007 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3,4 bai tap trac nghiem bộ hdg

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ
MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM.
=
=
=LUỸ
I THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
5

Câu 1:

1

3
3
Câu 16 (102-2023) Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a . a bằng

5
5
A. a .

4

9
B. a .

2
D. a .

3
C. a .

Lời giải
5

1

5 1
+
3

3
3
3
Ta có a . a = a

Câu 2:

= a2 .
5
3

1
3

Câu 7 (103-2023) Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a .a bằng
4

5

3
A. a .

5
B. a .

2
C. a .

9
D. a .

Lời giải
5
3

1

3

Ta có: a .a a
Câu 3:

5 1

3 3

a 2 .

Câu 6 (101-2023) Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log 5 b log 5 c , khẳng định nào
dưới đây là đúng?
A. b c .
B. b c .
C. b  c .
D. b  c .
Lời giải
Ta có: log 5 b log 5 c  b c .

Câu 4:

Câu 14 (104-2023) Với b, c là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log 5 b log 5 c , khẳng định
nào dưới đây là đúng?
A. b c .

B. b  c .

C. b  c .
Lời giải

D. b c .

log 5 b log 5 c  b c
Page 202
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 5:

Câu 29 (101-2023) Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và log a b 2 , giá trị
của

log a 2  ab 2 

bằng

3
B. 2 .

A. 2.

1
C. 2 .

5
D. 2 .

Lời giải

1
5
log a 2 ab 2 log a2 a  log a 2 b 2 log a2 a  log a b   2 
2
2.
Ta có



Câu 6:



log 7  7a 
Câu 5 (102-2023) Với a là số thực dương tùy ý,
là:
1  log 7 a .
1  log 7 a .
A.
B.
C. 1  a .

D. a .

Lời giải
Ta có:
Câu 7:

log 7  7a  1  log 7 a

log 7  7a 
Câu 13 (103-2023) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
1  log 7 a .
A. 1  a .
B. a .
C.

D.

1  log 7 a .

Lời giải

log 7  7a  log 7 7  log 7 a 1  log 7 a
Câu 8:

.

Câu 32 (104-2023) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và log a b 2 , giá trị
của

log a2  ab 2 

1
A. 2 .

bằng:

5
C. 2 .

B. 2 .

3
D. 2 .

Lời giải

1
5
log a2  ab 2  log a 2  a   log a2  b 2    2 
2
2.
Câu 9:

2
5
6
(MĐ 103-2022) Cho a 3 , b 3 và c 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  c  b .
B. a  b  c .
C. b  a  c .
D. c  a  b .
Lời giải

Chọn C
2
Vì 2  5  6 nên 3  3

Câu 10:

5

3

6

hay b  a  c .

5
6
2
(MĐ 104-2022) Cho a 3 , b 3 và c 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c .
B. a  c  b .
C. c  a  b .
D. b  a  c .
Lời giải
Chọn D

Page 203
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
4  5  6 và 3  1 nên 3

2

4
Ta có b 3 3 . Vì

Câu 11:

(MĐ 101-2022) Đạo hàm của hàm số y  x
1
y  x  2
4
2
A. y  x .
B.
.

3

4

 3 5  3 6 . Vậy b  a  c .

là:

C.
Lời giải

y 

1 3
x
3

.

y 

1 4
x
3 .

4
D. y  3 x .

Chọn D
Ta có
Câu 12:

y  x  3    3 x  4

.

3
(MĐ 102-2022) Đạo hàm của hàm số y  x là:
4
A. y  x .

4
B. y  3x .

C.
Lời giải

D.

y 

1 2
x
2
.

Chọn B
Có:
Câu 13:

y  x  3    3x  4

.

(MĐ 101-2022) Tập xác định của hàm số
 5;  .
  ;  .
A.
B.

log 3  x  4 

là
 4; 

C.
Lời giải

.

D.

  ;  4  .

D.

  ;  .

D.

  ;1 .

Chọn C
Hàm số đã cho xác định  x  4  0  x  4
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 14:

D  4;   .

(MĐ 102-2022) Tập xác định của hàm số
 ; 4 
4;  
A. 
.
B. 
.

y log 3  x  4 
C.

là

 5;   .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:

x  4  0  x  4  x   4;  

Vậy tập xác định của hàm số
Câu 15:

y log 3  x  4 

(MĐ 103-2022) Tập xác định của hàm số
2; 
 ;  
A. 
.
B. 
.

là

.

