log 3  5 x  1  log 3 m  1
Xét phương trình:
.
Cách 1.
5x  1
5x  1
1

log 3 m 
 m  5  m
 1  log3 x  log3  5 x  1  log 3 m  log 3
x
x
x

 2

.

1

1
 ; 
.
x trên khoảng  5
Xét
1
1
1


f  x   2  0, x   ;   
lim f  x   lim  5   5
x


x



x
x
5
 và

Có
.
f x
Ta có bảng biến thiên của hàm số   :
f  x  5 

1
Phương trình  

2
có nghiệm khi và chỉ phương trình  

có nghiệm

x

1
5.

1
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình   có nghiệm khi và chỉ khi 0  m  5 .
m   1;2;3;4
Mà m   và m  0 nên
.

m
Vậy có 4 giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm.
Cách 2.
1

x 
5

m  0
Với 
, ta có:

Page 245
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 1  log3 x 

log 3  5 x  1  log 3 m  log 3

5x  1
5x  1
log 3 m 
m   5  m  x 1
x
x

 2

2
Với m 5 , phương trình   thành 0.x 1 (vơ nghiệm).
1
 2  x 
5 m .
Với m 5 ,

Xét

x

m
1
1
1
  5. 5  m  0

  0m5.
5  5 m 5

m   1;2;3;4
Mà m   và m  0 nên
.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 64:

log x 2  log  3x  1  log m

9
3
3
(Mã 101 - 2019) Cho phương trình
( m là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện:

x

1
3 và m  0 .

Phương trình đã cho tương đương:
Xét hàm số

f  x 

f  x  
Có

log 3 x  log3  3x  1 log 3

1
x
1


m
3x  1 m

x
1
x
3x  1 với
3

1

 0, x  1
 3x  1
3
2

1 1
  0m 3
m
3
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi
Do

m Ỵ Â ị m ẻ {1,2} .

2

Cõu 65:

log 9 x 4log 3  4 x  1  log 3 m m
(Mã 104 2019) Cho phương trình
( là tham số thực). Có
m
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5 .
B. 3 .
C. Vơ số.
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Page 246
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Điều kiện:

x

1
4 . Phương trình đã cho  log 3 x  4log 3  4 x  1  log 3 m
4

 log 3 x  log 3  4 x  1 log 3

Xét hàm số

f  x

 4 x  1

x

3

4

x

1  log 3
4
 4 x  1
m

 4 x  1  f x
1
log 3  m 
 
m
x

4

có
4

3

16 x  4 x  1   4 x  1
 4 x  1  12 x 1  0, x  1
f  x  

2
x
x2
4.
Suy ra bảng biến thiên:

Do đó phương trình có nghiệm khi m  0 . Vậy có vơ số giá trị ngun của m .
Câu 66:

  2017; 2017 để phương
(Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong
log  mx  2 log  x  1
trình
có nghiệm duy nhất?
A. 4014.
B. 2018.
C. 4015.

D. 2017 .

Lời giải

Chọn B
Điều kiện x   1, mx  0 .
log  mx  2 log  x  1  mx  x  1

 x  1


f  x
x
Xét hàm
Lập bảng biến thiên

2

 x  1
 m
x

2

 x   1, x 0 

2

f  x  
;

x2  1
0 
x2

 x 1

 x  1  l 

Page 247
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 m 4

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  0.

m    2017; 2017 
Vì
và m   nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là
m    2017;  2016;...;  1; 4
.
Chú ý: Trong Lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx  0 vì với phương trình
log a f  x  log a g  x 
Câu 67:

f  x  0
với 0  a 1 ta chỉ cần điều kiện
.

(Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x  m.4 x 1  5m 2  45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 6
B. 4
C. 13
D. 3
Lời giải

Chọn D
Đặt

t 4 x ,  t  0 

. Phương trình trở thành:

t 2  4mt  5m 2  45 0 (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt t  0 .

  '  0

 P  0 
S  0


 m 2  45  0
 3 5  m  3 5
 2

5m  45  0   m   3  m  3
 4m  0

m  0
 3m3 5 .



m   4;5;6
Vì m nguyên nên
. Vậy S có 3 phần tử.
Câu 68:

x
x 1
(Mã 104 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9  2.3  m 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1 .

A. m 3

B. m 1

C. m 6
Lời giải

D. m  3

Chọn A
x
x 1
2x
x
Ta có 9  2.3  m 0  3  6.3  m 0 .

 9  m  0

 3x1  3x2 6  0  m 3
 x1 x2
3
3 m
Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1 
.
Câu 69:

(Mã 102 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
25 x  m.5 x 1  7 m 2  7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
Page 248
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

B. 1

A. 7

D. 3

C. 2
Lời giải

Chọn C
Xét phương trình

Đặt

t 5 x  t  0 

25 x  m.5 x 1  7 m 2  7 0  1
. Phương trình trở thành

.

t 2  5mt  7 m 2  7 0  2 

.

 1 có hai nghiệm phân biệt
YCBT  Phương trình
 Phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt t1 , t2  0
   0

 S  0 
P  0

Mà
Câu 70:

 25m 2  4  7m 2  7   0

5m  0
2 21
7 m 2  7  0
 1 m 


3 .

m    m   2;3

. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .

(Mã 103 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
4 x  m.2 x 1  2m2  5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5

Lời giải
Chọn B
x
x 1
2
x
x
2
Ta có: 4  m.2  2m  5 0  4  2m.2  2m  5 0 (1)

x
2
2
Đặt t 2 , t  0 . Phương trình (1) thành: t  2m.t  2m  5 0 (2)

u cầu bài tốn  (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt


 5  m  5
 m  2m  5  0
  '  0




  S  0  2m  0
 m  0

P  0
 2


 2m  5  0
 m   5 hoac m  5

2
2

2

2

10
 m  5.
2

Do m nguyên nên m 2 . Vậy S chỉ có một phần tử

Câu 71:

x
x 1
(Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  2  m 0 có
hai nghiệm thực phân biệt

A.

m   0;  

B.

m    ;1

C.

m   0;1

D.

m   0;1

Lời giải
Chọn D
Page 249
Sưu tầm và biên soạn