Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đồ án môn học
Lý thuyết điều khiển tự động
Đề bài:
Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta
dùng tác động ở đầu vào là hàm 1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc
tính y(t) như sau:
Yêu cầu:
1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?
2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.
Nhận xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không?
3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
1
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
1 . Xác định hàm truyền của đối tượng trên đường đặc tính hàm 1(t)
Cách phân tích đồ thị khi biết tín hiệu đầu ra của đường đặc tính y(t) như sau
k
t
Từ đường đặc tính ta nhận thấy đây là khâu dao động với hàm truyền đạt tổng
quát là.

s
s
e
TSST
K
W
τ
ε
−

++
=
12
22
)(
Từ đồ thị đường đặc tính ta xác định các tham số:
Yp = 69,5
Tp = 73,7
Yk = 43,3
Tk = 120
= 35,5
Yxl = 50
Từ các tham số trên ta xác định được các tham số K, T,
ε
.
K=
xl
y
=50
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
p
t
k
t
0
2
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
α
= ln
xlp

xl
yy
yy
k
−
−
= ln
505,69
3,4350
−
−
= -1,068
ε
=
22
απ
α
−
−
=
22
068,1
068,1
+
π
= 0,36
T=
=−
−
2

1
ε
π
pk
tt

=−
−
2
36,01
7,73120
π
13,748
Vậy hàm truyền của đối tượng là:
sTs
s
e
SS
e
TSST
K
W
τ
ε
−−
++
=
++
=
1748,13.36,0.2748,13

50
12
2222
)(
2 Từ hàm truyền dùng matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.
1) Đường đặc tính của đối tưởng sau khi xác định được hàm truyền.

s
s
e
SS
W
5,35
2
)(
19.9189
50
−
++
=

Với:
- Từ hàm truyền ta có sơ đồ khối như sau


Đường đặc tính quá độ sau khi xác định được hàm truyền.
2) Sơ đồ khối sau khi hiệu chỉnh:
Với hàm truyền:

s

s
e
SS
W
5,35
2
)(
16,6142
50
−
++
=

Và:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
3
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đường đặc tính sau khi hiệu chỉnh:
+)Nhận xét: sau khi hiệu chỉnh hệ số k và các thông số của phương trình đặc
trưng ta thấy đường đặc tính giống với đường đặc tính của đối tượng nên đây là
đường đặc tính của đối tượng mà ta cần xác định.

s
s
e
SS
W
5,35
2
)(

16,6142
50
−
++
=
3) Tính ổn định của đối tượng.
Xét tính ổn định của đối tượng theo tiêu chuẩn Hurwitz.
Tiêu chuẩn Hurwitz:Muốn hệ thống ổn định thì điều kiện cần và đủ là để cho
hệ thống tuyến tính ổn định là hệ số và các định thức Hurwitz dương.
Hàm truyền đạt.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
4
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
với(n>m).
Với phương trình đặc trưng.

Dựng ma trận H kiểu từ các hệ số với i=0,1,…,n của .

Xác định các ma trận vuông ,i=1,2,…,n,lấy từ ma trận H sao cho có
đúng i phần tử trên đường chéo chính của ma trận H.



Tính định thức ,đối tượng sẽ ổn định nếu thoả mãn
điều kiện .
Xét tính ổn định của đối tượng có phương trình đặc trưng.

Với:
Dựng ma trận H.

Xác định các ma trận vuông .


Tính định thức


Ta thấy .vậy suy ra đối tượng của ta ổn định.
4) Tìm điểm cực và điểm không.
Hệ thống có hàm truyền là:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
5
nn
n
mm
mm
s
s
asasasa
bsbsbsb
R
C
sG
++++
++++
==
−
−
−
−
1

1
10
1
1
10
)(
)(


)(
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Từ hàm truyền đạt ta có:
+ Điểm cực là nghiệm phương trình :
nn
nn
asasasasA
++++=
−
−
1
1
10
)(

+ Điểm không là nghiệm phương trình :
mm
mm
bsbsbsbsB
++++=
−

−
1
1
10
)(

với

Với hảm truyền đạt của đối tượng là:
s
s
e
SS
W
5,35
2
)(
16,6142
50
−
++
=
Suy ra:
+)Điểm không:không có điểm không.
+)Điểm cực :
Giải phương trình:
Ta được hai điểm cực
-Điều kiện ổn định:
+ Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực.
+ Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất sả các cực đều nằm bên

trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định.
+ Hệ thống có cực có phần thục bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có
phần thực âm: Hệ thống ở biên giới ổn định.
+ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên
phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định.
- Hệ thống hồi tiếp.
+ Phương trình đặc trưng: phương trình A(s)=0
+ Đa thức đặc trưng đa thức A(s)
Phương trình trạng thái.
1+W(s)H(s)=0
- Hệ thống mô tả bằng phương trình trạng thái.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
6
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ











=
+=
)()(
)()()(
.

tYxty
tBrtAxtx
Phương trình trạng thái
det(sI-A)=0
Nhận xét tính ổn định của hệ thống:
- Sai số xác lập
Sai số : là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp.

