21 2 2 b trắc nghiệm hàm số bậc nhất đáp án chi tiết (nop)

Toán trắc nghiệm

Câu 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Cho hàm số y = ax + b (a ¹ 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0.
C. Hàm số đồng biến khi

x >-

B. Hàm số đồng biến khi a < 0.

b
a.

D. Hàm số đồng biến khi

x <-

b
a.

Lời giải
Chọn A
Câu 2.

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0.
f ( x) = 2x + 5

Cho hm s
. Khng nh no sau õy ỳng?
ổ
5ử
ỗ
- Ơ ;- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
2ứ
A. Hm s ng bin trờn ố

ổ5
ử
ỗ
- ;+Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ứ
B. Hm s nghch bin trờn ố 2
ổ5
ử
ỗ
- ;+Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ.

ỗ
ố 2
ứ

C. Hm số đồng biến trên ¡ .

D. Hàm số đồng biến trên
Lời giải

Chọn C
Do a 2  0 nên hàm số đồng biến trên .
Câu 3.

Tìm m để hàm số y = ( 2m+1) x + m- 3 đồng biến trên ¡ .
A.

1
m> .
2

B.

1
m< .
2

C.

m<-

1
.
2

D.

m>-

1
.
2

m>-

1
.
2

Lời giải
Chọn D.
Hàm số đồng biến khi
Câu 4.

2m  1  0  m 

1
2 .

Tìm m để hàm số y = m( x + 2) - x( 2m+1) nghịch biến trên ¡ .
A.

m>- 2.

B.

m<-

1
.
2

C.

m>- 1.

D.

Lời giải
Chọn C.
Viết lại y = m( x + 2) - x( 2m+1) = ( - 1- m) x + 2m .
Hàm số nghịch biến khi  1  m  0  m   1 .
y = - ( m2 +1) x + m- 4
Câu 5. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên ¡ .

A. m> 1.

B. Với mọi m.

C. m<- 1.

Lời giải

D. m>- 1.

Chọn B.
- m2 +1) < 0 Û mỴ ¡ .
Hàm sốnghịch biến khi (

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = ( m- 2) x + 2m
đồng biến trên ¡ .
A. 2014.
Học, học nữa, học mãi

B. 2016.
Trang -1-

C. Vô số .

D. 2015.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Lời gii
Chn D.
mẻ Â
ắắ ắ
ắ ắđ mẻ { 3;4;5;...;2017} .

Hm s đồng biến khi m  2  0  m  2, mỴ [- 2017;2017]

Vậy có 2017- 3+1= 2015 giá trị ngun của m cần tìm
Câu 7.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y  m  4  x  2m
2

A. 4030.

  2017; 2017 

để hàm số

đồng biến trên ¡ .
B. 4034.

D. 2015.

C. Vô số .
Lời giải

Chọn A
ém> 2
m2 - 4 > 0 Û ờ
ờm<- 2
ở

Hm s ng bin khi

mẻ Â
ắắ
ắ
ắ ắđ mẻ { - 2017;- 2016;- 2015;...;- 3} È { 3;4;5;...;2017} .
mỴ [- 2017;2017]
Vậy có 2.( 2017- 3+1) = 2.2015 = 4030 giá trị nguyên của m cần tìm.
Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau
x
+¥
- ¥
+¥
y  f ( x)
- ¥

Kết luận nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên tập ¡ .

B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất khi x 0 .

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O.
Lời giải

Chọn B
y  f  x

  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Câu 9. Cho hàm số
có tập xác định là

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
4
  3;  1 và  1;3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
  3;1 và  1; 4 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1
x
  2;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
O
1
3
-3
-2 -1
-1

Lời giải
Chọn A
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau
x
- ¥
y = f (x)
Học, học nữa, học mãi

Trang -2-

- ¥

+¥
+¥


Tốn trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Đó là hàm số nào?
1
y  3
x
B.
Lời giải

A. y  x  5

C. y = 2x +1.

D. y =- x +1.

Chọn C
Dễ thấy, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 11. Một hàm số bậc nhất

y = f ( x)

A. y = - 2x + 3 .

, có

y=

B.

f ( - 1) = 2

- 5x - 1
3

và

f ( 2) = - 3

y=

C.
Lời giải

. Hàm số đó là

- 5x + 1
3

D. y = 2x – 3.

Chọn C

y = f ( x) = ax + b ( a ¹ 0)

Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là:

Ta có:

f ( - 1) = 2

và

f ( 2) = - 3
y=

suy ra hệ phương trình:

.

- 5x + 1
3
.

Vậy hàm số cần tìm là:
Câu 12. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
1
y  3
y ax+b, a, b   
x
A.
B.
C. y  x  2

Câu 13.

