Ôn tập lý thuyết vật lý 12

** CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG
sin(a
±
b) = sinacosb
±
cosasinb sina.sinb =
1
2
{cos(a – b) – cos(a + b)}
cos(a
±
b) = cosacosb
m
sinasinb sina.cosb =
1
2
{sin(a + b) + sin(a - b)}
cosa + cosb = 2cos(
2
a b
+
).cos(
2
a b
−
) sina + sinb = 2sin(
2
a b
+
).cos(
2

a b
−
)
cosa - cosb = - 2sin(
2
a b
+
).sin(
2
a b
−
) sina - sinb = 2cos(
2
a b
+
).sin(
2
a b
−
)
cosa.cosb =
1
2
{cos(a + b) + cos(a - b)}
cos2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2

a – 1= 1 – 2sin
2
a sin3a = 3sina – 4sin
3
a
sin2a = 2sinacosa cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
+ Cách chuyển về dạng hàm cosin:
sin x = cos(x -
2
π
)
- sinx = cos(x +
2
π
)
- cosx = cos( x +
π
)
** HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC:
sin sin sin
a b c
A B C
= =
a
2
= b
2
+ c

2
– 2.b.c.cosA
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
I-DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1) Các định nghĩa:
- Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hồn: là chuyển động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ.
- Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(
ω
t +
ϕ
) hay x = Asin(
ω
t +
ϕ
)
x: Li độ dao động
A: Biên độ dao động (li độ lớn nhất)
ω
: Tần số số góc
ϕ
: Pha ban đầu,
(
ω
t +
ϕ
): Pha dao động x = A x = 0 x = A
MN = 2A: Độ dài quỹ đạo v=0 v
max

=A
ω
v=0
M, N: 2 vị trí biên a
max
=A
2
ω
a=0 a
max
=A
2
ω
F
max
=kA F=0 F
max
=kA
+ Dao động điều hòa của điểm P trên một đoạn thẳng là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó
(Chú ý cơng thức:
t
t
ϕ ϕ
ω
ω
∆ ∆
= ⇒∆ =
∆
)
=> Một dao động điều hòa có thể biểu diễn thành một véc tơ quay (véc tơ Fresnel) như sau:

x = Acos(
ω
t +
ϕ
) 
OM
uuuur
có độ lớn bằng biên độ A, hợp với trục góc Ox một góc
ϕ
, quay quanh O với vận tốc góc
ω
2) Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Nếu
ϕ
∆
> 0: dao động x
1
sớm pha dao động x
2
ϕ
∆
< 0: dao động x
1
trễ pha dao động x
2
ϕ
∆

= 2k
π
: dao động x
1
cùng pha dao động x
2
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 1
O
M
x
O
.
N
M
x
ϕ
∆
= (2k + 1)
π
: dao động x
1
ngược pha dao động x
2
ϕ
∆
= (2k + 1)
2
π
: dao động x
1

vng pha dao động x
2
3) Phương trình vận tốc: v = x’ = - A
ω
sin (
ω
t +
ϕ
) = A
ω
cos(
ω
t+
ϕ
+
2
π
)
=> v biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x và sớm pha
2
π
so với li độ
Ở ví trí biên: v = 0 (x =
±
A)
Khi qua ví trí cân bằng: v
max
= A
ω
(x = 0)

- Công thức độc lập đối với thời gian (liên hệ giữa A, x và v):
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
hay v
2
=
ω
2
(A
2
– x
2
)
- Cơng thức liên hệ giữa A, a và v:
2 2
2
4 2
a v
A
ω ω
= +
- Cơng thức liên hệ giữa v, v
max
, a, a
max:

2 2
max max
1
v a
v a
   
+ =
 ÷  ÷
   
4) Phương trình gia tốc: a = -
ω
2
x = -
ω
2
Acos (
ω
t +
ϕ
) =
ω
2
Acos (
ω
t +
ϕ

π
+
)

=> a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với li độ x, và ngược pha so với li độ (a luôn trái dấu với x và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn
của li độ x). Hay a biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số) với vận tốc v và sớm pha so với v là
2
π
Ở ví trí biên: a
max
=
ω
2
A (x =
±
A)
Khi qua ví trí cân bằng: a = 0 (x = 0)
5) Lực hồi phục (lực kéo về): ln hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa
F = ma = - kx = - kA cos(
ω
t +
ϕ
) = k A cos(
ω
t +
ϕ

π
+
)
=> F hồi phục biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số), ngược pha với li độ x và sớm pha so với vận tốc v là
2
π
Ở vị trí biên: F

max
= KA
Ở vị trí cân bằng F = 0
6) Chu kỳ - Tần số - Tần số góc:
- Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động tồn phần, có đơn vị là s
- Tần số f của dao động điều hòa là số dao động tồn phần thực hiện đượng trong một giây, có đơn vị là 1/s hay Hz
- Công thức tổng quát dùng chung cho vật dao động điều hòa:
T =
ω
π
2
=
N
t
∆
(
∆
t thời gian thực hiện N dao động)
f =
1
T
=
π
ω
2
ω
=
T
π
2

= 2
π
f
7) Các dạng bài tập về dao động điều hòa:
D ạng 1: Cách viết phương trình c ủa vật dao động điều hòa:
Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos (
ω
t +
ϕ
)
+ Xác đònh biên độ A:
2
dodaiquidao
A=
A =
v
ω
: biết vận tốc v ở vò trí cân bằng x = 0
A =
2
2
2
v
x
ω
+
biết vận tốc v ở vò trí có li độ x
A = l
max
- l

min
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 2
2E
A
K
=
: Biết năng lượng dao động
A = đoạn kéo (hoặc nén) lò xo từ vị trí cân bằng rồi bng nhẹ
+ Xác đònh tần số góc
ω
:
2
2
k
f
T m
π
ω π
= = =
( T =
t
N
∆
)
+ Xác đònh pha ban đầu
ϕ
: Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0, ta có:
x = Acos
ϕ
v = - A

ω
sin
ϕ
Giải hệ trên tìm được
ϕ
* Chú ý: Khi đề cho tại t = t
0
(t
0
= 0 hoặc t
0
> 0) thì x = x
0
và v = v
0
, ta có:
x = Acos (
ω
t +
ϕ
) = x
0
v = - A
ω
sin (
ω
t +
ϕ
) = v
0

Giải hệ trên tìm được A và
ϕ
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP HAY GẶP VỀ PHA BAN ĐẦU
ϕ
:
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
2
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu

2
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương
0
x A=
: Pha ban đầu
0
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm
0
x A= −
: Pha ban đầu
ϕ π
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A

x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
= −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
2
3
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =

là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x
= −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
2
3
π
ϕ

=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
4
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >

: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
3
4
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2

A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
6
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0

0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
5
6
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
6

π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
= −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
5
6
π
ϕ
=
Dạng 2: Thời gian chuyển động ngắn nhất, qng đường đi, Vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 3
Đi từ x = -A đến x = +A thì đường đi là S = 2A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
2
T
Đi từ x = O đến x =
±
A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

4
T
Đi từ x = O đến x =
±
2
A
thì đường đi là S =
2
A
và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
12
T
Đi từ x =
±
2
A
đến x =
±
A thì đường đi là S =
2
A
và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
6
T
Đi từ x = -
2
A
đến x = +
2
A

thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
6
T
Đi từ x = O đến x =
2
2
A
±
thì đường đi là S =
2
2
A
và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
8
T
Đi từ x =
2
2
A
±
đến x =
±
A thì đường đi là S = (
2
2
A
A−
) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
8
T

Đi từ x = 0 đến x =
3
2
A
±
thì đường đi là S =
3
2
A
và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
6
T
Đi từ x =
3
2
A
±
đến x =
±
A thì đường đi là S = (
3
2
A
A−
) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =
12
T
Dạng 3: Biết li độ x (hoặc vận tốc v), tìm thời điểm t
Thế x vào phương trình x = Acos (
ω

t +
ϕ
) => t
Hoặc thế v vào phương trình v = - A
ω
sin (
ω
t +
ϕ
) => t
** Có thể xác định vị trí và tốc độ của vật vào thời điểm gốc t = 0 rồi dựa vào sơ đồ dao động điều hòa để tìm kết quả
Dạng 4: Biết li độ x
1
vào thời điểm t
1
, tìm li độ x
2
vào thời điểm t
2
= t
1
+
∆
t
Ở thời điểm t
1
: x
1
= Acos (
ω

t
1
+
ϕ
) =>
2
1
1 1 1
cos( ) sin( ) 1 cos ( )
x
t t t
A
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
+ = ⇒ + = − +
Ở thời điểm t
2
: x
2
= Acos {
ω
(t
1
+
∆
t) +
ϕ
} = Acos{(
ω
t
1

+
ϕ
) + (
ω

∆
t)}
Áp dụng công thức cos(a + b) = cosacosb + sinasinb => kết quả
Hoặc dùng sơ đồ của đa động điều hòa để tìm kết quả
Dạng 5: Tìm thời gian
∆
t để vật đi được đoạn đường s
Xác định vị trí và chiều vận tốc vào thời điểm ban đầu t = 0
Xác định vị trí và chiều vận tốc ở cuối đoạn đường s
Kết hợp với sơ đồ dao động điều hòa => thời gian
∆
t vật đi
Lưu ý: Trong một chu kỳ vật đi được quãng đường 4A
Lấy
4
s
n
A
= +
phần thập phân =>
∆
t = nT + t với t được tính dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đềui và dao động điều
hòa
Dạng 6: Tính đoạn đường s vật đi trong khoảng thời gian
∆

t
Xác định số dao động trong thời gian
∆
t:
t
n
T
∆
=
- Nếu n là số nguyên (1, 2, 3, 4, . . . .) hoặc số bán nguyển (1,5; 2,5; 3,5 . . . ) thì quãng đường đi là s = 4A
- Nếu n không là số nguyên hoặc không là số bán nguyên thì làm như sau:
Xác định li độ và vận tốc vào thời điểm ban đẩu t = 0
Xác định li độ và vận tốc sau thời gian
∆
t
Rồi kềt hợp với sơ đồ dao động điều hòa => quãng đường s
Dạng 7: Tìm vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình
Vận tốc trung bình:
2 1
x x
v
t
−
=
∆
Tốc độ trung bình:
tb
s
v
t