)()()()()()( sYsRsEtytrte
htht
−=⇔−=
Sai số xác lập:là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng.

00
)(lim)(lim
→→
=⇔=
s
xl
t
xl
ssEetee
-Đáp ứng quá độ:
Hiện tượng vọt lố:là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá giá trị xác lập
của nó.

Độ vọt lố:(POT) là đại lượng đánh giá mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố
được tính bằng công thức:

0
0
max
100×
−
=
xl
xl
Y
YY
POT
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
7
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ :
Thời gian quá độ(tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ
thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá
o
o
ε
.
o
o
ε
thường được chọn là 2%
(0.02)hoặc 5% (0.05).
Thời gian lên
)(
r
t

: là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10%
đến 90% giá trị xác lập của nó.
-
- Hệ dao động bậc 2:
Hàm truyền của hệ dao động bậc hai:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
8
036.0cos =
θ
Re s
Im s
036.0cos =
θ
n
ω
θ
036.0−
2
036.01−− j
0
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ

)10,
1
(
)(
)(
212
)(
22

2
22
≤>=
=
++
=
++
=
εω
ωεω
ω
ε
T
sA
sB
ss
K
TssT
K
sW
n
nn
n
Giải phương trình A(s)=0 hệ dao động bậc 2 cặp nghiệm cực phức:

2
12,1
εωεω
−±−=
nn

jP

Từ:
s
s
e
SS
W
5,35
2
)(
16,6142
50
−
++
=
B(s)=0 hệ không có điểm zero (điểm 0).
A(s)=0 hệ có hai điểm cực phức





−−−=
−+−=
⇒
=
==
=++
2

2
2
36.01026.02
36.01026.01
36.0
072.0
1
:
016,6142
jP
jP
T
mà
ss
n
ε
ω
- Đáp ứng quá độ:


GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
9
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Giản đồ cực-zero của khâu dao động bậc hai
Đáp ứng quá độ của khâu bậc hai
* Nhận xét:
- Hệ dao động bậc hai ở trên có cặp nghiệm cực phức, đáp ứng quá độ có dạng
dao động với biên độ giảm dần.
- Do hệ trên có
10

<<
ε
, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần,
ε
gọi
là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm),
ε
càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao
động suy giảm càng nhanh.
- Nếu
0=
ε
, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số
nn
T
ωω
⇒=
1

gọi là tần số dao động tự nhiên.

GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
10
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai co vột lố.
Độ vọt lố
%100.
1
exp
2









−
−=
ε
επ
POT


ε
càng lớn (cặp cực càng nằm gần trục thực) POT càng nhỏ.

ε
càng nhỏ ( cặp cực phức càng nằm gần trục ảo) POT càng lớn
Thời gian quá độ: Tiêu chuẩn 5%:
4.103
029.0
33
===
n
qđ
t
εω
Tiêu chuẩn 2%:

9.137
029.0
44
===
n
qđ
t
εω
* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ gốc tọa
độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng nhau, hệ nào có cực nằm
xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá
độ ngắn hơn.

Giản đồ cực-zero
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
11
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ.
* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng
nhau thì co cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào có cực nằm gần trục ảo hơn
thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn.
Giản đồ cực – zero
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
12
t
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ
* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau
thì có
n

εω
bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng nhau, hệ nào có cực nằm xa
trực thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó hệ có độ vọt lố cao hơn.

Giản đồ cực – zero
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
Re s
Im s
n
εω
−
13
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ
3) Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID:
1) Định nghĩa về P, I, D:
- Điều chỉnh tỉ lệ P là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ
với sai lệch đầu vào.
- Điều chỉnh tích phân I là Phương pháp điều chỉnh tỉ lệ để lại một độ lệch sau
điều chỉnh rất lớn. Để khắc phục ta sử dụng kết hợp điều chỉnh tỉ lệ với điều
chỉnh tích phân. Điều chỉnh tích phân là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu
điều chỉnh sao cho độ lệch giảm tới 0.
- Điều chỉnh vi phân D là khi hằng số thời gian hoặc thời gian chết của hệ
thống rất lớn điều chỉnh theo P hoặc PI có đáp ứng quá chậm thì ta sử dụng kết
hợp với điều chỉnh vi phân. Điều chỉnh vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao
cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào.
* Thực tế về các bộ điều khiển PID:
Hiện nay hầu hết các bộ điều chỉnh mới sản xuất có chức năng tự động xác
định tham số PID. Chức năng tự động này làm rất tốt với các hệ thống điều
chỉnh nhiệt độ và tốc độ động cơ. Các hệ thống lớn không có chức năng tự động

