Pbt dt8 hki

Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 8 – TUẦN 1
Tiết 1: ÔN TẬP ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: HS ôn lại các KT:
1.Đơn thức,
4.Nhân hai đơn thức (thu gọn đơn thức)
2.Đơn thức thu gọn;
5.Đơn thức đồng dạng
3.Bậc của một đơn thức;
6.Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
II. BÀI TẬP:
Bài 1:
a) Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:  nếu chọn đơn thức
a)

2

2x y

b)



6
7

c)

( )
e) x
f)
b) Điền vào chỗ trống các đơn thức thích hợp
2

4x y – 5

2

2

a) 4x y + ....... = - 3x y ;
2

b)
2

-

d)

x2y
g) 5
-

3
2

x2y2z

h) 0
5 2
3
x yz = x2yz
12
4
;

....... + x2yz -

2
d) ..... - ..... + ..... = - 6xy ;

c) ....... + 8x y - ....... = x z ;
5xy3 - ..... -

2
3

x2 

5 3
1
7
x y + ..... = 2 xy3 - x3y
8
4
6
;

3 2
5
3
5
xy - ..... + x2y = x2y - xy2
8
6
4
8
.

...... -

e)
f)
Bài 2: Thu gọn đơn thức, xác định hệ số và phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn:
2

1
3
 x 2 y. xy 3 ;
2
a) 3





 5xy 4 .  0, 2 x 2 y 2 ;

b)
Bài 3: Tìm bậc của các đơn thc sau:
ổ1 2 ữ
ửổ 3 2 ử
ỗ
ỗ
ữ
ữ
xy
z
- x yữ
2yz2;
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
3
2
ứố
ứ
a) ố

1 2 3
 12 x y  .


d) 

  2 x y   5x y  ;
c)
2

3

2

3

2

( 2x ) ( - 2x ) ( - 3y ) ( - 5xz)
b)
2

2

3

3

.

Bài 4: Ba đơn thức sau có thể cùng giá trị âm hay không?
2 2
xy z;3 xyz 2 ;  5 x 2 y 3 z 3
3

a)
;

N =-

b)

-

1 2 3 3
xy ;- x y
2
4
v 2y

ổ1
ử 2 4 6
ữ
ữ
3ỗ
+
m
xyz
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ốm
ứ

Bi 5: Cho đơn thức
( với m là hằng số khác 0 và x; y; z là biến).
Xác định m để đơn thức N :
a) Luôn luôn dương với mọi x, y, z khác 0 . b) Luôn luôn âm với mọi x, y, z khác 0 .
III. BTVN:
Bài 6: a) Xác định các đơn thức thu gọn A, B, C , D , cho biết A và C đồng dạng biết
3x2y3 - A - 5x3y2 + B = 8x2y3 - 4x3y2 và - 6x2y3 + C - 3x3y2 - D = 2x2y3 - 7x3y2 ;
b) Tính và thu gọn AD  BC .
4 3
Bài 7: a) Viết đơn thức A đồng dạng với đơn thức B  3x y sao cho đơn thức C  A  B
có giá trị bằng 9 tại x  1; y 1 .


Họ và tên:

Lớp:

1 2 3
x y
b*) Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 54
sao cho tổng của 3 đơn thức trên
có giá trị bằng 4 tại x  2; y  3 .

Tiết 2: ÔN TẬP ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: HS ôn lại các KT:
1.Đa thức; đa thức một biến
2.Cộng trừ hai đa thức; hai đa thức một biến.
3.Tìm nghiệm của đa thức
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau:

 nếu chọn đa thức
2

a) x  3;
2

d) xyz  ax  b;

1
x 2 ;
x
b)

2
x  xy 2 ;
c) 5

x2  2
;
2
e) a  1

z
 xz.
f) x  1
2

a

; b là hằng số.

Bài 2:Thu gọn đa thức sau và tìm bậc:
1
A y 2  2 y  y 2  5 y  y 2
2
a)
;
1
1
1
B = x2y + xy2 - xy + xy2 - 5xy - x2y
3
2
3
b)
;
1
1
1 2
1
C 5x 2 y  3 xy  x 2 y  xy  5xy  x   x 
2
3
2 3
4;
c)

d)

D = 6x4 - 5x2 + 4x - 3x4 + 2x3

3
2
2 2
3
2
2 2
Bài 3: Cho các đa thức : A = 5x y - 4xy - 6x y ; B = - 8xy + xy - 4x y ;

A B  C

C = x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2
b) B  A  C

c) C  A  B

Hãy tính: a)
Bài 4: Tìm đa thức M biết:

( 6x
a)

2

)

- 3xy2 + M = x2 + y2 - 2xy2;

b)

(

)

M - 2xy - 4y2 = 5xy + x2 - 7y2.