D  4;  

y log 2  x  1

C. 
Lời giải

1;  

.

là
.

Chọn C
Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 .
Page 204
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Vậy tập xác định của hàm số
Câu 16:

y log 2  x  1

(MĐ 104-2022) Tập xác định của hàm số
 2;  .
  ;   .
A.

B.

là

 1;  .

y log 2  x  1

C.

là

  ;1 .

D.

 1;   .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  1  0  x  1 .
Vậy
Câu 17:

D  1;  

.

(MĐ 101-2022) Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số
y log   6  x   x  2  

A. 7 .

?
B. 8 .

C. 9 .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn A
Điều kiện:

 6  x   x  2  0   2  x  6

D , x
 TXÐ: D   2; 6   x

 x    1;0;1; 2;3; 4;5 

Câu 18:

có 7 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

(MĐ 102-2022) Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số

y log   6  x   x  2  
A. 7 .

?
B. 8 .

D. 9 .

C. vô số.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện:


 x    1; 0;1; 2;3; 4;5
 6  x   x  2   0   2  x  6  x

,

Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn.
Câu 19:

(MĐ 101-2022) Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4 log a bằng
A.  2 log a .
B. 2 log a .
C.  4 log a .

D. 8 log a .

Lời giải
Chọn B
1

1
4 log a 4 log a 2 4. log a 2 log a.
2
Ta có
.

Câu 20:

(MĐ 102-2022) Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng?
A.  4log a .
B. 8log a .
C. 2log a .
Lời giải
Chọn C

D.  2log a .

Ta có: 4log a 2 log a .

Page 205
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 21:

log  100a 
(MĐ 103-2022) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A. 1  log a .

B. 2  log a .
C. 2  log a .
Lời giải
Chọn B

Ta có

Câu 22:

log  100a  log100  log a 2  log a

.

(MĐ 103-2022) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
A. 3log a b .

B. log a b .

D. 1  log a .

log 1
a

C.  3log a b .
Lời giải

1
b3 bằng
1
log a b

D. 3
.

Chọn A
Ta có
Câu 23:

log 1
a

1
log a 1 b  3 3log a b
b3
.

log  100a 
(MĐ 104-2022) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
2

log
a
2

log
a
1

log
a

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

D. 1  log a .

Chọn B

log  100a  log100  log a 2  log a

Ta có:

Câu 24:

.
a 1, log 1

(MĐ 104-2022) Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và
1
log a b
log
b

3log
b
a

a .
A.
.
B.
C. 3
.

a

1
b3 bằng
D.

3log a b .

Lời giải
Chọn D
- Ta có

log 1
a

1
log a 1 b  3  1.( 3) log a b 3log a b
3
b

Câu 25: (TK 2020-2021) Với a là số thực dương tùy ý,

a 3 bằng

2

3
6
A. a .

Ta có
Câu 26:

2
B. a .

m

n

a =a

n
m

1

3
C. a .
Lời giải

6
D. a .

3
+
với mọi a > 0 v m, n ẻ Â ị

a3 = a 2 .

 0;    , đạo hàm của hàm số
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng
2 7
y  x 2
7 .
A.

2 3
y  x 2
5 .
B.

5 3
y  x 2
2 .
C.

5

y  x 2 là:

5 3
y  x 2
2

D.
.
Page 206

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Lời giải
 52  5 32

y  x   x
2
 
Với x  0 , ta có
.
5

Câu 27:

( 0;+¥ ) , đạo hàm của hàm số y = x 4
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng
9
4

4
y  x
9 .
A.

1
4

1
4

4
y  x
5 .
B.

5
y  x
4 .
C.
Lời giải

là.

1

4

5
y  x
4
D.
.

5 54  1

5 14
y  x  y  x
4
4 .
Câu 28:

 0;   , đạo hàm của hàm số
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng
3 8
y  x 3
8 .
A.

5 2
y  x 3
3 .
B.

5 2
y  x 3
3
C.
.

5

y  x 3 là
3 2
y  x 3
5 .

D.

Lời giải
5 5 1 5 2
y  x 3  x 3
3
3 .
Ta có:
Câu 29:

log 3  9a 
(TK 2020-2021) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
1
2
 log 3 a.
log 3 a  .