=
∆
* Chú ý:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 4
Qng đường dài nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T):
max
2 sin
t
s A
T
π
=
Qng đường ngắn nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T):
min
2 [1 cos ]
t
s A
T
π
= −
Tốc độ trung bình lớn nhất:
max
maxtb
s
v
t
=
∆
Tốc độ trung bình nhỏ nhất:
min

mintb
s
v
t
=
∆
II-CON L ẮC LỊ XO:
1) Cấu tạo: Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng K có khối lượng khơng đáng kể. Vật m có thể dao động khơng
ma sát trên phương ngang hoặc trên phương đứng.
* Chú ý:
- Đối với con lắc lò xo dao động trên phương ngang thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo chưa bò biến dạng
- Đối với con lắc lò xo dao động trên phương đứng thì vò trí cân bằng là vò trí khi lò xo bò dãn ra do có treo vật nặng. Độ dãn lò xo
ở vò trí cân bằng là:
mg
l
K
∆ =
2) Phương trình động lực học: Xét con lắc lò xo dao động trên phương ngang
- Hợp lực tác dụng vào vật: F = - kx = ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi là lực hồi phục
hay lực kéo về).
- Phương trình động lực học: a = -
2
ω
x hay x’’ = -
2
ω
x với
2
K
m

ω
=

- Phương trình dao động: x = Acos
( )t
ω ϕ
+

Kết luận: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc
K
m
ω
=
=> Chu kỳ:
2
2
t m
T
N K
π
π
ω
∆
= = =
,
Tần số:
1 1
2 2
K
f

T m
ω
π π
= = =
Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng còn có thếm cơng thức:
ω
=
l
g
∆
=> T =
g
l
∆
π
2
và f =
l
g
∆
π
2
1
Với m
1
con lắc lò xo dao động với chu kỳ T
1
m
2
con lắc lò xo dao động với chu kỳ T

2
m = m
1
+ m
2
con lắc lò xo dao động với chu kỳ
2 2 2
1 2
T T T= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
* Phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của con lắc lò xo giống như các phương trình của dao động điều hòa ở trên
3) Lực đàn hồi - Lực kéo về (hồi phục):
- Lực đàn hồi: tỉ lệ với độ biến dạng (dãn hoặc nén)
∆
l của lò xo: F = K.
∆
l
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
Lực đàn hồi lớn nhất : F
max
= K(
∆
l + A)
Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 nếu
∆

l < A
F = K(
∆
l - A) nếu
∆
l > A
Với
∆
l =
K
mg
: là độ dãn của lò xo ở VTCB do có treo vật.
+ Lò xo nằm ngang:
Lực đàn hồi lớn nhất: F
max
= KA (ở biên)
Lực đàn hồi nhỏ nhất: F = 0 (ở VTCB)
- Lực kéo về (lực hồi phục): tỉ lệ với li độ x
F = - Kx = -KAcos (
ω
t +
ϕ
) = ma (x là li độ của vật)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
đh hp
F F
=
.
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 5
4) Cách Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo:

Phương trình dao động điều hoà có dạng tổng quát: x = Acos (
ω
t +
ϕ
)
+ Xác định tần số góc
ω
:
2
2
k
f
T m
π
ω π
= = =
=
g
l∆
( T =
t
N
∆
)
+ Xác đònh biên độ A:
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi bng nhẹ: A = x
0
- Truyền cho vật vận tố c ở vị trí cân bằng: A =
v
ω

- Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi truyền cho vật vận tốc v: A =
2
2
2
v
x
ω
+
- Biết vận tốc và gia tốc ở thời điểm t: A =
2 2
4 2
a v
ω ω
+
- Biết chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A =
max min
2
l l−
- Biết năng lượng dao động:
2E
A
K
=
- Dùng lực F kéo (hoặc nén) lò xo một đoạn x
0:
0
F
A x
k
= =

* Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta có:
- Đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng rồi bng nhẹ: A =
∆
l =
2
mg g
K
ω
=
- Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới để lò xo dãn đoạn X rồi bng nhẹ: A =
∆
l - X
- Từ vị trí cân bằng nâng vật lên trên để lò xo nén đoạn X rồi bng nhẹ: A =
∆
l + X
+ Xác định pha ban đầu
ϕ
: Xét lúc t = 0 =>
ϕ
5) Cắt, Ghép lò xo:
- Cắt lò xo:
Lúc đầu: Lò xo có chiều dài l tương ứng với độ cứng k: ES = kl
Sau khi cắt: Đoạn l
1
ứng với độ cứng k
1
: ES = k
1
l
1

Đoạn l
2
ứng với độ cứng k
2
: ES = k
2
l
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
=> k
1
l
1
= k
2
l
2
= . . . . . . . . . . => k
1
, k
2
, . . . . . .
Đặc biệt: Lò xo ban đầu có chiều dài l
0
có độ cứng k
0
được cắt lò xo thành n đoạn bằng nhau thì mơi đoạn sẽ có độ cứng là k = nk
0
- Ghép lò xo:
2 lò xo ghép nối tiếp:

1 2
1 1 1
h
k k k
= +
=>
2 2 2
1 2
T T T= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
2 lò xo ghép song song: k
h
= k
1
+ k
2
=>
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
hay
2 2 2
1 2

f f f= +
III-CON LẮC ĐƠN:
1) Cấu tạo: Gồm một vật nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể dài l.
2) Phương trình động lực học: Xét con lắc đơn dao động với góc lệch nhỏ (
α
< 10
0
):
- Hợp lực tác dụng vào vật: P
t
= - mg
α
=
s
mg
l
−
= ma (Hợp lực nầy ln hướng về vị trí cân bằng và gây ra gia tốc cho vật và gọi
là lực hồi phục hay lực kéo về).
- Phương trình động lực học: a = -
2
ω
s hay s’’ = -
2
ω
s với
2
g
l
ω

=
- Phương trình dao động:
Theo cung: s = S
0
cos
( )t
ω ϕ
+
Theo góc:
α
=
0
α
cos
( )t
ω ϕ
+
(Cơng thức liên hệ giữa góc và cung:
S
l
α
=
: Số đo góc bằng độ dài cung chia cho bán kính)
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 6
=> Tần số góc:
g
l
ω
=
Chu kỳ:

2
2
t l
T
N g
π
π
ω
∆
= = =

Tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Với l
1
con lắc lò xo dao động với chu kỳ T
1
l
2
con lắc lò xo dao động với chu kỳ T
2
l = l
1

+ l
2
con lắc đơn dao động với chu kỳ
2 2 2
1 2
T T T= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
l = l
1
- l
2
con lắc đơn dao động với chu kỳ
2 2 2
1 2
T T T= −
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= −
(với l
1
> l
2

)
3) Phương trình vận tốc, ph ương trình gia tốc : Góc nhỏ: (
α
< 10
0
):
- Phương trình vận tốc:
v = -S
0
ω
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
0
α
l
ω
sin(
ω
t +
ϕ
)
Ở ví trí biên: v = 0
Ở ví trí cân bằng: v
max
= S
0
ω

=
0
α
l
ω
=
2
0
α
gl
- Phương trình gia tốc:
a = v’ = -
2
ω
S
0
cos(
ω
t +
ϕ
) = -
2
ω
S = - g
α

Ở ví trí biên: a
max
=
2

ω
S
0 =
g
α
0
Ở ví trí cân bằng: a = 0
=> Cơng thức độc lập đối với thời gian:
2
2 2 2 2 2
0 0
( ) &
v v
S s
gl
α α
ω
= + = +
4) Vận tốc và lực căng dây:
* Trường hợp góc lớn: (
α
> 10
0
):
- Vận tốc: v =
)cos(cos2
0
αα
−
gl

Ở vò trí biên:
0
αα
=
nên v = 0
Ở vò trí cân bằng:
=
α
0 => cos
α
= 1 nên: v
max
=
)cos1(2
0
α
−gl
- Lực căng dây: T = mg(3cos
)cos2
0
αα
−

Ở vò trí biên:
0
αα
=
nên T
max
= mgcos

0
α
< P
Ở vò trí cân bằng:
=
α
0 => cos
α
= 1 nên: T
max
= mg(3
)cos2
0
α
−
> P
T = P khi
0
3cos 2cos
α α
=
hay
0
2
cos cos
3
α α
=
* Trường hợp góc nhỏ: (
α

<10
0
)
Áp dụng công thức gần đúng:
2
cos 1
2
α
α
≈ −
- Vận tốc: v =
)(
22
0
αα
−gl
Ở vò trí biên:
0
αα
=
=> v = 0
Ở vò trí cân bằng:
0
=
α
=> v
max
=
2
0

α
gl
- Lực căng dây: T = mg(1 +
)
2
3
22
0
αα
−
Ở vò trí biên:
0
αα
=
=> T = mg(1 -
)
2
1
2
0
α
< P
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 7
ÔÛ vò trí caân baèng:
0
=
α
=> T = mg( 1 +
)
2