3
2
3
3
2
Bài 5: Cho hai đa thức: f ( x) 3x  4 x  2x  1  2 x ; g( x) x  4 x  3x  2.

a) Thu gọn đa thức f ( x).
b) Tính h( x)  f ( x)  g( x).
c) Tìm nghiệm của

h( x).

III. BTVN:
Bài 6: Cho hai đa thức:
P (x) = 4x5 - 3x2 + 3x - 2x3 - 4x5 + x4 - 5x + 1 + 4x2;
Q(x) = x7 - 2x6 + 2x3 - 2x4 - x7 + x5 + 2x6 - x + 5 + 2x4 - x5.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng và hiệu của hai đa thức trên.
Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau:


Họ và tên:

a)

Lớp:

P ( x) = ( x - 3) ( x + 4) ;

b)

ổ
1
Q ( x) = ỗ
xỗ
ỗ
ố3

ửổ
3ử
ữ
ỗ
ữ
ữ
1ữ
2
x
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ

ữ
5
ứố
ứ

Bi 8: Chứng minh rằng đa thức P  x  có ít nhất hai nghiệm biết rằng :
x.P ( x + 1) = ( x - 2) P ( x) .

PHIẾU BÀI TẬP DẠY THÊM TỐN 8
Tiết 3: ƠN TẬP TỔNG HỢP HÌNH HỌC LỚP 7
I. BÀI TẬP TRÊN LỚP:
Bài 1: Cho D DEF có DE = 9cm , EF = 12cm , DF = 15cm.
a) Chứng minh rằng D DEF vuông
b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng EF . Tính DM ?
µ
0
Bài 2: Cho D ABC cân tại A ( A < 90 ). Vẽ AH ^ BC tại H

a) Chứng minh rằng: D ABH = D ACH rồi suy ra AH là tia phân giác góc A
b) Từ H vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F. Chứng minh rằng: D EAH = D FAH rồi
suy ra D HEF là tam giác cân.
c) Đường thẳng vng góc với AC tại C cắt tia AH tại K. Chứng minh rằng: EH // BK.
d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy điểm M
sao cho HM = HN . Chứng minh rằng: M, A, N thẳng hàng.
II. BTVN
Bài 3: Một tia sáng SI chiếu tới hệ gương gồm hai gương phẳng đặt cắt nhau tại O, cho
tia phản xạ KR song song và ngược chiều với tia tới SI như hình vẽ. Biết rằng
OI = 16cm , OK = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

Bài 4: Cho

ABC

µ
µ
có A = 75°. và B = 50°.

a) Tính số đo Cˆ
b) So sánh độ dài 3 cạnh của

ABC

Bài 5: Cho DEF có DE < DF . Vẽ đường cao DH.


Họ và tên:

Lớp:

a) So sánh HE và HF
b) Lấy điểm M thuộc DH. So sánh ME và MF


Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 2
TIẾT 4: Ơn tập hình tổng hợp lớp 7 (t2)
Bài 1: Cho ABC vng tại A có AB = 12cm , BC = 15cm . Trên tia đối của tia CA lấy

điểm M sao cho CM = CA . Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BM tại
K.
·
·
1) Tính độ dài AC, so sánh số đo ABC và số đo ACB
2) Chứng minh AKC = MKC. .
3) Chứng minh AKB cân tại K.
4) Gọi G là giao điểm AK và BC. Tình độ dài đoạn thẳng BG.
e) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM, đường thẳng này cắt tia MA
tại D. Trên tia MA lấy điểm H sao cho MH = MB . Chứng minh tia BH là tia phân giác
của góc ABD.
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, ABC vuông tại A, AB = 3 cm; AC = 4 cm; BH là đường phân giác. Kẻ HK
vng góc với BC tại K.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh: AH KH
c) Kẻ AM vng góc với BC tại M. Chứng minh tia AK là tia phân giác của góc MAC.
d) Chứng minh: AB + AC < BC + AM.
Bài tập về nhà
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vng góc với AC  H  AC  , kẻ CK vng
góc với AB  K  AB 
a) Chứng minh AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là trung trực của HK
c) Kẻ Bx vng góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là

phân giác của HBE
d) So sánh CH với CE
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC).


a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và BAH = HAC

b) Kẻ HM vng góc với AB tại M, HN vng góc với AC tại N. Chứng minh: Tam giác
AMN cân ở A.
c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: Đường
thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH,
MN, DP cùng đi qua một điểm.
TIẾT 5: Chủ đề: Các phép tính về đa thức (t1)
1
Bài 1: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x + 3x + x +x - 4 x
1
Q(x) = 3x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2
2

4

3

2

a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm
bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x). (theo hàng ngang)
c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).