2
log
a
3
2
A.
B.
C.
Lời giải

D. 2  log 3 a.

Ta có log3 (9a ) = log3 9 + log 3 a = 2 + log 3 a.

log a 4 a bằng
Câu 30: Cho a  0 và a 1 , khi đó
A.

4.

1
B. 4 .

C.



1
4.

D.

4.

Lời giải
1
1
1
log a 4 a log a a 4  log a a 
a

0

a

1
4
4.
Với
và
ta có:

Câu 31:

3
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  0 và a 1 , khi đó log a a bằng
1
1

A.  3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải

1
1
1
log a 3 a log a a 3  log a a 
3
3.
Với a  0 và a 1 , ta có

Page 207
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 32:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  0 và a 1 , khi đó log a a bằng
1
1

A. 2 .
B.  2 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải

1
1
1
log a a log a a 2  log a a 
2
2.
Với a  0 và a 1 , ta có:

Câu 33:

log a 5 a bằng
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho a  0 và a 1 , khi đó
1

1

A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D.  5
Lời giải
1

Ta có
Câu 34:

log a 5 a log a a 5 

1
5.

log 4  4a 
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Với mọi số thực a dương,
bằng
A. 1  log 4 a .
B. 1  log 4 a .
C. log 4 a .
D. 4 log 4 a .

Lời giải
log 4  4a  log 4 4  log 4 a 1  log 4 a
Với mọi số thực a dương, ta có
.

Câu 35:

log 3  3a 
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Với mọi số thực a dương,
bằng
A. 3log 3 a .
B. 1  log 3 a .
C. log 3 a .
D. 1  log 3 a .

Lời giải
Ta có:
Câu 36:

log 3  3a  1  log 3 a

. Chọn D

log 2 (2a) bằng
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với mọi số thực a dương,
1  log 2 a .
1  log 2 a .
2 log 2 a .
log 2 a .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
log 2 (2a) log 2 2  log 2 a 1  log 2 a . Vậy Chọn B

Với a  0 :

Câu 37:

log 5  5a 

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với mọi số thực a dương,
5log5 a .
1  log5 a .
1  log 5 a .
A.
B.
C.
Lời giải
Ta có

bằng
D.

log 5 a .

log 5  5a  log 5 5  log 5 a 1  log 5 a.

log 2 a 3  log 2 b 6 , khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 38: Với mọi a, b thỏa mãn
3
3
3
3
A. a b 64 .

B. a b 36 .
C. a  b 64 .
D. a  b 36 .
Lời giải
Page 208
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
log 2 a 3  log 2 b 6  log 2  a 3b  6  a 3b 26 64

Ta có:
Câu 39:

.

3
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a  log 2 b 8 . Khẳng định nào
dưới đây đúng?

3
A. a  b 64 .

3
B. a b 256 .

3
C. a b 64 .
Lời giải

3
D. a  b 256 .

log 2 a 3  log 2 b 8  log 2  a 3b  8  a 3b 28  a 3b 256
Câu 40:

log 2 a 3  log 2 b 7 . Khẳng định nào
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a , b thỏa mãn
dưới đây đúng?
3
A. a  b 49 .

3
B. a b 128 .

3
C. a  b 128 .
Lời giải

3
D. a b 49 .

 

log 2 a 3  log 2 b 7  log 2 a 3b 7  a 3b 27  a 3b 128
Điều kiện: a  0, b  0 . Ta có:
.
Câu 41:

3

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a  log 2 b 5 , khẳng định nào
dưới đây là đúng?
3
3
3
3
A. a b 32 .
B. a b 25 .
C. a  b 25 .
D. a  b 32 .
Lời giải

log 2 a 3  log 2 b 5  log 2  a 3b  5  a 3b 32

Ta có:

.

log 2  8a 4 
log 2  2a  b
a

0
Câu 42: Với
đặt
, khi đó
bằng
A. 4b  7 .
B. 4b  3 .
C. 4b .

Lời giải
Ta có

log 2  2a  b  1  log 2 a b  log 2 a b  1

Khi đó
Vậy

.

log 2  8a 4  3  log 2 a 4 3  4 log 2 a 3  4  b  1 4b  1

log 2  8a 4  4b  1

Câu 43: Với a  0 , đặt
A. 3b  5 .

D. 4b  1 .

.

.

log 2  2a  b

, khi đó
B. 3b .

log 2  4a 3 

bằng
C. 3b  2 .