0
α
> P
5) Biến thiên chu kỳ con lắc đơn:
+ Biến thiên chu kỳ theo nhiệt độ:
1
1
2
T
t
T
λ
∆
= ∆
Với
T∆
= T
2
– T
1
: Độ biến thiên chu kỳ
t
∆
= t
2
– t
1
: Độ biến thiên nhiệt độ (
0
C)

λ
: Hệ số nở dài ( độ
-1
)
* Nhận xét: Khi nhiệt độ tăng (
t
∆
> 0) Chu kỳ tăng (
T∆
> 0) và ngược lại
+ Biến thiên chu kỳ theo độ cao:
T h
T R
∆
=
Với
T∆
= T’

– T: Độ biến thiên chu kỳ
h: Độ cao so với mặt đất
R = 6400 km: Bán kính trái đất
* Nhận xét: Càng lên cao thì gia tốc trọng trường g càng giảm  chu kỳ tăng
=> Khi đưa con lắc từ mặt đất có nhiệt độ t
1
lên độ cao h có nhiệt độ t
2
(cả độ cao và nhiệt độ thay đổi):
1
2

T h
t
T R
λ
∆
= + ∆
+ Biến thiên chu kỳ khi đem con lắc từ A đến B (g
A

≠
g
B
)  (gia tốc g thay đổi một lượng rất nhỏ) :
1
2
A A
T g
T g
∆ ∆
=−

Với :
B A
T T T∆ = −
T
A
: Chu kỳ con lắc ở A
T
B
: Chu kỳ con lắc ở B

g∆
= g
B
- g
A
g
A
gia tốc trọng trường ở A
g
B
gia tốc trọng trường ở B
+ Biến thiên chu kỳ khi chiều dài dây treo con lắc thay đổi một lượng rất nhỏ:
1 1
1
2
T l
T l
∆ ∆
=
Với:
2 1
T T T∆ = −
T
1
: Chu kỳ con lắc có chiều dài l
1
T
2
: Chu kỳ con lắc có chiều dài l
2

l
∆
= l
2
– l
1
** Chú ý:
- Khi cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ:
1 1
2 2
T l g
T l g
∆ ∆ ∆
= −
- Khi cả nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi một lượng rất nhỏ:
1 1
2 2
T g
t
T g
α
∆ ∆
= ∆ −
** Sự nhanh (chậm) của quả lắc đồng hồ:
Nếu
T∆
> 0: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm lại
T∆
< 0: Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh hơn
Thời gian đổng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm là:

T
T
θ
∆
=
.24.3600 =
T
T
∆
86400
7) Chu kỳ con lắc đơn khi có tác dụng lực lạ F:
Khi chưa có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 2 lực
P
ur
và
T
ur
:
2
l
T
g
π
=
Khi có lực lạ: Quả nặng chịu tác dụng của 3 lực
P
ur
,
T
ur

và
F
ur
:
'
'
2
l
T
g
π
=

Với g’ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng được xác định như sau:
- Khi
'
:
F
F P g g
m
↑↑ = +
ur ur
- Khi
'
:
F
F P g g
m
↑↓ = −
ur ur

Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 8
- Khi
2
' 2
:
F
F P g g
m
 
⊥ = +
 ÷
 
ur ur
hay
'
cos
g
g
α
=
Với m là khối lượng quả nặng
** Các loại lực lạ thường gặp:
- Lực quán tính:
qt
F ma=−
uur ur
qt
F
uur
ngược chiều với gia tốc

a
ur
Nếu vật chuyển động nhanh dần thì
a
ur
cùng chiều chuyển động
Nếu vật chuyển động chậm dần thì
a
ur
ngược chiều chuyển động
- Lực điện trường (trường hợp con lắc tích điện tích q đặt trong điện trường
E
uur
):
F qE=
uur ur
Nếu q > 0:
F E↑↑
ur ur
Nếu q < 0:
F E↑↓
ur ur
** Chú ý: Điện trường giữa hai bản kim loại phẳng đặt song song tích điện trái dấu là điện trường đều hướng từ bản dương sang bản âm,
có độ lớn tính bởi công thức
U
E
d
=
Với U: Hiệu điện thế (điện áp) giữa hai bản
d: Khoảng cách giữa hai bản

- Lực đẩy Acsimet: F
A
= DVg
Với D: Khối lượng riêng của chất khí (hay chất lỏng) bị chiếm chổ
V: Thể tích vật chiếm chổ
8) Con lắc đơn vướng đinh:
l là chiều dài con lắc khi chưa bị vướng đinh
l’ là chiều dài còn lại của con lắc khi đã vướng đinh (tính từ chổ vướng đinh đến quả nặng)
0
α
biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l
0
β
biên độ góc cực đại ứng với chiều dài l’
+ Chu kỳ con lắc khi chưa bị vướng đinh:
2
l
T
g
π
=
+ Chu kỳ con lắc khi đã vướng đinh:
'
'
2
l
T
g
π
=

 Chu kỳ toàn phần của con lắc là: T
0
=
1
2
(T + T’)
+
2 ' 2
0
0 0
'
0
l
l l
l
β
α β
α
= ⇔ =

IV-NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1) Đối với con lắc lò xo:
- Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2
=

1
2
m A
2
ω
2
sin
2
(
ω
t +
ϕ
) =
1
2
kA
2
sin
2
(
ω
t +
ϕ
)= W sin
2
(
ω
t +
ϕ
) = W

1 cos2( )
2
t
ω ϕ
− +
- Thế năng: W
t
=
1
2
Kx
2
=
1
2
KA
2
cos
2
(
ω
t +
ϕ
) =
1
2
m A
2
ω
2

cos
2
(
ω
t +
ϕ
) = W
1 cos 2( )
2
t
ω ϕ
+ +
- Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
1
2
KA
2
=
1
2
m
2
ω
A
2
= W

đmax
= W
tmax
= hằng số
=> Cơ năng không đổi (bảo toàn) và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Lưu ý: - Cơ năng không đổi => không có chu kỳ hay tần số
- Li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực hồi phục F biến thiên điều hòa với chu kỳ T (hay tần số f hoặc tần số góc
ω
) thì W
đ
, W
t
biến
thiên tuần hoàn với chu kỳ
2
T
(hay tần số 2f hoặc tần số góc 2
ω
)
- Trong một chu kỳ có 4 lần động năng bằng thế năng
- Khoảng thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là
4
T
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 9
- Quãng đường ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là A
2) Đối với con lắc đơn:
- Động năng: W
đ
=
1

2
mv
2

- Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos
α
)
- Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
1
2
mv
2
+ mgl(1 - cos
α
) = hằng số
Các công thức trên đúng với mọi li độ góc (
α
lớn hoặc nhỏ)
* Trường hợp góc
α
nhỏ ta có:
- Động năng: W
đ
=

1
2
mv
2

- Thế năng: W
t
=
1
2
m
2 2 2
1
2
s mgl
ω α
=
- Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2 2 2 2 2
0 0
1 1
2 2
m S m l
ω ω α
=
=

2
0
2
1
α
mgl
= W
đmax
= W
tmax
Cần lưu ý:
E
đ
= nE
t
=>
1
A
x
n
=
+
,
max
1
n
v v
n
=
+

,
max
1
a
a
n
=
+
=> 3 trường hợp đặc biệt thường gặp:
E
đ
= E
t
=>
2
A
x =
,
max
2
v
v =
,
max
2
a
a =
E
đ
= 3E

t
=>
2
A
x =
,
max
3
2
v
v =
,
max
2
a
a =
E
đ
=
1
3
E
t
=>
3
2
A
x =
max
2

v
v =
,
max
3
2
a
a =
V- DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, SỰ CỘNG HƯỞNG:
1) Dao động tắt dần:
- Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
- Nguyên nhân: do lực ma sát và lực cản của môi trường
* Xét trường hợp con lắc lò xo chuyển độn gcó ma sát trên phương ngang:
- Độ gỉam biên độ sau mỗi dao động:
1 2
4 mg
A A A
k
µ
∆ = − =
=
4
c
F
k
- Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại:
2
2
1
max 1

1 1
2 2
ms t
kA
A E mgS kA S
mg
µ
µ
= ⇔ = ⇒ =
=
2
1
1
2
c
kA
F
- Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại: n =
1 1
4
A A k
A mg
µ
=
∆
=
1
4
c
A k

F
- Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi dừng lại: t = nT =
1
4
A kT
mg
µ
với T =
2
2
m
k
π
π
ω
=
Với S là quãng đường vật đi được đến khi dừng lại,
µ
là hệ số ma sát, A
1
: Biên độ ban đầu , m: Khối lượng quả nặng
** Đối với con lắc đơn dao động tắt dần:
- Vị trí vật dừng lại luôn là vị trí cân bằng
- Độ giảm biên độ sau mỗi dao động:
1 2
2
4 4
c c
F F l
A A A

m mg
ω
∆ = − = =
Với Fc là lực cản tác dụng vào vật, l là chiều dài dây treo, m khối lượng quả nặng
2) Dao động duy trì: là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng
cách cung cấp cho nó sau mỗi chu kỳ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát.
3) Dao động cưỡng bức:
- Định nghĩa: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn: F
n
= F
0
cos(2
π
f
cb
+
ϕ
)
- Đặc điểm:
Có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 10
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và
tần số riêng của hệ dao động. Tần số của lực cưỡng cức càng gần tần số riêng (độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số
riêng của hệ dao động càng nhỏ) thì biên độ độ dao động cưỡng bức càng lớn.
4) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f
cb
của lực cưỡng bức tiến đến
bằng tần số riêng f
0
của hệ dao động: f

cb
= f
0
VI-TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
1) Cách biểu diển 1 dao động điều hoà bằng phương pháp véc tơ quay (véc tơ Fresnel):
Chọn trục gốc Ox nằm ngang. Dao động điều hoà x = Acos(
ϕω
+
t
) được biểu diển bằng 1 véc tơ quay OM có Độ dài: tỉ
lệ với biên độ A,
2) Cách tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số bằng phương pháp véc tơ quay:
Chọn trục gốc Ox nằm ngang.
Dao động x
1
= A
1
cos(
1
ϕω
+
t
) được biểu diễn bằng véc tơ OM
1
Dao động x
2
= A
2
cos(
2