Họ và tên:

Lớp:

d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 2: Thực hiện phép nhân rồi rút gọn biểu thức.
3x 2  5x 2 – 2 x – 4   3x 2  5 x 2  4 x 
a)
 1  3x 2  x   x 2 – 5  x 
b)
x  y   x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4 

c)
x 2  x  1  x5  x 4  x 2  x  1

d)
Bài 3: Tìm x biết:
a) 3x  12 x – 4  – 2 x  18 x  3  36
Bài tập về nhà
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
A  5 x  x 2  3  x 2  7  5 x   7 x 2
a)
B   x2 y  y3   x2  y 2  – y  x 4  y 4 
b)

2
b) 6 x –  2 x  5   3 x – 2   7

tại x = -5
tại x = 0,5; y = - 2

c) C  x  x  y   y  x  y 
tại x= 1,5 ; y = 10
5
4

3
2
d)* D  x  100 x  100 x  100 x  100 x  9
tại x = 99
Bài 5: Tìm x biết
a)  x  2   x  3 

x

 2  x  5  0

b)*  8  5 x   x  2   4  x  1  x  2   2  x  2   x  2   0
Bài 6: Chứng minh đa thức P = x2 + 2x + 2 khơng có nghiệm.
TIẾT 6: Chủ đề: Các phép tính về đa thức (t2)
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào biến.
a ) x  3x  12    7 x  20   x 2  2 x  3   x  2 x 2  5 
a)
y 4   y 2  1  y 2  1
b)
Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:
Bài 3: Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
2
3
x  1  x  x  1  x  1
n 2  3n  1  n  2   n3  2


a)
a)
chia hết cho 5

b)
b) n  n  1   n  3  n  2  chia hết cho 6
3
2
2
3
4
4
 x  y   x  x y  xy  y  x  y
Bài 4*: Rút gọn biểu thức.
n 1
n
a) 10  6. 10
n
n 2
 10 n  1
b) 90. 10  10
c)

3 x n  2  x n 2 – y n 2   y n 2  3 x n  2 – y n  2 

Bài tập về nhà
Bài 5: Thực hiện phép nhân rồi rút gọn biểu thức.
2
a) (1  2 x  x ) . 5 x
4 x  x 2  2 x  1  x  4 x 2  2 
c)

2
b) x  x  2   2 x  x  5   3 x

d)  2 x  3  x  4   x  x  5 


Họ và tên:

Lớp:
3 x  2 x  1  x  x 1  x  x 2  x 2  x



2

e) x  3x  5   3x  2  .   2 x 
f)
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) a(a + 2) - (a - 7)(a - 5) chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên.
b) (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) có giá trị khơng phụ thuộc vào biến x.



PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 3
TIẾT 7: Chủ đề: Các phép tính về đa thức (t3)
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
2
2
a) ( x –1)( x  2 x)

b) (2 x  1)(3 x  2)(3 – x)

2
2
c) ( x  3)( x  3x – 5)
d) ( x  1)( x – x  1)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) A = (4x - 1).(3x + 1) - 5x.(x - 3) - (x - 4).(x - 3)
b)

(

)

B = (5x - 2).(x + 1) - 3x. x2 - x - 3 - 2x(x - 5).(x - 4)

.

Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức.
4
3
2
a) A ( x  2)( x  2 x  4 x  8 x  16)
2

với x 3 .

2

b) D 2 x(10 x  5 x  2)  5 x(4 x  2 x  1)
với x  5 .