D. 3b  1 .

Lời giải
Ta có:

log 2  2a  log 2 2  log 2 a 1  log 2 a

 log 2 a b  1
2
2
log 2  4a 3  log 2   2a  .a  log 2  2a   log 2 a 2b  b  1 3b  1


.

Câu 44:

log 3  9a 3 
log 3  3a  b
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với a  0 , đặt
, khi đó
bằng
Page 209
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

A. 3b .

B. 3b  1 .

C. 3b  2 .
Lời giải

Ta có

log 3  3a  b  1  log 3 a b  log 3 a b  1

Suy ra

log 3  9a 2  2  3log 3 a 2  3  b  1 3b  1

D. 3b  5 .

.

log 3  27a 4 
log3  3a  b
a

0
Câu 45: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với
, đặt
khi đó
bằng
A. 4b  3 .
B. 4b .

C. 4b  1 .
D. 4b  7 .
Lời giải
Ta có

log 3  3a  b  1  log 3 a b  log 3 a b  1

log 3  27 a 4  log 3 27  log 3 a 4 3  4 log 3 a 3  4(b  1) 4b  1
Câu 46:

x
(TK 2020-2021) Đạo hàm của hàm số y 2 là

x
A. y ' 2 ln 2.

x
B. y ' 2 .

2x
y' 
.
ln 2
C.
Lời giải

x 1
D. y ' x 2 .

¢

x
a > 0, a ạ 1 ị ( 2 x ) = 2 x ln 2.
¢= a x ln a
(
a
)
Áp dụng công thức
với

Câu 47:

x

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định của hàm số y 9 là
A.

.

B.
x

 0;    .

Tập xác định hàm số y 9 là
Câu 48:

C.
Lời giải

 \  0

.

D.

 0;   .

.

x
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định của hàm số y = 7 là

A.

 \  0

.

B.

 0;  .

 0;  .

C.
Lời giải

D.  .

x
Hàm số y = 7 không có điều kiện xác định nên D =  .

Câu 49:

0;   
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng 
, đạo hàm của hàm số

4  13
y  x
3
A.
.

4 13
y  x
3 .
B.

3 73
y  x
7 .
C.
Lời giải

4

y  x 3 là

3 13
y  x
4 .
D.

 43  4 13

y  x   x
  3 .
Ta có:

Page 210
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 50:

x
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập xác định của hàm số y 8 là

A.

 \  0

.

 0;   .

B.  .

C.
Lời giải

D.

 0;  .

x
Tập xác định của hàm số y 8 là 

Câu 51:

x
(2020-2021 – ĐỢT 2) Đạo hàm của hàm số y 3 là
3x
y 
x
x 1
ln 3 .
A.
B. y  3 .
C. y   x3 .
Lời giải

x
D. y  3 ln 3 .

x
x

Ta có y 3  y  3 ln 3 .

Câu 52:

y log3  x  3
(2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định của hàm số
là
  ;3 .
 3;  .
 3;  .
A.
B.
C.
Lời giải

D.

  ;3 .

D.

  ; 4  .

Điều kiện xác định của hàm số là: x  3  0  x  3 .
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 53:

D  3;  

.

y log 3  x  4 
(2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định của hàm số
là
4;  
  ; 4 .
 4;  .
A.
B. 
.
C.
Lời giải
Điều kiện xác định: x  4  0  x  4

Tập xác định của hàm số là:
Câu 54:

 4; 

x
(2020-2021 – ĐỢT 2) Đạo hàm của hàm số y 4 là:

x 1
A. y  x.4 .

x
B. y 4 ln 4 .
C.
Lời giải

y 

a   a .ln a  0  a 1

• Áp dụng cơng thức đạo hàm
x

x

4x
ln 4 .

x
D. y 4 .

4   4 .ln 4

nên
.
x

x

Chọn B
Câu 55:

y log 3  x  1
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định của hàm số
là
  ;1 .

  ;1 .
 1;   .
 1;    .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số

y log 3  x  1

là x  1  0  x  1 .

Page 211
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 56:

D  1;   

.

x
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Đạo hàm của hàm số y 6 là

x

A. y ' 6 .ln 6 .

x 1
B. y '  x.6 .

6x
y' 
ln 6 .
D.

x

C. y ' 6 .
Lời giải

x
x
Đạo hàm của hàm số y 6 là y ' 6 .ln 6 .