ϕω
+
t
) được biểu diễn bằng véc tơ OM
2
Dao động tổng hợp x = x
1
+ x
2
= Acos(
ϕω
+t
) được biểu diễn bằng véc tơ OM
* Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó
- Biên độ dao động tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2
2 cosA A A A A
ϕ
= + + ∆
- Pha ban đầu dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ
+
=
+

Nếu hai dao động cùng pha:
2k
ϕ π
∆ =
thì: A
max
= A
1
+ A
2

Nếu hai dao động ngược pha:
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
thì: A
min
=
1 2
A A−

Nếu hai dao động vuông pha:
ϕ
∆
= (2k + 1)

2
π
thì: A =
2
2
2
1
AA +
Tổng qt:
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +
* Tổng hợp 3 dao động điều hòa cùnng phương, cùng tần số:
2 2 2
1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3
2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( )A A A A A A A A A A
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= + + + − + − + −
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
sin sin sin
tan
cos cos cos
A A A
A A A
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ
+ +
=
+ +

* Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn
lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ
−
=
−

Chương II: SĨNG CƠ VÀ SĨNG ÂM:
I-SĨNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ:
1) Sóng cơ:
- Định nghĩa: Là dao động lan truyền trong một mơi trường
- Phân loại: 2 loại:
Sóng ngang: là sóng có phương dao động của các phần tử vng góc với phương truyền sóng
Sóng dọc: là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng
Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn (trừ sóng trên mặt nước)
Sóng dọc truyền được trong cả mơi trường rắn, lỏng, khí
Song cơ khơng truyền được trong chân khơng.
2) Các đặc trưng của một sóng hình sin: Chu kỳ T(tần số f), Tốc độ v, Bước sóng
λ
, Năng lượng W.
* Bước sóng: là qng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ (hay bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau)
=> hai gợn sóng cạnh nhau cách nhau một khoảng bằng bước sóng
λ
Liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, chu kỳ và tần số:
f
v
vT
==
λ

Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 11

v: Vận tốc truyền sóng trong môi trường (m/s)
T: Chu kỳ của sóng. (s),
f: Tần số của sóng. (Hz),
λ
: Bước sóng (m)
Chú ý: Đối với một nguồn phát sóng xác định, khi thay đổi mơi trường truyền sóng thì Chu kỳ (tần số) khơng đổi, chỉ có tốc độ v thay
đổi và do đó bước sóng
λ
thay đổi theo
3) Phương trình sóng:
Phương trình dao động của nguồn tại O: u
0
= Acos
2
cost A t
T
π
ω
=
(A: Biên độ của sóng).
Chọn chiều (+) của trục Ox cùng chiều truyền sóng.
Phương trình dao động của điểm M cách O một khoảng x:
2
cos ( ) cos2 ( ) cos( )
M
x t x x
u A t A A t
v T
π
ω π ω

λ λ
= − = − = −
Ta thấy phương trình sóng tại điểm M bất kỳ trong mơi trường có sóng truyền qua là một hàm vừa tuần hồn theo thời gian, vừa
tuần hồn theo khơng gian.
* Chú ý:
- Nếu sóng truyền ngược chiều (+) trục Ox thì phương trình sóng có dạng:
2
cos ( ) cos 2 ( ) cos( )
M
x t x x
u A t A A t
v T
π
ω π ω
λ λ
= + = + = +

2
cos( )
M
x
u A t
π
ω
λ
= +
u
0
= Acos
t

ω

2
cos( )
M
x
u A t
π
ω
λ
= −
- Độ lệch pha của hai dao động tại hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau khoảng MN = x:
2 x
π
ϕ
λ
∆ =
M và N dao động cùng pha khi:
2k x k
ϕ π λ
∆ = ⇒ =
= 2k
2
λ
(hoặc bằng số chẳn lần nữa bước sóng).
M và N dao động ngược pha khi:
1
(2 1) ( )
2
k x k

ϕ π λ
∆ = + ⇒ = +
=
(2 1)
2
k
λ
+
=> Những điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha khi khoảng cách giữa chúng bằng số bán ngun lần bước sóng
(hoặc bằng số lẽ lần nữa bước sóng).
M và N dao động vng pha khi:
1
(2 1) ( )
2 2 2
k x k
π λ
ϕ
∆ = + ⇒ = +
=> Những điểm trên phương truyền sóng dao động vng pha khi khoảng cách giữa chúng bằng số bán ngun lần nữa bước
sóng.
II-GIAO THOA SĨNG:
1) Hiện tượng giao thoa:
- Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, ln ln hoặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu
nhau được gọi là sự giao thoa của sóng.
- Hai nguồn dao động có cùng tần số và có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. Hai sóng do hai nguồn kết
hợp tạo ra gọi là hai sóng kết hợp. Nếu hai nguồn kết hợp có cùng pha được gọi là hai nguồn đồng bộ (có cùng phương, cùng tần số, cùng
pha)
- Điều kiện để có hiện tượng giao thoa là phải có hai nguồn kết hợp (hai sóng kết hợp)
2) Cực đại và cực tiểu:
** Trường hợp 2 nguồn cùng pha: Phương trình dao động của hai nguồn S

1
, S
2
: u
s1
= u
s2
= Acos
ω
t = Acos
2
t
T
π
Xét điểm M với S
1
M = d
1
và S
2
M = d
2
Sóng tại M do S
1
và S
2
truyền đến:
u
1M
= Acos2

)(
1
λ
π
d
T
t
−
= Acos(
1
2
)
d
t
π
ω
λ
−
u
2M
= Acos2
)(
2
λ
π
d
T
t
−
= Acos(

2
2
)
d
t
π
ω
λ
−
Dao động sóng tổng hợp tại M:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 12
S
1
S
2
M
d
1
d
2
.
x
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2A
1 2

1 2
cos .cos 2 ( )
2
d d
d d t
T
π π
λ λ
+
−
−
= 2A
1 2
1 2
cos .cos( )
d d
d d
t
π ω π
λ λ
+
−
−
=> Biên độ dao động tại M là: A
M
= 2A
2 1
( )
cos
d d

π
λ
−
- Cực đại, cực tiểu:
Vị trí các cực đại khi
2 1
( )
cos
d d
π
λ
−
= 1 hay d
2
– d
1
= k
λ
= 2k
2
λ
=> Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số
ngun làn bước sóng (hoặc bằng số chẳn lần nữa bước sóng).
Vị trí các cực tiểu (đứng n) khi
2 1
( )
cos
d d
π
λ

−
= 0 hay d
2
– d
1
= (k +
1
2
)
λ
=
(2 1)
2
k
λ
+
=> Những điểm tại đó dao động có biên độ cực tiểu (đứng n) là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng
một số bán ngun làn bước sóng (hoặc bằng số lẽ lần nữa bước sóng).
* Có thể xác định cực đại, cực tiểu dựa vào độ lệch pha của 2 sóng từ 2 nguồn S
1
và S
2
truyền tới M:
Độ lệch pha giữa 2 sóng thành phần khi truyền đến M:
1 2
2
d d
π
ϕ
λ

∆ = −
Nếu
πϕ
k2=∆
: 2 sóng truyền đến M cùng pha => d = k
λ
πϕ
)12( +=∆ k
: 2 sóng truyền đến M ngược pha => d = (k +
1
)
2
λ
= (2k + 1)
2
λ
Nh ận xét: Đường trung trực của S
1
và S
2
sẽ có biên độ dao động cực đại khi 2 nguồn cùng pha
* Chú ý:
- Trên đoạn nối AB , trung điểm I có dao động cực đại. Các điểm dao động cực đại (hoặc cực tiểu) cạnh nhau cách nhau một
khoảng
2
λ
và điểm dao động cực đại cách điểm dao động cực tiểu cạnh nhau một khoảng
4
λ
- Số đường dao động cực đại (số gợn sóng) giữa A và B:

AB AB
k
λ λ
− < <+
- Số đường dao động cực tiểu (đứng n) giữa A và B:
1 1
2 2
AB AB
k
λ λ
− − < <+ −
- Vị trí các điểm có biên độ cực đại (gợn sóng) trên AB: 0 <
1
2 2
AB k
d
λ
= −
< AB => các giá trị của k, từ đó ta có các điểm có
biên độ cực đại trên AB
- Vị trí các điểm có biên độ cực tiểu (đứng n) trên AB: : 0 <
1
1
( )
2 2 2
AB
d k
λ
= − +
< AB => các giá trị của k, từ đó ta có các

điểm có biên độ cực tiểu trên AB
- Biết vị trí M xác định M ở trên đường cực đại (hay cực tiểu) bậc mấy: Xét
2 1
d d
n
λ
−
=
Nếu n = k (k
Z∈
: số ngun) thì M nằm trên đường cực đại bậ k = n => giữa M và trung trực của AB có k cực đại
Nếu n = k + 0,5 (số bán ngun) (k
Z∈
: số ngun) thì M nằm trên đường cực tiểu bậc (k + 1) => giữa M và trung
trực của AB có (k + 1) cực tiểu
Nếu n khơng phải là số bán ngun thì ta chỉ kết luận được M nằm ngồi đường cực đại bậc k (với k là phần ngun
của n) khi đó ta vẫn xác định được trong khoảng giữa M và đường trung trực của AB có k gợn sóng (k đường hyperbol dao động với biên
độ cực đại)
** Tr ường hợp 2 nguồn ngược pha:
Phương trình dao động của nguồn S
1
: u
s1
= Acos
ω
t = Acos
2
t
T
π