ìï
ïï a = - 5
3
íï
ïï
1
ïï b =
3 .
ïỵ

ìï 2 = - a + b
ï
Û
í
ïï - 3 = 2a + b
ỵ

D. Có 2 câu đúng

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x.
A. y = 1-

2x.

B.

y=

1
2

x - 3.

C. y + 2x = 2.
Lời giải

D.

y-

2
2

x = 5.

Chọn D
Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau.
y
Ta có:

2
2
x 5  y 
x 5
2
2

2

2
 2
yx = 5,
y = 2x song song với nhau.
2
2
Vì
nên hai đường thẳng
y = ( m2 - 3) x + 2m- 3
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song song với

đường thẳng y = x +1 .
A. m= 2.

B. m= ±2.

C. m= - 2.
Lời giải

Học, học nữa, học mãi

Trang -3-

D. m= 1.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Chọn C
Để đường thẳng
ïìï m2 - 3 = 1
Û
í
ïïỵ 2m- 3 ¹ 1

y = ( m2 - 3) x + 2m- 3

song song với đường thẳng y = x +1 khi v ch khi

ùớùỡ m= 2 m= - 2
ùợù mạ 2
.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x +1 song song với đường thẳng
y = ( m2 - 1) x +( m- 1)

.

A. m= ±2 .

B. m= 2.

C. m= - 2.

D. m= 0.

Lời giải

Chọn C.
Để đường thẳng
ìï m2 - 1= 3
ùớ

ùợù m- 1ạ 1

y = ( m2 - 1) x +( m- 1)

song song với đường thẳng y = 3x +1 khi và chỉ khi

ïíìï m= ±2 Û m= - 2
ùợù mạ 2
.

M 1;4
Cõu 16. Bit rng th hàm số y = ax + b đi qua điểm ( ) và song song với đường thẳng y = 2x +1.
Tính tổng S = a+ b.

A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S =- 4.

Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm

M ( 1;4)

1
nên 4 = a.1+ b. ( )

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x +1 nên
Từ

( 1)

và

( 2)

, ta có hệ

ïìï 4 = a.1+ b
Û
í
ïỵï a = 2

ùỡù a = 2
ị a+ b = 4
ớ
ùợù b = 2

ỡùù a = 2
.
ớ

ùùợ b ạ 1 ( 2)

.

Cõu 17. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E ( 2;- 1) và song song với đường thẳng ON với O
2
2
là gốc tọa độ và N ( 1;3) . Tính giá trị biểu thức S = a + b .
A. S = - 4.

B. S = - 40.

C. S = - 58.

D. S = 58.

Lời giải
Chọn D
1
Đồ thị hàm số đi qua điểm E ( 2;- 1) nên - 1= a.2+ b. ( )
O 0;0
Gọi y = a¢x + b¢ là đường thẳng đi qua hai điểm ( ) và N ( 1;3) nờn
ùỡù 0 = aÂ.0+ bÂ

ớ
ùùợ 3 = aÂ.1+ bÂ

ùỡù aÂ= 3
ớ
ùùợ bÂ= 0

.

th hm s song song vi ng thẳng ON nên
1
2
Từ ( ) và ( ) , ta có hệ

Câu 18.

ìïï - 1= a.2+ b
Û
í
ïỵï a = 3

ïìï a = aÂ= 3
.
ớ
ùùợ b ạ b' = 0 ( 2)

ìïï a = 3
Þ S = a2 + b2 = 58
í
ïỵï b = - 7

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m+ 2) x - 7m- 1 vuông góc với

Học, học nữa, học mãi

Trang -4-


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

đường D : y = 2x - 1.
A.

m= 0.

B.

m= -

5
.
6

C.

5
m< .
6

D.

m>-

1
.
2

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng D vng góc với đường thẳng d khi và chỉ khi

2( 3m+ 2) = - 1 Û m= -

5
6.

Câu 19. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4;- 1) và vng góc với đường thẳng
4x - y +1= 0 .

A.

Tính tích P = ab.

P = 0.

B.

P =-

1
.
4

C.

1
P= .
4

D.

P =-

1
.
2

Lời giải
Chọn A
1
Đồ thị hàm số đi qua điểm N ( 4;- 1) nên - 1= a.4+ b. ( )
2
Mặt khác, đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y = 4x +1 nên 4.a= - 1. ( )

1
2
Từ ( ) và ( ) , ta có hệ

ïìï - 1= a.4 + b
Û
í
ïïỵ 4a = - 1

ìï
ïï a = - 1
4 ị P = ab = 0
ớ
ùù
b
=
0
ùợ
.

Tỡm a v b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A ( - 2;1) , B( 1;- 2) .

Câu 20.