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:
a) A (5 x  2)( x  1)  ( x  3)(5 x  1)  17( x  3)

3
2
2
2
b) C x( x  x  3x  2)  ( x  2)( x  x  1)

Bài 5: Tìm x, biết:
a)

3( 1– 4x) ( x – 1) + 4( 3x + 2) ( x + 3) = 38

Bài 6:

( x + y) ( x
Chứng minh đẳng thức:

b)
4

2x2 + 3( x – 1) ( x + 1) = 5x ( x + 1)

)

3

– x y + x2y2 – xy3 + y4 = x5 + y5

Bài tập về nhà
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau:
3
a) (2 x  3 x  1).(5 x  2)

2
b) ( x  2 x  3).( x  4)
6

5

4

3

2

Bài 8: Tính giá trị biểu thức C ( x 1)( x  x  x  x  x  x  1) với x 2 .
Bài 9: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:
a) B (6 x  5)( x  8)  (3x  1)(2 x  3)  9(4 x  3)
2
3
b) D  x(2 x  1)  x ( x  2)  x  x  3
Bài 10: Tìm x, biết:

a)

2
2
c) E ( x  1)( x  x  1)  ( x  1)( x  x  1)

5( 2x + 3) ( x + 2) – 2( 5x – 4) ( x – 1) = 75

)(
) (
)(
)
b) (
Bài 11: Chứng minh đẳng thức

8 – 5x x + 2 + 4 x – 2 x + 1 + 2( x – 2) ( x + 2) = 0

a)

(x -

2

y - z) = x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx


Họ và tên:

b)
c)

Lớp:

( x + y - z)
( x – y) ( x

3

2

2

2

2

= x + y + z + 2xy - 2yz - 2zx

)

+ x2y + xy2 + y3 = x4 – y4

TIẾT 8: Chủ đề : Tứ giác (t1)
Bài 1: a) Có tứ giác nào có bốn góc nhọn khơng?
b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc
vng?
µ µ
µ
µ
µ
µ
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết B + C = 200° , B + D = 180°; C + D = 120°
a) Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của

µ
µA
và B

của tứ giác. Chứng minh:

µ µ
·AIB = C + D
2
o
µ µ
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, A  B 40 . Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại
o

O. Cho biết COD 110 . Chứng minh rằng AB ^ BC .

µ
µ
Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có B + D = 180° ,CB = CD . Chứng minh AC là tia phân


giác của BAD
.

Bài tập về nhà
µ
0 µ
0 µ
0

µ
Bài 5: a) Cho tứ giác ABCD có A = 65 ;B = 117 ;D = 70 . Tính số đo góc C
µ
µ
µ
b) Cho tứ giác ABCD có A = 65°;B = 117°;C = 71° . Tính số đo góc ngồi tại đỉnh D
ˆ

ˆ

Bài 6: Tứ giác ABCD có C 50 , Dˆ 60 , A : Bˆ 3 : 2 . Tính các góc A và B.
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D .
µ

µ

·

·
b) Tính COD theo µA và Bµ .
a) Tính COD biết A 120 , B 90 .
c) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và
D thứ tự ở E và F . Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau.
0

0

2
2
2

2
Bài 8: Tứ giác ABCD có Cˆ  Dˆ 90 . Chứng minh rằng AC  BD AB  CD

TIẾT 9: Chủ đề : Tứ giác (t2)
µ µ
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có B - C = 10° Tính số đo góc B?
µ

Bài 2: Tứ giác ABCD có BC CD và DB là tia phân giác D. Chứng minh rằng ABCD
là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD vng tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết
MB ^ MC

a) Chứng minh rằng BC = AB +CD;
b) Vẽ MH ^ BC . Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.


Họ và tên:

Lớp:

 có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại
Bài 4: Hình thang ABCD 
điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
AB//CD

·
a) AED 90 .

b) AD AB  CD .

Bài tập về nhà
µ

Bài 5: Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) biết A = 115° Tính số đo góc D?
Bài 6: Cho hình thang ABCD , đáy AB = 40cm , CD = 80cm , BC = 50cm , AD = 30cm .
Chứng minh rằng ABCD là hình thang vng.
Bài 7: Cho hình thang ABCD vng tại A và D. Cho biết AD = 20 , AC = 52 và
BC = 29. Tính độ dài AB.
Bài 8: Một hình thang vng có tổng hai đáy bằng a, hiệu hai đáy bằng b. Tính hiệu các
bình phương của hai đường chéo.


Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 4
TIẾT 10: Luyện tập đường trung bình của tam giác; Hình thang
Bài 1: Cho  ABC có BC = 4cm Gọi D ; E ; M; N theo thứ tự là trung điểm của AC ;
AB ; BE ; CD. MN cắt BD tại P ; cắt CE tại Q, (với M; P; Q; N thẳng hàng)
a) Tính độ dài MN .
b) CMR : MP = PQ= QN .
Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I và K
theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh: DE // IK; DE = IK.
Bài 3: Cho tam giác ABC . M là điểm nằm giữa A và B; N là điểm nằm giữa A và C
sao cho BM = CN. Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm của BC; MN và BN. Chứng
minh tam giác DEF là tam giác cân.
Bài tập về nhà
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM. E là giao
điểm của BD và AC. F là trung điểm của EC. Chứng minh: AE = 1/2 EC

Bài 5: Cho tứ giác ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
AD  BC
2
Biết MN =
. Chứng minh: ABCD là hình thang.

Bài 6*: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các tia phân giác của A , D
cắt nhau ở I.

 

Các tia phân giác của B; C cắt nhau ở J. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh: 4 đểm M, N, I, J thẳng hàng.
TIẾT 11: Chủ đề : HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiết 1)
Bài 1: Tính

Bài 3: Tính nhanh :
a) 1012 - 201
b) 1992 +399

a) (3x - 5)2
b) (2x +7 y)2
c) (5x - 6)(6 + 5x)
Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 6x + 9
b) 9x2 + 24xy+ 16 y2
c) 25a2 + 4b2 - 20ab
d*) (x+2y + z)2 - (x+2y+z)(4y+4z) + 4(y+ z)2

6402  3602
2
2
c*) C = 75  50.75  25
Bài 4: Rút gọn biểu thức.
a) (x + y)2 + (x - y)2
b) (x - 2)2 - (x + 3)2 + (x - 4)(x + 4)
c) 2(x - y) (x + y)+ (x + y)2 + (x y)2

Bài tập về nhà
Bài 5: Rút gọn biểu thức.


Họ và tên:

Lớp:

a) (2x – 3y) (2x + 3y)

b) (1+ 5a) (1- 5a)

c) (4x - 5y)2

Bài 6: Viêt mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai bình phương
a) (8x - 5)(5 + 8x)

b*) (y - 3 + 2z)(y - 3 - 2z)

Bài 7: Tìm x biết
a) (x + 5)2 – x(x - 3) = 48

b) (2x – 3)2 – (2x + 1)2 = 0

TIẾT 12: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiết 2)
Bài 1: Thu gọn biểu thức sau:
a) (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
b) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9)
c*) (x - y + z)2 +(z - y)2+ 2(x – y +z)(y - z)
Bài 2: Viêt mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai bình phương
a) (x + y + 4)(x + y - 4)
b) (x – y + 6)(x + y - 6)
Bài 3: a) Chứng tỏ rằng: x2 - 6x + 10 > 0 ; 3x2 – 2x + 1 > 0 với mọi x
b) Chứng tỏ rằng: 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a) A = x2 - 8x + 5
b) B = 2x2 + 6x – 4
Bài 5 : Tìm GTLN cúa đa thức :
a) A = 7 – x – x2
b) B = (1 – 2x)(x – 3)
Bài tập về nhà
Bài 6: Tìm GTNN của:
A = x2 + 2x + 7

B = 9x2 - 6x + 5;

C = 4x2 + 12x + 10;

D = x2 + 5x + 8

E = x(x - 6);

F = 3y2 + 6y + 5

Q = 5 – 8x – x2 ;

N = -x(x + 3) – 7

Bài 7: Tìm GTLN
P = 6x – x2 – 5;
Bài 8* :
Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 11 dư 4 thì n2 chia cho 11 dư 5.


Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 5
TIẾT 13: Chủ đề : HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiết 3)
Bài 1: Rút gọn.
a) (x + 3)(x2 -3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức với x = -2
a) 27 + (x – 3)(x2 + 3x + 9)
b) (x – 1)3 –(x + 2)(x2- 2x + 4) + 3(x + 4)(x – 4)
Bài 3: Giá trị của biểu thức sau có phụ thuộc vào biến số hay khơng?
a) 8x3 - 5 – (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
b) (x + 2)3 - (x – 2)3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau :
a) a) (x - 5)(x2 + 5x + 25) - (25+ x3)

b) b) (x - y)(x2 + xy + y2) -(x - y)(x2 + xy + y2)
c) c) (7x - 3)(49x2 + 21x + 9)
d) d) (x-2)(x+2)(x2 + 4)(x4+16)
1 
1 2

3 y 9 y  y 
9 
e) e)  3  
Bài tập về nhà
Bài 5: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
2
2
a) A = (x + 1)(x - x + 1) - (x - 1)(x + x + 1)
2
3
b) B = (2x + 6)(4x - 12x + 36) - 8x + 10
Bài 6: Tìm x, biết:

2
a) (x + 2)(x - 2x + 4) - x(x + 3)(x - 3) = 26
2
b) (x - 3)(x + 3x + 9) - x(x - 4)(x + 4) = 21
2
2
c) (2x - 1)(4x + 2x + 1) - 4x(2x - 3) = 23
Bài 7: Tính nhanh:

A

a)

20203  1
20202  2019

B

20203  1
20202  2021

b)
TIẾT 14: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiết 4)

Bài 1: Chứng minh rằng :
a) (a + b)(a2 - ab + b2)+ (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b) (a + b)(a2 - ab + b2)-(a – b)(a2 + ab + b2) = 2b3
Bài 2: Tìm x biêt
a) (x – 1)(x2 + x + 1)- x(x +2)(x – 2) = 5
b) (x – 1)3 – (x + 3)(x2 – 3x + 9) + 3(x2 – 4) = 2
Bài 3:
a) Tìm các số x và y biết x3 + y3 = 152; x2 – xy + y2 = 19; x – y = 2


Họ và tên:

Lớp:
2

2

3

3

b) Cho x + y = 2; x + y = 20. Tính x + y
Bài 4*: Chứng minh rằng:
a) x2 + x + 1 > 0 với  x
b) -4x2 - 4x – 2 < 0 với  x
c) x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với  x ; y; z
Bài tập về nhà
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – 1)(x + 1) – ( x + 1) (x 2 – x + 1)
b) 3x2(x + 1)(x – 1) – (x2 – 1)(x4 + x2 + 1) + (x2 – 1)3
Bài 6: Tìm x biết: 6(x + 1)2 - 2(x + 1)3 + 2(x – 1)(x2 + x + 1) = 1
Bài 7: Chứng minh rằng:
a) -4x2 - 4x – 2 < 0 với  x
b) x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với  x ; y; z
Tiết 15. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiết 1)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
1
tử.
9x 2  xy  y 2
36
a)
2 2
x  5x 3  x 2 y
b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
a) 5
2

2
2 2
c) (4x2 - 3x -18)2 - (4x2 + 3x)2
b) 14x y  21xy  28x y
d) x5 - y5
2
2
x(y  1)  y(1  y)
e) 2x8 + 12x4 + 18
5
5
c)
f) a4b + 6a2 b3 + 9b5
2
2
d*) 18x (x  y)  8y (y  x)
e*) xm+2 - xm
Bài tập về nhà
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
4 3
2 4
b) 9 x y  3 x y

2
a) 4 x  6 x
3

2

c) 3  x  y   5 x  y  x  .

c) x - 2 x  5 x
d) 5  x  3 y   15 x  x  3 y  ;
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
2

a)

4  2  x   xy  2 y

c)

x  x  y  y  y  x  y2  x  y 

3

2

2
e) 2 x ( x  1)  4( x  1)

2
2
b) 3a x  3a y  abx  aby

2

2

e) x y  xy  3x  3 y

Bài 5: Tìm x , biết
a) 8 x  x  2017   2 x  4034 0;

3
2
d) 2ax  6ax  6ax  18a
2
2
f) 3ax  3bx  bx  5a  5b

x x2
 0;
b) 2 8


Họ và tên:

Lớp:
2

c) 4  x 2  x  4  ;
d)

x

2

 1  x  2   2 x 4.

Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 6
TIẾT 16: Chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử (t2)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
x2
a) 4 x  12 x  9
c) 1 12 x  36 x d)
 2 xy  4 y 2
2
2
2
4
e)
9 x  24 xy  16 y
b) 4 x  4 x 1
2
f)  x 10 x  25a
Bài 2: Tìm x biết:
3
2
2
5 x 4 x – 5   2 x – 3  4 x – 5 
a) 
b) 20 x  15 x +7 x 45 x  38 x
c)  2 x  5

2

2

  5  2 x  0

d)  x  1

2

= x 1

Bài 3 : CMR: với mọi n là các số nguyên ta có:
2
a) A  n  n chia hết cho 2
b)

B   n  1 .n 2  2n.  n  1

chia hết cho 6

3

c) C   2n  1   2n  1 chia hết cho 8
3

3

Bài 4*:Chứng minh: Nếu n là 1 số tự nhiên bất kỳ thì  n  3   n – 3 chia hết cho 18.