Phương trình dao động của nguồn S
2
: u
s2
= Acos(
ω
t +
π
) = Acos(
2
t
T
π
+
π
)
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 13
Xét điểm M với S
1
M = d
1
và S
2
M = d
2
Sóng tại M do S
1
và S
2
truyền đến:

u
1M
= Acos(
1
2
)
d
t
π
ω
λ
−
u
2M
= Acos(
2
2
)
d
t
π
ω π
λ
+ −
Dao động sóng tổng hợp tại M:
u
M
= u
1M
+ u

2M
=
2 1 2 1
( ) ( )
2 cos{ }cos{ }
2 2
d d d d
A t
π ππ π
ω
λ λ
− +
− + −
=> Biên độ dao động tại M là: A
M
= 2A
2 1
( )
cos{ }
2
d d
π π
λ
−
−
- Cực đại, cực tiểu:
Vị trí các cực đại khi
2 1
( )
cos

2
d d
π π
λ
−
−
= 1 hay d
2
– d
1
= (k +
1
2
)
λ
= (2k + 1)
2
λ
=> Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số bán
ngun làn bước sóng (hoặc bằng số lẽ lần nữa bước sóng).
Vị trí các cực tiểu (đứng n) khi
2 1
( )
cos
2
d d
π π
λ
−
−

= 0 hay d
2
– d
1
= k
λ
=
2
2
k
λ
=> Những điểm tại đó dao động có biên độ cực tiểu (đứng n) là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng
một số ngun làn bước sóng (hoặc bằng số chẳn lần nữa bước sóng).
Nh ận xét: Đường trung trực của S
1
và S
2
sẽ có biên độ dao động cực tiểu khi 2 nguồn ngược pha
* Chú ý:
- Trên đoạn nối AB , trung điểm I có dao động cực tiểu. Các điểm dao động cực đại (hoặc cực tiểu) cạnh nhau cách nhau một
khoảng
2
λ
và điểm dao động cực đại cách điểm dao động cực tiểu cạnh nhau một khoảng
4
λ
- Số đường dao động cực tiểu (đứng n) giữa A và B:
AB AB
k
λ λ

− < <+
- Số đường dao động cực đại (số gợn sóng) giữa A và B:
1 1
2 2
AB AB
k
λ λ
− − < <+ −
- Vị trí các điểm có biên độ cực tiểu (đứng n) trên AB: 0 <
1
2 2
AB k
d
λ
= −
< AB => các giá trị của k, từ đó ta có các điểm
có biên độ cực đại trên AB
- Vị trí các điểm có biên độ cực cực đại (số gợn sóng) trên AB: : 0 <
1
1
( )
2 2 2
AB
d k
λ
= − +
< AB => các giá trị của k, từ đó ta
có các điểm có biên độ cực tiểu trên AB
- Biết vị trí M xác định M ở trên đường cực đại (hay cực tiểu) bậc mấy: Xét
2 1

d d
n
λ
−
=
Nếu n = k (k
Z∈
: số ngun) thì M nằm trên đường cực tiểu bậc k = n
Nếu n = k + 0,5 (số bán ngun) (k
Z∈
: số ngun) thì M nằm trên đường cực đại bậc k + 1
( Tính từ đường trung trực của AB)
Nếu n khơng phải là số bán ngun thì ta chỉ kết luận được M nằm ngồi đường cực tiểu bậc k (với k là phần ngun
của n) khi đó ta vẫn xác định được trong khoảng giữa M và đường trung trực của AB có k đường cực tiểu (k đường hyperbol dao động
với biên độ cực tiểu)
** Tr ường hợp 2 nguồn lệch pha nhau góc
ϕ
∆
:
Biên độ của sóng tổng hợp tại M: A
M
= 2A
2 1
( )
cos( )
2
d d
π ϕ
λ
− ∆

+
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 14
Biên độ tại M cực đại A
max
= 2A khi
2 1
.
)
2
d d k
λ ϕ
λ
π
∆
− = +
Biên độ tại M cực tiểu A
min
= 0 khi
2 1
1 .
( )
2 2
d d k
λ ϕ
λ
π
∆
− = + +
Chú ý: Nếu
1

2
A A≠
thì A
max
= A
1
+ A
2
và A
min
=
1 2
A A−

- Số đường dao động cực đại (số gợn sóng) giữa A và B:
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − < < + −
- Số đường dao động cực tiểu (đứng yên) giữa A và B:
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆

− − − < <+ − −
III. S Ự PHẢN XẠ CỦA SÓNG, SÓNG DỪNG:
1) Sự phản xạ của sóng:
- Khi phản xạ trên vật cản cố địmh, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ
- Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ
2) Sóng dừng:
- Định nghĩa: Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng
(Hoặc sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ tại điểm tới)
- Điều kiện để có sóng dừng:
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định (hai đầu là nút) là chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên
lần nữa bước sóng (hay một số chẳn lần một phần tư bước sóng):
2
2 4
l k k
λ λ
= =

k là số múi (hay bó) sóng = số bụng sóng => số nút sóng = k + 1)
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một dầu tự do (một đầu là nút đầu kia là bụng) là chiều dài của
sợi dây phải bằng một số bán nguyên lần nữa bước sóng (hay một số lẽ lần một phần tư bước sóng):
1
( ) (2 1)
2 2 4
l k k
λ λ
= + = +

k là số múi (hay bó) sóng => số bụng sóng = số nút sóng = (k + 1)
- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút liền kề bằng nữa bước sóng: d =
2

λ
- Khoảng cách từ một nút đến một bụng liền kề bằng một phần tư bước sóng: d =
4
λ
- Vị trí bụng: d = d
2
– d
1
= k
λ
= 2k
2
λ
- Vị trí nút: d = d
2
– d
1
= (k +
1
2
)
λ
= (2k + 1)
2
λ
Chú ý: Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là t =
4
T
IV-SÓNG ÂM:
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.

+ Nguồn âm: là các vật dao động
+ Âm thanh (âm nghe được): là những âm có tần số nằm trong khoảng từ 20 Hz đến 20000 Hz (16 Hz < f < 20000 Hz)
+ Hạ âm: là những âm có tần số f < 16 Hz
+ Siêu âm: là những âm có tần số f > 20000 Hz
+ Sự truyền âm: Âm truyền qua các chất rắn, lỏng, khí với tốc độ hòan tòan xác định. Sóng âm không truyền được trong chân không
Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng lớn hơn môi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.
Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của môi trường đó.
1) Những đặc trưng vật lý của âm:
+ Nhạc âm: Là âm có tần số xác định
+ Tần số âm: là tần số của sóng âm (cũng chính là tần số dao động của nguồn)
+ Cường đô âm: Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại
điểm đó. Vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian và có đơn vị là W/m
2
.
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm O một khoảng r:
2
4
P P
I
S r
π
= =
với P là công suất của nguồn âm (W)
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 15
+ Mức Cường đơ âm:
0
( ) lg
I
L B

I
=
hay
0
( ) 10lg
I
L dB
I
=

Với I là cường độ âm tại điểm ta xét, I
0
là cường độ âm chuẩn (thường lấy I
0
= 10
-12
W/m
2
ở tần số 1000 Hz)
+ Đồ thị dao động âm: là tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm
2) Những đặc trưng sinh lý của âm:
+ Độ cao: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với tần số âm. Âm cao có tần số lớn,
âm trầm có tần số nhỏ.
+ Độ to: là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với mức cường độ âm
+ Âm sắc: là một đặc trưng sinh lý của âm giúp ta phân biệt được các âm có cùng độ
cao phát ra từ các nguồn khác nhau, nó phụ thuộc vào biên độ và tần số của âm
(âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm).
Chương III: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:
I- ĐẠI CƯƠNG VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1) Từ thông - Suất điện động:

* Từ thông:
Φ
= NBScos
ω
t
Với
Φ
0
= NBS: từ thông cực đại.
Φ
: Từ thông tức thời (Wb)
N: Số vòng khung dây.
S: Diện tích giới hạn bởi mặt phẳng khung dây. (m
2
)
B: Cảm ứng từ. (T)
ω
: Vận tốc góc (rad/s)
* Suất điện động: e =
tEtNBS
ωωω
sinsin'
0
==Φ
Với E
0
= BNS
ω
=
Φ

0
ω
: Suất điện động cực đại. (V)
e: Suất điện động tức thời (V)
2) Dòng điện xoay chiều:
- Dòng điện xoay chiều là dòng điện biến thiên theo qui luật sin hay cosin theo thời gian i = I
0
cos(
)
i
t
ϕω
+

- Hiệu điện thế (điện áp) xoay chiều: u = U
0
cos(
)
u
t
ϕω
+
I
0
: Cường độ dòng điện cực đại (A)
i: Cường độ dòng điện tức thời (A)
U
0
: Hiệu điện thế cực đại (V)
u: Hiệu điện thế tức thời (V)

ω
: Tần số góc (rad/s)
iu
ϕϕϕ
−=
: Độ lệch pha của hiệu điện thế 2 đầu cả mạch so với dòng điện qua mạch.
Nếu
ϕ
> 0: u sớm pha so với i
Nếu
ϕ
< 0: u trễ pha so với i
Nếu
ϕ
= 0: u cùng pha so với i
I =
2
0
I
: Cường độ dòng điện hiệu dụng.
U =
2
0
U
: Hiệu điện thế hiệu dụng.
3) Chu kỳ và tần số c ủa dòng điện xoay chiều:
Chu kỳ: T =
ω
π
2