A. a= - 2 và b= - 1.

B. a= 2 và b= 1.

C. a= 1và b= 1.

D. a= - 1 và b= - 1.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm

A ( - 2;1) , B ( 1;- 2)

Câu 21. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A.

y=

x 1
+
4 4.

B.

y=

-x 7
+
4
4.

nên

(

ìï 1= a.( - 2) + b
ïí
Û
ïï - 2 = a.1+ b
ỵ

) và B ( 3; 1)

A - 1; 2

y=

C.
Lời giải

ïìï a = - 1
í
ïïỵ b = - 1

.

là:

3x 7
+
2
2.

D.

y =-

3x 1
+
2 2.

Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

Đường thẳng đi qua hai điểm

y = ax + b ( a ¹ 0)

A ( - 1;2) B ( 3;1)
,
nên ta có:

.

ïìï 2 = - a + b
Û
í
ïï 1 = 3a + b
ỵ

ìï
ïï a = - 1
ï
4
í
ïï
7
ïï b =
4 .
ïỵ

(

)

M - 2; 4
Câu 22. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm
với các giá trị
a,b là:
Học, học nữa, học mãi

Trang -5-


Toán trắc nghiệm

A.

a=

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

1
2 ; b = 3.

a=-

B.

1
2 ; b = 3.

a =-

C.
Lời giải

1
2 ; b = - 3.

D.

a=

1
2; b = - 3

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

A ( 3;0) , M ( - 2;4)

( d)

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng
đường thẳng

( d)

nên ta có

ìï 3 = b

ï
Û
í
ïï 4 = - 2a + b
ỵ

ìï
ïa =- 1
ïí
ïï b = 3 2
ïïỵ
.

2
có phương trình y = kx + k – 3 . Tìm k để

đi qua gốc tọa độ:

A. k = 3

B. k = 2

C. k = -

2

D. k = 3 ; k = -

Lời giải
Chọn D

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ

O ( 0;0)

Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A. y = 1.
B. y = - 1.

2
nên ta có: 0 = k – 3 Û k = ± 3 .

A ( 1;- 1)

và song song với trục Ox là:

C. x = 1.
Lời giải

D. x = - 1.

Chọn B
Đường thẳng song song với trục Ox có dạng:
Đường thẳng đi qua điểm

A ( 1;- 1)

y = b ( b ¹ 0)

.

nên phương trình đường thẳng cần tìm là: y = - 1.

M - 1;3)
Câu 25.Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm (
và N ( 1;2) . Tính tổng S = a + b

A.

S =-

1
.
2

B.

S = 3.

C.

S = 2.

D.

5
S= .
2

Lời giải
Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua các điểm M ( - 1;3) , N ( 1;2) nên
ìï
ïï a = - 1
ï
2
Û ï
Þ S = a+ b = 2
ïìï - a+ b = 3 íï
ïï b = 5
í
ïïỵ a + b = 2
ïïỵ
2
.

A - 3;1)
Câu 26. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (
và có hệ số góc bằng - 2 . Tính tích P = ab

A. P = - 10.

B. P = 10.

C. P = - 7.
Lời giải

Chọn B
Hệ số góc bằng  2  a  2 .
Đồ thị đi qua điểm A( 3;1)   3a  b 1  b  5 .
Vậy

P = ab = ( - 2) .( - 5) = 10.

Học, học nữa, học mãi

Trang -6-

D. P = - 5.

3.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

y =x- x
Câu 27. Cho hàm số
. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B với hoành độ lần lượt là
- 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là

A.

y=

3x 3
4 4.

B.

y=

4x 4
3 3.

y=

C.
Lời giải

- 3x 3
+
4
4.

D.

y =-

4x 4
+
3
3.

Chọn A
y =x- x
A ( - 2;- 4) B ( 1;0)
Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số
nên ta tìm được
,

.

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng:

y = ax + b ( a ¹ 0)

.

A ( - 2;- 4) B ( 1;0)
Do đường thẳng AB đi qua hai điểm
,
nên ta có:

ïìï - 4 = - 2a + b
Û
í
ïï 0 = a + b
ỵ

ìï
ïï a = 3
4
íï
ïï
3
ïï b = 4.
ïỵ

3x 3
4 4.

Vậy phương trình đường thẳng AB là:
Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 28. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
y=

và y = 2x + 3 .
ổ2
ỗ
y =- ỗ
xỗ
1
y =x +1
ỗ
2
ỗ
ố
2
C.
v
A.

2
y=
x- 1
y= 1x
2 v
2
B.
.

y = 1 x- 1

2

ư
÷
1÷
÷
÷
÷
ø
.

D. y = 2x - 1 và y = 2x + 7 .
Lời giải

Chọn A

1
Ta có:

2

¹

2
suy ra hai đường thẳng cắt nhau.