Câu 57:

y log 3 ( x  2) là
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Tập xác định của hàm số
2;  
 ; 2
A. (2; ) .
B. ( ; 2) .
C. 
.

D. 
.
Lời giải
Ta có x  2  0  x  2 .
Do đó tập xác định của hàm số là: (2; )
5

Câu 58:

3 3
(Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b  0 .

A. Q b



4
3

4

5

3
B. Q b

9
C. Q b
Lời giải

2
D. Q b

Chọn B
5
3

5
3

3

1
3

Q b : b b : b b
Câu 59:

4
3

1
3 6

(Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức P x . x với x  0 .
A. P  x

1

2

8
B. P  x

9
C. P  x
Lời giải

2
D. P  x

Chọn A
1

1

1

1 1

6

3 6
3
6
3
Ta có: P  x . x x .x x

Câu 60:

1

x 2  x
4

3 2
3
(Mã 102 2017) Cho biểu thức P  x. x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

1

13

1

3
A. P  x

2
B. P  x

24
C. P  x
Lời giải

4
D. P  x

Chọn C

4

4

3

3

4

3

7

4

7

4

13

13

3 2
3
2
6
6
2

2
24
Ta có, với x  0 : P  x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x x .

Page 212
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 61:

(Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức
A.



P  74 3





P  74 3

2017

 4

3 7



2016

2016

B. P 1

C. P 7  4 3
Lời giải

D. P 7  4 3

Chọn D



P  74 3





2017

 4

 7  4 3   1

2016

3 7



2016



 





 7  4 3 . 7  4 3 4 3  7 



2016

7  4 3.
1

Câu 62:

y  x  1 3

(Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số
là:.

D  1;  
D  \  1
A.
B. D 
C.
Lời giải

D.

D   ;1

Chọn A

D  1;  
Hàm số xác định khi x  1  0  x  1 . Vậy
.
Câu 63:

y  x 2  x  2 

3

(Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
.
D   ;  1   2;   
D R \   1; 2
A.
B.
D  0;   
C. D R

D.
Lời giải
Chọn B
2

D R \   1; 2
Vì  3   nên hàm số xác định khi x  x  2 0  x  1; x 2 . Vậy
.

Câu 64:

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Lời giải
Chọn A

log b  log a a
b  a 1  a

log b b  log b a

Cách 1- Tự luận: Vì

log a b  1
 log b a  1  log a b

1  log b a

Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp án
D.
Câu 65:

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?

Page 213
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

A.
C.

log a

x
log a x  log a y
y

log a

x
log a x  log a y
y

B.

log a

x
log a  x  y 
y

log a

x log a x

y log a y

D.
Lời giải

Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 66:

log a5 b
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng:
1
1
 log a b
log a b
5log
b
5


log
b
a
a
A.
.
B. 5
.
C.
.
D. 5
.
Lời giải

Chọn D
Câu 67:

log a 2 b
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1
 log a b
log a b
A. 2
.
B. 2
.
C. 2  log a b .
D. 2log a b .

Lời giải
Chọn B

1
log a2 b  log a b
2
Ta có
.
Câu 68:

log a3 b
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1

log
b
log a b
a
A. 3  log a b
B. 3log a b
C. 3
D. 3

Lời giải
Chọn D
1
log a3 b  log a b.
3

Ta có:

Câu 69:

log 5  5a 
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A. 5  log 5 a .
B. 5  log 5 a .
C. 1  log 5 a .
D. 1  log 5 a .
Lời giải
Chọn C
Ta có:

Câu 70:

log 5  5a  log 5 5  log 5 a 1  log 5 a
.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1  log 2 a .
B. 1  log 2 a .
C. 2  log 2 a .

D. 2  log 2 a .

Lời giải
Page 214
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Chọn A
log 2 2a log 2 2  log 2 a 1  log 2 a .
Câu 71:

2

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:
1
1

log
a
log 2 a
2
A. 2  log 2 a .
B. 2
.
C. 2 log 2 a .
D. 2
.
Lời giải
Chọn C

Với a  0; b  0; a 1. Với mọi  . Ta có cơng thức: log a b  log a b.
2
Vậy: log 2 a 2 log 2 a .

Câu 72:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,
3
1
log 2 a
log 2 a
A. 2
.
B. 3
.
C. 3  log 2 a .

log 2  a 3 

bằng

D. 3log 2 a .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 73:

log 2  a 3  3log 2 a.

3
(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
log 2 a.