,
Tần số: f =
T
1
,
Tần số góc:
f
T
π
π
ω
2
2
==
Dòng điện xoay chiều có tần số f thì trong 1 s đổi chiều 2f lần
4) Cách biểu diễn dòng điện xoay chiều bằng véc tơ quay:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 16
Đặc trưng sinh lí Đặc trưng vật lí
Độ cao
f
Âm sắc
,A f
Độ to
,L f
n
r
B
ur
u = U
0

cos(
ω
t +
u
φ
) 
0
U hayU
uur uur
i = I
0
cos (
ω
t +
i
φ
) 
0
I hay I
ur uur
II- ĐỊNH LUẬT OHM ĐỐI VỚI ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU:
1) Mạch chỉ có R:
u
R
và i cùng pha.
I =
R
U
R
hay

R
U
I
R0
0
=
0 0
0 0
R R
R R
u ui i
hay
U I U I
− = − =
2) Mạch chỉ có L: Đại lượng đặc trưng cho cuộn cảm là độ tự cảm L có đơn vị Henry (H)
u
L
sớm pha i là
2
π
(i trễ pha u
L
là
2
π
)
I =
L
L
Z

U
hay I
0
=
L
L
Z
U
0
Z
L
= L
ω
: Cảm kháng (
Ω
)
2 2
2 2
2 2 2 2
0 0
1 2
C C
C C
u u
i i
hay
U I U I
+ = + =
* Ý nghóa của Z
L

: Cảm kháng có vai trò tương tự như điện trở , đặc trưng cho tính cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm. Cuộn
cảm thuần còn có tác dụng làm cho u sớm pha i là
2
π
* Chú ý: Cơ chế làm cản trở dòng điện xoay chiều của R và L là khác nhau: R là yếu dòng điện do hiệu ứng Jun (tác dụng nhiệt)
còn L làm yếu dòng điện do đònh luật Lenz về cảm ứng điện từ.
3) Mạch chỉ có tụ C: Đại lượng đặc trưng cho tụ điện là điện dung C có đơn vị Fara (F)
Các ước số: micrơfara (
µ
F), nanơfara (nF), picofara (pF)
1
µ
F = 10
-6
F, 1nF = 10
-9
F, 1pF = 10
-12
F
u
C
trễ pha i là
2
π
( i sớm pha u
C
là
2
π
)

I =
C
C
Z
U
hay I
0
=
C
C
Z
U
0
Z
C
=
ω
C
1
: dung kháng (
Ω
)
2 2
2 2
2 2 2 2
0 0
1 2
L L
L L
u ui i

hay
U I U I
+ = + =
* Ý nghóa của Z
C
: Dung kháng có vai trò tương tự như điện trở , đặc trưng cho tính cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện. Tụ điện
còn có tác dụng làm cho u trễ pha i là
2
π
* Chú ý: Dòng điện một chiều (dòng điện không đổi) không đi qua được tụ, nhưng dòng điện xoay chiều đi qua được tụ. Dòng điện
xoay chiều có tần số cao qua tụ dễ hơn dòng điện xoay chiều có tần số thấp.
4. Mạch RLC mắc nối tiếp:
Giản đồ véctơ quay:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 17
iii
i
i
i
i
ur
i
i
i
L C
U U+
uur uuur
U
i
ur
i

i
U
i
i
i i
Hoặc
Tổng trở:
22
)(
CL
ZZRZ −+=
Độ lệch pha của u 2 đầu cả mạch so với i: tg
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
=
R
CL
U
UU −
=
0
00
R
CL
U
UU −

Nếu Z
L
> Z
C
: tg
ϕ
> 0,
ϕ
> 0: u sớm pha i: Mạch có tính cảm kháng.
Nếu Z
L
< Z
C
: tg
ϕ
< 0,
ϕ
< 0: u trể pha i: Mạch có tính dung kháng.
Nếu Z
L
= Z
C
: tg
ϕ
= 0,
ϕ
= 0: u cùng pha i.
Biểu thức đònh luật Ohm: I =
Z
U

hay I
0
=
Z
U
0
=> U = IZ =
22
)(
CLR
UUU −+
hay U
0
= I
0
Z =
2
00
2
0
)(
CLR
UUU −+
* Các trường hợp đặc biệt:
- Mạch gồm RL nối tiếp:
Z =
22
L
ZR +
tg

0
0
R
L
R
LL
U
U
U
U
R
Z
===
ϕ
> 0: u luôn sớm pha i.
I =
Z
U
hay I
0
=
Z
U
0
=> U = IZ =
2
2
LR
UU +
hay U

0
= I
0
Z =
2
0
2
0 LR
UU +
- Mạch gồm RC nối tiếp:
Z =
22
C
ZR +
tg
0
0
R
C
R
CC
U
U
U
U
R
Z −
=
−
=

−
=
ϕ
< 0: u luôn trể pha i.
I =
Z
U
hay I
0
=
Z
U
0
=> U = IZ =
2
2
CR
UU +
hay U
0
= I
0
Z =
2
0
2
0 CR
UU +
- Mạch gồm LC nối tiếp:
Z =

CLCL
ZZZZ −=−
2
)(
tg
000
00 CLCL
CL
UUUU
ZZ
−
=
−
=
−
=
ϕ
Nếu Z
L
> Z
C
: tg
ϕ
= +
∞
,
ϕ
=
2
π

: u sớm pha i
Nếu Z
L
< Z
C
: tg
ϕ
= -
∞
,
ϕ
= -
2
π
: u trể pha i
I =
Z
U
hay I
0
=
Z
U
0
=> U = IZ =
CLCL
UUUU −=−
2
)(

hay U
0
= I
0
Z =
00
2
00
)(
CLCL
UUUU −=−
- Cuộn dây có điện trở: Xem như mạch RL nối tiếp.
Tổng trở cuộn dây: Z
cd
=
22
Lcd
ZR +
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 18
i
ur
i
i
U
i
ur
i
i U
i
ur

i
U
i
i
ur
i
U
U
Độ lệch pha u
cd
so với i: tg
cd
L
cd
R
Z
=
ϕ
I =
cd
cd
Z
U
hay I
0
=
cd
cd
Z
U

0
III- CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU-CỘNG HƯỞNG ĐIỆN:
- Công suất: P = UIcos
ϕ
= RI
2
cos
R
UR
Z U
φ
= =
: Hệ số công suất
- Cộng hưởng điện: Xãy ra trên mach RLC mắc nối tiếp khi Z
L
= Z
C
hay LC
2
ω
= 1 hay
1
LC
ω
=
Khi đó ta có:
Z
min
= R => I
max

=
R
U

tg
ϕ
= 0 =>
ϕ
= 0: u giữa hai đầu cả mạch cùng pha với i => u cùng pha với u
R
và u vng pha với u
L
, u
C
U
L
= U
C
U
Rmax
= U
cos
ϕ
max
= 1 => P
max
= UI
max
= R
2

max
I
=
2
U
R
** Tóm lại:
1) Các cơng thức tính cường độ dòng điện qua đoạn mạch điện xoay chiều:
L
C MN cd
R L
C MN cd
U U U
U U U
I
R Z Z Z Z Z
= = = = = =
2) Về độ lệch pha cần lưu ý:
u
R
cùng pha so với i
u
L
sớm pha so với i là
2
π
u
C
trễ pha so với i là
2

π
u
RL
ln sớm pha so với i
u
RC
ln trễ pha so với i
u
LC
sớm pha so với i là
2
π
nếu Z
L
> Z
C
u
LC
trễ pha so với i là
2
π
nếu Z
L
< Z
C
Nếu 2 hiệu điện thế u
1
và u
2
cùng pha nhau thì:

1 2
ϕ ϕ
=
và tg
1
ϕ
= tg
2
ϕ
Nếu 2 hiệu điện thế u
1
và u
2
vng pha nhau thì:
1 2
2
π
ϕ ϕ
− = ±
và tg
1
ϕ
. tg
2
ϕ
= - 1 và
2 2
1 2
2 2
01 02

1
u u
U U
+ =
Nếu 2 hiệu điện thế u
1

u i
ϕ ϕ ϕ
= −
u
2
có góc lệch phụ nhau thì:
1 2
2
π
ϕ ϕ
+ =±
và tg
1
ϕ
. tg
2
ϕ
= 1
3) Qui tắc viết biểu thức:
Cho biểu thức của i = I
0
cos(
)

i
t
ϕω
+
thì biểu thức của u = U
0
cos(
)
u
t
ϕω
+
Cho biểu thức của u = U
0
cos(
)
u
t
ϕω
+
thì biểu thức của i = I
0
cos(
)
i
t
ϕω
+
u i
ϕ ϕ ϕ

= −
=>
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
và
i u
ϕ ϕ ϕ
= +

tg
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
0 0
2U I Z U= =
0
0
2
U
I I
Z
= =

Qui tắc trên được áp dụng cho mạch RLC mắc nối tiếp hoặc 2 trong 3 dụng cụ mắc nối tiếp
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 19
Nếu đoạn mạch chỉ có 1 dụng cụ thì áp dụng:

u
R
cùng pha so với i với U
R0
= RI
0

u
L
sớm pha so với i là
2
π
với U
L0
= Z
L
I
0
u
C
trễ pha so với i là
2
π
với U
C0
= Z
C
I
0
4) Bài toán cực trị:

Xét mạch RLC mắc nối tiếp:
- Khi L đổi, R, C, f (hoặc
ω
) không đổi tìm L để I
max
hoặc P
max