1
1

d1 : y = x + 100
d2 : y = - x + 100
2
2
Câu 29. Cho hai đường thẳng
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
d
d
d
d
A. 1 và 2 trùng nhau.
B. 1 và 2 cắt nhau và không vuông góc.
d
d
d
d
C. 1 và 2 song song với nhau.
D. 1 và 2 vuụng gúc.
Li gii
Chn B
1ổ
1ử
1
ữ
ỗ
1
1
ữ
.

=- ạ - 1
ỗ
ữ
ạ ữ
4
ố 2ứ
2 suy ra hai ng thng ct nhau. Do 2 ỗ
Ta có: 2
nên hai đường thẳng
khơng vng góc.
Câu 30. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Học, học nữa, học mãi

Trang -7-

y=

1- 3x
4

ổx ữ
ử
y =- ỗ
ỗ +1ữ
ữ
ỗ
ố3 ứ l:
v

Toán trắc nghiệm

A. (

0;- 1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BC NHT

B. (

.

2;- 3)

ổ 1ử
ỗ
ữ
ỗ0; ữ
ữ
ỗ
C. ố 4ứ.

.

D. (

3;- 2)

.

Li giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ của hai đường thẳng là
1- 3x
=4

ổx ử
5
5
ỗ
+1ữ

x 0 x 3 y 2
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố3 ứ
12
4
.

2
Cõu 31. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc của m để đường thẳng y = m x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3.

A. m= ±2.

B. m¹ ±2.

C. m¹ 2.

D. m¹ - 2.

Lời giải
Chọn B.
2
2
Để đường thẳng y = m x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi m ¹ 4 Û m¹ ±2 .

Câu 32. Cho hàm số y = 2x + m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ bằng 3.
A. m= 7.

C. m= - 7.

B. m= 3.

D. m= ±7.

Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3  A(3;0) thuộc đồ thị hàm số
 0 2.3  m  1  m  7 .
Câu 33. Cho hàm số y = 2x + m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng - 2 .
A. m= - 3.

B. m= 3.

C. m= 0.

D. m= - 1.

Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  2  B(0;  2) thuộc đồ thị hàm số
  2 2.0  m  1  m  3 .
Câu 34. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục tung.
A. m= - 3.

B. m= 3.

C. m= ±3.

D. m= 0.

Lời giải
Chọn A
Gọi A ( 0;a) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.
A d
 a 0.m  3 a  3
 
 

 A    a  0 m
 m  3 .
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục hoành.
A. m= 3.

Học, học nữa, học mãi

B. m= ± 3.
Trang -8-

C. m= - 3.

D. m= 3.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Lời giải
Chọn B.
Gọi

B( b;0)

là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành.

B  d
 

 B  

0 b.m  3



0  b m

b 2 3


b m

 b m  3

 b m  3

.

Câu 36. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M ( - 1;1) và cắt
trục hoành tại điểm có hồnh độ là 5.
A.

1
5
a = ; b= .
6
6

B.

a=-

1
5
; b= - .

6
6

C.

1
5
a = ; b= - .
6
6

D.

a=-

1
5
; b= .
6
6

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1;1)  1 a.( 1)  b.( 1) .

(1)

2
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5  0 a.5  b . ( )

1
2
Từ ( ) và ( ) , ta có hệ

ìï 1= a.( - 1) + b
ïí
Û
ïï 0 = a.5+ b
ỵ

ïíìï - a + b = 1 Û
ïỵï 5a+ b = 0

ìï
ïï a = - 1
6
ïíï
ïï
5
ïï b =
6 .
ỵï

Câu 37. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
D1 : y = 2x + 5

tại điểm có hồnh độ bằng - 2 và cắt đường thẳng D 2 : y = –3x + 4 tại điểm có tung

độ bằng - 2 .
A.

3
1
a = ; b= .
4
2

B.

a=-

3
1
; b= .
4
2

C.

a=-

3
1
; b= - .
4
2

D.

3

1
a = ; b= - .
4
2

Lời giải
Chọn C.
Với x = - 2 thay vào  y = 2x + 5 , ta được y = 1.
A - 2;1)
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng D1 tại điểm có hồnh độ bằng - 2 nên đi qua điểm (
. Do đó
1
ta có 1= a.( - 2) + b. ( )

Với y = - 2 thay vào  y = –3x + 4 , ta được x = 2 .
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng   y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng - 2 nên đi qua điểm B ( 2;- 2) .
2
Do đó ta có - 2 = a.2+ b. ( )

1
2
Từ ( ) và ( ) , ta có hệ

ïìï 1= a.( - 2) + b
Û
í
ïï - 2 = a.2+ b
ỵ

ïíìï - 2a+ b = 1 Û

ïỵï 2a + b = - 2

ìï
ïï a = ïíï
ïï
ïï b = ïỵ

3
4
1
2.