A. 3  log 2 a.
B. 3log 2 a.
C. 3

1
 log 2 a.
D. 3

Lời giải
Chọn B
3
Ta có log 2 a 3log 2 a.

Câu 74:

3
(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
1
log 5 a
 log 5 a
A. 3
.
B. 3
.
C. 3  log 5 a .
Lời giải

D. 3log 5 a .

Chọn D
log 5 a 3 3log 5 a

Câu 75:

(Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log 2 a 
log 2 a 
log 2 a
log a 2
A. log 2 a log a 2
B.
C.
D. log 2 a  log a 2
Lời giải
Chọn C
Page 215
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 76:

2

(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:

1
log 2 a
A. 2
.
B. 2  log 2 a
C. 2 log 2 a .
Lời giải

1
 log 2 a
D. 2
.

Chọn C
2
Vì a là số thực dương tùy ý nên log 2 a 2 log 2 a

Câu 77:

.

log  ab 2 
(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý,
bằng
1
log
a

log b
2  log a  log b 

2
A.
B.
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b
Lời giải
Chọn D
Có

Câu 78:

log  ab 2  log a  log b 2 log a  2 log b

.

log 3 a a 3
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
1
P
3
A.
B. P 3
C. P 1
D. P 9
Lời giải
Chọn D

log 3 a a 3 log 1 a 3 9

a3

Câu 79:

.

2
(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a
1
1
log 5 a.
 log 5 a.
2

log
a
.
5
A. 2
B.
C. 2
Lời giải

D. 2log 5 a.

Chọn D
2
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2 log 5 a.

Câu 80:

ln  7 a   ln  3a 
(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
ln 7
A. ln 3

B.

ln

7
3

ln  4a 
C.
Lời giải

D.

ln  7 a 
ln  3a 

Chọn B

Page 216
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 7a 
ln   ln 7
ln  7 a   ln  3a 
 3a 
3.
Câu 81:

ln  5a   ln  3a 
(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
ln  5a 
5
ln 5
ln
ln  2a 
ln 3a
A. 3
B. ln 3
C.  
D.
Lời giải
Chọn A
5
ln  5a   ln  3a  ln 3
.

Câu 82:

log 3  3a 
(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý,

bằng:
A. 1  log 3 a
B. 3log 3 a
C. 3  log 3 a
Lời giải

D. 1  log 3 a

Chọn D
Câu 83: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
ln  ab  ln a  ln b.
ln  ab  ln a.ln b.
A.
B.
a ln a
a
ln 
.
ln ln b  ln a.
C. b ln b
D. b
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lơgarit:
Câu 84:

a  0, b  0 : ln  ab  ln a  ln b

I log
(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính

1
I
2
A. I  2.
B. I 2
C.
Lời giải

a

a.
D. I 0

Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được:

I log

a

a log 1 a 2 log a a 2
a2

 3
log 3  
 a  bằng:
Câu 85: (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
1
A. 1  log 3 a
B. 3  log 3 a

C. log 3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn A
Page 217
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
 3
log 3   log 3 3  log 3 a
1  log 3 a .
 a
Ta có
Câu 86:

P log a  b 2 c3 
(Mã 110 2017) Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính
.
A. P 13
B. P 31
C. P 30
Lời giải

D. P 108

Chọn A
Ta có:

Câu 87:

log a  b 2 c3  2 log a b  3log a c 2.2  3.3 13

.

3 2
(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của
3log 2 a  2 log 2 b bằng

B. 5 .

A. 4 .

D. 32 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn B
3 2
Ta có: log 2 a b log 2 32  3log 2 a  2log 2 b 5
Câu 88:

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a  b và

log a b  3 . Tính
A. P  5  3 3

P log

b
a

b
a

.

B. P  1  3

C. P  1 
Lời giải

3

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
P

log a
log a

b 1
1
3 1
 log a b  1
3 1

a 2
2


1
b
log a b  1
3 2
log a b  1
2
 1 
a





3.

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
3
Chọn a 2 , b 2 . Bấm máy tính ta được P  1 

Câu 89:

3.