- Khi C đổi, R, L, f (hoặc
ω
) không đổi tìm C để I
max
hoặc P
max

- Khi f (hoặc
ω
) đổi, R, L, C không đổi tìm f để I
max
hoặc P
max

=> Cộng hưởng điện, khi đó Z
min
= R =>
2
max max max max
à
U
I v P UI RI

R
= = =
, U = U
R
- Khi R thay đổi; L, C, f (hoặc
ω
) không đổi, tìm R để công suất mạch cực đại P
max
: Giải bằng cách dùng bất đẳng thức Cô-Si
Ta có kết quả: R = R
0
=
L C
Z Z−
khi đó
2
max
0
2
à cos
2 2
U
P v
R
ϕ
= =
Chú ý: Trường hợp mạch R,L,C mắc nối tiếp mà cuộn dây có điện trở r, ta có:
- Tìm R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất:
2 2
( )

L C
R r Z Z= + −
- Tìm R để công suất tiêu thụ trên cả mạch lớn nhất:
L C
R r Z Z=− + −
- Khi L đổi, R, C, f (hoặc
ω
) không đổi tìm L để U
Lmax
: Giải bằng cách dùng đạo hàm hoặc dùng tọa độ đỉnh của Parabol
Ta có kết quả:
2 2
2 2
max
à
C
L L C
C
R Z
U
Z v U R Z
Z R
+
= = +
- Khi C đổi, R, L, f (hoặc
ω
) không đổi tìm C để U
Cmax
: Giải bằng cách dùng đạo hàm dùng tọa độ đỉnh của Parabol
Ta có kết quả:

2 2
2 2
max
à
L
C C L
L
R Z U
Z v U R Z
Z R
+
= = +
- Khi f (hoặc
ω
) đổi, R, L, C không đổi tìm f (hoặc
ω
) để U
Lmax
: Giải bằng cách dùng đạo hàm dùng tọa độ đỉnh của Parabol
Ta có kết quả:
2 2
2
2LC R C
ω
=
−
- Khi f (hoặc
ω
) đổi, R, L, C không đổi tìm f (hoặc
ω

) để U
Cmax
: Giải bằng cách dùng đạo hàm dùng tọa độ đỉnh của Parabol
Ta có kết quả:
2 2
2 2
2
2
LC R C
L C
ω
−
=
4) Bài toán khảo sát sự biến thiên của công suầt P theo R hoặc L hoặc C hoặc f:
- Khảo sát sự biến thiên của P theo R (L, C, f không đổi):
Ta có:
2 2 2
2
2
2 2 2
( )
( )
L C
L C
U RU U
P RI R
Z Z
Z R Z Z
R
R

= = = =
−
+ −
+
Khi R = 0 thì P = 0
Khi R = R
0
=
L C
Z Z−
thì P =
2
max
0
2
U
P
R
=
Khi P


∞
thì P

0
Khi R tăng từ 0 đến R
0
thì P tăng từ 0 đến P
max

Khi R tăng từ R
0
đến
∞
thì P giảm từ P
max
về 0
Có hai giá trị của R là R
1
và R
2
có cùng công suất P = P
1
= P
2
< P
max
. Khi đó giữa R
1
và R
2
có mối liên hệ:
2
1 2
U
R R
P
+ =
=>
2

1 2
U
P
R R
=
+
R
1
.R
2
= (Z
L
– Z
C
)
2
=
2
0
R
- Khảo sát sự biến thiên của P theo L (R, C, f không đổi):
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 20
Ta có:
2 2 2
2
2 2 2
2 2
1
( )
( )

L C
U RU RU
P RI R
Z R Z Z
R L
C
ω
ω
= = = =
+ −
+ −
Khi L = 0 thì P =
2
1
2 2
C
RU
P
R Z
=
+
Khi L =
0
2
1
L
C
ω
=
thì P =

2
max
U
P
R
=
(Trường hợp cộng hưởng điện)
Khi L


∞
thì P

0
Khi L tăng từ 0 đến L
0
thì P tăng từ P
1
đến P
max
Khi L tăng từ L
0
đến
∞
thì P giảm từ P
max
về 0
Có hai giá trị của L là L
1
và L

2
có cùng cơng suất P = P
1
= P
2
< P
max
. Khi đó giữa L
1
và L
2
có mối liên hệ: L
1
+ L
2
= 2L
0
- Khảo sát sự biến thiên của P theo C (R, L, f khơng đổi):
Ta có:
2 2 2
2
2 2 2
2 2
1
( )
( )
L C
U RU RU
P RI R
Z R Z Z

R L
C
ω
ω
= = = =
+ −
+ −
Khi C = 0 thì P = 0
Khi C =
0
2
1
C
L
ω
=
thì P =
2
max
U
P
R
=
(Trường hợp cộng hưởng điện)
Khi C


∞
thì P


2
1
2 2
L
RU
P
R Z
=
+
Khi C tăng từ 0 đến C
0
thì P tăng từ 0 đến P
max
Khi C tăng từ C
0
đến
∞
thì P giảm từ P
max
về P
1
Có hai giá trị của C là C
1
và C
2
có cùng cơng suất P = P
1
= P
2

< P
max
. Khi đó giữa C
1
và C
2
có mối liên hệ:
0 1 2
2 1 1
C C C
= +
- Khảo sát sự biến thiên của P theo f (R, L, C khơng đổi):
Ta có:
2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 2 2
1 1
( )
( ) (2 )
2
L C
U RU RU RU
P RI R
Z R Z Z
R L R fL
C fC
ω π
ω π
= = = = =

+ −
+ − + −
Khi f = 0 thì P = 0
Khi f =
0
1
2
f
LC
π
=
(hay
2
0
1
LC
ω
=
) thì P =
2
max
U
P
R
=
(Trường hợp cộng hưởng điện)
Khi f 
∞
thì P  0
Khi f tăng từ 0 đến f

0
thì P tăng từ 0 đến P
max
Khi f tăng từ f
0
đến
∞
thì P giảm từ P
max
về 0
Có hai giá trị của f là f
1
và f
2
có cùng cơng suất P = P
1
= P
2
< P
max
. Khi đó giữa f
1
và f
2
có mối liên hệ: f
1
.f
2
=
2

0
f
=>
1 2
2
0
1 1
.
LC
ω ω
ω
= =
IV-SẢN XUẤT, CHUYỂN TẢI ĐIỆN NĂNG:
Có thể chia các máy điện ra làm 3 loại:
- Các máy phát điện (sản xuất ra điện năng): gồm máy một pha và máy 3 pha.
- Máy sử dụng điện: gồm động cơ điện một pha, động cơ không đồng bộ 3 pha.
- Máy biến đổi điện (không sử dụng điện cũng không sản xuất ra điện): gồm máy biến áp (máy biến thế).
* Nguyên tắc hoạt động chung của các máy điện là dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
* Nguyên tắc cấu tạo chung của các máy phát điện gồm hai bộ phận chính:
- Phần cảm: tạo ra từ trường là nam châm vónh cữu hay nam châm điện
- Phần ứng: tạo ra suất điện động là các cuộn dây dẫn
Một trong hai phần sẽ có một phần quay gọi là Roto, phần còn lại đứng yên gọi là Stato
1) Máy 1 pha: tần số của dòng điện do máy phát ra:
f np=
n: Số vòng Roto quay trong 1 giây.
P: Số cặp cực của nam châm (số nam châm).
2) Máy 3 pha:
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 21
* Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều, gây bởi 3 suất điện động xoay chiều có cùng tần số, cùng
biên độ nhưng lệch pha nhau tùng đôi một là

2
3
π
.
Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra bởi máy phát điện xoay chiều ba pha có cấu tạo gồm:
- Phần cảm: gồm 3 cuộn dây giống hệt nhau quấn trên 3 lõi sắt đặt lệch nhau 120
0
trên một giá tròn và là Rôro.
- Phần ứng: là một nam châm điện và là Rôto.
Khi Rôto quay đều thì trong 3 cuộn dây sẽ xuất hiện 3 suất điện động cảm ứng cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch nhau về
pha là
2
3
π
. Nối các đầu dây của 3 cuộn dây với 3 mạch ngoài giống nhau thì biểu thức của dòng điện trong 3 cuộn dây lần lượt là:
i
1
= I
0
cos
ω
t
i
2
= I
0
cos(
ω
t -
)

3
2
π

i
3
= I
0
cos(
ω
t +
2
)
3
π

Hai cách mắc điện 3 pha: Mắc hình sao và mắc tam giác.
Trong cách mắc hình sao thì điện áp giữa hai dây pha gọi là điện áp dây U
d
, điện áp giữa một dây pha và dây trung hòa gọi là
điện áp pha U
p
. Ta có: U
d
=
3
U
p
Trong cách mắc tam giác thì U
d

= U
p

Với U
d
là điện áp giữa hai dây tải điện và U
p
là điện áp ở hai đầu một cuộn dây của máy phát điện.
3) Động cơ không đồng bộ 3 pha:
- Nguyên tắc hoạt động: dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và sử dụng từ trường quay
- Từ trường quay: là từ trường có véc tơ cảm ứng từ
B
ur
quay trong khơng gian
- Cách tạo ra từ trường quay:
Cho nam châm chữ U quay đều quanh trục của nó thì trong khơng gian giữa hai cực của nam châm có một từ trường
quay
Cho dòng điện ba pha chạy vào ba cuộn dây giống hệt nhau đặt lệch nhau 120
0
trên một giá tròn thì từ trường tổng hợp
do ba cuộn dây tạo ra tại tâm O là từ trường quay
- Sự quay khơng đồng bộ: Khung dây dẫn đặt trong từ trường quay sẽ quay theo từ trường đó với tốc độ góc
0
ω
nhỏ hơn tốc độ
góc
ω
của từ trường.
Cơng suất tiêu thụ của động cơ điện: P
đc