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x , y = - x - 3 và y = mx + 5 phân biệt và
đồng qui.
A. m= - 7.

B. m= 5.

C. m= - 5.
Lời giải

Học, học nữa, học mãi

Trang -9-

D. m= 7.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Chọn D.
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 2x và y = - x - 3 là nghiệm của hệ :
 y 2 x


 y  x  3

 x  1
 A   1;  2  .

 y  2

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y = mx + 5 đi qua A   2  1.m  5  m 7.
Thử lại, với m= 7 thì ba đường thẳng y = 2x ; y = - x - 3 ; y = 7x + 5 phân biệt và đồng quy.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = - 5( x +1) , y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt
và đồng qui.
A. m¹ 3.

B. m= 13.
Lời giải

C. m=- 13.

D. m= 3.

Chọn C.
Để ba đường thẳng phân biệt khi m¹ 3 và m¹ - 5 .
Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y = mx + 3 và y = 3x + m là nghiệm của hệ :

 y mx  3


 y 3x  m

 x 1
 B  1;3  m  .

 y 3  m

B  1;3  m 
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y =- 5( x +1) đi qua
 3  m  5  m  13.
Câu 40. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường D . Đường thẳng D tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có diện tích S bằng bao nhiêu?
1
S= .
2
A.

B. S = 1.

C.

3
S= .
2
D.

S = 2.

Lời giải
Chọn A.
Giao điểm của D với trục hoành, trục tung lần lượt là A ( 1;0) , B( 0;- 1) .
1

1

SOAB = .OA.OB =
2
2.
Ta có OA 1; OB 1 . Diện tích tam giác OAB là

I 2;3
Câu 41. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm ( ) và tạo với hai

tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
A. y = x + 5.

B. y =- x + 5.
Lời giải

C. y =- x - 5.

Chọn B.

I  2;3  3 2a  b (*)
Đường thẳng d : y = ax + b đi qua im
ổb ữ
ử

d ầ Ox = A ỗ
- ;0ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố a ứ; d Ç Oy = B( 0;b) .
Ta có

Suy ra

OA = -

b
b
=a
a và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ).

Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, D OAB vng cân khi OA = OB
Học, học nữa, học mãi

Trang -10-

D. y = x - 5.


Toán trắc nghiệm

 

b

b 
a

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

 b 0
 a  1.


b 0  A B O  0;0 

 Với

nên không thỏa mãn.

*
 Với a= - 1 , kết hợp với ( ) ta được hệ phương trình

ïìï 3 = 2a+ b
Û
í
ïỵï a = - 1

ïìï a = - 1
í
ïỵï b = 5

.

Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - x + 5 .

Câu 42. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I ( 1;2) và tạo với hai
tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 .
A. y = - 2x - 4.

B. y =- 2x + 4.
Lời giải

C. y = 2x - 4.

D. y = 2x + 4.

Chọn B.

I  1; 2   2 a  b
Đường thẳng d : y = ax + b i qua im
(1)
ổb ữ
ử
d ầ Ox = A ỗ
- ;0ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
a ứ; d ầ Oy = B( 0;b) .
Ta có

Suy ra

OA = -

b
b
=a
a và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Tam giác OAB vng tại O .
Do đó, ta có

1
SDABC = OA.OB = 4 
2

1  b
.    .b 4  b 2  8a
2  a

( 1) suy ra b = 2- a . Thay vào ( 2) , ta được:
Từ
2

( 2- a) = - 8a Û a2 - 4a + 4 =- 8a Û a2 + 4a+ 4 = 0 Û a = - 2 .

Với a  2  b 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - 2x + 4 .
d:

x y
+ = 1, ( a ¹ 0; b ¹ 0)
a b

Câu 43. Đường thẳng
diện tích bằng 4 . Tính S = a+ 2b.
A.

S =-

38
.
3

B.

S=

đi qua điểm
- 5+ 7 7
.
3

M ( - 1;6)

tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có

C. S = 10.

Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng
Ta có

d:

x y
+ =1
a b

d Ç Ox = A ( a;0)
OA = a = a

;

đi qua điểm

d Ç Oy = B ( 0;b)
OB = b = b

M   1; 6  

1 6
 1. (1)
a a

.

(do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).
1
1
SABC  .OA.OB 4  ab 4 2
( )
2

2
Tam giác OAB vng tại O . Do đó, ta có
Suy ra

Học, học nữa, học mãi

và

Trang -11-

D. S = 6.


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

1
2
Từ ( ) và ( ) ta có hệ:
ìï 1 6
ïï - + = 1
ùù a b
ị
ớ
ùù 1
ùù ab = 4
ùợ 2

ìï b = 6a- 8

ïï
ì
ï éa = 2
ïïì 6a- b- ab = 0 Û ïìïí 6a- b- 8 = 0 Û ïíï b = 6a- 8
Û íï ê
í
ïỵï ab = 8
ïï a( 6a- 8) - 8 = 0 ïï ê
2
ïỵï ab = 8
ỵ
ïï êa = ê
3
ỵï ë

.