2 3
(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của
2 log 2 a  3log 2 b bằng

B. 8 .

A. 2 .

C. 16 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
Ta có

2 log 2 a  3log 2 b log 2  a 2b3  log 2 16 4

Page 218
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 90:

(Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x  , log 3 y  . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3

3

3

3

 x 
 x


log 27 
log 27 
   
 9    
2
2

 y 
 y 
A.
B.
 x 
 x


log 27 
log 27 
   
 9    
2
2

 y 
 y 

C.
D.
Lời giải
Chọn C
3

 x
log 27 
  3 log x  3log y  1 log x  log y   
27
27
3
3
y


2
2
2
.
Câu 91:

4
(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của

4 log 2 a  log 2 b bằng
A. 4 .

B. 2 .

C. 16 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A
4 log 2 a  log 2 b log 2 a 4  log 2 b log 2  a 4b  log 2 16 log 2 2 4 4

Câu 92:

.

(Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
1 1
1
log a2  ab   log a b
log a2  ab    log a b
4
2 2
A.
B.
1
log a2  ab   log a b
log a2  ab  2  2log a b
2
C.
D.

Lời giải

Chọn B
1
1
1 1
log a 2  ab  log a2 a  log a 2 b  .log a a  .log a b   .log a b
2
2
2 2
Ta có:
.

Câu 93:

(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

P 6log a b

B.

P 27log a b

C.
Lời giải

a

P log a b3  log a2 b 6
khác 1 , đặt

.

P 15log a b

D.

P 9log a b

Chọn A
6
P log a b 3  log a 2 b 6 3log a b  log a b 6 log a b
2
.
Page 219
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 94:

(Đề Tham Khảo 2018) Với
1
log  3a   log a
3
A.

B.

a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

log  3a  3log a

1
log a 3  log a
3
C.

D.

log a 3 3log a

Lời giải
Chọn D

log 3 a 2 và
Câu 95: (Mã 105 2017) Cho
A.

I

5
4

log 2 b 

1
I 2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2
2 . Tính
4
.

C. I 4

B. I 0

D.

I

3
2

Lời giải
Chọn D
I 2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 2log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 2 2 b 2  1  3
2

4

Câu 96:

(Mã 105 2017) Cho

a

A. I 2

 a2
I log a 
2  4

là số thực dương khác 2 . Tính
1
I 
2
B.
C. I  2

2.



.

D.

I

1
2

Lời giải
Chọn A
 a2
I log a 
2  4

Câu 97:

2


a
 log a   2

2  2

(Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
3
5 3
A. x 5a  3b
B. x a  b
C. x a b
Lời giải

log 2 x 5log 2 a  3log 2 b .
D. x 3a  5b

Chọn C
Có
Câu 98:

log 2 x 5log 2 a  3log 2 b log 2 a5  log 2 b3 log 2 a 5b3  x a 5b 3 .

(Mã 104 2019) Cho

a

3

và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của

log 2 a  3log 2 b bằng
B. 2 .

A. 6 .

C. 3 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C
Ta có
Câu 99:

log 2 a  3log 2 b log 2 a  log 2 b3 log 2  ab3  log 2 8 3

(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương
đúng?

a

.

2
2
và b thỏa mãn a  b 8ab , mệnh đề nào dưới đây

Page 220

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
A.
C.

log  a  b  

1
 log a  log b 
2

1
log  a  b    log a  log b
2
B.

log  a  b  

1
 1  log a  log b 
2

log  a  b  1  log a  log b

D.
Lời giải:

Chọn C

2

Ta có

a 2  b 2 8ab   a  b  10ab

.

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được:
2

log  a  b  log  10ab   2 log  a  b  log10  log a  log b

Hay

log  a  b  

.

1
 1  log a  log b 
2
.

Câu 100: (Mã 123 2017) Cho

log a x 3,log b x 4 với
12
P
7

B.

A. P 12

a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab
7
1
P
P
12
12
C.
D.

x.

Lời giải
Chọn B
P log ab x 

1
1
1
12



1
1
log x ab log x a  log x b

7

3 4

Câu 101: (Mã 110 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn

1  log12 x  log12 y
M
2 log12  x  3 y 
A.

M 

1
2.

x 2  9 y 2 6 xy . Tính

.
B.

M 

1
3.

C.
Lời giải

M 

1
4.

D. M 1

Chọn D
2

Ta có

x 2  9 y 2 6 xy   x  3 y  0  x 3 y

Khi đó

.

log12  36 y 2 
log12  12 xy 
1  log12 x  log12 y
M


1
2
2log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 

.

log 2 a log8 (ab) .
Câu 102: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
2
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a b .
Lời giải
Chọn D
Page 221
Sưu tầm và biên soạn