Bài tập về nhà
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
2
6
3
2
2
f)  2a  8a b  8b
a)  x  12  – 9 x
6
12
2
g) 4a  4ab  ab
b) 4 x  32 x  64
2
a 4  b4
h)
2
2
 x  1 – 6  x  1  9
3
3
c)
a  b   a  b

i)
d) 9(x + 5)2 - ( x + 7)2
2




e) 0, 25a  10ab  100b
k) (a2 + b2 + 2ab) + (a + b)3
m)
Bài 6 : Tìm x biết:
2
3
3
2
a) 5 x  15 x  0
b) 2 x  54 x  0
c) 3 x  6 x  3 x  0
Bài 7*: Chứng minh đẳng thức sau là đúng:
2

2

x4  2 – 8x4

a2  b  c   c2  a  b   b2  c  a    a  c   b  a   c  b 

TIẾT 17: Luyện tập đối xứng trục
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.
b) Đường phân giác của một góc là trục đối xứng của góc đó.
c) Đường trung tuyến của một tam giác là trục đối xứng của tam giác đó.
d) Tam giác đều có ba trục đối xứng.
e) Đường trịn có vơ số trục đối xứng.
f) Đường thẳng d có vô số trục đối xứng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các

đường vng góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H là chân
đường vng góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng:
a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD;
b) M đối xứng với N qua OH.


Họ và tên:

Lớp:

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A , lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Gọi E là
điểm đối xứng với D qua AB , F là điểm đối xứng với D qua AC .
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF .
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất.
Bài 4: . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối
xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của đoạn DE
b) Tứ giác BDEC là hình thang vng.
c) Cho BH = 2cm, Ch = 8cm. Tính AH và chu vi hình thang BDEC.
Bài tập về nhà
Bài 5: Cho tam giác ABC có Aˆ 70 , B và C là các góc nhọn. M là một điểm thuộc
cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đỗi ứng với M qua
AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.
a) Tính các góc của tam giác ADE.
b) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất?


0

Bài 6: Cho tam giác ABC có A 60 . trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua
BC.
a) Chứng minh BHC BMC.
b) Tính góc BMC.
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các
điểm đối xứng với M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.
a) Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK.
b) Khi M cố định, tìm vị trí của điểm P  AB và Q  AC để chu vi ∆MPQ nhỏ nhất.
TIẾT 18: Phân tích đa thức thành nhân tử (t3)
Bài 1:
Bài 2: Tìm x.
3
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x  16 x  0
3
2
a) 1  8x
16 x 2 – 9  x  1  0
b)
3
b) 5 x  45 x
x3  x 2  4 x 2  8 x  4
c)
2
2
2
c) c)

100 x 

x

 25 

2
d) x  x  5   5  x 0;

2
2
2
d) ( x  1)  4 x

4
3
2
e) 3x  9 x  9 x  27 x;

2

e) e)  x  y  5   2  x  y  5   1
2

2

2
2
f) x  x  8   x  8 x;

x  3  x  3 x  5   x  3 x.
f*) 3xy – 6 x y – 3 xy – 6 xy  3 xy  3 xy

g) 
Bài 3*: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: A= n3 - 4n2 + 4n - 1
Bài tập về nhà
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
3
2
x2 – 3x + xy – 3y
x4 + 2x3 – 4x - 4
c) x – 4x – 9x + 36
e)
a)
x3 + 2x2 + 2x + 1
d)
4
3
2
x3 – 4x2 + 12x – 27
f)
x
–
9
x
+
x
–
9
x
b)
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử và tính giá trị biểu thức
2

2


Họ và tên:
2
A 3 x 2  2  x  y   3 y 2

a)

Lớp:
2
2
tại x 4 và y  4; b) B 4  x  2   x  1   2 x  4    x  1 tại

1
x ;
2

Bài 6: Tìm x biết:
a)

x 2  x  5   9 x 45;

b)

9  5  x   x 2  10 x  25.


Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 7
TIẾT 19: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (t4)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp.
6
4
2
7
5
4
3
2
a) x  x  x  1
b) x  x  x  x  x  1
2
2
2
2
2
2
c*) x y  xy  x z  xz  y z  yz  2 xyz

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt ẩn phụ
2
2
2
2
2

2
a) A=( x  2 x )  2 x  4 x  3
e) E ( x  x)  4 x  4 x  12
b) B  x  1  x  2   x  3  x  4   1
2
2
c) C  x  2 xy  y  7 x  7 y  12
2
2
2
d) D ( x  x)  14( x  x)  24

4
3
2
f) F x  2 x  5 x  4 x  12

g) G ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  1
h) H ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  15
i) I ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24

Bài tập về nhà
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
1) 25x2 - 20xy + 4y2
2) x2 - 6x + 8
3) x2 - 5x - 14
4) x5- x
5) x3 - 3x2 – 4x + 12
6) x3 - 3x2 – 9x + 27
7) x2 + 4x - y2 + 4

8) x2 - 4y + 4x - 2xy +y2
9) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) - 24
10) x3 - 9x2 +6 x + 16
Bài 4: Tìm x.
a) x4 - 25x2 = 0
b) 8x3 - 48x2 + 96x - 64 = 0
c) 49x2 – 25(x+1)2 = 0
d) 4x2 - 25 – (2x - 5)(2x +7) =0
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) (n + 2)2 – ( n – 2)2 chia hết cho 8
b) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
TIẾT 20: ÔN TẬP CHỦ ĐỀ: TỨ GIÁC (t3)
Bài 1. Cho tam giác cân ABC, trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của BG và CG, I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN.
a) Chứng minh: ED // IK. Tứ giác IEDK là hình gì? C/ m?
b) Tính DE + IK = ? . Biết BC = 10 cm.
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để EI  BI ?
Bài 2: Cho hình thang MNPQ (MN // PQ). Trên cạnh MQ lấy ba điểm A, B, C sao cho
MA = AB = BC = CQ. Trên cạnh NP lấy ba điểm D, E, F sao cho ND = DE = EF = FP.
Biết MN = 10cm, BE = 12cm.
a) Tính QP, AD, CF.
b) Gọi H là giao điểm của NB và AD, K là giao điểm của NQ và BE. Chứng minh rằng:
1
HK // BQ và HK = 4 MQ.


Họ và tên:

Lớp:

Bài tập về nhà
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), có góc C = 600. Đáy nhỏ AD = AB =
DC. Tính các cạnh của hình thang nếu chu vi bằng 20 cm.
0
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB = BC; AD = DC = AC; góc A = 105
Tính các góc cịn lại của tứ giác.

TIẾT 21: ÔN TẬP CHỦ ĐỀ: TỨ GIÁC (t4)
Bài 1:
Cho ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.
1
AD  DC.
2
a) Nếu
Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.
1
1
AD  DC , ID  BD.
2
4
b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh
1
AD  DC.
2
c) Nếu
Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB 3 AE. Chứng minh BD,

CE, AM đồng quy.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của
AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A ', B ', C ' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường

thẳng d. Chứng minh rằng BB '+CC ' = 2AA ' .
Bài tập về nhà
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB/ / CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD .
Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD
và AC tại E và F, cắt BC tại N.
a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.
b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vng góc với IE tại E và đường thẳng
vng góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : K C = K D .
Bài 4: Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của AD, BC, BD và AC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;
PQ 

CD  AB
;
2

b) Chứng minh PQ // CD và
c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M
của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
·
a) BMC = 90°

b) BC = AB + CD


Họ và tên:

Lớp:

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 - TUẦN 8
TIẾT 22: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒI XỨNG TÂM
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối
xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh: BCMN là hình thang.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCMN là hình thang cân ? Hình thang
vng ?
Bài 2: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Đường vng góc với BC tại M và đường vng góc với AC tại N cắt nhau ở O.
a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK OC . Chứng minh rằng AHBK là
hình bình hành.
1
OM  AH
2
b) Chứng minh
.

Bài tập về nhà
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.
Bài 4: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Kẻ NE // AB (E 
BC)
a) Chứng minh: Tứ giác MNEB là hình bình hành.
b) Lấy D đối xứng M qua N. Chứng minh: AD = CM.
c) Tứ giác BCDM là hình gì ? Vì sao?

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB
lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) BM = DN
TIẾT 23: CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (tiết 5)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân
thành nhân tử:
tử:
2
a) 2x - 2xy - 3x + 3y

4
3
a) x – 2x + 2x - 1

2
2
b) - x - y + 2xy + 16

6
4
3
2
b) a – a + 2a + 2a

2
2
2
c) y - x + 2yz + z

2
2
2
d) 3x - 6xy + 3y - 12z

4
3
2
c) x + x + 2x + x + 1
4
3
2
d) x + 2x + 2x + 2x + 1
2
2
2
2
e) x y + xy + x z + y z + 2xyz

5
4
3
2
f) x + x + x + x + x + 1
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.