Do A thuộc tia Ox  a 2 . Khi đó, b = 6a- 8 = 4 . Suy ra a+ 2b = 10.
I 1;3
Câu 44. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm ( ) , cắt hai tia Ox ,
Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng

A. y = 2x + 5.

5.

B. y = - 2x - 5.
Lời giải

C. y = 2x - 5.

Chọn D.

I  1;3  3 a  b. ( 1)
Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm
ỉb ư
d Ç Ox = A ỗ
- ;0ữ
ữ
ỗ
ữ d ầ Oy = B ( 0;b)
ỗ
ố
a ø
Ta có
;
.

Suy ra

OA = -

b
b
=a
a và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên đường thẳng d .
Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có
1

1
1
1 a2 1
=
+ 2 Û
= 2 + 2 Û b2 = 5a2 + 5. 2
2
2
( )
OH
OA
OB
5 b b

1
2
Từ ( ) suy ra b = 3- a . Thay vào ( ) , ta được
éa = - 2
ê
êa = 1
ê
ë 2 .

2
( 3- a) = 5a2 + 5 Û 4a2 + 6a- 4 = 0 Û ê

 Với

a=

1
2,

suy ra

b=

5
2.

Suy ra

OA = -

b
b
= - = - 5< 0
a
a
: Loại.

 Với a= - 2 , suy ra b= 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - 2x + 5 .

Học, học nữa, học mãi

Trang -12-

D. y =- 2x + 5.

Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ
Câu 45. Đồ thị của hàm số

A.

y =-

x
+2
2
là hình nào?

y

y

2

2

O

4

x

.

–4

B.

O

.

y

y
–4

4
O

C.

x

x

O
–2

–2

.

x

D.

.

Lời giải
Chọn A
ìï x = 0 Þ y = 2
ï
Þ
í
ïï y = 0 Þ x = 4
( 0;2) , ( 4;0) .
ỵ
Cho
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
Câu 46. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
y
O

1

x

–2

A. y = x – 2.

B. y = –x – 2.

C. y = –2x – 2 .
Lời giải

D. y = 2x – 2 .

Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng:

y = ax + b ( a ¹ 0)

.

ìï - 2 = b
ï
Û
í
ïï 0 = a + b
0
;
2
,
1
;0
(
)
(
)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

nên ta có: ỵ
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 2.

ìï a = 2
ï
í
ïï b = - 2
ỵ
.

Câu 47. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. y = x +1.

x

B. y = - x + 2.

O

C. y = 2x +1.
D. y = - x +1.

Học, học nữa, học mãi

Trang -13-

1


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Lời giải
Chọn D.
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hệ số góc a< 0. Loại A, C.
0;1 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( )

Câu 48. Hàm số y = 2x - 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
y

y

y

x
1

O
 

y

x

1

O
 

A.

x

O

1

 

B.

x
1

O


C.

D.

Li gii
Chn A.
ổ

ử
1 ữ
ỗ
;0ữ
.
ỗ
ữ
ỗ
Giao im ca th hm s y = 2x - 1 với trục hoành là è2 ø Loại B.

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 1 với trục tung là ( 0;- 1) . Chỉ có A thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.
A. a= - 2 và b= 3 .
B.

a= -

3
2

và b= 2 .

C. a= - 3 và b= 3 .
D.

a=

3
2

và b= 3 .
Lời giải

Chọn D.
1
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A ( - 2;0) suy ra - 2a + b = 0. ( )
B 0;3
2
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm ( ) suy ra b= 3. ( )
ìïï - 2a + b = 0
Û
í
ïỵï b = 3

ìïï 2a = 3
Û
í
ïỵï b = 3

ìï
ïï a = 3
2.
í
ïï
ỵï b = 3

1, 2
Từ ( ) ( ) suy ra
Câu 50. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
y

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x .



B. y = - x.

x
-1

Học, học nữa, học mãi

Trang -14-

O

1


Toán trắc nghiệm

C.

y= x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

với x > 0.

D. y = - x với x < 0.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải  a  0 .
Câu 51. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
A. y = x .
B.

y = x +1.

C.

y = 1- x .


-1

x
1

O

D. y = x - 1.
Lời giải
Chọn C.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( 0;1) . Loại A, D.
- 1;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (
và ( 1;0) .
Câu 52. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3

A.

y = x +1.

B.

y = 2 x +1.