xác định thông số nhưng được trang bị hệ thống vẽ đồ thị tín hiệu đo được của
biến quá trình (Proces Value – PV) và biến đầu ra của bộ điều khiển (Mani
pulated Value - MV). Ta dễ dàng nhìn được dạng PV và đo được chu kỳ dao
động cũng như độ lệch mỗi mạch vòng.
Thường có thể đặt thông số trực tiếp trên giao diện người và máy hoặc dùng
máy tính lập trình can thiệp tùy theo nhà sản xuất mà số lượng, tên gọi các
thông số có thể khác nhau. Có 3 thông số cơ bản mà hầu hết các bộ điều khiển
đều giống nhau là 3 thông số PID.
2) Tổng hợp bộ điều khiển P,PI,PID.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
t
Y(t)
K
0
14
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Tổng hợp bộ điều khiển là toàn bộ quá trình bổ xung các thiết bị phần cứng
cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu
cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ,…
*Bộ đều khiển nối tiếp với hàm truyền hệ hở
- Các bộ điều khiển: sớm pha, trể pha, sớm trể pha P, PI, PD, PID,…
- Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào.
* Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống.
- Ảnh hưởng của điểm cực : Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ
hở thì quỷ đạo nghiệm số của hệ kín có xu hướng tíến về phía trục ảo, hệ thống
sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm độ vọt lố tăng.

GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
Re s
Im s

Re s
Im s
15
Gy(s) G(s)
Y(s) R(s)
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ

- Ảnh hưởng của điểm zero: Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền
hệ hở thì quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo do đó hệ
thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.

GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
16
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ

_ Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ P:
- Hàm truyền: Gy(s)=Kp
- Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.
- Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng
cao,hệ thống càng kém ổn định.
- Ví dụ: đáp ứng của hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng bộ điều khiển tỉ lệ
với hàm truyền đối tượng là:

)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sW

GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
17
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
* Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI
- Hàm truyền:
)
1
1()(
sT
K
s
K
KsGy
I
P
I
P
+=+=
I
P
I
T
K
K =
I
T
: là thời hằng tích phân của bộ điều khiển PI
- Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trễ
pha,trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là
o

90
min
−=
ϕ
,
tương ứng với tần số
0
min
=
ω
.

Biểu đồ bode
- Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm
cho hệ thống có vọt lố, thời gian quá độ tăng lên.
Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
18
Kp=1
Kp=2
Kp=5
Kp=10
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Chưa hiệu chỉnh
T = 2
T = 1
Ti = 0.5
Ti = 0.3
• Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân PID.
- Hàm truyền :

)1(
1
1)(
)
1
1()(
)(
2
1
sT
sT
KsGy
sT
sT
KsGy
sK
s
K
KsGy
D
I
P
D
I
P
D
I
P
+









+=⇔
++=⇔
++=
• Khâu hiệu chỉnh PID :
- Làm nhanh đáp ứng quá độ.
- Làm tăng bậc vô sai của hệ thống.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
19
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
• Các phương pháp xác định thông số bộ điều khiển PID.
- Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên
giới ổn định.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
20
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Bộ điều khiển PID :
- Phương pháp giải tích.
+ Hàm truyền của bộ điều khiển :
sK
s
K
KsG

D
I
Py
++=
- Hệ số của hệ sau khi hiệu chỉnh

I
D
I
P
ss
KK
ss
sK
s
K
KssGssGyK
=⇒






++







++==
→→
16.6142
50
lim)()(lim
2
00
Mà :
5050 =⇒=
I
KK
- Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh


035.0)007.035.0()046.035.0(
0
16.6142
50
1
23
2
=+++++⇒
=







++






+++
IPD
D
I
P
KKsKss
ss
sK
s
K
K
(1)
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
Thông số
Bộ ĐK
KP TI TD
P

gh
K5.0

∞
0

PI

gh
K45.0

gh
T83.0
0
PID

gh
K6.0

gh
T5.0

gh
T125,0
21
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Phương trình đặc trưng mong muốn co dạng :

0006,0)006.005,0()05,0(
0)006,005,0)((
0)2)((
23
2
2
2
=+++++⇒

=+++
=+++
asasas
ssas
ssas
nn
ωεω
(2)
- Cân bằng hệ số hai phương trình (1) và (2) ta suy ra:






=
=
=
⇒





=
+=+
+=+
1200
3.83
34.583

006,035.0
006.005.0135.0
05.00046.035.0
D
P
I
P
D
K
K
a
aK
aK
aK
- Ta có sơ đồ khối bộ PID của đối tượng:
+) Với các hệ số :
KP = 83.3
KI = 10
KD = 1200
- Sơ đồ khối hiệu chỉnh :
- Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
22
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh:
+ Với:


Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn

23
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh:
+) Với:



Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
24
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh
+) Với:


Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
25