= UIcos
dc
ϕ
Cơng suất tỏa nhiệt của động cơ điện: Pn = rÌ
2
(cơng suất vơ ích)
P
cơ
: Cơng suất động cơ sinh ra dưới dạng cơ năng (Cơng suất có ích)
Ta có: P
đc
+ P
cơ
4) Máy biến thế (Máy biến áp):
- Công dụng: là những thiết bò có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.
- Cấu tạo: hai cuộn dây có số vòng khác nhau, có điện trở không đáng kể quân chung trên một khung sắt non
Cuộn thứ nhất có N
1
vòng nối với nguồn phát điện gọi là cuộn sơ cấp
Cuộn thứ nhất có N
2
vòng nối với tải tiêu thụ điện năng gọi là cuộn thứ cấp
- Các công thức máy biến áp:
Dòng điện xoay chiều trong cuộn thứ cấp có cùng tần số với dòng điện xoay chiều trong cuộn sơ cấp
Công thức biến đổi hiệu điện thế và cường độ dòng điện:
1 1 2
2 2 1
U N I
U N I
= =

Hiệu suất máy biến áp:
2 2 2
1 1 1
P U I
H
P U I
= =
U
1
: hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn sơ cấp.
U
2
: hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn thứ cấp.
I
1
: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp.
I
2
: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn thứ cấp.
* Chuyển tải điện năng:
Gọi P = UIcos
ϕ
: Công suất truyền tải.
U: hiệu điện thế hiệu dụng nơi truyền tải
R: Điện trở đường dây truyền tải.
I: Cường độ dòng điện hiệu dụng trên đường dây.
U’: Hiệu điện thế nơi tiêu thụ.
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 22
Công suất hao phí trên đường dây truyền tải:

∆
P = RI
2
= R
2
2 2
cos
P
U
ϕ
Độ giảm thế trên đường dây:
∆
U = U – U’ = RI
Hiệu suất truyền tải:
'
P P P
H
P P
−∆
= =
100%
Chương IV. DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ:
1) Dao động điện từ:
a. Định nghĩa mạch dao động: Gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với tụ C thành một mạch điện kín
Nếu điện trở mạch khơng đáng kể gọi là mạch dao động lí tưởng
b. Dao động điện từ trong mạch dao động:
- Phương trình biến thiên điện tích (Điện tích của tụ): q = q
0
cos(
ω

t +
ϕ
)
- Phương trình biến thiên cường độ dòng điện (Cường độ dòng điện qua cuộn dây):
i = q’ = - q
0
ω
sin(
ω
t +
ϕ
) = I
0
cos(
ω
t +
ϕ
+
2
π
) với I
0
= q
0
ω
=
ω
CU
0
=

0
C
U
L
- Phương trình biến thiên hiệu điện thế (Hiệu điện thế giữa hai bản tụ):
u =
q
C
=
0
q
C
cos(
ω
t +
ϕ
) = U
0
cos(
ω
t +
ϕ
) với
0
0
q
U
C
=
= L

2
ω
q
0
= L
ω
I
0
=> q và u biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha
i biến thiên điều hòa sớm pha q, u là
2
π
c. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch dao động:
- Tần số góc:
1
LC
ω
=
- Chu kỳ: T =
2
π
ω
= 2
LC
π
- Tần số:
1 1
2
f
T

LC
π
= =
Cơng thức độc lập đối với thời gian:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
1 1
q i u i
hay
q I U I
+ = + =
Từ trường trong mạch: B = B
0
cos(
2
t
π
ω
+
)
Bước sóng điện từ thu được bởi khung dao động:
2cT c LC
λ π
= =
với c = 3.10
8
m/s
Nếu mạch dao động có 2 tụ C
1

// C
2
thì: C = C
1
+ C
2
=> f =
2 2 2
1 2
1 2
1 1 1 1 1
2 2 ( )
f f f
LC L C C
π π
= => = +
+
Hay:
2 2 2
1 2
T T T= +
và
2 2 2
1 2
λ λ λ
= +
Nếu mạch dao động có 2 tụ C
1
nt C
2

thì:
1 2
1 1 1
C C C
= +
=> f =
2 2 2
1 2
1 2
1 1 1 1 1
( )
2
2
f f f
L C C
LC
π
π
= + => = +
Hay
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
và
2 2 2
1 2
1 1 1
λ λ λ

= +
e. Năng lượng của mạch dao động (Năng lượng điện từ):
- Năng lượng điện trường tập trung ở tụ:
2
2
1 1
2 2
C
q
W Cu
C
= =
=
2
2 2
0
1
cos ( ) cos ( )
2
q
t W t
C
ω ϕ ω ϕ
+ = +
- Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm:
2
1
2
L
W Li=

=
2 2 2 2
0
1
sin ( ) sin ( )
2
L q t W t
ω ω ϕ ω ϕ
+ = +
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 23
- Năng lượng của mạch: W = W
C
+ W
L
=
2
2 2
0
0 0 max max
1 1 1
2 2 2
C L
q
CU LI W W const
C
= = = = =
Chú ý: q, u, i biến thiên với chu kỳ T (tần số f, tần số góc
ω
) thì W
C

, W
L
biến thiên với chu kỳ
2
T
( tần số 2f, tần số góc 2
ω
)
- Trong một chu kỳ có 4 lẩn năng lượng điện bằngnăng lượng từ
- Khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường là
4
T
2) So sánh giữa dao động cơ và dao động điện từ:
Đại lượng
cơ
Đại lượng
điện
Dao động cơ Dao động điện
x
v
m
k
f
µ
W
t
W
đ
q
i

L
1/C
u
R
W
C
W
L
0
2''
=+ xx
ω
với
m
k
=
ω
)cos(
ϕω
+= tAx
)sin(
'
ϕωω
+−==
tAxv
222
2
1
2
1

2
1
kAmvkxW =+=
0
2''
=+ qq
ω
với
LC
1
=
ω
)cos(
0
ϕω
+=
tqq
)sin(
0
'
ϕωω
+−==
tqqi
C
q
Li
C
q
W
2

0
2
2
2
1
2
1
2
1
=+=
3) Điện từ trường:
- Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường
xoáy. Hai trường biến thiên nầy liên quan mật thiết với nhau và là hai thành phần của một trường thống nhất gọi là điện từ
trường.
- Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.
4) Sóng điện từ:
- Định nghĩa: Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian
- Đặc điểm (Tính chất):
Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với tốc độ bằng với tốc độ ánh sáng ( c = 3.10
8
m/s)
Sóng điện từ là sóng ngang:
àE v B
uur uur
luôn vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng.
Dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn đồng pha nhau
Khi gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị khúc xạ và phản xạ ngư ánh sáng
Sóng điện từ có mang năng lượng
Sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài km được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến và gọi là sóng
vô tuyến. Chia sóng vô tuyến thành 4 loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung, sóng dài.

Loại sóng Tần số Bước sóng Đặc tính
Sóng dài Từ 3 KHz – 300 KHz Từ 10
5
m – 10
3
m Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thu
Sóng trung Từ 0,3 KHz – 3
MHz
Từ 10
3
m – 10
2
m Ban ngày tầng điện li hấp thu mạnh, ban đêm tầng điện li
phản xạ
Sóng ngắn Từ 3 MHz – 30 MHz Từ 10
2
m – 10 m Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần
Sóng cực
ngắn
Từ 30 MHz – 30000
MHz
Từ 10 m – 10-
2
m Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li hấp thu, truyền
theo đường thẳng
Các sóng ngắn vô tuyến có đặc điểm là chúng phản xạ rất tốt trên tần điện li cũng như trên mặt đất và mặt
nước biển nên các sóng ngắn có thể truyền đi được rất xa
Tầng điện li là một lớp khí quyển, trong đó các phân tử khí đã bị ion hóa rất mạnh dưới tác dụng của các tia
tử ngoại trong ánh sáng mặt trời. Tầng điện li kéo dài từ độ cao khoảng 80 km đến 800 km
5) Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến:

a. Nguyên tắc chung:
Ở nơi phát:
- Phải dùng các sóng điện từ cao tần để tải các thông tin gọi là sóng mang
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 24
- Phải biến điệu các sóng mang
Ở nơi thu:
- Phải dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa ra loa
- Phải dùng mạch khuyếch đại để khuyếch đại âm thanh
b. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản gốm các bộ phận sau: micrô, mạch phát sóng điện từ cao tần, mạch
biến điệu, mạch khuyếch đại, ăng ten phát.
c. Sơ đồ khối của một máy thu thanh vô tuyến đơn giản gốm các bộ phận sau: ăng ten thu, mạch khuyếch đại điện từ cao
tần, mạch tách sóng, mạch khuyếch đại dao động điện từ âm tần, loa.
HẾT HỌC KỲ I
Chương V. SÓNG ÁNH SÁNG
I/-TÁN SẮC ÁNH SÁNG:
- Chùm ánh sáng trắng (ánh sáng mặt trời) sau khi đi qua lăng kính không những bị lệch về phía đáy của lăng kính mà còn bị
phân tích thành dãi màu gồm 7 màu chính: đỏ, cam, vàng, lục, lam ,chàm, tím. Trong đó màu đỏ lệch ít nhất, màu tím lệch nhiều nhất.
Dải màu nầy gọi là quang phổ của ánh sáng mặt trời. Hiện tượng nầy gọi là sự tán sắc ánh sáng
- Sự tán sắc ánh sáng là sự phân tích một chùm ánh sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.
- Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có một màu nhất định và không bị tán sắc mà chỉ bị lệch khi truyền qua lăng kính.
- Ánh sáng trắng là hổn hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Trần V Hùng_THPT Đốc Binh Kiều _Trang 25