C.

y = 2x +1.

D.

y = x +1.


x
-1

1

O

Lời giải
Chọn B.
1;3 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) Loại A, D.
Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh.

Câu 53. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = 2x + 3.

2

B. y = 2x + 3 - 1.

Học, học nữa, học mãi

-2
Trang -15-

3
2

O

-

x


Toán trắc nghiệm

C.

y = x- 2 .

D.

y = 3x + 2 - 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Lời giải
Chọn B.
0;2 .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( ) Loại A và D.
- 2;0) .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (
Câu 54. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

ìï 2x - 3 khi x ³ 1
f ( x) = ïí
.
ïïỵ x - 2 khi x < 1

B.

ìï 2x - 3 khi x < 1
f ( x) = ïí
.
ïïỵ x - 2 khi x ³ 1

-

C.

ìï 3x - 4 khi x ³ 1
f ( x) = ïí
.
ïïỵ - x
khi x < 1

y = x- 2 .

-3

D.

y

O

1

2

x



Lời giải
Chọn B.
2;0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là ( ) Loại A, C.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( 0;- 3) .
Vấn đề 5. BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 55. Cho hàm số y = f (x) = 2x - 3. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [  1,3] là
min y = - 1
min y = 2
min y = - 5
min
y=3
é
ù
A. éë- 1;3ùû
B. éë- 1;3ùû
C. éë- 1;3ùû
D. ë- 1;3û
Lời giải
Chọn C
min y = f (- 1) = - 5
Do a 2  0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó, éë- 1;3ùû
Câu 56.

Cho hàm số y = f (x) = 2 - x . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1, 2] là
min y = - 1
min y = 2
min y = 1
min y = 0
A. éë1;2ùû
B. éë1;2ùû
C. éë1;2ùû
D. éë1;2ùû
Lời giải
Chọn D
min y = f (2) = 0
Do a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Do đó, éë1;2ùû
Câu 57. Cho hàm số y = f (x) = 2 - x . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn [1, 2] . Khi đó tổng M  m có kết quả là
Học, học nữa, học mãi

Trang -16-


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. 1

C. 3

B. 2

D. 0

Lời giải
Chọn A
Do a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Do đó,

m = min
y = f (2) = 0
é ù
ë1;2û

,

M = max
y = f (1) = 1
é ù
ë1;2û

.

Câu 58. Cho hàm số y = f (x) = 2x - 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [-1,3] . Khi đó tích Mm có kết quả là
A.  3

C.  15

B. 2

D. 15

Lời giải
Chọn C
Do a 2  0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó,

m=
min
y = f (- 1) = - 5
é
ù
ë- 1;3û

,

M = max
y = f (3) = 3
é
ù
ë- 1;3û

Câu 59. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên
é- 4;2ù
ë
û
y
maxy = 3 min y = 0
é
ù
3
A. ë- 4;2û

, éë- 4;2ùû
maxy = 3 min y = - 1
2
é
ù
B. ë- 4;2û
, éë- 4;2ùû
1
maxy = 2 min y = - 4
é
ù
C. ë- 4;2û
, éë- 4;2ùû
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O
-1
maxy = 3 min y = - 2
é
ù
D. ë- 4;2û
, éë- 4;2ùû
-2
Lời giải
-3
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có
max
y=3
é- 4;2ù
ë

û
khi và chỉ khi x = - 4
min
y=0
é
ù

khi và chỉ khi x = 2
é- 1;2ù
f ( x)
f x = 2x + m
û đạt giá trị nhỏ
Câu 60. Cho hàm số ( )
. Tìm m để giá trị lớn nhất của
trên ë
nhất.
A. m  2
B. m  1
C. m 0
D. m 1
Lời giải
Chọn B
max f (x)
Ta thấy [1;2]
chỉ có thể đạt được tại x = - 1 hoặc x = 2 .
max f (x)
M ³ f ( - 1) = 2 - m
M ³ f ( 2) = 4 + m
Như vậy nếu đặt M = [1;2]
thì

và
.
Ta có
ë- 4;2û

Học, học nữa, học mãi

Trang -17-

4 x


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

2- m + 4 + m
(2 - m) + (4 + m)
f (- 1) + f (2)
=
³
=3
2
2
2
.
ïìï 2 - m = 4 + m
Û m=- 1
í
ïï (2 - m)(m + 4) ³ 0

ỵ
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.
M ³

Học, học nữa, học mãi

Trang -18-


Toán trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

Vấn đề 6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 61. Cho hàm số f ( x) = x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
f x
A. ( ) là hàm số lẻ.
f x
C. ( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

f x
B. ( ) là hàm số chẵn.
f x
D. ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ

Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ
Câu 62.

f  x  2 x  7
f  x  3 .
Cho hàm số
. Xác định hàm số
f  x  3 2 x  1.
f  x  3 2 x  1.
f  x  3  x  1.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có f ( x  3) 2( x  3)  7 2 x  1

Câu 63.

Cho hàm số

y = f ( x) = - 5x

f ( - 1) = 5.

A.

Câu 64. Cho hai đường thẳng

(d )
1

f  x  3 2 x  4.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

f ( 2) = 10.

B.

D.

(d )

và

2

3mx - ( 3m + 1) y – 5m – 4 = 0

C.

lần lượt có phương trình:

. Khi

m=

A. song song nhau.
C. vuụng gúc nhau.

ổử

1ữ
fỗ
ữ
ỗ
ữ= - 1.
ỗ
D. ố5ứ

f ( - 2) = 10.

mx + ( m – 1) y – 2( m + 2) = 0

1
3 thì ( d1) và ( d2 )
B. cắt nhau tại một điểm.
D. trùng nhau.
Lời giải

Chọn A
Khi

m=

(d ) : x 2

1
1
2
14
1

d1) : x - y –
= 0Û y = x- 7
(
3 ta có
3
3
3
2
;
2y –

17
1
17
=0Û y = x3
2
6.

1 1
17
=
- 7¹ 6 suy ra hai đường thẳng song song với nhau.
Ta có: 2 2 và
Câu 65. Hàm số

y = x + 2 - 4x

ìï - 3x + 2
y = ïí
ïï - 5x - 2

ỵ
A.
ïì - 3x + 2
y = ïí
ïï - 5x + 2
ỵ
C.

bằng hàm số nào sau đây?

khi x ³ 0
khi x < 0

khi x ³ - 2
khi x < - 2

.

Chọn D

Học, học nữa, học mãi

.

Trang -19-

ìï - 3x + 2 khi
y = ïí
ïï - 5x - 2 khi
ỵ

B.
ïì - 3x + 2 khi
y = ïí
ïï - 5x - 2 khi
ỵ
D.
Lời giải

x³ 2
x <2

.

x³ - 2
x <- 2

.

,


Tốn trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT

ïì x + 2 - 4x khi x ³ - 2 ïìï - 3x + 2 khi x ³ - 2
y = x + 2 - 4x = ïí
=í
ïï - x - 2 - 4x khi x < - 2 ïï - 5x - 2 khi x < - 2
ỵ

ỵ
.
y = x +1 + x - 3

Câu 66. Hàm số

được viết lại là

ìï - 2x + 2 khi x £ - 1
ïï
y = ïí 4
khi - 1 < x £ 3
ïï
ïï 2x - 1 khi x > 3
ỵ
A.
.
ïìï 2x + 2
khi x £ - 1
ïï
y =í4
khi - 1 < x £ 3
ïï
ïï - 2x - 2 khi x > 3
ỵ
C.
.

ìï 2x - 2 khi x £ - 1
ïï

y = ïí 4
khi - 1 < x £ 3
ïï
ïï - 2x + 2 khi x > 3
ỵ
B.
.
ïìï - 2x + 2 khi x £ - 1
ï
y = ïí 4
khi - 1 < x £ 3
ïï
ïï 2x - 2 khi x > 3
ỵ
D.
.
Lời giải

Chọn D
ìï - x - 1- x + 3 khi x £ - 1
ïï
y = x + 1 + x - 3 = ïí x + 1- x + 3 khi - 1 < x £ 3
ïï
ïï x + 1 + x - 3 khi x > 3
ỵ
ìï - 2x + 2 khi x £ - 1
ïï
= ïí 4
khi - 1 < x £ 3
ïï

ïï 2x - 2 khi x > 3
ỵ
.

y=x+ x

Câu 67. Hàm số

được viết lại là:

ìï x khi x ³ 0
y = ïí
ïï 2x khi x < 0
ỵ
A.
.
ïì 2x khi x ³ 0
y = ïí
ïï 0 khi x < 0
ỵ
C.
.

ìï 0 khi x ³ 0
y = ïí
ïï 2x khi x < 0
ỵ
B.
.
ïì - 2x khi x ³ 0

y = ïí
ïï 0
khi x < 0
ỵ
D.
.
Lời giải

Chọn C
ìï 2x khi x ³ 0
y = x + x = ïí
ïï 0 khi x < 0
ỵ
.
Câu 68. Cho hàm số
A.

C.

y = 2x - 4

x

-¥

y

+¥

x

-¥

y

+¥

. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho
x -¥
+¥
+¥
2
- 4
+¥
+¥
+¥
B.
y
0
0

0

+¥
+¥

0
Lời giải

Học, học nữa, học mãi

Trang -20-

x
D.

y

-¥
-¥

2
0

+¥

-¥